張改革，佟彥明

(斯倫貝謝中國公司，北京 10015)

目前，隨著油田老井產(chǎn)能恢復、致密油氣壓裂開發(fā)增產(chǎn)以及頁巖油氣的大規(guī)模開發(fā)[1-3]，水平井在常規(guī)油氣藏和非常規(guī)油氣藏的勘探開發(fā)中的應用越來越普遍。隨著水平井數(shù)量的增加，水平井數(shù)據(jù)在常規(guī)油氣藏精細表征中起著越來越重要的作用。由于水平井主要設計于儲層段，水平段延伸距離長，因此，應用水平井數(shù)據(jù)參與儲層精細表征與建模過程中，可以有效減小井間預測的不確定性，提高砂體連通性的分布預測[4-6]。

但是由于水平井一般針對特定目的層，在特定目的層段內(nèi)水平層段的數(shù)據(jù)使得建模過程中目的層段的數(shù)據(jù)集中度過高，從而數(shù)據(jù)無法滿足統(tǒng)計學的無偏最優(yōu)估計，因此，應用井上數(shù)據(jù)統(tǒng)計儲層的分布以及孔滲性不能正確反映儲層的特征[7-8]。

前人對如何應用水平井資料進行油藏精細描述和建模進行了大量研究，主要可以概括為以下幾點：①為砂體平面展布特征研究提供更多的資料來源；②落實目標油藏構(gòu)造層面和精確落實砂體在縱向上的微構(gòu)造起伏；③為物性模型提供更多平面上的有效數(shù)據(jù)[9-10]。水平井資料在以往的建模過程中，主要為幫助定性分析儲層在平面分布的非均質(zhì)性，從而進一步提高儲層表征精度，但水平井資料在實際建模過程中的定量統(tǒng)計插值、水平井資料權(quán)重統(tǒng)計偏差的處理一直是困擾建模的一個難題，這在過往的研究中沒有提出有效的處理方法。

本文從建模過程中水平井資料的定量統(tǒng)計插值出發(fā)，闡述分析了水平井資料權(quán)重統(tǒng)計偏差的處理方法與適用條件，并應用理論沉積相模型驗證了處理方法對于提高儲層描述的精度與可行性，優(yōu)化了定量統(tǒng)計插值中存在的問題。

1 統(tǒng)計偏差處理方法概述

常規(guī)直井油藏建模過程中對于采樣統(tǒng)計偏差的處理方法，一般為通過計算并賦值一定權(quán)重給不同采樣密度區(qū)域的相應數(shù)據(jù)，在計算過程中數(shù)據(jù)比較集中的區(qū)域使用較小的權(quán)重，而在數(shù)據(jù)較稀疏的區(qū)域使用較大的權(quán)重(通過調(diào)整數(shù)據(jù)統(tǒng)計分布實現(xiàn))[11]。網(wǎng)格去叢聚方法即是通過應用網(wǎng)格的大小來控制不同區(qū)域井數(shù)據(jù)的分布的統(tǒng)計偏差，而對于水平井資料，由于水平井與直井的差異性，內(nèi)核去叢聚法則能夠更好地處理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計偏差。

1.1 方法原理

1.1.1 網(wǎng)格去叢聚方法

網(wǎng)格去叢聚方法為一種常規(guī)去權(quán)重的方法，這種方法是將地質(zhì)模型劃分為不同的區(qū)塊網(wǎng)格，然后根據(jù)不同區(qū)塊網(wǎng)格內(nèi)井上粗化網(wǎng)格的數(shù)量來計算每一區(qū)塊的權(quán)重方法。每一區(qū)塊的權(quán)重由區(qū)塊的大小和形態(tài)決定，這由建模數(shù)據(jù)分析中的I、J、K參數(shù)所設定，如圖1所示。因此尋找最優(yōu)的I、J、K參數(shù)，對于網(wǎng)格中數(shù)據(jù)在建模過程中的權(quán)重起著重要作用。

