嚴(yán)戰(zhàn)友，趙曉林，陳恩利，趙國(guó)葉，王 震

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043; 2. 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050043; 3. 愛(ài)爾康(中國(guó))眼科產(chǎn)品有限公司 北京 100020; 4. 石家莊鐵道大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，河北 石家莊 050043)

0 引 言

針對(duì)瀝青路面動(dòng)力響應(yīng)，許多學(xué)者已做大量研究。董澤蛟等[1]考慮輪胎-路面復(fù)雜接地壓力分布形式及移動(dòng)特性，建立三向非均勻移動(dòng)荷載數(shù)字模型，分析非均布移動(dòng)荷載作用下瀝青路面動(dòng)力響應(yīng)變化規(guī)律；黃志義等[2]建立非均布移動(dòng)荷載作用下瀝青路面三維有限元模型，通過(guò)3D-MOVE Analysis軟件分析不同路面溫度、不同車(chē)輛速度下瀝青路面動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程變化；WANG Hao等[3]基于不同方向輪胎-路面接觸應(yīng)力測(cè)量值，構(gòu)建移動(dòng)荷載-瀝青路面有限元模型，研究瀝青路面響應(yīng)；J. LIAO等[4]認(rèn)為忽略瀝青材料黏彈性和蠕變特性難以準(zhǔn)確描述瀝青路面力學(xué)行為。

綜上，利用有限元法建立車(chē)-路相互作用系統(tǒng)的研究較少，同時(shí)現(xiàn)有的靜力學(xué)計(jì)算方法亦不能滿(mǎn)足日益嚴(yán)峻的客觀需要。筆者基于ABAQUS，建立二自由度的1/4車(chē)輛模型與瀝青路面模型，利用中心差分法求解，計(jì)算瀝青路面動(dòng)力響應(yīng)，并對(duì)車(chē)輛動(dòng)載及輪胎-路面非線(xiàn)性接觸進(jìn)行評(píng)估，為研究車(chē)-路相互作用提供新思路。

1 建立模型

1.1 1/4車(chē)輛有限元模型

建立“質(zhì)量-懸架-輪胎”的1/4車(chē)輛三維有限元模型，車(chē)體為剛體，懸掛系統(tǒng)采用線(xiàn)性彈簧和線(xiàn)性阻尼并聯(lián)模擬，輪胎采用橡膠材料。賦予連接器笛卡爾屬性模擬車(chē)軸，連接車(chē)輪；賦予連接器鉸接屬性模擬懸架，連接車(chē)體和車(chē)輪，車(chē)輛模型見(jiàn)圖1，車(chē)輛參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 1/4車(chē)輛有限元模型Fig. 1 Quarter vehicle finite element model

表1 車(chē)輛參數(shù)[5]Table 1 Vehicle parameters[5]

1.2 輪胎模型

輪胎是由橡膠和簾線(xiàn)構(gòu)成，以11.00R20載重子午線(xiàn)輪胎為背景建立有限元模型。為模擬實(shí)際車(chē)-路相互作用，保留胎體、帶束層、冠帶層以及簾線(xiàn)[6]，輪胎模型見(jiàn)圖2。

圖2 輪胎三維有限元模型Fig. 2 The three dimensional finite element model of tire

采用多項(xiàng)式描述橡膠材料的超彈性[7-10]，如式(1)：

(1)

式中：U為應(yīng)變勢(shì)能；N為多項(xiàng)式階數(shù)；Cij為剪切參數(shù)；D為壓縮性參數(shù)；I1、I2為扭曲度量：Jel為彈性體積比。

當(dāng)N=1，剪切模量μ0和體積模量K0分別如式(2)、式(3)：

μ0=2(C01+C10)

(2)

(3)

式(1)改寫(xiě)為式(4)：

(4)

式(4)為Mooney-Rivlin模型，當(dāng)C01=0時(shí)，式(4)為Neo-Hookean模型。通常情況下，Neo-Hookean模型比Mooney-Rivlin模型更接近試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，選用Neo-Hookean模型[7-10]。利用Rebar單元模擬簾線(xiàn)并嵌入橡膠基體，忽略輪胎花紋。橡膠材料參數(shù)見(jiàn)表2，輪胎骨架材料見(jiàn)表3。

