唐 楨 ，王 冰，劉維揚，曹智杰

(1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京 211100;2.南京豪慶信息科技有限公司，江蘇南京 210006)

1 引言

在全球高度關(guān)注低碳經(jīng)濟(jì)的大背景下，風(fēng)電作為主要的可再生能源，以其巨大的潛質(zhì)成為全球開發(fā)的熱點[1-2].海上風(fēng)能資源非常豐富，而且風(fēng)湍流強(qiáng)度和海面粗糙度相對陸地更小，海上風(fēng)能資源的開發(fā)利用是滿足能源增長、實施可持續(xù)發(fā)展的重要措施[3-4].隨著海上風(fēng)電技術(shù)的成熟，海上風(fēng)電機(jī)組呈現(xiàn)大型化的發(fā)展趨勢，同時海上風(fēng)電場的規(guī)模也不斷擴(kuò)大.為滿足風(fēng)電機(jī)群在海洋環(huán)境下的穩(wěn)定性要求，需要設(shè)計良好的控制策略，使得單臺機(jī)組以及整個風(fēng)電場的控制效果得到進(jìn)一步的提升.

隨著電力系統(tǒng)和通訊網(wǎng)絡(luò)的快速融合，系統(tǒng)的控制形式也趨向于網(wǎng)絡(luò)化、智能化和綜合化.相對于傳統(tǒng)的集中控制，分布式控制結(jié)構(gòu)具有靈活性高和可擴(kuò)展性好等特點，在發(fā)電、輸電、配電等電力產(chǎn)業(yè)模式均被廣泛采用[5-7].海上風(fēng)電場中含有多臺風(fēng)電機(jī)組，且海上環(huán)境復(fù)雜多變，機(jī)組和主控中心的通信較為復(fù)雜.對海上風(fēng)電機(jī)群采用分布式控制結(jié)構(gòu)，可以將海上風(fēng)電場看作一個分布式網(wǎng)絡(luò)，風(fēng)電場中的每臺機(jī)組就是網(wǎng)絡(luò)中的一個節(jié)點，每個機(jī)組可以從鄰近的機(jī)組獲得相應(yīng)的狀態(tài)信息或參數(shù)，并將其決策于控制策略中，不存在集中控制器與每個風(fēng)電機(jī)組通信做出控制決策[8].分布式控制極大地減少了風(fēng)電機(jī)組與集中控制器的通信負(fù)擔(dān)，同時也減少輸配電設(shè)備的投資和電網(wǎng)輸送的損失.

現(xiàn)代電力系統(tǒng)逐漸趨向于多互聯(lián)、大規(guī)模等特性發(fā)展，廣域測量系統(tǒng)(wide area measurement system，WAMS)被應(yīng)用到電力系統(tǒng)中，為現(xiàn)代電力系統(tǒng)的分布式同步測量和穩(wěn)定控制提供了可能.WAMS存在于風(fēng)電廠的相量測量單元、通信系統(tǒng)、調(diào)度控制系統(tǒng).在WAMS系統(tǒng)中，信號傳輸產(chǎn)生的時滯通常較大，且呈現(xiàn)出不可忽視的隨機(jī)特性，系統(tǒng)時滯問題在許多電力工程和應(yīng)用中不可避免[9-10].風(fēng)電機(jī)組的控制輸入作為廣域測量信號在信號測量和傳輸中受到時滯的影響，可能導(dǎo)致風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)在不穩(wěn)定狀態(tài)下的主特征值和主振蕩頻率產(chǎn)生變化.根據(jù)時滯系統(tǒng)理論，時滯往往是系統(tǒng)不穩(wěn)定或性能惡化的根源.在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)中，輸入時滯會導(dǎo)致電力系統(tǒng)控制器的預(yù)設(shè)參數(shù)失效，甚至?xí)档拖到y(tǒng)運行點的穩(wěn)定裕度，從而惡化電力系統(tǒng)的運行狀況，因此風(fēng)電機(jī)組的輸入時滯控制問題不容忽視[11-12].

