陳有松，沈國民，段利斌

(1. 上汽集團(tuán)商用車技術(shù)中心，上海 200483；2. 江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013)

前言

薄壁結(jié)構(gòu)具備優(yōu)秀的耐撞性能與輕量化潛力，廣泛應(yīng)用于汽車車身結(jié)構(gòu)設(shè)計。在實際汽車設(shè)計問題中，門檻、前防撞梁和B 柱[1]等通常承受橫向沖擊載荷，變形呈現(xiàn)為彎曲塌陷模式。研究薄壁梁結(jié)構(gòu)的抗彎性能對車身結(jié)構(gòu)耐撞性和輕量化設(shè)計具有重要指導(dǎo)意義。在彎曲塌陷模式中，通常大的塑性變形集中在塑料鉸鏈附近，而結(jié)構(gòu)的其余部分變形很小，造成薄壁梁弱承載區(qū)域材料浪費，而塑性鉸區(qū)域材料不足[2]。為提高結(jié)構(gòu)的耐撞性與輕量化性能，連續(xù)變厚度軋制工藝(variable－thickness rolled blanks，VRB)得以廣泛應(yīng)用于車身結(jié)構(gòu)中，它通過柔性軋制技術(shù)調(diào)整軋輥之間的距離，使板材厚度可沿軋制方向變化[3]。設(shè)計人員根據(jù)承載工況合理分布結(jié)構(gòu)的厚度，實現(xiàn)基于性能定制和功能定制設(shè)計，使材料利用率最大化，從而實現(xiàn)輕量化設(shè)計。

VRB 薄壁梁的厚度分布設(shè)計問題一直是研究熱點。孫光永等[4]提出了功能梯度厚度管(functionally graded thickness，F(xiàn)GT)，即薄壁管的厚度服從冪指數(shù)分布形式，研究結(jié)果表明，F(xiàn)GT 管的耐撞性能和輕量化潛力遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)等厚度管。Zhang等[5－6]研究了橫截面變厚度薄壁方管的彎曲塌陷模式，并對橫截面厚度分布進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，有效改善了其抗彎曲性能。段利斌等[7－8]提出一種多段式變厚度帽型梁(tailor－rolled blank thin－walled structure，TRB－TH)，分別在三點彎曲載荷下和軸向壓潰載荷下對其進(jìn)行耐撞性和輕量化優(yōu)化設(shè)計。童澤奇等[9]結(jié)合VRB 軋制工藝約束，利用混合元胞自動機方法對受橫向沖擊的VRB 帽型梁進(jìn)行了厚度分布設(shè)計。盡管目前VRB 薄壁梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計研究取得了很多成果，但這些成果均預(yù)先定義了VRB 薄壁梁的厚度分布形式，進(jìn)而建立代理模型開展優(yōu)化設(shè)計。這一方面限定了VRB 結(jié)構(gòu)的厚度分布形式，限制了VRB 薄壁梁的輕量化潛力；另一方面，當(dāng)設(shè)計變量數(shù)量過多時，大多數(shù)代理模型擬合這類動態(tài)非線性響應(yīng)的精度會大幅度降低，優(yōu)化結(jié)果的精度無法得到保證。

以帽型梁橫向沖擊過程為研究對象，基于傳統(tǒng)全局優(yōu)化算法粒子群算法(particle swarm optimizer，PSO)思想，考慮多參數(shù)與性能約束優(yōu)化設(shè)計問題，提出一種求解制造約束下VRB 薄壁梁結(jié)構(gòu)最優(yōu)厚度的綜合學(xué)習(xí)粒子群算法(comprehensive learning particle swarm optimizer，CLPSO)，該算法可以求解制造約束與性能約束下包含大規(guī)模設(shè)計變量的VRB薄壁梁結(jié)構(gòu)的理想厚度分布問題。

1 VRB 薄壁結(jié)構(gòu)的有限元建模與評價指標(biāo)

1.1 VRB 單帽型薄壁結(jié)構(gòu)的有限元建模與驗證

本文中研究的單帽型薄壁結(jié)構(gòu)包括兩種類型，一類為等厚度單帽型薄壁結(jié)構(gòu)，壁厚為1.6 mm；另一類為VRB 單帽型薄壁結(jié)構(gòu)，包括2 個等厚度區(qū)域(constant thickness zone，CTZ)和 1 個厚度過渡區(qū)(thickness transitions zone，TTZ)，其中 2 個 CTZ的厚度分別為1.2 和2.0 mm，TTZ 的長度為 80 mm，位于2 個 CTZ 的中間位置。樣件材料為 HSLA340，長度為400 mm，焊點間距為30 mm，翼緣寬度為105 mm，腹板高度為85 mm，翻邊寬度為35.7 mm，如圖1 所示。為了保證測試樣品的可重復(fù)性，每種樣品在相同的負(fù)載條件下重復(fù)3 次試驗。

