莫躍爽, 索惠英, 焦樹林, 趙宗權(quán), 張 潔, 趙 夢, 劉 煒, 李銀久

(貴州師范大學(xué) 地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院， 貴陽 550025)

降水是氣象、水文模擬最重要的信息之一[1]，降水量是決定干濕的主要因子[2]，空間化的降雨信息對于對水資源管理、建立流域水文模型、以及生態(tài)環(huán)境治理和研究氣候的變化都具有重要的意義。由于地形地貌、人力財力等因素的限制，氣象觀測站點的數(shù)量有限且空間分布不均衡，想要獲取降水的空間分布情況，需要根據(jù)觀測站降水?dāng)?shù)據(jù)進行空間插值?？臻g插值的方法有很多[3-5]，在降水量插值方法方面得到了廣泛應(yīng)用。卓靜等[6]在秦嶺主脊區(qū)分別采用反距離權(quán)重法、普通(泛)克里金法、樣條函數(shù)法和趨勢面法對多年氣象要素進行空間插值分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)則樣條法的插值效果最優(yōu)。朱芮芮等[7]對日降雨量的時空變化特異進行分析，得出普通克里金和反距離權(quán)重法整體效果較好。封志明等[8]認為降水與經(jīng)緯度和海拔高程復(fù)相關(guān)系數(shù)偏小時，反距離權(quán)重法插值效果更理想。Bussires等[9]在日累計降水量的插值研究中發(fā)現(xiàn)地統(tǒng)計學(xué)克里金法優(yōu)于簡單的泰森多邊形法和反距離權(quán)重法。趙冰雪等[10]采用反距離權(quán)重法、徑向基函數(shù)法、普通克里金法和協(xié)同克里金等內(nèi)插方法對安徽省的逐月降水?dāng)?shù)據(jù)進行最優(yōu)方法選取的探討。林金煌等[11]對福建省的多年平均降水和月均降水的最優(yōu)插值方法進行探究，得到克里金方法的插值精度更高。綜合分析現(xiàn)有的研究成果發(fā)現(xiàn):研究工作大多集中在其他研究區(qū)域，針對貴州省降水的空間插值方法的研究不多，貴州省是全國唯一沒有平原支撐的省份，以往對貴州省降水的研究主要側(cè)重于時空變化的特征規(guī)律、極端降水[12]、雨日數(shù)變化[13]和氣候干旱等[14]方面，通常采用一種插值方法來簡單模擬降水的空間變化情況，并沒有對多種插值方法進行比較，從而得出最優(yōu)的插值方法，即現(xiàn)階段缺乏對貴州省喀斯特地區(qū)復(fù)雜地形下多年平均降水空間插值方法的討論和研究。另一方面，貴州省喀斯特山區(qū)地形復(fù)雜多變[15]，地勢起伏大，貴州省土壤侵蝕和土地荒漠化嚴(yán)重[16]，降水量時空分布不均，其空間降水信息是該區(qū)域的植被生產(chǎn)力、農(nóng)業(yè)災(zāi)害及水文水資源涵養(yǎng)能力等研究的重要數(shù)據(jù)支撐。因此研究該地區(qū)的降水空間插值方法具有十分重要的意義。

本文利用貴州省17個氣象站1960—2018年59 a的月值降水觀測數(shù)據(jù)，將研究時段劃分，在ArcGIS中采用最常見的反距離權(quán)重法、普通克里金法、樣條函數(shù)及趨勢面法共4種方法進行降水空間插值，利用留一法交叉驗證比較每種方法的精度，通過分析驗證，試圖尋求最合適的降水插值方法，以期為利用有限氣象觀測點更有效地反映出喀斯特地區(qū)降水空間分布特征提供參考，并為相關(guān)研究提供借鑒[17]。

