梁勇奇，韓凌峰，李恒年

(1. 西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049；. 西安衛(wèi)星測(cè)控中心宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710043)

0 引 言

隨著近年來(lái)空間目標(biāo)數(shù)量的增加，使得對(duì)空間態(tài)勢(shì)感知的需求越來(lái)越高。對(duì)于距離遠(yuǎn)、尺寸小的空間目標(biāo)，雷達(dá)受到其功率的限制以及觀(guān)測(cè)噪聲的影響難以成為有效的觀(guān)測(cè)工具，作為另一種重要手段光學(xué)觀(guān)測(cè)難以對(duì)此類(lèi)目標(biāo)成像，通常僅能得到反映亮度變化的光度曲線(xiàn)。由于光度觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)與目標(biāo)在空間的相對(duì)位置、姿態(tài)、目標(biāo)形狀、材料特性等特征都有關(guān)系[1]，通過(guò)光度數(shù)據(jù)獲取空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)信息與特征信息的途徑受到重視。

傳統(tǒng)上基于光度觀(guān)測(cè)的研究主要通過(guò)反演的方法獲得目標(biāo)的動(dòng)態(tài)信息或者特征信息[2-3]，這種離線(xiàn)處理的途徑獲取的有關(guān)目標(biāo)的信息通常有限，而且離線(xiàn)處理會(huì)影響到飛行器動(dòng)態(tài)信息獲取的實(shí)時(shí)性。近年來(lái)在國(guó)際上興起采用遞推濾波技術(shù)實(shí)時(shí)獲取空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息與特征信息的研究。文獻(xiàn)[4]發(fā)展了適用于空間目標(biāo)姿態(tài)估計(jì)的無(wú)味濾波器(Unscented filter，UF)，使用該濾波器文獻(xiàn)[5]首次在光度觀(guān)測(cè)下實(shí)現(xiàn)對(duì)處于垂直于軸線(xiàn)方向翻滾的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)圓柱體殘骸的姿態(tài)估計(jì)。通過(guò)多模型方法文獻(xiàn)[6]使用姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與軌道動(dòng)力學(xué)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)常見(jiàn)空間目標(biāo)的尺寸識(shí)別與狀態(tài)估計(jì)。通過(guò)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型與軌道動(dòng)力學(xué)模型文獻(xiàn)[7]進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對(duì)這些空間目標(biāo)的形狀、尺寸的識(shí)別以及狀態(tài)的估計(jì)。文獻(xiàn)[8]建立外形不確定性的一階動(dòng)力學(xué)模型并采用粒子濾波器(Particle filter，PF)實(shí)現(xiàn)空間目標(biāo)姿態(tài)快變過(guò)程中的姿態(tài)角估計(jì)。本課題組在文獻(xiàn)[1]中分析了典型的正四棱柱、正六棱柱和正八棱柱空間目標(biāo)的形狀對(duì)姿態(tài)估計(jì)的影響，并探討了算法對(duì)姿態(tài)隨機(jī)緩慢機(jī)動(dòng)目標(biāo)的自適應(yīng)跟蹤能力。文獻(xiàn)[9]嘗試使用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對(duì)光度曲線(xiàn)特征差別顯著的幾類(lèi)目標(biāo)的分類(lèi)。

從上述分析看出，基于光度曲線(xiàn)研究方法的優(yōu)點(diǎn)在于不受限于目標(biāo)的軌道高度，其有效工作的前提是能夠檢測(cè)到目標(biāo)的光度信息，但是當(dāng)前研究局限于開(kāi)展對(duì)具體對(duì)象的跟蹤與識(shí)別，其結(jié)果受到目標(biāo)多樣性的影響，所關(guān)注的主要問(wèn)題是自旋對(duì)象在太陽(yáng)照射下產(chǎn)生具有顯著波動(dòng)特征的光度曲線(xiàn)，而未對(duì)光度曲線(xiàn)波動(dòng)不明顯的對(duì)象予以關(guān)注。文獻(xiàn)[1]中發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行目標(biāo)姿態(tài)跟蹤時(shí)，光度曲線(xiàn)波動(dòng)不明顯的正八棱柱目標(biāo)相對(duì)于波動(dòng)特征明顯的正四棱柱目標(biāo)，其姿態(tài)跟蹤的誤差增加且收斂速度變慢，這反映了對(duì)光度曲線(xiàn)波動(dòng)不明顯目標(biāo)的姿態(tài)跟蹤更難，本文開(kāi)展對(duì)該類(lèi)新特征對(duì)象的研究。