近年來，風(fēng)電機(jī)組受時滯影響的相關(guān)研究卻相對較少，文獻(xiàn)[13]考慮了風(fēng)電機(jī)組的時滯問題，利用網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制(network predictive control，NPC)的協(xié)調(diào)設(shè)計方法增加風(fēng)電系統(tǒng)的阻尼，補(bǔ)償廣域信號產(chǎn)生的時滯.文獻(xiàn)[14]考慮了從控制單元到馬達(dá)驅(qū)動器的命令通信時滯，提出了慣性補(bǔ)充方案.文獻(xiàn)[15]針對多區(qū)域時滯電力系統(tǒng)，提出了一種新的分散滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，有效減小時滯引起的頻率偏差和聯(lián)絡(luò)線功率波動.對于時滯風(fēng)電系統(tǒng)的研究多數(shù)是對非線性普適模型的研究，并沒有考慮時滯對風(fēng)機(jī)模型的作用位置，同時也沒有考慮多個風(fēng)機(jī)之間構(gòu)成的協(xié)調(diào)問題.

目前，有關(guān)非線性時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題在實際工程和理論研究中受到學(xué)者和工程師的廣泛關(guān)注.設(shè)計狀態(tài)反饋控制器的方法相對還原法更容易實現(xiàn)，所以其成為主要的控制方法應(yīng)用在輸入時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中.文獻(xiàn)[16]結(jié)合傳統(tǒng)的Lyapunov-Krasovski函數(shù)，設(shè)計了一種新的自適應(yīng)控制器，得到非線性時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，但其推導(dǎo)過程中多次對矩陣不等式放大，增加了結(jié)論的保守性.文獻(xiàn)[17]基于線性矩陣不等式(linear matrix inequality，LMI)方法設(shè)計了一種模糊控制器用來處理非線性系統(tǒng)的時滯.LMI方法在實際復(fù)雜系統(tǒng)中尋找多個不確定矩陣不一定可用，且其過程較為復(fù)雜.海上風(fēng)電機(jī)群是一個多輸入多輸出的復(fù)雜非線性時滯系統(tǒng)，而Casimir函數(shù)是非線性系統(tǒng)設(shè)計的一個重要工具，可以進(jìn)一步深化Hamilton系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與控制[18-19].本文利用Hamilton理論中的Casimir函數(shù)方法，能夠有效地解決非線性輸入時滯系統(tǒng)的控制器設(shè)計問題，同時減少了多個不確定矩陣的使用，克服了以往通過多次矩陣放大帶來的保守性.該方法更容易實現(xiàn)，而且還能夠結(jié)合分布式控制，解決了多個控制對象之間的協(xié)調(diào)問題.

為實現(xiàn)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)群的時滯控制，本文首先對雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組進(jìn)行Hamilton實現(xiàn)，得到風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的端口受控耗散Hamilton(port-controlled Hamilton with dissipation，PCH-D)系統(tǒng)模型，該模型具有良好的結(jié)構(gòu)特性和清晰的物理意義;然后，針對風(fēng)電單機(jī)系統(tǒng)包含輸入時滯的情況，利用Casimir 方法將PCH-D系統(tǒng)的閉環(huán)形式嵌入到擴(kuò)展系統(tǒng)中，再將擴(kuò)展后的系統(tǒng)限制在不變的Casimir流形上，在保持PCH-D系統(tǒng)結(jié)構(gòu)下進(jìn)行控制，使得閉環(huán)系統(tǒng)通過不同的能量整形具有所需的穩(wěn)定性能;接著，將單機(jī)控制擴(kuò)展到具有多臺機(jī)組的風(fēng)電機(jī)群系統(tǒng)，引入圖論的基本概念和描述方法，得到風(fēng)電機(jī)群的PCH-D時滯模型，將Casimir方法與分布式控制相結(jié)合，設(shè)計輸入時滯下的分布式協(xié)同控制策略，使得整個風(fēng)電機(jī)群在存在輸入時滯的情況下，能夠達(dá)到全局穩(wěn)定且有功功率輸出同步的控制效果，提高了風(fēng)電場的穩(wěn)定性.最后，通過仿真驗證了風(fēng)電機(jī)群基于輸入時滯的分布式時滯控制策略的有效性.

2 雙饋風(fēng)電機(jī)組Hamilton模型和圖論基礎(chǔ)

2.1 雙饋風(fēng)電機(jī)組的Hamilton實現(xiàn)

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組包括風(fēng)力機(jī)、傳動結(jié)構(gòu)和雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)(doubly fed induction generator，DFIG)，如果將渦輪、齒輪箱、軸和發(fā)電機(jī)集中到一個等效質(zhì)量Htot中，則單質(zhì)量傳動系統(tǒng)可以用一個與功率相關(guān)的一階模型表示[20]:

其中:Htot為風(fēng)機(jī)和發(fā)電機(jī)等整體的慣性常數(shù);s為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)差率;Pm為風(fēng)機(jī)輸入的機(jī)械功率;Ps=為風(fēng)電機(jī)組輸出的有功功率.

