尤 游， 王 蒙

(安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院1.公共基礎(chǔ)教學(xué)部;2.互聯(lián)網(wǎng)與通信學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

0 引 言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和居住環(huán)境的改善，空氣質(zhì)量問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注。及時(shí)做好空氣質(zhì)量的精確預(yù)測(cè)對(duì)環(huán)境管理、污染控制都有重要的參考意義[1]。空氣質(zhì)量主要通過(guò)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的大小來(lái)衡量，影響指標(biāo)包括六種污染物(PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3)的日常監(jiān)測(cè)濃度。數(shù)據(jù)以國(guó)家控制站點(diǎn)(國(guó)控點(diǎn))監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，但由于國(guó)控點(diǎn)的布控較少，發(fā)布時(shí)間滯后，無(wú)法給出實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)，所以大多城市監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)為自建點(diǎn)數(shù)據(jù)，由于監(jiān)測(cè)設(shè)備以及環(huán)境因素的影響，自建點(diǎn)數(shù)據(jù)與國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)存在一定的差異，所以需要借助國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)自建點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)，減少預(yù)報(bào)誤差[2]。

這里PM2.5指的是空氣中動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于等于2.5μm的顆粒物[3],是影響空氣質(zhì)量的重要因素，所以文中以PM2.5為例進(jìn)行校準(zhǔn)，其他污染物同理。自建點(diǎn)PM2.5濃度產(chǎn)生偏差有很多原因，包括污染物以及環(huán)境因素，而這些指標(biāo)間存在著較復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，所以引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)構(gòu)建校準(zhǔn)模型，由于BP算法存在一定的缺陷，如權(quán)值和閾值的隨機(jī)性等，進(jìn)一步利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校準(zhǔn)模型，并通過(guò)測(cè)試樣本的校準(zhǔn)誤差來(lái)比較兩種模型的優(yōu)劣性。

1 變量的選取和分析

研究以2019年“高教社杯”全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽D題為參考對(duì)象，原始數(shù)據(jù)來(lái)源于該題附件[2]。首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理和時(shí)間匹配，得到自建點(diǎn)6種污染物濃度、5個(gè)環(huán)境影響因素(風(fēng)速、壓強(qiáng)、降水量、溫度、濕度)濃度以及對(duì)應(yīng)的國(guó)控點(diǎn)PM2.5濃度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，以自建點(diǎn)PM2.5濃度、其他5種污染物(PM10、CO、NO2、SO2、O3)濃度以及5個(gè)環(huán)境影響指標(biāo)為輸入變量，國(guó)控點(diǎn)PM2.5濃度為輸出變量組成訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練結(jié)束后再對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，獲得自建點(diǎn)PM2.5濃度校準(zhǔn)值，即為輸出層。

模型校準(zhǔn)效果通過(guò)平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)和均方誤差(MSE)來(lái)衡量，公式如下：

(1)

(2)

這里xi和yi分別指國(guó)控點(diǎn)PM2.5濃度和自建點(diǎn)PM2.5濃度的校準(zhǔn)值，N為測(cè)試樣本數(shù)。

2 相關(guān)理論介紹

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP算法的基本學(xué)習(xí)過(guò)程包括信號(hào)的正向傳播與誤差的反向傳播兩個(gè)階段。它由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成。訓(xùn)練樣本在正向傳播過(guò)程中，從輸入層經(jīng)過(guò)隱含層再到輸出層，如果輸出結(jié)果達(dá)不到期望輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播階段，根據(jù)設(shè)置的預(yù)測(cè)誤差不斷調(diào)整各神經(jīng)元的權(quán)值和閾值，反復(fù)循環(huán)，直到滿足期望輸出[4]。設(shè)計(jì)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。在構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前需要確定各層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，這里輸入、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)由原始訓(xùn)練樣本決定，而隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)一直都未有確定的算法，一般通過(guò)試錯(cuò)法來(lái)確定，即通過(guò)不斷的調(diào)試降低預(yù)測(cè)誤差來(lái)確定最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)。常用的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式如下：

(3)

其中，l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，μ,ν分別表示輸入、輸出層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)，ω取0-10中的任意整數(shù)。

圖1 自建點(diǎn)PM2.5濃度校準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

設(shè)X為輸入變量矩陣，W、V分別為輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的權(quán)值矩陣，?、β分別為隱含層和輸出層的閾值矩陣，這樣得到隱含層的輸入變量為XW+α，輸出變量為P=f(XW+α)，同理輸出層的輸入變量為PV+β，輸出變量即最終輸出為

Y=g(PV+β)=g(f(XW+α)V+β)

(4)

2.2 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))

遺傳算法(Genetic Algorithm，簡(jiǎn)稱GA)是由美國(guó)J.Holland教授于1975年提出來(lái)的一種優(yōu)化算法，是通過(guò)模擬生物界適者生存進(jìn)化規(guī)律而演化出來(lái)的。算法的核心是將問(wèn)題的可行解通過(guò)染色體編碼隨機(jī)生成初始種群，通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值，按照適者生存的原則保留能適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體，淘汰其余個(gè)體，然后通過(guò)遺傳操作(選擇、交叉、變異)得到子代種群，反復(fù)迭代最終進(jìn)化得到最適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體[5,6]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用范圍廣，能較好的模擬出非線性映射關(guān)系，但在訓(xùn)練過(guò)程中其梯度下降算法由于權(quán)閾值的隨機(jī)性，易出現(xiàn)局部最優(yōu)、迭代時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、過(guò)渡擬合等問(wèn)題，而遺傳算法利用群體搜索技術(shù)，通過(guò)解碼操作能得到最優(yōu)的權(quán)值和閾值，所以利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以克服以上弊端，具體步驟如下[5,6]：