本文首先提出弱特征目標(biāo)的概念并分析此類(lèi)目標(biāo)光度曲線(xiàn)的特征，進(jìn)而提出基于多站聯(lián)合觀(guān)測(cè)的并行融合算法，并通過(guò)數(shù)值仿真分析站點(diǎn)間位置關(guān)系以及站點(diǎn)數(shù)量對(duì)姿態(tài)估計(jì)效果的影響。

1 問(wèn)題的提出

選擇具有相同角速度的正四棱柱、正八棱柱和正十二棱柱在同一時(shí)段通過(guò)同一站點(diǎn)進(jìn)行光度觀(guān)測(cè)，得到的光度曲線(xiàn)對(duì)比如圖1所示。從圖中看出，隨著目標(biāo)面數(shù)的增加，光度曲線(xiàn)相鄰波峰與波谷的波動(dòng)范圍逐漸減小。根據(jù)文獻(xiàn)[1]的結(jié)論，隨著目標(biāo)側(cè)面數(shù)的增多，姿態(tài)估計(jì)誤差增加，且收斂速度變慢，由此表明隨著光度曲線(xiàn)波動(dòng)范圍的減小，目標(biāo)姿態(tài)估計(jì)的困難相應(yīng)增加。在存在角速度的情況下，我們將正十二棱柱這類(lèi)光度曲線(xiàn)波動(dòng)不明顯的對(duì)象稱(chēng)作弱特征目標(biāo)，而如何實(shí)現(xiàn)弱特征空間目標(biāo)的姿態(tài)估計(jì)是有待于解決的問(wèn)題。

為進(jìn)一步揭示圖1中正十二棱柱目標(biāo)光度曲線(xiàn)特點(diǎn)，我們?cè)O(shè)置多個(gè)不同位置的觀(guān)測(cè)站，并在同一時(shí)段對(duì)該目標(biāo)進(jìn)行觀(guān)測(cè)，所得到的光度曲線(xiàn)如圖2所示，從圖中看出，不同站點(diǎn)得到的光度曲線(xiàn)共同特征是波動(dòng)范圍仍然都很小，但是它們之間差異明顯，這些曲線(xiàn)間的差異對(duì)本文的研究帶來(lái)啟發(fā)。

2 基于多站聯(lián)合觀(guān)測(cè)的并行融合方法

圖2中各觀(guān)測(cè)站獲得的光度曲線(xiàn)之間存在差異，意味著它們所包含的信息有差異。對(duì)于正十二棱柱這類(lèi)弱特征目標(biāo)，由于從單個(gè)觀(guān)測(cè)站的光度曲線(xiàn)中獲取的有關(guān)目標(biāo)的信息很有限，若使用多個(gè)站點(diǎn)進(jìn)行觀(guān)測(cè)，就可以同時(shí)獲取更多與目標(biāo)有關(guān)的信息。

圖1 不同形狀目標(biāo)的光度曲線(xiàn)對(duì)比

圖2 不同觀(guān)測(cè)站獲得的正十二棱柱目標(biāo)光度曲線(xiàn)對(duì)比

通過(guò)上述分析的啟發(fā)，本文提出以空間換取精度的設(shè)想，通過(guò)在物理空間上分散布置站點(diǎn)，由于在不同站點(diǎn)對(duì)目標(biāo)觀(guān)測(cè)的視角不同，在這樣不同視角下獲取的目標(biāo)信息也不同，并具有相互補(bǔ)償?shù)淖饔?。通過(guò)對(duì)不同視角觀(guān)測(cè)信息的綜合利用，以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)姿態(tài)的有效估計(jì)。

