周詩洋 吳向陽 楊高朝 王慶
摘要:利用擬牛頓法優(yōu)化界址坐標(biāo)解算方法,減少了解算時(shí)的計(jì)算步驟并保證了界址點(diǎn)計(jì)算結(jié)果的精度。以空中距離交會解算方法為基礎(chǔ),通過利用平面坐標(biāo)和高程坐標(biāo)分別求解的方法對界址點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行解算,對公式進(jìn)行了推導(dǎo)和深入分析,并提出利用擬牛頓法優(yōu)化高程迭代算法,該方法在進(jìn)行高程迭代解算時(shí),減少了計(jì)算步驟并保證了界址點(diǎn)計(jì)算結(jié)果精度不受損失。編寫了簡化的擬牛頓法和牛頓迭代法的計(jì)算機(jī)程序并對界址點(diǎn)坐標(biāo)成功進(jìn)行解算,通過對比程序的計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證該算法切實(shí)可行,可減少界址點(diǎn)坐標(biāo)解算的步驟。
關(guān)鍵詞:偽衛(wèi)星;空間距離后方交會;界址點(diǎn)坐標(biāo);牛頓迭代法;擬牛頓法
中圖分類號:TP393文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號:1008-1739(2021)23-66-4
0引言
界址點(diǎn)是指宗地權(quán)屬界線的轉(zhuǎn)折點(diǎn),即拐點(diǎn),是標(biāo)定宗地權(quán)屬界線的重要標(biāo)志[1]。界址點(diǎn)測量坐標(biāo)是確定土地權(quán)屬界線的法律依據(jù),用以恢復(fù)界址點(diǎn)、界址線位置,也是地籍管理中土地登記、發(fā)證工作的基礎(chǔ)技術(shù)資料;另一方面,界址點(diǎn)坐標(biāo)又是計(jì)算宗地面積的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)全站儀或全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位(Global Navigation Satellite System,GNSS)方法進(jìn)行界址點(diǎn)測量時(shí),面臨界址點(diǎn)數(shù)量多測量工作量大、界址點(diǎn)隱蔽導(dǎo)致測量難度大精度不易保證等困難。而基于無人機(jī)[2-3]搭載偽衛(wèi)星技術(shù)[4-8]進(jìn)行界址點(diǎn)測量可以很好地解決上述問題,通過無人機(jī)搭載的偽衛(wèi)星測得無人機(jī)與電子界址點(diǎn)之間的距離,通過實(shí)時(shí)動態(tài)載波相位差分技術(shù)(Real Time Kinematic,RTK)[9]測得無人機(jī)位置,采用空間距離后方交會[10-12]的方法以確定地面電子界址點(diǎn)三維坐標(biāo)。擬牛頓法可以有效求解非線性方程,本文對界址點(diǎn)平面坐標(biāo)和高程分別求解,利用擬牛頓法對界址點(diǎn)高程坐標(biāo)進(jìn)行迭代解算,簡化了牛頓迭代法的計(jì)算步驟,通過解算的高程坐標(biāo)計(jì)算界址點(diǎn)平面坐標(biāo),討論了改進(jìn)算法的具體過程并編寫了計(jì)算程序求解界址點(diǎn)坐標(biāo)[13-15]。
1界址點(diǎn)坐標(biāo)解算原理及基本公式
3編程實(shí)現(xiàn)及實(shí)例計(jì)算
基于上述2個(gè)算法和C#語言開發(fā)界址點(diǎn)坐標(biāo)解算軟件,使用文獻(xiàn)[16]的算例進(jìn)行計(jì)算。解算結(jié)果如表1所示。
根據(jù)上一節(jié)牛頓迭代法解算原理及表1數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,通過不同的迭代初始值來計(jì)算界址點(diǎn)坐標(biāo),再通過式(19)和式(20)解算平面坐標(biāo),計(jì)算結(jié)果如表2所示。
由表2結(jié)果可知,選擇的4個(gè)不同的初始值只要在迭代范圍內(nèi),坐標(biāo)的計(jì)算結(jié)果都是相同的,通過坐標(biāo)計(jì)算的平面坐標(biāo)結(jié)果也相同,坐標(biāo)單次解算時(shí)間平均值為276.05 ms。
根據(jù)上一節(jié)擬牛頓法解算原理及表1數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,選取和牛頓迭代法相同的4個(gè)初始值來計(jì)算界址點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算結(jié)果如表3所示。
由表3數(shù)據(jù)可知,選擇與牛頓迭代法相同的4個(gè)初始值,通過擬牛頓法解算出的坐標(biāo)以及通過坐標(biāo)計(jì)算的平面坐標(biāo)的結(jié)果同牛頓迭代法相同。坐標(biāo)單次解算時(shí)間平均值為256.275 ms。通過利用擬牛頓法來優(yōu)化界址點(diǎn)坐標(biāo)解算中的高程迭代算法,可以在保證計(jì)算結(jié)果的精度與準(zhǔn)確度的同時(shí)簡化了牛頓迭代法的計(jì)算步驟,并且在解算時(shí)間上有了相應(yīng)的減少。
4結(jié)束語
本文對空間后方距離交會定位方法進(jìn)行研究,通過分別計(jì)算平面和高程坐標(biāo)來解算界址點(diǎn)坐標(biāo),利用擬牛頓法優(yōu)化了高程迭代算法,并對該方法進(jìn)行了分析。通過上面的實(shí)例分析可知在解算高程坐標(biāo)時(shí),擬牛頓法可以簡化牛頓迭代法的計(jì)算步驟,并且計(jì)算結(jié)果與牛頓迭代法相同,滿足界址點(diǎn)坐標(biāo)解算精度的要求,因此可以將該方法應(yīng)用于界址點(diǎn)坐標(biāo)的解算上。
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