張文昭，平勁松，李文瀟

(1 北京師范大學(xué)天文系， 北京 100875； 2 中國科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院， 北京 100049；3 中國科學(xué)院國家天文臺， 北京 100012； 4 中國科學(xué)院新疆天文臺， 烏魯木齊 830011)

大行星歷表的構(gòu)建是一個基本的動力學(xué)時空框架工作，深受各個天文與航天大國和地區(qū)的重視；大行星歷表的用途極為廣泛，從早期的觀天授時，到近現(xiàn)代的深空探測，都需要太陽、月球和行星的精確空間位置信息作為支撐；大行星歷表的精度也在隨著時間和科技的發(fā)展而不斷提高。到了近代，人類已經(jīng)可以根據(jù)經(jīng)典的攝動分析理論給出精度極高的解析星歷解[1]。自20世紀(jì)中葉開始，計算機(jī)的發(fā)明和廣泛應(yīng)用，使得采用數(shù)值方法得到更加精確的星歷成為可能。隨著20世紀(jì)60年代開始的月球和深空探測不斷開展、激光和雷達(dá)天文技術(shù)的不斷進(jìn)步，太陽系內(nèi)大天體的觀測數(shù)據(jù)不斷增多，觀測精度不斷提高，使得星歷數(shù)值解的精度也隨之提高，逐步超越解析解。目前，數(shù)值法已經(jīng)成為世界上采用最多的計算精密行星歷表的方法。同時，高精度的數(shù)值行星歷表也為月球和深空探測[2-3]、引力理論模型檢驗[4]等提供了必要的輔助作用。

來自不同國家的多個團(tuán)隊曾經(jīng)開展過月球和大行星歷表——太陽系空間參考基準(zhǔn)的獨(dú)立研究和構(gòu)建。目前，世界上使用非常廣泛的、精度很高的數(shù)值星歷表有美國JPL(Jet Propulsion Laboratory，噴氣推進(jìn)實驗室)研發(fā)的DE(1)DE星歷表下載地址：ftp:∥ssd.jpl.nasa.gov/pub/eph/planets/(Development Ephemeris)系列行星歷表[5-6]、法國巴黎天文臺研發(fā)的INPOP(2)INPOP星歷表下載地址：http:∥www.geoazur.fr/astrogeo/?href=observations/base(Intégration Numérique Planétaire de l′Observatoire de Paris)系列行星歷表[7-8]以及俄羅斯科學(xué)院應(yīng)用天文研究所研發(fā)的EPM(3)EPM星歷表下載地址：ftp:∥ftp.iaaras.ru/pub/epm/(Ephemerides of Planets and the Moon)系列行星歷表[9]。此外，德國、中國等國家也在開發(fā)自己的星歷表。在幾種行星歷表中，由于開展了大量的月球與行星探測等原因，近年來JPL星歷表使用變得更為廣泛，除用于不同國家的月球深空探測任務(wù)之外，還被嵌入各類天體測量、衛(wèi)星導(dǎo)航等最高精度需求的分析軟件代碼之中。但由于其開發(fā)軟件源代碼不是開源的，限制了其他科研工作者在其上進(jìn)一步開發(fā)的可能性。法國雖然很早就開始太陽系行星歷表的計算，但在1998年才正式開始編制INPOP數(shù)值星歷表。蘇聯(lián)則是在1974年開始EPM星歷表的編制。目前，由歐空局ESA支持的INPOP星歷表和俄羅斯的EPM星歷表，其精度基本上和JPL星歷表相當(dāng)[10-13]。國內(nèi)的天文學(xué)家也在為生成自己的行星歷表而不斷努力，紫金山天文臺2003年發(fā)布PMOE2003歷表框架[14-16]，之后又對其進(jìn)行了修正，但由于觀測數(shù)據(jù)資料的受限，其精度尚未達(dá)到上述歷表的水平。

DE行星歷表、INPOP行星歷表和EPM行星歷表代表目前世界上數(shù)值星歷表演算的領(lǐng)先水平，對其精度進(jìn)行比較和分析，具有重要的意義。同時，可為中國正在進(jìn)行的月球探測和即將進(jìn)行的火星、金星探測任務(wù)提供參考依據(jù)。本文以DE436、INPOP17a和EPM2017為例，比較3個數(shù)值歷表中主要行星位置分量的差異，對其產(chǎn)生的原因進(jìn)行簡單分析。

