朱仕堯，雷勇軍，郭 欣

(國防科技大學空天科學學院，長沙 410073)

0 引 言

航天器太陽能電池陣驅(qū)動系統(tǒng)(Solar array drive system，SADS)一般由太陽能電池陣和太陽能電池陣驅(qū)動裝置(Solar array drive assembly，SADA)兩部分組成。隨著航天任務(wù)對航天器性能要求的不斷提升，SADS運轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的持續(xù)微幅擾動逐漸成為影響航天器高分辨率對地成像和遠距離激光通信等核心性能的關(guān)鍵因素之一。

國內(nèi)外學者對SADS驅(qū)動擾動問題開展了卓有成效的研究。歐空局于1989年在Olympas衛(wèi)星上進行在軌測量[1]，通過姿態(tài)角速度功率譜曲線發(fā)現(xiàn)SADS擾動同時包括低頻和高頻擾動成分。文獻[2-4]建立了較為詳細的直接驅(qū)動型驅(qū)動裝置和太陽能電池陣動力學模型，其中考慮步進電機齒槽效應和負載柔性等因素。Sattar等[5]和Chen等[6]研究了帶有剛性和柔性負載的驅(qū)動系統(tǒng)擾動特性問題，其中柔性負載采用集中參數(shù)模型模擬，并對步進電機進行線性化處理。Zhou等[7]提出了一種面向驅(qū)動控制的間接驅(qū)動系統(tǒng)動力學模型，并分析了齒隙和摩擦等齒輪傳動系統(tǒng)非線性因素對電機速度穩(wěn)定性的影響。Yang等[8]搭建了驅(qū)動裝置與小慣量剛性負載系統(tǒng)動力學試驗平臺，并對電磁剛度和阻尼進行試驗測試研究。Li等[9]將慣性負載與驅(qū)動裝置之間增加柔性板結(jié)構(gòu)，用于調(diào)節(jié)一階扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)，并研究了擾動力矩頻譜分布規(guī)律。程俊波等[10]建立了含永磁同步電機的SADS系統(tǒng)模型，采用模糊控制克服非線性摩擦影響，從而減少電池陣振動擾動。于登云等[11]采用固定界面模態(tài)綜合法建立驅(qū)動系統(tǒng)模型，并總結(jié)了電流噪聲和控制參數(shù)選取不當是引起擾動的主要原因。上述研究側(cè)重關(guān)鍵部件的模型細化，并直接從擾動頻譜特點判定激擾因素，但SADS擾動的分布頻段較廣、激擾因素較多，需要從系統(tǒng)模型出發(fā)分析擾動產(chǎn)生的本質(zhì)原因、主要激擾因素以及其對擾動時頻特性的影響。

本文在SADS擾動特性[12-13]和模態(tài)特性分析[14]基礎(chǔ)上，綜合考慮太陽能電池陣、驅(qū)動裝置、驅(qū)動控制和減速裝置等內(nèi)部非線性因素及相互耦合作用，建立系統(tǒng)級驅(qū)動系統(tǒng)動力學模型，并通過地面試驗驗證其正確性；在此基礎(chǔ)上，利用還原論思想，削減各種影響因素將驅(qū)動系統(tǒng)退化為無擾動的平穩(wěn)運動狀態(tài)，解釋擾動產(chǎn)生的必要條件；進一步辨析激起驅(qū)動系統(tǒng)擾動的主要激擾因素，并定量分析各種因