表2 橡膠材料參數(shù)[10]Table 2 Material parameters of rubber[10]

表3 輪胎骨架材料參數(shù)[10]Table 3 Material parameters of tire skeleton[10]

輪胎橡膠基體及胎體簾線(xiàn)均采用C3D8R單元，網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖3。

圖3 輪胎各層網(wǎng)格劃分Fig. 3 Mesh division of each layer of tire

1.3 輪胎模型驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[11]輪胎下沉相關(guān)公式驗(yàn)證有限元模型：

(5)

式中：δ為輪胎下沉量，cm；c為子午線(xiàn)輪胎結(jié)構(gòu)參數(shù)；W為輪胎荷載；B為11.0R20輪胎寬度；D為11.00R20輪胎直徑；p為胎壓。

輪胎荷載逐級(jí)施加，荷載-輪胎下沉量曲線(xiàn)見(jiàn)圖4。對(duì)比可知，經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值與有限元模擬值相差4.39%，表明有限元模型具有一定可行性。

圖4 荷載-輪胎下沉量曲線(xiàn)Fig. 4 Load-sinkage curve of tire

1.4 瀝青路面有限元模型

路面模型來(lái)自某高速公路，路面結(jié)構(gòu)尺寸為41 m×12 m×3.76 m。土基底部6個(gè)自由度全部約束，整個(gè)路基模型前后左右4個(gè)面法向位移為零[12]。路面結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖5，有限元模型見(jiàn)圖6。瀝青面層采用黏彈性材料，基層、底基層、土基采用線(xiàn)彈性材料，各材料參數(shù)見(jiàn)表4、表5。

圖5 路面各結(jié)構(gòu)層Fig. 5 Each structural layer of the pavement

圖6 瀝青路面有限元模型Fig. 6 Asphalt pavement finite element model

表4 路面各結(jié)構(gòu)層材料屬性[11]Table 4 Material properties of each structural layer of pavement[11]

表5 黏彈性材料的Prony級(jí)數(shù)[11]Table 5 Prony series for viscoelastic materials[11]

1.5 路面不平度

基于GB/T7031—1986《車(chē)輛振動(dòng)輸入-路面不平度表示方法》相關(guān)公式計(jì)算路面不平度[11,13]：

(6)

式(6)中相關(guān)參數(shù)以及取值范圍見(jiàn)文獻(xiàn)[11]、文獻(xiàn)[13]。

基于隨機(jī)相位余弦疊加法計(jì)算路面不平度，將式(6)帶入式(7)：

(7)

式(7)中相關(guān)參數(shù)以及取值范圍見(jiàn)文獻(xiàn)[11]、文獻(xiàn)[13]。B級(jí)路面不平度見(jiàn)圖7，由MATLAB計(jì)算生成。

圖7 B級(jí)路面不平度Fig. 7 Grade B road roughness

2 車(chē)-路相互作用

2.1 輪胎-路面接觸關(guān)系

輪胎與路面的接觸關(guān)系見(jiàn)圖8，接觸力通過(guò)接觸條件判斷[14]。法向接觸力見(jiàn)式(8)：

圖8 車(chē)-路相互作用示意Fig. 8 Schematic diagram of vehicle-road interaction

(8)

切向接觸力見(jiàn)式(9)：

(9)

式(8)與式(9)相關(guān)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。

2.2 輪胎運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

輪胎由靜止?fàn)顟B(tài)驅(qū)動(dòng)前進(jìn)，接觸區(qū)域輪胎與路面產(chǎn)生相對(duì)滑移，摩擦力推動(dòng)輪胎前進(jìn)；當(dāng)輪胎平動(dòng)速度與切線(xiàn)速度相等，輪胎為自由滾動(dòng)，此時(shí)[11]：

(10)

式(10)相關(guān)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。輪胎滾動(dòng)示意見(jiàn)圖9，角速度邊界條件見(jiàn)圖10。

