張強 楊洪永 熊瑞 王揚河

珠海格力電器股份有限公司 廣東珠海 519070

1 引言

雙桶洗衣機，即半自動洗衣機，有兩個盛衣桶，其中一個是洗滌桶，另一個是脫水桶，由兩個電機分別驅動。洗滌桶完成洗滌后，需要用戶從洗滌桶中取出衣物，然后放入脫水桶進行脫水。與全自動波輪洗衣機、滾筒洗衣機相比較而言，雙桶洗衣機自動化程度較低，但因為洗凈度高、價格低廉，在農村依然有一定的市場空間。而且雙桶洗衣機不會像全自動洗衣機那樣，內外桶/筒之間容易積藏洗滌污垢，長時間使用會出現(xiàn)“臟桶”的情況發(fā)生。雙桶洗衣機洗滌空間清潔干凈，不會出現(xiàn)二次污染的情況。

雙桶洗衣機自動化程度較低還體現(xiàn)在脫水桶脫水時沒有自動調整衣物偏心的功能，在向脫水桶投放衣物時，多數(shù)情況下需要用戶手動將衣物調整均勻，減小偏心，提高脫水成功率，否則會因為偏心過大而出現(xiàn)脫水桶撞擊箱體的現(xiàn)象，即“打桶”現(xiàn)象。撞擊劇烈時會導致“打桶”一直持續(xù)，使電機無法繼續(xù)升速進行正常脫水，更甚者會造成脫水桶的破損。有時在進行衣物脫水時，需要用戶多次調整衣物平衡才可以成功進行脫水。

用戶對雙桶洗衣機脫水打桶的問題一直有較大抱怨，而且洗衣機洗滌、脫水容量逐漸增加，脫水轉速也因電機技術的發(fā)展而得以繼續(xù)提升[1]，這就對脫水系統(tǒng)抗偏心能力提出了更高的要求，雙桶洗衣機脫水系統(tǒng)抗偏心能力的大小成為雙桶洗衣機脫水性能的重要參數(shù)之一。本文首先從理論出發(fā)，將雙桶洗衣機脫水桶的運動模型簡化為平面二自由度模型，并進行數(shù)學建模和求解，探討了一些降低脫水桶振動的措施，然后利用仿真技術，對脫水桶進行基于模態(tài)的頻率響應分析來驗證一些推導結論，提供了一種研究雙桶洗衣機脫水桶振動的方法。

2 脫水桶動力學建模

2.1 模型簡化

雙桶洗衣機脫水桶如圖1所示，脫水桶通過置于桶下的電機直接驅動，電機通過電機支架懸置于三個或四個帶橡膠套的彈簧支座上。

脫水桶穩(wěn)定運行時，桶部件徑向振幅可視為沿圓周方向處處相等，故可將其運動簡化為平面運動，在簡化平面內有兩個運動分量，桶部件的平動和轉動，由此可將雙桶洗衣機脫水系統(tǒng)的運動模型簡化為平面二自由度模型，平動分量標記為x(t)，轉動分量標記為θ(t)，下面對此平面二自由度模型進行數(shù)學建模，建立其運動方程。

2.2 動力學建模

將脫水桶彈簧分解為豎直方向和水平方向兩種彈簧，剛度分別標記為k1，k2，偏心質量標記為m，脫水桶總質量標記為M，脫水桶總質心的高度標記為h1，偏心高度標記為h2，脫水桶總高度標記為h，脫水桶半徑標記為R，如圖2所示。

2.2.1 基本假設

本動力學建模有以下兩點基本假設：

（1）以分析脫水桶的穩(wěn)態(tài)振動為主，因阻尼對穩(wěn)態(tài)振動影響較小，故動力學建模中忽略支座的阻尼c，僅考慮支座剛度k；

（2）脫水桶頂端安裝有液體平衡環(huán)，此處分析暫不考慮平衡環(huán)的影響。

2.2.2 運動方程

脫水桶的平面二自由度運動形式如圖3所示，根據(jù)達郎貝爾原理，建立系統(tǒng)的力平衡方程和繞O點的力矩平衡方程，即建立起此平面二自由度模型的運動微分方程：

