劉志成， 鄭莉芳， 王旭

(北京科技大學(xué) 機械工程學(xué)院, 北京 100083)

0 引言

與馬、狗、貓等哺乳動物相比，由于爬行動物的生活環(huán)境更加豐富，模仿爬行動物的四足機器人對復(fù)雜地形環(huán)境具備更好的適應(yīng)能力[1]。傳統(tǒng)四足機器人控制方法分為基于模型的控制方法和基于中樞神經(jīng)模式振蕩器(CPG)仿生的控制方法?；谀Ｐ偷目刂品椒ù嬖诳刂品椒▎我?、各個機械腿之間運動不協(xié)調(diào)、步態(tài)切換不流暢等問題，而采用CPG仿生控制方法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)各個機械腿之間的協(xié)調(diào)運動，同時還能夠順暢切換四足機器人的運動步態(tài)。但是傳統(tǒng)基于CPG仿生的控制方法更著重于實現(xiàn)機器人四肢之間運動協(xié)調(diào)控制，并通常默認(rèn)機器人軀干為剛性軀干或被動柔性軀干，即軀干部分在機器人運動過程中不發(fā)生主動運動。通過對爬行動物運動視頻的觀察，其軀干會伴隨四肢運動而進行明顯的左右擺動[2]。因此需要一種既能夠描述四肢運動，又能夠描述軀干運動的CPG，以實現(xiàn)對含有主動柔性軀干的爬行四足機器人整體運動協(xié)調(diào)控制。

從1961年Wilson[3]發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生模式開始，生物節(jié)律運動的研究逐步展開，科學(xué)家力圖建立能夠描述節(jié)律運動的神經(jīng)振蕩器模型，并將其應(yīng)用于四足機器人的運動控制。1985年Matsuoka[4]建立了基于生物神經(jīng)反應(yīng)的CPG. 2007年Ijspeert等[5]和Karakasiliotis等[6]利用Kuramoto神經(jīng)振蕩器，對仿生蠑螈機器人進行了運動控制。2013年Raley等[7]分別對Hopf神經(jīng)振蕩器、Van der Pol振蕩器以及振幅耦合相位振蕩器(ACPO)穩(wěn)定性進行了對比分析。2015年Kuhlman等[8]利用Hopf神經(jīng)振蕩器進行了四足機器人運動控制研究。

2001年鄭浩峻等[9]利用Matsuoka神經(jīng)振蕩器，針對四足機器人的協(xié)調(diào)運動和環(huán)境適應(yīng)性構(gòu)建了機器人控制模型。2014年Li等[10]利用Hopf神經(jīng)振蕩器構(gòu)建了四足機器人控制模型，實現(xiàn)了靜走步態(tài)和對角步態(tài)的平順切換。2018年李中雯等[11]利用Hopf神經(jīng)振蕩器模型對含有并聯(lián)脊柱的四足機器人進行運動控制，建立了機器人四肢與并聯(lián)脊柱之間的耦合關(guān)系。另外辛亞先等[12]、韓寶玲等[13]、張云等[14]、曲夢可等[15]、李奇敏等[16]也做了相關(guān)研究，取得了一定進展。

基于CPG仿生控制方法也應(yīng)用于不含腿部結(jié)構(gòu)的仿生機器人運動控制中，其中以蛇形機器人及魚形機器人為主。2019年喬貴方等[17]利用Kuramoto神經(jīng)振蕩器構(gòu)建了蛇形機器人運動控制模型。2015年高琴等[18]利用Hopf神經(jīng)振蕩器對蛇形機器人進行了多關(guān)節(jié)運動協(xié)調(diào)控制。2016年王揚威等[19]利用Kuramoto神經(jīng)振蕩器對水下含有環(huán)形鰭狀的波動推進器進行了運動協(xié)調(diào)控制。

除單一類型神經(jīng)振蕩器外，混合神經(jīng)振蕩器也逐漸用于機器人運動控制。2016年金英連等[20]利用Hopf和Kuramoto混合神經(jīng)振蕩器控制仿尺蠖機器人運動。

