高婕， 牛剛,， 杜太行， 雷正偉

(1.河北工業(yè)大學(xué) 人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院， 天津 300401； 2.32181部隊(duì)， 河北 石家莊 050000)

收稿日期：2019-12-19

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61601496)

作者簡介：高婕(1986—)， 女， 博士研究生。 E-mail: gaojie2011@hebut.edu.cn

通信作者：牛剛(1981—)， 男， 高級工程師。 E-mail: 18032058600@163.com

0 引言

無線電測向是無線電管理、射電天文、電子對抗等領(lǐng)域的常用任務(wù)之一，其基本含義是利用無線電測向設(shè)備接收空間中的輻射源輻射的電磁信號，并利用模擬或者數(shù)字的方法進(jìn)行信號處理，確定輻射源的方位[1-4]。無線電測向主要以電磁學(xué)、天線技術(shù)、接收機(jī)技術(shù)、數(shù)字信號處理技術(shù)、計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)等多個(gè)方向的理論、方法與技術(shù)為基礎(chǔ)，同時(shí)還需考慮應(yīng)用場景、架設(shè)環(huán)境、實(shí)現(xiàn)成本等多種因素，是一種實(shí)踐性強(qiáng)的工程技術(shù)。應(yīng)用場景按照頻段進(jìn)行劃分，主要分為短波測向、超短波測向、微波測向等；架設(shè)環(huán)境主要分為大型固定場地架設(shè)、小型固定場地架設(shè)、車載(艦載/機(jī)載)架設(shè)等。實(shí)現(xiàn)成本主要受到性能指標(biāo)、體積質(zhì)量、架設(shè)環(huán)境、應(yīng)用場景等多種因素限制，需要綜合考慮。

超短波頻段(30～3 000 MHz)是日常中最為常用的無線電頻段，例如航空通信、調(diào)頻廣播、對講機(jī)、移動(dòng)通信等等都在超短波頻段范圍之中。 對于超短波頻段的測向，通常采用干涉儀的方法，主要包括相位干涉儀[5]和相關(guān)干涉儀[6-7]，其中，相關(guān)干涉儀引入相關(guān)處理，有助于克服設(shè)備有關(guān)的誤差，因而得到了最為廣泛地應(yīng)用。相關(guān)干涉儀通常分為固定式和車載式兩種形式，其中，固定式主要安裝于建筑物樓頂、高塔等位置，而車載式則安裝在車輛頂部。 受到城市高大建筑物密集的影響，相關(guān)干涉儀(尤其是車載式相關(guān)干涉儀)在城市環(huán)境中受到多徑傳播[8]的影響較大。 當(dāng)非直達(dá)徑與直達(dá)徑的信號功率相差較小時(shí)，相關(guān)干涉儀將不能正常工作[1]。

本文著力于在不改變相關(guān)干涉儀測向設(shè)備軟件和硬件技術(shù)體制的情況下，利用信號處理算法來克服多徑傳播的影響，將多徑條件下的測向問題轉(zhuǎn)換成為聯(lián)合稀疏表示數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解。

1 超短波相關(guān)干涉儀測向設(shè)備原理

相關(guān)干涉儀測向設(shè)備主要用于超短波頻段的測向，其主要部件有超短波天線陣列、雙通道測向接收機(jī)(最為常用)等。

1.1 設(shè)備組成

超短波天線陣列通常為圓陣[9-10]，如圖1所示，其中1, 2, …,M為M個(gè)均勻分布的天線陣元，與陣列中心的距離均為R，超短波信號的入射方向(來波與y軸負(fù)軸的夾角)為θ. 天線陣列中內(nèi)置了開關(guān)矩陣，用于天線頻段的選擇和陣元的選擇。

圖1 超短波測向天線陣列及接收機(jī)示意圖Fig.1 Schematic diagram of VHF/UHF antenna array and receivers for direction-finding

雙通道測向接收機(jī)[11]由兩路同步接收通道模塊、校準(zhǔn)源模塊、本振模塊、數(shù)字處理板卡、單板計(jì)算機(jī)等模塊組成，其中，兩路接收通道分別用于接收選通陣元信號(依次選通)和參考陣元信號。

1.2 基本測向算法原理

假設(shè)測向天線陣列由M個(gè)天線組成，超短波信號的入射方向?yàn)棣?，那么在理想情況下，第m個(gè)天線的電壓值分別為

(1)

