徐興盛，李映君，王桂從，孫 選，孫 楊

（濟南大學 機械工程學院，山東 濟南250022）

1 引 言

傳感器技術(shù)是一種信息獲取、處理和運輸?shù)募夹g(shù)，是實現(xiàn)自動化的基礎(chǔ)［1］。六維力/力矩傳感器（以下簡稱六維力傳感器）能夠精確測量三維空間任意力系中的三維正交力（Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z）及正交力矩（Mx，My，Mz）［2］，是智能機械實現(xiàn)力控制信息獲取的關(guān)鍵裝置，被廣泛應用于航空航天、工業(yè)智能機器人和重載制造裝備等領(lǐng)域［3］。

根據(jù)力敏元件測量原理，六維力傳感器可分為彈性體式和非彈性體式兩類。其中，彈性體式傳感器的典型代表是電阻應變式六維力傳感器，該類傳感器出現(xiàn)時間較早，技術(shù)相對成熟，應用最為廣泛。它通過彈性敏感元件和應變計將被測力轉(zhuǎn)換為電阻值的變化，可以測量應力、應變等［4-5］，具備測量精度高和測量效果好的特點，但是高靈敏度的實現(xiàn)會使其固有頻率降低，導致該類傳感器動態(tài)響應性能差；而作為非彈性體式代表的壓電式傳感器利用力敏元件的壓電效應進行測量，受外界環(huán)境因素的影響較小，有著高精度、高靈敏度以及高固有頻率的特點，特別適用于對固有頻率要求高的場合［6］。

大連理工大學的孫寶元等最先在國內(nèi)開展壓電式多向測力儀研究，為國內(nèi)壓電測力傳感器研究奠定了基礎(chǔ)。濟南大學李映君等［7-8］提出并聯(lián)分載原理，研制出一種新型自解耦壓電式六維力傳感器并提出了壓電式軸上六維力傳感器的解耦算法。金雷［9-10］等研究了傳感器力敏元件晶片與電級的接觸剛度對傳感器整體剛度等性能的影響。張軍等［11］分析了兩種四點支撐空間布局方式的優(yōu)缺點，確定了四點支撐六維力傳感器力敏元件的合理布局方式。 重慶大學的劉俊等［12］設計了一種差動式壓電六維力傳感器，該傳感器具有結(jié)構(gòu)簡單、靈敏度及固有頻率高等優(yōu)點，但使用環(huán)境對它的影響較大，穩(wěn)定性低。

無論是電阻式傳感器還是壓電式傳感器，在測量過程中都存在維間耦合，測量后期需要進行大量的解耦計算，設計研發(fā)一種可以屏蔽維間耦合缺陷的六維力傳感器，對它在各個應用領(lǐng)域的發(fā)展有著突破性的意義，因此本文提出基于并聯(lián)分載原理的八點支撐輪輻式壓電石英六維力傳感器結(jié)構(gòu)形式，并對其測量原理進行了分析和驗證。

2 壓電式六維力傳感器測量原理

壓電石英是一種單晶體材料，其壓電效應由自身晶體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生。它的電荷損失量很低，靜態(tài)特性和動態(tài)特性均十分良好，可以長期保存電荷，對于準靜態(tài)、靜態(tài)以及動態(tài)測量均有良好表現(xiàn)。按照極化方向的差異可以制作出不同功效的石英晶片，再設計合理的疊放方式和晶組布局方案，基于壓電效應中的剪切效應和縱向效應配合作用完成六維力的有效測量。

通過研究多點支撐空間布局方案可知：四點支撐菱形布局方案在空間三維力的測量中維間干擾誤差較小，正方形布局方案在進行空間三維力矩測量時效果更好。本文基于兩種不同空間布局的四點支撐方案的工作特點，提出了一種具備強解耦特點的八點支撐式空布局方式，如圖1所示。八組石英晶組均勻布置在半徑為R 的圓周上，其中菱形布局的1，3，5，7 四組晶組負責測量空間三維應力Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z；正方形布局的2，4，6，8 四組石英晶組用于測量空間三維力矩Mx，My，Mz。安裝時保證1，3，5，7 晶組的x，y 晶片極化方向與傳感器坐標系的X，Y 軸一致，2，4，6，8 晶組的x 晶片極化方向相切于晶組安裝圓周，八組晶組的z 晶片極化方向與傳感器坐標系Z 軸一致。