在MTS647 材料試驗機上進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)三點彎試驗，試驗裝置如圖2 所示，樣件放在兩個圓柱支撐上，支架直徑25 mm，跨度L0為300 mm，將直徑為25 mm 的圓柱形沖頭以5 mm/min 的恒定速度壓在樣品中部，為保證薄壁梁完全壓潰，壓頭壓潰距離設(shè)為60 mm。

圖1 單帽型薄壁梁尺寸(單位:mm)

圖2 單帽型薄壁梁試驗工況(單位:mm)

利用LS－DYNA 軟件建立單帽型薄壁梁的三點彎曲有限元模型。單帽型薄壁結(jié)構(gòu)選用MAT24 號材料；壓頭和支撐圓柱視為剛性，采用MAT20 號材料，網(wǎng)格大小4 mm。根據(jù)實際工況，兩個支撐圓柱約束6 個自由度。薄壁梁與壓頭和支撐圓柱之間的接觸采用面面接觸(surface－to－suface)，薄壁梁的接觸定義為自接觸(single surface)，靜摩擦因數(shù)為0.2，動摩擦因數(shù)為0.15。

從VRB 的柔性軋制過程來看，零件的不同厚度位置具有不同的材料特性。因此，在有限元模型中須考慮不同局部區(qū)域的變厚度和變材料力學(xué)性能。然而，現(xiàn)有的商業(yè)軟件很難同時構(gòu)建變厚度和變材料性能的有限元模型。為此，本文中編寫了相應(yīng)的Matlab 程序，用于模擬VRB 單帽型薄壁結(jié)構(gòu)的連續(xù)變厚度與變材料性能的特性，具體步驟如下。

步驟1:根據(jù)圖1 中描述的橫截面形狀和尺寸，建立厚度均勻的薄壁結(jié)構(gòu)有限元模型。

步驟2:使用Matlab 代碼從步驟1 中建立的有限元模型數(shù)據(jù)文件中讀取節(jié)點和單元信息。

步驟3:為了真實地模擬厚度變化，將不同的厚度分配給殼單元的4 個節(jié)點中的每個節(jié)點。如圖3(a)所示，通過使用LS－DYNA[10]中的關(guān)鍵字* ELMENT＿SHELL＿THICKNESS 建立具有可變厚度的殼單元，其中n1～n4分別代表節(jié)點1 ～節(jié)點4；thick.1 ～ thick.4 分 別 代 表 節(jié) 點 1 ～ 節(jié) 點 4 的 殼厚度。

步驟4:為模擬VRB 結(jié)構(gòu)的可變材料特性，不同厚度單元具有不同的材料性能，其中不同厚度下的材料性能根據(jù)段利斌等建立的有效應(yīng)力與有效塑性應(yīng)變場中獲得[11]，如圖3(b)所示。在理想的有限元模型中，應(yīng)將TTZ 劃分為無數(shù)段，每一段的最小長度也決定了有限元模型的單元大小，分段的數(shù)量根據(jù)建模精度的要求確定。

圖3 VRB 單帽型薄壁結(jié)構(gòu)的變厚度與變材料性能模擬方法

步驟5:導(dǎo)出具有可變厚度和材料性能的VRB薄壁結(jié)構(gòu)有限元模型。

VRB 單帽型梁和等厚度帽型梁的試驗與仿真結(jié)果對比如表1 所示，圖4 所示為彎矩－轉(zhuǎn)角曲線與能量－轉(zhuǎn)角曲線。由表1 和圖4 可知，數(shù)值仿真結(jié)果與試驗結(jié)果非常吻合。

