鄢盈，朱江

（江蘇師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，江蘇徐州221116）

1 問題的提出與分析

1.1 研究的背景及意義

從20世紀(jì)90年代起，世界各教育組織就不約而同地著手于核心素養(yǎng)的研究，比較典型的有：國際經(jīng)合組織在1996—2013年間一直致力于以學(xué)習(xí)為目標(biāo)的核心素養(yǎng)研究。此后越來越多的國家對(duì)核心素養(yǎng)進(jìn)行深入剖析，獲得了可喜的成果。

我國對(duì)素質(zhì)教育的重視雖然由來已久，2014年3月，教育部印發(fā)了《關(guān)于全面深化課程改革、落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》（以下簡稱《意見》），首次提出“核心素養(yǎng)”的概念。在2019年6月和7月，頒發(fā)的《中共中央國務(wù)院關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》《國務(wù)院辦公廳關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》等一系列文件中，明確提出了立德樹人、全面發(fā)展素養(yǎng)教育，為新時(shí)代素養(yǎng)教育明確了努力方向。但是，當(dāng)前的教育、特別是數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀不容樂觀，教育部數(shù)學(xué)質(zhì)量最新監(jiān)測(cè)報(bào)告顯示，超過40%的八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抱有焦慮情緒，學(xué)不好數(shù)學(xué)。因此，如何提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)迫切而重要的課題。針對(duì)這一課題，該文從學(xué)生、教師、媒介3個(gè)視角分析基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的中學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中存在的問題，以新時(shí)代“互聯(lián)網(wǎng)+”教育背景所引發(fā)的教育變革為基礎(chǔ)，以聯(lián)通主義學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，對(duì)中學(xué)課堂數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查研究，提出了相應(yīng)的解決策略。

1.2 “核心素養(yǎng)”的內(nèi)涵

當(dāng)代社會(huì)是一個(gè)信息化的知識(shí)大爆炸的社會(huì)，個(gè)人所掌握的知識(shí)占知識(shí)總量的比例越來越小，這就意味著以教師為核心的知識(shí)傳授模式已經(jīng)不能滿足當(dāng)今社會(huì)的學(xué)習(xí)需求，比知識(shí)傳授更重要的是傳授知識(shí)內(nèi)在的思想方法。隨著世界多極化、經(jīng)濟(jì)全球化、文化多樣化、社會(huì)信息化深入發(fā)展，各國都在思考21世紀(jì)的學(xué)生應(yīng)具備哪些核心素養(yǎng)才能成功適應(yīng)未來社會(huì)這一前瞻性戰(zhàn)略問題，核心素養(yǎng)研究浪潮席卷全球。面對(duì)日趨激烈的國際競(jìng)爭，我國的“核心素養(yǎng)”應(yīng)運(yùn)而生。

素養(yǎng)一詞在《漢語詞典》中的解釋為由訓(xùn)練和實(shí)踐而獲得的能力。2014年3月，教育部印發(fā)的《意見》闡明核心素養(yǎng)指的是“學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”[1]。筆者認(rèn)為核心素養(yǎng)中的品格部分可以看成個(gè)人的情商，而能力則可以看成個(gè)人的智商，換言之，核心素養(yǎng)指的是人在面對(duì)各種問題時(shí)運(yùn)用學(xué)習(xí)所養(yǎng)成的智商與情商分析問題、解決問題的品質(zhì)。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為核心素養(yǎng)的部分，在新課標(biāo)[2]中明確將其提煉為具有學(xué)科色彩的6種素養(yǎng)，分別為：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。但是大部分中學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)此不夠重視，造成了大批“高分低能”學(xué)生的出現(xiàn)，不可否認(rèn)的是這樣的學(xué)生通常解題技能掌握良好，但是在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題、社會(huì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理以及應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法從事開創(chuàng)性工作等方面表現(xiàn)較差，這啟示我們?yōu)槭裁匆囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

首先，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)生思維的生長點(diǎn)，史寧中教授認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是擁有數(shù)學(xué)的眼光、思維、語言的思維基礎(chǔ)[3]。實(shí)際上，大部分中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)會(huì)感覺到一定的困難，若此時(shí)只是教會(huì)學(xué)生書本上的知識(shí)，而不注重知識(shí)內(nèi)在的本質(zhì)，很容易導(dǎo)致學(xué)生只是對(duì)書本知識(shí)做低層次的熟練復(fù)制，而面對(duì)創(chuàng)新性問題則容易一籌莫展。我們知道，授之以魚不如授之以漁，在“授之以漁”的過程中學(xué)生通過自己的“悟”，就能逐漸養(yǎng)成好的思維習(xí)慣和思想方法，在面臨不熟悉的情境時(shí)就能利用這些所掌握的核心素養(yǎng)“釣”到新的“魚”，所以說數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)生思維的生長點(diǎn)，有助于學(xué)生生成各種各樣的新思維，對(duì)學(xué)生將來的發(fā)展具有重要意義。

