廖 旭,李 剛,沈曉明

(中衡設(shè)計集團股份有限公司，江蘇 蘇州 215021)

1 工程概況

蘇州大劇院項目位于吳江區(qū)濱湖路和人民路交叉口西南角，由歌劇院、 IMAX 影院以及高位和低位飄帶等結(jié)構(gòu)組成。在大劇院的中北部，設(shè)置一個由主體結(jié)構(gòu)延伸出去的半室外鋼樓梯。出于建筑無遮擋的視覺體驗，要求在樓梯5.400～17.200 m的標(biāo)高范圍內(nèi)不允許設(shè)置梯柱。因此，采用從上層結(jié)構(gòu)設(shè)置吊桿懸掛樓梯的吊桿式鋼樓梯體系，樓梯的剖面、布置圖分別如圖1、圖2所示。

圖1 吊桿式鋼樓梯剖面圖Fig 1 Section of suspender type steel stair

2 結(jié)構(gòu)體系

懸掛式鋼結(jié)構(gòu)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于工程實踐中，但用于鋼樓梯的結(jié)構(gòu)體系中，目前并不多見。本工程中，樓梯最上面兩個梯段通過吊桿懸掛于上層樓面，平臺梁之間設(shè)置鋼梯梁，鋼梯梁之間鋪設(shè)鋼梯板，剩余梯段與主體結(jié)構(gòu)樓面梁直接連接。下掛式吊桿采用圓鋼管，平臺梁采用H型鋼，梯梁采用熱軋槽鋼，鋼梯板采用鋼板上鋪混凝土的結(jié)構(gòu)形式。

為保證樓梯的橫向抗側(cè)剛度，在吊桿之間設(shè)置交叉支撐，而樓梯縱向梯梁與主體結(jié)構(gòu)相連接，又確保了縱向抗側(cè)剛度。

樓梯吊桿與上層樓面梁以及平臺梁之間采用鉸接的銷軸連接，參見圖3和圖4；交叉支撐與吊桿之間也采用鉸接的銷軸連接，參見圖5；局部鋼梯梁與主體結(jié)構(gòu)連接采用圖6的節(jié)點做法，在主體混凝土梁中預(yù)埋鋼埋件，鋼梯梁與埋件采用螺栓鉸接連接。

圖2 吊桿式鋼樓梯支撐布置圖Fig 2 Layout of suspender type steel stair support

圖3 吊桿連接大樣(1) Fig 3 Detail drawing of suspender connection (1)

3 結(jié)構(gòu)分析

吊桿式鋼樓梯的設(shè)計采用有限元軟件MIDAS GEN(VER.821)。考慮周圍結(jié)構(gòu)對鋼樓梯的影響，建模時需將鋼樓梯附近一定范圍內(nèi)的主體結(jié)構(gòu)與鋼樓梯整體一起考慮。鑒于此，鋼樓梯的吊桿、平臺梁、梯梁等采用梁單元模擬，交叉支撐采用受拉桁架單元模擬，鋼梯板采用板單元模擬。結(jié)構(gòu)分析模型參見圖7和圖8。

吊桿式鋼樓梯的構(gòu)件自重由軟件自動計算。根據(jù)建筑面層做法，樓梯踏步面荷載取1.5 kN/m2；根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[1]，室外樓梯的活荷載取3.5 kN/m2；

3.1 桿件截面及荷載組合

吊桿式鋼樓梯的材質(zhì)采用Q345B，踏步為6 mm厚鋼板上鋪50 mm厚的細石混凝土，分析時等效為60 mm厚的C30混凝土板。樓梯之外主體結(jié)構(gòu)的構(gòu)件截面按照實際設(shè)計。樓梯的主要構(gòu)件截面參見表1。

圖4 吊桿連接大樣(2)Fig 4 Detail drawing of suspender connection (2)

圖5 支撐與吊桿連接大樣Fig 5 Detail drawing of connection between support and suspender

根據(jù)樓梯所處地理環(huán)境及自身實際情況，考慮活載的不利布置，樓梯的靜力分析考慮以下幾種荷載工況：

(1)恒載(包括自重及梯板重量)LD;

(2)活載LL;

(3)水平地震作用EXY;

(4)1.35恒載+1.4*0.7活載,即1.35LD+0.98LL;

(5)1.3恒載+1.5活載,即1.3LD+1.5LL;

圖6 梯梁與主體結(jié)構(gòu)連接大樣Fig 6 Detail drawing of connection between support and suspender