1 數(shù)據(jù)收集與分析

1.1 研究區(qū)概況

貴州省位于中國西南部(103°36′—109°35′E,24°37′—29°13′N)，東接湖南，北鄰四川，西連云南，南界廣西，東西長570 km，南北寬510 km，總面積17.61萬km2，約占全國土地總面積的1.8%，是一個隆起于四川盆地和廣西丘陵之間的亞熱帶高原山地地區(qū)。境內(nèi)山巒起伏，地貌類型復(fù)雜，氣候類型多樣，自然景觀獨特，區(qū)域差異明顯。貴州省由于海拔較高，緯度較低，故冬溫較高，夏溫較低，省內(nèi)各地年均溫在8～20℃。全省云量多，日照較少，濕度較大，各地降雨日數(shù)一般在180 d左右，年變化較小，與江南廣大地區(qū)相比，全省降雨日數(shù)約偏多20 d。貴州離海洋近，處于冷暖空氣經(jīng)常交鋒的地帶，降水量較多，年降水量在850～1 600 mm，西南部苗嶺西段南坡，地處西南季風(fēng)的迎風(fēng)坡，是范圍最大的多雨區(qū)，以晴隆縣為代表年降水量約達1 580 mm，威寧、畢節(jié)一帶是全省的少雨地區(qū)，年降水量在900 mm左右。

1.2 數(shù)據(jù)來源及預(yù)處理

本文對貴州省數(shù)據(jù)較完整的17個氣象站月值氣象數(shù)據(jù)進行分析(圖1)，數(shù)據(jù)來源于中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)(http:∥data.cma.cn)。根據(jù)各站資料的代表性長度，本文的研究序列采用1960—2018年。同時，為了進一步驗證降水量的大小對插值精度的影響[18]，本文選取多年平均降水量、月降水量，降水量最大的3個月(5—7月)及年降水量最小的3個月(12月至翌年2月)進行計算。錯誤或缺測的數(shù)據(jù)采用其他年份同期的平均值代替;空間插值時，若附近站點數(shù)據(jù)同時缺失，則采用該站多年平均值進行插補[19]。并對降水?dāng)?shù)據(jù)的準(zhǔn)確性進行驗證。

圖1 貴州省氣象站分布

空間自相關(guān)是按照空間賦值狀況測量各變量值之間的相關(guān)關(guān)系，若同一研究區(qū)內(nèi)的觀測數(shù)據(jù)在空間上相互靠近，則可描述為相關(guān);反之，則為獨立或隨機分布?？臻g臨近區(qū)域單元的相似程度可根據(jù)來Moran′sI判斷，來Moran′sI取值范圍為-1～1，值越接近-1代表單元間屬性值差異越大，值越接近1代表單元間屬性值關(guān)系越密切，相關(guān)性越高，性質(zhì)越相近，值接近0代表單元間屬性值不相關(guān)[20]。本文基于ArcGIS相關(guān)工具，采用反距離加權(quán)的歐幾里得距離法(Euclidean Distance)，算得59 a年均降水量Moran′sI值為0.33，說明貴州省降水?dāng)?shù)據(jù)具有的空間自相關(guān)性。

在數(shù)據(jù)分析之前，運用平方根、對數(shù)、立方根等變化對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，可使數(shù)據(jù)更趨于正態(tài)分布會提高氣象數(shù)據(jù)的插值精度[21]。因此，本文對原始數(shù)據(jù)和對數(shù)、平方根、立方根3種數(shù)據(jù)變化進行標(biāo)準(zhǔn)偏度系數(shù)分析，偏相關(guān)系數(shù)結(jié)果見表1:4種數(shù)據(jù)的偏度系數(shù)均為負值，說明不對稱部分的分布呈負偏態(tài)，且原始數(shù)據(jù)的偏相關(guān)系數(shù)更接近0，即原始數(shù)據(jù)的偏相關(guān)系數(shù)比對數(shù)、平方根和立方根變化的數(shù)據(jù)更趨于正態(tài)分布，因此采用降水原始數(shù)據(jù)進行空間插值分析。

表1 降水量偏相關(guān)系數(shù)