其次，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是教師教學(xué)的落腳點(diǎn)。從三維目標(biāo)到核心素養(yǎng)，新課標(biāo)越來越重視以人為本，注重對(duì)學(xué)生發(fā)展內(nèi)涵的研究[4]。三維目標(biāo)的理論體系是完整的、具有深度的，但其依然存在缺陷，針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，從三維目標(biāo)到核心素養(yǎng)，更加動(dòng)態(tài)的關(guān)注學(xué)生的內(nèi)在、整體、最終的發(fā)展。學(xué)科核心素養(yǎng)能幫助學(xué)生擁有該學(xué)科必須地學(xué)習(xí)能力、開發(fā)自身的潛能、發(fā)展全新的思維、促使學(xué)生獲取數(shù)學(xué)學(xué)科的必備品格。所以教師只要將數(shù)學(xué)教學(xué)落腳于學(xué)科核心素養(yǎng)，就抓住了教學(xué)的根本。

2 問題分析與對(duì)策

我們采用自編的《基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的中學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐問題的調(diào)查問卷》，問卷共25道題，分為單選、多選、填空3類題型，從學(xué)生、教師、媒介3個(gè)方面對(duì)課堂教學(xué)產(chǎn)生的問題進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果運(yùn)用SPSS 23.0對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和統(tǒng)計(jì)處理。該次調(diào)查以不同城市的中學(xué)數(shù)學(xué)教師為對(duì)象，共回收問卷224份，其中有效問卷223份，有效率為99.55%。

2.1 調(diào)查發(fā)現(xiàn)的問題

2.1.1 課堂效率不高，數(shù)學(xué)知識(shí)薄弱。

學(xué)科知識(shí)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效載體，好的課堂效率是獲得學(xué)科知識(shí)的前提，所以教師應(yīng)提高教學(xué)效率幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)。若考慮一個(gè)班的人數(shù)為50人，由調(diào)查結(jié)果可知有38.40%的班級(jí)中70分以下（滿分100分）的人數(shù)是15人以上，33.48%的班級(jí)中70分以下的人數(shù)為5～15人，顯然這部分學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)掌握的還不是很扎實(shí)。而從圖1可以看出班級(jí)中還是存在較多不認(rèn)真聽課的行為，這部分學(xué)生的課堂效率低下，在課堂中難以集中精力認(rèn)真聽課，那么在課外，這部分學(xué)生也不容易把時(shí)間放在消化所學(xué)知識(shí)上。由圖2不難發(fā)現(xiàn)抄作業(yè)的學(xué)生在10.00%以上的班級(jí)超過了一半，這些學(xué)生對(duì)待作業(yè)只求做“完”不求做好，嚴(yán)重影響了自身對(duì)知識(shí)的掌握。以上情況的發(fā)生直接阻礙了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

圖1 上課出現(xiàn)講話等不認(rèn)真聽課的學(xué)生比例

圖2 班級(jí)中會(huì)抄作業(yè)的學(xué)生比例

2.1.2 數(shù)學(xué)實(shí)踐缺位，知識(shí)內(nèi)化不夠

陶行知先生說“行是知之始，知是行之成”，說明數(shù)學(xué)實(shí)踐是知識(shí)內(nèi)化的有效方式。但經(jīng)過調(diào)查我們發(fā)現(xiàn)大部分教師對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)開展較少，教師沒有為學(xué)生架起理論和實(shí)踐之間的“橋梁”[5]，使得學(xué)生在課上無法經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、探究、感悟、表達(dá)的過程，只是死記硬背的學(xué)習(xí)。顯然這樣的學(xué)習(xí)模式下知識(shí)無法轉(zhuǎn)化成素養(yǎng)，學(xué)生的動(dòng)手能力和應(yīng)用知識(shí)能力也有待提高。同時(shí)69.64%的教師認(rèn)為其所教學(xué)生的動(dòng)手能力稍弱。

這些情況的發(fā)生折射出了課中實(shí)踐缺位的現(xiàn)實(shí)問題，因?yàn)閷?shí)踐缺位所以動(dòng)手能力差，從而學(xué)生學(xué)習(xí)容易出現(xiàn)畏難情緒，正因?yàn)閷W(xué)生感覺自己不會(huì)做、不會(huì)用、不會(huì)表達(dá)所以就不做、不用、不表達(dá)，久而久之就形成了一個(gè)惡性循環(huán)。傳統(tǒng)課堂本身采取的就是講授法，但是如果學(xué)生不做、不用、不說，上課時(shí)的“傳授”就徹底成了“灌輸”，學(xué)生自然就不能自主內(nèi)化知識(shí)并靈活運(yùn)用，也就意味著不能掌握本學(xué)科所需要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，從而達(dá)不到核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)。