圖1 八點支撐空間布局示意圖Fig. 1 Schematic diagram of eight-fulcrum space layout

基于空間力系平衡和杠桿原理，結(jié)合傳感器的石英晶組空間布局組合方案，推導出傳感器的六維力/力矩測量公式為：

在上述傳感器進行六維力測量的過程中，由于采用兩種不同布局的石英晶組分別對力、力矩進行測量，各測量支路之間不會產(chǎn)生干擾，從理論角度分析可知，八點支撐空間布局方案可以有效消除傳感器六維力測量時的維間耦合缺陷。

3 壓電式六維力傳感器結(jié)構(gòu)設計

傳感器各項性能指標的一個決定性因素就是傳感器的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)決定了傳感器的測量性能及承載能力等指標。傳感器預期量程滿足：Z向載荷量程為60 kN，X，Y向載荷量程為30 kN，Mx，My，Mz向載荷量程為3 kN·m，固有頻率超過5 kHz。應用并聯(lián)分載原理，基于輕量化設計原則設計出一種輪輻式壓電六維力傳感器結(jié)構(gòu)，其三維模型如圖2 所示。

傳感器由上蓋、下蓋、力敏元件和預緊螺栓組成。上/下蓋都分為內(nèi)分載環(huán)、輪輻機構(gòu)和外分載環(huán)三個區(qū)域：輪輻區(qū)域和內(nèi)分載環(huán)均設有預緊螺栓安裝孔，外分載環(huán)對稱開出線孔。石英晶組安裝在輪輻機構(gòu)位置，通過預緊螺栓將傳感器的上蓋、力敏元件及下蓋固定，通過預緊螺絲對傳感器施加預緊力，消除三者之間的安裝間隙。

圖2 輪輻式壓電六維力傳感器結(jié)構(gòu)三維模型Fig. 2 Three dimensional model of six-axis force piezoelectric sensor with stroke structure

當空間外力作用于傳感器上蓋表面，內(nèi)/外分載環(huán)區(qū)域共同起到分載作用，僅使部分外力通過上蓋的輪輻區(qū)域傳遞至石英晶組表面，這種結(jié)構(gòu)可以防止外力過大破壞石英晶組。通過改變傳感器內(nèi)外環(huán)分載環(huán)結(jié)構(gòu)的面積，可調(diào)節(jié)傳感器的量程。

4 仿真分析

有限元分析方法已經(jīng)在模擬求解真實的工程問題中得到廣泛地應用［13］，為驗證傳感器測量原理的可行性，利用ANSYS 軟件建立傳感器模型并進行靜力學仿真分析。 傳感器各材料參數(shù)如表1 所示，采用自由網(wǎng)格劃分后的有限元模型及六維力加載點如圖3 所示。按照實際應用情況，對傳感器底面做自由度為零的約束。

表1 模型材料和有限元單元參數(shù)Tab. 1 Model material and element parameters

圖3 六維力壓電傳感器的有限元模型網(wǎng)格劃分Fig. 3 Model meshing of six-axis force piezoelectric sensor

4.1 傳感器靜力學仿真

4.1.1 軸向力仿真

法向應力Fz作用于加載塊表面，如圖3 所示。仿真時Fz載荷的起始數(shù)值為0 kN，以10 kN的步長遞增加載，加載10 kN 載荷時傳感器殼體的等效應力如圖4 所示。通過有限元仿真得出八組石英晶組的三維正交應力仿真值，通過公式（1）計算得出在法向應力作用下，傳感器的六維力測量結(jié)果，如圖5 所示。

圖4 Fz加載傳感器的等效應力云圖Fig. 4 Equivalent stress nephogram of sensor under Fz

圖5 Fz向加載輸入/輸出曲線Fig. 5 Input/output curves under Fz

由圖5 可知，F(xiàn)x，F(xiàn)y與力矩Mx，My，Mz的耦合輸出結(jié)果近似為零，法向應力Fz的測量值隨載荷步遞增，輪輻式壓電六維力傳感器的力/力矩測量性能良好。

4.1.2 切向力仿真

由于傳感器的X向載荷與Y向載荷是同一種組合的石英晶組進行測量，在理論情況下，兩組載荷仿真具有同樣的變化規(guī)律，所以對傳感器進行Y向應力仿真，加載方式如圖3 所示。仿真時Y向載荷以0 kN 為起始載荷，以5 kN 的步長遞增加載，加載5 kN 載荷時傳感器殼體的應力云圖如圖6 所示，得出八組晶組的仿真數(shù)據(jù)并計算出傳感器的六維力仿真結(jié)果，如圖7 所示。