素的影響規(guī)律，從而說明太陽能電池陣驅(qū)動系統(tǒng)的擾動機理問題。

圖1 太陽能電池陣驅(qū)動系統(tǒng)組成示意圖

1 太陽能電池陣驅(qū)動系統(tǒng)動力學建模

典型太陽能電池陣驅(qū)動系統(tǒng)如圖1所示，其中驅(qū)動裝置主要包括驅(qū)動控制器、步進電機、電刷-滑環(huán)組件以及齒輪減速器等部件。建模假設(shè)如下：1)航天器本體結(jié)構(gòu)為剛性體，并約束剛體位移和忽略推進劑消耗；2)忽略由驅(qū)動控制微處理器“數(shù)電-模電”轉(zhuǎn)換引入的系統(tǒng)誤差;3)忽略步進電機繞組磁滯、磁飽、互感效應等因素，且繞組自感參數(shù)不隨轉(zhuǎn)子位置變化；4)只考慮齒輪減速器在驅(qū)動方向的變形和位移；5)在小變形情況下，忽略太陽能電池陣基板和展開鎖定裝置的材料和連接非線性；6)電刷-滑環(huán)間摩擦遠大于步進電機軸承摩擦。圖2說明SADS工作流程可分為驅(qū)動控制、驅(qū)動執(zhí)行機構(gòu)以及太陽能電池陣等三部分。

圖2 太陽能電池陣驅(qū)動系統(tǒng)典型工作流程

1.1 驅(qū)動控制模型

如圖2所示，驅(qū)動控制包含參考電流生成器和繞組電流控制器兩部分，分別實現(xiàn)轉(zhuǎn)速開環(huán)控制和電流閉環(huán)控制功能。參考電流生成器根據(jù)脈沖驅(qū)動信號生成細分參考電流；繞組電流控制器將參考電流和繞組電流[15-16]的誤差作為反饋，利用PI控制律調(diào)整電機繞組中驅(qū)動電壓，保證繞組電流隨參考電流變化：

(1)

(2)

(3)

1.2 驅(qū)動機構(gòu)模型

如圖2所示，在驅(qū)動電壓作用下，驅(qū)動執(zhí)行機構(gòu)根據(jù)太陽能電池陣實際轉(zhuǎn)角偏差調(diào)整驅(qū)動力矩。對于含有內(nèi)嚙合直齒輪減速傳動機構(gòu)的間接驅(qū)動型驅(qū)動裝置，小齒輪對應步進電機驅(qū)動主動軸，其轉(zhuǎn)速為步進電機的轉(zhuǎn)速；大齒輪對應太陽能電池陣從動軸，其轉(zhuǎn)速為太陽能電池陣的轉(zhuǎn)速，如圖3所示。

主動軸在電機力矩、嚙合力矩以及電機轉(zhuǎn)子慣性力矩作用下達到平衡：

(4)

式中：rb為小齒輪基圓半徑；Jm為電機轉(zhuǎn)子軸轉(zhuǎn)動慣量；Te為定轉(zhuǎn)子之間的電機力矩；Fg為齒輪傳動力。對于兩項混合式步進電機，可根據(jù)虛功原理得到電機力矩[14]：

(5)

式中：Kf為電磁力矩截斷階數(shù)；Nb為驅(qū)動拍數(shù)；Lmk和Lfk分別為定子繞組和虛擬轉(zhuǎn)子繞組第k階電感系數(shù)；前兩項是由定子繞組和轉(zhuǎn)子永磁體作用產(chǎn)生的電磁力矩，第三項是由定轉(zhuǎn)子輪齒相互作用引入的齒槽力矩，其中含有驅(qū)動倍頻成分。

圖3 齒輪傳動部件傳動關(guān)系

此外，齒輪之間的動態(tài)嚙合力與輪齒間相互配合密切相關(guān)，可以采用圖3所示的嚙合彈性力和阻尼力表征齒面間的動態(tài)傳動力Fg(t)：

(6)

式中：kg(t)為時變嚙合剛度，其傅里葉級數(shù)展開為：

kg(2k)sin(kNtθm)]

(7)

(8)

其中,Δg為靜態(tài)傳動誤差，其可以表示為[17]：

Δg(t)=rbθm-rfθa+e(t)=rbθm-

(9)

式中：θa為太陽能電池陣轉(zhuǎn)角，rf為大齒輪基圓半徑，e(t)為靜態(tài)傳動誤差，ek為靜態(tài)傳動誤差的諧波項幅值，Nt為小齒輪齒數(shù)。

