嚴(yán)戰(zhàn)友，趙曉林，陳恩利，趙國葉，王 震

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043; 2. 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室，河北 石家莊 050043; 3. 愛爾康(中國)眼科產(chǎn)品有限公司 北京 100020; 4. 石家莊鐵道大學(xué) 交通運輸學(xué)院，河北 石家莊 050043)

0 引 言

針對瀝青路面動力響應(yīng)，許多學(xué)者已做大量研究。董澤蛟等[1]考慮輪胎-路面復(fù)雜接地壓力分布形式及移動特性，建立三向非均勻移動荷載數(shù)字模型，分析非均布移動荷載作用下瀝青路面動力響應(yīng)變化規(guī)律；黃志義等[2]建立非均布移動荷載作用下瀝青路面三維有限元模型，通過3D-MOVE Analysis軟件分析不同路面溫度、不同車輛速度下瀝青路面動力響應(yīng)時程變化；WANG Hao等[3]基于不同方向輪胎-路面接觸應(yīng)力測量值，構(gòu)建移動荷載-瀝青路面有限元模型，研究瀝青路面響應(yīng)；J. LIAO等[4]認為忽略瀝青材料黏彈性和蠕變特性難以準(zhǔn)確描述瀝青路面力學(xué)行為。

綜上，利用有限元法建立車-路相互作用系統(tǒng)的研究較少，同時現(xiàn)有的靜力學(xué)計算方法亦不能滿足日益嚴(yán)峻的客觀需要。筆者基于ABAQUS，建立二自由度的1/4車輛模型與瀝青路面模型，利用中心差分法求解，計算瀝青路面動力響應(yīng)，并對車輛動載及輪胎-路面非線性接觸進行評估，為研究車-路相互作用提供新思路。

1 建立模型

1.1 1/4車輛有限元模型

建立“質(zhì)量-懸架-輪胎”的1/4車輛三維有限元模型，車體為剛體，懸掛系統(tǒng)采用線性彈簧和線性阻尼并聯(lián)模擬，輪胎采用橡膠材料。賦予連接器笛卡爾屬性模擬車軸，連接車輪；賦予連接器鉸接屬性模擬懸架，連接車體和車輪，車輛模型見圖1，車輛參數(shù)見表1。

圖1 1/4車輛有限元模型Fig. 1 Quarter vehicle finite element model

表1 車輛參數(shù)[5]Table 1 Vehicle parameters[5]

1.2 輪胎模型

輪胎是由橡膠和簾線構(gòu)成，以11.00R20載重子午線輪胎為背景建立有限元模型。為模擬實際車-路相互作用，保留胎體、帶束層、冠帶層以及簾線[6]，輪胎模型見圖2。

圖2 輪胎三維有限元模型Fig. 2 The three dimensional finite element model of tire

采用多項式描述橡膠材料的超彈性[7-10]，如式(1)：

(1)

式中：U為應(yīng)變勢能；N為多項式階數(shù)；Cij為剪切參數(shù)；D為壓縮性參數(shù)；I1、I2為扭曲度量：Jel為彈性體積比。

當(dāng)N=1，剪切模量μ0和體積模量K0分別如式(2)、式(3)：

μ0=2(C01+C10)

(2)

(3)

式(1)改寫為式(4)：

(4)

式(4)為Mooney-Rivlin模型，當(dāng)C01=0時，式(4)為Neo-Hookean模型。通常情況下，Neo-Hookean模型比Mooney-Rivlin模型更接近試驗測量結(jié)果，選用Neo-Hookean模型[7-10]。利用Rebar單元模擬簾線并嵌入橡膠基體，忽略輪胎花紋。橡膠材料參數(shù)見表2，輪胎骨架材料見表3。

表2 橡膠材料參數(shù)[10]Table 2 Material parameters of rubber[10]

表3 輪胎骨架材料參數(shù)[10]Table 3 Material parameters of tire skeleton[10]

輪胎橡膠基體及胎體簾線均采用C3D8R單元，網(wǎng)格劃分見圖3。

圖3 輪胎各層網(wǎng)格劃分Fig. 3 Mesh division of each layer of tire

1.3 輪胎模型驗證

采用文獻[10]、文獻[11]輪胎下沉相關(guān)公式驗證有限元模型：

(5)

式中：δ為輪胎下沉量，cm；c為子午線輪胎結(jié)構(gòu)參數(shù)；W為輪胎荷載；B為11.0R20輪胎寬度；D為11.00R20輪胎直徑；p為胎壓。