圖7 吊桿式鋼樓梯側(cè)視圖Fig 7 Side view of suspender steel stairs

圖8 吊桿式鋼樓梯三維視圖Fig 8 3D view of suspender steel stairs

表1 桿件截面表 Table 1 Bar section table 單位：mm

(6)1.3(恒載+0.5活載)+1.3水平地震作用,即1.3(LD+0.5LL)+1.3EXY;

(7)1.3(恒載+0.5活載)-1.3水平地震作用,即1.3(LD+0.5LL)-1.3EXY;

(8)1.0(恒載+0.5活載)+1.3水平地震作用 ,即1.0(LD+0.5LL)+1.3EXY;

(9)1.0(恒載+0.5活載)-1.3水平地震作用,即1.0(LD+0.5LL)-1.3EXY。

3.2 靜力計算

采用應(yīng)力比和撓度兩個指標(biāo)對吊桿式鋼樓梯進行靜荷載作用下的結(jié)構(gòu)分析，得到吊桿式鋼樓梯主要構(gòu)件的應(yīng)力比云圖和撓度云圖(為了直觀形象地考察結(jié)構(gòu)的特性，圖中僅給出鋼樓梯部分的分析結(jié)果，而將結(jié)構(gòu)主體部分的分析結(jié)果隱去)，分別如圖9、圖10所示。其中，應(yīng)力比定義為實際應(yīng)力與鋼材設(shè)計強度的比值。由圖9可知，鋼樓梯部分的最大應(yīng)力比為0.713，表明構(gòu)件實際應(yīng)力低于材料的設(shè)計強度，滿足要求。由圖10可知，梯梁的絕對撓度最大值為19.6 mm，考慮到兩端平臺梁自身的撓度，梯梁的相對撓度最大值為14.6 mm。根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[2]，梯梁的最大允許撓度為梯梁跨度的1/250，本工程中梯梁最大跨度為6.6 m，最大允許撓度為6 600/250=26.4 mm。顯然，梯梁撓度符合規(guī)范要求。

3.3 水平地震計算

工程位于6度區(qū)，場地類別為Ⅳ類，場地安評報告的反應(yīng)譜曲線為在平臺段大于設(shè)防烈度6度時的結(jié)果。為確保安全，設(shè)計按照安評結(jié)果進行。根據(jù)安評數(shù)據(jù)和反應(yīng)譜數(shù)據(jù)對比情況以及超限抗震審查建議，工程場地特征周期設(shè)為0.6 s，反應(yīng)譜形狀按照規(guī)范反應(yīng)譜進行，多遇地震下取αmax=0.076 5。

圖11為水平地震作用下吊桿式鋼樓梯構(gòu)件的應(yīng)力比。從圖11可以看出，構(gòu)件最大應(yīng)力比為0.452，滿足要求。由此也可以看出，由于鋼結(jié)構(gòu)自重輕、抗震性能好，構(gòu)件應(yīng)力比由靜荷載控制，而非地震荷載作用控制。

圖12、圖13分別為水平地震作用下吊桿式鋼樓梯的橫向水平位移與縱向水平位移。由圖12可以看出，橫向水平位移最大值為9.19 mm，最大水平位移處的梯段板層高為4.5 m，橫向最大層間位移角為1/489,小于《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[3]中規(guī)定的1/250，符合要求。由圖13可知，對于鋼樓梯的縱向地震作用，由于部分梯梁與主體結(jié)構(gòu)是鉸接連接，鋼樓梯整體的縱向剛度較大，計算所得的縱向水平位移較小，最大值僅為5.41 mm，符合要求。

圖9 靜力荷載下構(gòu)件應(yīng)力比云圖Fig 9 Cloud chart of stress ratio under static load

圖11 地震荷載下構(gòu)件應(yīng)力比云圖Fig 11 Cloud chart of stress ratio under earthquake load

圖10 靜力荷載下構(gòu)件撓度云圖Fig 10 Cloud chart of member deflection under static load

圖12 地震荷載下構(gòu)件橫向位移Fig 12 Lateral displacement under seismic load

圖13 地震荷載下構(gòu)件縱向位移Fig 13 Longitudinal displacement of members under seismic load

3.4 舒適度驗算

3.4.1 豎向自振頻率[4]