圖6 Fy加載傳感器的等效應力云圖Fig. 6 Equivalent stress nephogram of sensor under Fy

由圖7 可知，應力Fx，F(xiàn)z以及力矩My，Mz的耦合輸出均近似為零，切向應力Fy的測量值隨步進載荷線性增大，靈敏度較高在切向載荷的作用下，Mx耦合測量值較大，但不影響傳感器的測量。

圖7 Fy加載輸入/輸出曲線Fig. 7 Input/output curves under Fy

4.1.3 彎矩仿真

如圖3 所示，基于應力測量坐標系在標定桿對稱位置加載大小相同、方向相反的軸向應力載荷Fz與-Fz產(chǎn)生扭矩載荷My。兩加載點間距為250 mm，My載荷由0 kN·m 遞增至3 kN·m，My載荷為1 kN·m 時傳感器的等效應力如圖8 所示，得出8 組晶組的仿真數(shù)據(jù)并計算出傳感器的六維力仿真結(jié)果，如圖9 所示。

圖8 My加載傳感器的等效應力云圖Fig. 8 Equivalent stress nephogram of sensor under My

由圖9 可知，空間三向力和力矩Mx，Mz的耦合輸出均近似為零，未影響彎矩My的測量結(jié)果。My仿真輸出隨著載荷的增大而增大，且呈現(xiàn)出良好的線性。

4.1.4 扭矩仿真

圖9 My加載輸入/輸出曲線Fig. 9 Input/output curves under My

如圖3 所示，基于應力測量坐標系在標定桿對稱位置加載大小相同、方向相反的切向應力載荷Fy與-Fy產(chǎn)生扭矩載荷Mz，Mz載荷由0 kN·m遞增至3 kN·m，My為1 kN·m 時傳感器的等效應力如圖10 所示，得出八組晶組的仿真數(shù)據(jù)并計算出傳感器的六維力仿真結(jié)果，如圖11 所示。

圖10 Mz加載傳感器的等效應力云圖Fig. 10 Equivalent stress nephogram of sensor under Mz

圖11 Mz加載輸入/輸出曲線Fig. 11 Input / output curve under Mz

由圖11 可知，三向力Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z耦合輸出均近似為零，這與理論設想一致，證明八點支撐布局方式及測量原理合理可行。力矩Mx，My的耦合近似為零，扭矩Mz測量值隨著扭矩載荷的增大而增大，線性良好。

4.2 仿真誤差分析

在Y向力仿真過程中，力加載位置平面與傳感器約束面存在一個高度差h，如圖3 所示，對傳感器產(chǎn)生類似Mx的彎矩載荷加載，所以Mx方向有一定的耦合誤差，與傳感器結(jié)構(gòu)本身無關(guān)。輪輻式壓電六維力傳感器的耦合輸出及其他誤差均由標定夾具以及應力加載方式產(chǎn)生，其各項性能指標均呈良好狀態(tài)，仿真分析表明輪輻式壓電六維力傳感器方案合理可行。

4.3 傳感器動力學仿真

對壓電式力傳感器來說，固有頻率是與動態(tài)響應有關(guān)的主要參數(shù)，是傳感器應用中倍受關(guān)注的性能指標之一，可以用來確定傳感器的動態(tài)測量量程，對傳感器進行模態(tài)仿真得到傳感器的前六階振型如圖12 所示，模態(tài)數(shù)據(jù)如表2 所示。

圖12 六維力壓電傳感器前六階振型圖Fig. 12 Sixth-order vibration modes of six-axis force piezoelectric sensor

表2 傳感器模態(tài)數(shù)據(jù)Tab. 2 Modal data of six-axis force piezoelectric sensor

5 標定實驗

5.1 傳感器準靜態(tài)標定實驗

在前期理論研究的基礎(chǔ)上，完成輪輻式壓電傳感器樣機的研制。傳感器材料與仿真所選材料一致，安裝石英晶組，通過預緊螺栓施加3 kN的預緊力，消除安裝間隙。六維力傳感器靜態(tài)測量平臺如圖13 所示。該平臺主要由六維力傳感器靜態(tài)標定實驗裝置、高速數(shù)據(jù)采集卡（美國DT-9804 型）、電荷放大器（江蘇聯(lián)能YE-5850型）、傳感器樣機、數(shù)據(jù)預處理電路（揚州科動KD-5401 型）和PC 端組成。

圖13 六維力傳感器靜態(tài)標定實驗平臺Fig. 13 Static calibration experimental platform of six-axis force piezoelectric sensor

