蔡 蒂，丁曉飛，曲德宇，張 鐵

（1.廣州供電局有限公司，廣州 510620；2.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州 510640）

0 引言

移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)通常包含2 部分內(nèi)容，其一是完成所需的控制功能和算法的定義，其二是這些功能在硬件和軟件上的實(shí)現(xiàn)[1-2]。運(yùn)動(dòng)控制是影響機(jī)器人性能的一個(gè)重要指標(biāo)，國(guó)內(nèi)外的很多相關(guān)學(xué)者都對(duì)移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)作了大量的研究。

人們?cè)跈C(jī)器人方面采用多種多樣的控制方式。有的為自主移動(dòng)機(jī)器車設(shè)計(jì)了一種機(jī)器人速度控制系統(tǒng)，整個(gè)系統(tǒng)以安全為出發(fā)點(diǎn)，以Galil DMC-1000 為該控制系統(tǒng)的主控制器，其能夠完成對(duì)環(huán)境信息的處理，又能夠使用PID 控制算法完成對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的控制[3-4]；有的團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)出一個(gè)互耦運(yùn)動(dòng)控制器[5]，用于對(duì)移動(dòng)機(jī)器人2個(gè)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電機(jī)的控制，其控制原理是對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的控制不僅依賴于環(huán)境信息和該電機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而且還參考另一驅(qū)動(dòng)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，該控制器能減少驅(qū)動(dòng)電機(jī)的固有誤差，具有較好的控制效果；又比如一種小型足球機(jī)器人TINYPHOON，該機(jī)器人控制系統(tǒng)以DSP芯片為控制核心，采用PID 控制算法，有優(yōu)越的運(yùn)動(dòng)控制性能[6-7]；還有一種基于單片機(jī)結(jié)合專用運(yùn)動(dòng)控制芯片的移動(dòng)機(jī)器人控制器[8]，采用PID控制算法，具有模塊化的優(yōu)點(diǎn)，但硬件系統(tǒng)不夠簡(jiǎn)潔，控制精度也有待提高；關(guān)于機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制算法的研究，有學(xué)者提出了單神經(jīng)元自適應(yīng)PID 控制算法和基于Kalman 濾波的PID 控制算法，以及參數(shù)自調(diào)模糊控制算法[9-11]；有的移動(dòng)機(jī)器人采用高性能的ARM7 芯片，滿足所需生成PWM信號(hào)的精度要求[12-13]。

機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制通常采用PID 控制，也有一些成果介紹了模糊控制。PID和模糊控制各有優(yōu)缺點(diǎn)，如果使用PID控制，飽和性局限了其使用，另外控制的實(shí)時(shí)性也不能得到保障[14]。采用模糊控制，控制精度不夠高，不能滿足控制的要求。機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中，各種情況都處在變化之中，比如速度的目標(biāo)值以及機(jī)器人所處的環(huán)境都在變化過程之中。除此之外，機(jī)器人的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和重心也在不斷變化之中，并且其底盤驅(qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)情況也存在差異[15]。

本文結(jié)合所研制的輪式移動(dòng)機(jī)器人，提出了一種基于模糊自整定PID 控制的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡控制方法，并基于通用計(jì)算機(jī)控制的機(jī)器人控制系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 移動(dòng)機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)

移動(dòng)機(jī)器人的底盤結(jié)構(gòu)如圖1所示，位于前面的是2個(gè)隨動(dòng)萬向輪，主驅(qū)動(dòng)輪分別是位于后方的左驅(qū)動(dòng)輪和右驅(qū)動(dòng)輪，分別通過減速器同各自的驅(qū)動(dòng)電機(jī)相連接。移動(dòng)機(jī)器人的左右驅(qū)動(dòng)輪是固定不可轉(zhuǎn)向的，并且兩者之間由不同的控制模塊進(jìn)行控制，可以單獨(dú)控制各自的速度，相互獨(dú)立；在左右電機(jī)上分別安裝速度傳感器，用以獲取驅(qū)動(dòng)輪的速度。

圖1 機(jī)器人的底盤結(jié)構(gòu)

圖2 機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

移動(dòng)機(jī)器人采用獨(dú)立雙輪驅(qū)動(dòng)模式，左右的速度控制器通過獨(dú)立控制左右驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)機(jī)器人前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)向等各種基本的動(dòng)作。

