王啟云，林華明，張丙強，項玉龍，臧萬軍

沖擊荷載作用下粗粒土破碎過程演化研究

王啟云，林華明，張丙強，項玉龍，臧萬軍

(福建工程學院 土木工程學院，福建 福州 350118)

沖擊荷載作用容易導致粗粒土顆粒破碎，從而影響其工程特性。為探索沖擊荷載作用下粗粒土的顆粒破碎特性及粒度分布演化規(guī)律，采用YX-30型電動重型擊實儀對2組典型級配的粗粒土開展沖擊試驗，探討含水量、沖擊次數及級配對粒組變化的影響。為進一步描述顆粒破碎演化中間過程，在顆粒含量與相對粒徑坐標系中提出一種連續(xù)級配粗粒土的級配方程，并驗證該方程的適用性。在相對坐標系中定義一個破碎率指標，推導破碎率指標的數學表達式，利用破碎率指標研究沖擊荷載作用下粗粒土顆粒破碎演化規(guī)律。研究結果表明：本文提出的破碎率指標可以描述粗粒土顆粒破碎演化中間過程，顆粒破碎率隨含水量的增加呈先增大后減小的趨勢，顆粒破碎率與沖擊能的關系可采用雙曲線函數來描述。

粗粒土；顆粒破碎；沖擊荷載；級配演化

1 沖擊試驗

1.1 試驗設備

試驗采用的設備為YX-30型粗粒土電動重型擊實儀，筒直徑為30 cm，高度為28.8 cm，體積為20 357 cm3，允許最大裝樣粒徑為60 mm。沖擊錘重為35.2 kg，擊錘下落高度為60 cm，直徑為15 cm。

1.2 試驗材料與方法

采用不同粒徑的碎石與黏土進行混合，制備了2組符合路基填料要求的典型連續(xù)級配的粗粒土，級配曲線見圖1。碎石為弱風化粉砂巖，棱角分明，粒徑范圍2～40 mm。

圖1 試樣級配曲線

級配1土樣設計含水量為2%，6%，8%，10%，12%和14% 6個等級，級配2土樣設計含水量為6%，8%，10%，12%和14% 5個等級，制樣后悶料24 h，再進行沖擊試驗。試樣分3層沖擊，每層88擊，單位體積沖擊能為268.4 kJ/m3。為研究沖擊能對粗粒土顆粒破碎的影響，對級配2開展不同次數的沖擊試驗，在最優(yōu)含水量處每層土樣沖擊次數分別取10次，44次，88次，132次和176次，對應的單位體積沖擊能分別為30.5，134.2，268.4，402.6和536.8 kJ/m3。

1.3 沖擊試驗結果

粗粒土干密度與含水量關系曲線如圖2 所示?？梢钥闯?，級配1和級配2土樣的最優(yōu)含水量分別在10%，6%左右，級配2的最大干密度大于級配1。粗粒土級配組成一定時，含水率與干密度關系近似呈拋物線形，且含水量低時干密度隨含水量的增大而增大，當含水量增至某值時，干密度隨含水量的增大反而減小。

圖2 粗粒土干密度與含水量關系曲線

在不同沖擊能作用下，級配2土樣的干密度與沖擊能的關系曲線如圖3所示。

圖3 粗粒土干密度與沖擊能關系曲線

從圖3可以看出，當沖擊能小于268.4 kJ/m3，干密度隨著沖擊能的增加而增大，當沖擊能大于268.4 kJ/m3，干密度隨著沖擊能的增加趨于一定值或出現減小的現象。這說明沖擊荷載存在一個最佳沖擊能，使得粗粒土可達到最大干密度值。本次試驗最佳沖擊能均為268.4 kJ/m3，相應的沖擊次數為88擊/層。

2 顆粒破碎特征與機理分析

為獲得沖擊荷載作用下粗粒土填料的顆粒破碎特性，同時避免取樣造成的誤差，對整個試樣進行篩分，本次實驗每個試樣的總重量約40 kg。沖擊荷載作用下，顆粒含量的變化量如圖4～6所示。