2.1.3 教師素養(yǎng)不足，偏離數(shù)學(xué)目標(biāo)

教師自身的專業(yè)素養(yǎng)是幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要條件。自從我國恢復(fù)高考以來，分?jǐn)?shù)成了衡量學(xué)生好壞的標(biāo)準(zhǔn)，也決定教師薪酬的高低，所以教師會(huì)更多地關(guān)注應(yīng)試技巧而忽視了對(duì)于學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，如圖3所示。

圖3 教師十分熟悉的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是？

觀察圖3可得，有70.00%以上教師都熟悉的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)只有兩個(gè)，其余4個(gè)都不足70.00%，特別是數(shù)據(jù)分析這一素養(yǎng)只有54.91%的數(shù)學(xué)教師十分熟悉，在這些教師中，甚至有4.46%的教師對(duì)這6個(gè)核心素養(yǎng)都不熟悉，這說明教師本身的教學(xué)素養(yǎng)嚴(yán)重不足，而教師對(duì)核心素養(yǎng)的不熟悉、不重視將直接導(dǎo)致其所教學(xué)生無法在教師的幫助下發(fā)展某些關(guān)鍵能力，制約了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

2.1.4 教學(xué)重果輕因，淡化數(shù)學(xué)素養(yǎng)

教師重視在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)素養(yǎng)是幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的態(tài)度保證。所以為了讓中學(xué)生的思維具有深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和獨(dú)創(chuàng)性[6]，素養(yǎng)教學(xué)對(duì)于中學(xué)生尤為重要。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本含義是思維的發(fā)展，鄭毓信先生也認(rèn)為要讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維[7]，但通過調(diào)查我們發(fā)現(xiàn)經(jīng)常詳細(xì)展示自己思維過程的教師只有27.27%，41.70%的教師更在意考點(diǎn)的教學(xué)，而對(duì)于從教材引申出的一些看似與考點(diǎn)無關(guān)的問題，不引導(dǎo)學(xué)生去思考。這些教師更重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中是否知道了所要求的知識(shí)，而對(duì)于知識(shí)的來龍去脈、知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程則沒有給予較多的關(guān)注。教師的這些行為都間接影響了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的效果。

2.1.5 信息技術(shù)不夠，數(shù)學(xué)信息不足

根據(jù)行為主義學(xué)習(xí)理論，學(xué)習(xí)是在外界環(huán)境刺激下所產(chǎn)生的反應(yīng)，所以教學(xué)環(huán)境是學(xué)習(xí)中重要而有意義的組成部分，隨著5G時(shí)代的到來，教育信息化儼然成為教育變革的孵化機(jī)。相較于傳統(tǒng)教學(xué)，信息技術(shù)下的教學(xué)更重視學(xué)生的個(gè)體差異，追求個(gè)性化教學(xué)，教師可以通過云計(jì)算、區(qū)塊鏈等技術(shù)采集學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的行為數(shù)據(jù)，從而根據(jù)數(shù)據(jù)選擇合適的教學(xué)方法，并且利用信息技術(shù)，教師可以獲得海量的教學(xué)資源，隨時(shí)給學(xué)生展示文字、圖片、視頻、動(dòng)畫等信息將復(fù)雜抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為形象直觀的內(nèi)容以提供給學(xué)生多元的感受，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。但是調(diào)查表明有62.05%的教師上課時(shí)不是很喜歡利用信息技術(shù)教學(xué)。以PPT課件使用為例：38.84%的教師認(rèn)為用信息技術(shù)的目的只是為了節(jié)約板書的時(shí)間，而不是考慮到可以利用多媒體向?qū)W生多元化的展示一些與所學(xué)知識(shí)相關(guān)的信息，在這樣的現(xiàn)實(shí)情況下導(dǎo)致的問題是教師對(duì)于信息技術(shù)的利用嚴(yán)重不足，不能有效地搜集數(shù)學(xué)史、圖片、動(dòng)畫等有效的數(shù)字化教學(xué)資源以及利用幾何畫板、Maple、stfmath等數(shù)學(xué)軟件去提高課堂效率，學(xué)生容易覺得數(shù)學(xué)枯燥無聊，找不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，影響了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

