周 爽 陳 雁 陳文卓 陳詩明 楊桂春

（1.陸軍勤務(wù)學(xué)院油料系；2.中國人民解放軍62217部隊(duì)）

石化工業(yè)中存在大量錐形外表面，如管道大小頭、錐形罐及錐形管等。 錐形外表面直接影響噴霧流場， 噴霧流場又直接影響涂層的均勻性、光潔度及涂著效率等。 研究錐形外表面涂料噴霧流場特性對于揭示噴涂成膜規(guī)律、優(yōu)化噴涂軌跡及提高噴涂質(zhì)量等具有重要意義［1］。

計(jì)算流體力學(xué)是探究噴涂成膜機(jī)理的有效方法［2，3］。 其方法包括歐拉-拉格朗日法［4］和歐拉-歐拉法［5］。歐拉-拉格朗日法能夠詳細(xì)地對單個(gè)涂料液滴的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行跟蹤和計(jì)算，得到液滴運(yùn)動(dòng)軌跡、液滴和空氣兩相的速度、壓力等信息，但計(jì)算量大。 歐拉-歐拉法因氣液兩相采用同一套數(shù)值方法，計(jì)算量較小，并能夠較好地描述大量液滴在氣流中的湍流混合過程，是研究涂料噴霧流場的有效手段。

筆者采用歐拉-歐拉法建立由噴霧流場模型和撞擊粘附模型構(gòu)成的噴涂成膜模型，通過仿真分析揭示錐形外表面涂料噴霧流場特性，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其正確性。

1 噴涂模型

1.1 噴霧流場模型

歐拉-歐拉法將涂料液滴相視為與空氣相類似的連續(xù)流體，噴霧流場模型用統(tǒng)一的控制方程表示（當(dāng)下標(biāo)s為a、p時(shí)，分別表示空氣相和涂料液滴相）。 模擬噴涂過程中環(huán)境溫度保持不變，可忽略兩相流動(dòng)中的傳熱現(xiàn)象， 不建立能量守恒方程，故只建立質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程：

式中 Fd，s——曳力，N/m3；

g——重力加速度，m/s2；

p——相共同作用的壓力，N/m2；

vs—— s相的速度，m/s；

ρs—— s相的密度，kg/m3；

τs—— s相的粘性應(yīng)力，N/m2。

噴霧流場中的涂料液滴可視為理想球形，而空氣與液滴的密度比遠(yuǎn)小于1， 所以曳力Fd，s采用Schiller-Naumann曳力模型進(jìn)行計(jì)算，空氣相對液滴相的曳力為：

其中，曳力系數(shù)CD取值0.44。

由于噴涂錐形面時(shí)近壁區(qū)域的湍流發(fā)展不夠充分，采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)配合標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型來封閉動(dòng)量方程。 引入標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型包含湍流動(dòng)能k和湍流動(dòng)能耗散率ε的輸送方程為：

式中 k2——湍流速度尺度；

Gk，m——平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能項(xiàng)，kg/（m·s3）；

um——混合相速度，m/s；

μ——混合相動(dòng)力粘度，N·s/m2；

ρm——混合相密度，kg/m3。

Cμ、C1ε、C2ε、σk和σε為常數(shù)， 分別取值0.09、1.44、1.92、1.0和1.3；Sk，m和Sε，m為兩相間的湍流作用附加項(xiàng)。

1.2 撞擊粘附模型

噴涂的涂料液滴到達(dá)壁面附近，取某一控制體建立守恒方程，對比撞擊前后情況，涂料液滴的質(zhì)量和動(dòng)量都發(fā)生變化，將涂料液滴相的質(zhì)量和動(dòng)量作為源項(xiàng)加入到壁面液膜守恒方程中，分別建立液膜的質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程，通過連續(xù)方程組的求解得出液膜的厚度。

