李 寧 張海鳳 周川濱

(1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司， 成都 610031;2.魯南高速鐵路有限公司， 濟(jì)南 250101)

高填方路基工程在鐵路建設(shè)中屢見不鮮，在高低起伏的地形條件下，采用高填路堤能有效滿足線路的線形要求，同時消耗棄渣。高填方路基在計算分析中，應(yīng)當(dāng)充分考慮以下問題：首先，土體的變形模量受其應(yīng)力狀態(tài)變化的影響而變化，在高填方荷載作用下，將本體視為剛體或采用固定變形模量的線彈性模型計算填方的變形及穩(wěn)定性顯然已不適用[1]。其次，為有效減小工后沉降，高填方路基通常采用分層攤鋪、碾壓的施工工藝。在非線性計算分析條件下，將路基填筑加載過程等效為一次加載將無法正確的反映填筑層的應(yīng)力和變形情況。為解決以上問題，更加真實、有效地對高填方路基的應(yīng)力、變形進(jìn)行分析計算，本文對鄧肯-張(E-B)計算模型及其修正方法進(jìn)行研究，以非線性有限元理論為基礎(chǔ)，模擬了填方路基分層填筑的全過程。

1 修正鄧肯-張(E-B)計算模型

土是一種復(fù)雜的多孔介質(zhì)各向異性材料，作為路基填筑的粗粒料，在受到外界荷載作用的情況下，其應(yīng)力與變形具有明顯的非線性特性[2-3]。因此，對于高填方路基本體的應(yīng)力、應(yīng)變分析，所選本構(gòu)關(guān)系能否正確模擬給定材料的應(yīng)力、變形特性，決定了對路基本體結(jié)構(gòu)變形特性預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

國內(nèi)外有關(guān)研究工作表明[4-6]，鄧肯-張(E-B)雙曲線模型能夠很好地反映填筑體的非線性變形特性，且與之配套的模型參數(shù)也有較為成熟的測定方法。該模型是Duncan[7]等人以σ1=σr=常量的三軸剪切試驗為基礎(chǔ)，將偏應(yīng)力q=σ1-σ3和軸應(yīng)變擬合為雙曲線關(guān)系式，并在假定填料抗剪強(qiáng)度符合Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則的條件下，推導(dǎo)出切線模量Et和切線體積模量Bt用于彈性增量的分析。

填筑體當(dāng)前應(yīng)力水平S可按式(1)計算。它反映了材料強(qiáng)度的發(fā)揮程度，是判斷填筑體內(nèi)任意點是否處于極限平衡狀態(tài)的一項重要指標(biāo)[8]。

(1)

式中：(σ1-σ3)f——破壞時的偏應(yīng)力。

將歷史最大應(yīng)力水平與土體當(dāng)前應(yīng)力水平S進(jìn)行比較，可判斷填筑體中任意點的加載與卸荷狀態(tài)。

在逐級加載的工況下，切線彈性模量可表達(dá)為：

(2)

式中：k——切線模量基數(shù)；

pa——單位大氣壓力；

n——切線模量指數(shù)；

Rf——材料破壞比。

若土體處在卸載狀態(tài)下，可根據(jù)三軸試驗結(jié)果，采用相應(yīng)的卸載回彈模量Eur替代Et。

(3)

Kur、nur為試驗確定參數(shù)，與初始切線模量中的K、n確定方法相似。

切線體積模量為：

(4)

式中：Kb——體積模量系數(shù)；

m——體積模量指數(shù)。

此外，填筑模型同時還應(yīng)考慮粗粒料內(nèi)摩擦角φ隨圍壓σ3的變化。

(5)

式中：φ0——σ3等于單位大氣壓力時的φ值；

Δφ——反映φ值隨σ3降低的參數(shù)。

采用鄧肯-張(E-B)進(jìn)行非線性增量分析時，應(yīng)力增量和應(yīng)變增量的關(guān)系應(yīng)適當(dāng)變換。由彈性力學(xué)原理可知，B與μ、E之間存在下列關(guān)系：

(6)

由于鄧肯-張(E-B)是基于σ2=σ3的常規(guī)三軸試驗建立的，因此無法考慮σ2≠σ3的情況，即無法考慮中主應(yīng)力σ2對強(qiáng)度以及變形的影響，這將造成計算分析的誤差，使土體變形模量偏低，計算所得的土體變形偏大。因此，需要對該模型進(jìn)行修正。Skermer提出將原鄧肯-張(E-B)中的側(cè)限壓力σ3用(σ2+σ3)/2來代替，偏應(yīng)力(σ1-σ3)用σ1-(σ2+σ3)/2來代替，Mohr-Coulomb準(zhǔn)則不變[9]。本文即按此修正方法建立修正剪切模量和泊松比的計算模塊。

