王茜， 侯保林， 姚來鵬， 文浩

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

0 引言

彈藥傳輸機(jī)械臂是彈藥自動裝填系統(tǒng)的重要組成部分之一，其功能是將彈藥傳輸?shù)脚谖泊b填位置[1]。從結(jié)構(gòu)上看，彈藥傳輸機(jī)械臂是一類特殊的機(jī)械臂。實(shí)現(xiàn)彈藥傳輸機(jī)械臂的快速精確定位控制，對于提高火炮武器系統(tǒng)的射速從而提升其性能具有重要意義。

在彈藥傳輸機(jī)械臂工作過程中存在基礎(chǔ)振動干擾和負(fù)載不確定性，同類型的機(jī)械臂系統(tǒng)在其他領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用。對于這類系統(tǒng)，運(yùn)動精度要求都是非常高的，而在這類機(jī)械臂工作過程中，幾乎都受到基礎(chǔ)振動干擾和負(fù)載變化等非線性因素的影響，給其動力學(xué)分析和控制研究帶來了困難。

在機(jī)械臂系統(tǒng)研究中，由環(huán)境外干擾引起的基礎(chǔ)振動問題是不可忽視的，因此對于此類機(jī)械臂的運(yùn)動控制問題研究也是一大熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[2]通過一種等效隨機(jī)噪聲過程來描述隨機(jī)基礎(chǔ)振動的影響，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種狀態(tài)反饋步進(jìn)控制器來解決一類機(jī)器人機(jī)械臂的軌跡控制問題。文獻(xiàn)[3]將控制目標(biāo)分解為兩個子系統(tǒng)，然后分別設(shè)計(jì)下層控制器來控制子系統(tǒng)，最后通過上層控制器處理子系統(tǒng)之間的相互關(guān)系。Toda及其團(tuán)隊(duì)深入研究了安裝在船舶或海洋結(jié)構(gòu)上的機(jī)械臂控制問題[4]，采用的主要是H∞方法，并將之與其他不同的控制方案相結(jié)合，例如比例微分(PD)控制、非線性時變積分滑?？刂萍翱柭鼮V波方法等，但是在研究中需要獲得基礎(chǔ)振動頻率的先驗(yàn)知識。

本文研究的彈藥傳輸機(jī)械臂運(yùn)動過程中受到的基礎(chǔ)擾動產(chǎn)生的原因[5]有：1)火炮武器系統(tǒng)行駛于不平坦路面導(dǎo)致的車體振動；2)車體懸掛系統(tǒng)工作時使車體產(chǎn)生的小幅高頻振動；3)“多發(fā)同時彈著”工作模式下連續(xù)后坐力導(dǎo)致的車體振動。顯然，對于彈藥傳輸機(jī)械臂的基礎(chǔ)振動，其振動頻率的先驗(yàn)知識是無法準(zhǔn)確獲知的。

負(fù)載不確定性是彈藥傳輸機(jī)械臂系統(tǒng)的另一個非線性因素，其在動力學(xué)方程中表現(xiàn)為負(fù)載質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量的參數(shù)不確定性。針對這類問題，自適應(yīng)控制[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[7]、模糊邏輯控制[8]等方法常被采用，此外，干擾觀測器[9]也是一個很好的選擇。

針對彈藥傳輸機(jī)械臂存在基礎(chǔ)振動干擾和負(fù)載不確定性的問題，本文采用一種基于系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)的非線性控制策略[10-12]對其定位控制問題進(jìn)行研究，這種方法從形式上表現(xiàn)為一種連續(xù)時變的PD控制，但其中比例系數(shù)和微分系數(shù)取決于系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)，是系統(tǒng)誤差變量的可微函數(shù)。為克服系統(tǒng)包含基礎(chǔ)擾動、負(fù)載不確定性在內(nèi)的復(fù)合非線性干擾，選用一種有限時間非線性干擾觀測器(FTNDO)對干擾項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)，并根據(jù)估計(jì)值在控制中引入相應(yīng)的擾動補(bǔ)償。

本文首先介紹了彈藥傳輸機(jī)械臂原理樣機(jī)的結(jié)構(gòu)及工作原理，在此基礎(chǔ)上建立機(jī)械臂系統(tǒng)在垂直和俯仰復(fù)合振動干擾下的動力學(xué)方程；然后設(shè)計(jì)了基于非線性干擾觀測器擾動補(bǔ)償?shù)姆蔷€性連續(xù)時變反饋控制器，并證明了控制系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性；最后根據(jù)不同工況設(shè)計(jì)了3組實(shí)驗(yàn)分別驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制方案對基礎(chǔ)振動和負(fù)載不確定復(fù)合擾動的魯棒性，以及擾動補(bǔ)償對于控制效率提高的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所研究的控制方法對基礎(chǔ)擾動和負(fù)載不確定性具有良好的魯棒性，且控制速度快、精度高，控制性能穩(wěn)定，驗(yàn)證了算法的有效性。

