張宏達(dá)，萬(wàn) 斌，張成凱，林宏軍，尚守堂，韓省思

（1.中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽(yáng)110015；2.南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京210016）

0 引言

提高燃燒室溫升是增大發(fā)動(dòng)機(jī)推重比的重要手段之一[1-3]。為了解決在慢車狀態(tài)下寬熄火邊界和在大狀態(tài)下不可見(jiàn)冒煙等設(shè)計(jì)難題，對(duì)高溫升燃燒室多采用分區(qū)、分級(jí)的燃燒組織方式。與常規(guī)燃燒室相比，高溫升燃燒室頭部空氣量增加，同時(shí)頭部旋流器的級(jí)數(shù)也相應(yīng)增加。頭部旋流器形成的中心回流區(qū)能夠駐定火焰，同時(shí)提高空氣與燃料之間的混合效率，從而提高燃燒效率。相比于單級(jí)和雙級(jí)旋流器，多級(jí)旋流器形成的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，旋流的流場(chǎng)特性不僅受到每級(jí)旋流器的設(shè)計(jì)參數(shù)影響，同時(shí)與多級(jí)旋流器之間的設(shè)計(jì)匹配有關(guān)。旋流形成的回流區(qū)形狀及可能引起的流動(dòng)不穩(wěn)定現(xiàn)象均對(duì)燃燒室性能有重要影響，如引發(fā)出口溫度場(chǎng)品質(zhì)惡化和振蕩燃燒等[4]。

隨著數(shù)值方法和數(shù)值燃燒學(xué)的長(zhǎng)足發(fā)展，數(shù)值模擬在燃燒室方案篩選、優(yōu)化設(shè)計(jì)、性能評(píng)估等方面發(fā)揮了重要作用。 雷諾平均（Reynolds-Averaged Navier-Stokes，RANS）方法的計(jì)算量小，因此在工程上應(yīng)用最為廣泛[5-6]。然而，對(duì)于復(fù)雜流動(dòng)（例如由多級(jí)旋流器結(jié)構(gòu)組成的高溫升燃燒室內(nèi)部流動(dòng)），RANS方法的計(jì)算精度較低。而大渦模擬（Large Eddy Simulation，LES）方法可直接求解流動(dòng)中大尺度結(jié)構(gòu)，通過(guò)亞格子模型?；〕叨葘?duì)可求解尺度湍流的作用。亞格子尺度湍流趨于各向同性，因此LES 方法的計(jì)算精度較高。但由于近壁區(qū)湍流尺度很小，導(dǎo)致LES 求解近壁湍流所需的網(wǎng)格分辨率很高，限制了LES 方法在實(shí)際燃燒室中的廣泛應(yīng)用。以韓省思等[7-9]發(fā)展的超大渦模擬（Very Large Eddy Simulation，VLES）方法為代表的聯(lián)合RANS/LES 方法很好地結(jié)合了RANS 和LES 方法的優(yōu)點(diǎn)，根據(jù)局部湍流尺度和計(jì)算網(wǎng)格尺度實(shí)現(xiàn)在RANS 和LES 之間的轉(zhuǎn)換，因此VLES 方法能夠以較少的計(jì)算網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)高精度計(jì)算，是高溫升燃燒室數(shù)值模擬中1 種極具潛力的方法。

本文采用VLES 方法對(duì)高溫升燃燒室開(kāi)展數(shù)值模擬，同步開(kāi)展了RANS 數(shù)值模擬對(duì)比?；谟?jì)算結(jié)果分析燃燒室流場(chǎng)和燃燒場(chǎng)結(jié)構(gòu)，針對(duì)采用VLES 方法預(yù)測(cè)高溫升燃燒室綜合燃燒性能的精度，與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

1 數(shù)學(xué)物理模型

1.1 燃燒室模型

高溫升燃燒室模型如圖1 所示。其燃燒室頭部由3 級(jí)旋流器和雙油路噴嘴組成。在慢車工況下，副油路噴嘴和第1、2 級(jí)旋流器形成值班火焰，第1、2 級(jí)旋流器出口的旋流形成中心回流區(qū)以駐定火焰，在小狀態(tài)下副油路噴嘴能夠保證燃油具有良好的霧化效果，從而保證在慢車工況下穩(wěn)定燃燒；在設(shè)計(jì)點(diǎn)工況下，雙油路噴嘴和3 級(jí)旋流器形成主燃級(jí)火焰，保證在大狀態(tài)下的燃燒效率符合要求，并且燃燒室不冒煙。

圖1 高溫升燃燒室模型

1.2 超大渦模擬方法

流動(dòng)過(guò)程計(jì)算采用基于BSLk-ω湍流模型的VLES 方法，VLES 方法是在RANS 方法基礎(chǔ)上，引入分辨率控制函數(shù)Fr和修正湍流黏性μt，其求解的質(zhì)量和動(dòng)量方程為