表1 試驗與有限元模型仿真的吸能結(jié)果對比

VRB 單帽型薄壁結(jié)構(gòu)與等厚度薄壁結(jié)構(gòu)的永久變形模式分別如圖5(a)和圖5(b)所示，試驗樣品之間的差異小，試驗樣品總體上具有良好的可重復(fù)性。數(shù)值模擬預(yù)測的最終變形模式與試驗相似。綜上所述，本文中建立的有限元仿真模型可以較真實地還原試驗過程，具有較高的模擬精度，可以在后續(xù)研究中代替物理試驗過程。

1.2 VRB 薄壁結(jié)構(gòu)抗彎特性的評價指標(biāo)

圖4 試驗與仿真的彎矩－轉(zhuǎn)角曲線和能量－轉(zhuǎn)角曲線

圖5 試驗與仿真的變形模式對比

乘用車B 柱通常在整車側(cè)面碰撞中承受動態(tài)三點彎曲載荷，通常以B 柱的侵入量 、侵入速度以及侵入形態(tài)等指標(biāo)評價整車碰撞安全性能[12]。針對汽車B 柱的應(yīng)用環(huán)境，評價指標(biāo)如下:

(1) 最大侵入量d在側(cè)面碰撞過程，B 柱的侵入量是乘員損傷的重要影響因素，較小的侵入量能很好的保證乘員艙空間，減小乘員損傷；

(2) 最大侵入速度v若碰撞侵入速度過高，會對乘員重要器官造成嚴(yán)重傷害，因此，最大侵入速度也是薄壁梁抗彎性能的重要評價指標(biāo)。

2 綜合學(xué)習(xí)粒子群算法

2.1 傳統(tǒng)粒子群算法(PSO)

受鳥群覓食行為的啟發(fā)，Eberhart 和Kennedy 提出了粒子群優(yōu)化算法(PSO)[13]。PSO 算法將個體解看作單個粒子，在D維搜索空間內(nèi)以一定速度飛行，尋找取得適應(yīng)度值最小的粒子位置；粒子的速度根據(jù)自身歷史最優(yōu)位置和群體的最優(yōu)位置進(jìn)行調(diào)整。設(shè)第i個粒子的狀態(tài)為第i個粒子的速度為粒子根據(jù)式(1)和式(2)進(jìn)行迭代更新。

式中:w為慣性權(quán)重；C1和C2為學(xué)習(xí)因子；r1和r2均為[0，1]之間的隨機數(shù)為第i個粒子的自身歷史最優(yōu)位置為群體最優(yōu)位置。

2.2 綜合學(xué)習(xí)粒子群算法(CLPSO)

盡管PSO 具有很強的全局搜索能力，但是傳統(tǒng)PSO 算法在解決超高維的VRB 薄壁結(jié)構(gòu)厚度優(yōu)化問題時極易出現(xiàn)早熟[14]。為了解決上述問題，本文中利用綜合學(xué)習(xí)粒子群算法(comprehensive learning particle swarm optimizer，CLPSO)[15]開展可軋制約束下VRB 薄壁結(jié)構(gòu)最優(yōu)厚度分布的優(yōu)化設(shè)計，算法步驟如下。

步驟1:設(shè)置種群規(guī)模P，最大迭代次數(shù)kmax，初始迭代次數(shù)k＝0，種群中隨機生成粒子。

步驟2:計算粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置。

步驟3:定義粒子刷新間隙m，第i個粒子的適應(yīng)度改善狀態(tài)flagi，初始迭代flagi＝0；比較flagi與m的大小，若flagi≥m時，進(jìn)入步驟 4；若flagi＜m，進(jìn)入步驟5。

步驟4:將flagi置0，然后根據(jù)PSO 算法中的式(1)和式(2)更新粒子速度與粒子位置。

步驟5:若粒子適應(yīng)度值未改善，即F(xi)≤F(pbesti)，flagi增加 1，否則將flagi置 0；然后，根據(jù)式(3)和式(4)更新粒子每個維度的速度和位置。

式中fi＝[fi(1) ，fi(2)，…fi(d)，…，fi(D)]為粒子當(dāng)前維度的學(xué)習(xí)方向，fi(d)更新方式如下:

步驟5.1 從粒子的首個維度開始，每個維度生成一個隨機數(shù)，若該隨機數(shù)小于學(xué)習(xí)概率Pc，進(jìn)入步驟5.1，否則，相應(yīng)維度將向自身歷史最優(yōu)位置學(xué)習(xí)，即fi(d)＝i；

