/上海市計量測試技術(shù)研究院

0 引言

熱時間常數(shù)又稱熱響應(yīng)時間是評價鉑熱電阻、熱電偶、熱敏電阻等溫度傳感器動態(tài)特性的一個重要指標(biāo)，熱響應(yīng)時間越短說明溫度傳感器響應(yīng)速度越快，它與溫度傳感器的熱容量、表面積有關(guān)[1]。在使用溫度傳感器對動態(tài)溫場進(jìn)行測量時，熱響應(yīng)時間過長或者溫場溫度變化過快時，都會造成溫度傳感器測量到的溫度與實際溫度存在較大的偏差[2]。在航空航天、核電、材料分析等領(lǐng)域，動態(tài)溫場都有極為廣泛的應(yīng)用，這就對溫度傳感器的熱響應(yīng)時間提出了很高的要求，現(xiàn)有的熱響應(yīng)時間比較短的溫度傳感器又存在使用壽命低、可靠性不足等缺陷。使得目前對于動態(tài)溫場的測量大部分情況下還是使用熱響應(yīng)時間較長的溫度傳感器進(jìn)行測量，必要時再通過溫度傳感器熱響應(yīng)時間的修正來獲得較為真實的溫場瞬時溫度。

但是溫度傳感器的熱響應(yīng)時間的測量又與外部介質(zhì)及溫場條件有關(guān)，在不同的溫場條件下（如介質(zhì)導(dǎo)熱能力、介質(zhì)流速等）測得的熱響應(yīng)時間不盡相同[3]，這就給現(xiàn)場實際工況的瞬時溫度的修正帶來了困難。

因此，本文通過研究，使用兩支相同形狀、不同熱響應(yīng)時間的一組溫度傳感器對同一溫場進(jìn)行測量，通過冗余測量來消除不同溫場環(huán)境對于溫度傳感器熱響應(yīng)時間的影響，以此來獲得更真實的動態(tài)溫度。

1 溫度傳感器動態(tài)特性分析

描述溫度傳感器的動態(tài)特性時，一般忽略溫度傳感器內(nèi)部的溫度分布及熱傳導(dǎo)[4]。根據(jù)能量平衡方程，可以得到當(dāng)周圍環(huán)境溫度發(fā)生變化時，溫度傳感器的熱平衡方程為

式中：m——溫度傳感器的質(zhì)量；

c——溫度傳感器的比熱容；

T1——溫度傳感器的溫度；

T0——環(huán)境介質(zhì)的溫度；

α——溫度傳感器與介質(zhì)熱交換系數(shù)；

A——溫度傳感器的表面積

式中：N——溫度傳感器的熱響應(yīng)時間：

由此可知，溫度傳感器的熱響應(yīng)時間和溫度傳感器的質(zhì)量、比熱容、表面積、溫度傳感器與介質(zhì)的熱交換系數(shù)有關(guān)，其中溫度傳感器的質(zhì)量、比熱和表面積在溫度傳感器制作完成后就已經(jīng)固定不變了，而熱交換系數(shù)α則與溫度傳感器的形狀、介質(zhì)流速、材料導(dǎo)熱系數(shù)等相關(guān)。對于兩支形狀相同的溫度傳感器，可以認(rèn)為其在同一種介質(zhì)條件下的熱交換系數(shù)也是相同的。目前大部分溫度傳感器的動態(tài)模型都是用一階模型來表述，在更高要求和復(fù)雜的環(huán)境下，其動態(tài)模型往往更為復(fù)雜。

2 溫度傳感器熱響應(yīng)時間的測量

將溫度傳感器置于穩(wěn)定的環(huán)境溫場T初中充分等溫，再將其瞬時置入另一個溫場T末中[5]，假設(shè)新的溫場溫度恒定不變，熱電阻的溫度均勻且無熱輻射損耗。則由式（2）可得

式中：T——溫度傳感器溫度，且初始條件Tt=0=T初

解上述微分方程可得

進(jìn)而，

由式（5）可知，當(dāng)T末-T(t) = 0.632（T末-T初）時，t=N。由此可知，溫度傳感器的熱響應(yīng)時間為溫度傳感器被置于一個階躍溫場中，當(dāng)溫度傳感器溫度的變化量達(dá)到整個階躍溫差的63.2%時所用的時間。因此，通常實驗室內(nèi)也使用這種方法來試驗獲得溫度傳感器的熱響應(yīng)時間[6]。

