余 濤，劉小敏，俱 鑫，李海明

(國網(wǎng)寧夏電力有限公司，寧夏 銀川 750000)

電力現(xiàn)貨市場是電力市場體系的重要環(huán)節(jié)，對電力市場的開放、競爭、有序運行起到了支撐作用[1-2]。2019年《關(guān)于深化電力現(xiàn)貨市場建設(shè)試點工作的意見》中指出，現(xiàn)貨市場對各主體的重要性，即用電客戶主體可發(fā)現(xiàn)價格信息、電網(wǎng)主體為電力短期供需平衡提供市場化手段、新能源主體兼顧新能源等特點，有利于擴大新能源消納空間[3]?；诖?，研究以現(xiàn)貨市場為主的各類主體競價策略具有重要意義。

在電力現(xiàn)貨市場中，對不同的市場主體研究競價與運行策略是一門重要課題。抽水蓄能電站作為一種特殊的電源形式和電力現(xiàn)貨市場參與主體，在現(xiàn)代電網(wǎng)中的應(yīng)用越來越廣泛[2]。目前已有較多文獻針對抽水蓄能電站優(yōu)化運行方法提出模型，文獻[4]提出了采用抽水蓄能電站配合光伏發(fā)電運行提高系統(tǒng)的可靠性并建立其優(yōu)化運行模型；文獻[5]根據(jù)混合式抽水蓄能電站的功能和特點，構(gòu)建了包含混合式抽水蓄能電站的庫群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度通用模型；文獻[6]建立了含風(fēng)電場和抽水蓄能電站的電力系統(tǒng)動態(tài)優(yōu)化調(diào)度模型。然而以上文獻并沒有考慮抽水蓄能電站參與電力現(xiàn)貨市場運行計劃的影響。

另外也有一些文獻研究了抽水蓄能電站參與電力市場的行為，文獻[7]考察了抽水蓄能電站參與電力市場的價格機制，但針對的是輔助服務(wù)市場而不是電力現(xiàn)貨市場。文獻[8]結(jié)合抽水蓄能電站水庫水頭與儲能之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，確定了機組最優(yōu)的發(fā)電出力投標，但建立的模型未考慮電力現(xiàn)貨價格的不確定性。目前還很少有文獻針對抽水蓄能電站參與電力現(xiàn)貨市場，計及系統(tǒng)運行特性建立其競價和運行模型。

事實上，許多文獻制定抽水蓄能電站運行計劃的時間范圍都為一天，并且設(shè)定一天始末時段剩余水量相同。而在多日范圍內(nèi)運行時，在抽水蓄能電站競價與運行模型中，電站初始水頭對目標函數(shù)的影響較大。若初始水平較高，并且一天內(nèi)前期時段電力現(xiàn)貨價格較低，那么電站能夠競標購電的電量有限，降低了經(jīng)濟效益；若初始水頭較低，且一天內(nèi)前期時段電力現(xiàn)貨價格較高，那么電站能夠競標售電的電量有限，同樣降低了經(jīng)濟效益。而這樣的效益需要在長期的競價和運行中才能體現(xiàn)出來，因此本文采用多日滾動運行方式進行優(yōu)化，同時對抽水蓄能電站的初始水量也進行優(yōu)化。

本文采用多日滾動優(yōu)化方法，依據(jù)電力現(xiàn)貨價格預(yù)測曲線，計及不確定性制定下一個交易日內(nèi)抽水蓄能電站參與電力現(xiàn)貨市場的競價和運行策略。對量子粒子群算法引入自適應(yīng)概率選擇進行改進，并采用改進量子粒子群算法求解所建立的模型。最后通過算例驗證了本文方法的有效性。

1 抽水蓄能電站競價運行策略

1.1 目標函數(shù)

抽水蓄能電站在電力現(xiàn)貨日前市場各時段既作為發(fā)電商參與競價，也作為負荷參與競價。在t時段抽水蓄能電站運行在發(fā)電商模式，向電力調(diào)度交易中心申報競標出力電價Qb(t)和競標出力電量Pb(t)作為模型的控制變量；在t時段抽水蓄能電站運行在負荷模式，向電力調(diào)度交易中心申報競標購電電價Qp(t)和競標購電電量Pp(t)，得到抽水蓄能電站一天之內(nèi)參與電力現(xiàn)貨市場獲得收益作為優(yōu)化模型的目標函數(shù)，收益表達式為

