馮大年，馮夢雅

（1.西安理工大學(xué)機械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048；2.廣東松山職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械工程學(xué)院，廣東韶關(guān) 512126）

0 引言

隨著道路不斷發(fā)展和人民消費能力的提高，汽車的使用也越來也廣泛，在保證汽車安全性和操縱穩(wěn)定性的前提下，汽車的平順性成為汽車企業(yè)產(chǎn)品競爭的一項重要指標(biāo)。如何解決汽車懸架剛度和阻尼之間的匹配，從而提升汽車的平順性，已成為汽車工程師們越來越關(guān)注的一個問題。

近年來，國內(nèi)外已有很多研究學(xué)者對汽車懸架平順性做出了大量的研究成果。趙玲[1]、何青瑋等[2]將Simulink 用于汽車懸架設(shè)計中，建立了四分之一車二自由度動態(tài)仿真模型，得到了行之有效的汽車懸架動態(tài)仿真路徑。姜鵬[3]、高紅華等[4]提出了懸架動行程、輪胎動載荷參數(shù)作為懸架性能參數(shù)指標(biāo)，分析了懸架剛度、阻尼對汽車懸架振動響應(yīng)的影響。然而，上述文獻提出的汽車四分之一懸架模型過于簡單，難以真實反映汽車行駛時的振動情況；全車懸架模型雖能很好地反映實際情況中汽車的振動情況，但自由度數(shù)量過于龐大，模型建立過于復(fù)雜，用數(shù)學(xué)方程描述汽車行駛情況帶來一定的困難，各參數(shù)之間的相互關(guān)聯(lián)影響難以分析，計算所需步驟過于繁瑣，仿真結(jié)果也難以分析?；诖?，本文基于Simulink的半車四自由度懸架模型仿真分析，通過選取有限帶寬白噪聲為激勵的加速度信號，建立狀態(tài)空間方程，以車身豎直加速度、車身俯仰角加速度、前后懸架動撓度、前后輪動載荷為懸架性能指標(biāo)，結(jié)合模擬不同車速時各輸出的變化情況，用以評價汽車在不同速度值時的行駛安全性和平順性，為汽車底盤系統(tǒng)匹配優(yōu)化提供一定的參考價值，也可用于智能小車底盤設(shè)計、分析和優(yōu)化。

1 半車四自由度懸架模型

用半車四自由度懸架模型進行分析，如圖1 所示，圖中參數(shù)如表1所示。

圖1 半車振動模型

表1 雙軸汽車仿真所需參數(shù)

半車懸架模型有4 個自由度，分別為車體的豎直運動、俯仰運動以及前后輪的豎直運動。以車身質(zhì)心為坐標(biāo)原點，位移以豎直向上為正方向，旋轉(zhuǎn)以逆時針為正方向。由牛頓第二定律可得方程：

2 汽車平順性

汽車行駛時，路面不平以及發(fā)動機、傳動系、車輪等旋轉(zhuǎn)部件會激發(fā)汽車的振動，這種振動是有害的。通常，路面不平是汽車振動的基本輸入。為了有效衡量汽車振動，研究學(xué)者引入汽車平順性這一概念。汽車平順性主要是保持汽車在行駛過程中產(chǎn)生的振動和沖擊環(huán)境對乘員舒適性的影響在一定界限內(nèi)，汽車平順性主要是根據(jù)乘員主觀感受的舒適性評價。路面不平度和車速構(gòu)成了汽車振動系統(tǒng)的輸入，輸入經(jīng)過輪胎、懸架、座椅等具有彈簧和阻尼元件的部件以及簧上質(zhì)量和非簧上質(zhì)量構(gòu)成的振動系統(tǒng)的傳遞，得到振動系統(tǒng)的輸出，即簧上質(zhì)量的加速度或進一步傳至人體的加速度，以上加速度通過人體對振動的反應(yīng)，即舒適性來評價汽車的平順性。

當(dāng)以振動系統(tǒng)的輸出為目標(biāo)時，通常情況下還要考慮車輪與路面間的動載荷和懸架彈簧的動撓度，它們分別影響行駛安全性和撞擊懸架限位的概率。研究平順性的主要目的就是控制汽車振動系統(tǒng)的動態(tài)特性，使得振動系統(tǒng)的輸出在給定工況的輸入下不超過一定的程度，進而保證乘員的舒適性。

3 路面輸入模型

路面相對于基準平面的高度q沿道路走向長度I的變化稱為路面不平度函數(shù)q（I），對應(yīng)路面激勵q（I）的功率譜為在測量路面不平度時，可以用專業(yè)的路面計或水準儀在實際路面上測量得到路面縱斷面上的不平度值。將測量得到的大量數(shù)據(jù)導(dǎo)入計算機中進行處理，得到路面不平度的功率譜密度函數(shù)或方差等統(tǒng)計特性參數(shù)。作為車輛振動輸入的路面不平度，主要采用路面功率譜密度函數(shù)描述其統(tǒng)計特性。路面功率譜密度函數(shù)可用下式作為擬合表達式[5-6]：