式中：s(t)為信號時(shí)域波形；kλ為波數(shù)，kλ=2π/λ，λ為波長。 假設(shè)1號天線為參考陣元，其他天線為選通陣元，則選通陣元與參考陣元的復(fù)值相位差為

(2)

式中：ψm為第m個(gè)選通陣元與參考陣元的相位差。

(2)式中的M-1個(gè)方程進(jìn)行聯(lián)立，可以實(shí)現(xiàn)測向，該方法被稱為相位干涉儀。

實(shí)際工程應(yīng)用中，由于非理想天線和設(shè)備、布設(shè)環(huán)境等因素，超短波相位干涉儀的測向效果有待提升[1]。通常采用相關(guān)干涉儀的方法來降低這些因素的影響。其基本原理如下：

1)廠內(nèi)校準(zhǔn)。架設(shè)發(fā)射天線和信號源，將測向設(shè)備放置在轉(zhuǎn)臺上。記錄超短波頻段范圍內(nèi)的每一個(gè)頻點(diǎn)和方向?qū)?yīng)的M-1個(gè)相位差ejψm，數(shù)據(jù)庫大小與頻率點(diǎn)個(gè)數(shù)和方向個(gè)數(shù)成比例。

2)正常工作。首先進(jìn)行測頻，讀取相應(yīng)頻率的數(shù)據(jù)庫。將測量到的相位差數(shù)據(jù)矢量與數(shù)據(jù)庫中的每一個(gè)矢量進(jìn)行匹配，最為匹配者為信號方向。通常采用的匹配方式為矢量相關(guān)運(yùn)算，故稱為相關(guān)干涉儀。

2 多徑信號相關(guān)干涉儀測向算法

在存在多徑傳播的超短波信號情況下，只有當(dāng)直達(dá)徑的信號功率高于非直達(dá)徑6 dB以上時(shí)，采用矢量相關(guān)匹配運(yùn)算的相關(guān)干涉儀才可以正確測出直達(dá)徑的方向[1]。 本文將提出一種基于稀疏表示(SR)[12]的相關(guān)干涉儀測向方法，實(shí)現(xiàn)如下兩個(gè)功能：

1) 測向不受6 dB的直達(dá)徑與非直達(dá)徑功率差限制；

2) 同時(shí)給出直達(dá)徑和非直達(dá)徑的方向。

首先做出如下假設(shè)，信號采集模塊的IQ信號已經(jīng)過頻域數(shù)字濾波，使得輸入到測向算法模塊的IQ信號中只包含有一個(gè)超短波信號及其多徑信號。建立多徑條件下的超短波信號模型，共有K條路徑θ1,…,θK，其中每條路徑的復(fù)值幅度為p(θk)，那么參考陣元和選通陣元的電壓值分別可以表述為

(3)

式中：vm(θk)為第m個(gè)選通陣元與參考陣元的天線響應(yīng)幅度比；nm(t)為噪聲。

記幅度比與復(fù)相位差的乘積為

cm(θk)=ejψm(θk)vm(θk),

(4)

并記：

(5)

于是，

(6)

假設(shè)將整個(gè)空域劃分成了Q個(gè)柵格{φq,q=1,2,…,Q}，柵格密度足夠大，并為此柵格建立了幅度比與復(fù)相位差的乘積的數(shù)據(jù)庫為

{cm(φq),q=1,2,…,Q}，

(7)

超短波信號的多條路徑對應(yīng)的柵格集合為Ω，于是上述模型可以轉(zhuǎn)化為

(8)

由于信號與噪聲之間相互獨(dú)立，各個(gè)陣元的噪聲也相互獨(dú)立，于是選通陣元與參考陣元的測量電壓值的互相關(guān)為

(9)

dm=[cm(φ1),cm(φ2),…,cm(φQ)]，

(10)

(11)

式中：(·)T表示(·)轉(zhuǎn)置；Ω[k]表示集合Ω的第k個(gè)元素。 于是有

(12)

接下來將M-1互相關(guān)值組成一個(gè)列矢量，

(13)

對于移動(dòng)通信而言，p矢量是時(shí)變的，同樣，測量到的互相關(guān)矢量y也是時(shí)變的。對于連續(xù)N包數(shù)據(jù)獲得的N個(gè)y矢量，有

(14)