1 行星歷表簡介

1.1 DE系列

為支持空間探測計劃，從20世紀(jì)60年代起，美國宇航局JPL開始編制行星歷表DE系列，現(xiàn)在最新發(fā)布的版本為DE437。DE系列星歷表的發(fā)布年份沒有規(guī)定，取決于當(dāng)時的空間探測任務(wù)和新的觀測資料。它被全球天文年歷、深空探測等廣泛應(yīng)用。目前應(yīng)用比較多的DE430發(fā)布于2013年4月，包含月球天平動，采用IAU(International Astronomical Union)1980章動模型，時間跨度為JED 2287185.5(公元1550年1月1日)—JED 2688973.5(公元2650年1月22日)。相比于之前版本的行星歷表，它使用更多的月球和空間探測器觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，包含更多的LLR(Lunar Laser Ranging)和更新的GRAIL(Gravity Recovery and Interior Laboratory)月球重力模型。利用進(jìn)入水星軌道的信使號宇宙飛船(MESSENGER)測量數(shù)據(jù)改進(jìn)水星軌道；利用更多的空間探測器(金星快車(VEX)、火星快車(MEX)、火星奧德賽號(ODY)以及火星軌道探測器)甚長基線干涉(VLBI)觀測數(shù)據(jù)，改進(jìn)金星、地球和火星軌道；利用更多的卡西尼號航天器觀測數(shù)據(jù)改進(jìn)土星軌道。冥王星的軌道也通過額外的觀測得到改進(jìn)。木星、天王星和海王星的軌道雖然并沒有太多的改變，但擬合時還是采用了更多的觀測數(shù)據(jù)[17]。本文講述的DE436是為了“朱諾”號木星探測器項目而發(fā)布的版本，在DE430的基礎(chǔ)上更新了木星星歷。

1.2 INPOP系列

INPOP行星歷表是法國在1998年IMCCE成立后，才正式開始編制的。2008年發(fā)表了INPOP06，這本歷書在動力學(xué)模型和擬合方法上與JPL參考?xì)v書接近，INPOP08和INPOP10a采用ESA提供的MEX(Mars Express)和VEX(Venus Express)跟蹤資料，以及飛船掠過水星(Messenger)、木星(Pioneer)、土星(Cassini)、天王星和海王星(Voyager2)的測距資料、LLR資料(包括Lunar Prospector Mission無線電和激光跟蹤)、新的行星和月球歷書模型時間(TT(Terrestrial Time，地球時)和TDB(Barycentric Dynamical Time，質(zhì)心力學(xué)時)的關(guān)系、運(yùn)動相對論方程式中的矩陣和采用固定的AU(Astronomical Unit，天文單位，其數(shù)值取地球和太陽之間的平均距離)值擬合太陽引力質(zhì)量和新的平差方法。2013、2014年分別發(fā)布INPOP10e和INPOP13c。2017年發(fā)布INPOP17a[9]，即本文中采用的版本。INPOP17a在月球星歷計算中，擬合47 a(1969—2016年)的LLR數(shù)據(jù)和GRASSE站提供的2 a(2015—2017年)紅外激光測距數(shù)據(jù)(IR LLR)，后者的加入改進(jìn)了月球軌道和自轉(zhuǎn)動力學(xué)模型。

1.3 EPM系列

1974年蘇聯(lián)應(yīng)用天文研究所(IAA)開始編制行星歷表EPM，最初的歷表為EPM87，以后逐步改進(jìn)。2006年之后，俄羅斯年歷采用EPM2004，以后又有EPM2008、EPM2011[18]和EPM2013。更新的EPM2015，包括1913—2014年各種類型觀測，從經(jīng)典光學(xué)觀測至飛船的無線電觀測，共120 000+次測量。更多的數(shù)據(jù)使得其歷表精度相比之前有了很大提高。本文使用的是其發(fā)布的最新版本EPM2017，增加了2015版本之后的LLR和空間飛行器的觀測數(shù)據(jù)，并改進(jìn)了一些新的模型和新的估計算法。與之前的版本相比，在以下幾個方面有所增加或改進(jìn)：