2.2 成因分析

2.2.1 理論方法落后，數(shù)學(xué)訓(xùn)練不力

現(xiàn)在的中學(xué)普遍存在的一個(gè)現(xiàn)象是班級(jí)的人數(shù)過多，調(diào)查結(jié)果表明有58.48%的班級(jí)人數(shù)在50人以上，此時(shí)教師依舊采用講授法進(jìn)行教學(xué)，面對(duì)眾多學(xué)生，時(shí)間有限，容易對(duì)某部分學(xué)生造成忽視，影響其課堂學(xué)習(xí)效率，不僅如此教師對(duì)“互聯(lián)網(wǎng)+”教育引發(fā)的教育變革和教育生態(tài)的變化認(rèn)識(shí)不足，沒有認(rèn)識(shí)到“互聯(lián)網(wǎng)+”已經(jīng)衍生了泛在學(xué)習(xí)、混合學(xué)習(xí)、定制學(xué)習(xí)、社群學(xué)習(xí)、沉浸式學(xué)習(xí)和休閑學(xué)習(xí)等許多新形態(tài)的學(xué)習(xí)方式[8]，教學(xué)理論和方法滯后于教育生態(tài)的變化造成了其教學(xué)效率不高。數(shù)學(xué)理論來源于實(shí)踐，應(yīng)用廣泛，數(shù)學(xué)素養(yǎng)6個(gè)方面的塑造需要多學(xué)科、多媒介的合理推動(dòng)，僅靠傳統(tǒng)的教學(xué)理論和方法已經(jīng)很難支撐和適應(yīng)新的教學(xué)需求，更難完成當(dāng)代核心素養(yǎng)的培養(yǎng)重任，從而不易形成有針對(duì)性的、行之有效的培養(yǎng)模式和強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練體系，于是數(shù)學(xué)教師急需通過新的理論來提升自己的教學(xué)能力。

2.2.2 課前準(zhǔn)備不足，難以數(shù)學(xué)探究

數(shù)學(xué)活動(dòng)論指出數(shù)學(xué)并非事實(shí)性結(jié)論的簡單積累，而是人類的一種創(chuàng)造性活動(dòng)，杜威也倡導(dǎo)“做中學(xué)”的教學(xué)理論，所以學(xué)生知識(shí)內(nèi)化不夠與探究活動(dòng)的缺乏有著極大的關(guān)系。數(shù)學(xué)中很多定理、概念、公式、法則都是經(jīng)過一段艱難的推理過程得到的，因此，想讓學(xué)生完全理解、牢固掌握，需要靠探究推理才能實(shí)現(xiàn)。教師課前囿于傳統(tǒng)教學(xué)手段、方法和教學(xué)資源的限制，無法讓學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容和探究活動(dòng)有足夠的了解，不能形成探究的基本條件，導(dǎo)致探究活動(dòng)難以開展，不僅如此，只有35.27%的教師在開展探究活動(dòng)時(shí)會(huì)留給學(xué)生比較充足的時(shí)間，大部分學(xué)生有了動(dòng)手做、動(dòng)嘴說的機(jī)會(huì)，卻由于時(shí)間的限制，依舊沒有達(dá)到經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的體驗(yàn)與感悟這一目的。

2.2.3 教師理念落后，教學(xué)動(dòng)力不足

教師是學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)形成的主要實(shí)施者。在實(shí)際教學(xué)中，教師的理念落后是導(dǎo)致教師素養(yǎng)不足的一大原因，這是因?yàn)閷?duì)學(xué)生的培養(yǎng)要求越來越高就意味著教師對(duì)自身的要求也要越高，但調(diào)查結(jié)果表明教師在鉆研教材這方面顯得很薄弱，只有50.89%的教師經(jīng)常深入研究教學(xué)內(nèi)容，了解其背后的思想方法，一半教師都滿足于自身的現(xiàn)有水平，缺少提升自己的動(dòng)力，特別是中學(xué)教師平時(shí)愿意廣泛閱讀教育類相關(guān)書籍的占比較小，只有37.50%。教師不廣泛學(xué)習(xí)，不提升自身教學(xué)素養(yǎng)，難以從教“知識(shí)”變成教“素養(yǎng)”，更難提高學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。所以教師自身理念落后、動(dòng)力不足，也是制約培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要因素。

2.2.4 教學(xué)功利所迫，數(shù)學(xué)應(yīng)試高壓

由于應(yīng)試教育中的“唯分?jǐn)?shù)論”，學(xué)校、教師、家長和學(xué)生自身都更加注重升學(xué)率，使得教學(xué)逐漸趨向功利化，偏離了提升素養(yǎng)、生發(fā)智慧、塑造品質(zhì)的育人目標(biāo)。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間緊、任務(wù)重，于是時(shí)常出現(xiàn)教師重果輕因的行為，從調(diào)查結(jié)果中我們看出38.39%的教師經(jīng)常要趕進(jìn)度，當(dāng)教師處于這種匆忙的情緒中，往往滿足于為考試服務(wù)而教學(xué)，忽視了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一定的思維訓(xùn)練，影響了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