為方便對風(fēng)電機(jī)組控制和分析，將abc三相磁鏈方程做dq坐標(biāo)變換，變換后的電感系數(shù)都變?yōu)槌?shù).同時考慮到定子瞬時磁通的積累可能給雙饋發(fā)電機(jī)帶來有害的功率和轉(zhuǎn)矩振蕩，因此采用忽略定子電磁暫態(tài)的二階DFIG模型[21]:

其中:Lss為定子自感;Lrr為轉(zhuǎn)子自感;Lm為互感;Rr為轉(zhuǎn)子電阻;ωs為同步角速度;Xs為定子電抗;為定子瞬態(tài)電抗;iqs和ids分別為q軸和d軸的定子電流;分別為在瞬態(tài)電抗下的q軸和d軸電壓;uqr和udr分別為q軸和d軸的轉(zhuǎn)子電壓;

因此，雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組在式(1)-(2)下寫成一個三階模型

因此，式(3)是風(fēng)電機(jī)組在d-q坐標(biāo)系下的雙輸入三階模型，x=為狀態(tài)，u=[udruqr]T為輸入.

雙饋風(fēng)電機(jī)組是一個多輸入多輸出的非線性模型(3)，而PCH-D模型是處理非線性模型的一個重要方法，其更適用于高階大型電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定研究.因此本文將雙饋風(fēng)電機(jī)組的PCH-D模型作為研究的基礎(chǔ)模型，式(4)則是典型的PCH-D形式[19]

其中:J(x)=-JT(x)∈Rm×m，R(x)∈Rm×m，R(x)=RT(x)≥0，G(x)∈Rm×n.為了將三階風(fēng)電機(jī)組數(shù)學(xué)模型(3)轉(zhuǎn)換成PCH-D形式(4)，雙饋風(fēng)電機(jī)組的三階模型(3)改寫成矩陣形式為

作為系統(tǒng)的Hamilton能量函數(shù)，為將模型(5)化為端口受控Hamilton(port-controlled Hamilton，PCH)模型，再設(shè)計控制率

其中K為預(yù)反饋和μ為輸出反饋.取預(yù)反饋為

將預(yù)反饋K代入閉環(huán)系統(tǒng)(5)，則系統(tǒng)(5)表示為[22]

式(7)-(8)滿足PCH-D結(jié)構(gòu)(4)，其中J，R，G分別為

2.2 圖論基礎(chǔ)

海上風(fēng)電場中的各個機(jī)組通過通訊網(wǎng)絡(luò)相互連接，整個風(fēng)電場可看作一個網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，風(fēng)電機(jī)組通過控制策略相互協(xié)調(diào).本文引入一些圖論的基本概念，為后文分布式控制設(shè)計提供理論基礎(chǔ)[23].

考慮系統(tǒng)中包含n個節(jié)點，節(jié)點之間主要通過圖來表示節(jié)點之間的通信關(guān)系，通常將通信拓?fù)鋱D記為G(V，E)，V=(v1，···，vn)為節(jié)點的集合;E ?V×V為邊集，每條邊代表兩個節(jié)點存在信息交流.如果連接兩節(jié)點間的邊是有向的，G(V，E)稱為有向圖;否則;稱為無向圖.邊(vi，vj)表示節(jié)點能夠獲得節(jié)點的信息，每張圖的鄰接矩陣A={aij}∈Rn×n，當(dāng)(vi，vj)∈E時，aij＞0;否則，aij=0.在本文中，為便于分析，對于aij≠0情況，aij皆取1.

3 雙饋風(fēng)電機(jī)群輸入時滯控制設(shè)計

近年來，電網(wǎng)的快速發(fā)展大大增加了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和運行的復(fù)雜度，同時智能電網(wǎng)要求能夠提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和靈活性.在廣域控制系統(tǒng)中，遠(yuǎn)程量測信號和廣域反饋信號在傳輸和反饋過程中會存在顯著的時滯，使得電力系統(tǒng)變成時滯動力系統(tǒng)，同時時滯的存在使得原控制器在實際電力系統(tǒng)中的控制效果變差甚至?xí)鹫袷?，惡化系統(tǒng)的穩(wěn)定性能.海上風(fēng)電場位于電網(wǎng)遠(yuǎn)端，相距較遠(yuǎn)的風(fēng)電機(jī)組工作于惡劣的海洋環(huán)境中，同時存在于廣域信號中的時滯通常受傳輸距離和傳輸協(xié)議等因素影響，具有不確定性和隨機(jī)性，即不同風(fēng)電機(jī)組的時滯在一定區(qū)間內(nèi)大小不同[24].為提高風(fēng)電機(jī)組的穩(wěn)定性，本文設(shè)計了基于時滯的海上風(fēng)電機(jī)群協(xié)調(diào)控制策略.