基于上述設(shè)想提出基于多站聯(lián)合觀(guān)測(cè)的并行融合方法，通過(guò)設(shè)置多個(gè)站點(diǎn)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行多站同步光度觀(guān)測(cè)，以探討對(duì)弱特征目標(biāo)姿態(tài)估計(jì)的可行性與有效性。該方法對(duì)于觀(guān)測(cè)站點(diǎn)的布置沒(méi)有特定要求，可以通過(guò)地基觀(guān)測(cè)，也可以采用天基觀(guān)測(cè)的方式。

2.1 多站聯(lián)合光度觀(guān)測(cè)建模

本文涉及的光度觀(guān)測(cè)系統(tǒng)由太陽(yáng)、空間目標(biāo)、地面觀(guān)測(cè)站三者構(gòu)成，光度觀(guān)測(cè)模型主要受到太陽(yáng)、地球、空間目標(biāo)三者的相對(duì)位置關(guān)系以及空間目標(biāo)的姿態(tài)、形狀、尺寸、表面材料屬性等因素的影響。其中，太陽(yáng)、地球和空間目標(biāo)三者之間位置關(guān)系是建立光度觀(guān)測(cè)模型的基礎(chǔ)，如圖3所示。從圖中看出，如果站點(diǎn)位置不同，光度觀(guān)測(cè)的空間幾何關(guān)系會(huì)有差異，而站點(diǎn)之間的相對(duì)位置以及站點(diǎn)與空間目標(biāo)之間的相對(duì)位置都會(huì)影響到觀(guān)測(cè)效果。

圖3 太陽(yáng)、地球、衛(wèi)星三者位置關(guān)系[1]

2.1.1光度觀(guān)測(cè)模型

每個(gè)空間目標(biāo)都可以看成是由N個(gè)平面構(gòu)成的，觀(guān)測(cè)站測(cè)到的光度大小為各個(gè)面反射到地面觀(guān)測(cè)站光度大小的總和。光度計(jì)算模型為

(1)

式中：mapp為目標(biāo)視星等；Csun,vis=455 W/m2為可見(jiàn)光照射到目標(biāo)表面單位面積上的功率；Fobs(i)為太陽(yáng)光線(xiàn)經(jīng)目標(biāo)表面i反射到地面觀(guān)測(cè)站的輻射量，即

(2)

(3)

(4)

2.1.2多站聯(lián)合光度觀(guān)測(cè)模型

多站聯(lián)合觀(guān)測(cè)下同一時(shí)刻會(huì)從多個(gè)站點(diǎn)觀(guān)測(cè)到光度數(shù)據(jù)，為便于表達(dá)及使用，我們給出觀(guān)測(cè)模型

(5)

2.2 目標(biāo)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

目標(biāo)狀態(tài)向量為X=[θ1,θ2,θ3,ω1,ω2,ω3]T，其中θ1,θ2,θ3分別對(duì)應(yīng)滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角，ω1,ω2,ω3為它們各自的角速度。用四元數(shù)表示目標(biāo)姿態(tài)q=[ρT,q4]T，其中ρ=[q1,q2,q3]T，且qTq=1，則姿態(tài)和角速度的運(yùn)動(dòng)模型為

(6)

(7)

為解決四元數(shù)的乘性特性和規(guī)范化限制問(wèn)題[4]，引入廣義羅德里格斯參數(shù)(GRPs)，則目標(biāo)姿態(tài)估計(jì)器的狀態(tài)向量可表示為X=[δpT,ωT]T，姿態(tài)角與角速度聯(lián)合估計(jì)的離散化動(dòng)態(tài)模型為

X(k+1)=FX(k)+Γk

(8)