對于數(shù)目較小的N而言，由于相位干涉儀和輻射源之間幾乎保持相對靜止，可以認(rèn)為N個(gè)pn矢量(n=1,2,…,N)的非零元素的位置不變。此時(shí)，無線電測向問題已經(jīng)轉(zhuǎn)換為帶約束的欠定問題：

已知(M-1)×Q維的矩陣D和N個(gè)M-1維的矢量y1,y2,…,yN，求解N個(gè)Q維矢量p1,p2,…,pN的聯(lián)合譜，滿足：

1)yn=Dpn；

2)pn為稀疏矢量；

3)pn中非零元素的位置是相同的。

該問題可以利用多個(gè)稀疏矢量的聯(lián)合SR[13-14]的方式進(jìn)行求解，即

(15)

式中：‖·‖1表示l1范數(shù)；ε為預(yù)設(shè)的門限值。聯(lián)合譜可以采用下式計(jì)算：

(16)

式中：diag(·)代表取出矩陣的對角線元素并構(gòu)成列矢量；‖·‖F(xiàn)表示Frobenius范數(shù)。

3 計(jì)算機(jī)仿真

假設(shè)超短波測向天線陣列半徑為0.5 m，陣元個(gè)數(shù)為9個(gè)；數(shù)據(jù)庫的角度步進(jìn)為1°；接收機(jī)通道個(gè)數(shù)為兩個(gè)；每次天線開關(guān)切換后，用來計(jì)算互相關(guān)的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為4 096；入射信號頻率為600 MHz；仿真中每一個(gè)IQ數(shù)據(jù)包中的非直達(dá)徑與直達(dá)徑信號的相位差為隨機(jī)相位；本文算法利用16組相鄰的數(shù)據(jù)包進(jìn)行計(jì)算，傳統(tǒng)干涉儀方法則使用的是16組的平均相關(guān)曲線；本文算法中(15)式的求解采用了通用凸優(yōu)化數(shù)學(xué)工具CVX[15-16].

圖2給出了本文方法與傳統(tǒng)方法的譜圖對比，仿真條件是信號只有一條路徑，即來自150°方位，功率為20 dBm. 由圖2可以看出，本文方法與傳統(tǒng)方法均可以正確測向。

圖3的仿真條件是存在兩個(gè)路徑：直達(dá)徑來自150°方位，信噪比為20 dB；非直達(dá)徑來自180°方位，信噪比為14 dB；二者功率相差6 dB. 由圖3可以看出，本文方法與傳統(tǒng)方法均可以給出直達(dá)徑的方向，區(qū)別在于傳統(tǒng)方法的譜圖中無法判定非直達(dá)徑的方向。傳統(tǒng)方法雖然在30°和180°方向都形成了較高的譜峰，但是都比主瓣低了10%以上，應(yīng)判定為旁瓣，只能保留主瓣的測向結(jié)果。

圖4的仿真條件是存在兩個(gè)路徑且二者功率相等，直達(dá)徑來自150°方位，非直達(dá)徑來自180°方位，圖4(a)和圖4(b)的信噪比(SNR)為20 dB，圖4(c)和圖4(d)的SNR為6 dB. 由圖4可以看出，傳統(tǒng)方法已經(jīng)失效，而本文方法仍可以正確指示兩條路徑的方向。

圖2 譜圖對比：無多徑傳播Fig.2 Spectra comparison without multipath propagation

圖3 譜圖對比：非直達(dá)徑功率較低Fig.3 Spectra comparison with lower NLOS power

最后考核本文方法的測向精度，角度估計(jì)值為3點(diǎn)(峰值、峰值左邊點(diǎn)、峰值右邊點(diǎn))線性插值結(jié)果，并且以下仿真均由500次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)計(jì)算得出均方根誤差(RMSE).

圖5的仿真條件是信號只有一條路徑，即來自150°方位，SNR由5 dB變化到30 dB. 由圖5可以看出，當(dāng)不存在多徑信號的情況下，由于傳統(tǒng)方法與最大似然(ML)方法[17]等效，屬于統(tǒng)計(jì)最優(yōu)方法，其測向精度優(yōu)于本文方法，但是二者精度具有可比性。