3.1 單機(jī)輸入時滯控制設(shè)計

本文針對風(fēng)電機(jī)群輸入含有時滯的情況，首先分析風(fēng)電場中單個機(jī)組在時滯情況下的控制問題，在風(fēng)電機(jī)組的PCH-D系統(tǒng)模型基礎(chǔ)上，引入Casimir函數(shù)，通過擴(kuò)展互連的方法塑造新的能量函數(shù)，將新Hamilton能量函數(shù)作為Lyapunov函數(shù)在擴(kuò)展系統(tǒng)中的候選形式，使得擴(kuò)展風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)能夠在原平衡點穩(wěn)定運行[19].

3.1.1 問題描述

對于雙饋風(fēng)電機(jī)組這類多輸入多輸出非線性系統(tǒng)，本文將雙饋風(fēng)電機(jī)組的PCH-D模型作為研究的基礎(chǔ)模型，考慮海上風(fēng)電機(jī)組的單機(jī)PCH-D模型如下:

假設(shè)風(fēng)電機(jī)組與遠(yuǎn)處的電力系統(tǒng)相連，則在測量信號中不可避免地存在時滯.考慮控制輸入udr，uqs反饋當(dāng)?shù)販y量信息和遠(yuǎn)程測量信息，因此將風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)建模為含輸入時滯的PCH-D形式，表示如下:

其中τ為風(fēng)電機(jī)組的輸入時滯.風(fēng)電機(jī)組之間距離不等，機(jī)組受到的時滯是隨機(jī)的常數(shù)，τmin為風(fēng)電機(jī)組受到的最小時延，τmax為風(fēng)電機(jī)組受到的最大時延，τ是滿足τmin≤τ ≤τmax的不確定隨機(jī)常數(shù).

3.1.2 Casimir函數(shù)設(shè)計

實際的風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)可以通過用PCH-D形式來描述，其Hamilton能量函數(shù)可作為Lyapunov函數(shù)的候選函數(shù).為使得閉環(huán)風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)在輸入時滯下具有所需的穩(wěn)定性能，通過互連來形成新的能量函數(shù)，選取源系統(tǒng)如下:

其中:ξ ∈Rn1，y1∈Rm，u1(t-τ)∈Rm;H1(ξ)為用于動態(tài)控制擴(kuò)展的Hamilton函數(shù).

設(shè)計反饋互連控制器為

將系統(tǒng)(10)與源系統(tǒng)(11)互連，得到以下擴(kuò)展系統(tǒng):

定義1函數(shù)ξk-ck(x，t-τ)(k=1，2，···，n1)，

為系統(tǒng)(13)的Casimir函數(shù)，該函數(shù)滿足

其中C(x，t-τ)=(c1(x，t-τ)，···，cn1(x，t-τ)).

基于定義1，可以定義一個不變流形為

其中d1，d2，···，dn1為常數(shù)，則系統(tǒng)(13)就可以限制在該不變流形B上.為使得風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)在含有輸入時滯下仍能夠保持穩(wěn)定運行，現(xiàn)基于Casimir函數(shù)方法設(shè)計風(fēng)電機(jī)組單機(jī)控制策略，具體定理如下.

定理1考慮海上風(fēng)電場中含輸入時滯的雙饋風(fēng)電機(jī)組(10)，設(shè)計反饋控制器為

能夠使得單機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)(10)在輸入時滯條件下保持穩(wěn)定運行.

證對于輸入時滯風(fēng)電機(jī)組PCH-D模型(10)，將控制器

代入互連后的擴(kuò)展閉環(huán)系統(tǒng)(13)中，有

在條件(14)下繼續(xù)整理得

其中Ha(x，t-τ)=H(x)+H1(x，t-τ).

