徐 昊 李春樹,2

1(寧夏大學(xué)物理與電子電氣工程學(xué)院 寧夏 銀川 750021) 2(寧夏沙漠信息智能感知重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 寧夏 銀川 750021)

0 引 言

在傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)中，天線數(shù)量較少，基站最多配置8根天線。為了滿足人們對(duì)高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)囊?，引入了Massive MIMO的概念。在Massive MIMO系統(tǒng)中，基站處配置了上百根天線，在同一時(shí)頻信道上為幾十個(gè)用戶提供服務(wù)，提供了很大的空間自由度。根據(jù)信息論，基站天線數(shù)目越多，系統(tǒng)的頻譜效率也成比例增加。因此，Massive MIMO的優(yōu)勢主要在于頻譜效率高，能量效率高，抗干擾能力強(qiáng)。在使用Massive MIMO移動(dòng)通信的過程中發(fā)送信號(hào)會(huì)受到無線信道和噪聲的影響而發(fā)生畸變，這就使得接收端無法正確接收發(fā)送信號(hào)。為了能無失真地恢復(fù)發(fā)送端的信息，接收端須利用信道估計(jì)技術(shù)來準(zhǔn)確地估計(jì)信道狀態(tài)信息并對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償。故信道估計(jì)的好壞影響了通信系統(tǒng)的性能，成為無線通信系統(tǒng)中的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)。對(duì)于Massive MIMO系統(tǒng)，龐大的天線數(shù)量和用戶數(shù)量，使得信道估計(jì)在復(fù)雜度和導(dǎo)頻需求方面成倍增加，信道狀態(tài)信息獲取十分困難。為改善Massive MIMO的系統(tǒng)性能，促進(jìn)無線通信技術(shù)的發(fā)展，Massive MIMO信道估計(jì)的算法成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問題[1-5]?，F(xiàn)有的信道估計(jì)方法主要有LS算法和MMES算法[6]。但是由于Massive MIMO系統(tǒng)中信號(hào)矩陣維數(shù)較大，導(dǎo)致傳統(tǒng)算法的計(jì)算量十分龐大，并不適用于實(shí)際。針對(duì)信號(hào)的稀疏性，壓縮感知算法應(yīng)運(yùn)而生[7]。該算法大大降低了計(jì)算復(fù)雜度，在圖像、信號(hào)處理等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)的壓縮感知算法有OMP算法[8]、CoSAMP算法[9-10]、SAMP算法[11]等。通過對(duì)該類算法的研究，本文針對(duì)SAMP算法中元素選擇和未能有效去除噪聲的問題，提出降噪回溯SAMP(NrSAMP)算法。

1 Massive MIMO信道模型

考慮文獻(xiàn)[12]中Massive MIMO系統(tǒng)上行鏈路模型如圖1所示，每個(gè)蜂窩小區(qū)中有K個(gè)單天線用戶，共有L個(gè)小區(qū)。每個(gè)小區(qū)配置一個(gè)基站，該基站配置了M根天線并采用中心激勵(lì)的方式來服務(wù)于K個(gè)用戶。蜂窩小區(qū)中一個(gè)單天線用戶發(fā)送的訓(xùn)練序列為X，Y表示上行鏈路的接收信號(hào)。

圖1 Massive MIMO系統(tǒng)模型

令H1l∈RM×K為第l個(gè)小區(qū)內(nèi)用戶到第一個(gè)小區(qū)基站信道矩陣參數(shù)，由于Massive MIMO系統(tǒng)特性，信道矩陣中用大尺度衰落和小尺度衰落表征其衰落特性：

Hli=GliDli

(1)

式中：Gli表示第i個(gè)小區(qū)內(nèi)K個(gè)用戶到第l個(gè)小區(qū)基站的M根天線之間傳播的小尺度衰落，是一個(gè)M×K維的均值為0、方差為1的高斯隨機(jī)矩陣。Dli表示第i個(gè)小區(qū)內(nèi)K個(gè)用戶到第l個(gè)小區(qū)基站之間傳播的無線傳播衰落系數(shù)，來模擬信道中的大尺度衰落，是一個(gè)K×K維的對(duì)角矩陣。令小區(qū)用戶發(fā)送訓(xùn)練序列長度為J。因此，目標(biāo)小區(qū)l基站接收到的信號(hào)表示為：

(2)

式中:Hl是L個(gè)小區(qū)內(nèi)的所有用戶對(duì)目標(biāo)小區(qū)的合成信道矩陣，其維度為M×KL；X表示L個(gè)小區(qū)內(nèi)所有用戶發(fā)送的訓(xùn)練序列的合成矩陣，其維度為KL×J；Nl為一個(gè)M×J的高斯噪聲矩陣。將式(2)進(jìn)行轉(zhuǎn)置操作，可得到:

(3)

2 壓縮感知與重構(gòu)

(4)