1 問題描述和系統(tǒng)動力學(xué)建模

為方便實(shí)驗(yàn)，本文以某火炮彈藥協(xié)調(diào)器實(shí)驗(yàn)用原理樣機(jī)為研究對象，其三維模型如圖1所示。機(jī)械臂由一個直流電機(jī)經(jīng)兩個減速器減速后驅(qū)動，為減輕電機(jī)負(fù)載，保證系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)動，將一個氣彈簧連接到機(jī)械臂上，以提供一定的平衡力矩。整個機(jī)械臂系統(tǒng)安裝固定在一個由型材搭成的框架結(jié)構(gòu)上，型材結(jié)構(gòu)與安裝板固定，安裝于一個三自由度振動平臺上。振動平臺由3個相同的伺服電機(jī)以及3個相同的電動缸組成，可以產(chǎn)生3個方向的基礎(chǔ)振動，如圖1所示，分別是：1)垂直方向的基礎(chǔ)振動，即沿y軸方向的振動；2)俯仰方向的基礎(chǔ)振動，即繞z軸方向的振動；3)搖擺方向的基礎(chǔ)振動，即繞x軸方向的振動。圖1中，oxy表示固定在框架結(jié)構(gòu)上的局部坐標(biāo)系。

圖1 振動基機(jī)械臂三維模型Fig.1 3D model of robotic manipulator with base vibration

機(jī)械臂是在oxy平面內(nèi)相對減速器輸出軸轉(zhuǎn)動，由于同時考慮3個方向振動會帶來建模上的極大困難，本文在對機(jī)械臂的運(yùn)動控制問題研究中，主要考慮垂直和俯仰兩個方向的基礎(chǔ)振動，這是符合火炮武器系統(tǒng)停止間射擊工況的。將機(jī)械臂系統(tǒng)簡化為在oxy平面內(nèi)運(yùn)動的動力學(xué)模型，如圖2所示。圖2中:OXY為全局笛卡爾坐標(biāo)系；G0、Ga、Gp分別表示安裝基礎(chǔ)、機(jī)械臂、安裝在機(jī)械臂末端的負(fù)載質(zhì)心；Op為機(jī)械臂的轉(zhuǎn)動中心；yb和θb分別為基礎(chǔ)的垂直和俯仰振動位移；θ為機(jī)械臂的角位移；φ表示負(fù)載質(zhì)心與Op點(diǎn)連線相對于機(jī)械臂中心線的角度；L0、La、Lp和H分別表示圖示幾何尺寸。

圖2 振動基機(jī)械臂簡化模型Fig.2 Simplified model of robotic manipulator with base vibration

由第二類Lagrange方程，建立機(jī)械臂系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

(1)

氣彈簧的平衡力矩MR取決于氣彈簧活塞缸的壓力以及機(jī)械臂的轉(zhuǎn)角，具體表達(dá)式為

MR=LRp0Sp[V0/(V0-ΔLSp)]n，

(2)

式中：LR為氣彈簧平衡力矩的力臂;p0為活塞缸的初始壓強(qiáng);Sp為活塞面積;V0為氣體初始容積;ΔL為活塞移動距離;n為氣體多變指數(shù)。其中，Sp、V0為已知量，LR、ΔL與機(jī)械臂的角位移相關(guān)，可以根據(jù)系統(tǒng)的基本幾何尺寸以及機(jī)械臂在運(yùn)動過程中的位置角度關(guān)系求得。

基礎(chǔ)擾動項(xiàng)Sd的表達(dá)式為

(3)

2 控制器設(shè)計(jì)

圖3 控制器總體設(shè)計(jì)思路Fig.3 Overall design of controller

2.1 非線性連續(xù)時變反饋控制律設(shè)計(jì)

為方便控制器的設(shè)計(jì)以及穩(wěn)定性證明，記S=MG-MR-Mf+Sd為系統(tǒng)的復(fù)合擾動項(xiàng)，記廣義坐標(biāo)q=θ，則系統(tǒng)的動力學(xué)方程(1)式重新整理成如下形式：

(4)