質(zhì)量源項(xiàng)為：

式中 A——壁面面積，m2；

Vpn——涂料液滴相沿壁面的法向速度，m/s；

αp——涂料液滴相體積分?jǐn)?shù)；

ρp——涂料液滴相密度，kg/m3。

質(zhì)量源項(xiàng)加入后的質(zhì)量守恒方程：

式中 h——壁膜的高度，m；

Vl——平均液膜速度，m/s；

ρl——壁膜密度，kg/m3。

動(dòng)量源項(xiàng)為：

式中 Vp——涂料液滴相的速度矢量，m/s。

動(dòng)量源項(xiàng)加入后的動(dòng)量守恒方程：

其中，方程左側(cè)兩項(xiàng)分別表示相瞬態(tài)變化和對流輸送， 方程右側(cè)依次表示空氣流動(dòng)壓力、液膜表面張力和垂直于壁面的重力分量共同作用，重力在平行液膜方向上的作用，空氣與液膜交界面的粘性剪切力作用， 液膜與壁面的粘滯力作用，形成液膜的動(dòng)量源作用。

2 數(shù)值模擬計(jì)算

2.1 模型與噴涂方式

計(jì)算用外混式霧化噴槍空氣帽簡化模型如圖1a所示，涂料入口孔孔徑1.1mm，中心霧化孔外徑和內(nèi)徑分別為2.0、1.6mm，4個(gè)輔助霧化孔孔徑為0.5mm，扇面壓力孔孔徑為0.8mm。 坐標(biāo)系如圖1b、c所示， 原點(diǎn)位于涂料入口孔的中心，z軸沿空氣帽中心軸線朝向噴涂方向，x軸為輔助霧化孔中心連線方向，y軸在與扇面壓力孔中心所在平面垂直的方向上，同時(shí)與x軸保持垂直。

圖1 三維空氣帽模型及坐標(biāo)系

采用60°圓錐角錐形外表面與半徑180mm圓弧面進(jìn)行靜態(tài)噴涂對比研究。 噴涂錐形外表面的噴錐底心曲率半徑為180mm。 在圓錐角為α的圓錐外表面上（圖2），噴錐底心的曲率半徑為R1，則噴錐底心所在圓錐截面圓半徑R為：

圖2 錐形外表面噴涂位置示意圖

在錐形面和圓弧面上的噴涂方式有沿母線噴涂和周向噴涂兩種，如圖3所示。 沿母線噴涂是指噴涂時(shí)噴錐底心在母線上運(yùn)動(dòng)；周向噴涂是指噴涂時(shí)噴錐底心在圓錐或圓柱的截面圓上運(yùn)動(dòng)。噴涂時(shí)噴槍軸線方向與錐形面和圓弧面的法線方向相同。

圖3 外表面噴涂方式

2.2 計(jì)算域與參數(shù)設(shè)置

參數(shù)設(shè)置分別為： 噴涂頂角60°、 半徑290mm、與頂點(diǎn)距離580mm的錐形外表面，半徑180mm、長300mm的圓弧外表面。 二者的計(jì)算域和網(wǎng)格劃分分別如圖4所示。 圖4中，藍(lán)色網(wǎng)格區(qū)域?yàn)閴毫Τ隹谶吔纾?灰色區(qū)域?yàn)榇龂娡磕繕?biāo)壁面，紅色區(qū)域?yàn)閲姌?，采用多面體網(wǎng)格劃分流體計(jì)算域。

圖4 流體計(jì)算域和網(wǎng)格劃分

噴霧流場為兩相混合流場，第1相為空氣，第2相為涂料。 操作環(huán)境為1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，重力加速度為9.81m/s2。 中心霧化孔、輔助霧化孔與扇面壓力孔設(shè)為壓力進(jìn)口， 空氣壓力分別為120、100、110kPa。 涂料入口孔設(shè)為質(zhì)量流量進(jìn)口，涂料的密度1 200kg/m3，粘度0.096 86kg/（m·s），表面張力系數(shù)0.028 719 4N/m，質(zhì)量流量0.001 32kg/s。噴涂距離為180mm。

采用相耦合SIMPLE算法求解二階迎風(fēng)格式離散后的代數(shù)方程組，迭代時(shí)間步長設(shè)置為1×10-4s，迭代時(shí)間0.5s。 迭代500次后計(jì)算得到的殘差值為1×10-4。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 噴霧霧形與速度分布

