郭 磊 王衍昌 石洪溢

(河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300130) (河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院河北省電磁場與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300130)

0 引 言

隨著電磁干擾覆蓋頻率和范圍的不斷擴(kuò)大，傳統(tǒng)的防護(hù)方法已經(jīng)難以保護(hù)電子系統(tǒng)。借鑒生物體在信息處理和調(diào)節(jié)機(jī)制方面所呈現(xiàn)出的自適應(yīng)抗擾的優(yōu)勢，電磁仿生學(xué)應(yīng)運(yùn)而生，通過研究生物的構(gòu)造和活動過程，采取新思路進(jìn)行電磁防護(hù)的研究，從而更好地提升電磁環(huán)境下電子系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。

小世界網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)都屬于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，大量研究成果表明復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)更具有生物真實(shí)性[1]，小世界網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)具有重要的工程應(yīng)用。Suo等[2]提出了四種改變大腦小世界特性的心理放射學(xué)模式，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，小世界拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及拓?fù)涮匦栽诰癫』颊叽竽X的結(jié)構(gòu)和功能變化中起到了重要的作用。Ross等[3]在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中提出了一種連續(xù)模型，在這種模型中可以對隨機(jī)漫步者進(jìn)行四種不同算法的位置演變。生物體對外部環(huán)境干擾呈現(xiàn)出自適應(yīng)抗擾機(jī)制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有一定的抗擾特性。Andreev等[4]通過在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上施加噪聲刺激研究網(wǎng)絡(luò)的活動規(guī)律，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，刺激強(qiáng)度和受刺激神經(jīng)元數(shù)目具有相干共振現(xiàn)象。本課題組的前期工作是針對層級拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抗擾功能的研究[5]。而小世界網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，所以研究小世界和隨機(jī)兩種脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抗擾功能更接近生物真實(shí)性。

本文構(gòu)建了以Izhikevich神經(jīng)元為節(jié)點(diǎn)，興奮性和抑制性突觸可塑性共同調(diào)節(jié)的小世界脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，研究了兩種脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高斯白噪聲下的抗擾功能，并進(jìn)行了對比性分析。

1 脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

本文以Izhikevich神經(jīng)元為節(jié)點(diǎn)，基于興奮性和抑制性突觸共存的更為完備的突觸可塑性機(jī)制，分別構(gòu)建了以小世界網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為500節(jié)點(diǎn)，興奮性和抑制性神經(jīng)元遵從神經(jīng)解剖的實(shí)驗(yàn)結(jié)果按4∶1的比例分布[6]。

1.1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞纳?/h3>

小世界網(wǎng)絡(luò)采用Watts-Strogatz(WS)模型[7]，其生成算法如下：

(1) 形成具有500個節(jié)點(diǎn)的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)圍繞成環(huán)形，每一節(jié)點(diǎn)都與它兩邊的各10個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接。

(2) 從第一個節(jié)點(diǎn)開始隨機(jī)地選取網(wǎng)絡(luò)中另一節(jié)點(diǎn)并以概率p重新進(jìn)行連接。

(3) 保存以概率p重連后網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，調(diào)節(jié)p的值可以改變小世界網(wǎng)絡(luò)的重連概率。

本文通過實(shí)驗(yàn)綜合考慮小世界網(wǎng)絡(luò)特性的基礎(chǔ)上設(shè)置p=0.2，小世界網(wǎng)絡(luò)的可視圖如圖1所示。

圖1 小世界網(wǎng)絡(luò)可視圖

隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的生成算法如下[8]：

(1) 形成具有500個節(jié)點(diǎn)的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)圍繞成環(huán)形，每一節(jié)點(diǎn)都與它兩邊的各10個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接。

(2) 從第一個節(jié)點(diǎn)開始隨機(jī)地選取網(wǎng)絡(luò)中的另一節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，并保存連接后網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣。隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的可視圖如圖2所示。

圖2 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)可視圖

1.2 Izhikevich神經(jīng)元模型

本文采用放電特性比較接近實(shí)際神經(jīng)元、計(jì)算比較簡單且易于進(jìn)行大規(guī)模仿真的Izhikevich神經(jīng)元模型[9]，其數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

式中：v表示神經(jīng)元膜電位；u表示膜電壓恢復(fù)變量；I表示外部輸入電流或者突觸電流。通過調(diào)節(jié)模型中a、b、c、d四個參數(shù)將神經(jīng)元分為興奮性和抑制性。興奮性神經(jīng)元采用規(guī)則放電(Regular Spiking,RS)模式，參數(shù)設(shè)置為：a=0.02，b=0.2，c=-65，d=8，放電模式如圖3(a)所示；抑制性神經(jīng)元采用低閾值放電(Low-Threshold Spiking,LTS)模式，參數(shù)設(shè)置為：a=0.02，b=0.25，c=-65，d=2，放電模式如圖3(b)所示[10]。