方程(4)式存在如下性質(zhì)：

1)等效轉(zhuǎn)動慣量Je有界，即

JL≤Je≤JU， 0

(5)

式中：JL、JU分別為等效轉(zhuǎn)動慣量的上界和下界。

2)由重力矩、平衡力矩、摩擦力矩以及基礎(chǔ)擾動項(xiàng)組成的復(fù)合擾動項(xiàng)大小有界，即

|S|≤S0，

(6)

式中：S0為正常數(shù)，表示復(fù)合擾動的上界。

此外，基于實(shí)際工程應(yīng)用的考慮，假設(shè)(4)式中的控制力矩也是大小有界的，即|U|≤U0，其中U0>0 N·m.

(7)

式中：kd、kp為控制律增益，

(8)

(9)

(10)

上述控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明過程如下。

首先，引入如下變量：

(11)

ξ2+γ2>0.

(12)

此外，根據(jù)柯西不等式，有

(13)

即

|η|≤ξγ.

(14)

(8)式、(9)式和(11)式代入(10)式，可以得到方程：

16x4-ξ2x2-ηx-γ2=0.

(15)

對于一元四次方程(15)式，有如下定理：

定理1滿足(12)式和(14)式的方程f(x)=16x4-ξ2x2-ηx-γ2，總存在1個重?cái)?shù)為1的正實(shí)根。

(16)

聯(lián)立(10)式和(16)式，可得

(17)

(18)

式中：

(19)

(20)

(21)

(7)式、(19)式～(21)式代入(18)式，可得

(22)

進(jìn)一步化解(22)式，可得

(23)

式中：

(24)

根據(jù)柯西不等式與(5)式，可得

床式下肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人的控制系統(tǒng)框圖如圖2所示，分為上位機(jī)、下位機(jī)和康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人本體3部分，其中康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人本體包括多連桿式下肢康復(fù)訓(xùn)練器和機(jī)器人感知模塊2部分。

(25)

根據(jù)(6)式與(25)式，可得

(26)

(26)式代入(23)式，可得

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

2.2 干擾觀測器設(shè)計(jì)

為解決這一問題，本文引入干擾觀測器來消除系統(tǒng)擾動帶來的非線性影響。根據(jù)文獻(xiàn)[13-15]，對于如下非線性2階系統(tǒng)：

(32)

式中：x(t)∈R，f(x,t)∈R分別為已知的狀態(tài)和變量；g(x,t)∈R為有界未知干擾。存在FTNDO:

(33)

式中：z0、z1、z2為觀測器狀態(tài)變量，z1為干擾g(x,t)的估計(jì)；σ0、σ1為中間變量；λ0、λ1、λ2為觀測器增益；L為利普希茨常數(shù)。文獻(xiàn)[13]證明了對于2階系統(tǒng)，當(dāng)觀測器增益取值為λ0=2,λ1=1.5,λ2=1.1時，z1可以在有限時間內(nèi)收斂到g(x,t)。

(34)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

本文研究的彈藥傳輸機(jī)械臂原型定位精度要求是0.3°. 為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的基于FTNDO非線性干擾補(bǔ)償?shù)倪B續(xù)時變反饋控制算法有效性，同時驗(yàn)證FTNDO干擾補(bǔ)償對于系統(tǒng)控制性能的改善，設(shè)定不同工況對機(jī)械臂系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)分為3組：第1組考慮在同一種負(fù)載工況下，基于觀測器的擾動補(bǔ)償對控制性能的影響，即做無干擾補(bǔ)償和有干擾補(bǔ)償情況下的對比實(shí)驗(yàn)；第2組實(shí)驗(yàn)和第3組實(shí)驗(yàn)分別在沒有干擾補(bǔ)償和有干擾補(bǔ)償情況下，考慮負(fù)載變化對控制性能的影響，在這兩組實(shí)驗(yàn)中施加負(fù)載的情況為：1)無負(fù)載；2)機(jī)械臂末端加1個負(fù)載質(zhì)量塊，質(zhì)量為0.44 kg；3)機(jī)械臂末端加2個負(fù)載質(zhì)量塊，質(zhì)量為0.88 kg.

實(shí)驗(yàn)前，首先調(diào)定振動臺的振動工況，使得振動臺在垂直和俯仰兩個方向產(chǎn)生振動，然后對振動工況進(jìn)行測試，測試時傳感器安裝如圖4所示。

圖4 振動臺測試傳感器安裝示意圖Fig.4 Sensor installation in base vibration test

圖5給出了振動臺的振動測試曲線，其中：圖5(a)為基礎(chǔ)垂直振動位移曲線，幅值為32.6 mm；圖5(b)為基礎(chǔ)垂直振動加速度曲線，幅值為4 m/s2；圖5(c)為基礎(chǔ)俯仰方向振動角速度曲線，幅值為0.92 rad/s.