a) Lense-Thirring加速度模型；

b) 相對重心的定義；

c) 將太陽作為一個正常物體的加速度的模型；

d) 小行星帶和柯伊伯帶的新模型；

e) 小行星質(zhì)量和軌道估計；

f) EPM2015之后的航天器和LLR數(shù)據(jù)。

2 星歷表比較

2.1 大行星坐標(biāo)位置的比較

為了方便對3種歷表進(jìn)行對比，選取發(fā)布日期相近的DE436、INPOP17a和EPM2017，這3個星歷表都是在2017年發(fā)布的，參考系采用質(zhì)心天球參考系(Barycentric Celestial Reference System，BCRS)，坐標(biāo)系指向與國際天球參考框架(International Celestial Reference Frame，ICRF)一致，原點在太陽系質(zhì)心，其坐標(biāo)軸指向由一組精確觀測的河外射電源的坐標(biāo)實現(xiàn)[19]，時間系統(tǒng)都采用TDB，同時都包含近期的LLR和空間探測器測量數(shù)據(jù)。對這3個數(shù)值歷表進(jìn)行比較，基本上可以反映目前世界上數(shù)值行星歷表的探測精度，也為中國進(jìn)行自己的數(shù)值行星歷表建設(shè)提供依據(jù)。深空探測一般是以太陽系質(zhì)心為參考原點，同時，由于射電和光學(xué)等望遠(yuǎn)鏡大多位于地球表面，觀測數(shù)據(jù)的地基屬性較為明顯。因此，比較太陽系內(nèi)大天體相對太陽系質(zhì)心和相對地球的位置矢量，對天文實際觀測和觀測策略研究，均有指導(dǎo)意義。本文分別計算各大行星(含地球、月球)相對太陽系質(zhì)心和相對地球的最大偏差(MAX)和均方根(RMS)，結(jié)果見表1和表2。選取數(shù)據(jù)的時間跨度為1960—2060年，時間步長為0.5 d。

表1 大行星(含地球、月球)相對太陽系質(zhì)心的最大偏差(MAX)和均方根(RMS)(1960—2060年)Table 1 Maximum deviation (MAX) and root mean square (RMS) values of major planets (including Earth and Moon) relative to the center of mass of the solar system (1960-2060) m

表2 大行星相對地球的最大偏差(MAX)和均方根(RMS)(1960—2060年)Table 2 Maximum deviation (MAX) and root mean square (RMS) values of major planets relative to the Earth (1960-2060) m

從上述結(jié)果可以看出，以地球為參考，在對太陽系質(zhì)心的測量上，INPOP17a和DE436之間存在百米量級的偏差，EPM2 017則與這兩個相差較大，偏差達(dá)幾公里甚至十幾公里，這是由于EPM在動力學(xué)模型中考慮了TNO(Trans-Neptunian Objects，海王星外天體)攝動[20]。考慮相對地心的位置偏差，水星和金星的歷表精度在百米量級；火星的歷表精度在百米到公里量級；木星和土星的歷表精度在幾公里到幾十公里量級；天王星、海王星的歷表精度在幾百公里到幾千公里量級；月球歷表的精度在分米到米量級。大行星的數(shù)值歷表比較結(jié)果顯示，EPM2017與另外兩個差別稍大；而月球歷表則是INPOP17a與另外兩個差別稍大。觀測數(shù)據(jù)豐富的時段，3個行星歷表的差別相對較小，之前和之后的都在逐漸增大，以月球最為明顯(如圖1所示)，這可能是由于積分模型和參數(shù)選擇不同造成的。雖然3個星歷表之間的差別不能說明對行星位置測量的絕對誤差，但可以從側(cè)面反映出當(dāng)今世界上行星位置的測量精度，對中國進(jìn)行深空探測具有重要的參考價值。

方塊表示星歷表發(fā)布前10 a。圖1 3個星歷表在月球星歷上的差分結(jié)果(1960—2060年)Fig.1 The differences between the three ephemerides on the Lunar ephemeris (1960-2060)

為了更好地說明天體位置受觀測資料的影響，提取星歷表發(fā)布之前10 a左右的數(shù)據(jù)，計算3個星歷表中相對太陽系質(zhì)心和相對地球質(zhì)心的最大角度偏差，結(jié)果如表3所示。

表3 典型行星(含月球)相對太陽系質(zhì)心和地球質(zhì)心的最大角度偏差(2007—2017年)Table 3 Maximum angular deviations of typical planets (including Moon) to the centroid of the solar system and the centroid of the Earth (2007-2017) mas

在星歷表發(fā)布之前的10 a中，觀測資料都比較豐富，相對于地球質(zhì)心來說，水、金、火、月都可以做到零點幾個mas，土星由于卡西尼號的觀測資料，差別也可以達(dá)到零點幾個mas。木星、天王星和海王星相對差別較大。相對于太陽系質(zhì)心，由于額外考慮了TNO，EPM與其他兩個相差較大。