本文討論Hopf神經(jīng)振蕩器特點，以及爬行四足機器人步態(tài)運動特點；建立爬行四足機器人四肢CPG，使其實現(xiàn)靜走和對角步態(tài)協(xié)調(diào)運動；討論Kuramoto神經(jīng)振蕩器特點，建立機器人軀干CPG，并對其進行改進，同時加入對四肢CPG的單向耦合；搭建MATLAB軟件仿真平臺，開展直線運動仿真，分析實驗結(jié)果，并歸納實驗結(jié)論。

1 機器人CPG構(gòu)建

1.1 Hopf神經(jīng)振蕩器及步態(tài)分析

CPG根據(jù)其模型機理分為基于生物神經(jīng)模型的CPG和基于非線性數(shù)學(xué)表達式的CPG. 基于生物神經(jīng)模型的CPG表達式具有明確的物理含義，但是結(jié)構(gòu)復(fù)雜；基于非線性數(shù)學(xué)表達式的CPG表達式簡潔，但是不具有明確的物理含義。兩種CPG雖然建立方式不同，但是都需要生成規(guī)律的振蕩信號以實現(xiàn)機器人的協(xié)調(diào)運動。Hopf CPG隸屬于基于非線性數(shù)學(xué)表達式的CPG，其數(shù)學(xué)表達式為

(1)

式中：θH為振蕩器相位；rH為振蕩器的神經(jīng)信號幅值；xH、yH分別為Hopf振蕩器在OxHyH平面的坐標(biāo)值；α為Hopf振蕩器極限環(huán)收斂速度；μ為Hopf振蕩器幅值設(shè)定值的平方；ωH為振蕩器固有頻率。本文選用坐標(biāo)系的零點為機器人四肢CPG的振蕩中心。

圖1所示為Hopf神經(jīng)振蕩器的相平面圖，與Matsuoka[4]提出的CPG相比，該振蕩器調(diào)節(jié)參數(shù)較少、模型相對簡單、穩(wěn)定性及收斂速度較高。

圖1 Hopf神經(jīng)振蕩器相平面圖Fig.1 Phase plane of Hopf neural oscillator

設(shè)定爬行四足機器人左前腿、右前腿、左后腿、右后腿序號分別為1、2、3、4，其對角與靜走步態(tài)時序圖如圖2和圖3所示。由圖2和圖3可以看出：當(dāng)機器人處于靜走步態(tài)時，機器人腿部著地相的占空比大于0.75，四肢著地順序為1-4-2-3；當(dāng)機器人處于對角步態(tài)時，機器人腿部著地相的占空比約為0.5，四肢著地順序為1，4-2，3，即腿1和腿4同時落地時，腿2和腿3同時離地。對比圖2與圖3可知，機器人前向或后向兩肢運動相差約半個運動周期。令機器人四肢相位歸一化變量分別為f1、f2、f3、f4，當(dāng)爬行四足機器人處于靜走步態(tài)時，|f1-f2|=|f3-f4|=0.5，0<|f1-f4|≈0.25；當(dāng)機器人處于對角步態(tài)時，|f1-f2|=|f3-f4|=0.5，|f1-f4|=0，因此隨著腿1與腿2運動相位的接近，機器人運動狀態(tài)逐漸由靜走步態(tài)轉(zhuǎn)換為對角步態(tài)。

圖2 靜走步態(tài)時序圖Fig.2 Walking gait

圖3 對角步態(tài)時序圖Fig.3 Trot gait

爬行四足機器人處于不同步態(tài)運動時，其四肢運動相位存在一定關(guān)系，并可進行數(shù)學(xué)表達。為模擬機器人協(xié)調(diào)運動時四肢間的影響關(guān)系，設(shè)定機器人四肢中樞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示，機器人每條機械腿上均有一個神經(jīng)振蕩器，4個神經(jīng)振蕩器之間相互影響，形成交叉網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。

圖4 四肢中樞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Central nervous network structure of limbs

爬行四足機器人四肢CPG最終數(shù)學(xué)表達式為

(2)