輪胎荷載逐級施加，荷載-輪胎下沉量曲線見圖4。對比可知，經(jīng)驗公式計算值與有限元模擬值相差4.39%，表明有限元模型具有一定可行性。

圖4 荷載-輪胎下沉量曲線Fig. 4 Load-sinkage curve of tire

1.4 瀝青路面有限元模型

路面模型來自某高速公路，路面結(jié)構(gòu)尺寸為41 m×12 m×3.76 m。土基底部6個自由度全部約束，整個路基模型前后左右4個面法向位移為零[12]。路面結(jié)構(gòu)見圖5，有限元模型見圖6。瀝青面層采用黏彈性材料，基層、底基層、土基采用線彈性材料，各材料參數(shù)見表4、表5。

圖5 路面各結(jié)構(gòu)層Fig. 5 Each structural layer of the pavement

圖6 瀝青路面有限元模型Fig. 6 Asphalt pavement finite element model

表4 路面各結(jié)構(gòu)層材料屬性[11]Table 4 Material properties of each structural layer of pavement[11]

表5 黏彈性材料的Prony級數(shù)[11]Table 5 Prony series for viscoelastic materials[11]

1.5 路面不平度

基于GB/T7031—1986《車輛振動輸入-路面不平度表示方法》相關(guān)公式計算路面不平度[11,13]：

(6)

式(6)中相關(guān)參數(shù)以及取值范圍見文獻[11]、文獻[13]。

基于隨機相位余弦疊加法計算路面不平度，將式(6)帶入式(7)：

(7)

式(7)中相關(guān)參數(shù)以及取值范圍見文獻[11]、文獻[13]。B級路面不平度見圖7，由MATLAB計算生成。

圖7 B級路面不平度Fig. 7 Grade B road roughness

2 車-路相互作用

2.1 輪胎-路面接觸關(guān)系

輪胎與路面的接觸關(guān)系見圖8，接觸力通過接觸條件判斷[14]。法向接觸力見式(8)：

圖8 車-路相互作用示意Fig. 8 Schematic diagram of vehicle-road interaction

(8)

切向接觸力見式(9)：

(9)

式(8)與式(9)相關(guān)參數(shù)見文獻[14]。

2.2 輪胎運動狀態(tài)

輪胎由靜止?fàn)顟B(tài)驅(qū)動前進，接觸區(qū)域輪胎與路面產(chǎn)生相對滑移，摩擦力推動輪胎前進；當(dāng)輪胎平動速度與切線速度相等，輪胎為自由滾動，此時[11]：

(10)

式(10)相關(guān)參數(shù)見文獻[11]。輪胎滾動示意見圖9，角速度邊界條件見圖10。

在綠色大豆種植過程中，應(yīng)進行有效的病蟲害防治。在疾病控制過程中，應(yīng)強調(diào)兩種疾病，即灰斑病和大豆菌核病。在疾病預(yù)防控制過程中應(yīng)選擇多菌靈混懸劑，及時使用施寶克來進行相應(yīng)的疾病預(yù)防控制工作，只有這樣才能取得較好的效果。在害蟲防治過程中，應(yīng)開展對大豆食肉昆蟲、大豆蚜蟲和大豆孢囊線蟲的防治。

圖9 輪胎滾動示意Fig. 9 Tire rolling diagram

圖10 不同速度輪胎繞X軸的角速度Fig. 10 Angular velocity of tire around X-axis at different speeds

3 方程求解

3.1 車-路相互作用動力學(xué)方程

車輛模型與路面模型通過接觸聯(lián)系起來，車路相互作用動力學(xué)方程為[15-16]：

(11)

式中：M、C、K分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；v、r表示車輛、路面；y、z分別為路面、車輛節(jié)點位移向量；Fvr、Frv為接觸區(qū)域相互作用力；Fvg為車輛重力[11]。

利用ABAQUS/Explicit求解式(11)，求解流程見圖11。

圖11 車-路相互作用振動方程求解流程Fig. 11 Solution process of vehicle-road interaction vibration equation

3.2 模型驗證

將1/4車輛荷載產(chǎn)生的面層中點豎向位移與文獻[5]對比，見圖12。

由圖12可知：文獻[5]面層中點豎向位移為-0.395 mm，筆者研究結(jié)果為-0.426 mm，比文獻[5]大7.85%，表明考慮車輛動載并采用橡膠輪胎可模擬車-路相互作用。

4 響應(yīng)分析

4.1 不同類型車輛荷載

選取F=49 000 N的集中力與車輛動載對比，車輛行駛時，集中力方向與大小均不變。車輛模型見圖13，豎向應(yīng)變見圖14。

圖13 集中力作用下的1/4車輛模型Fig. 13 Quarter vehicle model under concentrated force

圖14 集中力與1/4車輛動載作用下豎向應(yīng)變Fig. 14 Vertical strain under concentrated force and dynamic load of 1/4 vehicle