圖4 級配1顆粒含量變化曲線

圖5 級配2顆粒含量變化曲線

從圖4可以看出，級配1土樣中1.25～5 mm，20～40 mm粒組的含量減少，當含水量低于8%時，10～20 mm的顆粒減少超過2.5%，增加的粒組主要集中在5～10 mm和1.25 mm以下顆粒，其中5～10 mm粒組顆粒、0.075 mm以下的顆粒平均增加1%以上。分析表明，在沖擊荷載作用下，級配1土樣的破碎方式以破裂、破碎為主，研磨為輔。從圖5可以看出，級配2中2.5～10 mm，25～40 mm粒組的含量減少，尤其是2.5～5 mm的顆粒減少超過4%，增加的粒組主要集中在1.25 mm以下，平均增加在9.18%，其中0.315～0.63 mm粒組顆粒、0.075 mm以下的顆粒均增加2%以上，其中0.63～1.25 mm，0.16～0.315 mm粒組增加1%以上。分析表明，在沖擊作用下級配2的破碎方式以破碎、研磨為主，破裂為輔。

圖6 級配2不同擊實次數后顆粒含量變化

由圖6可知，不同的沖擊能作用下，當沖擊次數大于88次時，級配2土樣的1.25 mm以上粒組均存在減少，其中2.5～10 mm粒組含量減少超過4%，25～40 mm粒組含量減少超過2%，當擊實次數少于88次時，級配2土樣中10～20 mm粒組略有增加。從圖6還可以看出，無論沖擊能大小，1.25 mm以下的顆粒含量均顯著增加，5個擊實試樣平均增加10.82%，其中0.075～0.16 mm，0.16～0.315 mm，0.63～1.25 mm粒組含量增加在1%～2%，0.315～0.63 mm粒組含量平均增加2.78%，0.075 mm以下粒組含量平均增加達3.7%。

對比圖4～6發(fā)現，級配相同的粗粒土顆粒破碎具有相似性，即不同含水量、不同沖擊次數，顆粒破碎的粒組的變化基本一致，這說明粒徑分布對粗粒土的顆粒破碎方式影響大，含水量對顆粒破碎方式影響相對較小。從粒組的變化曲線還可以看出，某粒組顆粒破碎后將導致該組粒徑的下一級粒組含量和0.075 mm以下的粒組含量增加，顆粒破碎具有連續(xù)性。

為進一步分析沖擊荷載作用下粒組的變化情況，將每個擊實試樣顆粒含量的增加部分或減小部分的粒組含量部分累加，可到級配1土樣和級配2土樣的粒組變化情況如圖7～8所示。

(a) 級配1；(b) 級配2

圖8 級配2顆粒增/減量與沖擊次數關系曲線

從圖7中可以看出，級配2土樣的顆粒破碎增量大于級配1土樣的顆粒破碎增量，級配2的顆粒破碎程度較高，表明粗粒土顆粒破碎與級配關系非常密切。隨著試樣含水量的增加，級配1和級配2的土樣顆粒破碎增量呈現先增大后減小的趨勢，級配1和級配2土樣顆粒破碎達到最大程度時，對應含水量分別為6%，4%時，低于最優(yōu)含水量10%，6%。當粗粒土含水量低于某一數值時，隨著含水量的增加，顆粒之間變得潤滑，從而引起摩阻力減小，有效接觸壓力增大，沖擊能轉化為土體的彈性變形能、顆粒間的摩擦耗能、顆粒破碎耗能，顆粒出現摩擦和翻轉，且破碎程度逐漸增大，粗粒土逐漸趨于密實。當粗粒土中含水量高于某一數值時，隨著含水量的增加，顆粒間逐漸充滿孔隙水，摩阻力進一步減小，部分沖擊能被孔隙水耗散，沖擊能轉化為土體的彈性變形能、顆粒間的摩擦耗能、顆粒破碎耗能的三者總量逐漸減小，顆粒破碎效應逐步降低，但粗顆粒會持續(xù)滑動、翻轉，細顆粒逐步遷移至粗顆粒形成的孔隙中，并在最優(yōu)含水量時試樣達到最為密實的狀態(tài)。當粗粒土中的含水量高于最優(yōu)含水量時，沖擊能被孔隙水耗散逐漸增大，顆粒破碎耗能持續(xù)降低，顆粒破碎程度逐步減小，粗顆粒翻轉、細顆粒遷移程度逐步降低，試樣的密實度也就隨之減小。