圖1 網(wǎng)格去叢聚權(quán)重估計方法

其權(quán)重系數(shù)：α=1/網(wǎng)格中井數(shù)據(jù)。

1.1.2 內(nèi)核去叢聚方法

內(nèi)核去叢聚方法是基于內(nèi)核密度估計的一種統(tǒng)計去權(quán)重的方法。簡言之，通過在粗化地質(zhì)網(wǎng)格卷積平滑的內(nèi)核函數(shù)來估計每個地質(zhì)網(wǎng)格的密度分布函數(shù)。這可以簡單地理解為應用內(nèi)核函數(shù)和平滑參數(shù)到每一個粗化的地質(zhì)網(wǎng)格，然后將多個內(nèi)核函數(shù)相加得到其最終的密度分布函數(shù)(圖2)。去叢聚的權(quán)重為其局部密度函數(shù)的倒數(shù)。

圖2 內(nèi)核去叢聚權(quán)重計算方法

在這種方法中，內(nèi)核去叢聚的網(wǎng)格形態(tài)由I、J、K3個方向的平滑參數(shù)所決定，通過給予相應的網(wǎng)格數(shù)量來實現(xiàn)。內(nèi)核去叢聚的網(wǎng)格形態(tài)決定了地質(zhì)網(wǎng)格相加平滑的數(shù)量和方向，最終影響內(nèi)核去叢聚的權(quán)重系數(shù)，如圖2所示。

其權(quán)重系數(shù)：α=1/內(nèi)核密度分布。

不論是應用網(wǎng)格去叢聚方法，還是內(nèi)核去叢聚方法，其最終目的是計算測井曲線粗化后井軌跡穿過的每個井網(wǎng)格的權(quán)重，然后根據(jù)其井軌跡穿過網(wǎng)格的測井曲線的平均值，來優(yōu)化計算去叢聚后能夠更加符合真實地下儲層特征的沉積相比例或者儲層參數(shù)。

其最終去叢聚的平均值計算公式如下：

(1)

αi——井軌跡穿過每個網(wǎng)格的權(quán)重系數(shù)；

P(ci)——井軌跡穿過的每個網(wǎng)格的平均值。

1.2 水平井去叢聚的適用條件

應用水平井數(shù)據(jù)進行儲層精細表征去叢聚的過程中，由于去叢聚方法會改變原始數(shù)據(jù)的統(tǒng)計柱狀分布和其他統(tǒng)計學特征(例如平均值、方差等)，如果數(shù)據(jù)不滿足去叢聚條件，盲目地使用會造成數(shù)據(jù)的錯誤。在進行數(shù)據(jù)采樣之前，重要的一步就是分析查看水平井數(shù)據(jù)是否會由于井斜的原因?qū)е陆y(tǒng)計偏差，其分析的數(shù)據(jù)可以為沉積相、巖相等離散類數(shù)據(jù)，也可以為孔隙度、滲透率及飽和度等連續(xù)型數(shù)據(jù)。

首先需要評估沉積相分布比例是否會由于水平井輸入數(shù)據(jù)的采樣而導致統(tǒng)計偏差：

(1)確保對儲層沉積相或者沉積環(huán)境了解詳細，需要對全區(qū)不同沉積相的形態(tài)、維度和不同方向的連續(xù)性進行詳細定量描述。

(2)檢查水平井或者大斜度井是否穿過特定目的層的特定沉積相。這些可以影響數(shù)據(jù)是否會出現(xiàn)采樣偏差，如圖3所示。

圖3 水平井數(shù)據(jù)采樣沉積相分布比例偏差示意圖

(3)檢查原始沉積相測井曲線是否由于采樣而過度估計或者欠估計，并與實際沉積相的已知分布比例相對比。

如果確認水平井數(shù)據(jù)存在統(tǒng)計偏差，在應用去叢聚處理統(tǒng)計偏差之前，需要檢查以下條件是否滿足：

(1)是否有足夠的數(shù)據(jù)可以覆蓋目標屬性分布的整體值域分布。由于權(quán)重值只影響不同值域區(qū)間內(nèi)的值，因此去叢聚方法只有當好的研究區(qū)和差的研究區(qū)都有足夠的水平井分布時才可以應用。

(2)沒有證據(jù)表明地質(zhì)趨勢分布會導致數(shù)據(jù)的空間采樣偏差。如果地質(zhì)趨勢分布導致數(shù)據(jù)分布出現(xiàn)偏差，則去叢聚方法不能校正此類偏差。在這種情況下，應當首先應用數(shù)據(jù)分析將原始數(shù)據(jù)中的趨勢進行去趨勢分析，再來查看是否會導致出現(xiàn)采樣偏差。

