任 巖，黃 今，胡雷鳴，李孝凱，陳紅平

(1.華北水利水電大學電力學院，河南 鄭州 450046；2.可再生能源電力技術(shù)湖南省重點實驗室(長沙理工大學)，湖南 長沙 410114；3.江西洪屏抽水蓄能有限公司，江西 宜春 330600；4.國網(wǎng)湖南省電力有限公司水電公司，湖南 長沙 410004)

0 引 言

水輪發(fā)電機組的檢測和維修[1-3]是保障機組運行穩(wěn)定的關(guān)鍵措施，在機組運行過程中，背景噪聲強大，且可能含有間歇信號和脈沖信號的干擾，為了在檢測過程中提取有用信號，對機組信號去噪[4-5]顯得至關(guān)重要。

為了分析處理非平穩(wěn)信號，一系列信號分析方法相繼被提出。1998年Huang等人提出了一種全新的信號時頻分析方法EMD，EMD[6-7]基于信號本身極值點分布，將信號分解為若干個固有模態(tài)函數(shù)(IMF)和一個殘余分量，從而對信號進行全面分析，但由于其缺乏理論結(jié)構(gòu)，因此當信號中存在噪聲，脈沖等異常現(xiàn)象時會引起模態(tài)混疊效應(yīng)等。針對上述問題，EEMD[8-10]、CEEMD[11-13]等改進方法依次被提出，但都依然存在一定程度的模態(tài)混疊問題。而FDM[14-15]作為一種新的時頻分析方法，以傅里葉分解作為理論基礎(chǔ)，在分解過程中對極值點沒有求解需求，因此不會出現(xiàn)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解過程中產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象，同時由于并未引進白噪聲，因此也不存在白噪聲的殘留。文獻[16]提出了采用傅里葉分解(FDM)和1.5維Teager能量譜的方法來對強背景噪聲下對滾動軸承微弱故障特征進行提取。

排列熵(permutation entropy，PE)[17-19]作為一種檢測隨機性時間序列和動力學突變行為的方法，針對包含噪聲等干擾信號的復雜信號，有著計算簡單、抗噪能力強等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用在故障信號特征的提取。

因此本文提出一種結(jié)合FDM和排列熵的去噪方法。利用FDM在整個傅里葉域自適應(yīng)地搜尋解析傅里葉固有頻帶函數(shù)(AFIBFs)，從而將非平穩(wěn)、非線性信號自適應(yīng)分解為若干個傅里葉固有頻帶函數(shù)和一個殘余分量；再通過計算各頻帶函數(shù)的排列熵，對比設(shè)定的值，選取含噪少的頻帶函數(shù)，對其進行重構(gòu)。通過仿真和實例的驗證，證明該方法去噪后獲得的分析信號更趨近于真實不含噪的信號，去噪效果較好。

1 基本原理

基于傅里葉分解[14-16](FDM)理論和排列熵[17-19]算法，提出基于FDM和排列熵相結(jié)合的水輪機信號去噪方法，具體步驟如下：

(1)利用傅里葉分解(FDM)對水輪機含噪信號進行自適應(yīng)分解，分解為若干個不同頻段的FIBF和一個殘余分量之和。

(2)確定排列熵時間延遲t和嵌入維度m，并且根據(jù)公式計算各個頻段FIBF的熵值。

(3)通過實驗研究，設(shè)定閾值為0.5作為判斷標準。若FIBF的排列熵量大于0.5，則為包含較多噪聲的信號，將其舍去；若排列熵值小于0.5，則為符合條件的有用信號，將其留下。

(4)最后將符合條件的有用信號進行重構(gòu)，即可得到去除背景噪聲后的水輪機信號。

2 仿真信號分析

構(gòu)造水輪機仿真信號如式(1)所示，原始加噪信號和不加噪信號如圖1、2。

圖1 原始加噪信號

圖2 原始不加噪信號

(1)

將原始加噪信號進行FDM分解，按照頻率由高到低依次分解為30個模態(tài)函數(shù)分量(如圖3所示)。因篇幅限制，現(xiàn)挑選10個典型的模態(tài)分量波形圖。觀察圖3可發(fā)現(xiàn)信號被有效地分解，u2、u28、u29特征頻率清晰，無模態(tài)混疊現(xiàn)象，分別對應(yīng)仿真信號的x(1)、x(2)、x(3)。之后通過已設(shè)定的延遲時間和時間序列，將分解得到的頻帶函數(shù)計算獲得排列熵，部分分量排列熵如表1所示。