式中：頂標(biāo)“-”表示空間過(guò)濾，“～”表示Favre 過(guò)濾；ρ為密度；p為壓力；ui為i方向速度分量；μ為流體動(dòng)力黏性均為應(yīng)變率張量；δij為單位張量。

μt通過(guò)Fr進(jìn)行調(diào)整

式中：k為湍動(dòng)能，ω的控制方程與RANS 中BSLk-ω湍流模型的方程一致[10]

其中，混合函數(shù)F1的計(jì)算公式與RANS 中BSLk-ω湍流模型的相應(yīng)變量表達(dá)式一致，同時(shí)模型常數(shù)γ、取值也與RANS 中BSLk-ω湍流模型的相應(yīng)變量取值一致[10]，湍動(dòng)能的產(chǎn)生項(xiàng)Pk為

Fr是VLES 方法的核心

機(jī)械電氣一體技術(shù)在應(yīng)用的過(guò)程中，由于其具有數(shù)字顯示、程序控制功能，無(wú)需設(shè)計(jì)過(guò)多的手柄、按鈕，其操作相對(duì)比較方便。同時(shí)，鑒于該技術(shù)具有重復(fù)動(dòng)作的功能，可以自動(dòng)選擇程序，減少了操作人員的工作量。

式中：β取值為0.002；Li、Lc和Lk分別為積分尺度、截?cái)喑叨?、Kolmogorov 尺度，

式中：Cx取值為0.61；Δi表示i方向的網(wǎng)格尺度；Fr的取值范圍為0～1，根據(jù)網(wǎng)格空間分辨率的改變而變化，從而確定湍流?；潭龋瑢?shí)現(xiàn)在RANS 和LES 之間轉(zhuǎn)換。

燃燒過(guò)程計(jì)算采用基于化學(xué)反應(yīng)平衡的化學(xué)熱力學(xué)建表模型，即通過(guò)化學(xué)反應(yīng)平衡計(jì)算構(gòu)建化學(xué)熱力學(xué)表，將多維的復(fù)雜化學(xué)反應(yīng)信息映射到幾個(gè)特征標(biāo)量中，從而實(shí)現(xiàn)降維處理。為了得到燃燒場(chǎng)信息，僅需求解描述化學(xué)熱力學(xué)狀態(tài)的特征標(biāo)量（混合物分?jǐn)?shù)、混合物分?jǐn)?shù)方差、焓）的輸運(yùn)方程[11-12]，而放棄求解所有組分的輸運(yùn)方程。該方法的優(yōu)勢(shì)在于將多尺度化學(xué)反應(yīng)計(jì)算和多尺度流動(dòng)計(jì)算進(jìn)行解耦，顯著降低了燃燒過(guò)程的計(jì)算成本。

2 數(shù)值方法

采用ICEM 軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格形式為四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，在燃燒室頭部（旋流器葉片）、擴(kuò)壓器型面、冷卻孔等流動(dòng)參數(shù)變化劇烈的區(qū)域進(jìn)行局部加密，同時(shí)在近壁面處采用增強(qiáng)的壁面函數(shù)進(jìn)行處理。最大網(wǎng)格尺度為4 mm，最小網(wǎng)格尺度為0.2 mm，網(wǎng)格總數(shù)約為1500 萬(wàn)。選取發(fā)動(dòng)機(jī)熱力循環(huán)設(shè)計(jì)點(diǎn)燃燒室工作參數(shù)作為數(shù)值模擬狀態(tài)點(diǎn)。計(jì)算區(qū)域入口采用質(zhì)量流量進(jìn)口邊界條件，出口采用自由出流邊界條件，在固體壁面處采用無(wú)滑移邊界條件。

在歐拉框架下求解氣相的動(dòng)量和標(biāo)量輸運(yùn)方程，在拉格朗日框架下求解油滴離散相的軌跡方程，通過(guò)隨機(jī)顆粒軌道模型來(lái)考慮兩相間的相互作用，相間采用耦合計(jì)算。噴嘴燃油的初始位置、錐角、粒徑等參數(shù)根據(jù)噴嘴的噴霧特性試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行設(shè)置，以便進(jìn)行燃油離散相軌跡和霧化燃燒的計(jì)算。采用有限體積法對(duì)氣相的控制方程進(jìn)行離散，動(dòng)量方程的對(duì)流項(xiàng)采用有界的2 階中心差分格式，標(biāo)量方程的對(duì)流項(xiàng)采用2 階迎風(fēng)格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用2 階中心差分格式，時(shí)間項(xiàng)采用有界2 階中心隱式推進(jìn)。采用SIMPLE 算法求解速度和壓力的耦合問(wèn)題。計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為4×10-5s，為確保流場(chǎng)的充分發(fā)展，計(jì)算10τ后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（τ=L/U，L為燃燒室的軸向長(zhǎng)度，U為燃燒室進(jìn)口的平均速度），進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)10τ。