式中：等號右側(cè)第1項代表Hopf神經(jīng)振蕩器的自激振蕩行為，第2項代表機器人四肢CPG之間的耦合作用；xH,i、yH,i分別為腿i振蕩器在OxHyH平面的坐標(biāo)值；ωH,i為腿i的固有頻率；KH為振蕩器耦合項的強度系數(shù);θH,i為機器人機械腿i的振蕩器相位；rH,i為腿i振蕩器的神經(jīng)信號幅值；i為當(dāng)前四肢CPG序號，j為其他與當(dāng)前產(chǎn)生耦合關(guān)系的四肢CPG序號，i≠j，取值范圍均為{1，2，3，4}。

為實現(xiàn)對爬行四足機器人四肢協(xié)調(diào)控制，采用Li等[10]提出的Hopf神經(jīng)振蕩器改進方案，結(jié)果如(3)式所示：

(3)

式中：ωs,i為機器人騰空相頻率；a為放大系數(shù)，是正參數(shù)，決定了機器人四肢騰空狀態(tài)與著地狀態(tài)的切換速度；β為機器人著地相占空比?？梢钥闯?3)式根據(jù)機器人步態(tài)占空比將騰空相頻率轉(zhuǎn)化為整體運動固有頻率，ωH,i≈2(1-β)ωs,i.

1.3 造模 在含有10%FBS的RPMI-1640中培育(37℃、 5% CO2培養(yǎng)箱)HepG2/ADM細胞，經(jīng)傳代后取指數(shù)生長期的 HepG2/ADM細胞，使用緩沖液稀釋懸浮，稀釋密度為1×109/ml，按照每只0.2 ml分別注射至每只裸鼠左側(cè)或右側(cè)腋部[7]。接種后1周左右可見瘤體長成，10 d左右瘤體直徑約0.6 cm，造模成功[8]。

圖5 四肢CPG相位隨時間變化曲線Fig.5 Phase-time curve of CPG for limbs

對爬行四足機器人四肢CPG進行MATLAB軟件數(shù)值仿真，通過改變fi和fj系數(shù)，使機器人四肢中樞神經(jīng)控制系統(tǒng)在0～165 s和330～500 s范圍內(nèi)進行靜走步態(tài)，165～330 s范圍內(nèi)進行對角步態(tài)，其中設(shè)定振蕩器相鄰相位變化時間為50 ms，迭代次數(shù)為10 000，腿部騰空相頻率在靜走步態(tài)時約為0.48 Hz，對角步態(tài)時約為0.32 Hz. 通過模擬機器人不同步態(tài)下的相位關(guān)系以及不同步態(tài)之間的切換，可獲得圖5所示四肢CPG相位隨時間變化曲線，其中相位小于0 rad的部分代表機器人腿部騰空狀態(tài)，大于0 rad的部分代表腿部著地狀態(tài)。由圖5可以看出：在0～165 s和330～500 s時，當(dāng)代表四肢中一條腿的振蕩器相位小于0 rad時，其余3個振蕩器的相位大于0 rad，滿足機器人靜走步態(tài)四肢之間協(xié)調(diào)運動的特征；在165～330 s時，代表四肢中對角兩條腿的振蕩器相位相同，并與相鄰?fù)炔空袷幤鞯南辔幌嗖畎雮€周期，滿足機器人對角步態(tài)四肢之間協(xié)調(diào)運動的要求，且在步態(tài)切換過程中未發(fā)生振蕩器相位突變的情況。由此可見，Hopf神經(jīng)振蕩器不僅可實現(xiàn)爬行四足機器人靜走步態(tài)和對角步態(tài)，而且可實現(xiàn)機器人步態(tài)柔順切換。

圖6 軀干中樞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Central nervous network structure of trunk

1.2 軀干CPG構(gòu)建

爬行動物在協(xié)調(diào)運動過程中，其脊椎和尾部會伴隨自身運動進行左右擺動。其中脊椎的擺動幅度從髖關(guān)節(jié)位置到頸部關(guān)節(jié)位置逐漸減小[2]，髖關(guān)節(jié)左右擺動為后肢前后擺動提供較大的活動空間。根據(jù)此運動特點，本文選取Kuramoto神經(jīng)振蕩器作為爬行四足機器人軀干CPG，選取Ijspeert等[5]、Karakasiliotis等[6]提出的蠑螈CPG中樞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為機器人整體的中樞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并對其進行如圖6所示的改進。在機器人軀干中樞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中加入軀干CPG 1，對軀干CPG 8以及軀干CPG 9對軀干CPG 16的雙向耦合，使軀干中樞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由鏈?zhǔn)介_環(huán)結(jié)構(gòu)變?yōu)殒準(zhǔn)介]環(huán)結(jié)構(gòu)。