2 機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

圖2 所示為兩驅(qū)動(dòng)輪的差動(dòng)式移動(dòng)機(jī)器人在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)示意圖，XOY為絕對(duì)坐標(biāo)系，XvOvYv為機(jī)器人車體局部坐標(biāo)，Vov為機(jī)器人質(zhì)心的線速度，L為兩驅(qū)動(dòng)輪之間的距離，O′為該時(shí)刻機(jī)器人的速度瞬心，θ為該時(shí)刻機(jī)器人的姿態(tài)角，ωV為該時(shí)刻機(jī)器人的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，VL和VR分別為該時(shí)刻左右驅(qū)動(dòng)輪的線速度，R 為該時(shí)刻機(jī)器人相對(duì)于速度瞬心的回轉(zhuǎn)半徑。

在絕對(duì)坐標(biāo)系中，假定移動(dòng)機(jī)器人的左右兩驅(qū)動(dòng)輪與地面之間無滑動(dòng)，也沒有側(cè)移，則運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

用左右驅(qū)動(dòng)輪的線速度來對(duì)角速度進(jìn)行描述：

于是：

車體某一時(shí)刻的位姿可以表示為：

由式（2）～（3）可知，當(dāng)VR(t)和VL(t)相等時(shí)，機(jī)器人的角速度為0，回轉(zhuǎn)半徑無窮大，機(jī)器人實(shí)現(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)機(jī)器人的角速度和回轉(zhuǎn)半徑均不為0，機(jī)器人實(shí)現(xiàn)向左或向右轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，當(dāng)VR(t)=-VL(t)時(shí)，機(jī)器人的角速度不為0，回轉(zhuǎn)半徑為0，于是，機(jī)器人做原地轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)。由式（4）～（5）可知，通過檢測(cè)指定時(shí)間內(nèi)的左右驅(qū)動(dòng)輪的速度，可以計(jì)算出某一時(shí)刻機(jī)器人在工作環(huán)境中的位姿。由上面的分析可得，通過控制機(jī)器人左右驅(qū)動(dòng)輪的速度就可以很方便地實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)而來跟蹤期望的運(yùn)動(dòng)路徑。所研究的機(jī)器人的姿態(tài)角θ通過電子羅盤獲得，機(jī)器人的位移通過機(jī)器人的里程計(jì)獲得。

3 伺服電機(jī)PID參數(shù)的模糊自整定

3.1 伺服電機(jī)的PID控制

把比例、積分和微分集合到一起對(duì)操作對(duì)象進(jìn)行控制為PID控制[16]，其控制系統(tǒng)的原理如圖3所示。

圖3 PID運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)原理圖

離散的PID表達(dá)式為：

式中：k為采樣序號(hào)，k=0，1，2，…；u(k)為第k次采樣時(shí)刻的計(jì)算機(jī)輸出值；e(k)為第k次采樣時(shí)刻的輸入偏差值；e(k-1)為第k-1 次采樣時(shí)刻的輸入偏差值；KI為積分系數(shù)KI=KPT/TI；KD為微分系數(shù)KD=KPTD/T。

根據(jù)遞推方式整理，可以進(jìn)一步得出增量式PID 的控制算法：

用式（6）減去式（7），可得：

式中：Δe(k)=e(k)-e(k-1)。

在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制中，要整定PID參數(shù)KP、KI、KD。

移動(dòng)機(jī)器人的具體控制運(yùn)行過程中，很有多因素是不確定的，控制器參數(shù)隨著環(huán)境的改變而改變。當(dāng)被控對(duì)象發(fā)生變化時(shí)，需要調(diào)節(jié)器參數(shù)做出相應(yīng)的調(diào)整。如果采用傳統(tǒng)的PID控制方法，對(duì)參數(shù)的調(diào)整修改需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力[17]。既要保證控制的實(shí)時(shí)性又要保證控制的精確度，因此需要結(jié)合PID控制和模糊控制[18-19]。本文提出一種模糊參數(shù)自整定算法實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)調(diào)整。

3.2 PID參數(shù)模糊控制器

3.2.1 控制參數(shù)模糊控制器結(jié)構(gòu)

在對(duì)機(jī)器人的控制參數(shù)采用模糊控制時(shí)，首先會(huì)給定一個(gè)控制目標(biāo)，通過移動(dòng)輪末端的傳感器測(cè)得左右輪實(shí)際速度，目標(biāo)轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速作差得轉(zhuǎn)速偏差。該模糊控制器采用雙輸入單輸出結(jié)構(gòu)，n0(k)為系統(tǒng)給定速度值，n(k)為電機(jī)轉(zhuǎn)速的反饋值；Ee、Eec為e和ec的量化值。

