葉佳欣，李心儀，呂 丹，林 爽，端木呈瑤，方曉偉

(湖州師范學(xué)院 理學(xué)院，浙江 湖州 313000)

0 引 言

隨著科技的迅速發(fā)展和醫(yī)療技術(shù)水平的提升，社會死亡率較以往顯著降低，但意外死亡率仍居社會死亡率的前段.為更好地保障自身安全，購買一份人身意外保險是非常必要的.現(xiàn)存的保險產(chǎn)品琳瑯滿目,普通用戶對保險方面的知識相對欠缺,很難在眾多產(chǎn)品中找出適合自己的產(chǎn)品，最終導(dǎo)致在意外發(fā)生后不能得到最優(yōu)的保障.作為解決信息過載問題的有效手段之一,推薦系統(tǒng)通過系統(tǒng)主動向用戶提供需求信息受到廣泛關(guān)注.張宇航等[1]在個性化推薦系統(tǒng)的綜述和項亮[2]在推薦系統(tǒng)的實踐中系統(tǒng)地闡述了推薦系統(tǒng)的原理和使用方法.

國內(nèi)學(xué)者對保險產(chǎn)品進(jìn)行了諸多算法研究，大部分的研究應(yīng)用了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色模型、深度學(xué)習(xí)、協(xié)同過濾算法等相關(guān)知識.徐錫忠等[3]提出一種適合保險產(chǎn)品的個性化推薦算法；農(nóng)藝等[5]研究了綜合用戶屬性和矩陣的推薦算法.最優(yōu)化理論和算法也在各個學(xué)科上得到眾多應(yīng)用.周林峰等[6]研究了倒向隨機(jī)系統(tǒng)的線性二次混合最優(yōu)控制問題；趙美中等[7]對汽車租賃調(diào)度進(jìn)行了最優(yōu)規(guī)劃.本文構(gòu)建基于用戶與保險種類相似度匹配模型，給出保險個性化推薦最優(yōu)化模型，并用實例證實模型的合理性.

1 建立模型

假設(shè)有n類人身意外保險可供客戶選擇，而每類保險有m種保障項目，對應(yīng)的保障項目發(fā)生概率為ωi(1≤i≤m)，第j類保險種類對應(yīng)第i種保障項目的保額為φij(1≤i≤m,1≤j≤n)，第j類保險種類的保費(fèi)為ρj(1≤j≤n).

1.1 建立保險標(biāo)簽

由于每一類人身意外保險的保障項目眾多，且對應(yīng)的保額存在較大差距，因此不同的保險種類具有不同特征的保障項目.建立保險標(biāo)簽，可區(qū)分不同保險種類的特征，可幫助用戶在保險時更快速地選擇匹配自己需求的保險品種.

不同保障項目i發(fā)生的概率ωi不同，對應(yīng)發(fā)生賠付的概率就存在一定差距，即不同的保障項目i的保額φij在同一個保險種類j中所占的保障比重存在差異.根據(jù)此原理，得出各保障項目i在保險種類j中的保障權(quán)重，并記為：

在保險種類j中，按照保障權(quán)重θij的大小對保障項目依此排序，得到i1,i2,…,im.篩選出各類保險中最大權(quán)重的保障項目，即

1.2 構(gòu)建保險與用戶相似度匹配模型

用戶A在購買人身意外保險時，假定需要考慮s種因素，各因素對應(yīng)的用戶標(biāo)簽記為Ak(1≤k≤s)，其指向的保障項目為Bk(1≤k≤s)，則該用戶的標(biāo)簽指向的保障項目集合為：

根據(jù)推薦系統(tǒng)中相似度匹配原理，構(gòu)造用戶標(biāo)簽對應(yīng)的保障項目Bk(1≤k≤s)與保險對應(yīng)的保障項目i(1≤i≤m)之間的相關(guān)系數(shù)矩陣Ε=(εki)s×m，其中：

即當(dāng)用戶標(biāo)簽指向的保障項目Bk包含保險的保障項目i時，令εki為1，表示兩者相關(guān)；否則令εki為0，表示兩者不相關(guān).

記用戶A的用戶標(biāo)簽對應(yīng)的第k(1≤k≤s)個保障項目與保險的保障項目共有因素個數(shù)之和為Ci(1≤i≤m)，則有：

從中篩選出與用戶A的用戶標(biāo)簽共有因素個數(shù)之和最多的保障項目，即與用戶A相似度最高的保障項目，為：

若供選擇的保險種類很多，通過建立用戶標(biāo)簽，可提取用戶特點(diǎn)對應(yīng)的最需要的保障項目，而用戶可以通過權(quán)重標(biāo)簽進(jìn)行初篩，從而縮小供用戶選擇的保險種類范圍.

1.3 建立保險個性化推薦優(yōu)化模型

在縮小供用戶選擇的保險種類范圍后，需要將范圍縮小后的保險種類進(jìn)行篩選排序.首先需要建立性價比模型，確定“最優(yōu)”的定義.再根據(jù)保障項目發(fā)生的概率，對保障項目及保額進(jìn)行加權(quán)降維，其結(jié)果與保費(fèi)的比值視為該保險種類的性價比，得到的最優(yōu)化模型如下：

性價比模型適用于用戶購買人身意外保險時比對保險種類的性價比.而結(jié)合相似度模型和性價比模型能更個性化地針對用戶情況進(jìn)行深入分析，在篩選保險種類后再進(jìn)行性價比選擇.