從圖8中可以看出，粗粒土顆粒破碎總量和各粒組的增量均隨著擊實次數的增加而增大，但增加的速率逐漸變慢。

從圖8還可以看出，在不同沖擊能的作用下，級配2土樣增加的粒組主要集中在1.25 mm以下，其中0.075 mm以下的顆粒占總顆粒增量約1/3。當擊實次數小于88次時，沖擊能有效轉化為土體的彈性變形能、顆粒間的摩擦耗能、顆粒破碎耗能，顆粒破碎程度逐漸增大，粗顆粒會出現滑動、翻轉，細顆粒出現遷移現象，顆粒相對位置改變，并逐漸趨于密實，顆粒在擊實88次時，顆粒排列達到最優(yōu)狀態(tài)，此時密實度達到最大值。當擊實次數不斷增加，沖擊能仍轉化為土體的彈性變形能、顆粒間的摩擦耗能、顆粒破碎耗能，但由于顆粒排列在88次時已經達到最優(yōu)狀態(tài)，土骨架結構由土體相互咬合作用逐漸轉變?yōu)橐揽客馏w顆粒間滑動摩擦力作用，粗顆粒破裂效應減小，研磨效應增加，從而導致0.075 mm以下的顆粒含量明顯增加，粗顆粒受到擠壓作用而出現翻轉，土體密實度降低。

3 級配方程及適用性驗證

研究粗粒土顆粒破碎演化首先需要解決級配的準確表述問題，若能找到準確描述級配的數學描述，顆粒破碎定量表述就較容易實現[10]。迄今為止，級配的準確定量描述仍依賴于級配曲線。

自分形理論應用于巖土體以來，學者提出許多巖土體顆?；蚩紫兜姆中文Ｐ蚚10]?；诜中卫碚?，Talbot提出的級配方程[16]可表示為：

式中：為粒徑為的顆粒的通過質量百分率；max為最大粒徑；為分形維數。為方便分析，做歸一化處理，定義相對粒徑變量，建立相對坐標系。

則式(1)可轉化為：

對式(3)兩邊取對數：

式中：為線性回歸求得直線部分的斜率。

式(4)表明在雙對數坐標系中，小于某粒徑的土粒累計百分比含量與相對粒徑為線性關系。

粗粒土的典型連續(xù)級配形態(tài)曲線[15]常表現為雙曲線形、形或直線形，其典型粒徑累積曲線如圖9所示。采用式(4)對圖9中數據進行分析，結果見表1。可以看出，雙曲線型級配曲線采用線性函數進行擬合相關系數2大于0.95，但反型、直線型曲線采用線性函數進行擬合相關系數2相對較低，說明式(1)適應性不夠強，表述顯然過于簡單。

通過對大量連續(xù)級配粗粒土的雙自然對數坐標系中級配曲線進行統(tǒng)計分析，發(fā)現粒徑含量百分比與相對粒徑采用二次函數來表示是可行的，構造如下關系式：

式中：￠=ln，￠=ln，，為參數。

為保證式(5)函數變量′在(lnmin/max，0)區(qū)間范圍內曲線呈單調遞增函數，對式(5)進行微分求導，有：

根據級配曲線確定的參數，應滿足：

采用式(5)對圖9中曲線進行擬合，擬合參數如表1所示。

(a) 雙曲線型；(b) 反S型；(c) 直線型

表1 非線性擬合參數

表1說明二次函數對雙曲線形、形或直線形等3種曲線形態(tài)的￠?￠具有良好的適應性。

對二次函數(5)求解，可得到粗粒土級配曲線方程表達式，可用式(8)或式(9)表示：

根據表1中數據和公式(9)，獲得級配曲線如圖9所示，可以看出，本文提出的級配方程式(9)對不同形態(tài)級配的粗粒土具有良好的適用性。

4 基于級配方程的破碎率

在眾多的描述顆粒破碎的破碎率指標中，B和B使用最為廣泛，兩者均存在明顯的不足[15]。但B和B提供一種定義破碎指標的思路，即可以采用相同量綱的比值作為破碎率指標。

式中：S0和S1分別為初始級配曲線、試驗后級配曲線與相對粒徑坐標所圍成的面積，如圖10所示。

式(10)在計算結果為0到無窮大，能夠反映級配整體的變化情況，數值越大表明級配曲線變化越大，顆粒破碎越明顯。

由于粒徑的最小值不能為0，因此積分求解時需設定值的下限d?，F有研究表明粗粒土的工程特性主要取決于粗粒含量及細料的性質[17]。因此，本文參考Hardin提出的積分曲線限值，取d=0.074 mm。顯然，當級配曲線中最小粒大于0.075 mm時，d直接取最小粒徑。由級配曲線與=max=1和=0.074/max所圍成的面積可表示為：

