陳強(qiáng) 董強(qiáng) 黃科 邢偉 程剛 隋毅

低重力模擬試驗(yàn)平臺索并聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)張力優(yōu)化策略

陳強(qiáng)1董強(qiáng)1黃科1邢偉1程剛1隋毅2,3

（1 北京特種工程設(shè)計(jì)研究院，北京 100028）（2 北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）（3 中國航天科技集團(tuán)有限公司航天進(jìn)入、減速與著陸技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

冗余索并聯(lián)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的張力解不唯一，為保證隨動(dòng)平臺在工作空間內(nèi)姿態(tài)可控及索張力連續(xù)平穩(wěn)，并且滿足張力在最大最小限制范圍，需要對其索張力優(yōu)化策略進(jìn)行研究。通過建立索并聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，分別運(yùn)用封閉（Closed-Form，CF）優(yōu)化法、常規(guī)最小方差優(yōu)化法及將張力分為上、中、下斜拉的分類最小方差優(yōu)化法對系統(tǒng)力控工作空間（Force Controllable Workspace，F(xiàn)CWS）以及典型工況的運(yùn)動(dòng)軌跡張力進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，結(jié)果表明：在相同張力限制條件下，采用CF優(yōu)化法計(jì)算的FCWS范圍最小，常規(guī)最小方差優(yōu)化法次之，分類最小方差優(yōu)化法計(jì)算的FCWS最大并滿足系統(tǒng)要求；在相同運(yùn)動(dòng)軌跡條件下，采用CF優(yōu)化法計(jì)算的張力上限最大，常規(guī)最小方差優(yōu)化法次之，分類最小方差優(yōu)化法的張力上限最小并滿足系統(tǒng)要求；將分類最小方差優(yōu)化法在索并聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行張力試驗(yàn)，結(jié)果表明系統(tǒng)張力變化規(guī)律符合該優(yōu)化算法的理論值，證明了該優(yōu)化法的正確性。綜上所述，將分類最小方差優(yōu)化法確定為系統(tǒng)的張力優(yōu)化策略。

索并聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng) 矢量封閉原理 索力優(yōu)化 剛度控制 低重力模擬試驗(yàn)平臺 航天返回

0 引言

實(shí)現(xiàn)對地外天體探測[1-3]，進(jìn)行低重力模擬試驗(yàn)[4-5]是保證探測成功的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。圖1所示為我國在河北懷來縣建造的采用懸吊法[6-8]地外天體低重力模擬試驗(yàn)平臺。

圖1 地外天體低重力模擬試驗(yàn)平臺

采用懸吊法的低重力模擬試驗(yàn)平臺，由索并聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、快速隨動(dòng)系統(tǒng)組成。索并聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)包括鋼索和快速隨動(dòng)平臺，快速隨動(dòng)系統(tǒng)安裝在快速隨動(dòng)平臺上通過吊繩連接探測器。在試驗(yàn)過程中，索并聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)對探測器進(jìn)行大范圍的跟蹤，快速隨動(dòng)系統(tǒng)控制吊繩保持垂直于水平面且張力恒定，抵消掉探測器的部分重力，實(shí)現(xiàn)對低重力環(huán)境的模擬。圖1中的索并聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)通過18根鋼索為快速隨動(dòng)系統(tǒng)提供大范圍工作空間以及高速度的運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)，對系統(tǒng)隨動(dòng)性能有重要影響。索并聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)受廣義力平衡方程約束，同時(shí)繩索單向承載，為保證繩索不虛牽并且滿足一定的剛度[9-11]控制要求，其張力必須要大于一定的張力下限，另一方面，繩索張力受驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)功率限制，必然小于一定的張力上限。同時(shí)，本系統(tǒng)為18索6自由度索并聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，屬于冗余約束系統(tǒng)[12]，在工作空間中繩索張力的解并不唯一，為保證快速隨動(dòng)平臺在工作空間內(nèi)位置姿態(tài)可控，并且在系統(tǒng)運(yùn)行過程中繩索張力連續(xù)及各繩索之間張力差異盡可能地小，需要對索張力進(jìn)行優(yōu)化控制。