(a) RS

1.3 突觸可塑性模型

本文采用興奮性突觸和抑制性突觸共同調(diào)節(jié)的突觸可塑性調(diào)節(jié)機(jī)制，突觸模型中輸出電流與輸入電壓的關(guān)系近似呈線性[11]，其描述如下：

Isyn=gsyn(t)(E-Vj(t))

(2)

式中：Isyn表示突觸電流；gsyn表示突觸電導(dǎo)；Vj(t)表示突觸后神經(jīng)元的膜電位；E表示反轉(zhuǎn)電位，興奮時設(shè)置為0 mV，抑制時設(shè)置為-70 mV。興奮性和抑制性突觸都是通過改變突觸電導(dǎo)來實(shí)現(xiàn)信息的傳遞，它們都存在以下兩種不同的情況：

(1) 突觸前神經(jīng)元i產(chǎn)生動作電位而突觸后神經(jīng)元j沒有接收到時，突觸電導(dǎo)都會呈指數(shù)衰減，分別為：

(3)

(4)

式中：τex和τin為衰減常數(shù)，設(shè)定τex=τin=5 ms。

(2) 突觸前神經(jīng)元i產(chǎn)生動作電位而突觸后神經(jīng)元j接收到時，突觸電導(dǎo)變化分別為：

興奮性突觸：

(5)

抑制性突觸：

(6)

(7)

(8)

式中：Δt表示神經(jīng)元之間的放電時間間隔；τ+和τ-分別為突觸增強(qiáng)時和突觸減弱時突觸前神經(jīng)元與突觸后神經(jīng)元之間的放電間隔范圍，設(shè)定τ+=τ-=20 ms；A+和A-，B+和B-分別為興奮性突觸和抑制性突觸的修正值，設(shè)定A+=0.1，A-=0.105，B+=0.02，B-=0.03[12]。

2 高斯白噪聲下兩種脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)抗擾功能對比分析

本文以脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電率和膜電位相關(guān)性為網(wǎng)絡(luò)的抗擾指標(biāo)，分析了高斯白噪聲刺激下的小世界和隨機(jī)兩種脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抗擾功能，并將這兩種網(wǎng)絡(luò)的抗擾功能進(jìn)行了對比。

2.1 高斯白噪聲

噪聲分為脈沖噪聲、高斯白噪聲、電磁性噪聲等，但是高斯白噪聲對電子系統(tǒng)的干擾往往比其他噪聲干擾影響更大。因此研究高斯白噪聲下脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抗擾功能對電子系統(tǒng)的保護(hù)具有重要意義。采用高斯白噪聲電流刺激，將噪聲加入神經(jīng)元模型式(1)的電流I部分，得到高斯白噪聲刺激下的脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，噪聲刺激強(qiáng)度隨時間的變化如圖4所示。

圖4 高斯白噪聲刺激

2.2 基于放電率的兩種脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)抗擾功能對比分析

放電率是單位時間內(nèi)神經(jīng)元脈沖的放電次數(shù)，為了分析高斯白噪聲干擾前后放電率的變化，引入放電率相對變化率，其描述如下：

(9)

式中：σ是放電率相對變化率；fi是高斯白噪聲加入前的放電率；fj是高斯白噪聲加入后的放電率。

本文采用放電率相對變化率作為網(wǎng)絡(luò)抗擾指標(biāo)，它的值越小，代表脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抗擾能力越強(qiáng)。對網(wǎng)絡(luò)中的每一個神經(jīng)元施加高斯白噪聲，噪聲刺激下小世界和隨機(jī)兩種脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電率相對變化率的對比如圖5所示。

圖5 兩種網(wǎng)絡(luò)放電率相對變化率的對比

由圖5可知，兩種脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電率相對變化率隨著高斯白噪聲強(qiáng)度的增大而增大。(1) 當(dāng)刺激強(qiáng)度為1～5 dBW時，小世界脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電率相對變化率為0.2%～0.7%，隨機(jī)脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電率相對變化率為1.7%～1.4%，兩種網(wǎng)絡(luò)的放電率相對變化率很小，說明此時噪聲強(qiáng)度在兩種網(wǎng)絡(luò)的調(diào)節(jié)范圍內(nèi)；(2) 當(dāng)刺激強(qiáng)度為10～15 dBW時，小世界脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電率相對變化率為5.6%～10.7%，隨機(jī)脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電率相對變化率為8.6%～12.6%，兩種網(wǎng)絡(luò)的放電率相對變化率較小，說明此時噪聲強(qiáng)度仍然在兩種網(wǎng)絡(luò)的調(diào)節(jié)范圍內(nèi)；(3) 當(dāng)刺激強(qiáng)度為20 dBW時，小世界脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電率相對變化率是29.2%，隨機(jī)脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電率相對變化率是37.5%，兩種網(wǎng)絡(luò)的放電率相對變化率較大，說明此時噪聲強(qiáng)度超出了兩種網(wǎng)絡(luò)的調(diào)節(jié)范圍。在受到相同噪聲刺激時，小世界脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電率相對變化率比隨機(jī)脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電率相對變化率小，說明小世界脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)受噪聲的影響比隨機(jī)脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)受噪聲的影響小。圖4表明兩種脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有一定的抗擾功能和抗擾范圍，小世界脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抗擾功能優(yōu)于隨機(jī)脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.3 基于膜電位相關(guān)性的兩種脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)抗擾功能對比分析