2.3 四元數(shù)無(wú)味濾波器

考慮到空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、光度量測(cè)模型的非線(xiàn)性及四元數(shù)的特殊性，本文在算法實(shí)現(xiàn)的時(shí)綜合了文獻(xiàn)[6,11]所使用的UF進(jìn)行姿態(tài)與角速度估計(jì)。

將狀態(tài)的sigma點(diǎn)拆分為分別對(duì)應(yīng)于GRPs和角速度的兩部分

(9)

(10)

(11)

式中：四元數(shù)乘法q?p=[Ξ(p)p]q。

通過(guò)將χk(i)代入動(dòng)態(tài)模型得到包含四元數(shù)的狀態(tài)sigma點(diǎn)的一步預(yù)測(cè)

(12)

(13)

(14)

式中：四元數(shù)求逆q-1=[-ρT,q4]T。則包含GRPs的狀態(tài)sigma點(diǎn)一步預(yù)測(cè)為

(15)

2.4 基于多站聯(lián)合觀(guān)測(cè)的并行融合方法

多站聯(lián)合觀(guān)測(cè)的數(shù)據(jù)處理涉及估計(jì)融合算法，目前的估計(jì)融合算法都與融合結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，融合結(jié)構(gòu)大致分成三類(lèi)：集中式、分布式和混合式。在集中式融合處理結(jié)構(gòu)中，融合中心可使用所有傳感器的原始量測(cè)數(shù)據(jù)，沒(méi)有任何信息損失，融合結(jié)果是最優(yōu)的，因此本文選擇集中式融合系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。常見(jiàn)的集中式融合算法有三種：并行濾波、序貫濾波和數(shù)據(jù)壓縮濾波，本文選擇其中操作較為簡(jiǎn)便的并行濾波算法。并行濾波結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是量測(cè)擴(kuò)維，將擴(kuò)維后的量測(cè)向量整體送入濾波器[12]。

根據(jù)上述分析需要進(jìn)一步發(fā)展2.3小節(jié)的UF算法，本文算法與2.3小節(jié)的不同之處在于觀(guān)測(cè)模型，為此重新設(shè)計(jì)了觀(guān)測(cè)值的一步預(yù)測(cè)與狀態(tài)的更新。

(16)

(17)

若采用N個(gè)地面觀(guān)測(cè)站，將式(12)中包含四元數(shù)的狀態(tài)sigma點(diǎn)一步預(yù)測(cè)χk+1(i)代入式(5)觀(guān)測(cè)模型獲得觀(guān)測(cè)值的一步預(yù)測(cè)

(18)

則N個(gè)地面站觀(guān)測(cè)值的預(yù)測(cè)均值和協(xié)方差為

(19)

(20)

狀態(tài)和觀(guān)測(cè)值的互協(xié)方差和增益分別計(jì)算為

(21)

(22)

若已知k+1時(shí)刻各觀(guān)測(cè)站的光度數(shù)據(jù)，則狀態(tài)和狀態(tài)協(xié)方差更新為

(23)

(24)

3 仿真校驗(yàn)

通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證本文針對(duì)弱特征目標(biāo)所提多站聯(lián)合觀(guān)測(cè)方法的可行性與有效性，為了更客觀(guān)地反映站點(diǎn)設(shè)置對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響，此處分別考慮了站點(diǎn)間離、站點(diǎn)數(shù)量和站點(diǎn)相對(duì)目標(biāo)方位三類(lèi)因素。

以?xún)A斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星為跟蹤目標(biāo)，衛(wèi)星軌道根數(shù)設(shè)置為：半長(zhǎng)軸a=42166.3 km，偏心率e=0°，傾角i=30°，升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω=120°，近地點(diǎn)幅角ω=0°，平近地角M=0°；設(shè)定衛(wèi)星為正十二棱柱，每個(gè)面的面積為60 m2，且鏡面反射率和漫反射率都相同，分別為Rspec=0.5和Rdiff=0.4。

衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)由衛(wèi)星工具箱(STK)仿真得到，選擇的跟蹤時(shí)段為2015年5月22日05：00：00 UT到2015年5月22日07：00：00 UT。衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的星下點(diǎn)軌跡如圖4所示，并在圖中布置13個(gè)觀(guān)測(cè)站點(diǎn)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇站1為基礎(chǔ)觀(guān)測(cè)站，并相對(duì)該站在不同的方位上布置了其他12個(gè)站點(diǎn)作為對(duì)照。

衛(wèi)星在初始時(shí)刻以四元數(shù)表示的姿態(tài)為q=[0.746057， -0.106878， -0.100389， 0.649537]T，角速度為ω=[0, 0, 8.65621]T(°)/min。

采用上文設(shè)計(jì)的UF，需要估計(jì)的目標(biāo)狀態(tài)為X=[θ1,θ2,θ3,ω1,,ω2,ω3]T，初始狀態(tài)協(xié)方差P(0)=diag(0.1,0.1,0.1,(10-6)2,(10-6)2,(10-4)2)，過(guò)程噪聲協(xié)方差Q=diag((10-4)2, (10-4)2, (10-4)2, (10-13)2, (10-13)2, (10-5)2)，每個(gè)觀(guān)測(cè)站的光度觀(guān)測(cè)噪聲協(xié)方差為R=0.12。

為了綜合比較姿態(tài)估計(jì)性能，我們給出姿態(tài)角均方根形式的誤差評(píng)估指標(biāo)

(25)

圖4 衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡及各觀(guān)測(cè)站位置

3.1 不同站點(diǎn)獲取的光度曲線(xiàn)間差異分析

為進(jìn)一步分析第1部分所述的光度曲線(xiàn)特征，從圖4中選擇一些代表性站點(diǎn)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行光度觀(guān)測(cè)，所得到的光度曲線(xiàn)如圖5所示。從圖中看出，各站點(diǎn)觀(guān)測(cè)到的光度曲線(xiàn)有差異，分別沿著站1的經(jīng)線(xiàn)和緯線(xiàn)布置站點(diǎn)，光度曲線(xiàn)之間的差異隨著觀(guān)測(cè)站之間距離的增大而增大，如站5和站1所得到的光度曲線(xiàn)間的差異比站2和站1間的大；站9和站1所得到的光度曲線(xiàn)間的差異比站6和站1間的大。

沿衛(wèi)星對(duì)太陽(yáng)光線(xiàn)反射相同方向布置的站點(diǎn)所觀(guān)測(cè)到的光度曲線(xiàn)差異較小，而沿衛(wèi)星對(duì)太陽(yáng)光線(xiàn)反射相反方向布置的站點(diǎn)觀(guān)測(cè)到的光度曲線(xiàn)差異較大，如站10與站1所得到的光度曲線(xiàn)間的差異比站5和站1間的大；站11和站1所得到的光度曲線(xiàn)間的差異比站9和站1間的大。

從上述分析看出，分別沿著緯線(xiàn)方向和經(jīng)線(xiàn)方向來(lái)看，光度曲線(xiàn)間差異受到站點(diǎn)間距離的影響；而沿著不同觀(guān)測(cè)方位所布置站點(diǎn)之間觀(guān)測(cè)曲線(xiàn)的差異變得更為復(fù)雜。作為觀(guān)測(cè)量的光度曲線(xiàn)，其差異影響到姿態(tài)估計(jì)的收斂性和精度。除上述光度曲線(xiàn)之間的差異性，還需考慮到站點(diǎn)數(shù)量對(duì)多站融合估計(jì)的影響，下面我們分析在這些因素影響下本文所提出多站聯(lián)合觀(guān)測(cè)方案對(duì)弱特征目標(biāo)姿態(tài)估計(jì)的能力，并探討其中可能存在的規(guī)律性。

圖5 不同觀(guān)測(cè)站所獲得光度曲線(xiàn)的對(duì)比

3.2 站點(diǎn)間距離對(duì)姿態(tài)估計(jì)的影響

3.2.1沿緯線(xiàn)方向設(shè)置站點(diǎn)