本文通過對18索6自由度并聯(lián)系統(tǒng)建立動(dòng)力學(xué)模型，并分別運(yùn)用CF優(yōu)化法、常規(guī)最小方差優(yōu)化法及將張力分為上、中、下斜拉的分類最小方差優(yōu)化法作對系統(tǒng)力控工作空間（Force Controllable Workspace，F(xiàn)CWS）及典型軌跡張力進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，通過比較分析，確定用分類最小方差優(yōu)化法作為系統(tǒng)的張力優(yōu)化策略。

1 索并聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)張力優(yōu)化策略

為研究方便，以根繩索具有自由度索并聯(lián)系統(tǒng)為研究對象，建立如圖2所示坐標(biāo)系。pppp為局部坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)p位于快速隨動(dòng)圓盤幾何對稱中心；為全局固定坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)在試場地面驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的對稱中心，坐標(biāo)軸正向垂直向上。A為第根索與塔架的連接點(diǎn)，B為第根索與快速隨動(dòng)圓盤的連接點(diǎn)（=1, 2, 3, …,）。

圖2 系統(tǒng)坐標(biāo)系

設(shè)=（u u u）T=（coscoscos）T為第根索張力方向在全局坐標(biāo)系的單位矢量，，，分別為張力與，，軸的夾角；=（r r r）T為第根索力作用點(diǎn)在快速隨動(dòng)圓盤局部坐標(biāo)系中的位置矢徑；T為第根索的張力，根索組成的張力矢量=（12…T）T，則系統(tǒng)的廣義力平衡方程為

式中為與快速隨動(dòng)圓盤姿態(tài)和索張力方向相關(guān)的雅可比矩陣；為索并聯(lián)系統(tǒng)的廣義力，可以依據(jù)牛頓-歐拉法建立索驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的6自由度動(dòng)力學(xué)方程求解，包括合力和合力矩

由于索并聯(lián)系統(tǒng)只能單向受力，受驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)功率限制，同時(shí)為了保證繩索不虛牽，繩索張力受張力下限min與張力上限max限制，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

min≤≤max（3）

式（1）的解為

由式（4）可知，冗余索并聯(lián)系統(tǒng)的張力解由特解及通解組成，其中通解并不唯一。為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的平穩(wěn)，各繩索張力除了受最小、最大張力范圍限制外，還要連續(xù)平穩(wěn)，因此在系統(tǒng)工作空間內(nèi)，必須對張力進(jìn)行優(yōu)化控制。

1.1 CF優(yōu)化法

將各索張力進(jìn)行拆分

由式（5）可得

得到索力優(yōu)化結(jié)果

檢查索力是否滿足min≤≤max條件。

1.2 常規(guī)最小方差優(yōu)化法

常規(guī)最小方差優(yōu)化法以系統(tǒng)18根鋼絲繩張力最小方差為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，目的是使鋼索張力在滿足約束方程條件下趨向全部鋼索張力的平均值，實(shí)現(xiàn)張力平穩(wěn)連續(xù)，計(jì)算公式為

式中T，T分別為張力矢量的內(nèi)外循環(huán)分量；=18。

相比CF優(yōu)化法，常規(guī)最小方差優(yōu)化法能夠降低系統(tǒng)張力上限和提高張力下限，有助于擴(kuò)大系統(tǒng)的FCWS范圍。

1.3 分類最小方差優(yōu)化法

分類最小方差優(yōu)法是在常規(guī)最小方差優(yōu)化法的基礎(chǔ)上，將系統(tǒng)18根鋼絲繩依據(jù)拓樸關(guān)系分為上、中、下斜拉三類，每6根鋼索為一組，以各組張力最小方差為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算公式為