(1)

式中，T為一天內(nèi)電力現(xiàn)貨市場時段數(shù)；c1(t)為抽水蓄能電站售電競價系數(shù)，當c1(t)=1時表示電站在t時段運行在發(fā)電商模型；c2(t)為抽水蓄能電站購電競價系數(shù)，當c2(t)=1時表示電站在t時段運行在負荷模式；d1(t)為電站在t時段的發(fā)電中標系數(shù)，d1(t)=1時為中標，d1(t)=0時為未中標；d2(t)為電站在t時段的購電中標系數(shù)，d2(t)=1時為中標，d2(t)=0時為未中標；QMCP(t)為t時段電力現(xiàn)貨市場預(yù)測出清價格，本文采用統(tǒng)一市場出清價格機制(market clearing price，MCP)進行市場出清[9]。

式(1)中c1(t)和c2(t)同樣作為抽水蓄能電站的控制變量，作為制定各時段運行模式的依據(jù)。d1(t)和d2(t)實際上為隨機變量，由電站競價情況和電力現(xiàn)貨預(yù)測出清價格的關(guān)系決定，其表達式為

(2)

(3)

1.2 約束條件

抽水蓄能電站在既定的中標情況下制定系統(tǒng)的一天運行計劃，滿足如下約束：

(1)運行模式約束。抽水蓄能電站在任意時段只能運行一種模式，因此有競價系數(shù)約束。該約束表示為

(4)

(2)抽水蓄能電站出力約束。由于抽水蓄能電站運行工況的限值，電站無論是在發(fā)電狀態(tài)還是負荷狀態(tài)，運行功率均存在限值。該約束表示為

(5)

(3)一天水量平衡約束。為了保持抽水蓄能電站持續(xù)的抽水-發(fā)電狀態(tài)，電站的剩余水量在一天首末時段需要滿足的約束為

(6)

式中，WT為末時段水量；W0為初始時段水量；r為抽水蓄能電站的功率-水量轉(zhuǎn)化系數(shù)；η為抽水蓄能電站的循環(huán)系數(shù)，一般取為0.75。

(4)電站庫容約束。抽水蓄能電站在一天各時段需要滿足電站的庫容不超過最高水頭和允許的最低水頭。該約束為

(7)

式中，W0為電站初始時段水頭；Wmin和Wmax為最小庫容和最大庫容。式中該約束需要對k=1，2，…，T均成立。

2 基于不確定二層規(guī)劃的多日滾動優(yōu)化

由于MCP價格在以一周為周期內(nèi)存在一定的規(guī)律性[10]，同時過長的滾動時間窗口難以滿足電力現(xiàn)貨價格預(yù)測的精度，而過短的滾動時間窗口發(fā)掘抽水蓄能電站經(jīng)濟性的效果又有限，因此綜上考慮本文制定的抽水蓄能電站多日滾動時間窗口選取為一周。假設(shè)系統(tǒng)在運行日k前一天制定競價和運行計劃，采用期望值二層規(guī)劃模型建模，具體表達式為

(8)

x由下式?jīng)Q定：

(9)

式中，fk()為運行日k的目標函數(shù)，具體如式(1)所示；E[]為期望值函數(shù)；下層模型的控制變量為x=[c1，c2，Qb，Qp，Pb，PP]，其中c1和c2分別為售電競價系數(shù)向量和購電競價系數(shù)向量，Qb和Qp為售電競價向量和購電競價向量，Pb和PP為售電競標電量向量和購電競標電量向量；隨機變量為ξ=[QMCP]，其中QMCP市場出清電價向量。上層模型的控制變量為W=[Wk+1，…，Wk+7]，但上層模型不能直接決定自身的目標函數(shù)，通過影響下層模型的決定來間接影響；而下層模型在上層模型的決策基礎(chǔ)上才能進行優(yōu)化，將優(yōu)化結(jié)果向上層模型反饋。

3 量子粒子群算法

3.1 改進量子粒子群算法

本文對量子粒子群算法(quantum particle swarm optimization，QPSO)引入自適應(yīng)概率選擇進行改進[11]。QPSO算法中，量子位和相角用來描述粒子的狀態(tài)，而不是用傳統(tǒng)PSO算法中粒子的位置和速度。量子位是QPSO算法中用數(shù)對定義的最小單元，表示為