Kuramoto中樞神經(jīng)振蕩器的數(shù)學(xué)表達式為

(4)

圖7 不包含四肢影響的軀干關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角隨時間變化曲線Fig.7 Angle-time curves of trunk joint without limbs

當(dāng)爬行四足機器人軀干中樞神經(jīng)控制系統(tǒng)不加入對四肢中樞神經(jīng)控制系統(tǒng)單向耦合時，對其進行MATLAB軟件數(shù)值仿真。由于Kuramoto神經(jīng)振蕩器到達鎖相狀態(tài)時，耦合強度系數(shù)不存在明顯的上下界[21-22]，通過試數(shù)法確定機器人軀干部分各中樞神經(jīng)振蕩器間的耦合強度系數(shù)為5. 圖7為不包含四肢影響的軀干關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角隨時間變化曲線，當(dāng)軀干各個關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角為0°時，軀干整體呈現(xiàn)直線姿態(tài)。由圖7可以看出，在一個完整周期內(nèi)每個關(guān)節(jié)所處旋轉(zhuǎn)角對應(yīng)時間保持穩(wěn)定的時間差，并且相鄰關(guān)節(jié)之間時間差約為1/8個周期，因此當(dāng)機器人軀干中樞神經(jīng)控制系統(tǒng)不加入對四肢中樞神經(jīng)控制系統(tǒng)單向耦合時，該中樞神經(jīng)控制系統(tǒng)擁有較高的穩(wěn)定性。

2 四肢與軀干CPG耦合

在爬行四足機器人進行運動協(xié)調(diào)控制時，其軀干與四肢之間的相互協(xié)調(diào)運動是運動協(xié)調(diào)控制的關(guān)鍵。機器人四肢與軀干運動的協(xié)調(diào)關(guān)系體現(xiàn)為四肢擺動關(guān)節(jié)到達最大角度時軀干關(guān)節(jié)也擺動到最大角度，當(dāng)同側(cè)腿部相互靠近時其軀干也逐漸向另一側(cè)橫向移動，同時由于其線長度不變，在軀干橫向擺動時其自身存在微小的縱向波形運動。因此，機器人軀干與四肢之間相位應(yīng)存在一種映射或耦合關(guān)系，使二者運動趨勢保持一致。

Kuramoto神經(jīng)振蕩器具有一定跟隨特性，隨著耦合強度系數(shù)逐漸增大，其振蕩頻率會逐漸與被耦合神經(jīng)振蕩器振蕩頻率保持一致，達到鎖相狀態(tài)，并且隨著耦合強度系數(shù)進一步增大，其相位和振蕩頻率與被耦合振蕩器的相位和振蕩頻率將保持一致，達到完全同步狀態(tài)[21-22]。令目標(biāo)振蕩器以如圖8(a)所示正弦函數(shù)和圖8(c)所示指數(shù)函數(shù)的方式進行振蕩，并令Kuramoto神經(jīng)振蕩器分別與其進行單向耦合，輸出如圖8(b)和圖8(d)所示的振蕩曲線，此時振蕩器的數(shù)學(xué)表達式為

圖8 目標(biāo)振蕩器與Kuramoto振蕩器相位隨 時間變化曲線Fig.8 Phase-time curves of target oscillator and Kuramoto ocsillator

(5)

根據(jù)Kuramoto神經(jīng)振蕩器跟隨同步的特點，令軀干CPG與四肢進行單向耦合，在(4)式第1行中加入對四肢CPG的耦合項Kcsin (θH,i-θK,n)，其中：Kc為該耦合項的耦合強度系數(shù)；同時為實現(xiàn)快速調(diào)節(jié)其耦合強度系數(shù)的功能，令爬行四足機器人四肢與軀干CPG的固有頻率進行線性映射，如(6)式所示：

ωK,n=ωH,i/β.