式中：n為空間頻率，m-1，表示每米長度中所包含的波的個數(shù)；n0為空間參考頻率，n0＝0.1 m-1；Gq(n0)為參考空間頻率下的路面功率譜密度值，稱為路面不平度系數(shù)，m3；w為頻率指數(shù)，決定路面功率譜密度函數(shù)的頻率結(jié)構(gòu)。

觀察式（2）可以發(fā)現(xiàn)，路面功率譜密度函數(shù)在整個頻率范圍內(nèi)為一個常數(shù)，即一種“白噪聲”，幅值大小僅與路面不平度系數(shù)有關(guān)。

道路標(biāo)準中按照路面功率譜密度，將路面的不平度分為A、B、C、D、E、F、G、H 共8 個等級，A 級路面最為平坦，H級路面最為崎嶇。

本文仿真中選取有限帶寬白噪聲為輸入信號，模擬實際路面的加速度特性，積分后即為路面位移。白噪聲是一種在整個頻率范圍內(nèi)為一常數(shù)的信號，實際路面可以看作是一個白噪聲：

式中：q(t)為路面位移；f0為下截止頻率，取f0＝0.1 Hz ；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)，本文對B 級路面進行仿真，取Gqf(n0)＝Gqr(n0)＝64×10-6m3；u為車輛行駛速度；ω(t) 為均值為0、強度為1 的均勻分布白噪聲；B 級路的路面位移主要集中在± 0.07 m，與我國大部分高等級公路情況相似。

4 狀態(tài)空間模型

狀態(tài)是指在系統(tǒng)中可決定系統(tǒng)狀態(tài)的、最小數(shù)目變量的有序集合。狀態(tài)空間是指該系統(tǒng)全部可能狀態(tài)的集合。狀態(tài)空間方程即為一種將物理系統(tǒng)表達為輸入、輸出和狀態(tài)的數(shù)學(xué)式子。為了使該數(shù)學(xué)式子不受到輸入、輸出和狀態(tài)的個數(shù)影響，輸入、輸出和狀態(tài)皆用向量表示，輸入、輸出和狀態(tài)之間的關(guān)系用矩陣來表示。

設(shè)前懸架動撓度為zswf＝zs-aφ-zwf，后懸架動撓度為zswr＝zs+bφ-zwr，選取車身豎直位移、車身俯仰角度、前后懸架非簧載質(zhì)量的豎直位移、前后輪地面位移、車身豎直加速度、車身俯仰角加速度、前后懸架非簧載質(zhì)量的豎直加速度為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，即X＝(zsφzwfzwrqfqrz?sφ?z?wfz?wr)T，可得車身狀態(tài)方程[7-8]：

選取車身豎直加速度、車身俯仰角加速度、前懸架動撓度、后懸架動撓度、前輪動載荷、后輪動載荷為系統(tǒng)輸出變量，即：

根據(jù)以上內(nèi)容在Simulink中搭建模型，如圖2所示。

圖2 Simulink半車四自由度懸架模型

由于前后輪駛過路面相同，且前后輪駛過同一位置時的時間差極小，故可將模型簡化為兩個相同路面輸入六輸出模型。在Simulink中選用“Band-Limited White Noise”模塊生成有限帶寬白噪聲，經(jīng)過線性變換后，利用“Mux”模塊實現(xiàn)信號合成，一起輸入至狀態(tài)空間模塊中進行運算，輸出結(jié)果經(jīng)過“Demux”模塊實現(xiàn)信號分解后在各個“Scope”模塊中以圖像形式單獨輸出。

5 仿真結(jié)果分析

將仿真數(shù)據(jù)匯總整理如表2 所示，隨著車速增加，車身豎直加速度也相應(yīng)增大，這表明車輛行駛速度會顯著影響車身豎直加速度，進而影響車輛行駛平順性。

表2 仿真結(jié)果

隨著車速增加，車身俯仰角加速度最值也略微增大。值得注意的是，人體對俯仰角的振動比豎直的振動更加敏感，優(yōu)化俯仰角振動將有助于提升車輛行駛平順性和駕乘舒適性。

隨著車速增加，前后懸架動撓度也相應(yīng)增加。過高的懸架動撓度將導(dǎo)致車輛零部件豎直位移增大，造成零部件發(fā)生干涉碰撞，影響車輛安全性和駕駛平順性。

隨著車速增加，前后輪動載荷變化范圍增大。輪胎動載荷范圍的增大會相應(yīng)增大輪胎與地面接觸面積的變化范圍，增大輪胎變形恢復(fù)時間，導(dǎo)致輪胎有效橫向力和縱向力的減小，影響車輛安全性和行駛平順性。

6 結(jié)束語

基于Simulink 仿真軟件建立了半車四自由度時域仿真模型，采用B 級路面隨機路面譜為輸入，建立了狀態(tài)空間模型進行仿真，得到了車身豎直加速度、車身俯仰角加速度、前后懸架動撓度、前后輪動載荷隨車速的變化情況。仿真結(jié)果表明隨著車速增加，車輛行駛平順性和安全性降低。本文為底盤系統(tǒng)匹配優(yōu)化提供一定的參考價值，也可以用于智能小車底盤的設(shè)計、分析和優(yōu)化。