除此以外，調(diào)查結(jié)果顯示71.87%的教師較少帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行基于教材又高于教材的思考，相比經(jīng)常趕進(jìn)度的教師比例更高，也就是說即使部分教師不趕進(jìn)度也缺少對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，應(yīng)試教育影響嚴(yán)重。所以為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師必須擺脫教學(xué)功利，合理制訂教學(xué)計(jì)劃，提高對(duì)學(xué)習(xí)過程的重視，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，打造思維課堂，這樣才能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

2.2.5 教學(xué)模式陳舊，信息價(jià)值低估

無論從數(shù)學(xué)的重要性還是實(shí)際數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的需要，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要充足的時(shí)間保證，這在中學(xué)階段甚至大學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的學(xué)時(shí)安排也足以證明這一點(diǎn)。因此，通過一切可能的方法和手段提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)容量，對(duì)于改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)非常必要。調(diào)查結(jié)果表明有68.30%的教師較少利用信息技術(shù)設(shè)計(jì)高效率、高質(zhì)量、高容量的課堂教學(xué)以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果、淡化數(shù)學(xué)課堂的抽象與枯燥。這是因?yàn)榻處煹凸懒诵畔⒓夹g(shù)的價(jià)值所致。教師沒有發(fā)現(xiàn)信息技術(shù)對(duì)于教學(xué)的真正價(jià)值所在，依舊沿用傳統(tǒng)課堂“一塊黑板、一支粉筆”的教學(xué)模式，使得教學(xué)跟不上時(shí)代變化的腳步，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展也將受到限制。

并且在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下教師所面對(duì)的是一群學(xué)生，由于課堂時(shí)間有限、容量有限、技術(shù)手段有限，教師無法兼顧各個(gè)層次的學(xué)習(xí)情況，無法有效實(shí)施因材施教、無法全程客觀準(zhǔn)確評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量、更難實(shí)施個(gè)性化教學(xué)和精準(zhǔn)教學(xué)。

2.3 對(duì)策與建議

2.3.1 聯(lián)通主義方法論，素養(yǎng)規(guī)范新課堂

從上面討論，我們發(fā)現(xiàn)互聯(lián)網(wǎng)+教育背景下教育生態(tài)、教育結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)形態(tài)都發(fā)生了很大變化，急需新的學(xué)習(xí)理論和方法統(tǒng)領(lǐng)和指導(dǎo)當(dāng)前的課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)效率，強(qiáng)化核心素養(yǎng)。產(chǎn)生于網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的聯(lián)通主義學(xué)習(xí)理論是由喬治·西蒙斯和斯蒂芬·唐斯[9]作為數(shù)字時(shí)代的一種學(xué)習(xí)理論提出的。

聯(lián)通主義學(xué)習(xí)理論是“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的本體論[10]。它指出學(xué)習(xí)存在于人與客觀世界的連接、建立網(wǎng)絡(luò)關(guān)系的復(fù)雜行為中，這些網(wǎng)絡(luò)分別是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、概念網(wǎng)絡(luò)、社會(huì)網(wǎng)絡(luò)，知識(shí)就存在于這些網(wǎng)絡(luò)關(guān)系中[11]。通過以人的成長與發(fā)展為己任的聯(lián)通主義學(xué)習(xí)理論，我們就可以解決人類學(xué)習(xí)在人類社會(huì)日益復(fù)雜開放的信息時(shí)代的背景下應(yīng)該怎樣迎接這一時(shí)代對(duì)人類發(fā)展的挑戰(zhàn)這一問題。

為此我們提出以聯(lián)通主義學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，以核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范課堂教學(xué)、設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的應(yīng)對(duì)策略。比如：根據(jù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求重新規(guī)劃教師、學(xué)生、知識(shí)之間的網(wǎng)狀關(guān)系，在教師與學(xué)生連接的基礎(chǔ)上，促進(jìn)學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與網(wǎng)絡(luò)之間的有效連接，讓學(xué)生根據(jù)自身需要從不同節(jié)點(diǎn)處獲取資源，并且進(jìn)行整理批判和吸納，在教師與學(xué)生的“聯(lián)通式行為”動(dòng)態(tài)中產(chǎn)生知識(shí)、提高能力。具體表現(xiàn)為在這種有效連接中，教師可以采取優(yōu)秀—一般、良好—較差的方式進(jìn)行學(xué)生節(jié)點(diǎn)間配對(duì)，促進(jìn)其課堂中良好學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的形成與發(fā)展，并從網(wǎng)絡(luò)資源中篩選適合學(xué)生發(fā)展的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)資源，實(shí)施開放性、真實(shí)性的資源共享教學(xué)，讓學(xué)生能從不同層面、不同視角獲取網(wǎng)絡(luò)信息進(jìn)行學(xué)習(xí)，以達(dá)到提高學(xué)習(xí)效率的目的。同時(shí)教師作為學(xué)生的榜樣，具有良好的示范作用。所以教師應(yīng)展示自身對(duì)于信息的處理和應(yīng)用，促使學(xué)生完成知識(shí)的建構(gòu)，提高信息應(yīng)用能力。