選擇站1為基準(zhǔn)站點(diǎn)，分別與站2、3、4、5組合，按照2.4節(jié)算法進(jìn)行雙站聯(lián)合觀(guān)測(cè)下的目標(biāo)姿態(tài)并行融合估計(jì)，同時(shí)與各單站觀(guān)測(cè)下的姿態(tài)結(jié)果進(jìn)行比較。圖6給出了四種雙站觀(guān)測(cè)方案下姿態(tài)角分量估計(jì)誤差曲線(xiàn)，由圖中看出，雙站觀(guān)測(cè)總體上具有比各自單站觀(guān)測(cè)更小的姿態(tài)估計(jì)誤差。

從各雙站觀(guān)測(cè)方案橫向比較來(lái)看，圖6(d)的雙站觀(guān)測(cè)方案明顯比圖6(a)和6(b)兩者的雙站觀(guān)測(cè)方案的姿態(tài)估計(jì)誤差更小。為進(jìn)一步量化分析估計(jì)誤差和站點(diǎn)間距的關(guān)系，在表1列出了雙站觀(guān)測(cè)方案下姿態(tài)估計(jì)器收斂后各姿態(tài)分量誤差，從表1可以看出，站1和站3聯(lián)合觀(guān)測(cè)下的滾轉(zhuǎn)角估計(jì)誤差比站1和站4小，站1和站3聯(lián)合觀(guān)測(cè)下的俯仰角估計(jì)誤差與站1和站4相等，在其他情況下單項(xiàng)姿態(tài)角估計(jì)誤差均隨站點(diǎn)間距離增大而相應(yīng)減小。

為表示站點(diǎn)間距對(duì)姿態(tài)估計(jì)誤差的影響，根據(jù)式(25)計(jì)算姿態(tài)RMSE，見(jiàn)表1最后一行，可以看出，隨著站點(diǎn)沿緯線(xiàn)方向與站1之間距離的增大，姿態(tài)角估計(jì)誤差相應(yīng)減小，這也表現(xiàn)出姿態(tài)RMSE指標(biāo)的合理性。

與姿態(tài)角的估計(jì)相一致，根據(jù)狀態(tài)向量，算法也得到了目標(biāo)角速度估計(jì)的結(jié)果，站點(diǎn)之間角速度估計(jì)結(jié)果與姿態(tài)角估計(jì)值相一致，由于本文著重體現(xiàn)姿態(tài)估計(jì)方案的優(yōu)劣，并由于姿態(tài)角對(duì)角速度的積分關(guān)系，姿態(tài)角估計(jì)值對(duì)算法的優(yōu)劣更為敏感，而角速度對(duì)算法差異的顯示度不如姿態(tài)角顯著，因此本文只給出姿態(tài)角估計(jì)結(jié)果的對(duì)比。

3.2.2沿經(jīng)線(xiàn)方向設(shè)置站點(diǎn)

以站1為基準(zhǔn)站點(diǎn)，分別與站6、7、8、9組合構(gòu)成雙站觀(guān)測(cè)方案，并按照2.4節(jié)算法進(jìn)行目標(biāo)姿態(tài)

圖6 沿緯線(xiàn)方向雙站聯(lián)合觀(guān)測(cè)與單站觀(guān)測(cè)下的姿態(tài)估計(jì)誤差對(duì)比

表1 沿緯線(xiàn)方向雙站聯(lián)合觀(guān)測(cè)下姿態(tài)估計(jì)器收斂后的誤差Table 1 Convergence errors of the attitude estimator by two-sites joint observation along the latitude line

的并行融合估計(jì)，其仿真結(jié)果和圖6相似，對(duì)于三個(gè)姿態(tài)角分量，雙站觀(guān)測(cè)總體上具有比單站觀(guān)測(cè)方案更小的姿態(tài)估計(jì)誤差。

