張明，孔艷冬，劉揚(yáng)，魯乃唯，殷新鋒，顏巍, 3

分時(shí)段交通流荷載效應(yīng)分析

張明1，孔艷冬2，劉揚(yáng)1，魯乃唯1，殷新鋒1，顏巍1, 3

(1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114；2. 紹興市交通工程質(zhì)量安全監(jiān)督站，浙江 紹興 312000；3. 中國(guó)公路工程咨詢(xún)集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430040)

為研究不同時(shí)段車(chē)輛運(yùn)營(yíng)狀態(tài)對(duì)荷載效應(yīng)的影響，基于南溪長(zhǎng)江大橋100多萬(wàn)車(chē)輛的動(dòng)態(tài)稱(chēng)重(WIM)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)白天和夜間2個(gè)時(shí)段車(chē)輛荷載參數(shù)，建立分時(shí)段的隨機(jī)車(chē)流荷載模型；研究三跨連續(xù)梁橋的分時(shí)段車(chē)流荷載效應(yīng)，將設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的外推極值與設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)比分析。研究結(jié)果表明：受到重車(chē)/超載車(chē)輛的影響，行車(chē)道白天與夜間的車(chē)重均服從混合高斯分布，而超車(chē)道的白天與夜間車(chē)重均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布；白天夜間車(chē)頭間距均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布；隨機(jī)車(chē)流作用下的橋梁荷載效應(yīng)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，用于極值外推的最大荷載效應(yīng)服從極值I型分布；隨機(jī)車(chē)流與實(shí)測(cè)車(chē)流作用下荷載效應(yīng)外推極值相對(duì)誤差在10%以?xún)?nèi)；根據(jù)不同時(shí)長(zhǎng)編制的隨機(jī)車(chē)流作用下的荷載效應(yīng)外推值大于規(guī)范值。

公路橋梁；車(chē)輛荷載模型；活荷載效應(yīng)；極值外推；隨機(jī)過(guò)程

隨著城市道路的高速發(fā)展，交通量日益增長(zhǎng)，如何準(zhǔn)確又高效的評(píng)估車(chē)輛荷載對(duì)橋梁產(chǎn)生的荷載效應(yīng)成為熱點(diǎn)問(wèn)題。我國(guó)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60—2015)[1]對(duì)汽車(chē)荷載的計(jì)算圖式、荷載等級(jí)及其標(biāo)準(zhǔn)值等均做出具體規(guī)定，有一定的參考價(jià)值。但車(chē)輛荷載具有時(shí)效性和地域性，不同地區(qū)的車(chē)輛荷載差異大，因此針對(duì)某一地區(qū)的實(shí)測(cè)車(chē)輛數(shù)據(jù)編制隨機(jī)車(chē)流才更符合實(shí)際車(chē)況。此前國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)此展開(kāi)過(guò)研究。Nowak等[2]考慮車(chē)輛荷載參數(shù)和車(chē)隊(duì)過(guò)橋的影響線函數(shù)卷積計(jì)算橋梁的荷載效應(yīng)。GU等[3]通過(guò)貝葉斯極值函數(shù)分析車(chē)重概率分布。Enright等[4]采用蒙特卡洛方法模擬車(chē)流并分析其對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)效應(yīng)的影響。宗周紅等[5]采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)新沂河大橋車(chē)輛荷載模型進(jìn)行研究。韓大章等[6]根據(jù)計(jì)重收費(fèi)數(shù)據(jù)，采用極值外推法對(duì)橋梁進(jìn)行評(píng)估。劉浪等[7]利用短時(shí)間內(nèi)的車(chē)輛數(shù)據(jù)計(jì)算并外推到基準(zhǔn)期內(nèi)的荷載效應(yīng)。上述學(xué)者基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)針對(duì)荷載模型或橋梁的荷載效應(yīng)進(jìn)行了一定的研究[8]，但從時(shí)段的角度綜合考慮車(chē)輛荷載參數(shù)，計(jì)算荷載效應(yīng)值亟待研究。本文結(jié)合南溪長(zhǎng)江大橋連續(xù)的WIM數(shù)據(jù)，從不同時(shí)間段、不同時(shí)間周期對(duì)車(chē)重、車(chē)頭間距等車(chē)輛荷載參數(shù)展開(kāi)統(tǒng)計(jì)分析，建立概率模型。基于蒙特卡洛法應(yīng)用MATLAB軟件編制隨機(jī)車(chē)流，通過(guò)有限元軟件提取某三跨連續(xù)梁橋關(guān)鍵截面處的內(nèi)力影響線，將隨機(jī)車(chē)流和實(shí)測(cè)車(chē)流加載到影響線上分別求取相應(yīng)的車(chē)輛荷載效應(yīng)?；诮?jīng)典極值理論對(duì)不同時(shí)間周期的彎矩剪力極值展開(kāi)外推計(jì)算，得到不同設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的荷載效應(yīng)極值分布函數(shù)并求取0.95分位值，并與規(guī)范公路I級(jí)產(chǎn)生的荷載效應(yīng)對(duì)比。

