王 汝

0 引言

碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料因其本身的優(yōu)良特性已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)，而碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料加筋板則因加強(qiáng)筋的多樣性以及結(jié)構(gòu)的可設(shè)計(jì)性一直備受航空航天行業(yè)的青睞。眾所周知，復(fù)合材料加筋板強(qiáng)度高、質(zhì)量輕，但卻較易發(fā)生屈曲以及界面脫粘從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)過(guò)早失效不能達(dá)到預(yù)期的承載能力。因此，對(duì)復(fù)合材料加筋板在軸向壓縮載荷作用下的屈曲行為以及承載能力的試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬一直是很熱門的研究方向［1］。

復(fù)合材料加筋板受壓縮載荷直至壓潰，通常整個(gè)過(guò)程可簡(jiǎn)化為3個(gè)主要的階段，首先是筋條之間的蒙皮發(fā)生局部屈曲，當(dāng)局部的屈曲波逐漸擴(kuò)散連在一起時(shí)將會(huì)誘發(fā)包括筋條在內(nèi)的整體屈曲，最后是整體結(jié)構(gòu)發(fā)生壓潰的階段，通常伴隨著筋條和蒙皮之間的脫粘［2］。

本文對(duì)復(fù)合材料加筋板進(jìn)行數(shù)值模擬，旨在探索更精確的模型以及計(jì)算方法，更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的承載能力以及破壞形式，從而可以更好地服務(wù)于結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化。

1 cohesive單元

復(fù)合材料加筋板的筋條和蒙皮之間的連接界面通常是通過(guò)增強(qiáng)相以及基體物質(zhì)在化學(xué)反應(yīng)的作用下得到的一種特殊物質(zhì)，此時(shí)的界面連接是分子原子的相互作用力，而cohesive單元可以很好地簡(jiǎn)化模擬這樣的結(jié)構(gòu)，并且能夠反映界面的各項(xiàng)力學(xué)性能。圖1是cohesive單元典型的雙線性模型［3］，裂紋界面之間的牽引力T與界面之間的相對(duì)位移U呈線性關(guān)系。當(dāng)裂紋界面之間的相對(duì)位移達(dá)到δ0時(shí)，cohesive界面開(kāi)始剝離并且界面之間的牽引力達(dá)到最大值σ0；當(dāng)裂紋界面之間的相對(duì)位移增加到δf時(shí)，cohesive界面完全剝離開(kāi)。cohesive界面單元的計(jì)算模型為：

式中：K為剛度矩陣；應(yīng)力矩陣σ包含3個(gè)應(yīng)力分量（σn，σs，σt），分別為法向和兩個(gè)切向應(yīng)力。同理，應(yīng)變矩陣ε也包括3個(gè)應(yīng)變分量（εn，εs，εt），由下式定義：

式中：δn，δs，δt為對(duì)應(yīng)的相對(duì)位移；t0為cohesive單元的默認(rèn)原始厚度。本文的計(jì)算模型使用二次應(yīng)力名義應(yīng)力作為破壞準(zhǔn)則：

式中：GⅠ，GⅡ，GⅢ分別為張開(kāi)、錯(cuò)開(kāi)和滑移這3種破壞模式下的應(yīng)變能釋放率；GⅠC，GⅡC，GⅢC則為對(duì)應(yīng)的臨界值；α為對(duì)應(yīng)的材料常數(shù)。當(dāng)D=1時(shí)，材料發(fā)生失效，當(dāng)損傷萌發(fā)后，其結(jié)構(gòu)的本構(gòu)關(guān)系退化如下：

圖1 cohesive單元雙線性模型

2 模型參數(shù)

復(fù)合材料T型加筋板的結(jié)構(gòu)尺寸見(jiàn)圖2，由3根T型加強(qiáng)筋和面板組成，面板的鋪層方案是［45/-45/0/45/-45/0/45/-45］，加強(qiáng)筋的鋪層方案是［45/02/-45/90/-45/02/45］s，加強(qiáng)筋和面板之間的連接界面定義為基于traction-separation模型的cohesive黏結(jié)單元，界面單元參數(shù)如表1所示，單層板的彈性參數(shù)以及強(qiáng)度參數(shù)如表2—3所示。

表1 cohesive界面參數(shù)