引入Casimir函數(shù)ξk-ck(x，t-τ)，H1(x，t-τ)可表示為

其滿足Casimir函數(shù)存在的充分必要條件(14)，擴(kuò)展系統(tǒng)(13)的Casimir函數(shù)ξk-ck(x，t-τ)存在，此時可將Casimir函數(shù)取為ξ=C(x，t-τ)，則

繼而對Ha(x，t-τ)求時間t導(dǎo)數(shù)

原系統(tǒng)(9)的Hamilton能量函數(shù)為

由上證明可知，在風(fēng)電機(jī)組輸入含有時滯的情況下，可通過Casimir函數(shù)方法，結(jié)合風(fēng)電機(jī)組的PCH-D模型進(jìn)行擴(kuò)展互連，設(shè)計狀態(tài)反饋控制器，使得風(fēng)電機(jī)組能夠保持有效穩(wěn)定的PCH-D形式，同時消除了輸入時滯對系統(tǒng)的影響，保持系統(tǒng)的穩(wěn)定運行.

3.2 多機(jī)輸入時滯控制設(shè)計

海上風(fēng)電場中含有多臺風(fēng)電機(jī)組，各機(jī)組通過通訊線路相互連接，并向電網(wǎng)提供電能.海上環(huán)境復(fù)雜多變，風(fēng)電機(jī)組之間相距遠(yuǎn)近不一，每臺機(jī)組受到的時滯受距離和環(huán)境的影響，在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化.針對整個風(fēng)電機(jī)群普遍存在輸入時滯的情況，本節(jié)將上節(jié)提出的單機(jī)輸入時滯控制器拓展至風(fēng)電機(jī)群的協(xié)調(diào)控制，在網(wǎng)絡(luò)化的風(fēng)電機(jī)群系統(tǒng)中，設(shè)計基于時滯的分布式控制策略，解決整個風(fēng)電機(jī)群存在不同隨機(jī)輸入時滯的控制問題，保證整個風(fēng)電場的全局穩(wěn)定，以及有功功率的穩(wěn)定輸出，進(jìn)一步提高風(fēng)電場運行的可靠性.

考慮海上風(fēng)電機(jī)群，將單機(jī)PCH-D模型擴(kuò)展，得到風(fēng)電機(jī)群的PCH-D模型，具體如下:

其中下標(biāo)i=1，2，···，N表示在整個風(fēng)電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲械趇臺單機(jī).則含輸入時滯的風(fēng)電機(jī)群系統(tǒng)建模為以下PCH-D形式:

其中τi為每個風(fēng)電機(jī)組的輸入時滯，滿足τmin≤τi≤τmax.

假設(shè)1海上風(fēng)電機(jī)群構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲?，至少存在一簇有向生成?

定理2考慮含有N臺機(jī)組的海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)群(17)，在風(fēng)電機(jī)群系統(tǒng)輸入含有隨機(jī)時滯情況下(18)，設(shè)計風(fēng)電機(jī)群的輸入時滯控制策略為

其中:τmin≤τi≤τmax，aij=1.在該控制策略作用下，風(fēng)電機(jī)群中各機(jī)組能夠在輸入時滯下保持全局穩(wěn)定，以及有功功率輸出同步.

證設(shè)μi=μi1+μi2，可將其分為兩部分

其中:μi1的作用是在機(jī)組輸入含有時滯的情況下，保持機(jī)組為PCH-D穩(wěn)定結(jié)構(gòu);μi2的作用是調(diào)節(jié)多臺機(jī)組的輸出，實現(xiàn)多臺機(jī)組在分布式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的同步輸出，從而實現(xiàn)整個風(fēng)電場的穩(wěn)定運行.

將風(fēng)電場中的每臺機(jī)組通過反饋互連控制器μi1與源系統(tǒng)(11)互連，得到擴(kuò)展PCH-D系統(tǒng)為

再將控制策略μi2代入風(fēng)電機(jī)群的輸入時滯PCH-D模型(18)得

其中Hai(xi，t-τi)=Hi(xi)+H1i(xi，t-τi).

在Casimir函數(shù)ξik-cik(xi，t-τi)的表示下，可以得到

取整個系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為

對Lyaponov 函數(shù)V(x，t)求導(dǎo)，并將控制策略μi代入V(x，t)，可得

其中:LN是N個機(jī)組系統(tǒng)的Laplacian矩陣，輸出y=[y1y2··· yN]T.考慮集合

依據(jù)LaSalle不變集原理[24]，當(dāng)t →∞時，風(fēng)電機(jī)組穩(wěn)定輸出滿足y1=y2=···=yN，當(dāng)風(fēng)電機(jī)組穩(wěn)定運行時，可知Psi=Pmi.