根據(jù)計算，對篩選后的保險種類進(jìn)行性價比排序，篩選出符合用戶偏好的、排名靠前的保險種類供用戶選擇.

2 實證分析

為更好地闡述提出的算法，本文以某保險公司推出的人身意外保險為例進(jìn)行說明.表1為某保險公司的一款人身意外保險.易知共有n=4種保險供用戶選擇，分別為基礎(chǔ)款、升級款、豪華款、尊享款；每種保險都有m=13種保障項目，分別為意外身故/殘疾、擴(kuò)展高風(fēng)險運(yùn)動、猝死保障、意外傷害醫(yī)療、意外骨折保險金、意外住院津貼、救護(hù)車費(fèi)用、乘坐客運(yùn)民航班機(jī)、乘坐客運(yùn)機(jī)動車、乘坐私家車、乘坐客運(yùn)輪船、乘坐客運(yùn)軌道交通和個人第三者責(zé)任.表1中對應(yīng)的保額為φij(1≤i≤m,1≤j≤n),對應(yīng)的保費(fèi)分別為ρ1=65、ρ2=186、ρ3=348、ρ4=510.

表1 某保險公司不同保險種類條款表Tab.1 List of terms of different types of insurance of insurance company

以表1保險條款為例，為某用戶推薦合適的人身意外保險如下：

第一步：建立保險標(biāo)簽.

根據(jù)保險標(biāo)簽?zāi)Ｐ陀嬎惚?中不同保險種類的特征值，并指出保險標(biāo)簽.

特征值尋找方式以“基礎(chǔ)款”為例：

同理，計算出“升級款”“豪華款”“尊享款”對保障項目的保障權(quán)重，建立表2.

表2 4種保險種類的特征值表Tab.2 Table of eigenvalues of four types of insurance

由表2可知，4類人身意外保險的最大保障權(quán)重都是“意外身故/殘疾”，這充分說明保險公司推出該保險的最大目的.基礎(chǔ)款、升級款和豪華款的第二保障權(quán)重是“乘坐私家車”，尊享款的第二保障權(quán)重是“猝死保障”，表明這4類人身意外保險的保障特點(diǎn)又有所差異.

第二步：建立用戶標(biāo)簽.

根據(jù)用戶的個人情況，指出適合其特征的保障項目，建立表3.

表3 用戶標(biāo)簽與保障項目表Tab.3 User label and guarantee project table

第三步：用戶與保障項目間相似度計算.

根據(jù)用戶個人情況和對應(yīng)的保障項目，計算保障項目的相似度，建立表4.

表4 用戶與保障項目間相似度表Tab.4 Table of similarity between users and support items

由表4可見，張先生的個人情況與保障項目“乘坐私家車”的匹配度最高，因此張先生最適合購買“乘坐私家車”保障權(quán)重較大的保險種類.

由表2可知，張先生在基礎(chǔ)款、升級款與豪華款中選擇保險較為合適.

第四步：尋找最優(yōu)保險.

根據(jù)保險個性化推薦優(yōu)化模型可得：

第五步：保險種類排序.

在符合張先生個人情況的三款保險種類中，升級款保險的性價比高于基礎(chǔ)款和豪華款保險的性價比，且考慮到張先生的家庭收入尚可，故應(yīng)優(yōu)先給張先生推薦升級款保險.

3 結(jié) 語

上述模型從數(shù)學(xué)角度為用戶提供了個性化選擇人身意外保險的計算公式.本文對購買人身意外保險的用戶提出以下建議：

(1) 經(jīng)常使用特定交通工具出行的用戶，由于使用頻率的上升會導(dǎo)致事故發(fā)生的概率上升，因此建議購買保險標(biāo)簽為經(jīng)常出行交通工具的意外險.

(2) 經(jīng)常加班的公司用戶，由于睡眠缺乏和壓力較大，猝死風(fēng)險上升，因此建議在經(jīng)濟(jì)條件允許的情況下首選含“猝死保障”的意外險.

(3) 經(jīng)常在樓梯間行走的用戶，尤其是中老年用戶，由于隨著年齡的上升,鈣質(zhì)流失嚴(yán)重，導(dǎo)致中老年用戶患骨質(zhì)疏松癥的可能性上升，發(fā)生骨折的概率升高，因此建議購買含“骨折”項目的意外險.

(4) 熱愛高風(fēng)險運(yùn)動的用戶發(fā)生意外傷害的頻率更大，小到輕微受傷，大到殘疾甚至身亡，因此建議購買適合自己的且符合賠付條件的含“高風(fēng)險運(yùn)動”的意外險.

本文基于用戶與保險種類相似度的推薦模型，并結(jié)合用戶的實際情況對用戶進(jìn)行深入分析.模型簡單易懂，適合用戶理解.本模型為普通用戶建立了性價比模型，為個性化用戶建立了相似度模型，將兩類人群進(jìn)行區(qū)分更能體現(xiàn)模型的針對性.