系統(tǒng)的模糊變量一共有3個(gè)，分別為：偏差變化率ec、輸入偏差e和控制量u。按照控制原理來看，控制系統(tǒng)中的變量越多，系統(tǒng)的控制精度更高，控制更為精細(xì)和復(fù)雜，相應(yīng)的計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間也增大，計(jì)算難度提高?？刂破鲗?duì)偏差、偏差變化率、控制量的模糊集及論域作如下定義。

圖4 控制參數(shù)模糊控制器結(jié)構(gòu)

Eec和U的模糊集均為：{正大，負(fù)大，正中，負(fù)中，正小，負(fù)小，零}，即{PB，NB，PM，NM，PS，NS，O}。

Ee的模糊集為：{正大，負(fù)大，正中，負(fù)中，正小，負(fù)小，負(fù)零，正零}，即{PB，NB，PM，NM，PS，NS，NO，PO}。

Ee和Eec的論域均為：{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。

U 的論域?yàn)椋簕-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7}。

上述的模糊集選取8 個(gè)元素。設(shè)偏差e的基本論域?yàn)閧-xe，xe}，偏差變化率ec的基本論域?yàn)閧-xec，xec}，輸出量的基本論域?yàn)閧-yu，yu}，則偏差的量化因子Ke=6/xe，偏差變化率的量化因子Kec=6/xec，輸出量的比例因子Ku=yu/7；輸出量的比例因子在解模糊過程中也需要用到，實(shí)現(xiàn)從控制量的模糊集論域到基本論域的變換，即解模糊后的精確控制值Δu=yui=Ku·u′。

3.2.2 模糊控制規(guī)則的建立

為了保證模糊控制的快速性和穩(wěn)定性，需要滿足一定的規(guī)則：偏差小保證穩(wěn)定性；偏差大減小偏差；當(dāng)偏差負(fù)且正大或正中時(shí)，應(yīng)控制變化率為0，不再增大控制量，避免系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象[20]。模糊條件的數(shù)量可以根據(jù)Eec和Ee元素的乘積相得，共56條，其規(guī)則如下。

其中，Ai、Bi分別為輸入論域Ee、Eec上的模糊子集，Ci為輸出論域U上的模糊子集。

為了更加清晰明了地體現(xiàn)控制規(guī)則，把56條模糊控制規(guī)則歸納為如表1所示的控制規(guī)則表。

表1 U~ 的控制規(guī)則

3.2.3 模糊變量隸屬度表的確定

隸屬函數(shù)將量化值Ee和Eec模糊化為模糊判決的輸入量。隸屬函數(shù)曲線斜率越高分辨率越高，控制靈敏度越好。曲線斜率小穩(wěn)定性好，更平穩(wěn)。模糊集的分辨率要根據(jù)誤差的大小來選擇，誤差越大分辨率越低，誤差越小分辨率越高[21]。

隸屬函數(shù)在眾多形狀中，三角形的隸屬函數(shù)具有特殊性。偏差、偏差變化率和輸出控制量的隸屬函數(shù)均選擇為三角函數(shù)。Ee的隸屬度表如表2所示，Eec的隸屬度表如表3所示，U 的隸屬度表如表4所示。

表2 Ee 的隸屬度表

表3 Eec 的隸屬度表

表4 U 的隸屬度表

3.2.4 模糊控制表的建立

由上述模糊控制器的56條模糊控制規(guī)則，共有56條模糊關(guān)系；每條規(guī)則的模糊關(guān)系如式（9）所示，總的模糊關(guān)系如式（10）所示。由第i條語句所確定的模糊關(guān)系為：

模糊判決由式（11）實(shí)現(xiàn)，判決結(jié)果經(jīng)過查詢隸屬函數(shù)后得到模糊控制查詢表中對(duì)應(yīng)位置的值。

式中：符號(hào)“°”為模糊矩陣的乘法運(yùn)算，其與普通矩陣的乘法運(yùn)算過程相似，但將兩數(shù)間相減改為“取小”，相加改為“取大”運(yùn)算；為的行向量依次排列而成的單列矩陣。按照最大隸屬度多控制器進(jìn)行模糊決策，則有：

根據(jù)Ee、Eec的論域量化等級(jí)，可得如表5所示的模糊控制查詢表。

表5 u′模糊控制查詢表

由模糊控制查詢表得到的u′還是論域U中的一個(gè)等級(jí)值，還須乘上輸出量量化因子Ku，即Δu=u′·Ku，才是經(jīng)模糊控制算法后得到的確切控制增量。