式中：d為對應的相對粒徑的篩分通過率微分 形式。

由于式(11)無法獲得精確數值解，可采用自適應Lobatto數值積分方法求解。

由于級配曲線是由篩分實驗確定，而級配方程是由級配曲線回歸分析得到，這將導致式(12)計算結果存在誤差。

表2 級配方程計算誤差分析

5 粗粒土顆粒破碎演化分析

利用式(8)或式(9)對擊實后的級配曲線進行參數反演，獲得識別的模型參數，，如表3～5 所示。

表3 級配1識別的模型參數值

從表3～5看出，級配方程能較好地描述沖擊荷載試驗后粗粒土的級配情況。根據破碎率指標式(12)，計算獲得擊實荷載作用下粗粒土顆粒破碎率與含水量關系曲線如圖11所示，破碎率與沖擊能關系曲線如圖12所示。

表4 級配2識別的模型參數值

表5 不同沖擊能級配2識別的模型參數值

圖11 顆粒破碎率與含水量關系

從圖11可以看出，顆粒破碎率指標隨著含水量的增加總體呈先增加后減小的趨勢，顆粒破碎率指標計算值與實驗值較為吻合，最大誤差約為0.5%。對比圖11和圖7，可以發(fā)現粗粒土顆粒破碎率與含水量關系曲線、顆粒破碎總量與含水量關系曲線形態(tài)總體來說較為一致，進一步證明了基于級配方程的顆粒破碎方程的合理性，該方程可用來描述顆粒破碎的中間過程。對比圖11和圖2中數據，可以發(fā)現粗粒土顆粒破碎率總體上隨干密度增加而增大，且破碎率最大值對應的試樣干密度低于最大干密度。

圖12 級配2顆粒破碎率與沖擊能關系

式中：，0為擬合參數。

6 結論

1) 沖擊荷載作用下，粗粒土顆粒含量的變化量隨含水量呈現先增加后減小的趨勢，顆粒含量的變化量隨沖擊能的增加而增大，顆粒破碎與級配關系密切，細粒含量較少的粗顆粒土在擊實荷載作用下顆粒破碎以破裂、破碎為主，細粒含量較多的粗顆粒土在沖擊荷載作用下顆粒破碎以破碎、研磨 為主。

2) 在顆粒含量與相對粒徑坐標系中，提出了適用于連續(xù)級配粗粒土的級配方程，并對方程的適用性進行論證，該方程可以描述反型、雙曲線、直線等3種典型級配曲線形態(tài)，該方程將有助于定量研究土體力學性質與顆粒級配之間關系問題。

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Evolution of particle breakage process of coarse-grained soil under impact load

WANG Qiyun, LIN Huaming, ZHANG Bingqiang, XIANG Yulong, ZANG Wanjun

(College of Civil Engineering, Fujian University of Technology, Fuzhou 350118, China)

The particle breakage of coarse-grained soil occurs under impact load, and it may have a greater impact on its engineering characteristics. In order to investigate the particle breakage and evolutions of particle size distribution of coarse-grained soil under impact load, the impact test was carried out for two groups of typical graded coarse-grained soil by YX-30 electric heavy compaction, and the granulometric composition of moisture content, impact times and gradation were discussed. To further describe the intermediate process of particle breakage evolution, a new gradation equation was put forward in particle contents and relative particle size coordinate system, which could be used to describe continuous gradation of coarse-grained soil, and its adaptability was validated. A new particle breakage index was presented based on relative coordinate system, and then the mathematic expression was presented, the index was used to study the evolution law of particle breakage of coarse-grained soil under impact load. The results show that evolution of particle breakage process of coarse-grained soil under impact load can be described by the index presented in the paper. The particle breakage index increase and then decrease with the increase of moisture content, and the relation between the index and compaction work can be approximated by a hyperbola.

coarse-grained soil; particle breakage; impact load; evolution of grain size distribution

TU432

A

1672 ? 7029(2020)12 ? 3072 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200116

2020?02?17

國家自然科學基金資助項目(51508097)；福建省杰出科研青年人才培育計劃項目(GY-Z160147)；福建工程學院科研發(fā)展基金資助項目(GY-Z18169，GY-Z18170)；福州市科技局資助項目(2018-G-77)

王啟云(1986?)，男，湖南祁陽人，副教授，博士，從事路基動力學方面的研究；E?mail：wangqiyun860519@163.com

(編輯 涂鵬)