從動軸在驅(qū)動力矩Ta、摩擦力矩Tf和齒輪傳動力矩作用下達到平衡，其中從動齒軸摩擦力矩[18]主要由電刷-滑環(huán)組件提供：

Fgrf-Ta=Tf=σaωa+[Tc+(Ts-

Tc)exp(-ωa/ωs)]sgn(ωa)

(10)

式中：rf為從動軸轉(zhuǎn)動慣量，σa為黏性摩擦系數(shù)，ωa為太陽能電池陣轉(zhuǎn)速，Tc為庫倫摩擦力矩，Ts為最大靜摩擦力矩，ωs為stribeck臨界轉(zhuǎn)速。

1.3 太陽能電池陣模型

如圖2所示，太陽能電池陣在驅(qū)動力矩作用下首先發(fā)生剛體轉(zhuǎn)動，由此產(chǎn)生運動慣性力會激起結(jié)構(gòu)柔性振動，并且振動引起的模態(tài)慣性力又會反向影響附件的剛體轉(zhuǎn)動規(guī)律。根據(jù)虛功原理可以得到太陽能電池陣結(jié)構(gòu)剛?cè)狁詈险駝游⒎址匠蘙14]：

(11)

式中：Ha為模態(tài)角動量矩陣H的第二行向量，Ja為轉(zhuǎn)動慣量矩陣J的第二個對角元，Ta為力矩向量T的第二個元素，η為太陽能電池陣模態(tài)坐標。

太陽能電池陣在三個平動和兩個轉(zhuǎn)動方向的廣義約束力向量(即拉格朗日乘子向量λ)可以表示為：

(12)

式中：S和P為電池陣的靜矩和模態(tài)動量矩陣。

1.4 系統(tǒng)模型組集

將式(10)中的驅(qū)動力矩Ta代入式(11)，并與式(4)中的主動軸平衡方程聯(lián)立得到SADS動力學方程：

(13)

1.5 試驗驗證

1.5.1擾振特性試驗

如圖4所示，試驗對象由驅(qū)動裝置(相關(guān)參數(shù)見文獻[14])、太陽能電池陣模擬件及相關(guān)連接件組成。由于太陽能電池陣為多鉸鏈連接結(jié)構(gòu)，且持續(xù)轉(zhuǎn)動，難以進行吊裝，因此設(shè)計兩塊構(gòu)型相同(尺寸為163 mm×400 mm×5 mm)的金屬薄板模擬其在驅(qū)動方向的質(zhì)量和剛度特征，使模擬件滿足轉(zhuǎn)動慣量(18 kg·m2)和頻率(固支基頻0.8 Hz)等效原則。在模擬件軸線方向配置吊裝組件卸載重力，以減小結(jié)構(gòu)重量對驅(qū)動裝置軸承壓力，使其更接近在軌狀態(tài)。受限于結(jié)構(gòu)件尺寸較大，試驗室尚不具備模擬高真空和溫度梯度等空間環(huán)境的能力。測試系統(tǒng)由Kistler測力平臺、Polytec激光測振儀、信號放大器、數(shù)據(jù)采集器、計算機和驅(qū)動裝置控制器以及試驗數(shù)據(jù)分析軟件等組成，如圖4所示。測力平臺與驅(qū)動裝置固定連接，用于測量驅(qū)動方向擾動力矩分量。將激光測振儀測點設(shè)置在太陽能電池陣剛性轉(zhuǎn)接工裝上，在低轉(zhuǎn)速和忽略工裝彈性變形前提上，可通過測點線速度比例換算得到電池陣實際轉(zhuǎn)速。測量數(shù)據(jù)分別經(jīng)過信號放大器和測振儀后置端進行處理，并利用數(shù)據(jù)采集器傳遞給計算機；外置驅(qū)動器用于產(chǎn)生驅(qū)動裝置所需驅(qū)動信號，控制太陽能電池陣轉(zhuǎn)動和停止。

圖4 驅(qū)動系統(tǒng)擾動特性測試系統(tǒng)

