周詩洋 吳向陽 楊高朝 王慶

摘要：利用擬牛頓法優(yōu)化界址坐標(biāo)解算方法，減少了解算時(shí)的計(jì)算步驟并保證了界址點(diǎn)計(jì)算結(jié)果的精度。以空中距離交會解算方法為基礎(chǔ)，通過利用平面坐標(biāo)和高程坐標(biāo)分別求解的方法對界址點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行解算，對公式進(jìn)行了推導(dǎo)和深入分析，并提出利用擬牛頓法優(yōu)化高程迭代算法，該方法在進(jìn)行高程迭代解算時(shí)，減少了計(jì)算步驟并保證了界址點(diǎn)計(jì)算結(jié)果精度不受損失。編寫了簡化的擬牛頓法和牛頓迭代法的計(jì)算機(jī)程序并對界址點(diǎn)坐標(biāo)成功進(jìn)行解算，通過對比程序的計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證該算法切實(shí)可行，可減少界址點(diǎn)坐標(biāo)解算的步驟。

關(guān)鍵詞：偽衛(wèi)星；空間距離后方交會；界址點(diǎn)坐標(biāo)；牛頓迭代法；擬牛頓法

中圖分類號：TP393文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-1739（2021）23-66-4

0引言

界址點(diǎn)是指宗地權(quán)屬界線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即拐點(diǎn)，是標(biāo)定宗地權(quán)屬界線的重要標(biāo)志[1]。界址點(diǎn)測量坐標(biāo)是確定土地權(quán)屬界線的法律依據(jù)，用以恢復(fù)界址點(diǎn)、界址線位置，也是地籍管理中土地登記、發(fā)證工作的基礎(chǔ)技術(shù)資料；另一方面，界址點(diǎn)坐標(biāo)又是計(jì)算宗地面積的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)全站儀或全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位（Global Navigation Satellite System，GNSS）方法進(jìn)行界址點(diǎn)測量時(shí)，面臨界址點(diǎn)數(shù)量多測量工作量大、界址點(diǎn)隱蔽導(dǎo)致測量難度大精度不易保證等困難。而基于無人機(jī)[2-3]搭載偽衛(wèi)星技術(shù)[4-8]進(jìn)行界址點(diǎn)測量可以很好地解決上述問題，通過無人機(jī)搭載的偽衛(wèi)星測得無人機(jī)與電子界址點(diǎn)之間的距離，通過實(shí)時(shí)動態(tài)載波相位差分技術(shù)（Real Time Kinematic，RTK）[9]測得無人機(jī)位置，采用空間距離后方交會[10-12]的方法以確定地面電子界址點(diǎn)三維坐標(biāo)。擬牛頓法可以有效求解非線性方程，本文對界址點(diǎn)平面坐標(biāo)和高程分別求解，利用擬牛頓法對界址點(diǎn)高程坐標(biāo)進(jìn)行迭代解算，簡化了牛頓迭代法的計(jì)算步驟，通過解算的高程坐標(biāo)計(jì)算界址點(diǎn)平面坐標(biāo)，討論了改進(jìn)算法的具體過程并編寫了計(jì)算程序求解界址點(diǎn)坐標(biāo)[13-15]。

1界址點(diǎn)坐標(biāo)解算原理及基本公式

3編程實(shí)現(xiàn)及實(shí)例計(jì)算

基于上述2個(gè)算法和C#語言開發(fā)界址點(diǎn)坐標(biāo)解算軟件，使用文獻(xiàn)[16]的算例進(jìn)行計(jì)算。解算結(jié)果如表1所示。

根據(jù)上一節(jié)牛頓迭代法解算原理及表1數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，通過不同的迭代初始值來計(jì)算界址點(diǎn)坐標(biāo)，再通過式（19）和式（20）解算平面坐標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

由表2結(jié)果可知，選擇的4個(gè)不同的初始值只要在迭代范圍內(nèi)，坐標(biāo)的計(jì)算結(jié)果都是相同的，通過坐標(biāo)計(jì)算的平面坐標(biāo)結(jié)果也相同，坐標(biāo)單次解算時(shí)間平均值為276.05 ms。

