朱峻可，李麗娟，林雪竹

(長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022)

引 言

激光雷達測量系統(tǒng)具有操作簡便、自動測量、且無需合作目標點等突出的優(yōu)點,它集激光測距技術(shù)、數(shù)字控制技術(shù)、精密機械技術(shù)于一體，可以實現(xiàn)對目標的3維坐標測量以及形貌特征的掃描。因此，激光雷達測量系統(tǒng)應(yīng)用于越來越多的工程領(lǐng)域，發(fā)展前景廣闊。

大尺寸測量是指幾米至幾百米范圍內(nèi)物體的空間坐標(位置)、尺寸、形狀、運動軌跡等的測量。目前在大尺寸測量領(lǐng)域，對于測量產(chǎn)品分析、建立測量場和測量數(shù)據(jù)的處理等，均依賴于測量人員的工程經(jīng)驗。由于每次測量任務(wù)都追趕制造節(jié)點，為了節(jié)省任務(wù)時間，往往不進行系統(tǒng)的流程規(guī)劃設(shè)計，就盲目地開始任務(wù)，導(dǎo)致測量過程經(jīng)常出現(xiàn)測量不完全、精度不達標等問題，尤其是系統(tǒng)測量場的建立更是對整個測量成功與否起著關(guān)鍵作用。因此，對測量場的規(guī)劃尤為重要，建立測量場是指在測量環(huán)境相對穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，使測量系統(tǒng)與測量產(chǎn)品的空間坐標系形成統(tǒng)一，其中包括測量系統(tǒng)的布站、轉(zhuǎn)站點選取、測量數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)站預(yù)處理。測量場的建立很大程度上影響整個測量任務(wù)總體精度的大小，是整個測量任務(wù)中十分關(guān)鍵的一步。

基于大尺寸空間的測量場規(guī)劃，國內(nèi)外進行了大量的研究：在國內(nèi)，XU等人對面向任務(wù)的激光跟蹤測量場進行了規(guī)劃，對測量場元素的幾何模型和規(guī)劃算法進行研究，基于粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)實現(xiàn)仿真測量的測量場不確定度評估[1]；ZHOU等人通過對室內(nèi)全局定位系統(tǒng)(indoor global positioning system,IGPS)和激光雷達測量系統(tǒng)進行不確定度建模，設(shè)計了兩種測量系統(tǒng)的坐標系統(tǒng)一技術(shù)和基于遺傳算法的布站優(yōu)化技術(shù)[2]；在國外，AGUADO等人對激光跟蹤儀測量系統(tǒng)的測量網(wǎng)布站問題進行研究，并提出了儀器的兩種自校準技術(shù)[3]。與以往的校準方法不同的是，首先建立了跟蹤儀的多邊法測量模型，然后分別基于最小二乘法和三角法對校準過程進行分析，最后根據(jù)激光跟蹤儀的誤差特性進行測量網(wǎng)的定位。

激光雷達的自動化掃描技術(shù)在大尺寸測量領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，在針對不同測量任務(wù)時，只有提前對測量場進行規(guī)劃，才能保證高精度及高效率的測量要求。本文中基于激光雷達測量系統(tǒng)對大尺寸空間測量場規(guī)劃進行深入研究，通過對測量模型進行分析，制定系統(tǒng)配置原則，以及對采集數(shù)據(jù)方式及轉(zhuǎn)站技術(shù)的理論分析，實現(xiàn)了對測量場進行全周期規(guī)劃的目的。

1 激光雷達系統(tǒng)測量模型建立

激光雷達是針對大尺寸產(chǎn)品進行形貌特征掃描的數(shù)字化測量設(shè)備，是一種球坐標測量系統(tǒng)。圖1所示為激光雷達的測量模型。當測量系統(tǒng)對P點進行坐標測量時，球坐標測量系統(tǒng)輸出坐標為P(r，θ，φ)。

Fig.1 Lidar measurement model

測得的斜距r、俯仰角θ、水平角φ經(jīng)坐標轉(zhuǎn)換為直角坐標(x，y，z)，見下式:

(1)