步驟5.2 從種群中隨機選擇兩個粒子比較適應(yīng)度值，粒子的當(dāng)前維度向適應(yīng)度值更小的粒子學(xué)習(xí)，如圖 6 所示，圖中，p為粒子總數(shù)量，rand，rand1i(d)，rand2i(d)均為[0，1]之間的隨機數(shù)，F(xiàn)為粒子的適應(yīng)度值，D為粒子的總維度，d為粒子的當(dāng)前維度，學(xué)習(xí)概率Pc更新方式如式(5)所示。

圖6 粒子每個維度學(xué)習(xí)方向fi 的更新策略

步驟6:判斷種群內(nèi)所有粒子位置是否更新完成，若i＜P，返回步驟2，否則進(jìn)入步驟7。

步驟7:判斷是否達(dá)到算法停止條件，若k＜kmax，返回步驟2，否則，輸出結(jié)果，算法結(jié)束。

CLPSO 算法的控制策略如圖7 所示。在粒子迭代尋優(yōu)過程中，當(dāng)滿足flagi＜m時，粒子的不同維度將隨機向自身或者其它粒子學(xué)習(xí)。這種尋優(yōu)方式擴大了粒子的全局搜索能力，保證了粒子高維空間中群體的多樣性，以避免在高維度問題優(yōu)化中出現(xiàn)早熟。同時，刷新間隙m也很大程度上避免了粒子在不良方向上過多的浪費時間。

圖7 CLPSO 算法控制策略

3 基于CLPSO 算法的VRB 薄壁結(jié)構(gòu)的厚度分布優(yōu)化設(shè)計

3.1 優(yōu)化問題定義

假設(shè)VRB 單帽型薄壁結(jié)構(gòu)受到半徑12.5 mm圓柱的動態(tài)沖擊載荷，圓柱質(zhì)量80 kg，沖擊速度5 m/s，如圖 8 所示。為了充分挖掘 VRB 薄壁薄壁結(jié)構(gòu)的輕量化潛力，將單帽型梁沿軋制方向劃分為100 個部件，每個部件的厚度xd作為設(shè)計變量，設(shè)計變量矩陣為X＝[x1，x2，… ，x100]。初始的等厚度單帽型薄壁梁的厚度為1.6 mm，質(zhì)量為2.58 kg，最大侵入量79.3 mm，最大侵入速度7.54 m/s。

以VRB 單帽型薄壁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)，以侵入量和侵入速度作為約束函數(shù)，設(shè)計變量X滿足可軋制約束條件，相應(yīng)的優(yōu)化方程為

式中:M(X)為帽型梁的質(zhì)量；d和v分別為當(dāng)前粒子的最大侵入量與最大侵入速度；d0和v0分別為侵入量約束與侵入速度的約束邊界；Xmin和Xmax為滿足可軋制約束條件下的厚度上下限。

圖8 VRB 單帽型薄壁結(jié)構(gòu)的設(shè)計變量定義

3.2 適應(yīng)度函數(shù)的定義

對于有性能約束的VRB 單帽型薄壁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題，滿足約束條件的解稱為可行解，反之則為不可行解。本文中采用罰函數(shù)法處理性能約束，此時適應(yīng)度函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中:ed為當(dāng)前粒子的罰值；K為罰值系數(shù)；Ked通常設(shè)置為一個遠(yuǎn)大于粒子總質(zhì)量M(X)的值。

當(dāng)粒子為可行解時，ed＝0，粒子適應(yīng)度值F(X)等于粒子總質(zhì)量M(X)；當(dāng)粒子為不可行解時，ed大于0，Ked取值很大，粒子適應(yīng)度值遠(yuǎn)大于粒子質(zhì)量。該方法保證了滿足約束的個體的適應(yīng)度值始終小于不滿足約束的個體，且約束不滿足程度越小，適應(yīng)度值越小。

3.3 VRB 薄壁結(jié)構(gòu)的可軋制約束條件轉(zhuǎn)化

根據(jù)連續(xù)變厚度軋制工藝的制造要求，VRB 單帽型薄壁結(jié)構(gòu)的厚度分布應(yīng)滿足以下約束條件[15]:(1)同一VRB 板材的最大厚度下壓量應(yīng)小于等于50%，換句話說，VRB 薄壁結(jié)構(gòu)的最大厚度與最小厚度的比值應(yīng)小于等于2∶1；(2)過渡區(qū)的斜率必須在1∶100 之內(nèi)。