使用MIDAS軟件對吊桿式鋼樓梯進行特征值分析，采用Lanczos方法，提取該結(jié)構(gòu)的前3階模態(tài)，如圖14所示。從圖14可以看出，吊桿式鋼樓梯的前三階模態(tài)皆為豎向自振模態(tài)。表2給出了吊桿式鋼樓梯前三階模態(tài)的周期和頻率，其中自振頻率最小的第一模態(tài)頻率為4.55 Hz，大于《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》[5]中規(guī)定的3 Hz，表明本結(jié)構(gòu)具有足夠的豎向剛度。

需要說明的是，工程初始設(shè)計時，發(fā)現(xiàn)第一振型中，12.767～17.200 m標(biāo)高的梯段出現(xiàn)豎向平面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)。為避免扭轉(zhuǎn)振型，在標(biāo)高12.767 m和17.200 m的平臺段設(shè)置抗扭鋼梁，以增加梯段的豎向抗扭剛度。抗扭鋼梁截面同梯梁，如圖15所示。增設(shè)抗扭鋼梁后，豎向平面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)振型消失，前三階振型即為上文所示振型。

a 第一振型

b 第二振型

c 第三振型圖14 吊桿式鋼樓梯前三階自振模態(tài)Fig 14 The first three self-vibration modal of suspender stairs

表2 吊桿式鋼樓梯自振周期 Table 2 Self-vibration period of suspender stairs

圖15 抗扭鋼梁示意圖Fig 15 Schematic diagram of antitorque steel beam

3.4.2 舒適度分析

為進一步考察吊桿式鋼樓梯的豎向振動特性，對結(jié)構(gòu)進行豎向人行激勵下的舒適度分析。根據(jù)文獻[6]，單自由度結(jié)構(gòu)在外部激勵作用下發(fā)生振動，假定結(jié)構(gòu)自振頻率為Wn，當(dāng)外部激勵的頻率恰好等于Wn/N(N=1,2,3……)時，結(jié)構(gòu)樓板振動加速度取得極大值?？紤]到工程的前三階自振頻率非常接近，可以認為當(dāng)外部激勵頻率取4.55/N(N=1,2,3……)時，結(jié)構(gòu)的豎向振動加速度取得極大值。同時考慮到實際人行激勵的頻率為1.5～2.5 Hz，故按照最不利情況取值，將人行激勵的頻率設(shè)定為4.55/2=2.275 Hz。

在吊桿式鋼樓梯豎向振動最不利梯段板的中點設(shè)置質(zhì)量為70 kg的豎向人行激勵荷載，設(shè)置位置見圖16。提取該點的豎向加速度響應(yīng)曲線，見圖17。由圖17可以看出，該點豎向加速度曲線穩(wěn)態(tài)部分的最大值約為0.1 m/s2。根據(jù)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[7]表3.7.7規(guī)定，本工程吊桿式鋼樓梯按照商場及室內(nèi)連廊加速度限值控制，因本樓梯豎向自振頻率為4.55 Hz，故該樓梯的峰值加速度限值為0.15 m/s2，即本樓梯人行荷載激勵下的舒適度滿足要求。

圖16 人行激勵荷載Fig 16 Pedestrian excitation load

圖17 激勵點豎向加速度時程曲線Fig 17 Time history curve of vertical acceleration at excitation point

4 結(jié)語

出于建筑無遮擋的視覺效果要求，本工程鋼樓梯采用吊桿式支承。對吊桿式鋼樓梯進行靜力分析、自振模態(tài)分析、地震響應(yīng)分析，以及人行激勵荷載下的舒適度分析，得出如下結(jié)論：

(1)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的最大應(yīng)力比為0.713，構(gòu)件最大撓度為14.6 mm，均符合規(guī)范的要求。

(2)結(jié)構(gòu)自重輕、抗震性能好，水平地震作用對結(jié)構(gòu)構(gòu)件的強度不起控制作用。結(jié)構(gòu)的最大水平位移為9.19 mm，層間位移角為1/489，符合規(guī)范的要求。

(3)采取提高抗扭剛度的措施后，結(jié)構(gòu)的前三階模態(tài)都為豎向振型。結(jié)構(gòu)的前三階頻率分別為4.55 Hz、4.75 Hz、4.88 Hz，均滿足規(guī)范規(guī)定的不小于3 Hz的要求。

(4)人行荷載激勵下，結(jié)構(gòu)的豎向振動加速度時程曲線穩(wěn)態(tài)部分的峰值為0.1 m/s2，符合規(guī)范對于舒適度的要求。