2 研究方法

2.1 反距離權(quán)重法

反距離權(quán)重法(IDW)是一種常見而簡便的空間插值方法，根據(jù)插值點與樣本點間的距離為權(quán)重進行加權(quán)平均，離插值點越近的樣本點賦予的權(quán)重越大，IDW通過對鄰近區(qū)域的每個采樣點值平均運算獲得內(nèi)插單元值，其表示公式為:

(1)

式中:Z(x0)為x0處的估計值;n為預(yù)測點周圍參與預(yù)測的站點數(shù)量;z(xi)為xi處實測值;di0為預(yù)測點x0與已知樣點xi之間的距離;p為距離的冪。在日常研究中,普遍采用的是令p=2的反距離平方加權(quán)法,在ArcGIS中;p的值默認也為2,故本文將空間插值時將p的值設(shè)為2。

2.2 克里金插值法

克里金插值法(Kriging)又稱空間局部插值法，它不同于反距離權(quán)重插值和樣條函數(shù)插值，前兩種插值是確定性的插值，克里金插值是基于統(tǒng)計學(xué)的插值方法，以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)[22]，在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量進行無偏最優(yōu)估計的一種方法。這種方法不但能夠量化已知點之間的空間自相關(guān)性，而且能夠說明站點在預(yù)測區(qū)域范圍的空間分布。本文采用普通克里金插值法(OK)，其計算公式為:

(2)

式中:Z(X0)為X0處的估計值;λi為權(quán)重系數(shù);n為雨量站點個數(shù);Z(xi)為xi處的實測值。

2.3 樣條函數(shù)插值法

樣條函數(shù)插值法(Spline)的原理是采用函數(shù)逼近曲面，進而推算出整個研究區(qū)的降水量分布[23]，適用于非常平滑的表面，一般要求有連續(xù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)，該方法的優(yōu)點是保留了局部地形的細微特征，生成一個平滑、漸變的擬合曲面，具有較好的保凸性和逼真性[24-25]。本文采用基于ArcGIS的規(guī)則樣條法進行插值，其計算公式如下:

(3)

式中:Z(X0)為X0處的估計值;n為雨量站點個數(shù);λi為線性方程組求解確定的系數(shù);di0為預(yù)測點x0與已知樣點xi之間的距離;x,y分別為區(qū)域上的橫、縱坐標(biāo)數(shù)值;R(di0)是以di0為自變量的方程式;T(x,y)是以x,y為自變量線性方程組;di0與T(x,y)的公式見參考文獻[26]。

2.4 趨勢面插值法

趨勢面插值法(Trend)是采用全局多項式回歸方法，它可以作為長距離漸變特征的描述方法[11]，將由數(shù)學(xué)函數(shù)定義的平滑表面與輸出采樣點進行擬合，得到研究區(qū)域表面漸進趨勢的平滑表面。使用的多項式越復(fù)雜，其賦予的物理意義也越復(fù)雜[22]。本文采用基于ArcGIS的線性趨勢面插值法，其計算公式如下:

(4)

式中:Z(X0)為殘差平方和;n為雨量站點個數(shù);εi為殘差值;Z(xi,yi)為實測數(shù)據(jù);Z′(xi,yi)為趨勢面擬合值。

2.5 精度檢驗

本文采用留一法交叉驗證不同插值方法的精度，研究中將17個站點隨機排列，依次假設(shè)其中一個站點的降水量未知，用其余16個站點的降水量進行插值，得到所有站點的降水量估計值，最后計算每個站點觀測值與估計值的誤差。

本研究采用平均絕對誤差(mean absolute error,MAE)，均方根誤差(root mean squared error,RMSE)和平均相對誤差(mean relative error,MRE)作為4種插值方法的評價指標(biāo)。平均誤差總體反映估計值誤差的大小，MAE可反映估計值可能的誤差范圍，RMSE反映估計值的靈敏度和極值效應(yīng)，MRE能更直觀地反映出測量值與計算值的差距。MAE，RMSE，MRE值越小，表示表面插值誤差越小[10]，精度越高，模擬效果也越好。

(5)

(6)

(7)