同理，在對產(chǎn)品進行3維外形掃描時，也是依據(jù)此原理進行坐標轉(zhuǎn)換，從而得到外形特征。

由(1)式可以看出，激光雷達的測量主要是依據(jù)測量距離和測量角度來完成測量任務(wù)，因此，系統(tǒng)自身的距離誤差和角度誤差是影響測量精度的關(guān)鍵[4]。

已知激光雷達系統(tǒng)的距離誤差和角度誤差均服從一個數(shù)字期望為μ、標準差為σ的正態(tài)分布，且誤差范圍在(μ-2σ,μ+2σ)內(nèi)的極限距離誤差為10μm+2.5μm/m，極限角度誤差為6.8μm/m。現(xiàn)利用MATLAB軟件對空間中的一點進行蒙特卡洛仿真測量實驗。選取水平角為0°、俯仰角為45°的方向，距離為30m的一點進行1000次模擬測量，如圖2所示。

Fig.2 3-D scatter plot of simulated measurement at a distance of 30m

由系統(tǒng)誤差值和圖2可以分析得出，測距誤差是近似于線性的傳遞且對精度影響較小，而測角誤差對測量結(jié)果的不確定度影響較大。因此，為了滿足激光雷達測量系統(tǒng)對提高精度的需求，在測量場配置過程中，尤其需要注意對測角誤差的控制。

2 測量場的系統(tǒng)配置規(guī)劃分析

2.1 測量系統(tǒng)的儀器布站規(guī)劃

測量場建立的第一步就是對儀器進行站位選擇，對于大尺寸產(chǎn)品來說，被測產(chǎn)品是固定的，一個站位的測量系統(tǒng)往往不能全面的測量到產(chǎn)品的所有外形，因此需要多個站位共同協(xié)作完成測量。

如圖3所示，不同站位的激光雷達只能測量對應(yīng)測量范圍內(nèi)的部分，因此，規(guī)劃一個完整的站位系統(tǒng)十分必要。主要依據(jù)以下4個方面對測量系統(tǒng)進行布站。

Fig.3 Schematic diagram of multi-site lidar measurement

(1)布置基礎(chǔ)穩(wěn)定、測量環(huán)境適宜。激光雷達測量系統(tǒng)一般需要放置在配套的固定底座或輔助工作臺之上進行工作，由于激光雷達屬于超高精密測量系統(tǒng)，溫度、濕度、震動等環(huán)境影響會對測量產(chǎn)生很大影響，所以在布置時應(yīng)避免環(huán)境反復(fù)變化的位置。測量一般在恒溫恒濕的環(huán)境進行，因此，對于地面震動的影響應(yīng)格外注意，例如測量人員在雷達周圍的移動會使得系統(tǒng)測量位置產(chǎn)生瞬時的變化。為了避免此類問題的發(fā)生，可以在雷達周圍布置阻隔臺等。

(2)測量范圍滿足，避免極限角度。激光雷達測量系統(tǒng)的測量范圍很廣，以MV331激光雷達為例，俯仰角的測量范圍是±45°、水平角的測量范圍是±360°、測量距離為0m～30m。已知測距誤差與測角誤差均與測量距離有關(guān)，因此在布站時應(yīng)保證每一站位的單點測量精度控制在要求的公差區(qū)間內(nèi)，并且避免角度趨于測量范圍內(nèi)的極限角，否則容易導(dǎo)致系統(tǒng)的角度轉(zhuǎn)盤發(fā)生故障。

(3)激光入射角度越大，精度越差。激光在射向被測產(chǎn)品時，會與產(chǎn)品表面產(chǎn)生一個入射角。當激光垂直入射到產(chǎn)品表面時，反射光最強，激光接收器也就穩(wěn)定的接收光信號。若入射角很大，就會導(dǎo)致反射光的強度很差，使得此處測量結(jié)果的置信度也較差。在對產(chǎn)品外形進行3維掃描時就很容易出現(xiàn)此種情況，應(yīng)盡量避免。

(4)雷達站位數(shù)越少，精度越高，效率越高。在大尺寸測量中，誤差的來源主要包括系統(tǒng)自身誤差、實際測量誤差和統(tǒng)一空間測量場誤差。其中影響最大的就是統(tǒng)一空間測量場誤差，即轉(zhuǎn)站誤差。因此在設(shè)計系統(tǒng)站位時，應(yīng)在固定的測量空間內(nèi)盡可能少地配置站位，這樣就會使轉(zhuǎn)站次數(shù)較少，從而提高轉(zhuǎn)站精度。同時，在有限的測量資源中，減少系統(tǒng)站位也就減少了需要移動儀器的時間，從而提高了測量效率[5-9]。