(1)建立初始BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，學(xué)習(xí)率，預(yù)測(cè)誤差等參數(shù)；

(2)初始化種群。個(gè)體的染色體編碼長(zhǎng)度為：long=μ·l+l·v+l+v，這里μ、l、ν分別表示輸入層、隱含層和輸出層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)。

(3)GA函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)。GA函數(shù)通過(guò)調(diào)用GAOT工具箱，適應(yīng)度函數(shù)以自建點(diǎn)PM2.5濃度校準(zhǔn)值與國(guó)控點(diǎn)PM2.5濃度的誤差函數(shù)的倒數(shù)為準(zhǔn)。

(4)遺傳操作循環(huán)。通過(guò)選擇、變異、交叉等遺傳操作確定新的子代種群，計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度，如果達(dá)到循環(huán)條件(滿足進(jìn)化代數(shù))，則遺傳算法結(jié)束，否則循環(huán)繼續(xù)。最終將適應(yīng)度最大的個(gè)體通過(guò)解碼操作輸出為最優(yōu)權(quán)值和閾值。

(5)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。將得到的最優(yōu)權(quán)閾值賦給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)樣本重新進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)。

3 算例仿真

樣本數(shù)據(jù)中，將通過(guò)分層抽樣得到的80個(gè)樣本作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，剩下隨機(jī)抽樣的30個(gè)樣本組成測(cè)試樣本。這里，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為11維，若直接輸入可能會(huì)導(dǎo)致收斂速度過(guò)慢，且變量數(shù)目較多不能排除多重共線性，所以在構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前，先對(duì)輸入變量進(jìn)行PCA降維處理，即先進(jìn)行主成分分析。

主成分分析通過(guò)計(jì)算相關(guān)矩陣的順序特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量，得到自變量的主成分相互獨(dú)立，克服了多重共線性，然后根據(jù)累積貢獻(xiàn)率選擇保留原始信息。通過(guò)MATLAB運(yùn)行得到前四個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率為97.67%，所以選擇前四個(gè)主成分作為輸入樣本，測(cè)試樣本同理。設(shè)前四個(gè)主成分依次為F1,F2,F3,F4，得到

F1=0.0951x1+0.1848x2+0.0008x3+0.0653x4+

0.0164x5+0.0837x6+0.0006x7+0.9627x8+

0.1121x9+0.0105x10+0.0764x11

(5)

F2=0.4332x1+0.8649x2+0.0010x3+0.0346x4+

0.0113x5+0.0767x6-0.0012x7-0.2278x8+

0.0648x9-0.0073x10+0.0292x11

(6)

F3=0.0320x1-0.1053x2+0.0025x3+0.0504x4+

0.0054x5+0.9044x6-0.0003x7-0.0478x8+

0.1080x9+0.0690x10-0.3856x11

(7)

F4=-0.0998x1-0.0572x2-0.0011x3+0.5811x4+

0.0382x5+0.2736x6-0.0118x7-0.1081x8+

0.0660x9-0.1067x10+0.7384x11

(8)

圖2 國(guó)控點(diǎn)與BP輸出值的曲線比較圖

圖3 國(guó)控點(diǎn)與GA-BP輸出值的曲線比較圖

接下來(lái)利用新的主成分向量作為訓(xùn)練樣本，并對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，此時(shí)最小誤差設(shè)為0.0001，學(xué)習(xí)率為0.01，迭代次數(shù)為1000，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)由公式(3)得到選取范圍為[3,10]，根據(jù)試錯(cuò)法原則確定最佳隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為6，于是建立4-6-1結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，再對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)反歸一化最后得到自建點(diǎn)PM2.5濃度校準(zhǔn)值。

為了衡量模型效果，將校準(zhǔn)值與國(guó)控點(diǎn)PM2.5濃度對(duì)比，分別得到其平均絕對(duì)百分比誤差為21.87%，均方誤差為0.0599。觀察具體數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)部分自建點(diǎn)校準(zhǔn)效果較差，說(shuō)明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有待改進(jìn)。

下面利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，這里染色體長(zhǎng)度為S=4×6+6×1+6+1=37，種群規(guī)模設(shè)為50，遺傳代數(shù)為100次，變異概率為0.09，交叉概率為0.95，通過(guò)調(diào)用GAOT工具箱，同理得到GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均絕對(duì)百分比誤差為12.56%，大大降低了預(yù)測(cè)誤差，均方誤差為0.0197，也優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，說(shuō)明GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的校準(zhǔn)效果更好。具體對(duì)照見(jiàn)表1。另外從圖2、圖3全部測(cè)試樣本的的國(guó)控點(diǎn)(期望輸出)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出數(shù)據(jù)對(duì)比，也能得出GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果更優(yōu)的結(jié)論。

表1 模型校準(zhǔn)效果對(duì)照表

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)分析自建點(diǎn)PM2.5濃度與其影響因素之間存在非線性映射關(guān)系，所以選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)自建點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)。但單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法容易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢和過(guò)擬合的困境[7]，所以引用遺傳算法來(lái)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)遺傳操作確定最優(yōu)的權(quán)值和閾值，構(gòu)建GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)案例仿真能看出GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校準(zhǔn)效果符合預(yù)期，同時(shí)對(duì)其他污染物濃度的校準(zhǔn)也具有借鑒價(jià)值。模型可以明顯提高空氣質(zhì)量預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確度，推動(dòng)環(huán)境監(jiān)測(cè)工作的進(jìn)展，具有一定的應(yīng)用前景。