2 路基分層填筑模擬方法

2.1 分層填筑荷載及應(yīng)力場處理

路基填方一般采用分層填筑、分層碾壓密實的施工方法。填方路基典型分層填筑施工過程如圖1所示，(a)、(b)兩種模擬方式均采用逐級加載。

圖1 路基分層填筑、逐級加荷示意圖

比較圖1中(a)、(b)兩種模擬方式[10]，在(a)模擬方式中，網(wǎng)格單元按填筑順序依次激活，當(dāng)級分層填筑完成后，土體的自重荷載由當(dāng)級及前序已填筑部分路基本體來承擔(dān)，尚未填筑部分的網(wǎng)格單元不承擔(dān)該部分荷載。在(b)模擬方式中，網(wǎng)格單元在加載前一并激活，當(dāng)級填筑產(chǎn)生的荷載由路基整體共同承擔(dān)，因此，后續(xù)的分層填筑體依然受前序填筑土體自重荷載的影響，這與分層填筑過程中的實際情況顯然不相符。

基于以上情況，本文采用了生死單元法來模擬分層加載過程。在分析計算中，對于尚未填筑網(wǎng)格單元的剛度矩陣乘以一個極小值，使其不對載荷向量生效，將其質(zhì)量也設(shè)置為0。路基填筑體單元在初始狀態(tài)下全部殺死，并在此狀態(tài)下計算初始應(yīng)力場。隨后，各層網(wǎng)格單元在相應(yīng)的分步計算中依次被激活。

2.2 分層填筑初始位移場處理

分層填筑過程中，當(dāng)層填筑單元被激活后，網(wǎng)格單元具有零應(yīng)力狀態(tài)，但位移場仍受前序荷載步計算結(jié)果的影響，因此還應(yīng)對其位移場進(jìn)行修正，使其吻合實際施工過程中逐級加載的變形效果。路基填筑體第i層竣工時，第i+1層和第i+2層的應(yīng)力結(jié)果為0，但位移結(jié)果并不為0。因此，本文處理位移場的思路是，在計算填筑第i層的位移場后，將i-1荷載步的計算結(jié)果作為初始位移場進(jìn)行扣減，獲得當(dāng)層填筑荷載所產(chǎn)生的附加位移。全部荷載步計算完畢后，根據(jù)單元所處的填筑分級j，分別疊加第j步及后續(xù)荷載步的位移計算結(jié)果，合計后的位移場即為分層填筑過程中該單元的變形計算結(jié)果。

此外，在實際填筑過程中，當(dāng)層的填筑厚度及變形還是會受到前序填筑頂面變形的影響。忽略土體固結(jié)等時間因素的影響，在當(dāng)層填筑完成瞬時(本層填筑荷載產(chǎn)生的附加變形尚未發(fā)生)，填筑頂面位移應(yīng)為0，底面變形應(yīng)等于前序分級填筑頂面的變形。因此，本文在計算位移場疊加前序荷載步計算結(jié)果的過程中，引入了一個三角形修正系數(shù)，對其進(jìn)行修正，進(jìn)一步使計算結(jié)果貼近真實情況。

2.3 分層填筑計算流程

非線性有限元法可考慮路基填料的非線性影響，結(jié)合分層填筑施工過程，采用增量法分級計算，更加吻合工程實際情況，計算結(jié)果較準(zhǔn)確。鄧肯-張(E-B)模型流程如圖2所示。

圖2 鄧肯-張(E-B)模型流程圖

具體操作流程如下：

(1)建立高填方整體有限元模型，按照施工填筑方式對模型分層；將Duncan-Chang E-B模型參數(shù)賦予指定材料；殺死填方本體單元，給定初始邊界條件計算初始應(yīng)力場，并將結(jié)果作為分層填筑計算的初始應(yīng)力條件和邊界條件。

(2)填筑第一層分層模擬。讀入初始應(yīng)力場，復(fù)活第一層單元，由于在填筑逐級加載計算中，每級新填筑單元的初始應(yīng)力為0，故將新填土層作為重液體處理，令σz=γh，σx=σy=K0γh(K0為土的靜止土壓力系數(shù))，估算當(dāng)層土體應(yīng)力狀態(tài)，并以此修正模型剛度矩陣。