(10)

式中，αji和βji分別表示量子位所處的狀態(tài)“0”和“1”的概率，滿足

(11)

(12)

qji(t)=[αji(t);βji(t)]

(13)

量子位能夠代表具有概率行為的所有可行解的線性疊加。2n+1種個體可由量子位的不同狀態(tài)組成。用量子位表示比用其他形式的表示在產(chǎn)生種群多樣性方面更有優(yōu)勢。因為歸一化條件，量子相位表示為

(14)

式中，0和1表示量子位處于0和1狀態(tài)的概率，QPSO的更新機制是通過進化量子位和量子相角，且量子位滿足了歸一化條件。其中，量子旋轉(zhuǎn)門的更新公式表示為

(15)

為了得到αji和βji的迭代關(guān)系，將式(14)代入式(15)，得到表達式為

(16)

式中，αji(t+1)和βji(t+1)分別表示在時刻，量子位所處的概率。

在種群多樣性方面，量子旋轉(zhuǎn)門和量子位具有一定優(yōu)勢，但收斂效果一般，本文通過引入自適應(yīng)概率選擇進行改進。具體做法：定義個體親和力值，以升序方式計算每個個體在當前種群和重組后種群中的適應(yīng)值，并采用個體量子位位置指數(shù)表示親和力值，表達式為

(17)

式中，As[]表示取親和力值；r為(0，1)上的隨機數(shù)。上述定義的特別之在于：親和力值僅與位置指數(shù)相關(guān)，與實際適應(yīng)值無關(guān)，避免了早熟收斂問題。然而，個體集中度函數(shù)Cs[]的定義，即式(18)，其中Ks[]為量子位范式距離判別函數(shù)，可定義為如下形式。

(18)

(19)

在計算選擇概率時，主要采用輪盤選擇法，給每個量子位個體分配一個被選中的概率，用Ps[]表示某事件的概率測度函數(shù)，則該概率為

(20)

因此，根據(jù)被選中個體選擇概率，保證了量子位個體中具有較高親和力值的個體被選中，其他個體將被排除，使得QPSO一直在全局最優(yōu)值處進行收斂。

3.2 多日滾動模型求解流程

假設(shè)當前運行日為k，制定運行日k+1的競價和運行策略，滾動時間范圍為7日，滾動時間窗口為一天。根據(jù)改進量子粒子群算法原理得到本文制定的抽水蓄能電站多日滾動競價與運行策略的上層模型步驟如下：