圖2 復(fù)合材料T型加筋板尺寸示意

表2 單層板的彈性參數(shù)

本文中數(shù)值計(jì)算在ABAQUS中進(jìn)行，圖3a為T型加筋板的網(wǎng)格劃分情況，采用S4R單元，cohesive內(nèi)聚力層選用COH3D8單元，網(wǎng)格尺寸均為5 mm；圖3b是T型加筋板的邊界條件，側(cè)邊施加Uy分量的約束，固定端邊緣Ux=Uy=Uz=0，URy=URz=0，對(duì)加載端邊緣施加z=5方向的位移載荷，且約束Ux=Uy=0，URy=URz=0。

對(duì)復(fù)合材料T型加筋板進(jìn)行數(shù)值分析的步驟是：首先是線性攝動(dòng)分析，得到結(jié)構(gòu)的前幾階屈曲模態(tài)，然后選擇其中一階屈曲模態(tài)以初始幾何缺陷的方式引入到模型中進(jìn)行計(jì)算，在分析過(guò)程中考慮剛度退化。本文采用0-1退化法則，并且引入cohesive黏結(jié)單元模擬面板和筋條之間的連接關(guān)系。

3 結(jié)果與討論

3.1 不考慮界面連接的T型加筋板結(jié)構(gòu)分析

假設(shè)復(fù)合材料T型加筋板的蒙皮和加強(qiáng)筋是理想連接，在受載過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)脫粘，在ABAQUS中通過(guò)設(shè)置蒙皮和筋條的連接形式為“tie”實(shí)現(xiàn)。此時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行在壓縮載荷下的計(jì)算，直到加筋板壓潰失效。圖4是加筋板失效時(shí)的應(yīng)力云圖，從圖中可見(jiàn)加筋板失效時(shí)蒙皮和筋條都有明顯的屈曲變形，尤其在加筋板的中部出現(xiàn)了較嚴(yán)重的變形，整塊加筋板都在中間部分出現(xiàn)折彎。

圖5中的虛線是有限元計(jì)算得到的不考慮界面時(shí)的載荷位移曲線，結(jié)構(gòu)的極限承載能力約為530 kN。整個(gè)曲線可分為3個(gè)階段，第一階段曲線呈線性變化，此時(shí)在加強(qiáng)筋之間的蒙皮上出現(xiàn)一些局部屈曲波；當(dāng)這些屈曲波連在一起形成整體屈曲，即進(jìn)入第二階段，此時(shí)曲線的斜率下降，但仍有很強(qiáng)的承載能力，直到曲線快速下降，此時(shí)結(jié)構(gòu)已經(jīng)失效，徹底失去承載能力。

圖3 T型加筋板網(wǎng)格劃分及邊界條件

圖4 不考慮界面的復(fù)合材料T型加筋板壓潰應(yīng)力云圖

圖5 復(fù)合材料加筋板載荷位移曲線

圖6 不考慮界面時(shí)，加筋板在不同載荷下直線AB的變形曲線

在加筋板的兩條加強(qiáng)筋中間取一條直線，即圖2中的虛線AB，跟蹤這條線上各個(gè)點(diǎn)在受載過(guò)程中的變形情況，取不同載荷時(shí)的變形曲線得到圖6中的一組曲線。從曲線圖中清晰可見(jiàn)，在直線AB上有5個(gè)屈曲波，隨著載荷的增加，屈曲波的變形增大。載荷為50～350 kN時(shí)，屈曲波的波峰位移有規(guī)律地從小到大增加；當(dāng)載荷達(dá)到400 kN時(shí)，屈曲波的中心向左發(fā)生了較大的偏移，但屈曲波波峰的位移變化不大，0線下方的凹波波峰的位移增加甚至為負(fù)，即此時(shí)加筋板整體發(fā)生了少量的偏移；當(dāng)載荷達(dá)到450 kN時(shí)屈曲波的波峰又出現(xiàn)了明顯的增加；當(dāng)載荷達(dá)到530 kN時(shí)，除了加筋板兩端的變形位移為正，加筋板整體屈曲波均為負(fù)值，即此時(shí)加筋板已經(jīng)失效，整個(gè)壁板向負(fù)方向折彎，與圖4中的結(jié)構(gòu)變化一致。通過(guò)以上分析可知，當(dāng)不考慮加筋板蒙皮和加強(qiáng)筋的連接界面時(shí)，伴隨著結(jié)構(gòu)的整體屈曲，加筋板整體出現(xiàn)折彎徹底失效。