圖5 穩(wěn)態(tài)擾動力矩分析結(jié)果與試驗測試數(shù)據(jù)

1.5.2試驗結(jié)果分析

選取驅(qū)動系統(tǒng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后的擾動力矩響應，經(jīng)過消除趨勢項等數(shù)據(jù)預處理后得到離散時域數(shù)據(jù)，并利用傅立葉變換獲取對應的頻域數(shù)據(jù)。通過調(diào)整步進電機的電磁力矩系數(shù)修正驅(qū)動系統(tǒng)一階固有頻率，使其更接近試驗測試數(shù)據(jù)；并利用頻譜分布特點，在系統(tǒng)模型中設(shè)定第1，3，16，17和18階電磁力矩成分，并對力矩幅值優(yōu)選得到取值分別為0.054 N·m，0.054 N·m，0.027 N·m，0.027 N·m和0.027 N·m。擾動力矩分析結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)如圖5所示，其中穩(wěn)態(tài)擾動力矩時間歷程和頻譜分布曲線與試驗結(jié)果非常接近，相對誤差小于10%，如表1所示。綜上，所建立的系統(tǒng)動力學模型可以較為準確地預估驅(qū)動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)擾動規(guī)律。

表1 理論分析和試驗測試結(jié)果對比Table 1 Comparison of disturbance characteristics between analysis results and experiment data

2 驅(qū)動系統(tǒng)激擾因素辨析

在驅(qū)動方向上，驅(qū)動系統(tǒng)對航天器本體的擾動力矩等于太陽能電池陣驅(qū)動力矩的反作用力；在非驅(qū)動方向上，廣義擾動力等于航天器本體對驅(qū)動系統(tǒng)的約束力。根據(jù)力矩平衡方程式(11)和廣義約束力表達式(12)，得到驅(qū)動系統(tǒng)對航天器本體的廣義干擾TD：

(14)

圖6 平穩(wěn)運動假設(shè)條件下的驅(qū)動系統(tǒng)響應時間歷程曲線

3 激擾因素的擾動特性分析

本部分通過構(gòu)建單一激擾因素作用環(huán)境，逐一分析各激擾因素的擾動特性。在對線性因素分析時會引入系統(tǒng)固有頻率予以輔助，以某型衛(wèi)星太陽帆板結(jié)構(gòu)為例，其質(zhì)量39.4 kg，繞驅(qū)動軸線轉(zhuǎn)動慣量為21.5 kg·m2，固支狀態(tài)下一階扭轉(zhuǎn)頻率為1.813 Hz；與直接驅(qū)動型SADA(驅(qū)動力矩為2.1 N·m，電機齒數(shù)為300)組成驅(qū)動系統(tǒng)后，由于電機轉(zhuǎn)動方向的電磁剛度影響，系統(tǒng)整體的一階扭轉(zhuǎn)頻率降為0.796 Hz。

3.1 電流細分激擾特性分析

整步驅(qū)動的步進幅度較大，每次步進所激起太陽能電池陣轉(zhuǎn)角和振動幅度也相對較大，會在一定程度上影響系統(tǒng)運動規(guī)律?，F(xiàn)代驅(qū)動裝置往往應用電流細分技術(shù)對步進角度進行細分，但是細分步進仍然會引起系統(tǒng)角加速度的脈沖變化，影響驅(qū)動系統(tǒng)的擾動規(guī)律。如圖7所示，電流細分引起的擾動力矩變化具有周期性變化規(guī)律，每個細分微步均會引起擾動力矩突變，并伴隨出現(xiàn)最大擾動力矩。擾動幅度隨著細分數(shù)的增大而逐漸減小，擾動成分主要分布在細分頻率附近，且擾動頻率基頻(即細分頻率)隨細分數(shù)增大而正比例放大。