當(dāng)系統(tǒng)保持穩(wěn)定運行時，風(fēng)電機(jī)組的有功功率輸出等于其輸入機(jī)械功率[22].綜上可知，通過利用Casimir函數(shù)方法設(shè)計相應(yīng)的分布式時滯控制策略，能夠確保風(fēng)電機(jī)組在一定范圍的輸入時滯下相互協(xié)調(diào)，保持整個閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的穩(wěn)定輸出.證畢.

綜上分析，當(dāng)海上風(fēng)電機(jī)組的輸入存在明顯時滯時，通過引入Casimir函數(shù)方法互連反饋控制器保持系統(tǒng)在輸入時滯下的穩(wěn)定PCH-D結(jié)構(gòu)，使得單機(jī)穩(wěn)定運行;當(dāng)一個海上風(fēng)電場的風(fēng)電機(jī)群都存在輸入時滯時，對各機(jī)組進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化分布式時滯控制，使得各機(jī)組在輸入時滯下相互協(xié)調(diào)，不僅消除了時滯的影響，同時保證了整個風(fēng)電場的穩(wěn)定運行，大大提高了風(fēng)電場的穩(wěn)定性和可靠性.

4 仿真驗證

本文利用MATLAB 2014b軟件進(jìn)行仿真，驗證在輸入時滯條件下控制策略的有效性.首先，研究雙饋風(fēng)電機(jī)組單機(jī)輸入帶有時滯的情況，利用Casimir函數(shù)方法穩(wěn)定時滯機(jī)組系統(tǒng)的輸出，通過與無時滯控制、LMI時滯控制相比，驗證了該控制方法在提高系統(tǒng)性能方面的有效性和優(yōu)越性;其次，針對含輸入時滯的雙饋風(fēng)電機(jī)群，將單機(jī)輸入時滯控制擴(kuò)展至含有多機(jī)的風(fēng)電機(jī)群，對風(fēng)電機(jī)群系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化協(xié)調(diào)時滯控制，使得整個風(fēng)電場在輸入時滯下仍能夠保證輸出同步、穩(wěn)定運行.本節(jié)將選取一組有效的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù)[21]:

4.1 單機(jī)輸入時滯控制設(shè)計

考慮雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)群中一臺機(jī)組，因其與其他機(jī)組以及遠(yuǎn)處電力系統(tǒng)相連，則在控制輸入反饋測量信息時，不可避免的存在時滯τ，此處τ為τmin≤τ ≤τmax的一個隨機(jī)常數(shù)，為方便分析，只考慮距離對τ值大小的影響.在風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)不失穩(wěn)的情況下，對風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)進(jìn)行時滯裕度測試，Casimir函數(shù)方法能夠有效處理的最小、最大時滯分別為τmin=30 ms，τmax=300 ms，而常用的LMI時滯控制在本文參數(shù)下能夠處理的時滯范圍為38～275 ms.對比一般的時滯處理方法，Casimir函數(shù)方法可以處理的時滯裕度更大，更適合做大容量電力系統(tǒng)的時滯分析.本節(jié)風(fēng)電機(jī)組受到的時滯是在30～300 ms范圍內(nèi)的隨機(jī)常數(shù)，如圖1所示.

將Casimir函數(shù)條件(14)的G1(x)代入設(shè)計的控制器(16)，得到

圖1 反饋信號中的時滯Fig.1 Time delay in feedback signals

選取適當(dāng)?shù)某跏贾?，風(fēng)電單機(jī)仿真結(jié)果如圖2-3所示，其中圖2(a)-2(b)分別是單機(jī)系統(tǒng)輸入含有時滯的輸出響應(yīng)曲線和有功功率輸出曲線，圖3(a)-3(b)分別是利用Casimir函數(shù)方法和LMI方法控制后，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線和有功功率輸出曲線.

圖2(a) 單機(jī)時滯輸出響應(yīng)Fig.2(a) The output response of single wind turbine under time-delay

圖2(b) 單機(jī)時滯有功功率輸出Fig.2(b) The active power output of single wind turbine under time-delay

由圖2可知，風(fēng)電機(jī)組受到時滯時，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)和有功功率輸出均呈現(xiàn)出大幅振蕩的不穩(wěn)定形式，最大有功功率為PsMax=20.1 MW，1 s內(nèi)功率變化最大范圍為?PsMax=18.06 MW，說明機(jī)組穩(wěn)定的PCH-D形式受時滯影響而被破壞，使系統(tǒng)不穩(wěn)定運行.