例如，下文是采用聯(lián)通主義的學(xué)習(xí)理論設(shè)計(jì)的聯(lián)通式學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)圖，見圖4。

圖4 聯(lián)通式學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)圖

在這樣的課堂中，既實(shí)現(xiàn)了教師的良好主導(dǎo)地位，利用網(wǎng)絡(luò)提高了課堂效率，又將主動(dòng)權(quán)還給了學(xué)生，使得學(xué)生在與學(xué)生連接的過程中，合作、思維、表達(dá)、反思、邏輯能力都得到了很好的發(fā)展；在與網(wǎng)絡(luò)的連接過程中，對(duì)信息的處理加工能力得到了很好的鍛煉，為其數(shù)據(jù)分析能力打下了基礎(chǔ)。

2.3.2 混合翻轉(zhuǎn)學(xué)為心，數(shù)學(xué)實(shí)踐進(jìn)課堂

關(guān)于課前準(zhǔn)備不足，難以數(shù)學(xué)探究導(dǎo)致的數(shù)學(xué)實(shí)踐缺位，知識(shí)內(nèi)化不夠的問題，應(yīng)對(duì)的策略莫過于混合翻轉(zhuǎn)教學(xué)策略。美國學(xué)者Bergmann和Sams提出的翻轉(zhuǎn)課堂實(shí)際上就是將傳統(tǒng)教學(xué)模式下的課中課后“翻轉(zhuǎn)”，即傳統(tǒng)模式下課中的知識(shí)傳授前置于課前學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)材料的自主學(xué)習(xí)；傳統(tǒng)模式下課后的學(xué)生行為移至課中，通過師生互動(dòng)、探究促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的內(nèi)化。顯然翻轉(zhuǎn)課堂不可能完全取代傳統(tǒng)課堂，但在針對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)的開展翻轉(zhuǎn)課堂的模式具有極大的優(yōu)勢(shì)，其體現(xiàn)在混合翻轉(zhuǎn)教學(xué)能使每一位學(xué)生都能通過反復(fù)觀看課前材料或視頻做好充分的準(zhǔn)備?？傊?，混合翻轉(zhuǎn)教學(xué)是實(shí)現(xiàn)“以學(xué)為中心”的一條路徑，是發(fā)揮師生雙主體能動(dòng)作用的一種機(jī)制，能夠有效實(shí)踐“精熟教學(xué)法”。

所以針對(duì)課前準(zhǔn)備不足，課中實(shí)踐缺位，教師可以利用課前線上的信息傳遞，讓每一位學(xué)生對(duì)探究活動(dòng)有了充分的準(zhǔn)備，從而使實(shí)踐探究真正走進(jìn)課堂實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的充分知識(shí)內(nèi)化，在這一過程中教師成了學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者和協(xié)助者，完成了以學(xué)生為中心的探究教學(xué)。于是筆者在翻轉(zhuǎn)課堂模式下提出以下建議。

一是教師要善于挖掘教材中的可探究性資源，選取準(zhǔn)確的切點(diǎn)，從切點(diǎn)切入設(shè)計(jì)有效的課前材料或視頻以讓學(xué)生做好準(zhǔn)備，并且在線上與學(xué)生互動(dòng)交流，根據(jù)學(xué)生反饋生成教學(xué)。二是要合理地安排教學(xué)時(shí)間，縮減直接講授的內(nèi)容，以問題為導(dǎo)向，適量增加安排探究活動(dòng)。三是注意探究活動(dòng)的方式有外顯和內(nèi)隱兩類，外顯指的是能看得見的一些行為，如聽、說、讀、寫、動(dòng)手操作等，內(nèi)隱指的是學(xué)生的心理活動(dòng)，如建構(gòu)、思考等，如果只追求提高外在活動(dòng)的量，而不關(guān)注學(xué)生內(nèi)在的活動(dòng)，那么就會(huì)使學(xué)生獲得的知識(shí)沒有深度，同樣的如果只一味地讓學(xué)生去想，也會(huì)影響教學(xué)的效果，所以在探究活動(dòng)中教師應(yīng)該做到王陽明先生所倡導(dǎo)的知行合一、手腦并用。