圖6的仿真條件是存在兩個(gè)路徑：直達(dá)徑來自150°方位，SNR為30 dB；非直達(dá)徑來自180°方位，SNR由6 dB變化到30 dB，即多徑到達(dá)與直達(dá)路徑強(qiáng)度比由-24 dB變化到0 dB. 由于傳統(tǒng)方法不具備非直達(dá)徑測向能力，這里比較了二者對于直達(dá)徑的測向精度。由圖6可知：當(dāng)多徑到達(dá)與直達(dá)路徑強(qiáng)度比低于-6 dB時(shí)，傳統(tǒng)方法與本文方法都可以準(zhǔn)確測向，且測向精度具有可比性；當(dāng)強(qiáng)度比為-4 dB時(shí)，傳統(tǒng)方法出現(xiàn)了較為明顯的測向誤差(約為3°)；當(dāng)強(qiáng)度比大于等于-2 dB時(shí)，傳統(tǒng)方法已經(jīng)失效。

圖6 測向精度對比：多徑傳播Fig.6 Comparison of direction finding accuracies with multipath propagation

4 場地仿真

在微波暗室中開展了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，主要實(shí)驗(yàn)器材如下：

1) 對數(shù)周期天線2套，頻率范圍200～2 000 MHz，發(fā)射天線增益為7.53dBi@600MHz，3 dB波束寬度約為55°@600 MHz，用于發(fā)射直達(dá)徑和非直達(dá)徑信號。

2) 矢量信號源一臺，用于產(chǎn)生600 MHz二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)射頻信號，輸出功率為16 dBm.

3) 功率分配器一個(gè)，用于將信號源產(chǎn)生的信號分成兩路。

4) 直流(DC)～6 GHz數(shù)控射頻移相器兩個(gè)，主要用于調(diào)整非直達(dá)徑信號的相位。

5) DC～6 GHz數(shù)控射頻衰減器兩個(gè)，主要用于調(diào)整非直達(dá)徑信號的幅度。

6) 數(shù)控轉(zhuǎn)臺一個(gè)，用于相關(guān)干涉儀校準(zhǔn)建庫。

7) 9陣元測向天線一臺，半徑為0.45 m，頻段為30～800 MHz，接收測向天線采用全向天線振子，天線無源增益為-2dBi@600MHz，方向圖不圓度優(yōu)于3 dB；收發(fā)天線相距L=5 m，滿足L≥2D2/λ=3.24 m的遠(yuǎn)場條件，其中D為天線孔徑(0.9 m)，λ為波長(0.5 m)；測向天線與兩副發(fā)射天線構(gòu)成等腰三角形；功率分配器損耗取6 dB，信號發(fā)射的線纜損耗、插入損耗總和取3 dB，自由空間衰減為32.5+20lg600+20lg0.005=42 dB，信號接收的線纜損耗、插入損耗總和取3 dB，接收信道鏈路增益為40 dB，所以理論上，在衰減器直通的情況下，接收機(jī)的數(shù)模轉(zhuǎn)變器輸入功率為16-6-3+7.53-42-2-3+40=7.53 dBm.

8) 30～3 000 MHz雙通道測向接收機(jī)。

9) 臺式計(jì)算機(jī)，用于控制移相器、衰減器、轉(zhuǎn)臺，以及測向的控制與顯示。

10) 網(wǎng)絡(luò)交換機(jī)，用于臺式計(jì)算機(jī)、轉(zhuǎn)臺、測向接收機(jī)之間的網(wǎng)絡(luò)連接。

搭建的暗室驗(yàn)證場景示意圖如圖7所示。

圖7 暗室實(shí)驗(yàn)的原理框圖Fig.7 Schematic diagram of anechoic chamber experiment

如圖7所示，兩部對數(shù)周期天線均為最大波束方向?qū)?zhǔn)測向天線，二者相對于測向天線的零方向的角度仍設(shè)定為150°和180°；數(shù)據(jù)庫的角度步進(jìn)為1°；接收機(jī)通道個(gè)數(shù)為兩個(gè)；每次測向天線開關(guān)切換后用來計(jì)算互相關(guān)的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為4 096；入射信號頻率為600 MHz的BPSK信號；測向接收機(jī)每采集每一包數(shù)據(jù)，臺式計(jì)算機(jī)控制移相器產(chǎn)生隨機(jī)移相，控制衰減器隨機(jī)產(chǎn)生0 dB、2 dB、4 dB、6 dB、8 dB的衰減；為了實(shí)現(xiàn)相同的插入損耗和器件響應(yīng)，在直達(dá)徑中同樣設(shè)置了移相器和衰減器，只不過移相和衰減值分別設(shè)置為0°和0 dB；本文算法利用128組相鄰的數(shù)據(jù)包進(jìn)行計(jì)算，傳統(tǒng)干涉儀方法則使用的是128組的平均相關(guān)曲線；本文算法中(15)式的求解采用了通用凸優(yōu)化數(shù)學(xué)工具CVX[15-16].