圖3(a) 單機(jī)時滯控制輸出響應(yīng)Fig.3(a) The output response of single wind turbine under time-delay control

圖3(b) 單機(jī)時滯控制有功功率輸出Fig.3(b) The active power output of single wind turbine under time-delay control

由圖3可知，機(jī)組的輸出響應(yīng)和有功功率曲線在短時間內(nèi)有一定幅度的振蕩，經(jīng)過一段時間后，曲線的波動幅度減小，最后收斂穩(wěn)定，整個系統(tǒng)在Casimir函數(shù)方法和LMI方法的作用下都可以實現(xiàn)穩(wěn)定運行.風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)在兩種時滯控制方法下的性能參數(shù)見表1.

表1 性能參數(shù)Table 1 Performance parameters

從表1比較可以看出，對比LMI方法，本文Casimir函數(shù)方法控制下的風(fēng)電機(jī)組，振蕩幅度更小，收斂速度更快，振蕩次數(shù)更少，同時穩(wěn)態(tài)誤差更小.說明Casimir函數(shù)方法不僅可以有效地解決輸入時滯問題，保持單機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，同時相比于LMI方法，Casimir函數(shù)方法在提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和控制精度方面更具有優(yōu)越性.

4.2 風(fēng)電機(jī)群輸入時滯控制設(shè)計

一個風(fēng)電場內(nèi)含有多臺風(fēng)電機(jī)組，多臺風(fēng)電機(jī)組都會受到廣域信號時滯的影響，從而對風(fēng)電場采用分布式時滯控制.為方便仿真和分析，在本節(jié)中，選取6臺雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組組成的風(fēng)電機(jī)群，其系統(tǒng)單線連接如圖4所示.

圖4 風(fēng)電場單線圖Fig.4 The single line diagram of the wind farm

將圖4的風(fēng)電機(jī)組G1-G6看作節(jié)點，機(jī)組之間通過通訊線路相互交換信息，6臺機(jī)組構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在考慮通信方向后，可被簡化為圖5形式，其為含有有向生成樹的連通圖.

圖5 海上風(fēng)電機(jī)群網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱DFig.5 Network topology of offshore wind turbine group

各機(jī)組之間通過通訊網(wǎng)絡(luò)連接，在運行過程中相互交換參數(shù)和狀態(tài)信息等.對于分布式時滯控制策略式(19)中，μi2的作用是調(diào)節(jié)多臺機(jī)組網(wǎng)絡(luò)化的輸出，其為一類分布式協(xié)同控制策略.對于圖5中無時滯影響的6臺風(fēng)電機(jī)組，有向圖5含有有向生成樹結(jié)構(gòu)，滿足分布式協(xié)同控制策略設(shè)計條件(8)，對各機(jī)組采用分布式協(xié)同控制，可以使得各機(jī)組相互協(xié)調(diào)，達(dá)到輸出收斂一致的穩(wěn)定效果.所以對無時滯影響的風(fēng)電機(jī)群采用協(xié)同控制策略為

若機(jī)組i能夠接收到機(jī)組j的參數(shù)和狀態(tài)信息，取aij=1，對于圖5中各機(jī)組的連接方式和信息輸出方向，6臺機(jī)組的分布式協(xié)同控制策略對應(yīng)為

各機(jī)組在海上風(fēng)電場中受到一定范圍的隨機(jī)時滯τ的影響，且不同機(jī)組的輸入時滯τmin≤τi≤τmax隨機(jī)不同.利用Casimir函數(shù)方法，對風(fēng)電機(jī)群內(nèi)部每臺機(jī)組進(jìn)行互連控制，再經(jīng)過機(jī)組之間的分布式協(xié)同控制策略對含有6臺機(jī)組的風(fēng)電機(jī)群加以控制，從第3節(jié)定理2可知，對于帶時滯風(fēng)電機(jī)群的控制策略μi為式(19)，而μi1和μi2可由式(20)和式(22)得到，所以6個機(jī)組的分布式控制策略分別為

受時滯影響的風(fēng)電機(jī)群系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖6-7.