分類最小方差優(yōu)化法使張力在分組內(nèi)趨向其平均值，實(shí)現(xiàn)張力平穩(wěn)連續(xù)，同時(shí)其上、中、下斜拉張力平均值相對獨(dú)立，相比常規(guī)最小方差優(yōu)化法，能進(jìn)一步擴(kuò)大其FCWS范圍。

2 索并聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)FCWS計(jì)算

索并聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)要在工作空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)位置姿態(tài)可控，并滿足張力限制要求，需要對其FCWS進(jìn)行計(jì)算：

1）對索并聯(lián)驅(qū)動(dòng)預(yù)設(shè)工作空間以合理長度劃分網(wǎng)格點(diǎn)；

2）提取一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)在-坐標(biāo)系中的位姿參數(shù)，計(jì)算雅可比矩陣；

3）判斷雅可比矩陣是否滿秩，即rank（）=是否成立，如果不滿秩，則該位姿點(diǎn)不屬于FCWS，如果滿秩，進(jìn)入下一步；

5）返回步驟2），提取另一網(wǎng)格點(diǎn)重復(fù)3）~5），直到所有網(wǎng)格點(diǎn)計(jì)算完畢，即可確定系統(tǒng)FCWS范圍。

地外天體低重力模擬試驗(yàn)平臺18根鋼絲繩在塔架上出繩滑輪位置A（坐標(biāo)，為出繩點(diǎn)平面圓周半徑）為

圓盤出繩點(diǎn)B（pppp坐標(biāo)，為出繩點(diǎn)平面圓周半徑）為

對低重力試驗(yàn)平臺并聯(lián)驅(qū)動(dòng)預(yù)設(shè)的20m×20m×80m工作空間每隔1m劃分網(wǎng)格，考慮鋼絲繩切線剛度[22]所需預(yù)緊力及電機(jī)功率上限，設(shè)定索張力限制范圍[min,max]=[1×104, 6×104]N，圓盤質(zhì)量0=20t，分別用上述三種張力優(yōu)化方法對其FCWS進(jìn)行計(jì)算。

圖3~圖5分別為CF優(yōu)化法、常規(guī)最小方差優(yōu)化法、分類最小方差優(yōu)化法計(jì)算的FCWS及截面示圖。

圖3 CF優(yōu)化法FCWS

圖5 分類最小方差優(yōu)化法FCWS

由圖3可知，采用CF優(yōu)化法計(jì)算的FCWS似啞鈴形狀，從其前視及俯視圖看，其只能在水平[-5, 5]m，垂直方向[0, 75]m范圍內(nèi)提供10m×10m×75m的工作空間；由圖4可知，常規(guī)最小方差優(yōu)化法計(jì)算的FCWS在65m高度上，水平面[–7,7]m區(qū)域內(nèi)中間存在八角形空洞，只能提供20m×20m×65m工作空間；由圖5可知，采用分類最小方差優(yōu)化法計(jì)算的FCWS，在水平面[–10,10]m，在垂直方向[0,80]m范圍內(nèi)均滿足張力約束條件，能提供20m×20m×80m工作空間。由此可見，在相同張力限制條件下，CF優(yōu)化法計(jì)算的FCWS最小，常規(guī)最小方差優(yōu)化算法次之，分類最小方差優(yōu)化算法計(jì)算的FCWS最大，可以滿足系統(tǒng)工作空間要求。

3 索并聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)典型運(yùn)動(dòng)軌跡張力優(yōu)化計(jì)算

對于索并聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在典型運(yùn)動(dòng)軌跡下的張力優(yōu)化計(jì)算，選擇工作空間內(nèi)張力變化幅度最大的對角線直線運(yùn)行軌跡作為計(jì)算對象：-坐標(biāo)系中從（–10, –10, 0）m運(yùn)行到（10, 10, 80）m，運(yùn)行路徑及其位移、速度、加速度曲線見圖6。