3.2 考慮界面連接的T型加筋板結(jié)構(gòu)分析

復(fù)合材料T型加筋板的蒙皮和加強(qiáng)筋之間的界面采用cohesive黏結(jié)單元進(jìn)行模擬，加筋板在壓縮載荷的作用下直至壓潰的應(yīng)力云圖見(jiàn)圖7。與不考慮界面的情況圖6相比，圖7中的屈曲波多為局部屈曲波，沒(méi)有明顯的整體屈曲折彎的現(xiàn)象，筋條的屈曲幅度也較小。

圖7 考慮界面的復(fù)合材料T型加筋板壓潰應(yīng)力云圖

圖5中的實(shí)線是考慮界面時(shí)的載荷位移曲線，與不考慮界面的虛線相比，整個(gè)曲線的變化趨勢(shì)是一致的，與文獻(xiàn)［4］中的實(shí)驗(yàn)以及計(jì)算曲線的變化趨勢(shì)也是吻合的，但是考慮界面后加筋板結(jié)構(gòu)的剛度以及承載能力明顯下降，結(jié)構(gòu)的最大承載能力約為280 kN，加筋板結(jié)構(gòu)還沒(méi)有出現(xiàn)整體屈曲時(shí)，就已經(jīng)徹底失效了。

圖8 是在不同載荷作用下cohesive黏結(jié)層的破壞情況：當(dāng)載荷達(dá)到180 kN時(shí)，在加筋板的固定端和加載端的cohesive黏結(jié)層首先出現(xiàn)了應(yīng)力較高的區(qū)域，兩側(cè)面也開(kāi)始出現(xiàn)應(yīng)力高亮點(diǎn)；當(dāng)載荷達(dá)到200 kN時(shí)，cohesive黏結(jié)層的四周均出現(xiàn)了大片的應(yīng)力高亮區(qū)，且已經(jīng)出現(xiàn)蒙皮和加強(qiáng)筋脫粘情況；當(dāng)達(dá)到極限載荷280 kN時(shí)，左右兩根加強(qiáng)筋的cohesive黏結(jié)層出現(xiàn)了大片的脫粘，從而導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)的失效。加筋板還沒(méi)有整體屈曲，但是已經(jīng)出現(xiàn)了蒙皮和筋條的脫粘，此時(shí)結(jié)構(gòu)就徹底失去了承載能力。

圖8 不同載荷作用下，cohesive黏結(jié)層的破壞情況

圖9是考慮界面時(shí)加筋板在不同載荷作用下AB線的變形曲線。與不考慮界面的情況相比，AB線上的屈曲波由5個(gè)變成了4個(gè)，且在整個(gè)加載過(guò)程中，屈曲波的波峰位移基本是有規(guī)律地從小到大增加，沒(méi)有出現(xiàn)屈曲波偏移的情況，即考慮界面時(shí)加筋板在受載過(guò)程中，主要是局部屈曲為主，在加筋板發(fā)生整體屈曲前，蒙皮和加強(qiáng)筋之間的界面就已經(jīng)出現(xiàn)脫粘，此時(shí)加筋板已經(jīng)整體失效了。

圖9 考慮界面時(shí)，加筋板在不同載荷下直線AB的變形曲線

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)比分析考慮界面和不考慮界面兩種情況下，復(fù)合材料T型加筋板在壓縮載荷下的承載能力及失效模式，當(dāng)不考慮界面時(shí)，在壓縮載荷作用下直到發(fā)生全局屈曲加筋板才會(huì)整體失效徹底失去承載能力；當(dāng)考慮界面時(shí)，加筋板在發(fā)生全局屈曲前就已經(jīng)出現(xiàn)了蒙皮和界面的脫粘，此時(shí)加筋板就已經(jīng)失效了，且此時(shí)加筋板的承載能力大幅下降。通過(guò)在兩條筋條之間取一直線跟蹤其屈曲變形，進(jìn)一步說(shuō)明了蒙皮和筋條的脫粘將直接導(dǎo)致加筋板的失效。