例如：在長方體的性質(zhì)教學(xué)中，教師在課前的準(zhǔn)備過程中可以通過空白長方體動(dòng)畫，讓學(xué)生動(dòng)手將空間幾何體進(jìn)行分解、合成，從而多角度觀察幾何體的構(gòu)造和形成，自己抽象出線線平行、線線垂直、平面所截面的形狀等幾何結(jié)論，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并做好知識(shí)鋪墊。這樣一來教師在課堂上就能迅速讓學(xué)生進(jìn)入探究階段，討論內(nèi)、外接圓的半徑等，最后教師還可以組織學(xué)生回憶動(dòng)態(tài)過程，引發(fā)對(duì)新的問題——直角四面體的探索，讓學(xué)生獨(dú)自經(jīng)歷深層次的學(xué)習(xí)，并用交流表達(dá)的方式幫助其外顯化。在這整個(gè)的過程中通過動(dòng)手操作、充分探究、猜想、證明幫助學(xué)生解決問題，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等素養(yǎng)。

2.3.3 網(wǎng)絡(luò)研修慕名師，助力教師促教學(xué)

對(duì)于教師理念落后，教學(xué)動(dòng)力不足導(dǎo)致的教師理念落后，教學(xué)動(dòng)力不足的問題，就需要加大教師培訓(xùn)力度，充分利用“互聯(lián)網(wǎng)+”的信息技術(shù)優(yōu)勢(shì)開展跨校、跨地區(qū)的教師學(xué)習(xí)培訓(xùn)和專業(yè)研修，提升教師的專業(yè)能力，助力教師專業(yè)發(fā)展。核心素養(yǎng)的提出距今已有5年時(shí)間，但關(guān)于核心素養(yǎng)的落實(shí)工作卻遲遲不到位，這是因?yàn)樵诮處煕]有掌握先進(jìn)理念的情況下去談落實(shí)就是一種空談，所以首要任務(wù)應(yīng)該是提升教師的教學(xué)理念，利用網(wǎng)絡(luò)開展針對(duì)教師的研修工作，讓每位教師足不出戶便能向世界各地的名師學(xué)習(xí)，助力教師的教學(xué)工作。同時(shí)為了保證培訓(xùn)質(zhì)量，需將教師學(xué)習(xí)的行為“量化”考核和獎(jiǎng)懲，引導(dǎo)教師提高自身素養(yǎng)、更新教學(xué)理念。

2.3.4 不忘初心擔(dān)使命，數(shù)學(xué)素養(yǎng)深思維

數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的七大精神、三大思想等都有著豐富的育人價(jià)值，站在教育的角度上，這些才是教師真正應(yīng)該交給學(xué)生的，所以教師應(yīng)不忘教育的初心是育人，從提升學(xué)生素養(yǎng)出發(fā)突破應(yīng)試束縛，訓(xùn)練學(xué)生思維，鑄造國之棟梁。正如聯(lián)通主義所說學(xué)習(xí)能力比掌握知識(shí)更加重要。

從應(yīng)試教育轉(zhuǎn)向核心素養(yǎng)下的教育，如何提升學(xué)生素養(yǎng)？根據(jù)維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論——教學(xué)應(yīng)處于學(xué)生現(xiàn)有水平和可能發(fā)展的水平之間。于是建議教師在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上提出新的問題、觀點(diǎn)、表達(dá)等，“多想一步”跳出現(xiàn)狀，讓學(xué)生在“思考”的過程中養(yǎng)成良好的問題意識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)的思維，體會(huì)數(shù)學(xué)的美感，從而發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。但是學(xué)生一開始很可能不適應(yīng)“多想一步”的方式，所以第一，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該著重情境教學(xué)和問題教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和需要的同時(shí)慢慢向?qū)W生傳遞如何“多想一步”，讓學(xué)生形成在智力活動(dòng)中“多想一步”的習(xí)慣。第二，教師應(yīng)減少趕進(jìn)度的行為，依據(jù)教學(xué)進(jìn)度設(shè)計(jì)合理的教學(xué)計(jì)劃，給學(xué)生提供思維訓(xùn)練的機(jī)會(huì)。第三，教師應(yīng)利用信息技術(shù)和在線資源，發(fā)布相關(guān)視頻及練習(xí)，讓學(xué)生自主尋找資料解決問題，提高學(xué)生“多想一步”的能力。第四，學(xué)生在教師指導(dǎo)下能力的提高是逐級(jí)遞增的，所以要求教師的教學(xué)設(shè)計(jì)要梯度合理、難度適中。