(1)預(yù)測k+1日之后7日內(nèi)的MCP價格曲線，首先調(diào)用上層模型優(yōu)化k+1日剩余水量Wk+1。

(2)初始化量子粒子群算法參數(shù)，以Wk+1為粒子的量子位和相角，初始化粒子種群。

(3)對每一個粒子，將Wk+1輸入到下層模型中，得到下層模型提供的反饋即抽水蓄能電站一天期望收益。

(4)計算每個粒子的適應(yīng)度函數(shù)，并采用量子旋轉(zhuǎn)門更新公式對每個粒子的量子位和相角進行更新。

(5)采用自適應(yīng)概率選擇對粒子種群進行進一步尋優(yōu)。

(6)判斷算法收斂性，如果收斂，則輸出當前迭代結(jié)果，否則返回步驟(3)。

抽水蓄能電站多日滾動競價與運行策略的下層模型步驟如下：

(1)預(yù)測k+1日之后7日內(nèi)的MCP價格曲線，輸入上層模型提供的k+1日剩余水量Wk+1。

(2)初始化量子粒子群算法參數(shù)，以x為粒子的量子位和相角，初始化粒子種群。

(3)對應(yīng)每一個粒子，采用蒙特卡洛隨機模擬技術(shù)得到下層模型抽水蓄能電站一天期望收益。

(4)計算每個粒子的適應(yīng)度函數(shù)，采用量子旋轉(zhuǎn)門更新公式對每個粒子的量子位和相角更新。

(5)采用自適應(yīng)概率選擇對粒子種群進行進一步尋優(yōu)。

(6)判斷算法收斂性，如果收斂，則輸出當前迭代的抽水蓄能電站一天期望收益并反饋給上層模型，否則返回步驟(3)。

4 算例與分析

4.1 算例設(shè)置

本文以某典型抽水蓄能電站參與電力現(xiàn)貨市場為例進行仿真分析，制定該電站的競價策略和運行計劃。為了便于計算，該電站的庫容等效轉(zhuǎn)化為可發(fā)電功率，最低庫容為500 MW·h，最高庫容為2 000 MW·h，假設(shè)當前運行日的抽水蓄能電站初始剩余電量折算為電量為1 000 MW·h，采用本文的滾動優(yōu)化方法，制定對次日電力現(xiàn)貨市場的競價方案以及系統(tǒng)的運行計劃。電力現(xiàn)貨市場一天分為48個時段，每個時段0.5 h，抽水蓄能電站需要針對各時段申報競價和出力電量。根據(jù)文獻[12]，電力現(xiàn)貨市場價格采用一階自回歸模型來描述，而該模型中回歸誤差滿足正態(tài)分布，對電力現(xiàn)貨市場電價采用正態(tài)分布進行模擬。量子粒子群算法中，本文設(shè)定抽水蓄能電站的2種運行方式：方式一為參考大部分文獻對抽水蓄能電站每個交易日首末時段的剩余水量保持一致；方式二為采用本文的模型對每個交易日末的剩余水量進行優(yōu)化。

假設(shè)當前運行日對未來7日內(nèi)MCP價格曲線的預(yù)測如圖1所示。

圖1 滾動優(yōu)化時間窗口內(nèi)MCP電價預(yù)測曲線

從圖1看出，MCP價格曲線基本上以天為單位存在周期性，同時在不同交易日內(nèi)又存在不同。

4.2 仿真結(jié)果與分析

運行提出的模型，得到抽水蓄能電站代理對制定的參與次日日前市場的各時段競價曲線以及各時段競標出力曲線如圖2所示，同時在該競價策略下的系統(tǒng)運行策略如圖3所示，運行策略包括制定的抽水蓄能電站充放電計劃以及剩余水量曲線。圖2中當競標電價大于零時表示參與發(fā)電市場競價，當競標電價小于零時表示參與購電市場競價。圖2中當競標電量大于零時表示參與發(fā)電市場競價，當競

圖2 抽水蓄能電站參與電力現(xiàn)貨市場競價策略

圖3 抽水蓄能電站充放電功率曲線和剩余水量曲線

標電量小于零時表示參與購電市場競價。當競標電價和競標電量均等于零時表示抽水電站既沒有參與發(fā)電側(cè)市場也沒有參與購電側(cè)市場。

從圖2和圖3看出，抽水蓄能電站代理制定的競價策略和競標電量策略充分計及了MCP電價曲線的趨勢。在一天的第1時段到第四時段，盡管MCP電價水平較低，但抽水蓄能電站初始剩余水量水平較高，仍可通過售電獲得一定的收益，而降低的水量可以通過后續(xù)的第5時段到第8時段更低的MCP價格進行補充。在第9時段到第19時段，抽水蓄能電站基本上既沒有參與發(fā)電側(cè)市場也沒有參與購電側(cè)市場。在第20時段到第24時段，抽水蓄能電站參與發(fā)電側(cè)市場，并申報較高的電價和出力以便通過較高水平的MCP電價獲取收益，同時為了增加中標的把握，抽水蓄能電站申報的電價均要略高于MCP價格。在第25時段到第37時段，由于MCP價格高峰已過，抽水蓄能電站即存在參與發(fā)電側(cè)市場的時段也存在參與購電側(cè)市場的時段，同時報價策略較為激進，主要因為在這些時段不中標導(dǎo)致的收益降低風(fēng)險較小。在第38時段到第43時段，MCP價格迎來了第二次高峰，抽水蓄能電站又一次在發(fā)電側(cè)市場申報盡可能高的出力以及較為保守的競價；在一天最后的第44時段到第48時段，抽水蓄能電站通過較為低廉的MCP電價對剩余水量進行補充，以便達到上層模型制定的水平。

事實上，通過以上競價策略以及運行策略，抽水蓄能電站能夠獲得的一天期望運行收益為60 960.6元，多日滾動優(yōu)化模型中，上層模型制定的次日末時段抽水蓄能電站剩余水量水平為1 636.5 MW·h。計算一天各時段的抽水蓄能電站運行成本收益可以得到如圖4所示的曲線。