式中:Zx和Zy分別代表降水量實測值和預(yù)測值;n為測站數(shù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 插值方法精度比較

通過交叉驗證對4種方法插值的MAE，MRE和RMSE的對比分析(圖2)，結(jié)果表明:月降水量的MAE的排序為IDW>Trend>Spline>OK，其值依次為13.59，12.41，11.83，10.72。MRE和RMSE的排序與MAE的排序一致，MRE的值分別為0.15，0.13，0.13，0.12,RMSE的值分布為15.83，15.12，14.56，13.50。4種方法的MAE，MRE和RMSE的變化都呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)性，MAE和RMSE整體表現(xiàn)為秋冬兩季低于春夏兩季，從1月到7月，MAE和RMSE的值呈上升趨勢，7月至12月呈下降趨勢。MRE月值變化情況較為特殊，表現(xiàn)為冬季和夏季較高，春季和秋季較低。根據(jù)MAE，MRE和RMSE的結(jié)果可知，4種插值方法在貴州省普遍得到精度較高的空間降水信息，MAE和RMSE的誤差春夏兩季低于秋冬兩季，MRE的誤差在春季和秋季較低?？傮w來看，4種插值方法誤差值排序為IDW>Trend>Spline>OK，即OK法的3項評價指標(biāo)值最低，可得貴州省月降水插值來說OK法的降水插值結(jié)果精度最高。故對這一結(jié)果作進一步的分析發(fā)現(xiàn)(表2)，通過4種插值方法獲得的貴州省近59 a的月平均降水量基本一致，標(biāo)準(zhǔn)差、變差系數(shù)和偏差系數(shù)都是OK法插值數(shù)值最小，充分說明普通克里金插值精度最好[27]。

圖2 4種插值方法對貴州省1960-2018年降水的MAE，MRE和RMSE對比分析

表2 月降水4種插值效果的比較結(jié)果

貴州省近59 a的月均降水量為96.27 mm，春季、夏季、秋季、冬季的平均降水量分別為101.14 mm，182.90 mm，77.87 mm，23.17 mm，從高到低排序為夏季>春季>秋季>冬季，秋冬兩季的降水量少，4種方法在秋冬兩季的MAE和RMSE值均較小，夏季降水起伏較大，使得MAE和RMSE的值較大，采用空間插值方法不能有效地模擬降水情況?？煽闯鲈陆邓康淖兓厔菖cMAE和RMSE的走向大致一樣，可推測隨著降水量的增加，MAE和RMSE值也會增加。

3.2 誤差分析

從表3可以看出，對于貴州省而言，年均降水量插值精度最高的是Spline樣條函數(shù)插樣法，其MAE，MRE，RMSE分別為89.31 mm，7.77%，105.69 mm;其次為普通克里金插值OK法，其MAE，MRE，RMSE分別為95.20 mm，8.42%，116.99 mm;插值精度最低的是趨勢面法，Trend法的MAE，MRE，RMSE分別為109.64 mm，9.49%，126.77 mm，即對于年降水來說，4種方法在MAE上的排序為Trend>IDW>OK>Spline，在MRE，RMSE的排序為IDW>Trend>OK>Spline;最大3個月平均降水插值中，MAE上的排序為IDW>OK>Trend>Spline,MRE，RMSE上的排序為IDW>Trend>OK>Spline;最小3個月平均降水量的插值中，MAE，RMSE上的排序為IDW>Spline>Trend>OK,MRE上的排序為IDW>Spline>OK>Trend。

表3 不同空間插值方法精度的比較

綜合MAE，MRE，RMSE，整體來說，在貴州省年降水和最大3個月平均降水量的插值中，Spline的3種評價指標(biāo)值均最小，IDW的指標(biāo)值最大，說明Spline法的插值效果最好，IDW法的效果較差，即Spline>OK>Trend>IDW，最小3個月平均降水量插值方法精度OK>Trend>Spline>IDW。