圖7 細分驅(qū)動擾動特性分析

3.2 非線性電磁場激擾特性分析

3.2.1齒槽力矩激擾特性分析

步進電機的定子和轉(zhuǎn)子均為多齒結(jié)構(gòu)，在轉(zhuǎn)動過程中兩者之間的輪齒相對位置周期性變化，導致齒隙磁通量發(fā)生周期波動，引入具有高階諧波成分的齒槽力矩。如圖8(a)所示，齒槽力矩所激起的擾動力矩均為周期變化，但不同幅度的齒槽力矩所激起擾動的變化規(guī)律有所不同；隨著齒槽力矩幅值增大，擾動力矩波動幅度逐漸放大，并且多頻疊加振動效果更加明顯；如圖8(b)所示，擾動成分主要分布在前幾階激擾頻率處；如圖8(c)所示，在所有齒槽激擾階次工況對比中，擾動力矩幅度均隨激擾幅值增大而增大，但明顯呈現(xiàn)非線性對應關(guān)系；當激擾頻率或倍頻與系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)模態(tài)固有頻率接近時，擾動幅度明顯增大。

圖8 齒槽力矩擾動特性分析

3.2.2高階電磁力矩激擾特性分析

在Δθm取值較小，且較為穩(wěn)定時，電磁力矩一階分量可以近似認為是角度誤差的比例控制環(huán)節(jié)，保證驅(qū)動負載按照指定的驅(qū)動規(guī)律運動：

Te1=Lm1ImNmifsin(NmΔθm)≈Lm1ImNmifNmΔθm

(15)

然而，步進電機在生成一階電磁力矩的同時也會產(chǎn)生高階電磁激擾力矩分量。高階電磁力矩表現(xiàn)為隨角位移變化的正弦函數(shù)關(guān)系：

Tek=kLmkImNmifsin(kNmθm-Nmθm+NmΔθm)

(16)

如圖9(a)所示，電磁激擾作用下所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)擾動力矩均呈現(xiàn)周期性變化特點；當激擾階次較低時，所激起的結(jié)構(gòu)模態(tài)振動響應較小，單頻振動特點明顯；當激擾階次增大至五階之后，擾動力矩表現(xiàn)為多種頻率波動的疊加；如圖9(b)所示，擾動成分集中在電磁激擾頻率及其倍頻附近，并且頻譜峰的取值和數(shù)量均隨著激擾階次的提高而逐漸增大或增多；當激擾頻率的高倍頻與系統(tǒng)一階扭轉(zhuǎn)頻率較為接近時，其頻率分布幅值會明顯增大，例如：六階激擾時的激擾頻率與系統(tǒng)一階扭轉(zhuǎn)頻率接近，其對應的頻譜峰值可能會超過激擾頻率。在所研究范圍內(nèi)，擾動幅度均隨著激擾階次和幅度的提高而逐漸升高，如圖9(c)所示。

圖9 高階電磁力矩擾動特性分析

3.3 齒輪傳動激擾特性分析

3.3.1齒輪嚙合剛度和阻尼的激擾特性分析

與直接驅(qū)動不同，間接驅(qū)動型驅(qū)動裝置內(nèi)部包含齒輪減速環(huán)節(jié)。在齒輪嚙合過程中，輪齒嚙合剛度和嚙合誤差會隨著輪齒間相對位置改變而周期性變化，所以嚙合剛度和嚙合誤差會引起系統(tǒng)剛度或運動位移的波動，導致驅(qū)動系統(tǒng)發(fā)生參數(shù)自激振動，引起不平穩(wěn)運動并產(chǎn)生系統(tǒng)擾動。

考慮一階嚙合剛度和嚙合誤差變化情況下的穩(wěn)態(tài)擾動力矩如圖10(a)和圖10(b)所示，其中k0和e0分別為2×106N/m和0.01°，且k1/k0=e1/e0=0.1。嚙合剛度引起的穩(wěn)態(tài)擾動力矩具有周期變化特點，每個周期內(nèi)的擾動力矩具有嚙合頻率及其倍頻兩種波動頻率；類似地，嚙合誤差所引起的穩(wěn)態(tài)擾動力矩同樣具有周期變化特點，但每個周期內(nèi)部的擾動力矩僅包含齒輪嚙合頻率一個主要波動頻率。如圖10(c)所示，在所研究的參數(shù)范圍內(nèi)，擾動力矩幅值均隨嚙合剛度和嚙合誤差的時變分量與恒定分量的比值(即k1/k0和e1/e0)的提高而逐漸顯著增大。