圖4 抽水蓄能電站各時段運行成本收益曲線

從圖4中看出，當抽水蓄能電站參與發(fā)電側(cè)市場時，系統(tǒng)獲得收益，當參與購電側(cè)市場時，系統(tǒng)需要支付成本。抽水蓄能電站的主要收益來源于MCP電價曲線的兩次高峰時段。

事實上，根據(jù)預(yù)測的短期MCP價格曲線，可以得到當前滾動時間窗口內(nèi)抽水蓄能電站制定的競價策略和運行計劃下的各個交易日內(nèi)的系統(tǒng)運行指標如表1所示。

表1 抽水蓄能電站參與電力現(xiàn)貨市場期望運行指標

從表1中看出，上層模型制定的各運行日末時段抽水蓄能電站剩余水平與MCP價格水平密切相關(guān)。在第2交易日，第4交易日，第6交易日以及第7交易日內(nèi)，MCP價格水平較高，因此上層模型制定的當前運行日末，第3交易日末，第5交易日末以及第6交易日末的電站剩余水量水平較高；而第3交易日，第5交易日的MCP價格水平較低，因此制定的第2交易日以及第4交易日末的電站剩余水量水平較低。

對電力現(xiàn)貨市場電價采用正態(tài)分布進行模擬，并采用本文的滾動優(yōu)化模型使得系統(tǒng)實際運行到第7交易日，可以得到抽水蓄能電站參與電力現(xiàn)貨市場期實際運行指標如表2所示。

從表2看出，由于MCP價格的預(yù)測存在誤差，多日滾動優(yōu)化模型中制定的抽水蓄能電站運行計劃可能不適用于實際，因為實際的MCP價格曲線影響到了電站的中標情況，也導(dǎo)致了實際的運行收益與期望收益存在偏差。通過多日滾動運行采用較優(yōu)的方式實時更新當前運行日的末時段剩余水量以及競價策略，獲得更高的收益。

表2 抽水蓄能電站參與電力現(xiàn)貨市場期實際運行指標

為了比較方式一和方式二下的電站運行指標情況，在對MCP電價曲線模擬十次的情況下分別在2種方式下采用同樣的方式運行本文所建立的模型，可以得到2種方式下的運行指標對比如表3。

表3 兩種運行方式下運行指標對比

從表3中看出，無論滾動周期內(nèi)期望收益平均還是滾動周期內(nèi)實際收益平均，方式二下的指標均優(yōu)于方式一下的，這說明通過多日滾動優(yōu)化方式對各交易日末時段剩余水量進行優(yōu)化能夠顯著提升抽水蓄能電站的運行收益。同時由于方式二相比于方式一更加靈活可調(diào)，因此抽水蓄能電站收益對MCP電價的不確定性更加具備魯棒性，所以方式二下的滾動周期內(nèi)期望收益標準差和滾動周期內(nèi)實際收益標準差指標均優(yōu)于方式一。

為了比較本文改進量子粒子群算法的求解效果，以方式二為例，對建立的模型采用基本粒子群算法、量子粒子群算法以及本文改進量子粒子群算法進行10次求解，得到3種情況下的模型求解指標對比如表4所示。

表4 三種算法求解指標對比

從表4中看出，本文通過引入自適應(yīng)概率選擇對種群進行更新能夠使得算法具備更加高效的求解效果。

5 結(jié) 語

本文采用多日滾動優(yōu)化方法建立抽水蓄能電站參與電力現(xiàn)貨市場的競價與運行策略，建立的模型為抽水蓄能電站參與電力現(xiàn)貨市場的競價策略和運行計劃制定提供依據(jù)。仿真算例表明：

(1)模型基于多個連續(xù)運行日制定競價和運行計劃，從更廣的時間尺度進一步提升系統(tǒng)的經(jīng)濟性。

(2)通過對各個交易日末時段的電站剩余水量進行優(yōu)化，在時間上對抽水蓄能電站的能量進行配置，提升電站參與電力現(xiàn)貨市場的收益。

(3)采用自適應(yīng)概率選擇對量子粒子群算法改進，取得更優(yōu)的求解效果，適用于所建立的模型。