2.2 轉(zhuǎn)站點選取的方法分析

轉(zhuǎn)站的原理是將不同站位的儀器測量坐標系進行統(tǒng)一，方法是通過每相鄰兩個站位的儀器均測量部分公共點，通過公共點的對齊，使測量點的相對位置完成了統(tǒng)一，從而確定了一個統(tǒng)一的測量坐標系，其中的公共點通常稱為轉(zhuǎn)站點。

轉(zhuǎn)站是基于布爾沙-沃爾夫(Bursa-Wolf)坐標轉(zhuǎn)換模型而完成，通過至少3個轉(zhuǎn)站點來確定坐標系的轉(zhuǎn)換系數(shù)，不共線的3個點確定了唯一的平面，不同點逐一對齊的過程也就確定了一個唯一的空間，從而完成轉(zhuǎn)站。在實際測量過程中不僅儀器間需要通過轉(zhuǎn)站形成統(tǒng)一的坐標系，統(tǒng)一的儀器坐標系還需與測量產(chǎn)品的全局坐標系進行對齊，目的是將測量數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)進行匹配，才能對測量結(jié)果進行不確定度分析[10-11]。

激光雷達轉(zhuǎn)站過程如圖4所示。被測產(chǎn)品為M，根據(jù)M的空間尺寸分析需要設(shè)置4個雷達站位才能將產(chǎn)品測量完全，為了使4個站位的測量坐標系統(tǒng)一為同一坐標系，需在每相鄰兩站位間設(shè)有至少3個公共點，這樣即可將4個站位關(guān)聯(lián)成為一個整體，從而與產(chǎn)品自身坐標系進行對齊，得到測量不確定度。

Fig.4 Schematic diagram of lidar transfer station

針對不同測量任務(wù)選取激光雷達轉(zhuǎn)站點時，主要依據(jù)以下7個原則：(1)穩(wěn)定的布置基礎(chǔ)。由于激光雷達測量點時是利用工具球和靶座進行輔助測量，因此在布置時應(yīng)格外注意靶座的穩(wěn)定性，利用熱熔膠穩(wěn)固靶座四周，確保不會由于工具球的自重而影響靶座的穩(wěn)定;(2)分布均勻。在布置轉(zhuǎn)站點時，應(yīng)保持在測量空間中分布均勻且覆蓋范圍完全，例如對于飛機的外形測量中，配置轉(zhuǎn)站點應(yīng)均勻地包含在飛機每個部分，包括機頭、機身、機翼、V形尾等,同時，應(yīng)避免多個點的直線分布，直線分布的點不但對空間配準沒有幫助，還降低了工作效率;(3)包容原則。包容原則是指轉(zhuǎn)站點的分布應(yīng)盡可能地包容此站位其它測量點，這樣就確保了測量點誤差小于轉(zhuǎn)站點誤差;(4)轉(zhuǎn)站點數(shù)量合適?？臻g中不共線的3個點即可確定一個對齊空間，轉(zhuǎn)站點數(shù)量越多，轉(zhuǎn)站誤差將會越小,但隨著轉(zhuǎn)站點的增多，誤差減小的速度也趨于平緩，因此，在保證測量精度的前提下，也應(yīng)考慮降低測量成本,在實際任務(wù)中，通常采取5～7個轉(zhuǎn)站點最適宜;(5)轉(zhuǎn)站點位置選擇。轉(zhuǎn)站點除了布置均勻外，位置選擇上應(yīng)遵循以下規(guī)律：首先，轉(zhuǎn)站點并不局限于作為兩個站位間的公共點，能測到的站位越多，在統(tǒng)一測量網(wǎng)時就越精確；其次，轉(zhuǎn)站點優(yōu)先布置在被測產(chǎn)品的不同形態(tài)曲面上，曲面反映了產(chǎn)品的形狀，往往也就反映了產(chǎn)品的制造精度，因此曲面上的點更具有借鑒意義；最后，在夾持產(chǎn)品的工裝上也可布置轉(zhuǎn)站點，因為工裝位置相對產(chǎn)品更穩(wěn)定，同時，工裝上的點對于激光雷達來說，測量視野更開闊，有更多站位的儀器可以測到,在進行轉(zhuǎn)站處理時，精度也會更高;(6)冗余設(shè)計理論。冗余設(shè)計是提高產(chǎn)品可靠性的常用方法，對于測量任務(wù)來說，即使規(guī)劃的再好，也會發(fā)生偶然性事件影響整個測量，如測量過程中，某一轉(zhuǎn)站點經(jīng)此站位測完，在下一站位繼續(xù)測量時突然脫落，就很可能會導(dǎo)致整個測量精度受到影響，因此重復(fù)配置某些關(guān)鍵轉(zhuǎn)站點就避免了此類問題的發(fā)生;(7)可達性分析。在轉(zhuǎn)站點配置好后，一定要與確定好的儀器站位相結(jié)合，通過系統(tǒng)配套的測量軟件進行可達性分析，即是否每個站位的雷達激光均可達到布置的轉(zhuǎn)站點，如此步驟沒有問題，測量即可開始進行[12-16]。