在綠色大豆種植過(guò)程中，應(yīng)進(jìn)行有效的病蟲(chóng)害防治。在疾病控制過(guò)程中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)兩種疾病，即灰斑病和大豆菌核病。在疾病預(yù)防控制過(guò)程中應(yīng)選擇多菌靈混懸劑，及時(shí)使用施寶克來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的疾病預(yù)防控制工作，只有這樣才能取得較好的效果。在害蟲(chóng)防治過(guò)程中，應(yīng)開(kāi)展對(duì)大豆食肉昆蟲(chóng)、大豆蚜蟲(chóng)和大豆孢囊線(xiàn)蟲(chóng)的防治。

圖9 輪胎滾動(dòng)示意Fig. 9 Tire rolling diagram

圖10 不同速度輪胎繞X軸的角速度Fig. 10 Angular velocity of tire around X-axis at different speeds

3 方程求解

3.1 車(chē)-路相互作用動(dòng)力學(xué)方程

車(chē)輛模型與路面模型通過(guò)接觸聯(lián)系起來(lái)，車(chē)路相互作用動(dòng)力學(xué)方程為[15-16]：

(11)

式中：M、C、K分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；v、r表示車(chē)輛、路面；y、z分別為路面、車(chē)輛節(jié)點(diǎn)位移向量；Fvr、Frv為接觸區(qū)域相互作用力；Fvg為車(chē)輛重力[11]。

利用ABAQUS/Explicit求解式(11)，求解流程見(jiàn)圖11。

圖11 車(chē)-路相互作用振動(dòng)方程求解流程Fig. 11 Solution process of vehicle-road interaction vibration equation

3.2 模型驗(yàn)證

將1/4車(chē)輛荷載產(chǎn)生的面層中點(diǎn)豎向位移與文獻(xiàn)[5]對(duì)比，見(jiàn)圖12。

由圖12可知：文獻(xiàn)[5]面層中點(diǎn)豎向位移為-0.395 mm，筆者研究結(jié)果為-0.426 mm，比文獻(xiàn)[5]大7.85%，表明考慮車(chē)輛動(dòng)載并采用橡膠輪胎可模擬車(chē)-路相互作用。

4 響應(yīng)分析

4.1 不同類(lèi)型車(chē)輛荷載

選取F=49 000 N的集中力與車(chē)輛動(dòng)載對(duì)比，車(chē)輛行駛時(shí)，集中力方向與大小均不變。車(chē)輛模型見(jiàn)圖13，豎向應(yīng)變見(jiàn)圖14。

圖13 集中力作用下的1/4車(chē)輛模型Fig. 13 Quarter vehicle model under concentrated force

圖14 集中力與1/4車(chē)輛動(dòng)載作用下豎向應(yīng)變Fig. 14 Vertical strain under concentrated force and dynamic load of 1/4 vehicle

由圖14可知，集中力作用下上面層輪跡線(xiàn)中點(diǎn)豎向應(yīng)變?yōu)?2.455×10-4，1/4車(chē)輛動(dòng)載作用下為-3.417×10-4，比集中力增大39.17%。

4.2 不同路面等級(jí)

車(chē)輛懸架彈力見(jiàn)圖15，上面層輪跡線(xiàn)中點(diǎn)豎向位移見(jiàn)圖16。

圖15 懸架的彈力Fig. 15 The spring of suspension

圖16 上面層輪跡線(xiàn)中點(diǎn)豎向位移Fig. 16 Vertical displacement of the middle point of the track line of the upper layer

由圖15可知，無(wú)路面不平度懸架彈力最大值為53.01 kN；B級(jí)路面不平度作用下為54.79 kN，比無(wú)路面不平度增加3.36%；C級(jí)路面不平度作用下為60.61 kN，比無(wú)路面不平度增加14.34%。

由圖16可知，無(wú)路面不平度上面層輪跡線(xiàn)中點(diǎn)豎向位移為-0.589 mm；B級(jí)路面上面層輪跡線(xiàn)中點(diǎn)豎向位移為-0.698 mm，比無(wú)路面不平度增加18.51%；C級(jí)路面上面層輪跡線(xiàn)中點(diǎn)豎向位移為-0.941 mm，比無(wú)路面不平度增加59.76%。