(6)

(6)式使機器人軀干與四肢CPG的固有頻率保持一致，當(dāng)軀干固有頻率逐漸接近四肢固有頻率時，軀干CPG振動頻率會與四肢達到一致，最終達到協(xié)調(diào)控制的效果。在機器人軀干中樞神經(jīng)控制系統(tǒng)加入對四肢CPG單向耦合，其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖9所示，每個腿部的神經(jīng)振蕩器均與其相鄰4個軀干CPG產(chǎn)生單向耦合影響。根據(jù)Kuramoto振蕩器特點可知，軀干CPG的振動頻率將會與該腿部的頻率及相位一致，而機器人軀干中的16個振蕩器將會分成4組，組內(nèi)振蕩器振動頻率一致，相位近似一致，組與組之間振蕩器頻率一致，但是振動相位會保持固定的相位差，達到鎖相狀態(tài)。

圖9 四肢- 軀干中樞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.9 Central nervous network structure between trunk and limbs

圖10 包含四肢影響的軀干關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角隨時間變化曲線Fig.10 Angle-time curves of trunk joint with limbs

利用MATLAB軟件對其進行數(shù)值仿真，四肢與軀干之間的單向耦合強度系數(shù)利用試數(shù)法確定為35，如圖10所示為包含四肢影響的軀干關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角隨時間曲線。由圖10可見，與四肢CPG相位隨時間及不包含四肢影響的軀干關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角隨時間變化曲線相比，數(shù)值模擬分為靜走、靜走到對角過渡、對角、對角到靜走過渡、靜走5個運動階段，對應(yīng)時間段分別為0～165 s、165～197 s、197～330 s、330～362 s、362～500 s，其中：包含四肢影響的軀干關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角和四肢CPG在第1次靜走步態(tài)階段內(nèi)產(chǎn)生6次振蕩，并且二者振蕩曲線形狀相似，相位上升沿占空比約為0.50和0.25；不包含四肢影響的軀干關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角只產(chǎn)生5次振蕩，上升沿占空比約為0.50. 在對角步態(tài)階段內(nèi)，包含四肢影響的軀干關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角和四肢CPG產(chǎn)生約6.5次振蕩，不包含四肢影響的軀干關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角只產(chǎn)生約4.5次振蕩，三者上升沿占空比約為0.50. 在第2次靜走步態(tài)階段內(nèi)，包含四肢影響的軀干關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角和四肢CPG同時產(chǎn)生約5.5次振蕩，二者上升沿占空比分別約為0.50和0.25，不包含四肢影響的軀干關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角產(chǎn)生約4.5次振蕩，上升沿占空比約為0.50. 由此可知，四肢對軀干CPG的單向耦合使軀干產(chǎn)生了隨動效應(yīng)，迫使二者的振動頻率保持一致，但是該單向耦合并未對四肢的振動頻率產(chǎn)生影響。

3 虛擬樣機實驗

利用MATLAB/Robotics工具箱建立爬行四足機器人虛擬樣機，分別進行靜走步態(tài)、靜走到對角過渡步態(tài)、對角步態(tài)、對角到靜走過渡步態(tài)直線運動仿真。假設(shè)機器人四肢同時處于著地相時，四肢俯仰關(guān)節(jié)處于0°，即四肢與軀干處于同一平面，四肢處于騰空相時，其俯仰關(guān)節(jié)向上轉(zhuǎn)動30°且保持固定角度。為更好地觀察和區(qū)分機器人四肢著地相與騰空相姿態(tài)，設(shè)定其俯仰關(guān)節(jié)角度變化滿足階躍曲線，機器人頭部為機器人足端運動的參考系，并設(shè)定其原點在機器人頭部與軀干相連的關(guān)節(jié)處，頭部所在直線為參考系的X軸，參考系的Z軸與軀干所處平面垂直。

