王 超，李大勝，范恒亮

(蚌埠學(xué)院 機(jī)械與車輛工程學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

除雪機(jī)是北方地區(qū)常見(jiàn)的冬季道路養(yǎng)護(hù)設(shè)備之一，它在進(jìn)行除雪作業(yè)時(shí)，最主要的任務(wù)就是快速高效地清除路面積雪，保障道路交通安全[1]。除雪機(jī)的核心作業(yè)裝置為集雪裝置和拋雪裝置，集雪裝置的作用是通過(guò)螺旋式集雪器將積雪集中起來(lái)，然后傳送至拋雪裝置內(nèi)拋出[2]，螺旋式集雪器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1—拋雪葉片；2—拋雪口；3—擋板；4—螺旋集雪器；5—積雪；v—除雪機(jī)行走速度；n—螺旋轉(zhuǎn)速。圖1 螺旋集雪器結(jié)構(gòu)示意圖Fig 1 Structural diagram of spiral snow collector

1 現(xiàn)有產(chǎn)品參數(shù)及分析

1.1 現(xiàn)有產(chǎn)品及參數(shù)

沈陽(yáng)某科技公司的小型除雪機(jī)如圖2所示，其螺旋集雪器參數(shù)如表1所示。

a 除雪機(jī)

b 螺旋集雪器圖2 某型號(hào)小型除雪機(jī)及其螺旋集雪器Fig 2 A certain model of small snow removal machine and its spiral snow collector

表1 螺旋集雪器參數(shù)Table 1 Parameters of spiral snow collector

由圖2可知，該除雪機(jī)的螺旋集雪器由6個(gè)單片螺旋葉片組成，其中每3個(gè)葉片組成1組，2組成鏡像排列。

1.2 螺旋集雪器運(yùn)動(dòng)分析

從右側(cè)觀察，集雪器工作時(shí)螺旋葉片呈逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，以除雪機(jī)正面左側(cè)螺旋葉片為例，雪粒在螺旋葉片上的受力情況分析如圖3所示。原點(diǎn)處的雪粒在葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到摩擦力f以及螺旋曲面法向作用力N，兩者形成合力F。合力F又可以分解為軸向作用力Fs和周向作用力Fz，其中雪粒主要受到軸向作用力Fs的作用，即螺旋集雪器工作時(shí)，雪粒通過(guò)螺旋葉片從螺旋左右兩端向中間集中。

圖3 雪粒在螺旋集雪器上的受力分析Fig 3 Force analysis of snow grains on the spiral snow collector

圖4 雪粒在螺旋集雪器上的運(yùn)動(dòng)分析Fig 4 Motion analysis of snow grains on the spiral snow collector

由圖4可知擬合速度V又可以分解為軸向運(yùn)動(dòng)速度Vs和周向運(yùn)動(dòng)速度Vz。

1.3 螺旋集雪器生產(chǎn)率計(jì)算

除雪機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵之一是提高螺旋集雪器的生產(chǎn)率。螺旋集雪器的生產(chǎn)率(Q)，指的是螺旋集雪器清除積雪的效率，即單位時(shí)間內(nèi)螺旋集雪器所能傳送的積雪的體積，其計(jì)算公式如下：

Q=ZVs

式中：Z為切雪斷層橫斷面面積，m2；Vs為螺旋集雪器工作時(shí)的軸向運(yùn)動(dòng)速度，m/s;D為螺旋集雪器螺旋葉片外徑，m；d為螺旋集雪器螺旋葉片內(nèi)徑，m；Kd為積雪的填充系數(shù)，取值0.93；σ為螺旋葉片外邊緣與除雪機(jī)機(jī)身殼體間隙，一般取值0.005～0.015 m，通過(guò)對(duì)產(chǎn)品外殼實(shí)測(cè)后，選取σ值為0.01 m。

式中：S為螺旋螺距，m；n為螺旋轉(zhuǎn)速，r/min。

不過(guò)由于軸向運(yùn)動(dòng)速度Vs是伴隨著雪顆粒所在螺旋的半徑位置的變化而變化的，其值無(wú)法具體固定下來(lái)，所以采用簡(jiǎn)化算法，如下式：