圖6 典型直線軌跡

式中為平臺加速度；0=20t。

分別用CF優(yōu)化法、常規(guī)最小方差優(yōu)化法、分類最小方差優(yōu)化法三種方法，以動(dòng)力學(xué)方程為約束條件，對典型運(yùn)動(dòng)軌跡從（–10，–10，0）m運(yùn)行到（10，10，80）m的張力進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。索張力曲線見圖7~圖9，r1~r6為上斜拉，r7~r12為中斜拉，r13~r18為下斜拉。

由圖7~9可知，在典型軌跡運(yùn)行中，采用CF優(yōu)化法的r8索張力最大可達(dá)7.5×104N，r5索最小張力只有5 000N左右，在運(yùn)行過程中，鋼索張力要么超出電機(jī)能提供的張力上限，要么過于松弛；采用常規(guī)最小方差優(yōu)化法的r8索張力最大可達(dá)6.8×104N；采用分類最小方差優(yōu)化法的r8索張力最大可達(dá)5.8×104N。比較可知，在相同運(yùn)行軌跡條件下，CF優(yōu)化法的張力上限最大，常規(guī)最小方差優(yōu)化法次之，采用分類最小方差優(yōu)化法計(jì)算的索張力上限最小，最小鋼索張力可以維持在1×104N，滿足系統(tǒng)對張力限制范圍[1×104, 6×104]N要求。

圖7 CF優(yōu)化法索張力曲線

圖8 常規(guī)最小方差優(yōu)化法索張力曲線

圖9 分類最小方差優(yōu)化法索張力曲線

4 分類最小方差優(yōu)化法試驗(yàn)及結(jié)果分析

通過以上分析比較，分類最小方差優(yōu)化法計(jì)算的FCWS最大，典型軌跡曲線張力上限最小，滿足系統(tǒng)要求，下面用該方法對低重力模擬試驗(yàn)平臺索并聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行張力優(yōu)化試驗(yàn)，以驗(yàn)證其正確性。

低重力模擬試驗(yàn)平臺的索并聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)采用伺服電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)控制器能夠?qū)崟r(shí)檢測輸出力矩，間接測量繩索的張力。控制系統(tǒng)采用力/位混合控制模式，首先根據(jù)典型軌跡用分類最小方差優(yōu)化法事先計(jì)算好18根鋼索的張力以及位置的變化曲線；在運(yùn)動(dòng)過程中，通過對上、中斜拉索長度按照位置變化曲線進(jìn)行位置控制，使隨動(dòng)平臺按軌跡運(yùn)行；同時(shí)根據(jù)張力曲線控制下斜拉6根鋼索張力大小，當(dāng)張力比理論張力大時(shí)，加速釋放鋼索，當(dāng)張力比理論張力小時(shí)，減速釋放鋼索。如果在運(yùn)行過程中，上、中斜拉12根鋼索張力變化與其理論張力曲線相符，則說明該優(yōu)化算法的正確性。

圖10為用分類最小方差優(yōu)化法對（–10, –10, 10）m到（10, 10, 80）m直線軌跡進(jìn)行張力試驗(yàn)結(jié)果。由結(jié)果可以看出，下斜拉索r13~r18張力按照理論曲線變化，上、中斜拉索r1~r12張力比理論值大300~800N左右，考慮傳動(dòng)系統(tǒng)的慣性力及摩擦阻力等因素，其變化趨勢與理論曲線相同，說明分類最小方差優(yōu)化法的正確性。

5 結(jié)論

通過建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)定索張力限制范圍[min,max]=[1×104, 6×104]N，分別運(yùn)用CF優(yōu)化法、常規(guī)最小方差優(yōu)化法及分類最小方差優(yōu)化法對其FCWS及典型軌跡的索張力進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，比較分析，并對分類最小方差優(yōu)化法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)論如下：

采用CF優(yōu)化法計(jì)算的FCWS范圍最小，對于典型軌跡張力最大可達(dá)7.5×104N，不能滿足系統(tǒng)對張力限制范圍的要求。

采用常規(guī)最小方差優(yōu)化法計(jì)算的FCWS在65m高度上方存在空洞區(qū)域，對于典型軌跡張力最大可達(dá)6.8×104N，同樣不能滿足系統(tǒng)對張力限制范圍的要求。

