林 麗，蔣帥捷

(南京林業(yè)大學 汽車與交通工程學院，江蘇 南京 210037)

0 引 言

隨著城市規(guī)模的擴張，城市居民生活水平的提高，城市內機動車保有量呈上升趨勢。同時，人民對交通需求量的日益增強，城市中交通擁堵[1]、滯留問題日益嚴重。交叉口是一個城市最容易產生交通問題的地方，交叉口信號控制不合理將會導致車輛在交叉口滯留從而導致?lián)矶?。作為整個城市路網通行能力的瓶頸，交叉口運行質量的高低能夠直接影響到路網疏解能力的大小。通過針對交叉口實際情況，進行合理的信號配時，來適應不同交叉口不同的車流特點，從而緩解擁堵不失為一種有效的手段。

國內外學者均對信號配時的優(yōu)化模型進行了大量的研究。如：A. M. ROSHANDEH等[2]選取交叉口內機動車和行人延誤為優(yōu)化目標，建立有關模型以優(yōu)化交叉口信號配時；張鵬等[3]通過建立判斷交叉口各個進口車道的功能劃分的數(shù)學模型，通過求解模型得到模型中變量周期時長和綠燈時長，以獲得優(yōu)化后控制方案；王逸等[4]選取各相位綠燈時長為優(yōu)化參數(shù)，并采用自適應遺傳算法進行求解；張鄰等[5]根據周期時長、相位綠信比等特征，建立了周期波動動態(tài)信號配時的非線性規(guī)劃模型；張萌萌等[6]根據各時段的平均流量建立了車輛延誤標準差的優(yōu)化模型，并用遺傳算法進行求解。這些信號配時優(yōu)化模型均針對單環(huán)非搭接相位，關于Ring-Barrier相位的優(yōu)化模型較少。同時，我國交叉口多采用對稱相位控制，當交叉口中相對的兩個進口車流量不近似時，會明顯浪費交叉口的時空資源[7-10]。

以Ring-Barrier相位運行規(guī)則為基礎，建立了一種基于交叉口平均延誤最小的信號配時優(yōu)化模型；然后采用分支定界法進行此整數(shù)非線性規(guī)劃模型的求解；最后，通過選取以實際交叉口觀測車流數(shù)據進行實踐，并與對稱相位和Webster法進行對比分析，驗證了文中模型的有效性。

1 Ring-Barrier相位概述

Ring-Barrier相位源于美國國家電氣制造商協(xié)會(national electronic manufacturers association，NEMA)中提出的交通控制指標，通過為各個車流分別設置控制相位，并互相組合，是一種具有廣泛通用性的相位結構[11]。

常見的Ring-Barrier相位控制方案如圖1，相位的搭接設置用環(huán)(ring)和屏障(barrier)進行描述，環(huán)用來描述一系列按照特定順序執(zhí)行的沖突相位； 屏障是組織沖突的一種結構。雙環(huán)搭接相位設置有以下規(guī)則：①同一屏障內處于相同環(huán)的相位可以同時運行，而處于相同環(huán)的相位不能同時運行；②不同屏障內的相位不能同時運行，即使處于不同的環(huán)內也不能同時運行，并且同一屏障內不同環(huán)的相位運行時間總和必須是相同的[12]。

圖1 雙環(huán)搭接相位結構示意Fig. 1 Phase structure scheme of Ring-Barrier

同時，Ring-barrier相位可以有多種相序，擁有多種配時方法，具有一定的靈活性。相較于傳統(tǒng)四相位控制方案，Ring-Barrier相位具有更高的車流放行效率，在交叉口管控中有一定的優(yōu)勢。

2 信號配時優(yōu)化模型建立

評價一個交叉口通行效率的指標一般有通行能力、排隊長度、停車次數(shù)和延誤等。一個交叉口平均延誤的大小可以最直觀的體現(xiàn)以交叉口的運行效率。

延誤指車輛在行駛中，由于受到駕駛人無法控制的或意外的其他車輛的干擾或交通控制設施等的阻礙所損失的時間。筆者選取美國道路通行能力手冊(highway capacity manual, HCM)中推薦的公式[13]，由于筆者僅考慮單個交叉口總體延誤情況，因此，忽略原公式中由上游信號聯(lián)動產生的延誤。故交叉口中單個車道的平均延誤di計算公式為：

(1)

式中：C為信號周期長度，s；ci為車道組通行能力，pcu/h；gei為車道組有效綠燈時間，s；xi為車道組飽和度；t為分析持續(xù)時間，一般取0.25；k為感應控制的增量延誤修正，定時控制交叉口取0.5；u為上游信號燈車輛增量延誤修正，研究對象為獨立交叉口取1。