考慮到VRB 軋制工藝，在CLPSO 算法更新粒子位置后增加VRB 工藝約束條件，以使更新的粒子位置滿足可軋制約束，帶 VRB 工藝約束問題的CLPSO 算法流程如圖9 所示。

圖9 帶VRB 工藝約束問題的CLPSO 算法

VRB 工藝約束如下，為滿足厚度下壓量約束條件，對設(shè)計變量X進(jìn)行更新[16]:

根據(jù)VRB 板材厚度過渡區(qū)的斜率要求，設(shè)VRB薄壁結(jié)構(gòu)的單個設(shè)計變量沿軋制方向的長度為h，則相鄰兩個元胞間的厚度差應(yīng)小于等于0.01h；更新單個設(shè)計變量的厚度該設(shè)計變量位置為L；從第L個設(shè)計變量開始，根據(jù)式(11)和式(12)依次更新其相鄰設(shè)計變量的厚度。

式中:Δxmax為相鄰設(shè)計變量間厚度差的最大值，即相鄰設(shè)計變量間厚度差應(yīng)不大于分別為第i個粒子中第m、n個設(shè)計變量的厚度值，其中m∈[1，L－1]，n∈[L＋1，N]，N為設(shè)計變量總數(shù)。為了便于闡述，第L、m、n個設(shè)計變量在VRB 薄壁結(jié)構(gòu)中的位置如圖10 所示。

圖10 VRB 單帽型梁的設(shè)計變量位置示意圖

3.4 優(yōu)化結(jié)果分析

本文中利用CLPSO 算法開展了考慮VRB 軋制約束與不考慮VRB 軋制約束的單帽型薄壁結(jié)構(gòu)的厚度分布優(yōu)化設(shè)計。這兩個優(yōu)化問題的侵入量約束邊界d0＝75 mm，侵入速度約束邊界v0＝7.3 m/s。

算例I、算例Ⅱ迭代過程如圖11 和圖12 所示，在迭代過程中滿足性能約束的條件下，質(zhì)量平穩(wěn)下降，收斂性較好。最優(yōu)解與初始等厚度帽型梁的質(zhì)量、侵入量、侵入速度對比如表2 所示。可以看到，在滿足侵入量與侵入速度約束的條件下，算例I 與算例Ⅱ最優(yōu)解質(zhì)量相對于等厚度帽型梁分別下降了25.3%和21.7%。

圖11 不考慮VRB 工藝約束算例的迭代過程

圖12 考慮VRB 工藝約束算例的迭代過程

表2 最優(yōu)解與等厚度帽型梁的質(zhì)量、侵入量和侵入速度對比

最優(yōu)解厚度分布對比如圖13 所示，算例I 的VRB 單帽型梁相鄰區(qū)域厚度過渡不平滑，多個區(qū)域厚度分布上下振蕩，雖然輕量化性能優(yōu)于算例Ⅱ，但不滿足可軋制工藝要求；算例Ⅱ最優(yōu)解的厚度分布平滑，滿足可軋制工藝要求。

圖13 最優(yōu)解厚度分布

最優(yōu)解與初始解的應(yīng)力分布和變形模式如圖14 所示，與等厚度帽型梁相比，VRB 單帽型梁應(yīng)力分布更加均勻。算例I 的應(yīng)力分布與算例Ⅱ基本一致，均充分利用了材料進(jìn)行吸能?？紤]VRB 工藝約束后，質(zhì)量僅比不考慮VRB 工藝約束的最優(yōu)解大4.7%，相對于等厚度帽型梁質(zhì)量減少21.7%。

圖14 應(yīng)力云圖與變形模式對比

4 結(jié)論

(1)提出了考慮性能約束與VRB 軋制工藝約束的CLPSO 算法，優(yōu)化問題選取了大量設(shè)計變量，針對軋制工藝的特點對三點彎曲工況下的帽型梁厚度分布進(jìn)行合理調(diào)控，從而充分釋放VRB 單帽型梁的輕量化潛力。

(2)基于CLPSO 對VRB 單帽型梁的厚度分布進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果顯示，在滿足侵入量與侵入速度約束的條件下，考慮VRB 軋制約束的最優(yōu)解質(zhì)量略高于不考慮VRB 軋制約束的最優(yōu)解，仍具有優(yōu)秀的輕量化與抗彎性能，為VRB 結(jié)構(gòu)在車身上的應(yīng)用提供了一定的指導(dǎo)作用。