采用分類最小方差優(yōu)化法計(jì)算的FCWS能夠滿足系統(tǒng)要求，對于典型軌跡張力最大為5.8×104N，滿足系統(tǒng)對張力限制范圍的要求。

對低重力模擬試驗(yàn)平臺索并聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)采用分類最小方差優(yōu)化法進(jìn)行典型軌跡運(yùn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，索張力變化規(guī)律與理論計(jì)算張力曲線相符，證明了該優(yōu)化方法的正確性。

綜上所述，采用分類最小方差優(yōu)化法，能夠?qū)⒆畲髲埩ο拗圃赱1×104, 6×104]N以內(nèi)，同時(shí)滿足系統(tǒng)對工作空間以及運(yùn)行典型軌跡兩方面的要求。采用該優(yōu)化法，一方面保證鋼索的張緊度，提高系統(tǒng)的剛度及定位精度，另一方面，降低驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)對電機(jī)功率的要求，降低系統(tǒng)成本，將其選為系統(tǒng)索張力優(yōu)化策略。

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Tension Optimization Strategy Research of the Wire-driven Parallel System of Low Gravity Simulation Platform

CHEN Qiang1DONG Qiang1HUANG Ke1XING Wei1CHENG Gang1SUI Yi2,3

（1 Beijing Institute of Special Engineering Design and Research, Beijing 100028, China）（2 Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）（3 Laboratory of Aerospace Entry, Descent and Landing Technology, CASC, Beijing 100094, China）

The solution of the redundant wire-driven parallel system force equation is not unique, to insure the pose of platform is controllable and the wires’ tensions are smooth and contained in the lower and upper limitation, it is necessary to research the system’s tension optimization strategy. By establishing the dynamic model of the wire-driven parallel system, the closed-form (CF) optimization, the general minimum variance optimization and the up-mid-down wire tension classified minimum variance optimization is used separately to calculate the system’s force controllable workspace (FCWS) and the wires’ tensions of the typical trajectory. The calculation results show that: in the condition of the same tension constrain , the CF optimization’s FCWS is the smallest, the general minimum variance optimization’s is middle, the classified minimum variance optimization’s is the biggest and satisfies the system’s requirement; under the condition of the same typical trajectory, the closed-form optimization’s upper limit tension is the maximum, the general minimum variance optimization’s is middle, the classified minimum variance optimization’s is the lowest and satisfies the system’s requirement. The classified minimum variance optimization’s force experiment shows that the measurement force curves are consistent with the theory force curves, which proves the rationality of the optimization. Based on the above descriptions, the classified minimum variance optimization is taken as the system’s tensions optimization strategy.

wire-driven parallel system; vector close principle; tension optimization; stiffness control; low gravity simulation test platform; space recovery

TP242

A

1009-8518(2020)06-0066-11

10.3969/j.issn.1009-8518.2020.06.007

2020-05-28

國家重大科技專項(xiàng)工程

陳強(qiáng), 董強(qiáng), 黃科, 等. 低重力模擬試驗(yàn)平臺索并聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)張力優(yōu)化策略[J]. 航天返回與遙感, 2020, 41(6): 66-76.

CHEN Qiang, DONG Qiang, HUANG Ke, et al. Tension Optimization Strategy Research of the Wire-driven Parallel System of Low Gravity Simulation Platform[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2020, 41(6): 66-76. (in Chinese)

陳強(qiáng)，男，1975年生，2004年獲北京航空航天大學(xué)檢測技術(shù)與自動(dòng)化裝置專業(yè)碩士學(xué)位，助理研究員。研究方向?yàn)楹教鞕C(jī)電一體化工程、特種設(shè)備設(shè)計(jì)與研究，E-mail：18511891338@163.com。

（編輯：王麗霞）