根據(jù)上一節(jié)擬牛頓法解算原理及表1數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，選取和牛頓迭代法相同的4個(gè)初始值來計(jì)算界址點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

由表3數(shù)據(jù)可知，選擇與牛頓迭代法相同的4個(gè)初始值，通過擬牛頓法解算出的坐標(biāo)以及通過坐標(biāo)計(jì)算的平面坐標(biāo)的結(jié)果同牛頓迭代法相同。坐標(biāo)單次解算時(shí)間平均值為256.275 ms。通過利用擬牛頓法來優(yōu)化界址點(diǎn)坐標(biāo)解算中的高程迭代算法，可以在保證計(jì)算結(jié)果的精度與準(zhǔn)確度的同時(shí)簡化了牛頓迭代法的計(jì)算步驟，并且在解算時(shí)間上有了相應(yīng)的減少。

4結(jié)束語

本文對空間后方距離交會定位方法進(jìn)行研究，通過分別計(jì)算平面和高程坐標(biāo)來解算界址點(diǎn)坐標(biāo)，利用擬牛頓法優(yōu)化了高程迭代算法，并對該方法進(jìn)行了分析。通過上面的實(shí)例分析可知在解算高程坐標(biāo)時(shí)，擬牛頓法可以簡化牛頓迭代法的計(jì)算步驟，并且計(jì)算結(jié)果與牛頓迭代法相同，滿足界址點(diǎn)坐標(biāo)解算精度的要求，因此可以將該方法應(yīng)用于界址點(diǎn)坐標(biāo)的解算上。

參考文獻(xiàn)

[1]郭頌清.地籍測量界址點(diǎn)測量淺析[J].甘肅科技縱橫，2014，43（2）：7-8.

[2]孫杰，林宗堅(jiān)，崔紅霞.無人機(jī)低空遙感監(jiān)測系統(tǒng)[J].遙感信息，2003（1）：49-50.

[3]岳基隆，張慶杰，朱華勇.微小型四旋翼無人機(jī)研究進(jìn)展及關(guān)鍵技術(shù)淺析[J].電光與控制，2010，17（10）：46-52.

[4]黃聲享，劉賢三，劉文建，等.偽衛(wèi)星技術(shù)及其應(yīng)用[J].測繪信息與工程，2006，31（2）：49-51.

[5]岳曉奎，袁建平，吳瓊.偽衛(wèi)星技術(shù)發(fā)展和應(yīng)用綜述[J].全球定位系統(tǒng)，2005，30（2）：47-51.

[6]楊光，何秀鳳，華錫生.采用GPS偽衛(wèi)星技術(shù)提高定位精度的研究[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2004，32（3）：276-278.

[7]楊文文.偽衛(wèi)星技術(shù)在北斗系統(tǒng)中的應(yīng)用研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2009.

[8]蔣俊平，彭正泉.基于偽衛(wèi)星技術(shù)的導(dǎo)航定位與應(yīng)用[J].北京測繪，2018，32（3）：368-372.

[9]王瓊. RTK測量精度分析與研究[D].長春：吉林大學(xué)，2008.

[10]王憲寧.平高分求解算距離空間后方交會[J].西安礦業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，1992，12（3）：242-245.

[11]劉愛東，杜亞杰，孫海文.激光測距機(jī)距離交匯定位解法研究[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2015，38（19）：24-27，32.

[12]法惟剛.距離空間后方交會的計(jì)算及其精度[J].礦山測量， 1991（1）：12-15.

[13]云磊.牛頓迭代法的MATLAB實(shí)現(xiàn)[J].信息通信，2011（6）： 20，22.

[14]柳輝.解非線性方程的牛頓迭代法及其應(yīng)用[J].重慶工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007（8）：95-98.

[15]周偉軍.擬牛頓法及其收斂性[D].長沙：湖南大學(xué)，2006.

[16]張國良.礦山測量學(xué)[M].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)，2001.