3 測量數(shù)據(jù)的采集及處理

3.1 測量數(shù)據(jù)的采集

根據(jù)測量任務(wù)的不同，激光雷達的數(shù)據(jù)采集方式主要有兩種，分別是單點坐標測量和外形掃描測量。

(1)單點坐標測量是利用激光雷達測量系統(tǒng)配套的不銹鋼球進行輔助測量，如圖5所示。當測量系統(tǒng)對轉(zhuǎn)站點進行測量時，需在被測產(chǎn)品上布置具有磁性的基準靶座，將工具球放置在靶座上即可進行測量。在測量前設(shè)置好工具球尺寸，對半球體進行螺旋掃描，掃描的響應(yīng)時間為2s，而普通的表面點響應(yīng)時間僅為0.2s。這是由于測量工具球是對整個半球進行掃描后，選取反射能量最大的一點，即為垂直入射點，此點通過補償工具球半徑，即可得到被測點的坐標值。

Fig.5 Schematic diagram of radar measurement tool ball

(2)外形掃描測量是激光雷達測量系統(tǒng)的優(yōu)勢所在，大多數(shù)測量系統(tǒng)采用人工手持掃描儀的方式進行產(chǎn)品的外形測量，這種方法不僅耗費人力，更重要的是人工測量的位置有限，一些大型產(chǎn)品的高度和寬度都使得手臂的伸展受到限制。而激光雷達通過軟件與系統(tǒng)的結(jié)合使得激光照射到的部分均可以自動測量。掃描主要包括周界線掃描和矩形盒掃描兩種方式。

周界線掃描主要分為閉合式和開放式兩種，對于外形自動掃描來說，常用閉合周界線掃描進行測量，如圖6所示。通過在配套的測量軟件中選取3個以上的測量引導(dǎo)點，即構(gòu)成空間中的測量區(qū)域，在軟件中設(shè)置測量行距和列距，將區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格化。從起始點開始沿著輪廓逐行掃描，到達輪廓邊界時跳至下一行，直到測量區(qū)域內(nèi)均已測量完成。

Fig.6 Schematic diagram of closed perimeter line scanning

矩形盒掃描通過設(shè)置掃描盒的寬度、高度、中心位置和掃描間距，對盒空間內(nèi)進行掃描。是對大尺寸形狀不規(guī)則產(chǎn)品常用的外形自動掃描的方法，測量景深為±200mm。矩形盒掃描也分為3種方式，依據(jù)對測量精度和效率的不同需求選取不同的測量方式[17-19]，表1中為對比。

Table 1 Comparison of accuracy and response speed of rectangular box scanning method

3.2 多站位系統(tǒng)的轉(zhuǎn)站技術(shù)

經(jīng)過多站位雷達的測量后，需要對測量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)一空間測量網(wǎng)，即轉(zhuǎn)站處理，通常采用奇異值分解法來完成坐標系轉(zhuǎn)換，是工程上常用的坐標配準算法。

坐標轉(zhuǎn)換方程為：

(2)