膜電位之間的相關(guān)性可以反映高斯白噪聲干擾前后神經(jīng)元膜電位的相似程度，相關(guān)系數(shù)可以定量地描述膜電位之間的相關(guān)性。相關(guān)系數(shù)可以描述如下：

(10)

式中：ρij(τ)是加入高斯白噪聲前后神經(jīng)元的膜電位xi和xj的相關(guān)系數(shù)；[t1,t2]表示仿真持續(xù)的時間；τ表示神經(jīng)元之間的放電間隔。

本文采用膜電位相關(guān)性作為網(wǎng)絡(luò)抗擾指標(biāo)，它的值越大，代表脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抗擾能力越強(qiáng)。對網(wǎng)絡(luò)中的每一個神經(jīng)元施加高斯白噪聲，噪聲刺激下小世界和隨機(jī)兩種脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的膜電位相關(guān)性的對比如圖6所示。

圖6 兩種網(wǎng)絡(luò)膜電位相關(guān)性的對比

可以看出，兩種脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的膜電位相關(guān)性隨著高斯白噪聲強(qiáng)度的增大而減小。(1) 當(dāng)刺激強(qiáng)度為1～5 dBW時，小世界脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的膜電位相關(guān)性為0.682 9～0.555 6，隨機(jī)脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的膜電位相關(guān)性為0.480 0～0.400 1，兩種網(wǎng)絡(luò)的膜電位相關(guān)性較高，說明此時噪聲強(qiáng)度在兩種網(wǎng)絡(luò)的調(diào)節(jié)范圍內(nèi)；(2) 當(dāng)刺激強(qiáng)度為10～20 dBW時，小世界脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的膜電位相關(guān)性為0.369 2～0.240 3，隨機(jī)脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的膜電位相關(guān)性為0.300 5～0.168 4，兩種網(wǎng)絡(luò)的膜電位相關(guān)性很低，說明此時噪聲強(qiáng)度超出了兩種網(wǎng)絡(luò)的調(diào)節(jié)范圍。在受到相同噪聲刺激時，小世界脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的膜電位相關(guān)性比隨機(jī)脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的膜電位相關(guān)性高，說明小世界脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)受噪聲的影響比隨機(jī)脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)受噪聲的影響小。圖5表明兩種脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有一定的抗擾功能和抗擾范圍，小世界脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抗擾功能優(yōu)于隨機(jī)脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

3 結(jié) 語

本文構(gòu)建了以小世界網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，Izhikevich神經(jīng)元為節(jié)點(diǎn)，興奮性和抑制性突觸可塑性共同調(diào)節(jié)的脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；以脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電率和膜電位相關(guān)性作為網(wǎng)絡(luò)的抗擾指標(biāo)，評估了小世界脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)抗擾功能，并進(jìn)行了對比性分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：高斯白噪聲刺激強(qiáng)度在一定的范圍內(nèi)，小世界脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電率相對變化率較小，神經(jīng)元膜電位相關(guān)性較高，網(wǎng)絡(luò)受噪聲的影響較?。划?dāng)刺激強(qiáng)度超過范圍時，網(wǎng)絡(luò)放電率相對變化率較大，膜電位相關(guān)性較低，噪聲對網(wǎng)絡(luò)的影響超出了網(wǎng)絡(luò)的自調(diào)節(jié)能力范圍，網(wǎng)絡(luò)受噪聲影響較嚴(yán)重。這說明構(gòu)建的兩種脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有一定的抗擾功能和抗擾范圍。在受到相同高斯白噪聲刺激時，小世界脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電率相對變化率比隨機(jī)脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的小，神經(jīng)元膜電位相關(guān)性比隨機(jī)脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高，說明小世界脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抗擾功能優(yōu)于隨機(jī)脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本文的研究結(jié)果為提高電子系統(tǒng)在復(fù)雜電磁環(huán)境下的防護(hù)能力奠定了理論基礎(chǔ)。