2.2 行星歷表的自洽性

從上面的比較結(jié)果可以看出，3個數(shù)值歷表中對太陽系質(zhì)心位置的確定具有明顯差異，尤其是EPM2017，與其他兩個歷表差異更大。為明確這種對太陽系質(zhì)心位置的差異是否會影響相對地球的位置，本文還通過從星歷表讀出的各大行星相對太陽系質(zhì)心的位置和地球相對于太陽系質(zhì)心的位置計算各大行星相對地球的位置，與從星歷中直接讀取的大行星相對地球位置進(jìn)行比較。從比較結(jié)果來看，3個星歷表中大行星本身的誤差都在厘米量級以下，JPL月球星歷本身誤差為毫米量級，EPM和INPOP月球星歷本身誤差甚至達(dá)到10-5m。相對于3個行星歷表間的差異，其本身誤差可以忽略不計。由此可見，3個星歷表本身還是自洽的。

2.3 地月距離的比較與分析

月球是距離我們最近的自然天體，對月球的測量和研究一直是天文中的重要部分。高精度月球激光測距技術(shù)和各種月球空間探測器、探測飛船帶來了高精度的測量數(shù)據(jù)，使得人們對月球距離的測量達(dá)到十分精確的程度。為了更好地說明問題，我們把距離分量從直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為球面坐標(biāo)，并且只討論我們最關(guān)心的地月徑向距離。從圖2可以看出，在行星歷表發(fā)布之前的10～20 a內(nèi)，由于觀測數(shù)據(jù)量比較充分，3個星歷表在地月距離上得到的結(jié)果差別不大，徑向距離差別基本上在10-1m的量級。而在之前和之后的差分結(jié)果相對發(fā)散，主要是不同機(jī)構(gòu)選取的模型參數(shù)不同造成的累積誤差。為了更加精細(xì)地看出三者的差別，將2007—2017年的差分結(jié)果放大(圖3)?？梢钥吹剑瑥较蚍至可螴NPOP和JPL的差分結(jié)果在0.2 m上下震蕩，幅度約0.05 m，EPM和JPL的結(jié)果更加接近，差分結(jié)果保持在0.05 m以內(nèi)，這可能是3個星歷表中選取的參數(shù)不同造成的。

方塊表示星歷表發(fā)布前10 a。圖2 3個星歷表在月球徑向距離上的差分結(jié)果(1960—2060年)Fig.2 The differences between the three ephemerides in the radial distance of the Moon (1960-2060)

圖3 3個星歷表在月球徑向距離上的差分結(jié)果(2007—2017年)Fig.3 The differences between the three ephemerides in the radial distance of the Moon (2007-2017)

3 結(jié)論及展望

本文選取美國噴氣推進(jìn)實驗室研發(fā)的DE436、法國巴黎天文臺研發(fā)的INPOP17a以及俄羅斯科學(xué)院應(yīng)用天文研究所研發(fā)的EPM2017這3個最近發(fā)布的、精度處于世界上領(lǐng)先水平的數(shù)值行星歷表，對歷表中大行星(包含月球)相對地球以及相對太陽系質(zhì)心的位置坐標(biāo)進(jìn)行差分計算及簡單分析。結(jié)果表明，雖然3個歷表本身都是自洽的，但對太陽系質(zhì)心的測算存在百米到公里量級的偏差，其中EPM2017跟其他兩個相差較大?？紤]相對地心的位置偏差，水星和金星的歷表精度在百米量級；火星的歷表精度在百米到公里量級；木星和土星的歷表精度在幾公里到幾十公里量級；天王星、海王星的歷表精度在幾百公里到幾千公里量級；月球歷表的精度在分米到米量級，其徑向距離精度在分米量級。這對中國接下來要進(jìn)行的深空探測工程具有相當(dāng)?shù)膮⒖家饬x。特別是各大行星相對于太陽系質(zhì)心和相對于地球的不同精度，需要我們在實際應(yīng)用中特別注意。

中國的“嫦娥”探月工程持續(xù)進(jìn)行，月球激光測距、無線電測距技術(shù)的發(fā)展，觀測數(shù)據(jù)越來越多，對中國獨(dú)立研發(fā)自己的月球歷表具有極大的促進(jìn)作用。地月距離的精確測量是研究月球物理天平動的基礎(chǔ)，了解其測量精度量級，為下一步進(jìn)行月球物理天平動的研究提供了重要的參考價值。