4.3 不同速度

4.3.1 輪胎接地力

由于車(chē)輛振動(dòng)與輪胎變形，導(dǎo)致輪胎與路面接觸面積不斷變化，輪胎接地力非均勻分布，應(yīng)力云圖見(jiàn)圖17。

圖17 輪胎接地Mises應(yīng)力分布Fig. 17 Tire ground Mises stress distribution

由圖17可知，輪胎Mises應(yīng)力肩部數(shù)值較大，并且具有一定對(duì)稱(chēng)性。

4.3.2 豎向應(yīng)變

各層輪跡線(xiàn)中點(diǎn)豎向應(yīng)變見(jiàn)圖18。

圖18 v=15 m/s時(shí)各層輪跡線(xiàn)中點(diǎn)豎向應(yīng)變Fig. 18 Vertical strain at the middle point of each layer wheel track line when v=15 m/s

由圖18可知，瀝青面層豎向出現(xiàn)拉壓交變。當(dāng)車(chē)輛荷載接近或者遠(yuǎn)離測(cè)點(diǎn)，出現(xiàn)微小拉應(yīng)變；當(dāng)車(chē)輛荷載作用在測(cè)點(diǎn)正上方，瀝青面層主要承受壓應(yīng)變。隨著深度增加，拉壓交變逐漸減弱，底基層及土基主要承受壓應(yīng)變。

4.3.3 縱向應(yīng)變

各層輪跡線(xiàn)中點(diǎn)縱向應(yīng)變見(jiàn)圖19。

圖19 v=15 m/s時(shí)各層輪跡線(xiàn)中點(diǎn)縱向應(yīng)變Fig. 19 Longitudinal strain at the middle point of each layer wheel track line when v=15 m/s

由圖19可知，瀝青面層縱向出現(xiàn)拉壓交變，且拉壓應(yīng)變?yōu)橥粩?shù)量級(jí)；底基層及土基出現(xiàn)縱向拉應(yīng)變。最大拉應(yīng)變出現(xiàn)在土基，最大壓應(yīng)變出現(xiàn)在下面層。

4.3.4 橫向應(yīng)變

各層輪跡線(xiàn)中點(diǎn)橫向應(yīng)變見(jiàn)圖20。

圖20 v=15 m/s時(shí)各層次輪跡線(xiàn)中點(diǎn)橫向應(yīng)變Fig. 20 Transverse strain at the middle point of each layer wheel track line when v=15 m/s

由圖20可知，瀝青面層橫向應(yīng)變表現(xiàn)出應(yīng)變集中及拉壓交變，最大橫向拉應(yīng)變與最大橫向壓應(yīng)變均出現(xiàn)在下面層。

5 結(jié) 論

基于有限元理論，建立1/4車(chē)-路相互作用模型，考慮車(chē)輛動(dòng)載、輪胎超彈性、瀝青材料黏彈性以及輪胎-路面接觸非線(xiàn)性，獲得輪胎與路面力學(xué)響應(yīng)，并與文獻(xiàn)對(duì)比，驗(yàn)證模型的可行性，獲得以下結(jié)論：

1)與集中力相比，1/4車(chē)輛動(dòng)載作用下，路面響應(yīng)明顯增大。集中力作用下上面層輪跡線(xiàn)中點(diǎn)豎向應(yīng)變?yōu)?2.455×10-4；1/4車(chē)輛動(dòng)載作用下上面層輪跡線(xiàn)中點(diǎn)豎向應(yīng)變?yōu)?3.417×10-4，比前者增大39.17%。

2)路面不平度是引起車(chē)輛振動(dòng)的主要原因之一，影響車(chē)輛穩(wěn)定性和路面動(dòng)力響應(yīng)。與無(wú)路面不平度相比，B級(jí)路面與C級(jí)路面作用下，懸架彈力分別增加3.36%和14.34%，上面層輪跡線(xiàn)中點(diǎn)豎向位移分別增加18.51%和59.76%。

3)輪胎接地區(qū)域Mises應(yīng)力對(duì)稱(chēng)分布且高應(yīng)力分布在輪胎胎肩兩側(cè)。1/4車(chē)輛動(dòng)載作用下，瀝青面層出現(xiàn)三向拉壓交變現(xiàn)象，其中橫向出現(xiàn)應(yīng)變集中現(xiàn)象；底基層及土基主要表現(xiàn)為豎向壓應(yīng)變、縱向拉應(yīng)變及橫向拉應(yīng)變。