1 項(xiàng)目描述

本文使用的車(chē)輛荷載數(shù)據(jù)來(lái)自于G93成瀘渝環(huán)線高速公路上南溪長(zhǎng)江大橋的WIM動(dòng)態(tài)稱(chēng)重系統(tǒng)。WIM動(dòng)態(tài)稱(chēng)重系統(tǒng)主要利用傳感器等元件，對(duì)通過(guò)南溪長(zhǎng)江大橋的車(chē)輛輪胎狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，進(jìn)而采集得到測(cè)試車(chē)輛的車(chē)型、重量、總重、軸重、車(chē)速和車(chē)距等數(shù)據(jù)，南溪長(zhǎng)江大橋的動(dòng)態(tài)稱(chēng)重系統(tǒng)示意如圖1所示。基于WIM系統(tǒng)對(duì)宜瀘高速南溪長(zhǎng)江大橋路段進(jìn)行為期1年6個(gè)月(2014?01?01～2015?06?30)的監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)。南溪長(zhǎng)江大橋位于國(guó)家高速公路網(wǎng)G93成瀘渝環(huán)線高速公路上。該環(huán)線從成都經(jīng)綿陽(yáng)、遂寧到重慶潼南、銅梁、江津、再經(jīng)合江、瀘州、宜賓、樂(lè)山、雅安返回成都，如圖2所示。成瀘渝環(huán)線總里程1 200多km，是目前國(guó)內(nèi)總里程數(shù)最長(zhǎng)、串接城市最廣的環(huán)城高速。該地區(qū)超載車(chē)輛頻現(xiàn)，于我國(guó)西南而言很有代表性。

圖1 WIM系統(tǒng)示意圖

2 車(chē)輛荷載參數(shù)統(tǒng)計(jì)

2.1 交通量

為描述車(chē)輛荷載的時(shí)變性，將時(shí)間周期劃分為1日、1周、1個(gè)月、3個(gè)月、半年及一年，且每日劃分為白天和夜間2個(gè)時(shí)段，以早晚7點(diǎn)為界限。以一個(gè)月數(shù)據(jù)為例：全天交通流量白天出現(xiàn)2次高峰，分別在10點(diǎn)和17點(diǎn)，且車(chē)流量為745輛和723輛；而晚上以重車(chē)為主，凌晨3點(diǎn)重車(chē)占比高 達(dá)45%。

2.2 車(chē)重

為區(qū)分車(chē)道間差異給出車(chē)道1(行車(chē)道)和車(chē)道2(超車(chē)道)作為代表。同上節(jié)時(shí)間周期劃分對(duì)車(chē)重展開(kāi)統(tǒng)計(jì)分析得：1) 無(wú)論白天夜間，車(chē)道1車(chē)重的均值和最大值都遠(yuǎn)大于車(chē)道2，說(shuō)明重車(chē)多分布在車(chē)道1；2) 車(chē)道1白天車(chē)重均值明顯小于夜間，車(chē)道2白天夜間均值差異不大，說(shuō)明車(chē)道1重車(chē)多出現(xiàn)在夜間；3) 白天車(chē)重的標(biāo)準(zhǔn)差小于夜間，車(chē)道1車(chē)重的標(biāo)準(zhǔn)差大于車(chē)道2；4) 車(chē)道1車(chē)重的變異系數(shù)白天大于夜間，車(chē)道2變異系數(shù)白天小于夜間。