式（2）中Jo為脫水桶繞O點的轉動慣量，將式（1）、式（2）整理為：

將式（3）、式（4）寫為矩陣形式：

式（5）即為雙桶洗衣機脫水桶平面二自由度模型的運動微分方程。

2.2.3 模型求解

現(xiàn)在對式（5）所示運動方程進行求解，并根據(jù)求解結果對脫水桶動力學特性進行研究，因為是無阻尼系統(tǒng)，假設式（5）的解為：

將式（6）代入式（5）得：

進一步寫為：

設定：

圖1 雙桶洗衣機脫桶結構圖

圖2 脫水桶動力學簡化模型

圖3 洗衣機懸掛系統(tǒng)平面二自由度模型

將式（9）代入式（8）得：

式（10）的解為：

針對式（10），滿足如下關系的ω值，則為運動方程的特征值：

運動方程的特征值即為運動系統(tǒng)的固有頻率，因為所建模型為二自由度系統(tǒng)，存在兩階固有頻率，將其分別標記為ω1和ω2，則存在如下關系：

圖4 X(ω)幅頻曲線

圖5 Φ(ω)幅頻曲線

運動方程的最終解為：

桶部件頂端的合位移為：

3 動力學特性研究

假設某雙桶洗衣機脫水桶各參數(shù)如下：M=4 kg；m=0.05 kg；Jo=0.5 kg·m2；R=127.5 mm；h=600 mm；h1=100 mm；h2=600 mm；k1=3000 N/m；k2=4000 N/m?；诖嗣撍到y(tǒng)進行雙桶洗衣機脫水桶的動力學特性分析。

3.1 振型分析

使用設定的脫水系統(tǒng)各參數(shù)，求解式（12），可得運動方程的特征值，即系統(tǒng)的共振圓頻率：

使用設定參數(shù)和求解的第一、二階共振圓頻率，根據(jù)式（14）、（15）、（16）繪制X(ω)、Φ(ω)、U(ω)的幅頻曲線，分別如圖4、圖5、圖6所示，脫水桶的振動在經歷低速段的兩階共振后，在高速段振幅趨于穩(wěn)定。

3.2 質心高度對脫水桶振動的影響

根據(jù)已經建立的脫水桶平面二自由度模型，探討一些參數(shù)對脫水桶振動的影響，本節(jié)考察脫水桶質心位置對振動的影響：在脫水桶不同高度位置附加均勻質量1 kg，附加質量高度分別為：H1=300 mm，H2=400 mm，H3=500 mm，H4=600 mm（脫水桶總質心高度h1，轉動慣量Jo，運動方程特征值ω1、ω2都隨附加質量的高度改變而發(fā)生改變，計算中已考慮了這些參數(shù)的變化），如圖7所示，比較并分析各工況下脫水桶的振動。

根據(jù)式（16）及已定義的脫水桶各已知參數(shù)，計算附加上述各均勻質量后的脫水桶頂部中心的振幅，為考慮偏心高度對結果的影響，分別計算了偏心高度h2為600 mm、200 mm兩種工況，其幅頻曲線分別如圖8、圖9所示，從計算結果可以看出，在高速穩(wěn)態(tài)振動階段，附加相同的均勻質量，附加質量位置越高，振幅越小。換言之，如果提高脫水桶的質心高度，可降低脫水桶的穩(wěn)態(tài)振幅。

4 有限元仿真分析驗證

4.1 有限元建模

使用仿真分析軟件對某型號雙桶洗衣機的脫水系統(tǒng)進行有限元仿真分析前處理，并進行模態(tài)仿真分析和基于模態(tài)的頻率響應分析。具體的建模方法如下：