圖5 基礎(chǔ)振動工況Fig.5 Base vibration condition

圖6所示為控制系統(tǒng)組成，機(jī)械臂由一個直流電機(jī)驅(qū)動，電機(jī)型號為瑞士Maxon-RE50,控制器選用與Maxon電機(jī)配套的EPOS2數(shù)字位置控制器，該控制器通過USB連接到上位機(jī)(PC)，以此傳輸通信數(shù)據(jù)并執(zhí)行控制指令。

系統(tǒng)的具體控制流程如圖7所示，Maxon電機(jī)自帶位置控制模式、速度控制模式、電流控制模式等一系列模塊化控制策略，其基本原理為三環(huán)控制，其中電流環(huán)采用比例積分(PI)控制，可以單獨(dú)使用。本實(shí)驗(yàn)中采用電機(jī)的電流控制模式，即采用系統(tǒng)內(nèi)嵌的PI控制作為電流環(huán)，而位置控制環(huán)則采用本文設(shè)計(jì)的連續(xù)時變反饋控制方法。此外，根據(jù)FTNDO觀測值進(jìn)行擾動補(bǔ)償，以克服包括系統(tǒng)重力、氣彈簧平衡力矩、摩擦力矩以及基礎(chǔ)擾動項(xiàng)在內(nèi)的復(fù)合非線性擾動。

圖6 控制系統(tǒng)組成Fig.6 Composition of control system

圖7 系統(tǒng)控制框圖Fig.7 Control block diagram of robotic manipulator system

表1 系統(tǒng)參數(shù)及控制參數(shù)Tab.1 Values of system parameters and control parameters

第1組實(shí)驗(yàn)以無負(fù)載為例，給出對比結(jié)果，如圖8所示。

圖8給出了第1組實(shí)驗(yàn)中支臂的運(yùn)動響應(yīng)曲線，其中：圖8(a)是支臂的角位移曲線，圖8(b)是角位移誤差曲線，圖8(c)是支臂的角速度曲線，圖8(d)是控制過程中系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)值，圖8(e)是控制電流。圖8(a)中紅色曲線在0.55 s處有一處小波動，這是因?yàn)榻?jīng)前期響應(yīng)，支臂角速度和位置都發(fā)生了改變，相應(yīng)地，系統(tǒng)摩擦力矩和氣彈簧平衡力矩都有所增加，而系統(tǒng)控制電流有所降低，同時FTNDO的擾動補(bǔ)償力矩也有改變，這就使得支臂的角加速度和角速度發(fā)生改變，累積到位移上就表現(xiàn)為位移曲線的小波動。盡管如此，位移波動處仍是單調(diào)遞增的，并未發(fā)生振蕩，對整體控制效果幾乎沒有影響。

圖8 第1組實(shí)驗(yàn)工況下支臂的運(yùn)動響應(yīng)Fig.8 Motion responses of transfer manipulator in the first experimental group

圖8中的對比結(jié)果表明，在沒有補(bǔ)償和有補(bǔ)償兩種控制下，定位精度都可以達(dá)到0.05°以內(nèi)，均滿足精度要求。而在沒有補(bǔ)償情況下，系統(tǒng)運(yùn)動到位所需要的時間是2.181 s，對比之下，在有補(bǔ)償情況下所需要的時間僅為1.321 s，縮短了39.4%，表明基于干擾觀測器的擾動補(bǔ)償可以有效地提高控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，從而顯著地提高了系統(tǒng)的工作效率。

第2組和第3組實(shí)驗(yàn)用于驗(yàn)證在沒有擾動補(bǔ)償和有擾動補(bǔ)償情況下本文控制方法對負(fù)載不確定性的魯棒性，同時這兩組實(shí)驗(yàn)之間也形成一個對比，用以表明擾動補(bǔ)償對于存在負(fù)載變化的系統(tǒng)控制性能的保證與提升。

第2組實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

圖9 第2組實(shí)驗(yàn)工況下支臂的運(yùn)動響應(yīng)Fig.9 Motion responses of transfer manipulator in the second experimental group