如果出現(xiàn)上述兩種情況，可以應用3D去叢聚方法來嘗試處理其采樣偏差，但不能保證其采樣偏差可以完全被校正。如果沒有明顯的證據(jù)可以顯示輸入數(shù)據(jù)存在采樣偏差，或者沒有足夠的數(shù)據(jù)可以覆蓋全區(qū)的數(shù)據(jù)分布，則在其處理過程中建議采取簡單的無權(quán)重的處理方法來處理其數(shù)據(jù)分布。

2 水平井油藏建模難點及質(zhì)控分析

2.1 水平井油藏建模難點

在頁巖氣勘探開發(fā)或者油氣田開發(fā)后期，水平井的大量出現(xiàn)可以極大地提高目的儲層的油氣產(chǎn)量，使得水平井在油氣田勘探開發(fā)中起重要作用。但是在儲層精細描述過程中，由于水平井一般鉆遇目的儲層的特殊性，使得其大量數(shù)據(jù)在統(tǒng)計上的分布具有不穩(wěn)態(tài)特征；且由于水平井一般針對特定儲層，其儲層沉積相及孔滲飽等儲層參數(shù)的統(tǒng)計往往會大大好于整個區(qū)域的實際儲層參數(shù)分布，從而使得儲層沉積相及孔滲飽分布出現(xiàn)過度良好的估計偏差。

在常規(guī)儲層建模過程中[12-14]，一般以排除水平井數(shù)據(jù)、抽稀水平井數(shù)據(jù)或者采用其他間接方法來應用水平井數(shù)據(jù)進行儲層建模，這樣會大大降低水平井這類有用數(shù)據(jù)在儲層建模過程中的作用。而網(wǎng)格去叢聚方法由于受網(wǎng)格的方向和大小影響較大，一般對區(qū)域分布不均的直井數(shù)據(jù)的統(tǒng)計偏差處理效果較好，但對于斜井和水平井數(shù)據(jù)，由于其井軌跡在不同深度的差異性而導致處理結(jié)果并不理想。

在水平井地質(zhì)建模過程中[15-16]，應用Petrel數(shù)據(jù)分析中的三維內(nèi)核去叢聚方法[17]直接對原始測井曲線采樣進行優(yōu)化估計，既可以最大限度地應用已有水平井的數(shù)據(jù)分布，又可以良好地處理水平井數(shù)據(jù)在建模中的采樣偏差，從而提升水平井油藏建模的精度。

在應用3D內(nèi)核去叢聚方法水平井油藏建模過程中，其難點主要包含以下幾點：

(1)水平井的分布是否足夠均勻，即在欠估計和過分估計的區(qū)域水平井的分布數(shù)量要足夠，過度的分布不均即使應用去叢聚，其與實際結(jié)果差別也會較大。

(2)對不同沉積相的分布或者屬性分布有較好的分析了解，以便了解哪些沉積相或者屬性是欠估計或過分估計。

(3)3D內(nèi)核去叢聚密度函數(shù)的估計，以及I,J,K密度平滑參數(shù)的優(yōu)化估計。

2.2 技術實現(xiàn)

在應用Petrel進行去叢聚過程中，其主要通過數(shù)據(jù)分析(Data Analysis)中的Declustering來實現(xiàn)，如圖4所示。在其應用過程中，通過估計調(diào)整I,J,K網(wǎng)格的大小來估計密度函數(shù)，生成的密度函數(shù)可以輸出來查看質(zhì)控。在進行沉積相去叢聚過程中，選擇主要的沉積相類型，如果對應的沉積相采樣完成后為過分估計則選擇Minimize proportion，如果為欠估計則選擇Maximize proportion，然后再來進行估計。如果應用自動估計的I,J,K網(wǎng)格大小去叢聚的結(jié)果達不到要求，還可以選擇Specified來進行人為調(diào)整。

圖4 Petrel Declustering去叢聚設定

在應用Declustering去叢聚對水平井采樣數(shù)據(jù)進行優(yōu)化去偏差之后，需要在沉積相模擬過程中應用去叢聚優(yōu)化的沉積相分布比例作為研究區(qū)沉積相模擬的最終目標，這樣才會在沉積相建模過程中應用去叢聚的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，進一步才能達到優(yōu)化沉積相或?qū)傩越５慕Y(jié)果。