通過仿真得到噴涂圓弧和圓錐外表面的噴霧流場，發(fā)現(xiàn)噴錐都呈橢圓錐形。 其原因是受到空氣帽兩側(cè)扇面壓力孔氣流的沖擊，噴霧錐在xz平面內(nèi)被壓縮，在yz平面內(nèi)擴(kuò)展（圖5）。這兩種形面對長軸和短軸方向的噴霧流場的影響是類似的，且噴霧流場在噴錐長軸（yz平面）比在短軸（xz平面）上的尺度大很多，噴錐長軸上的噴霧流場對最終涂膜厚度分布的影響比噴錐短軸大得多，所以僅針對噴錐長軸方向的噴霧流場進(jìn)行分析。

圖5 沿母線方向上噴霧幅度對比

在圓弧與圓錐外表面的兩種噴涂方式中，長軸（yz平面）方向的液滴速度云圖如圖6所示。 其中，yz平面的噴錐霧形剖面近似等腰三角形，z軸上，液滴速度隨z的增大而降低；在z軸相同距離處，中心處液滴速度高于噴錐兩側(cè)的速度。

3.2 噴霧流場橫向擴(kuò)展

噴錐角度是指噴霧流場yz平面上的兩條噴錐輪廓線的夾角。 它表示噴錐霧形的最大橫向擴(kuò)展程度， 確定噴涂形成涂膜的范圍。 噴錐如圖7所示。

圖6 外表面噴涂時(shí)長軸方向的液滴速度云圖

圖7 噴錐示意圖

根據(jù)射流理論，射流的速度半值寬y（U50%）可以表示射流的橫向拓展程度。yz平面內(nèi)，速度半值寬是速度為中心線（z軸）上速度值一半時(shí)的y坐標(biāo)值。 兩種噴涂方式下錐形面和圓弧面的yz平面液相在y方向的橫向擴(kuò)展程度與z坐標(biāo)值關(guān)系如圖8所示。

圖8 不同噴涂方式的噴霧橫向拓展程度

速度半值寬y（U50%）與z坐標(biāo)可近似為線性關(guān)系。 擬合出不同噴涂方式下的噴錐角度，其中沿母線噴涂時(shí)， 圓弧外表面的噴錐角度為77.3°，錐形外表面的為77.5°；周向噴涂時(shí)，圓弧外表面的噴錐角度為77.4°，錐形外表面的為78.6°。

由于湍動(dòng)能的作用，噴霧橫向拓展程度存在微小的波動(dòng)，導(dǎo)致噴錐角度的不同，但在軸向距離0.01～0.14m范圍內(nèi)（即遠(yuǎn)離壁面的范圍內(nèi)），是錐形外表面還是圓弧外表面對噴霧流場幾乎沒有影響。

3.3 近壁面噴霧流場

由式（6）～（9）可知，影響涂料液滴成膜的主要參數(shù)是壁面處液滴相的法向速度和切向速度，所以必須研究在兩種形面上法向速度和切向速度的分布。

為描述噴霧液滴法向速度和切向速度沿壁面的分布， 定義沿母線噴涂形面的坐標(biāo)如圖9所示。 圖9中，z1為遠(yuǎn)離壁面的法線方向，y1為平行于壁面的方向，O1為噴槍軸線與壁面的交點(diǎn)。 沿母線噴涂時(shí)， 噴槍yz平面與圓弧外表面相交形成一個(gè)圓線（圖9a中的黑線），與60°圓錐角錐形外表面相交形成一個(gè)橢圓線（圖9a中的綠線）。 周向噴涂時(shí)， 噴槍yz平面與圓弧外表面和錐形外表面的交線均是直線。

圖9 噴涂壁面坐標(biāo)定義

利用距離壁面10mm處的法線速度，研究近壁面法向速度分布；利用距離壁面10mm內(nèi)的最大切向速度，研究近壁面的切向速度。由于噴霧流場的對稱性， 僅針對近壁面處遠(yuǎn)離交點(diǎn)方向的噴霧流場進(jìn)行研究。不同方式噴涂圓弧面和錐形面時(shí)，近壁面液滴的法向速度沿壁面的分布如圖10所示，最大切向速度沿壁面的分布如圖11所示。