(3)將當(dāng)層材料修正得到初始材料參數(shù)后的模型進(jìn)行迭代計算，每次計算后，利用計算結(jié)果再次修正材料參數(shù)，直至兩次計算獲得應(yīng)力場差值小于之前設(shè)定的容差，則本層填筑計算完畢。

(4)填筑第二層分層模擬，通過上級計算獲得本級的第一層應(yīng)力場及邊界條件，復(fù)活第二層填筑體單元，將第二層單元視為第一層，重復(fù)(2)、(3)步，進(jìn)行新填筑部分和已有填筑本體共同作用的非線性有限元計算。

(5)重復(fù)(4)步操作，進(jìn)行分層填筑施工過程模擬，直至分層填筑結(jié)束。

3 數(shù)值分析算例

3.1 數(shù)值分析模型

以填高60 m路基為例建立有限元計算模型，路基面寬20 m，邊坡坡率1∶1.5?？紤]計算域效應(yīng)，計算范圍取左右坡腳外125 m，豎直方向取填方基底向下50 m。三維有限元計算模型采用空間八節(jié)點等參單元進(jìn)行離散。

采用鄧肯-張(E-B)模型，并按本文方法進(jìn)行修正。基底以下按基巖考慮，彈性模量取1.2 GPa，粗粒填料密度為 2 000 kg/m3，模型材料計算參數(shù)如表1所示。

表1 模型材料計算參數(shù)表

計算過程中只考慮填筑體自重。路基按照分層填筑的施工工序共分為5步，每層填筑高度相同。

3.2 計算結(jié)果分析

(1)填筑體位移量值整體隨施工分級加載過程而增加，路基填筑完畢后的位移等值線如圖3所示。從圖3可以看出，完建工況下，位移、豎向位移以路基面中心整體呈對稱分布，其中橫向最大位移出現(xiàn)在左右側(cè)路基邊坡中部高程處，最大位移量值為28 cm，方向向外。豎向最大沉降值52 cm，約占填高的0.87%，出現(xiàn)在填筑體中心墻距基底面2/3填高處。路基面最大沉降46 cm，基底最大沉降10 cm。相比于一次性加載，本體最大沉降出現(xiàn)在路基面，采用分層模擬的計算辦法，更接近于實際情況。

(2)填筑體大小主應(yīng)力整體隨施工分級加載過程而增加，填筑體大主應(yīng)力分布接近自重應(yīng)力。填筑體大、小主應(yīng)力均呈對稱分布，完建工況下，大、小主應(yīng)力均隨高程降低逐漸變大。大主應(yīng)力最大值為 0.92 MPa，出現(xiàn)在路基填筑體基底中心處，小主應(yīng)力最大值為0.67 MPa，同樣出現(xiàn)在路基填筑體基底中心處，填方中未出現(xiàn)拉應(yīng)力。小主應(yīng)力等值線如圖4所示。

圖3 位移等值線圖(cm)

圖4 小主應(yīng)力等值線圖(MPa)

(3)路基填筑完畢后，應(yīng)力水平等值線如圖5所示。從圖5中可以看出，填筑體內(nèi)部應(yīng)力水平整體呈對稱分布，應(yīng)力水平整體較低，集中在0.1～0.5之間。最大值分別出現(xiàn)在路堤邊坡中部高程的表層部分和兩側(cè)填方的坡腳部分。其中，邊坡淺表層應(yīng)力水平達(dá)0.5，坡腳部位應(yīng)力水平達(dá)0.6?？梢姡钪^程向兩側(cè)的水平變形和剛性基底對坡腳的約束，使上述兩個部位的應(yīng)力水平有所增加，但在此坡率下，路基整體處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖5 應(yīng)力水平等值線圖(MPa)

4 結(jié)論

(1)在非線性計算條件下，通過分步、分層加載的方式模擬路基分層填筑，較一次加載更加符合實際情況。

(2)本文提出的采用非線性有限元模擬高填方路基分層填筑施工過程的方法可有效模擬路基的分層填筑過程，充分考慮填筑過程中粗粒填料的應(yīng)力路徑變化，計算結(jié)果符合逐層加載的計算規(guī)律。

(3)計算所得填筑體完建工況下的應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力水平分布，可為后期進(jìn)行穩(wěn)定性分析、工后沉降計算等提供更加準(zhǔn)確的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。