即螺旋集雪器生產(chǎn)率

1.4 螺旋集雪器使用功率計(jì)算

螺旋集雪器的使用功率P計(jì)算公式為[4]：

0.013 3μsinδcosδ]× 0.075×K1FpQ1

式中：Vx為除雪機(jī)自行走速度，2～5 km/h，即0.56～1.39 m/s。S為螺旋螺距，m。D，d為螺旋外徑,螺旋內(nèi)徑，m。n為螺旋轉(zhuǎn)速，r/min。μ為螺旋與雪之間的摩擦因數(shù)，μ=0.12。K1為螺旋形狀系數(shù)，K1=0.6。Q1為除雪機(jī)理論除雪體積，Q1=Vxhb，m3。h為除雪機(jī)除雪高度，m。b為除雪機(jī)除雪寬度，m。Fp為雪壓縮破壞阻力，F(xiàn)p=24(ρ-140)g，N/m3。ρ為雪的密度，kg/m3，此處考慮到清雪時(shí)的各種情況，選取ρ=500 kg/m3。δ為螺旋排雪當(dāng)量角，tanδ=Vx/u。u為螺旋軸向進(jìn)給速度，u=S·n/60，m/s。

2 遺傳算法優(yōu)化分析

2.1 遺傳算法簡(jiǎn)介

遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)算法[5]。MATLAB軟件中內(nèi)嵌的遺傳算法工具箱對(duì)使用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解給予了良好的支持，其一般步驟如下[6]：

(1)確定適應(yīng)度函數(shù)，即建立目標(biāo)函數(shù)。求解時(shí)通常將目標(biāo)函數(shù)的求解轉(zhuǎn)換為求函數(shù)最小值的問(wèn)題。

(2)確定目標(biāo)函數(shù)中獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)，及每個(gè)獨(dú)立變量的約束條件。

(3)通過(guò)以上條件，編寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)的MATLAB文件。

(4)進(jìn)入MATLAB遺傳算法工具箱，調(diào)用之前編寫(xiě)好的MATLAB文件，設(shè)置群體大小范圍、終止進(jìn)化代數(shù)、交叉概率、變異概率等參數(shù)后，即可運(yùn)行遺傳算法求解。

2.2 螺旋集雪器優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的建立

對(duì)螺旋集雪器的性能進(jìn)行優(yōu)化分析時(shí)，需要使其除雪效率，即生產(chǎn)率越大越好，同時(shí)，也要盡量降低集雪器的使用功率。遺傳算法工具箱一般用于求解最小值問(wèn)題，因此，可通過(guò)螺旋集雪器生產(chǎn)率及使用功率計(jì)算公式的整合，將對(duì)螺旋集雪器性能的優(yōu)化求解簡(jiǎn)化為對(duì)P/Q最小值的求解。

2.3 目標(biāo)函數(shù)中獨(dú)立變量的確定

對(duì)螺旋集雪器性能有影響的參數(shù)分別為螺旋葉片螺距S，螺旋葉片內(nèi)徑d，螺旋葉片外徑D，以及螺旋葉片工作轉(zhuǎn)速n。由于轉(zhuǎn)速的設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)相關(guān)，且單純用提高轉(zhuǎn)速的方法來(lái)增加雪粒的運(yùn)動(dòng)速度沒(méi)有實(shí)際意義，所以n不做變化。依次以螺距、螺旋內(nèi)徑和螺旋外徑做變量，觀察它們的改變與P/Q值大小的關(guān)系，如圖5所示。

圖5 各參數(shù)與P/Q值的關(guān)系Fig 5 Relation between each parameter and P/Q value

由圖5可知，螺旋外徑D在0.25～0.4 m間變化時(shí)，P/Q值下降了約62.5%；螺旋內(nèi)徑d在0.1～0.25 m間變化時(shí)，P/Q值上升了約144.44%；螺旋螺距S在0.1～0.3 m間變化時(shí)，P/Q值下降了約66.67%。可見(jiàn)3個(gè)參數(shù)的變化對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響都十分顯著，但是由于產(chǎn)品整體框架的限制，需要保持螺旋外徑D不變，因而，選取螺旋內(nèi)徑d以及螺旋螺距S為目標(biāo)函數(shù)中的獨(dú)立變量。