表1 FDM各分量排列熵

圖3 FDM分解

通過多次改變噪聲大小對仿真信號進行分析，發(fā)現(xiàn)包含較多有用特征的信號排列熵值普遍偏小，因此設(shè)定閾值R=0.5。對上述固有頻帶函數(shù)進行篩選，發(fā)現(xiàn)u3～u27的排列熵值大于0.5，將其舍去。這不僅符合前面對FDM分解圖的分析，同時通過排列熵的計算進行更精確的篩選，從而獲得需要重構(gòu)的固有頻帶函數(shù)。

為進行對比分析，將仿真信號進行EMD分解(如圖4所示)。由圖4可知，原始加噪信號經(jīng)過分解獲得頻率由高到低的u1～u11模態(tài)分量，其中u1～u3為明顯的噪聲信號，u4～u6出現(xiàn)一定程度的模態(tài)混疊。之后將各模態(tài)分量同樣進行排列熵計算，部分結(jié)果如表2所示。

圖4 EMD分解

表2 EMD各分量排列熵

由表2可知，u1～u4排列熵大于設(shè)定值0.5，應(yīng)將其舍去。對比圖4中的分析，舍去了可能為有用信號的u4，并且選取的重構(gòu)信號中u5、u6存在一定的模態(tài)混疊現(xiàn)象，可能會影響對信號的去噪效果。

接著根據(jù)FDM-排列熵、EMD-排列熵的處理結(jié)果，選取含噪少的頻帶函數(shù)，對仿真信號進行重構(gòu)，獲得去噪后的信號圖，如圖5、6所示。對比圖2與圖5，發(fā)現(xiàn)不管是在波形的走向還是特征頻率的體現(xiàn)都和原波形圖有著極高的相似度，說明失真度很??；同時波形非常光滑，表明去噪效果很好。對比圖2和圖6，一方面在波形上可以看出明顯的失真現(xiàn)象，重構(gòu)后的波形圖遺失了部分有用信息，同時在端點處還出現(xiàn)了一定程度的模態(tài)混疊；另一方面波形雖較圖1光滑度顯著提高，但是相比較FDM-排列熵處理后的波形(圖5)還是可以看到一定程度的粗糙。

圖5 FDM-排列熵去噪信號

圖6 EMD-排列熵去噪信號

為了能夠更科學地體現(xiàn)2種方法去噪效果的好壞，本文引進了相關(guān)系數(shù)和信噪比。通過計算，F(xiàn)DM-排列熵相關(guān)系數(shù)為0.997 1；EMD-排列熵相關(guān)系數(shù)為0.972 1，低于FDM-排列熵，與原信號相似程度低，重構(gòu)后的波形缺失部分有用信號。FDM-排列熵信噪比為13.67；EMD-排列熵信噪比為11.89，信噪比也低于FDM-排列熵，說明EMD-排列熵相對來說去噪效果較差，符合之前對波形圖的分析。

3 實例分析

本文以國內(nèi)某水電站為例展開機組試驗。機組參數(shù)如下：水輪機型號為HL-702-LJ-410，水輪機設(shè)計出力為63 MW，額定轉(zhuǎn)速為136 r/min。在水輪機上導X相所采擺度數(shù)據(jù)，采樣頻率為500 Hz，數(shù)據(jù)長度為100 000。截取其中一段進行分析，信號波形如圖7所示。

圖7 實測水輪機信號

采用FDM對水輪機采集信號進行處理，其中表3

表3 水輪機采集信號各模態(tài)函數(shù)排列熵

為水輪機采集信號部分頻帶函數(shù)排列熵，選擇u1、u26、u27、u28、u29進行重構(gòu)。圖8為FDM重構(gòu)后的波形。由圖8可知重構(gòu)后的波形光滑，無明顯的毛刺，并且各個特征信號均無缺失，因此可說明達到了較好的去噪效果。

圖8 FDM-排列熵去噪后信號

4 結(jié) 論

(1)通過對EMD-排列熵和FDM-排列熵分別進行仿真信號和水輪機實例分析，發(fā)現(xiàn)EMD-排列熵對振動信號去噪過程中會出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，F(xiàn)DM-排列熵并未出現(xiàn)。

(2)將EMD-排列熵和FDM-排列熵重構(gòu)后信號以相關(guān)系數(shù)和信噪比作為評價指標進行對比，發(fā)現(xiàn)FDM-排列熵較EMD-排列熵相關(guān)系數(shù)、信噪比更高，波形更光滑，說明該方法去噪效果較好。