為了研究湍流模擬方法對(duì)燃燒室綜合燃燒性能預(yù)測(cè)精度的影響，同時(shí)采用RANS 方法進(jìn)行燃燒室的數(shù)值模擬。VLES 和RANS 數(shù)值模擬所采用的幾何模型、計(jì)算網(wǎng)格、燃燒室工作參數(shù)等均相同，區(qū)別僅在于湍流黏性μt的模型，VLES 數(shù)值模擬計(jì)算的μt中分辨率控制函數(shù)Fr基于式（7）確定，而RANS 數(shù)值模擬中Fr取1。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 流場(chǎng)結(jié)構(gòu)分析

頭部中心截面的瞬時(shí)速度和統(tǒng)計(jì)平均速度分布如圖2 所示。從圖中可見(jiàn)，黑色實(shí)線為軸向速度等于零的等值線，用來(lái)反映回流區(qū)的大小。從速度分布和回流區(qū)形狀來(lái)看，氣流在前置擴(kuò)壓器內(nèi)減速，在火焰筒頭部下游主燃區(qū)形成1 個(gè)較大的中心回流區(qū)a，在火焰筒內(nèi)外壁與頭部轉(zhuǎn)接段的夾角處形成2 個(gè)角回流區(qū)b，在頭部轉(zhuǎn)接盤處形成2 個(gè)較小的臺(tái)階回流區(qū)c。頭部中心回流區(qū)a是由第1、2 級(jí)旋流器出口的旋流形成的，回流區(qū)內(nèi)速度較低，同時(shí)提高了空氣與燃料之間的混合效率，有利于穩(wěn)定燃燒并提高燃燒效率。主燃孔和摻混孔的射流穿透深度接近各自腔道高度的1/2，主燃孔射流起到對(duì)回流區(qū)的截止作用，同時(shí)有一部分受回流區(qū)的卷吸作用參與了回流。綜上所述，旋流器方案與火焰筒開(kāi)孔規(guī)律設(shè)計(jì)的匹配比較合理。

圖2 頭部中心截面速度分布

射流跡線的演化決定其穿透深度，而射流穿透深度是火焰筒大孔設(shè)計(jì)需要關(guān)注的重要參數(shù)之一，表征射流在主流中的穿透能力。很多學(xué)者給出了射流跡線的預(yù)測(cè)模型，Rothstein 等[13]推導(dǎo)了射流跡線發(fā)展冪定律

Gruber 等[14]通過(guò)Mie 散射研究了不同動(dòng)量通量比下射流穿透，給出射流跡線的擬合公式

式中：D為射流橫截面直徑；J為動(dòng)量通量比。二者均為燃燒室設(shè)計(jì)參數(shù)。

圖3 頭部中心截面火焰筒大孔射流穿透

同時(shí)采用VLES 數(shù)值模擬得到的頭部中心截面上起源于火焰筒大孔中心的射流流線作為跡線[15]，與射流跡線的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比。頭部中心截面火焰筒大孔射流穿透如圖3 所示。其中坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)置在大孔中心，橫、縱坐標(biāo)分別定義為沿燃燒室進(jìn)口氣流方向和垂直于燃燒室進(jìn)口氣流方向。從圖中可見(jiàn)，式（9）給出的射流跡線與VLES 數(shù)值模擬得到的主燃孔中心射流流線基本一致，而式（10）給出的射流穿透比VLES 結(jié)果要高，表明采用Rothstein 等[13]提出的射流跡線冪定律表征主燃孔射流穿透是合理的。然而，式（9）、（10）預(yù)測(cè)的摻混孔射流穿透均比VLES 結(jié)果要高，這是由于射流穿透不僅與動(dòng)量通量比有關(guān)，上游主燃孔射流與來(lái)流相互作用形成的復(fù)雜渦結(jié)構(gòu)也會(huì)影響下游摻混孔的射流跡線演化。

3.2 燃燒場(chǎng)結(jié)果分析

頭部中心截面的瞬時(shí)溫度場(chǎng)和統(tǒng)計(jì)平均溫度場(chǎng)分布如圖4 所示，燃燒室出口統(tǒng)計(jì)平均溫度場(chǎng)分布如圖5 所示。從圖4 中可見(jiàn)，在火焰筒頭部，由于燃油不斷蒸發(fā)吸熱，蒸發(fā)的燃?xì)獗痪砦M(jìn)入頭部中心回流區(qū)，回流區(qū)內(nèi)較低的氣流速度為燃燒創(chuàng)造了有利條件，同時(shí)存在著不斷補(bǔ)充的新鮮空氣，大部分燃料在回流區(qū)中燃燒，導(dǎo)致燃料快速消耗，溫度迅速升高。另外，火焰筒大孔射流對(duì)回流區(qū)產(chǎn)生了截?cái)嘧饔?，大孔射流中一部分受回流區(qū)的卷吸作用參與了回流，另一部分與高溫燃?xì)鈦?lái)流發(fā)生摻混。從圖5 中可見(jiàn)，燃燒室出口溫度場(chǎng)的均勻性較好，出口熱點(diǎn)分布在噴嘴對(duì)應(yīng)的出口幾何區(qū)域的兩側(cè)。