圖9給出了第2組實(shí)驗(yàn)中支臂的運(yùn)動響應(yīng)曲線。由圖9可見，在3種負(fù)載情況下，系統(tǒng)收斂到目標(biāo)狀態(tài)所需要的時間分別是2.181 s、1.853 s和1.719 s，負(fù)載越大所需的到位時間越短，運(yùn)動過程中支臂的角速度也越大，而電機(jī)的控制電流越小。這是因?yàn)樵谙到y(tǒng)運(yùn)動過程中，重力始終做正功，這一點(diǎn)在系統(tǒng)動力學(xué)方程(1)式中體現(xiàn)為重力矩項(xiàng)和電機(jī)驅(qū)動力矩項(xiàng)符號相同，即力矩方向相同。即便運(yùn)動過程有所差異，本組實(shí)驗(yàn)仍然表明在沒有加干擾補(bǔ)償情況下，本文所設(shè)計(jì)非線性連續(xù)時變反饋控制方法也可以克服負(fù)載不確定性的影響，達(dá)到系統(tǒng)的控制目標(biāo)，同時滿足控制精度的要求。

第3組實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。

圖10 第3組實(shí)驗(yàn)工況下支臂的運(yùn)動響應(yīng)Fig.10 Motion responses of transfer manipulator in the third experimental group

與第2組實(shí)驗(yàn)類似，第3組實(shí)驗(yàn)是在有干擾補(bǔ)償情況下改變負(fù)載工況，測試系統(tǒng)的運(yùn)動響應(yīng)。從圖10中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本組實(shí)驗(yàn)中，在不同負(fù)載下系統(tǒng)運(yùn)動到位的時間分別為1.321 s、1.323 s、1.326 s，只在毫秒位有所差異，與第2組實(shí)驗(yàn)相比，差異幾乎可以忽略不計(jì)，由此表明基于干擾觀測器的擾動補(bǔ)償極大地提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性，這一點(diǎn)對于工程中對流程和時序分配嚴(yán)格的系統(tǒng)而言意義是重大的，具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

上述3組實(shí)驗(yàn)結(jié)果通過在同一工況下有無補(bǔ)償?shù)闹苯訉Ρ?、有無補(bǔ)償下不同負(fù)載的直接對比以及組與組之間補(bǔ)償帶來的影響對比，共同驗(yàn)證了本文基于觀測器的干擾補(bǔ)償可以有效地消除由基礎(chǔ)擾動和負(fù)載不確定性帶來的非線性因素影響，顯著提高控制系統(tǒng)的性能。相應(yīng)地，對于實(shí)際彈藥協(xié)調(diào)器系統(tǒng)而言，這就意味著本文方法可以有效地解決協(xié)調(diào)器提高協(xié)調(diào)速度的問題以及在不同帶彈情況下的精確定位控制問題，滿足整個彈藥裝填系統(tǒng)動作時序設(shè)計(jì)要求，具有重要的工程指導(dǎo)意義。

4 結(jié)論

本文通過實(shí)驗(yàn)用機(jī)械臂臺架研究某種復(fù)雜非線性彈藥協(xié)調(diào)器在基礎(chǔ)擾動和負(fù)載不確定條件下的位置控制問題。首先通過第2類Lagrange方程建立了系統(tǒng)的動力學(xué)模型，然后將模型中系統(tǒng)的重力項(xiàng)、氣彈簧平衡力矩項(xiàng)、系統(tǒng)摩擦和基礎(chǔ)振動干擾項(xiàng)統(tǒng)一考慮為系統(tǒng)外干擾，采用一種基于隱式Lyapunov函數(shù)的連續(xù)時變反饋控制算法設(shè)計(jì)了機(jī)械臂定位控制方案，該控制方案從形式上來看類似于PD控制方法，但其中比例和微分系數(shù)取決于系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)，是連續(xù)時變的。為消除前述復(fù)合擾動給系統(tǒng)帶來的不確定性和非線性，以提高控制系統(tǒng)性能，基于一種FTNDO的擾動觀測結(jié)果設(shè)計(jì)了相應(yīng)的補(bǔ)償環(huán)節(jié)。

對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的基于觀測器擾動補(bǔ)償?shù)姆蔷€性連續(xù)時變反饋控制方案可以有效克服系統(tǒng)基礎(chǔ)擾動和負(fù)載不確定性的影響，在保證控制精度的前提下，穩(wěn)定、高效地完成控制目標(biāo)，具有較強(qiáng)的工程實(shí)踐性，為存在基礎(chǔ)擾動和負(fù)載不確定的非線性彈藥協(xié)調(diào)器定位控制問題提供了一種可行的控制方案。