由圖14可知，集中力作用下上面層輪跡線中點豎向應(yīng)變?yōu)?2.455×10-4，1/4車輛動載作用下為-3.417×10-4，比集中力增大39.17%。

4.2 不同路面等級

車輛懸架彈力見圖15，上面層輪跡線中點豎向位移見圖16。

圖15 懸架的彈力Fig. 15 The spring of suspension

圖16 上面層輪跡線中點豎向位移Fig. 16 Vertical displacement of the middle point of the track line of the upper layer

由圖15可知，無路面不平度懸架彈力最大值為53.01 kN；B級路面不平度作用下為54.79 kN，比無路面不平度增加3.36%；C級路面不平度作用下為60.61 kN，比無路面不平度增加14.34%。

由圖16可知，無路面不平度上面層輪跡線中點豎向位移為-0.589 mm；B級路面上面層輪跡線中點豎向位移為-0.698 mm，比無路面不平度增加18.51%；C級路面上面層輪跡線中點豎向位移為-0.941 mm，比無路面不平度增加59.76%。

4.3 不同速度

4.3.1 輪胎接地力

由于車輛振動與輪胎變形，導(dǎo)致輪胎與路面接觸面積不斷變化，輪胎接地力非均勻分布，應(yīng)力云圖見圖17。

圖17 輪胎接地Mises應(yīng)力分布Fig. 17 Tire ground Mises stress distribution

由圖17可知，輪胎Mises應(yīng)力肩部數(shù)值較大，并且具有一定對稱性。

4.3.2 豎向應(yīng)變

各層輪跡線中點豎向應(yīng)變見圖18。

圖18 v=15 m/s時各層輪跡線中點豎向應(yīng)變Fig. 18 Vertical strain at the middle point of each layer wheel track line when v=15 m/s

由圖18可知，瀝青面層豎向出現(xiàn)拉壓交變。當(dāng)車輛荷載接近或者遠離測點，出現(xiàn)微小拉應(yīng)變；當(dāng)車輛荷載作用在測點正上方，瀝青面層主要承受壓應(yīng)變。隨著深度增加，拉壓交變逐漸減弱，底基層及土基主要承受壓應(yīng)變。

4.3.3 縱向應(yīng)變

各層輪跡線中點縱向應(yīng)變見圖19。

圖19 v=15 m/s時各層輪跡線中點縱向應(yīng)變Fig. 19 Longitudinal strain at the middle point of each layer wheel track line when v=15 m/s

由圖19可知，瀝青面層縱向出現(xiàn)拉壓交變，且拉壓應(yīng)變?yōu)橥粩?shù)量級；底基層及土基出現(xiàn)縱向拉應(yīng)變。最大拉應(yīng)變出現(xiàn)在土基，最大壓應(yīng)變出現(xiàn)在下面層。

4.3.4 橫向應(yīng)變

各層輪跡線中點橫向應(yīng)變見圖20。

圖20 v=15 m/s時各層次輪跡線中點橫向應(yīng)變Fig. 20 Transverse strain at the middle point of each layer wheel track line when v=15 m/s

由圖20可知，瀝青面層橫向應(yīng)變表現(xiàn)出應(yīng)變集中及拉壓交變，最大橫向拉應(yīng)變與最大橫向壓應(yīng)變均出現(xiàn)在下面層。

5 結(jié) 論

基于有限元理論，建立1/4車-路相互作用模型，考慮車輛動載、輪胎超彈性、瀝青材料黏彈性以及輪胎-路面接觸非線性，獲得輪胎與路面力學(xué)響應(yīng)，并與文獻對比，驗證模型的可行性，獲得以下結(jié)論：

1)與集中力相比，1/4車輛動載作用下，路面響應(yīng)明顯增大。集中力作用下上面層輪跡線中點豎向應(yīng)變?yōu)?2.455×10-4；1/4車輛動載作用下上面層輪跡線中點豎向應(yīng)變?yōu)?3.417×10-4，比前者增大39.17%。

2)路面不平度是引起車輛振動的主要原因之一，影響車輛穩(wěn)定性和路面動力響應(yīng)。與無路面不平度相比，B級路面與C級路面作用下，懸架彈力分別增加3.36%和14.34%，上面層輪跡線中點豎向位移分別增加18.51%和59.76%。

3)輪胎接地區(qū)域Mises應(yīng)力對稱分布且高應(yīng)力分布在輪胎胎肩兩側(cè)。1/4車輛動載作用下，瀝青面層出現(xiàn)三向拉壓交變現(xiàn)象，其中橫向出現(xiàn)應(yīng)變集中現(xiàn)象；底基層及土基主要表現(xiàn)為豎向壓應(yīng)變、縱向拉應(yīng)變及橫向拉應(yīng)變。