在表2列出雙站觀(guān)測(cè)下姿態(tài)估計(jì)器收斂后的誤差，從表中看出，站1和站8聯(lián)合觀(guān)測(cè)下的滾轉(zhuǎn)角誤差比站1和站9小，站1和站6聯(lián)合觀(guān)測(cè)下的俯仰角誤差與站1和站7、站1和站8相等，其他情況下單項(xiàng)姿態(tài)角誤差均隨站點(diǎn)間距的增大而減小。

根據(jù)式(25)計(jì)算姿態(tài)RMSE，見(jiàn)表2最后一行，該值的變化反映出隨著站點(diǎn)沿經(jīng)線(xiàn)方向與站1之間距離的增大，姿態(tài)角估計(jì)的誤差相應(yīng)減小。

表2 沿經(jīng)線(xiàn)方向雙站聯(lián)合觀(guān)測(cè)下姿態(tài)估計(jì)器收斂后的誤差Table 2 Convergence errors of the attitude estimator by two-sites joint observation along the longitude line

3.3 站點(diǎn)數(shù)量對(duì)姿態(tài)估計(jì)的影響

3.2小節(jié)表明在增加觀(guān)測(cè)站間距離的情況下基于雙站觀(guān)測(cè)的姿態(tài)估計(jì)性能可進(jìn)一步提升，但即使是站1和站5、站1和站9這兩種組合，雖然站點(diǎn)間距離相當(dāng)遠(yuǎn)，仍然存在較為明顯的姿態(tài)估計(jì)誤差。為此，考慮進(jìn)一步增加站點(diǎn)數(shù)量，進(jìn)行三站聯(lián)合觀(guān)測(cè)，驗(yàn)證站點(diǎn)數(shù)量對(duì)于姿態(tài)估計(jì)性能的影響。

選取站5、站9和站1構(gòu)成三站觀(guān)測(cè)方案，其姿態(tài)估計(jì)的結(jié)果如圖7所示。從圖中看出，三站觀(guān)測(cè)下各姿態(tài)角估計(jì)誤差都收斂很小，且收斂速度在各方案中最快，其中雙站觀(guān)測(cè)雖在個(gè)別姿態(tài)角分量上誤差較小，但三站觀(guān)測(cè)表現(xiàn)出更好的綜合性能。

本研究也嘗試了其它的三站觀(guān)測(cè)方案，它們一致表現(xiàn)出比雙站觀(guān)測(cè)更好的估計(jì)性能。從單站觀(guān)測(cè)、雙站觀(guān)測(cè)以及三站觀(guān)測(cè)的分析看出，隨著站點(diǎn)數(shù)量增加姿態(tài)估計(jì)的誤差逐步減小且收斂速度獲得提升，這說(shuō)明在弱特征目標(biāo)姿態(tài)估計(jì)中，站點(diǎn)數(shù)量的增加是提升姿態(tài)估計(jì)性能的有效途徑。

圖7 三站聯(lián)合觀(guān)測(cè)與雙站聯(lián)合觀(guān)測(cè)姿態(tài)估計(jì)誤差對(duì)比

3.4 站點(diǎn)方位對(duì)姿態(tài)估計(jì)的影響

為了分析聯(lián)合觀(guān)測(cè)時(shí)所選取的站點(diǎn)相對(duì)于衛(wèi)星的方位對(duì)姿態(tài)估計(jì)的影響，我們提出以靠近星下點(diǎn)軌跡的站1為中心，在對(duì)太陽(yáng)光線(xiàn)反射的相反方向上等距選取站點(diǎn)的方案。

根據(jù)3.2節(jié)站1和站5在衛(wèi)星對(duì)太陽(yáng)光線(xiàn)反射的相同方向上，在站5相對(duì)于太陽(yáng)光線(xiàn)反射的相反方向上，沿緯線(xiàn)等距選取站10與站1進(jìn)行聯(lián)合觀(guān)測(cè)，所得到的姿態(tài)估計(jì)結(jié)果如圖8所示。從圖中可以看出，站1和站10聯(lián)合觀(guān)測(cè)的姿態(tài)估計(jì)誤差相比于站1和站5小很多，既消除了原方案明顯的誤差，而且算法收斂速度很快。