（1）脫水桶用Plotel單元描述其輪廓，并在其質心位置創(chuàng)建CONM2單元，將脫水桶的質量和慣性參數(shù)賦予該CONM2單元；

（2）電機亦用質量單元代替，在其質心位置創(chuàng)建CONM2單元，將電機的質量和慣性參數(shù)賦予該CONM2單元；

（3）彈簧不使用CELAS1彈簧單元描述，而是采取抽取彈簧螺旋線，用CBEAM單元劃分1D網格的方法來描述，這樣可同時考慮彈簧的軸向剛度及彎扭剛度；

（4）Plotel輪廓與脫水桶質心之間、脫水桶質心與電機質心之間、電機質心與彈簧梁單元之間使用RBE2剛性單元連接；

（5）進行基于模態(tài)的頻率響應分析，分析中考慮了阻尼的影響，以模態(tài)阻尼的方式添加阻尼。

通過以上方式創(chuàng)建的脫水桶有限元模型如圖10所示。

4.2 邊界條件和載荷

（1）邊界條件：在每支彈簧的底端施加固定約束（3個平動自由度、3個轉動自由度全部約束）；

（2）載荷：頻響分析中，在兩個正交方向施加相位差為90°的簡諧激勵相當于施加一個旋轉矢量，可用于模擬偏心產生的旋轉離心力。激振力的幅值即為偏心離心力，見下式（17）：

假設Z方向為脫水桶的豎直方向，則在X、Y方向施加幅值為偏心離心力，相位相差90°的簡諧激勵。

4.3 模態(tài)分析

如圖11所示，列出了模態(tài)分析中脫水桶前八階模態(tài)，其中第一、二階模態(tài)為各彈簧交替拉伸、壓縮所表現(xiàn)出的脫水桶擺動（對應于平面二自由度模型中的θ(t)，第三階模態(tài)為脫水桶繞豎直軸的轉動，第四、五階模態(tài)為彈簧橫向運動所表現(xiàn)出的脫水桶平動（對應于平面二自由度模型中的x(t)），第六階模態(tài)為彈簧同步拉伸、壓縮所表現(xiàn)出的脫水桶上下跳動模態(tài)，在偏心激勵（橫向）作用下，易于激起第一（二）階模態(tài)和第四（五）階模態(tài)，即平面二自由度模型中的擺動（轉動）模態(tài)和平動模態(tài)。

圖6 合位移U(ω)幅頻曲線

圖7 脫水桶不同高度處附加均勻質量

圖8 不同高度處附加均勻質量時脫水桶頂部合位移U(ω)幅頻曲線（h2=600 mm）

圖9 不同高度處附加均勻質量時脫水桶頂部合位移U(ω)幅頻曲線（h2=200 mm）

圖10 脫水桶有限元模型

圖11 模態(tài)結果匯總

圖12 附件質量置于不同高度時的脫水桶頂端位移幅值頻譜圖

4.4 頻響分析：附加質量對脫水桶振動的影響

在脫水桶上附加1 kg質量，將附加質量的高度位置由脫水桶底面逐步向上移動，輸出附加質量置于不同高度下的脫水桶頂端位移幅值頻譜圖（如圖12所示），可以看出，隨著附加質量的位置抬升，脫水桶的穩(wěn)態(tài)振幅明顯降低，與所建立的數(shù)學模型結論一致。此外，因為所建立數(shù)學模型中未考慮阻尼的影響，只分析了穩(wěn)態(tài)振幅的大小，仿真分析中考慮了阻尼效應，共振幅值在可以參考的合理范圍內，從仿真分析結果中可以看出，隨著附加質量高度的抬升，脫水桶第一階、第二階共振的共振幅值也隨之降低，即附加質量措施，和提升脫水桶質心高度措施除了降低脫水桶穩(wěn)態(tài)振幅外，也可以提升脫水桶啟動階段的抗偏心能力。

5 結論

（1）通過將雙桶洗衣機脫水桶的運動簡化為平面二自由度運動，從而建立了脫水桶的二自由度運動方程，對脫水桶的振型進行了分析，并得到了脫水桶頂端位移的計算公式，可以據(jù)此進行脫水桶穩(wěn)態(tài)振幅的計算；

（2）根據(jù)所建立的運動方程，對脫水桶的動力學特性進行了研究，探討了在脫水桶上附加質量環(huán)及質量環(huán)高度對脫水桶振動的影響，得出結論：脫水桶附加質量可以降低脫水桶的振動，而且附加質量位置越高，減振效果越明顯；

（3）使用CAE技術進行了脫水桶動力學仿真研究，針對附加質量措施對脫水桶振動的影響，仿真分析結果與動力學方程求解的結果，其趨勢是一致的，驗證了所建立運動方程的合理性，同時提供了一種雙桶洗衣機脫水桶的動力學仿真分析方法。