3.3 降水插值結(jié)果空間分布特征

通過對17個站點的年均降水?dāng)?shù)據(jù)分別采用不同的插值方法生成降水表面柵格圖(圖3)，插值結(jié)果的參數(shù)均為系統(tǒng)默認參數(shù)。從圖中可以看出:4種插值方法整體上反映出，貴州省多年平均降水量的空間分布緯度地帶性比較明顯，大體呈自南向北遞減的規(guī)律。貴州省年均降水量為891～1 359 mm，降雨量最高區(qū)域主要位于西南部，水量在1 250 mm以上，安順～盤縣一帶達到了最高值，為1 358.85 mm。東北部的銅仁市是貴州省的次降水中心，年降水量在1 200 mm左右。中部的貴陽到湄潭、黔東南的三穗的降水量為1 100～1 200 mm之間。最低區(qū)位位于畢節(jié)地區(qū)，威寧—畢節(jié)一帶降水量在1 100 mm以下，極易發(fā)生干旱現(xiàn)象[16]。

圖3 多年平均年降雨量空間分布插值結(jié)果

4種方法的年降水量插值結(jié)果顯示:Trend法的插值效果最差，從南到北，降水量均勻遞減，降水量等值線呈平行線，較為籠統(tǒng)，未能體現(xiàn)氣象站降水分布的區(qū)域性特征。IDW，OK和Spline法插值結(jié)果比較相似，降水低值中心位于畢節(jié)地區(qū)，降水區(qū)域主要在西南部的安順—興義—盤縣、南部的獨山、東北部的銅仁一帶，IDW法明顯受到站點的影響[28],OK法的插值結(jié)果不太均勻，存在突變異常值，Spline法兼顧插值曲面的準(zhǔn)確性與平滑度，其插值結(jié)果較為均勻，在空間分布上符合貴州省的實際情況，空間插值較好。

4 結(jié) 論

(1) 貴州省月降水量插值結(jié)果的MAE，MRE和RMSE的變化都呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)性，降水量從高到低排序為夏季>春季>秋季>冬季，在秋冬兩季降水量較少，MAE和RMSE值均較小，夏季降水起伏較大，使得MAE和RMSE的值較大;MRE月值變化情況較為特殊，表現(xiàn)為冬季、夏季較高。4種插值方法誤差值排序為IDW>Trend>Spline>OK,OK法的插值結(jié)果較好，隨著降水量的增加，模擬的降水量插值情況越差。

(2) 綜合MAE，MRE，RMSE，整體來說，在貴州省年降水和最大3個月平均降水量的插值中，Spline的3種評價指標(biāo)值均最小，IDW的指標(biāo)值最大，說明Spline法的插值效果最好，IDW法的效果較差，即Spline>OK>Trend>IDW，最小3個月平均降水量插值方法精度OK>Trend>Spline>IDW。

(3) 插值結(jié)果整體上反映了貴州省降水量由南向北減少的特點，IDW，OK和Spline法插值結(jié)果的最大值和最小值情況基本一致，年降雨量最高區(qū)域主要位于西南部，東北部的銅仁市次之，畢節(jié)地區(qū)降水最少。相比之下，采用Spline時插值結(jié)果的降水量出現(xiàn)漸變平滑條帶現(xiàn)象，其插值結(jié)果較為均勻準(zhǔn)確，在空間分布上符合貴州省的實際情況，空間插值較好。

4種常見雨量插值模型誤差呈現(xiàn)出不同的時空分布特性，總體而言，對于貴州省來說，Spline方法適用于降水量較大的時期和區(qū)域，OK方法則適用于降水量較小的時期和區(qū)域，在選用時可以綜合考慮。為取得更好的插值精度，可進一步引入海拔、坡向、坡度等因子。另外，插值軟件本身的局限性在短時間內(nèi)很難突破，本文所用的氣象臺站不多，為進一步提高插值精度可盡可能多的增加觀測點的數(shù)量[29]，如增加鄰省或縣市級臺站等。在大尺度的研究中，還可引入經(jīng)度、緯度、海拔等因子進行模擬，采用分區(qū)域插值法相結(jié)合進一步提高插值精度。