式中:Θ是投影系數(shù),且Θ為[θi]=[]所構(gòu)成的N×1的列向量。如果Θ中只有P個(gè)較大的非零值，且P<

Z=ΦK=ΦΨΘ

(5)

將式(5)與式(3)比較，通過Z和Φ可重構(gòu)出信號(hào)K，將壓縮感知算法應(yīng)用于信道估計(jì)時(shí)，令Z為基站接收信號(hào)Y，Φ為小區(qū)發(fā)送信號(hào)X，重構(gòu)信號(hào)K為估計(jì)的信道模型H。如此對(duì)應(yīng)，可以得到式(6)，證明可以通過壓縮感知算法來實(shí)現(xiàn)對(duì)信道的估計(jì)。

Y=XH

(6)

式中：Y為M×1的列向量，是M個(gè)觀測值；X為M×N的測量矩陣。常見的測量矩陣有高斯矩陣、伯努利隨機(jī)矩陣等。在接收端由式(6)通過重構(gòu)算法求出信號(hào)X的N個(gè)元素。壓縮感知信道估計(jì)主要分為：導(dǎo)頻序列的構(gòu)建；導(dǎo)頻采樣點(diǎn)的觀測值Y；根據(jù)采樣值和測量矩陣來恢復(fù)完整信道。

3 奇異熵理論

自然環(huán)境中噪聲對(duì)信號(hào)有很大的影響，這會(huì)導(dǎo)致信號(hào)畸變嚴(yán)重，然而在一般的壓縮感知算法中并沒有對(duì)噪聲進(jìn)行相應(yīng)的處理。本文提出利用奇異熵[13-14]理論對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，通過設(shè)置合適的閾值篩選出包含信息量較大的原子，改進(jìn)算法中原子選擇的方法。

假設(shè)XM×N為一個(gè)受噪聲污染的信號(hào)。根據(jù)奇異值分解理論，對(duì)一個(gè)信號(hào)矩陣，有一個(gè)M×l的矩陣U，一個(gè)l×l的對(duì)角矩陣Λ和一個(gè)n×l的矩陣V使得式(7)成立。

(7)

(8)

(9)

(10)

4 Massive MIMO信道估計(jì)

傳統(tǒng)的貪婪類算法需要事先知道信號(hào)的稀疏度，然而這在現(xiàn)實(shí)生活中是難以確定的。所以SAMP算法是為了彌補(bǔ)稀疏度未知這一條件而產(chǎn)生的稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤算法?，F(xiàn)有研究中包括對(duì)SAMP算法的一些改進(jìn)算法，例如：通過比較循環(huán)前后殘差大小判斷加大或是減小步長用以逼近信號(hào)稀疏度的改進(jìn)的SAMP(YSAMP)[15]算法；通過設(shè)置閾值調(diào)整步長變化，使得大步長逐漸減小逼近稀疏度，從而減少運(yùn)算時(shí)長的變步長稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤(VsSAMP)[16]算法等。這些算法是針對(duì)SAMP算法中步長固定不變，可能存在過估計(jì)以及迭代次數(shù)的問題而提出的算法。利用表1中的參數(shù)來對(duì)SAMP算法以及其相應(yīng)的改進(jìn)算法進(jìn)行測試，結(jié)果如圖2和圖3所示。

表1 SAMP算法參數(shù)選擇

圖2 不同步長測量次數(shù)與重構(gòu)精度的關(guān)系

圖3 在低測量次數(shù)下SAMP算法與其改進(jìn)算法的重構(gòu)精度比較

對(duì)圖2和圖3分析可知，測量次數(shù)較少的情況下，YSAMP算法對(duì)信號(hào)的重構(gòu)精度要低于VsSAMP算法，當(dāng)SAMP算法的步長為1時(shí)，信號(hào)的重構(gòu)精度最佳。雖然步長為1使得每次迭代選取的原子數(shù)少，造成迭代次數(shù)增加，但所獲得的精度最高。測量次數(shù)越多，文獻(xiàn)[15-16]中提出的改進(jìn)算法能夠逼近步長為1時(shí)的測量精度。但是考慮到信號(hào)在發(fā)射過程中會(huì)有大尺度、小尺度衰落、噪聲等對(duì)信號(hào)的影響，因此對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理是必要的。

為了能在NrSAMP算法的初始階段使用一個(gè)恰當(dāng)?shù)牟介L而不是通過殘差或閾值的判斷后回溯算法重新計(jì)算再進(jìn)行比較計(jì)算得到合適的步長，本文利用有限等距特性(RIP)[17]對(duì)信號(hào)的稀疏度進(jìn)行預(yù)估計(jì)，并利用此稀疏度作為步長可有效減少算法的迭代步數(shù)并獲得良好的重構(gòu)精度。測量矩陣Φ的RIP參數(shù)δ2k為式(11)中的最小δ。

(11)