圖2 成瀘渝環(huán)線高速公路

為直觀描述車(chē)重的概率分布，需建立相應(yīng)的概率模型。以一年的車(chē)輛荷載數(shù)據(jù)為例，由于車(chē)重?cái)?shù)據(jù)較集中，因此車(chē)道1和車(chē)道2的車(chē)重取對(duì)數(shù)后呈多峰、單峰特征，故分別用混合高斯模型、對(duì)數(shù)正態(tài)分布描述。對(duì)于混合高斯模型引入赤池(AIC)和貝葉斯(BIC)2種信息判別準(zhǔn)則[9?10]權(quán)衡實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)間的擬合程度。以一年白天車(chē)道1的車(chē)重?cái)?shù)據(jù)為例，如圖3可知當(dāng)高斯分量數(shù)為3時(shí)，高斯混合模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合最優(yōu)。

基于車(chē)道1和2的車(chē)重?cái)?shù)據(jù)，繪制累積概率密度圖并與規(guī)范對(duì)比，如圖4(a)可知：1) 車(chē)重小于2.6 t時(shí)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中白天夜間小型車(chē)占比與規(guī)范基本相同；2) 車(chē)重在2.6～20 t之間時(shí)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中白天夜間輕型車(chē)占比小于規(guī)范；3) 車(chē)重大于20 t時(shí)，夜間重車(chē)占比超過(guò)白天和規(guī)范；4) 參照規(guī)范規(guī)定從概率統(tǒng)計(jì)的角度出發(fā)，分位值在0.95處時(shí)，白天和夜間車(chē)重分別為56.4 t和118.4 t，規(guī)范的車(chē)重為20 t；分位值在0.997處時(shí)，白天和夜間車(chē)重分別為160 t和170 t，規(guī)范的車(chē)重為55 t。

圖3 高斯混合模型信息準(zhǔn)則值變化曲線

(a) 車(chē)道1車(chē)重累計(jì)概率密度；(b) 車(chē)道2車(chē)重累計(jì)概率密度

如圖4(b)可知：1) 白天夜間車(chē)車(chē)輛占比基本相同；2) 車(chē)重小于2.6 t時(shí)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中白天夜間小型車(chē)占比小于規(guī)范；3) 車(chē)重在2.6～10 t之間時(shí)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中白天夜間車(chē)重占比大于規(guī)范4) 車(chē)重大于10 t時(shí)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中白天夜間車(chē)重占比小于規(guī)范，且實(shí)測(cè)車(chē)重基本集中在10 t以下；5) 參照規(guī)范規(guī)定從概率統(tǒng)計(jì)的角度出發(fā)，分位值在0.95處時(shí)，白天和夜間車(chē)重分別為81.3 t和82 t，規(guī)范的車(chē)重為20 t；分位值在0.997處時(shí)，白天和夜間車(chē)重分別為87和92 t，規(guī)范的車(chē)重為55 t。

基于上述分析，因受到重車(chē)/超載車(chē)輛的影響，行車(chē)道和超車(chē)道的車(chē)重大于規(guī)范規(guī)定值。

2.3 車(chē)頭間距

同上節(jié)取車(chē)道1和車(chē)道2作為代表。對(duì)車(chē)距在3.1～30 000 m的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分時(shí)段統(tǒng)計(jì)分析。以一年的車(chē)輛荷載數(shù)據(jù)為例，由圖5和表1可知：1) 4組樣本均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布；2) 車(chē)道2車(chē)頭間距大于車(chē)道1；3) 夜間車(chē)頭間距大于白天，且分布更為離散；4) 白天車(chē)道1和2，夜間車(chē)道1、2車(chē)頭間距分別集中在：292.6，370.6，962.3和1136.5 m。

圖5 各車(chē)道車(chē)頭間距概率密度

表1 各車(chē)道車(chē)頭間距概率密度模型參數(shù)

3 基于蒙特卡洛法的隨機(jī)車(chē)流建模

Monte Carlo法是一種隨機(jī)化的方法，通過(guò)隨機(jī)采樣使統(tǒng)計(jì)結(jié)果逼近真實(shí)值，采樣量越大，統(tǒng)計(jì)結(jié)果越精確[11?13]。根據(jù)相關(guān)性分析可知車(chē)重和車(chē)頭間距的相關(guān)性?xún)H為0.014，視為不相關(guān)，在車(chē)流模擬時(shí)可將2種分布的隨機(jī)數(shù)直接組合。基于蒙特卡洛法編制隨機(jī)車(chē)流如圖6所示。

表2 抽樣占比及日均樣本數(shù)