2.4 目標(biāo)函數(shù)的遺傳算法求解

對(duì)目標(biāo)函數(shù)求解之前有4個(gè)運(yùn)行參數(shù)需要預(yù)先設(shè)定，分別為M，T，Pc，Pm。M為群體大小，即群體中所含個(gè)體的數(shù)量，一般取值為20～100，考慮到設(shè)計(jì)變量的取值范圍較為廣泛，本文需要較大的群體，因而取值80；T為遺傳算法的終止進(jìn)化代數(shù)，一般取值100～500，為了防止目標(biāo)函數(shù)在求解時(shí)過(guò)早收斂，本文取值150；Pc為交叉概率，一般取值0.4～0.99，為了增加求解結(jié)果的準(zhǔn)確性，需要較大的交叉概率值，本文取值0.8；Pm為變異概率，一般取值為0.000 1～0.1，較大的變異概率可以防止局部最優(yōu)解的出現(xiàn)，即減小提前收斂的可能，故本文選取的變異概率為0.005。

設(shè)定好參數(shù)后，選擇之前按照目標(biāo)函數(shù)及變量約束條件編制的MATLAB文件，變量數(shù)為2個(gè)，設(shè)置后開(kāi)始運(yùn)算。因?yàn)檫z傳算法的種群是隨機(jī)選取的，所以運(yùn)算顯示過(guò)程并不唯一，結(jié)果也不是完全相同，但經(jīng)多次運(yùn)算實(shí)驗(yàn)后，目標(biāo)函數(shù)值會(huì)穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，經(jīng)過(guò)多次運(yùn)算，目標(biāo)函數(shù)的值在遺傳進(jìn)行到20代左右時(shí)逐漸穩(wěn)定，經(jīng)過(guò)150代的遺傳選擇計(jì)算，其最優(yōu)值最終穩(wěn)定在140左右，設(shè)計(jì)變量取值及優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表2。

a

b

c

d圖6 MATLAB遺傳算法優(yōu)化結(jié)果Fig 6 Optimization results of MATLAB genetic algorithm

從表2可以看出，在目標(biāo)函數(shù)值趨近140時(shí)，d(1)值趨近于0.16 m，S(2)值趨近于0.39 m，所以可初步確定優(yōu)化解為螺旋內(nèi)徑d減小到160 mm，螺旋螺距S增加到390 mm。但是如圖7所示，螺距過(guò)大會(huì)使軸向運(yùn)動(dòng)距離減小，且周向運(yùn)動(dòng)速度與軸向運(yùn)動(dòng)速度過(guò)于接近，不利于螺旋集雪器的高效工作，綜合考慮選取螺距S為300 mm。因此設(shè)計(jì)優(yōu)化方案的螺旋內(nèi)徑為160 mm，螺旋螺距為300 mm。

表2 MATLAB遺傳算法優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of MATLAB genetic algorithm

圖7 直徑固定時(shí)，螺距與運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系Fig 7 Relation between pitch and velocity at fixed diameter

3 優(yōu)化方案與原有方案性能對(duì)比

優(yōu)化方案與原有方案性能對(duì)比如表3所示。由表3可知，優(yōu)化后使用功率降低3.09%，除雪生產(chǎn)率增加64.52%，優(yōu)化效果良好。

表3 優(yōu)化方案與原有方案性能對(duì)比Table 3 Performance comparison between optimization scheme and original scheme

4 結(jié)論

文章分析了雪粒在現(xiàn)有產(chǎn)品螺旋集雪器上的受力及運(yùn)動(dòng)情況，列出了螺旋集雪器生產(chǎn)率及使用功率的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了螺旋集雪器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，按照遺傳算法的相關(guān)原理及分析步驟，選出了對(duì)螺旋集雪器性能影響較大的2個(gè)變量，分別為螺旋內(nèi)徑和螺距。最后利用MATLAB軟件遺傳算法工具箱求解最優(yōu)解，將結(jié)果修正后得到優(yōu)化方案。