圖11 機器人直線運動Fig.11 Robot in linear motion

在爬行四足機器人仿真運動實驗中，步態(tài)時間取值與中樞神經(jīng)控制系統(tǒng)數(shù)值仿真中的取值相同，提取100～126.2 s、165～197 s、272.4～292.4 s、330～362 s內(nèi)的仿真結(jié)果，分別對應(yīng)一個完整靜走步態(tài)、靜走到對角過渡步態(tài)、對角步態(tài)、對角到靜走過渡步態(tài)，如圖11所示。由圖11可以看出：在100～126.2 s時，機器人腿1首先處于騰空相，其余3條腿處于著地相，并且在一個步態(tài)周期內(nèi)腿部騰空順序依次為1、4、2、3，其四肢著地順序、步態(tài)特征與靜走步態(tài)吻合，此時機器人處于靜走步態(tài)；在165～197 s內(nèi)，對角腿運動相位會逐漸趨于一致，各腿騰空相的占空比逐漸由1/4變化到1/2；在272.4～292.4 s時，腿1與腿4處于騰空相時，腿2與腿3處于著地相，同時腿1與腿4向前擺動一個步長，其余兩條腿向后擺動一個步長，軀干會橫向擺動，而尾部擺動方向則與其方向相反，機器人運動狀態(tài)符合對角步態(tài)運動特征，此時處于對角步態(tài)；在330～362 s時，對角腿運動相位由一致逐漸變化到相差1/4個周期，同時在過渡過程中各腿騰空相的占空比逐漸由1/2變化到1/4. 根據(jù)對機器人靜走與對角步態(tài)相互切換過程4種步態(tài)的仿真可知，機器人各個關(guān)節(jié)運動協(xié)調(diào)，未出現(xiàn)運動混亂或運動干涉的現(xiàn)象，因此混合神經(jīng)振蕩器可使機器人分別實現(xiàn)靜走步態(tài)和對角步態(tài)協(xié)調(diào)運動，還可實現(xiàn)兩種步態(tài)之間的柔順切換。

輸出機器人腿1足端軌跡，并使其與該腿的神經(jīng)振蕩器相位進行對比，如圖12所示。由圖12可以看出：當(dāng)振蕩器處于上升沿時，腿1足端在Z軸上的投影大于0 mm，在X軸上的投影沿其正方向移動，此時其處于騰空相；當(dāng)振蕩器處于下降沿時，腿1足端在Z軸上的投影等于0 mm，在X軸上的投影沿其負(fù)方向移動，此時處于著地相，由此可知機器人運動姿態(tài)很好地與其振蕩器變化趨勢相吻合。

圖12 腿1足端位置及其相位隨時間變化曲線Fig.12 Place-time and phase-time curves in Limb 1

4 結(jié)論

本文設(shè)計了一種基于Hopf和Kuramoto模型的混合神經(jīng)振蕩器，用于實現(xiàn)對含有主動柔性軀干的爬行四足機器人運動協(xié)調(diào)控制。所得主要結(jié)論如下：

1)混合神經(jīng)振蕩器能夠?qū)崿F(xiàn)爬行四足機器人靜走及對角步態(tài)運動，并實行機器人四肢與軀干之間的協(xié)調(diào)運動。

2)在軀干神經(jīng)振蕩器中加入對四肢CPG的耦合項，可以實現(xiàn)四肢運動對軀干運動的單向影響。

3)混合神經(jīng)振蕩器與單一Kuramoto神經(jīng)振蕩器相比，減少了不穩(wěn)定運動的時間，并增加了機器人可實現(xiàn)步態(tài)；與單一Hopf神經(jīng)振蕩器相比，減少了軀干神經(jīng)振蕩器相位差帶來的影響，并降低了步態(tài)協(xié)調(diào)控制的復(fù)雜度。

盡管基于Kuramoto和Hopf混合神經(jīng)振蕩器的爬行四足機器人運動協(xié)調(diào)控制具有一定的便捷性、快速性和穩(wěn)定性，但是由于Kuramoto神經(jīng)振蕩器的單向耦合系數(shù)對該振蕩器的振蕩狀態(tài)具有較大影響，因此下一步工作需要采用自適應(yīng)方法找到更合適的單向耦合系數(shù)。