2.3.5 線上線下新模式，數(shù)學(xué)素養(yǎng)現(xiàn)代化

在互聯(lián)網(wǎng)的教育環(huán)境中，完全可以實(shí)現(xiàn)超越時(shí)間與空間的限制，改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式，利用線上線下的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源和信息技術(shù)優(yōu)勢(shì)，解決信息技術(shù)不夠、數(shù)學(xué)信息不足的問題。也正是因?yàn)榫€上線下新型的教學(xué)模式對(duì)時(shí)間、空間不做要求，可以更有效地開展適合數(shù)學(xué)教學(xué)的研究性學(xué)習(xí)、問題探究性學(xué)習(xí)和個(gè)性化學(xué)習(xí)方式，從而提高學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等能力達(dá)到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成所必需的深度學(xué)習(xí)，極大的輔助了課堂教學(xué)，才更應(yīng)該被重視。

除此之外，線上線下新模式相較于傳統(tǒng)教學(xué)的另一優(yōu)勢(shì)是：通過大數(shù)據(jù)和信息智能，可以清晰記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，并且利用數(shù)據(jù)分析對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行多元評(píng)價(jià)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)和個(gè)性化教學(xué)。所以教師在備課時(shí)，應(yīng)基于學(xué)生的多元感受以及學(xué)生線上反饋出發(fā)，積極利用信息技術(shù)，準(zhǔn)備一些有意義的教學(xué)材料如圖像、動(dòng)畫等，對(duì)學(xué)生進(jìn)行興趣教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)；課后教師應(yīng)在線上對(duì)學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一的溝通輔導(dǎo)，把教學(xué)落實(shí)到每一位學(xué)生，極大充實(shí)數(shù)學(xué)信息的傳遞。

例如：教師利用信息技術(shù)線下組織《圓錐曲線與方程》的教學(xué)。

問題1：同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)《圓錐曲線與方程》，請(qǐng)你猜猜圓錐曲線會(huì)和什么幾何體有關(guān)？

學(xué)生：圓錐。

問題2：早在2 000多年前，古希臘數(shù)學(xué)家梅內(nèi)克繆斯在研究“立方倍積”問題時(shí)，用平面切割圓錐時(shí)發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線（教師展示相關(guān)圖片）。請(qǐng)同學(xué)們上前試著移動(dòng)屏幕上的平面，說說你能切割出幾種不同的曲線？

學(xué)生1：橫著切能得到一個(gè)圓。

學(xué)生2：漸漸傾斜平面，能得到一個(gè)“扁扁的圓”。

學(xué)生3：再傾斜一點(diǎn)，能得到一個(gè)像開口向下的二次函數(shù)的圖形。

學(xué)生4：當(dāng)平面平行圓錐的高時(shí)能同時(shí)切出一組拋物線。

教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的表達(dá)式。

……

這是線下課堂信息技術(shù)的應(yīng)用。這節(jié)課也可以利用線上線下結(jié)合的模式，比如：學(xué)生先在網(wǎng)上自主學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程的基本概念和基本性質(zhì)，此時(shí)體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的自主性和個(gè)性化，通過課前的學(xué)習(xí)，以及在線自測(cè)題的測(cè)試成績，教師對(duì)學(xué)生課前學(xué)習(xí)情況有了基本的了解，課堂上就能進(jìn)行有針對(duì)性的個(gè)性化教學(xué)和精準(zhǔn)教學(xué)，也有了充分的探究時(shí)間，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，提出問題，然后合作探究討論幾類圓錐曲線之間的關(guān)系和二次曲線方程的一般形式。在合作探究過程中，既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作創(chuàng)新能力，同時(shí)不同的學(xué)生也會(huì)有不同的思考、不同的問題，教師可以因材施教、個(gè)別指導(dǎo)，這樣不僅提高了課堂的容量，還培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)造能力。

3 結(jié)語

在幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的道路上，數(shù)學(xué)知識(shí)是有效載體；數(shù)學(xué)實(shí)踐是有效方式；教師素養(yǎng)是重要條件；教師重視是態(tài)度保證；信息技術(shù)是環(huán)境保障。所以在“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的主流環(huán)境下，依據(jù)聯(lián)通主義學(xué)習(xí)理論、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式、最近發(fā)展區(qū)等理論探討如何在中學(xué)課堂中落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是十分有意義的。

但是聯(lián)通主義學(xué)習(xí)理論從2005年提出到現(xiàn)在，依舊存在許多未解決的問題，如課程如何構(gòu)建？教學(xué)方案如何設(shè)計(jì)？信息技術(shù)如何深度融合課堂教學(xué)？如何才能最大程度實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)等問題，還需要我們持續(xù)不斷的研究。