考慮文中研究對象為采用Ring-Barrier的交叉口(圖2)，使用1、2、3、4分別表示各個進口道，用L表示左轉車道，S表示直行車道，R表示右轉車道。

圖2 交叉口各進口編號示意Fig. 2 The schematic diagram of each entrance number at the intersection

則交叉口整體延誤最小目標函數(shù)為：

(2)

式中：qi為各車道流量。

則根據上文所述Ring-Barrier運行規(guī)則，各相位綠燈時間滿足等式(3)：

(3)

式中：C為信號周期時長。

由于行人隨直行車流一起通行，故直行車流綠燈時間須大于等于行人最短過街時間，同時一個相位的綠燈時間不宜過長，以免造成整體信號周期過長[14]，即：

(4)

同時，在交叉口實際應用中，各相位綠燈時間須為正整數(shù)[15]，即：

gi∈N*

(5)

式中：Li為i進口直行車流右側人行橫道長度；Vp為行人過街平均速度；I為相位間隔時間。

綜上所述，交叉口基于延誤最小的Ring-Barrier相位配時優(yōu)化模型為：

(6)

3 求解模型

上述模型選取交叉口平均延誤最小為總體優(yōu)化函數(shù)，并選取各相位綠燈時間作為模型的優(yōu)化參數(shù)，是一個常規(guī)的整數(shù)非線性規(guī)劃問題[16-17]。分支定界法作為一種求解整數(shù)規(guī)劃問題的最常用算法，不但可以求解純整數(shù)規(guī)劃，還可以求解混合整數(shù)規(guī)劃問題。選擇分支定界法來進行模型的求解。分支定界法描述如下。

Step1：將上文中建立的非線性規(guī)劃問題(不考慮整數(shù)要求)進行求解，當有最優(yōu)解時，記此時對應的延誤值為Dbottom。

Step2：使用常規(guī)Webster法求解各相位綠燈時間，得到延誤的值，記為Dtop，若問題的上限值與下限值相等，即Dtop=Dbottom，結束算法，輸出各相位綠燈時間對應值；否則，進入Step3。

Step3：在Dbottom對應的各個分支中選擇一個不是整數(shù)的變量，重新構造約束條件，從而得到兩個新分支出來的節(jié)點，分別求解兩個新分支出的節(jié)點(不考慮整數(shù)要求)。

Step4：在求解得到的各個節(jié)點中，分別選擇符合整數(shù)要求D的最大值和最小值作為新的Dtop和Dbottom，若此時有Dtop=Dbottom，結束算法，輸出各位綠燈時間對應值；否則進入Step5。

Step5：判斷各節(jié)點的目標函數(shù)值，如果有存在大于Dtop，則減掉此分支節(jié)點，重復Step3，直到Dtop=Dbottom，即演算停止，并得到此非線性規(guī)劃問題最優(yōu)解Dtop。

4 算例分析

Ring-Barrier相位具有一定靈活性，且當交叉口各進口流量不均勻時，使用Ring-Barrier相位配時可以有效減少由于各進口流量不均勻導致的交叉口時空資源的浪費，以達到增加交叉口通行效率的目的。

為驗證所建模型的有效性及適用條件的特殊性，選取南京市城區(qū)一符合條件的交叉口為例。通過實地調查獲取高峰時段(18:00—19:00)1小時交叉口交通量。將車流量轉換為標準小汽車當量，各進口車流量如表1。

表1 交叉口各進口流量Table 1 Traffic flow at each entrance of intersection pcu/h

使用上文提出的模型對交叉口信號控制進行優(yōu)化計算，經過39次求解，得到了最終優(yōu)化方案。原路口配時方案，Webster法配時方案和新配時方案如表2。

表2 算法優(yōu)化結果對比Table 2 Comparison of algorithm optimization results

根據表2可知，相比與對稱相位，優(yōu)化方案平均延誤減少了10.2 s，減少率為16.5%；相比與Webster Ring-Barrier配時模型，優(yōu)化方案平均延誤減少了21.11 s，減少率為29.1%。由此可見，文中優(yōu)化模型效果較好。

5 結 論

在Ring-Barrier相位規(guī)則的基礎上，選取延誤最小為優(yōu)化參數(shù)，建立交叉口信號配時的優(yōu)化模型。并選取一實際交叉口為例，分別使用傳統(tǒng)Webster法和Ring-Barrier優(yōu)化模型分別配時，得出以下結論：

1)相比于傳統(tǒng)Webster配時方法，Ring-Barrier相位具有一定的優(yōu)越性，并有著更高的放行效率，能夠有效減少交叉口延誤。

2)所提出的基于平均延誤最小值的優(yōu)化模型是一種整數(shù)非線性規(guī)劃模型，可以借助常規(guī)工具軟件進行求解，易用于實際。