因此，本文提出的基于降噪回溯SAMP(NrSAMP)算法的偽代碼如下：

輸入：接收信號(hào)y為測量向量，發(fā)送信號(hào)矩陣X對(duì)應(yīng)為測量矩陣Φ，門限值為γ和ζ。

1. 計(jì)算u=，并選擇u中K0個(gè)最大相關(guān)系數(shù)對(duì)應(yīng)的索引值存入集合F中。

2. 用集合F對(duì)應(yīng)的原子組成新的觀測矩陣XF，判斷是否滿足式(10)，若滿足則K0=K0+1，并轉(zhuǎn)入步驟1。否則繼續(xù)執(zhí)行算法。

5. 計(jì)算式(10)，求得滿足Epe≥γ的pe值。

7. 更新索引集Λi=Λi(pos(1:pe))，其中pos表示選擇前pe個(gè)元素。

算法中門限值γ為歸一化閾值，其決定了重構(gòu)信號(hào)的比例，0.97≤γ≤0.99。另一個(gè)門限值ζ為信道估計(jì)誤差的允許范圍，一般0.1≤ζ≤0.5即可。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

對(duì)本文提出的NrSAMP算法進(jìn)行單次重構(gòu)測試。由圖4可以看出NrSAMP算法有較好的重構(gòu)精度。

圖4 NrSAMP算法單次重構(gòu)測試

為了更清晰地顯示NrSAMP算法的優(yōu)勢，將NrSAMP算法與OMP算法、CoSaMP算法、步長為1的SAMP算法、YSAMP算法、VsSAMP算法進(jìn)行比較。其中高斯稀疏信號(hào)的信號(hào)長度為256，以固定測量數(shù)為128，稀疏度K范圍為10到70，對(duì)不同的稀疏度進(jìn)行多次模擬，以計(jì)算精確重構(gòu)概率與信號(hào)稀疏度K的關(guān)系，所得到的仿真結(jié)果如圖5所示。分析可知，NrSAMP算法的性能要比同類算法好得多。在同類算法中，OMP和CoSaMP隨著稀疏度的逐漸增大而失去對(duì)信號(hào)的重構(gòu)效果，但是SAMP及其改進(jìn)算法和NrSAMP算法仍然保持對(duì)信號(hào)重構(gòu)的精度。由于在本次仿真中信號(hào)數(shù)據(jù)較大，稀疏度的取值范圍較大，這就證明NrSAMP算法在Massive MIMO系統(tǒng)中進(jìn)行信道估計(jì)是可行的。

圖5 不同算法稀疏度K與精確重構(gòu)概率的關(guān)系

將NrSAMP算法應(yīng)用到Massive MIMO系統(tǒng)中，該系統(tǒng)模型各項(xiàng)參數(shù)如表2所示。

表2 Massive MIMO模型參數(shù)

續(xù)表2

在此Massive MIMO模型中將本文提出的NrSAMP算法與SAMP、CoSaMP、OMP算法在重構(gòu)精度上進(jìn)行比較。由圖2和圖3可知SAMP算法選擇初始步長為1，可達(dá)到同類SAMP重構(gòu)精度最大化。故在Massive MIMO信道估計(jì)中設(shè)置SAMP算法的初始步長為1。得到的結(jié)果如圖6所示，分析可知，由于NrSAMP算法具有降噪優(yōu)勢，故其在低信噪比情況下能獲得比SAMP算法更好的重構(gòu)率，在高信噪比情況下兩者的重構(gòu)精度相似，二者不論在低信噪比或是高信噪比情況下得到的重構(gòu)率都比傳統(tǒng)的貪婪類算法OMP和CoSaMP得到的重構(gòu)精度要高。

圖6 不同算法在Massive MIMO系統(tǒng)中信道估計(jì)的精度

因OMP和CoSaMP算法的稀疏度為已知條件，對(duì)每一列接收信號(hào)的迭代次數(shù)即為這兩種算法的稀疏度，故不列入迭代次數(shù)的表中，只對(duì)NrSAMP和初始步長為1的SAMP算法進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示。

表3 算法迭代次數(shù)比較

由表3和圖6可以看出，NrSAMP算法在較低的迭代次數(shù)下獲得的信道估計(jì)精度比步長為1時(shí)的SAMP算法更高。

6 結(jié) 語

本文提出的NrSAMP算法，在應(yīng)用中能夠?qū)π盘?hào)有較高的重構(gòu)精度，因此能獲得準(zhǔn)確的信道估計(jì)結(jié)果，降低了傳統(tǒng)信道估計(jì)的復(fù)雜度，在同類壓縮感知算法中具有降噪的優(yōu)勢。該算法中，迭代次數(shù)雖然比步長為1的SAMP算法小，但由于算法在回溯部分是通過迭代次數(shù)來保證重構(gòu)精度，因此后續(xù)目標(biāo)是繼續(xù)優(yōu)化原子選擇的方法，使算法能保證選出盡可能多的有效原子，在獲得高的重構(gòu)精度的同時(shí)，降低算法的運(yùn)行時(shí)間。