圖10 液滴法向速度沿壁面的分布

圖11 液滴最大切向速度沿壁面的分布

由圖10、11可知，周向噴涂時(shí)，兩種形面的近壁面法向速度幾乎相同，且高于沿母線噴涂的近壁面法向速度； 兩種形面的近壁面最大切向速度幾乎相同， 且分別低于沿母線噴涂的近壁面最大切向速度。沿母線噴涂時(shí)，錐形面的近壁面法向速度高于圓弧面，近壁面最大切向速度低于圓弧面。

不同噴涂方式下圓弧和錐形外表面近壁面處液滴速度矢量圖（圖12）對比可以解釋上述現(xiàn)象。 沿母線噴涂圓弧面或圓錐面時(shí)，由于形面因素（圖13），液滴速度矢量與壁面法線的角度高于周向噴涂，使得液滴撞擊壁面的法向速度低于周向噴涂， 沿壁面的最大切向速度高于周向噴涂。沿母線噴涂圓弧面時(shí)，液滴速度矢量與壁面法線的角度大于沿母線噴涂錐形面，所以沿母線噴涂錐形面時(shí)的近壁面法向速度高于沿母線噴涂圓弧面，且沿母線噴涂錐形面時(shí)的近壁面最大切向速度低于沿母線噴涂圓弧面。

圖12 近壁面液滴速度矢量圖

圖13 同一矢量與不同形面法線的角度

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真結(jié)果，按仿真內(nèi)容設(shè)置并進(jìn)行兩組實(shí)驗(yàn)。 噴涂時(shí)使用秒表測量并記下噴涂時(shí)間。噴涂完成后到形成完全干漆膜過程中不壓碰漆膜。 在干漆膜中心建立坐標(biāo)軸，使用涂層測厚儀測量， 每隔10mm記錄一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值和漆膜厚度。 干膜厚度除以噴涂時(shí)間得到漆膜厚度增長速率。

仿真漆膜形狀與實(shí)驗(yàn)漆膜形狀如圖14a、b所示，仿真漆膜形狀與實(shí)驗(yàn)大體一致。 仿真與實(shí)驗(yàn)的漆膜厚度增長速率（干膜厚度與噴涂時(shí)間的比值）對比如圖15所示。 仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果整體比較吻合，誤差主要在于實(shí)驗(yàn)漆膜中心處速率低于仿真，兩側(cè)略高于仿真。 這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中形成的濕膜在干燥固化過程中，有部分組分揮發(fā)，在重力和涂料表面張力的作用下漆膜會(huì)向四周微弱運(yùn)動(dòng)。

圖14 仿真與實(shí)驗(yàn)漆膜形狀

圖15 漆膜厚度增長速率

仿真與實(shí)驗(yàn)的漆膜形狀大體一致，漆膜厚度增長速率吻合良好，表明建立的噴涂成膜模型適用于錐形外表面涂料噴霧流場特性研究。

5 結(jié)論

5.1 不同噴涂方式下，錐形外表面與圓弧外表面上的噴霧形狀相似，都呈橢圓錐狀；在遠(yuǎn)離壁面區(qū)域，兩形面對噴霧流場幾乎沒有影響。

5.2 在靠近錐形面壁面區(qū)域，周向噴涂時(shí)噴霧法向速度高于沿母線噴涂，且最大切向速度低于沿母線噴涂，法向速度和最大切向速度與圓弧外表面幾乎相同；沿母線噴涂時(shí)，錐形外表面的噴霧法向速度高于圓弧外表面，且最大切向速度低于圓弧外表面。

5.3 仿真與實(shí)驗(yàn)的漆膜形狀大體一致，漆膜厚度增長速率吻合良好，表明建立的噴涂成膜模型適用于錐形外表面涂料噴霧流場特性研究。