2.3 質(zhì)控分析

正如之前所說，應用去叢聚方法并不能100%保證能將由于優(yōu)選采樣而導致的水平井采樣偏差完全去除，但是可以通過此種方法來優(yōu)化建模的結(jié)果。因此，對于應用去叢聚儲層建模結(jié)果的質(zhì)量控制就變得非常重要。

在質(zhì)量控制過程中，需要將應用去叢聚優(yōu)化之后的沉積相分布比例或者孔、滲、飽等連續(xù)型數(shù)據(jù)的分布，與之前已知的或者假定的沉積相或者連續(xù)型屬性分布比例來對比。分別對比應用去叢聚方法之前和之后的建模結(jié)果，并與實際估計的沉積相比例或連續(xù)型屬性對比，來最終確定是否需要應用去叢聚方法的統(tǒng)計結(jié)果來建模。

一般可以通過定性和定量兩種方法來對結(jié)果進行質(zhì)量控制。

(1)定性質(zhì)控：對比檢查應用去叢聚方法和不應用去叢聚方法建模結(jié)果的差異性，分別在三維窗口顯示、剖面顯示、連井地層對比，或者對某一沉積相、某一地層或者某一區(qū)塊來分別進行過濾對比顯示；此外還可以生成質(zhì)量可信度圖(QA)屬性圖來對某一層或者某一層的每一個沉積相來進行質(zhì)控。

(2)定量質(zhì)控：分別對比應用去叢聚方法和不應用去叢聚方法沉積相比例的柱狀分布表、沉積相分布比例的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，優(yōu)選查看哪種結(jié)果更能與實際分析估計的結(jié)果相一致，則選擇哪種方法。

3 實例分析

由于地下實際沉積相的分布比例一般只有定性的分布類型與分布區(qū)域，而整體沉積相比例在區(qū)域上很少獲得精確的沉積相分布比例，因此，為了能夠更好地說明去叢聚方法對水平井數(shù)據(jù)統(tǒng)計偏差的處理，在此應用理論沉積相模型作為例子，來說明去叢聚方法處理水平井導致的統(tǒng)計偏差在沉積相建模中的作用。

首先在Petrel中做一個理論的河流相模型，此沉積相模型稱為Facies_origional(理論沉積相模型)，在模型中不同的小層定義河道相和天然堤相兩個相，其各相的分布在不同小層不同區(qū)域分布不同，如圖5(左圖)所示。河道相和天然堤相在工區(qū)的西北部較為發(fā)育，其相的分布比例如圖5(右圖)所示，泥巖相占比為74.8%，河道相占比為15.7%，天然堤相占比為9.5%。

圖5 理論沉積相模型、井位分布及各相占比

在此模型中，井的分布、河道平面厚度分布如圖6(左圖)所示，全區(qū)共分布25口水平井，在工區(qū)的西部，河道相和天然堤相較為發(fā)育的區(qū)域，井分布較密，共有9口井。在理論模型的基礎上，從模型中生成沉積相測井曲線，并再次粗化到模型中去，應用數(shù)據(jù)分析功能分析粗化的沉積相曲線。由于井的平面分布不平均，在河道良好發(fā)育的西部共計10口井，導致其粗化的相數(shù)據(jù)出現(xiàn)很大偏差——泥巖的分布占比為49.0%，河道占比為38.0%，天然堤占比為13.0%，如圖6(右圖)所示。

從測井曲線粗化后各沉積相占比(圖6右圖)可以發(fā)現(xiàn)，由于平面上井在河道發(fā)育區(qū)分布較多，且水平井軌跡鉆遇層段主要為河道和天然堤較為發(fā)育的層段(圖7)，導致其河道相和天然堤相被過分估計，分別由實際占比15.7%和9.5%被過分估計到分別占比38.0%和13.0%。這就是由于水平井的分布導致的數(shù)據(jù)統(tǒng)計偏差，去叢聚方法即是為了將這個偏差降到最小。在數(shù)據(jù)分析中應用3D Declustering方法對粗化的測井曲線進行處理，在粗化的數(shù)據(jù)中，需要將欠估計的泥巖、過估計的河道和天然堤應用三維內(nèi)核去叢聚方法重新進行相比例估計。其應用去叢聚方法處理之后的結(jié)果見表1。