圖6(a) 風(fēng)電機(jī)群時滯輸出響應(yīng)Fig.6(a) Wind turbine group output response under time-delay

圖6(b) 風(fēng)電機(jī)群時滯有功功率輸出Fig.6(b) Wind turbine group active power output under time-delay

圖7(a) 風(fēng)電機(jī)組群輸入時滯控制輸出響應(yīng)Fig.7(a) Wind turbine group output response under time-delay control

圖7(b) 風(fēng)電機(jī)組輸入時滯控制有功功率輸出Fig.7(b) Wind turbine group active power output under time-delay control

圖6(a)-6(b)分別是風(fēng)電機(jī)群在含有輸入時滯情況下的輸出響應(yīng)曲線和有功功率輸出曲線，圖7(a)-7(b)分別是雙饋風(fēng)電機(jī)群在Casimir時滯控制下的輸出響應(yīng)曲線和有功功率輸出曲線.表2是6個含時滯風(fēng)電機(jī)組采用分布式時滯控制(23)后的穩(wěn)定參數(shù).

表2 風(fēng)電機(jī)組參數(shù)Table 2 Wind turbine parameters

由圖6可知，整個風(fēng)電機(jī)群在輸入時滯的影響下，每個機(jī)組的輸出曲線都出現(xiàn)較大幅度的振蕩，可知整個機(jī)群系統(tǒng)處于非穩(wěn)定狀態(tài)，時滯嚴(yán)重影響了風(fēng)電場的正常運行.由圖7可知，10 s內(nèi)輸出曲線和有功功率曲線具有短時間的振蕩，且振蕩幅度是減小的，在約10 s以后，輸出曲線收斂至0，有功功率曲線收斂至10 MW，各機(jī)組輸出和有功功率同步且保持穩(wěn)定.從表格2看出，在6個機(jī)組中，有功功率振蕩最大的為G4號機(jī)P4sMax=14.15 MW，6臺機(jī)組的調(diào)節(jié)時間普遍都在10 s內(nèi)，其中最快的是G1號機(jī)，其調(diào)節(jié)時間和超調(diào)分別為ts=5.58 s，σ1=0.076，6臺機(jī)組的穩(wěn)態(tài)誤差都在0.04以內(nèi).各機(jī)組通過引入Casimir函數(shù)方法設(shè)計分布式時滯控制策略，一方面可以抑制時滯對系統(tǒng)產(chǎn)生的振蕩作用，另一方面，各機(jī)組可以通過分布式控制相互協(xié)調(diào)，保證有功功率穩(wěn)定且輸出同步.風(fēng)電機(jī)群通過分布式時滯控制后，系統(tǒng)收斂速度更快，超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差更小，說明本文提出的分布式時滯控制方法有效地提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制精度.

5 結(jié)論

本文針對海上風(fēng)電機(jī)組在運行過程中，輸入時滯對機(jī)組穩(wěn)定運行造成嚴(yán)重影響的情況，在Hamilton能量方法的基礎(chǔ)上，引入Casimir函數(shù)方法，對輸入時滯機(jī)組進(jìn)行分布式時滯控制，保持機(jī)群系統(tǒng)的穩(wěn)定.本文的主要創(chuàng)新點體現(xiàn)在下面兩個方面:第一，針對雙饋風(fēng)電機(jī)組的輸入存在范圍為30～300 ms的隨機(jī)時滯，在PCH-D模型的基礎(chǔ)上，引入Casimir函數(shù)方法，設(shè)計互連反饋控制器，解決了系統(tǒng)因時滯產(chǎn)生的振蕩問題，該方法設(shè)計過程簡單，條件保守性低，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度、穩(wěn)定性、控制精度等，具有良好的控制效果和優(yōu)越性.第二，針對具有多臺風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)電機(jī)群系統(tǒng)，其內(nèi)部機(jī)組輸入受到不同的隨機(jī)時滯影響，將單機(jī)PCH-D模型擴(kuò)展至機(jī)群的PCH-D模型，基于Casimir方法，對輸入時滯的風(fēng)電機(jī)群系統(tǒng)設(shè)計分布式時滯控制策略，大程度地降低了風(fēng)電場的通信負(fù)擔(dān)，又提高了風(fēng)電機(jī)群的可靠性和穩(wěn)定性，對實際風(fēng)電場控制具有一定的指導(dǎo)意義.總之，本文方法在發(fā)電性能、系統(tǒng)簡化和成本效益等方面都是有利的.