圖14 加載方式示意圖Fig. 14 Schematic diagram of loading modes

圖15 三向力加載標定曲線Fig. 15 Calibration curves under three dimensional forces

圖16 三向力矩加載標定曲線Fig. 16 Calibration curves under three dimensional torques

采用等距逐步加載的方法對傳感器進行靜態(tài)標定，實際加載方式如圖14 所示，X，Y向載荷以5 kN 的步長遞進加載至30 kN，Z向載荷以10 kN 的步長遞進加載至60 kN，重復進行3 次加載實驗，得出實驗數(shù)據(jù)并取平均值，實驗結(jié)果如圖15 所示。傳感器X，Y，Z向力測量具備良好的線性輸出，耦合輸出近似為零。

如圖14 所示加載方式對傳感器進行彎矩Mx，My及扭矩Mz的標定，基于應力測量坐標系在標定桿對稱位置加載相同大小、相反方向的應力載荷產(chǎn)生力矩載荷，加載力以2 kN 的步進載荷遞增加載，加載點距離250 mm，施加的力矩載荷由0 kN·m 遞增至3 kN·m，重復3 次加載實驗取平均值，實驗結(jié)果如圖16 所示。傳感器耦合輸出近似為零，隨著力矩載荷的增加，傳感器輸出電壓值近似呈線性增加，表明傳感器彎/扭矩測量線性輸出良好，結(jié)構(gòu)方案切實可行。傳感器的主要性能參數(shù)如表3 所示。

表3 傳感器主要指標對比Tab. 3 Comparison of main indicators of sensors

5.2 傳感器動態(tài)標定實驗

因?qū)嶒灄l件限制，選擇沖擊響應法對傳感器進行動態(tài)標定。用力錘敲擊傳感器表面，傳感器受力輸出的電荷信號通過電荷放大器轉(zhuǎn)化為電壓信號，高速數(shù)據(jù)采集卡獲取數(shù)據(jù)并存入PC 中，利用數(shù)據(jù)采集軟件進行傅里葉變換分析，得到相應激勵方向的固有頻率參數(shù)。搭建的動態(tài)標定實驗平臺如圖17 所示，得出的動態(tài)實驗結(jié)果如圖18 所示，滿足六維力傳感器固有頻率為5 kHz 的測量需求，表明傳感器具備良好的動態(tài)測量性能。

圖17 六維力傳感器動態(tài)標定實驗平臺Fig. 17 Dynamic calibration experimental platform of sixaxis force piezoelectric sensor

圖18 六維力傳感器傳感器的動態(tài)標定結(jié)果Fig. 18 Dynamic calibration results of six-axis force piezoelectric sensor

靜態(tài)標定及動態(tài)標定的結(jié)果表明，傳感器結(jié)構(gòu)滿足預期效果，輪輻式結(jié)構(gòu)可以有效屏蔽維間耦合，非線性度＜1%，測試精度較高，固有頻率超過6 kHz，滿足動態(tài)測量需求。仿真結(jié)果與實驗結(jié)果對比可知，仿真曲線和測量曲線具備相同的變化趨勢，而仿真結(jié)果是理想情況下的測量輸出，可以為傳感器的設計提供參考依據(jù)。

6 結(jié) 論

本文針對工業(yè)機器人對六維力傳感器的需求，基于并聯(lián)分載原理及多點測量原理提出了一種八點支撐式布局測量方案，設計出一種可消除維間耦合的八點支撐輪輻式壓電六維力傳感器。基于參數(shù)化建模，結(jié)合八點支撐空間布局方案及其測量原理設計了準靜態(tài)/動態(tài)性能仿真實驗，利用ANSYS 軟件分別對輪輻式壓電六維力傳感器在空間不同載荷作用下的測量性能及動態(tài)性能進行了仿真分析。由于有限元模型采用四面體網(wǎng)格劃分，仿真結(jié)果出現(xiàn)輕微耦合輸出，但不影響傳感器測量過程。

最后加工傳感器樣機并搭建靜態(tài)六維力測試平臺對傳感器進行靜態(tài)標定及動態(tài)標定實驗。標定實驗結(jié)果表明，輪輻式壓電六維力傳感器測量結(jié)果線性度良好，維間干擾＜4%，可以有效測量六維力，傳感器自身固有頻率滿足動態(tài)測量需求。 傳感器晶組安裝過程中的位置偏差、其自身厚度不一以及加載點的偏差都會導致實驗數(shù)據(jù)出現(xiàn)耦合，不過實驗維間干擾屬于正常的實驗誤差。 仿真及實驗結(jié)果表明，該輪輻式壓電六維力傳感器的設計方案合理可行，為其他類型壓電六維力傳感器的設計提供了重要的參考依據(jù)。