圖4 頭部中心截面溫度場(chǎng)分布

圖5 燃燒室出口統(tǒng)計(jì)平均溫度場(chǎng)分布

燃燒室出口徑向溫度分布系數(shù)如圖6 所示。其表達(dá)式為

式中：T4，r為沿周向平均的徑向r處燃燒室出口溫度；T3ave、T4ave分別為燃燒室進(jìn)、出口平均溫度。

從圖中可見(jiàn)，VLES 數(shù)值模擬結(jié)果得到的出口徑向溫度分布系數(shù)的剖面曲線趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果一致，其最大值位于火焰筒出口截面的徑向相對(duì)位置60%左右，與試驗(yàn)結(jié)果符合得很好。RANS 數(shù)值模擬結(jié)果得到的出口徑向溫度分布系數(shù)最大值位于火焰筒出口截面的徑向相對(duì)位置40%左右，與試驗(yàn)結(jié)果偏差較大。值得注意的是，在火焰筒出口截面的徑向相對(duì)位置60%以下，數(shù)值模擬結(jié)果得到的出口徑向溫度分布系數(shù)取值均大于試驗(yàn)結(jié)果。分析認(rèn)為，為了降低數(shù)值模擬中網(wǎng)格劃分的難度和數(shù)量，在保證流量分配一致的前提下，將火焰筒壁面實(shí)際冷卻結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化處理成若干冷卻環(huán)縫，導(dǎo)致燃燒室出口近壁區(qū)域氣膜和高溫燃?xì)庵g的混合程度考慮不足，引起近壁區(qū)域溫度預(yù)測(cè)偏高，從而導(dǎo)致上述偏差。

圖6 燃燒室出口徑向溫度分布系數(shù)

3.3 綜合燃燒性能對(duì)比分析

為了進(jìn)一步研究VLES 數(shù)值模擬方法預(yù)測(cè)高溫升燃燒室綜合燃燒性能的精度，給出了基于VLES、RANS 以及試驗(yàn)測(cè)試得到的燃燒室綜合燃燒性能的定量比較結(jié)果，如圖7 所示。

圖7 燃燒室綜合燃燒性能定量比較

從圖中可見(jiàn)，基于VLES 和RANS 數(shù)值模擬得到的燃燒室總壓恢復(fù)系數(shù)均與試驗(yàn)結(jié)果很接近，VLES和RANS 計(jì)算值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差分別為0.56%、0.71%；相比于RANS 的計(jì)算結(jié)果，VLES 數(shù)值模擬得到的燃燒效率、出口溫度分布系數(shù)（Overall Temperature Distribution Factor，OTDF）、徑向溫度分布系數(shù)（Radial Temperature Distribution Factor，RTDF）均與試驗(yàn)結(jié)果更為接近，進(jìn)行定量比較可知，VLES得到的燃燒效率、OTDF、RTDF 計(jì)算值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差分別為1.75%、1.24%、45.03%，RANS 得到的燃燒效率、OTDF、RTDF 計(jì)算值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差分別為3.16%、16.11%、59.38%。綜上所述可知，在相同計(jì)算網(wǎng)格條件下，采用VLES 數(shù)值模擬方法預(yù)測(cè)高溫升燃燒室綜合燃燒性能的精度明顯高于采用RANS 數(shù)值模擬方法的預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)論

本文采用VLES 方法對(duì)高溫升燃燒室開(kāi)展數(shù)值模擬，同步開(kāi)展了RANS 數(shù)值模擬作為對(duì)比，得到如下結(jié)論：

（1）旋流器方案與火焰筒開(kāi)孔規(guī)律設(shè)計(jì)的匹配合理，Rothstein 提出的射流跡線公式能夠合理預(yù)測(cè)主燃孔的射流穿透。

（2）燃燒室出口溫度場(chǎng)的均勻性較好，VLES 計(jì)算得到的出口徑向溫度分布系數(shù)的剖面曲線趨勢(shì)和最大值位置均與試驗(yàn)結(jié)果符合較好。

（3）通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行定量比較，在相同計(jì)算網(wǎng)格條件下，采用VLES 方法預(yù)測(cè)高溫升燃燒室綜合燃燒性能的精度明顯高于采用RANS 方法的預(yù)測(cè)精度。