圖10 時變嚙合參數(shù)擾動特性分析

3.3.2齒輪嚙合間隙的激擾特性分析

齒輪主動輪齒和被動輪齒之間的配合間隙是引起齒輪傳動非線性的重要因素之一。圖11(a)給出了只包含齒側(cè)間隙因素情況下的系統(tǒng)響應時間歷程曲線，其中齒側(cè)間隙為0.001 m。不難發(fā)現(xiàn)在起動階段，主動輪齒和被動輪齒之間的相對位移迅速達到間隙上限(即發(fā)生齒側(cè)碰撞)，并在0.8 s附近分離后又發(fā)生二次碰撞，導致擾動力矩迅速增大；在系統(tǒng)阻尼作用下，擾動力矩逐漸衰減，輪齒間相對位移始終保持在間隙上限，穩(wěn)態(tài)擾動力矩逐漸趨近于零，說明齒側(cè)間隙因素只會改變起動階段的擾動特性，不是引起系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)擾動的直接因素。

然而，齒槽間隙仍然是影響系統(tǒng)擾動特性的重要因素。如圖11(b)和圖11(c)所示，當齒側(cè)間隙為0.002 mm時，一階齒槽激擾幅度變化會導致系統(tǒng)響應規(guī)律明顯改變：1)激擾幅度為0.2 N·m時，主動和被動輪齒之間的相位位移始終為間隙上限，沒有出現(xiàn)嚙合面分離現(xiàn)象，擾動力矩連續(xù)穩(wěn)定變化，并呈現(xiàn)單頻率周期波動變化特點。2)激擾幅度增大至0.4 N·m后，主動和被動輪齒之間的相位位移大部分時間內(nèi)處于間隙上限，但在特定時間節(jié)點位置出現(xiàn)周期性的瞬時減小并迅速恢復，即出現(xiàn)齒側(cè)分離和碰撞；此時擾動力矩仍呈現(xiàn)周期性波動特點，但在齒側(cè)再次碰撞時會明顯提高。3)激擾幅度進一步增大至0.6 N·m，主動和被動輪齒之間的相位位移在間隙上限和下限間周期變化，即主動輪齒與前一被動輪齒分離，并與后一被動輪齒發(fā)生碰撞；當主動輪齒與被動輪齒再次配合時，擾動力矩會瞬時增大，然后迅速減小，擾動幅度明顯大于前兩種情況。

圖11 考慮齒側(cè)間隙情況下的驅(qū)動系統(tǒng)響應時間歷程曲線

4 結(jié) 論

針對太陽能電池陣驅(qū)動系統(tǒng)擾振機理問題，本研究分析了誘發(fā)擾動的前提條件、系統(tǒng)主要激擾因素以及各類激擾的時頻域特點，對航天器驅(qū)動系統(tǒng)振動抑制具有重要的參考價值。主要結(jié)論如下：

1)所建驅(qū)動系統(tǒng)動力學模型考慮了內(nèi)部耦合關(guān)系、非線性因素以及參數(shù)時變特性，并通過地面試驗驗證了模型正確性。

2)轉(zhuǎn)動角加速度和振動加速度不同時為零是引起驅(qū)動系統(tǒng)擾動的前提條件；電流細分、齒槽效應、高階電磁力矩分量、齒輪嚙合狀態(tài)時變等因素為驅(qū)動系統(tǒng)的主要內(nèi)部激擾因素。

3)激擾因素激起的擾動力矩一般均具有周期性；擾動成分集中在激擾頻率及其高倍頻附近；擾動幅度隨電流細分數(shù)增大而減小，隨齒槽激擾幅度、電磁激擾幅度和嚙合參數(shù)變化幅度增大而明顯提高。