根據(jù)不同時(shí)間周期內(nèi)各時(shí)段及車(chē)道的交通量確定日均樣本容量和抽樣占比?？紤]到樣本數(shù)的波動(dòng)和交通年增長(zhǎng)率，將日交通樣本容量設(shè)為8 000。抽樣占比及日均樣本數(shù)如表2所示。

圖6 編制隨機(jī)車(chē)流流程圖

(a) 彎矩時(shí)程圖；(b) 中支點(diǎn)剪力時(shí)程圖

4 隨機(jī)車(chē)流下連續(xù)梁橋荷載效應(yīng)分析

4.1 荷載效應(yīng)計(jì)算

為體現(xiàn)隨機(jī)車(chē)隊(duì)變化的狀態(tài)，運(yùn)用馬爾科夫鏈描述車(chē)隊(duì)過(guò)橋。根據(jù)WIM數(shù)據(jù)得到車(chē)隊(duì)中每輛車(chē)的相對(duì)位置、車(chē)速、車(chē)重等參數(shù)；通過(guò)影響線加載的方式計(jì)算出多車(chē)同時(shí)作用在橋上時(shí)產(chǎn)生的荷載效應(yīng)；讓車(chē)隊(duì)順次移動(dòng)，依此計(jì)算出整個(gè)車(chē)隊(duì)過(guò)橋產(chǎn)生的荷載效應(yīng)[14]。以跨徑為48 m+80 m+48 m和車(chē)道布置為雙向4車(chē)道的某三跨連續(xù)梁為例展開(kāi)荷載效應(yīng)分析。根據(jù)日均車(chē)流量和抽樣比率產(chǎn)生24 h的隨機(jī)車(chē)流，設(shè)循環(huán)步長(zhǎng)為0.5 s，循環(huán)周期為1 d，生成荷載效應(yīng)時(shí)程曲線如圖7所示。以車(chē)道1為例，重復(fù)以上步驟，可以得到不同時(shí)間周期的隨機(jī)車(chē)流作用下最大荷載效應(yīng)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，見(jiàn)表3所示。

4.2 基于經(jīng)典極值理論的荷載效應(yīng)外推

根據(jù)上節(jié)推出最大荷載效應(yīng)，采用極值統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法展開(kāi)外推[15?16]，并對(duì)各時(shí)段的高尾數(shù)據(jù)進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)。研究發(fā)現(xiàn)隨機(jī)和實(shí)測(cè)車(chē)流作用下最大荷載效應(yīng)均服從極值I型分布，以隨機(jī)車(chē)流作用下的最大荷載效應(yīng)為例，其統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表4所示。假設(shè)最大荷載效應(yīng)在各最小時(shí)間段內(nèi)服從獨(dú)立同分布，由單日、單周等時(shí)間周期的分布函數(shù)外推不同設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的分布函數(shù)并取其0.95分位值作為該設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的荷載效應(yīng)極值如圖8所示。

(a) 不同時(shí)間周期外推彎矩極值0.95分位值；(b) 不同時(shí)間周期外推剪力極值0.95分位值

表3 不同時(shí)間周期最大荷載效應(yīng)統(tǒng)計(jì)參數(shù)

表4 隨機(jī)車(chē)流作用下不同時(shí)間周期最大荷載效應(yīng)統(tǒng)計(jì)參數(shù)

以實(shí)測(cè)車(chē)流最大荷載效應(yīng)作為樣本時(shí)，不同時(shí)間周期內(nèi)最大荷載效應(yīng)同樣服從極值I型分布，使用不同時(shí)間周期的極值分布函數(shù)外推不同設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的分布函數(shù)并取其0.95分位值作為該設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的荷載效應(yīng)極值[17]。將隨機(jī)車(chē)流作用下外推荷載效應(yīng)極值計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)的隨機(jī)車(chē)流計(jì)算結(jié)果的比值定義為偏差系數(shù)。由圖9可知：1) 用時(shí)間周期為年的最大荷載效應(yīng)外推設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為100年時(shí)的彎矩偏差系數(shù)為0.97，剪力偏差系數(shù)為0.92；2) 以日、周、月為時(shí)間周期時(shí)，偏差系數(shù)波動(dòng)較大，而以3個(gè)月、半年和年為時(shí)間周期時(shí)，偏差系數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定, 穩(wěn)定后的相對(duì)誤差在10%以?xún)?nèi)；3) 隨著設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T增大，偏差系數(shù)略微減小。