首先考察直達(dá)徑和非直達(dá)徑功率相差較大的情況，臺式計(jì)算機(jī)控制移相器產(chǎn)生隨機(jī)移相，控制衰減器隨機(jī)產(chǎn)生6 dB、8 dB衰減，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。從圖8可以看出，兩種方法均可以正確給出直達(dá)徑的方向，而傳統(tǒng)方法無法給出非直達(dá)徑的方向。

圖8 譜圖對比：非直達(dá)徑功率較低Fig.8 Spectra comparison with lower NLOS power

然后考察直達(dá)徑和非直達(dá)徑功率相近的情況，臺式計(jì)算機(jī)控制移相器產(chǎn)生隨機(jī)移相，控制衰減器隨機(jī)產(chǎn)生0 dB、2 dB衰減，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。從圖9中可以看出，本文方法可以正確兩個(gè)路徑的方向，而傳統(tǒng)方法在兩個(gè)路徑方向和實(shí)際上不存在的二者的合成路徑方向都顯示了等高的譜峰，只能判定為3條路徑，測向失效。

圖9 譜圖對比：相近功率多徑Fig.9 Spectra comparison in the presence of multipath signals with similar powers

5 討論

在第3節(jié)和第4節(jié)中，本文分別通過計(jì)算機(jī)仿真與暗室實(shí)驗(yàn)對本文算法的性能進(jìn)行了驗(yàn)證。在實(shí)際環(huán)境中，還需要考慮環(huán)境溫度變化等因素，具體分析如下：

1) 環(huán)境溫度變化導(dǎo)致射頻接收通道一致性的改變：由于相關(guān)干涉儀采用的是雙通道接收機(jī)而不是多通道接收機(jī)，這種附加相位差會導(dǎo)致互相關(guān)矢量整體上附加相同的相位差，不影響測向結(jié)果。

2) 環(huán)境溫度變化導(dǎo)致頻率出現(xiàn)小范圍漂移：相關(guān)干涉儀的數(shù)據(jù)庫隨著頻率是緩慢變化的，在超短波頻段的數(shù)據(jù)庫頻率步進(jìn)通常超過1 MHz，一般接收機(jī)不會出現(xiàn)如此大的頻率漂移。

3) 環(huán)境溫度變化導(dǎo)致天線阻抗匹配發(fā)生變化：阻抗雖然不再是50 Ω，導(dǎo)致天線增益有所變化，但是一般情況下變化很小，而且是對于每一個(gè)陣元都是一致的，對測向沒有影響。

4) 環(huán)境溫度變化導(dǎo)致系統(tǒng)噪聲的變化：最終會導(dǎo)致SNR的改變，進(jìn)而改變測向精度。提高SNR可以從多個(gè)方面入手，例如：一是選用環(huán)境適應(yīng)性高的元器件(例如恒溫晶振、低噪聲放大器等)；二是采用良好的整機(jī)熱設(shè)計(jì)以降低設(shè)備自身發(fā)熱和環(huán)境溫度的影響；三是選定合適的模擬和數(shù)字中頻處理帶寬以剛好能夠覆蓋信號帶寬即可；四是在滿足信號環(huán)境不發(fā)生改變的情況下盡量采集更長的IQ點(diǎn)數(shù)。

5) 環(huán)境溫度變化導(dǎo)致系統(tǒng)靈敏度的變化：不同陣元上的信號衰落是不一樣的。有可能在環(huán)境溫度較高，系統(tǒng)靈敏度嚴(yán)重下降的情況下，某些陣元上的信號電平已經(jīng)過低，甚至低于靈敏度。此時(shí)需要判定每個(gè)陣元上的信號質(zhì)量，SNR過低的陣元將不再參與測向計(jì)算。

6 結(jié)論

1) 本文為超短波相關(guān)干涉儀測向體制提出了一種新的測向信號處理算法，與傳統(tǒng)算法相比，新算法可以在存在相近功率的非直達(dá)徑信號條件下進(jìn)行測向并給出每條徑的方向。

2) 新算法目前采用的是通用凸優(yōu)化數(shù)學(xué)工具進(jìn)行求解，未來的工作可以放在設(shè)計(jì)專用優(yōu)化方法上，以提升算法運(yùn)算效率。