式中,P為參考坐標系，Q為待轉(zhuǎn)換坐標系，R為旋轉(zhuǎn)矩陣，T為平移矩陣。在配準兩坐標系時，應(yīng)將公共點坐標重心化，即首先確定旋轉(zhuǎn)矩陣。則：

(3)

式中，∑P為坐標系內(nèi)nP個點的坐標和，∑Q為坐標系內(nèi)nQ個點的坐標和，Pg和Qg分別代表參考坐標系和待轉(zhuǎn)換坐標系的重心坐標。重心化后的測量點坐標為：

(4)

已知目標函數(shù)為：

∑‖Ph-RQh‖2=

∑(PhTPh+QhTQh-2PhTRQh)

(5)

為了使目標函數(shù)最小，設(shè)H=∑QhPhT，即求取trace(RH)最大值。則對矩陣H進行奇異值分解：

H=UDVT

(6)

式中,U和V為正交單位矩陣，D為對角矩陣。再計算最佳旋轉(zhuǎn)矩陣R為：

R=VUT

(7)

平移矩陣T即為：

T=Ph-RQh

(8)

至此，即完成了一次轉(zhuǎn)站。依次對每個站位進行轉(zhuǎn)站處理，則統(tǒng)一了測量網(wǎng)的坐標系[20-21]。

4 實驗驗證及數(shù)據(jù)分析

為了證明基于激光雷達測量系統(tǒng)的測量場規(guī)劃研究的正確性，設(shè)計兩組實驗進行對比分析。實驗中分別采用兩種測量系統(tǒng)對產(chǎn)品進行測量場的建立，數(shù)據(jù)處理方法均使用奇異值分解法，驗證系統(tǒng)測量場規(guī)劃配置的實用性。

第1次測量實驗利用工程中應(yīng)用較多且精度較高的3維掃描系統(tǒng)PRO CMM光學(xué)跟蹤儀，如圖7所示。依據(jù)測量人員的經(jīng)驗對測量產(chǎn)品進行測量站位的布置和測量點的選取。

Fig.7 PRO CMM optical tracker

第2次測量實驗利用激光雷達測量系統(tǒng)，依據(jù)測量場系統(tǒng)配置原則先進行測量場規(guī)劃，后根據(jù)規(guī)劃結(jié)果建立測量場，圖8為測量場示意圖。

驗證測量精度的參量主要包括點最大誤差、點平均誤差和全局均方根(root mean square,RMS)。實驗數(shù)據(jù)如表2所示。

Fig.8 Schematic diagram of measurement field establishment

Table 2 Comparison of experimental accuracy

在大尺寸測量任務(wù)中，測量點的誤差通常限制在0.1mm以內(nèi)，這就使第1次實驗中部分點由于誤差過大而需要剔除。而全局均方根代表了整個測量場的精度，大尺寸測量任務(wù)中通常要求保證在0.05mm以內(nèi)，雖然兩次實驗的均方根精度均滿足測量要求，但第1次實驗的全局均方根是第2次的近3倍，誤差趨于公差邊界。

由兩次實驗的數(shù)據(jù)對比可以分析得出，第2次測量實驗的整體測量精度明顯優(yōu)于第1次，同時也驗證了激光雷達測量系統(tǒng)測量場規(guī)劃方法的理論正確性和實際應(yīng)用性。

5 結(jié) 論

以設(shè)計理論指導(dǎo)規(guī)劃原則，從激光雷達測量場建立的全周期規(guī)劃著手，分析了測量系統(tǒng)的布站規(guī)劃和轉(zhuǎn)站點的選取方法，通過實驗驗證了設(shè)計方案的可行性。同時，對于測量數(shù)據(jù)采集和預(yù)處理方式進行了理論研究，總結(jié)了對于激光雷達規(guī)劃過程的完整表述。激光雷達測量系統(tǒng)的測量場規(guī)劃研究對于大尺寸測量任務(wù)以及數(shù)字化裝配等領(lǐng)域具有很高的應(yīng)用價值，并且可以將方法拓展至其它測量系統(tǒng)的測量場規(guī)劃。通過測量場的規(guī)劃評估解決了現(xiàn)階段測量任務(wù)中測量場精度不足和測量過程出現(xiàn)錯誤而導(dǎo)致的測量效率低等問題，方法具有理論正確性和實際可行性。