3 動態(tài)誤差修正方法

理論上，只要通過采集已知熱響應(yīng)時間的溫度傳感器的瞬時溫度值就可以通過式（2）近似獲得實際溫場的動態(tài)溫度曲線。但是由于熱響應(yīng)時間在不同介質(zhì)條件下不盡相同，實驗室也有相關(guān)數(shù)據(jù)對其進(jìn)行了驗證。因此，不能簡單地用實驗室內(nèi)的測量值來代替實際的溫度傳感器熱響應(yīng)時間。

這里使用兩支實驗室內(nèi)熱響應(yīng)時間已知（分別為N1和N2），且具有相同表面積和形狀的溫度傳感器置于同一個被測溫場中，由熱響應(yīng)時間的計算公式可得

即兩支溫度傳感器在相同溫場中熱響應(yīng)時間的比值為一個常數(shù)。因此，使用兩支溫度傳感器代替一支放入同一溫場中測量瞬時溫度，通過式（2）可得

式中：T1、T2——兩支溫度傳感器的實測瞬時溫度；

T——環(huán)境瞬時溫度；

N1、N2——兩支溫度傳感器在實驗室環(huán)境下測得的熱響應(yīng)時間

只要獲得了兩支溫度傳感器的熱響應(yīng)時間及瞬時溫度值，就能通過式（7）獲得實際的瞬時溫度值。

4 以斜坡溫場為例進(jìn)行計算

恒定升溫速率的斜坡溫場是在材料分析等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用的一種動態(tài)溫場，這里以這種典型動態(tài)溫場為例，嘗試使用兩支溫度傳感器對實際溫場的瞬時溫度測量結(jié)果進(jìn)行修正計算，以證明其可行性。

由于環(huán)境溫度為恒定升溫，即令T=kt，其中k為升溫速率。

代入式（2）得到

解式（8）的一階微分方程得到

當(dāng)t＞＞N時，可得

將式（10）中N1、N2相除，并將式（6）代入并整理，得到

式中：C——兩支溫度傳感器的熱響應(yīng)時間的比值

由以上計算可知，用兩支不同響應(yīng)時間的溫度傳感器進(jìn)行冗余測量的方法可以消除被測溫場流速及介質(zhì)的影響，通過這兩支溫度傳感器在實驗室內(nèi)測得的熱響應(yīng)時間的比值和各自的瞬時溫度測量值來對實際溫場的動態(tài)溫度測量值進(jìn)行修正。用這個方法可以較為簡單地近似獲得恒定升溫速率的斜坡溫場的實際動態(tài)溫度。

5 實驗驗證

為了驗證使用兩支不同響應(yīng)時間的溫度傳感器進(jìn)行冗余測量對斜坡溫場動態(tài)特性測量結(jié)果的修正效果，選用了兩支響應(yīng)時間分別為3.7 s和10.2 s的溫度傳感器A和B對設(shè)定升溫速率為5℃/min的標(biāo)準(zhǔn)恒溫槽進(jìn)行測量，并使用一個響應(yīng)時間很短的熱敏電阻作為標(biāo)準(zhǔn)值的參考值。測量數(shù)據(jù)匯總后見表1。

從實驗數(shù)據(jù)可以看出，單支溫度傳感器A或B的溫度測量值都是明顯低于參考值的，而利用式（11）對數(shù)據(jù)進(jìn)行修正后的結(jié)果明顯更接近于參考值?？梢娡ㄟ^冗余測量的方法是能減少單支溫度傳感器對于動態(tài)溫場的瞬時溫度測量誤差的。

表1 測量數(shù)據(jù)

6 結(jié)語

通過溫度傳感器熱響應(yīng)時間的原理及測量方法論述，從理論上分析了溫度傳感器熱響應(yīng)時間對實際被測溫場的瞬時溫度測量結(jié)果進(jìn)行動態(tài)修正的可行性與方法。為了消除被測溫場特性對溫度傳感器熱響應(yīng)時間的影響，采用了冗余測量的方法。使用兩支不同熱響應(yīng)時間的溫度傳感器對同一溫場的瞬時溫度進(jìn)行測量，以此來對被測動態(tài)溫場的瞬時溫度測量結(jié)果進(jìn)行修正，更準(zhǔn)確地獲得被測溫場的動態(tài)特性。由于在理論推導(dǎo)中存在部分理想化的假設(shè)，在接下來的研究中，需要進(jìn)一步對不同介質(zhì)條件的斜坡溫場進(jìn)行實驗驗證，并對修正的方法進(jìn)行誤差和不確定度分析，進(jìn)而將這種方法推廣到其他動態(tài)溫場的溫度測量中。