(a) 彎矩偏差系數(shù)；(b) 剪力偏差系數(shù)

《公路橋涵通用設(shè)計(jì)規(guī)范》JTG D60—2015的車(chē)道荷載采用集中力和均布力的組合模式，公路Ⅰ級(jí)均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值為10.5 kN/m，集中荷載為360 kN。使用該組合荷載加載，取設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為100 a對(duì)應(yīng)的最大荷載效應(yīng)概率分布0.95分位值即為荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值。計(jì)算得到荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值彎矩為10 439 kN·m，剪力為1 647 kN，隨機(jī)車(chē)流作用下不同時(shí)間周期外推極值與規(guī)范荷載作用下的荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值比值如表5所示。

表5 隨機(jī)車(chē)流外推極值與規(guī)范荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值比值

由表5可知：1) 隨機(jī)車(chē)流作用下荷載效應(yīng)極值均大于規(guī)范車(chē)輛荷載產(chǎn)生的荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值，其中彎矩比值最大為1.44，剪力比值最大為1.78；2) 隨著隨機(jī)車(chē)流時(shí)間周期的增加，荷載效應(yīng)比值逐漸減小，并趨于穩(wěn)定。

5 結(jié)論

1) 受到重車(chē)/超載車(chē)輛的影響，行車(chē)道白天與夜間的車(chē)重均服從混合高斯分布，而超車(chē)道的白天與夜間車(chē)重均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布；白天夜間車(chē)頭間距均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

2) 該隨機(jī)車(chē)流模擬考慮了白天夜間2種時(shí)段車(chē)輛荷載的差異性，同時(shí)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方式可以得到不同時(shí)間周期的隨機(jī)車(chē)流，使隨機(jī)車(chē)流更符合實(shí)際車(chē)輛運(yùn)營(yíng)狀態(tài)，完善隨機(jī)車(chē)流模型。

3) 隨機(jī)車(chē)流作用下的荷載效應(yīng)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，用于極值外推的最大荷載效應(yīng)服從極值I型分布；隨機(jī)車(chē)流與實(shí)測(cè)車(chē)流作用下荷載效應(yīng)外推極值相對(duì)誤差在10%以?xún)?nèi)；根據(jù)不同時(shí)長(zhǎng)編制的隨機(jī)車(chē)流作用下的荷載效應(yīng)外推值與規(guī)范對(duì)比，彎矩比值介于1.1到1.44，剪力比值介于1.16到1.78。

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Load effect analysis of traffic flow in different periods

ZHANG Ming1, KONG Yandong2, LIU Yang1, LU Naiwei1, YIN Xinfeng1, YAN Wei1, 3

(1. School of Civil Engineering，Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China;2. Shaoxing Station of Traffic Engineering Quality and Safety Supervision, Shaoxing 312000, China;3. China Highway Engineering Consultants Corporation, Wuhan 430040, China)

In order to study the effect of vehicle operation on load effect in different periods, based on the measured data of more than 1 million WIMs of Nanxi Changjiang River Bridge, the vehicle load parameters in day and night were calculated and a stochastic vehicle load model was established. The time-division traffic load effect of the three-span continuous beam bridge was studied, and the extrapolated extremum in the design reference period was compared with the design specification. The research shows that the day and night vehicle weights of lanes obey the mixed Gaussian distribution and the day and night vehicle weights of overtaking lanes obey the lognormal distribution under the influence of overloaded vehicles; the headway distance during the day and night obey the lognormal distributed; The load effect of bridges under random traffic flow obeys lognormal distribution, and the maximum load effect for extremum extrapolation obeys extreme I distribution; The relative error of extreme value extrapolated from load effect under random traffic flow and measured vehicle flow is less than 10%; The extrapolation value of load effect under the random traffic flow at different time is greater than the standard value.

highway bridge; vehicle loads model; live load effect; extreme value extrapolation; stochastic process

U448.25；U441.2

A

1672 ? 7029(2020)12 ? 3216 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200149

2020?02?25

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015CB057704)；湖南省研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(CX20190651)；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2019JJ40313)

劉揚(yáng)(1973?)，男，湖南華容人，教授，博士，從事于結(jié)構(gòu)可靠度安全控制與智能監(jiān)測(cè)研究；E?mail：liuyangbridge@163.com

(編輯 蔣學(xué)東)