同樣地，站1和站8在衛(wèi)星對(duì)太陽(yáng)光線(xiàn)反射的相同方向上，沿經(jīng)線(xiàn)等距反向選取站11與站1進(jìn)行聯(lián)合觀(guān)測(cè)，姿態(tài)估計(jì)結(jié)果表明，新方案的姿態(tài)估計(jì)誤差相比于站1和站8小很多，其收斂速度與估計(jì)誤差與圖8中站1和站10所構(gòu)成方案的表現(xiàn)相似。

為進(jìn)一步驗(yàn)證該規(guī)律，相對(duì)于站1，在傾斜方向上等距地增加站12和站13，其中站12和站1在衛(wèi)星對(duì)太陽(yáng)光線(xiàn)反射的相同方向，站13和站1在衛(wèi)星對(duì)太陽(yáng)光線(xiàn)反射的相反方向。這兩個(gè)站點(diǎn)分別與站1進(jìn)行聯(lián)合觀(guān)測(cè)，得到的姿態(tài)估計(jì)的收斂速度、估計(jì)誤差也與圖8相似，站13和站1聯(lián)合觀(guān)測(cè)的姿態(tài)估計(jì)結(jié)果相比于站12和站1的結(jié)果提升顯著。上述三組對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，沿衛(wèi)星對(duì)太陽(yáng)光線(xiàn)反射的相反方向設(shè)置不同站點(diǎn)較在相同方向設(shè)置不同站點(diǎn)所獲取的信息的互補(bǔ)性更強(qiáng)，該互補(bǔ)性的增強(qiáng)導(dǎo)致算法對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)估計(jì)性能有明顯提升。

圖8 站1分別與站5、站10組成雙站聯(lián)合觀(guān)測(cè)方案時(shí)的姿態(tài)估計(jì)誤差對(duì)比

4 結(jié) 論

本文研究光度曲線(xiàn)波動(dòng)不明顯的弱特征空間目標(biāo)姿態(tài)估計(jì)問(wèn)題，分析了此類(lèi)目標(biāo)在不同站點(diǎn)間所獲取光度曲線(xiàn)具有差異的特征進(jìn)而提出了以空間換取精度的設(shè)想，并為弱特征目標(biāo)的姿態(tài)估計(jì)設(shè)計(jì)了基于多站聯(lián)合觀(guān)測(cè)的并行融合解決方案。通過(guò)沿經(jīng)線(xiàn)方向、緯線(xiàn)方向布置站點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)隨著站點(diǎn)間距離的增大姿態(tài)角估計(jì)的均方根誤差相應(yīng)減?。辉撗芯客瑫r(shí)表明雙站觀(guān)測(cè)方案相比于單站觀(guān)測(cè)方案具有更小的姿態(tài)估計(jì)誤差，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了三站聯(lián)合觀(guān)測(cè)方案，表明三站觀(guān)測(cè)相比于雙站觀(guān)測(cè)具有更小的姿態(tài)角估計(jì)誤差以及更快的收斂速度。考慮到站點(diǎn)方位對(duì)多站觀(guān)測(cè)方案性能的影響，我們發(fā)現(xiàn)通過(guò)沿空間目標(biāo)對(duì)太陽(yáng)光線(xiàn)反射的相對(duì)方向布置站點(diǎn)可使姿態(tài)角估計(jì)誤差顯著減小，且收斂速度顯著提升。本文通過(guò)對(duì)站點(diǎn)間距離、站點(diǎn)數(shù)量以及站點(diǎn)方位三方面因素的研究，揭示了在多站觀(guān)測(cè)下可為空間弱特征目標(biāo)姿態(tài)估計(jì)提供可行的途徑，且有規(guī)律可以遵循。通過(guò)本文的研究為弱特征目標(biāo)的研究提供了解決方案。