3.3 PID參數(shù)模糊自整定控制程序

3.3.1 模糊控制程序

把模糊控制查詢表制成文件形式存儲(chǔ)起來，在后續(xù)根據(jù)輸入的情況來查表選擇具體的控制方式。具體的程序?qū)崿F(xiàn)過程：讀取給定驅(qū)動(dòng)輪的速度值n0(k)和測(cè)量到的速度值n(k)，得出偏差e偏差變化率ec，再量化和模糊處理，再得到模糊值；根據(jù)此值查詢模糊控制表，得到控制量的模糊量，把該模糊量乘上比例因子轉(zhuǎn)換為精確量Δu，再同前一時(shí)刻控制量u(k-1)相加可得該時(shí)刻的實(shí)際控制量u(k)=u(k-1)+Δu(k)。算法的程序流程圖如圖5所示。

圖5 模糊控制算法程序流程圖

3.3.2 模糊自整定PID控制程序

模糊自整定PID控制程序可以看作是模糊控制程序和PID控制的疊加，在程序設(shè)計(jì)之前，先把的模糊控制查詢表制成文件形式存儲(chǔ)起來，控制程序根據(jù)輸入的偏差和偏差變化率量化值，查詢得到需要的控制策略，進(jìn)而得到整定后的PID控制程序三參數(shù)，再通過PID控制，完成系統(tǒng)控制要求。具體的程序流程如圖6所示。

圖6 模糊自整定PID控制算法流程圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

搭建了移動(dòng)機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖7所示，機(jī)身有2個(gè)直流電機(jī)獨(dú)立控制的5 寸驅(qū)動(dòng)輪和1 個(gè)直徑40 mm 隨動(dòng)的萬象輪，驅(qū)動(dòng)輪上含有編碼器，可以反饋移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度。周邊有6 個(gè)紅外傳感器，底盤身上安裝控制卡、驅(qū)動(dòng)器、開關(guān)和電池。骨架上有2個(gè)超聲波傳感器，1個(gè)電子羅盤和視覺傳感器，可進(jìn)行360°的旋轉(zhuǎn)對(duì)周邊的環(huán)境進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

圖7 移動(dòng)機(jī)器人平臺(tái)

移動(dòng)機(jī)器人的控制系統(tǒng)采用閉環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖8 所示，上位機(jī)發(fā)出的指令具有最高優(yōu)先級(jí)，傳輸給控制卡解析后，帶動(dòng)驅(qū)動(dòng)器，使得直流電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)驅(qū)動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)即機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)。從動(dòng)輪也隨之運(yùn)動(dòng)，編碼器得出主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速和從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向角，再返回給控制卡。

圖8 控制系統(tǒng)閉環(huán)回路

在此平臺(tái)上進(jìn)行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑跟蹤實(shí)驗(yàn)。預(yù)設(shè)定了閉合的三角形的機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖9（a）所示。機(jī)器人分別采用純PID 控制和模糊自整定PID 控制對(duì)預(yù)設(shè)的路徑上分別進(jìn)行3 次跟蹤實(shí)驗(yàn)，可得機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖9（b）～9（c）所示，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，PID控制中終點(diǎn)定位誤差平均值為（406，-630），運(yùn)動(dòng)過程中x 軸平均誤差為344 mm，y軸平均誤差為-547 mm。模糊自整定PID控制中終點(diǎn)定位誤差平均值為（22，46），運(yùn)動(dòng)過程中x軸平均誤差為56 mm，y 軸平均誤差為37 mm。通過對(duì)比兩種控制方式的軌跡跟蹤可知，模糊自整定PID控制有效提高了控制精度。

圖9 移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑跟蹤實(shí)驗(yàn)

5 結(jié)束語

以移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制為研究對(duì)象，采用了PID 控制和模糊控制二者相結(jié)合的方法，提出了一種PID 參數(shù)模糊自整定控制。一方面建立了相應(yīng)的模糊控制規(guī)則，根據(jù)速度偏差調(diào)整控制要求，另一方面建立了隸屬度表和模糊控制表，根據(jù)實(shí)際的控制變量選擇合適的參數(shù)。

最后在移動(dòng)機(jī)器人平臺(tái)上對(duì)比了PID控制和PID參數(shù)模糊自整定控制的軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)，通過終點(diǎn)定位和路徑誤差的對(duì)比，模糊自整定PID 控制有效提高了跟蹤精度，驗(yàn)證了模糊自整定PID控制的可行性和準(zhǔn)確性。