圖6 河道垂向累積厚度平面分布圖(左圖)及測井曲線粗化后沉積相占比(右圖)

圖7 水平井剖面鉆遇層段示意圖

表1 去叢聚處理前后與實際理論各相占比

通過去叢聚方法對統(tǒng)計偏差的處理，可以發(fā)現(xiàn)，處理后的泥巖相分布比例有了很大提高，由原來的49.0%提高到63.7%，而河道相分布比例降為26.9%，天然堤相分布比例降為9.4%。河道相分布比例與實際理論相分布比例還有差距，但相比較原始的38.0%已經(jīng)有了很大提高；而天然堤相分布比例已經(jīng)接近實際理論沉積相的分布比例。

應用去叢聚的數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果和不應用去叢聚的統(tǒng)計結(jié)果，應用相同的建模地質(zhì)參數(shù)分別進行基于目標的河流相建模以及基于像素的序貫指示模擬，在此分別生成10個模型來進行綜合統(tǒng)計，提取10個模型中各個網(wǎng)格出現(xiàn)最多的沉積相(Most of)作為最終相模型，對比其模擬結(jié)果的各相統(tǒng)計比例，從模擬的統(tǒng)計結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，應用去叢聚方法模擬的各相比例與不應用去叢聚方法模擬的各相比例相比(圖8)，其沉積相的分布比例更符合真實的理論沉積相分布，結(jié)果更加準確，對于勘探開發(fā)具有更符合實際的指導意義。

圖8 去叢聚方法與不應用去叢聚方法各相比例模擬結(jié)果對比

應用基于目標的河流相模擬方法進行沉積相模擬，比較去叢聚方法的模擬結(jié)果與不應用去叢聚方法的模擬結(jié)果(圖9)可以發(fā)現(xiàn)，由于去叢聚方法對過分估計的河道和天然堤進行了優(yōu)化估計，應用去叢聚方法的河道和天然堤的分布比例更加符合真實的沉積相分布，其模擬結(jié)果中河道和天然堤的分布區(qū)域更小，多次模擬的結(jié)果統(tǒng)計更加符合實際沉積相的分布。而不應用去叢聚方法由于對河道和天然堤的過分估計，使得模擬結(jié)果分布比例過高，從而進一步影響全區(qū)橫向范圍和不同小層河道和天然堤的分布更廣。

圖9 不應用去叢聚方法與應用去叢聚方法沉積相目標模擬結(jié)果對比

4 結(jié)論

(1)網(wǎng)格去叢聚法(Cell Declustering)適用于由于直井平面分布不均所導致的沉積相及孔滲飽數(shù)據(jù)的統(tǒng)計偏差，其方法受去叢聚中網(wǎng)格大小和方向參數(shù)影響較大，且對大斜度井和水平井的處理效果較差。

(2)3D 內(nèi)核去叢聚法(Kernel Declustering)應用內(nèi)核密度分布函數(shù)，針對水平井及大斜度井三維油氣藏模型中的不同位置和深度的網(wǎng)格計算不同密度函數(shù)，生成相應的權(quán)重，并對儲層精細建模中的統(tǒng)計偏差進行優(yōu)化再估計，可以大大提高建模中的沉積相與儲層參數(shù)分布。

(3)應用Petrel中的3D內(nèi)核去叢聚方法，以理論河流沉積相模型為例，對比分析了應用與不應用水平井3D內(nèi)核去叢聚方法對建模結(jié)果精度的影響。應用3D內(nèi)核去叢聚方法可以優(yōu)化提高水平井采樣數(shù)據(jù)沉積相統(tǒng)計結(jié)果的精度，使其更加符合真實沉積相的分布比例，河道相和天然堤相占比分別由38.0%和13.0%降低到26.9%和9.4%。

(4)對目標研究區(qū)沉積相及儲層參數(shù)分布的精細研究、水平井的分布是應用Declustering去叢聚處理水平井統(tǒng)計偏差的必要條件，只有在對目標區(qū)充分了解的基礎上才可以更好地應用去叢聚來處理水平井儲層建模中的統(tǒng)計偏差問題。