葉佳佳

(蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 江蘇 蘇州 215006)

磁鑷通過在連接有生物物理樣品的磁性微粒環(huán)境中施加階梯磁場來實現(xiàn)對磁珠的拉伸或旋轉(zhuǎn)等控制[1]．磁鑷的原理和操作都很簡便，生物分子對磁場不敏感，捕獲僅發(fā)生于導(dǎo)磁微粒，在生物物理實驗中有著重要的使用地位．因此選定磁鑷為拉伸生物物理樣品的機械教學(xué)工具[2]．磁場的產(chǎn)生方式有兩種，永磁體磁場和電磁場．傳統(tǒng)的永磁體磁鑷產(chǎn)生的磁場強度過大，范圍過廣，不利于精細操作．與永磁鐵相比，電磁鐵雖然會對信號采集產(chǎn)生一定的影響，但由于其磁場大小位置可控，加工成本低等優(yōu)點．考慮到實驗成本和實驗需求，顯然采用電磁鐵代替永磁體是經(jīng)濟可行的．對采集信號產(chǎn)生的影響則可通過電磁鐵接地等行為進一步消除．同時，繞制線圈的電磁鐵也方便學(xué)生動手制作，而不必借助于機械加工的辦法[3]．

1 雙面磁鑷系統(tǒng)平臺的搭建

磁鑷系統(tǒng)包括磁路系統(tǒng)、顯微成像照明系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)、樣品臺等部分，如圖1所示．為了避免外部信號干擾，往往輔之以屏蔽籠、防震臺、機械微調(diào)裝置等結(jié)構(gòu)．其中，核心結(jié)構(gòu)為磁路系統(tǒng)，用以產(chǎn)生穩(wěn)定磁場控制磁珠；顯微成像系統(tǒng)包括顯微鏡、光源和采集圖像信息的CCD照相機；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)則是拍攝記錄CCD的計算機軟件；微操縱器實現(xiàn)對磁路系統(tǒng)空間位置的控制，實現(xiàn)多維操作．

圖1 磁鑷系統(tǒng)示意圖

2 磁路計算

能產(chǎn)生穩(wěn)定磁場的磁路系統(tǒng)是整個磁鑷核心系統(tǒng)的核心部分．磁路系統(tǒng)由磁芯、通電線圈制作而成．

基于控制磁場強度的實驗想法，綜合考量材料性能和實驗需求，在通電線圈產(chǎn)生的弱磁場中，磁針材料選用坡莫合金1j85具有極高的初始磁導(dǎo)率，極大的磁導(dǎo)率和高飽和磁化強度，易磁化；且在去掉磁場后磁感應(yīng)強度B會很快消失，其矯頑力Hc為0.8 A/m，磁導(dǎo)率μ約為100 000．考慮磁芯對磁場強度的影響因素，選擇直徑為2 mm的磁針，長度為4 cm，在磁針一端加工出長度為7 mm的錐度．

通電螺線管產(chǎn)生的磁場一般為弱磁場，磁針針尖的磁場不足以在溶液中克服本身重力和溶液的粘滯阻力將磁珠吸引到針尖上．增加磁場強度的方式還能通過增加電流來實現(xiàn)，但是磁鑷要直接接觸溶液，如果單純考慮增加電流會產(chǎn)生熱量

Q=I2Rt

(1)

式中R為導(dǎo)線的電阻，t為通電時間．參考傳統(tǒng)磁鑷實驗，通電電流為1 A，電阻為20 Ω，通電時間為60 s，計算得熱量Q為1 200 J．這部分熱量不會全部傳遞到磁針上，會有很大一部分擴散到空氣中，粗略估計傳遞到磁針上的熱量Q1=200 J，考慮熱學(xué)公式

(2)

式中c為坡莫合金1j85的比熱容，c=450 J/(kg·℃)；m為磁針的質(zhì)量，m=0.01 kg；算得磁針升溫Δt=44 ℃．

由上述粗略計算可知，如果單純靠增加電流來增強電場，會影響溶液中的生物物理樣品擴散，并且過強電流對電流信號的采集也會產(chǎn)生干擾．由此考慮增加線圈匝數(shù)來增強電磁場強度，磁針的體積有限，且實驗需要高梯度磁場盡可能集中在磁針針尖處，選用直徑為0.04 mm的超細漆包單晶銅飛線使得能夠在磁針靠近針尖的范圍內(nèi)繞制盡可能多的線圈．

為了方便后續(xù)磁場的模擬計算，選擇在錐度上方10 mm的范圍內(nèi)多層繞制線圈．漆包線總長度為3 m，層數(shù)根據(jù)繞制過程的誤差約為4～6層，線圈匝數(shù)約為500，使用萬用表測得總電阻為50 Ω．

制作好磁路系統(tǒng)后，依托現(xiàn)有探針臺系統(tǒng)，加載磁路系統(tǒng)和電源，實物如圖2所示．

圖2 磁鑷系統(tǒng)實物圖

3 雙面磁鑷系統(tǒng)磁場計算與模擬

由于模型的不準確性導(dǎo)致計算誤差過大，因此選用ANSYS的有限元分析磁場．ANSYS的電磁場分析[4]和研究實際上是基于給定邊界條件下的Maxwell方程組問題求解．Maxwell由法拉第電磁感應(yīng)定律、安培定律、高斯定律和磁場高斯4個定律組成，描述了磁場、電磁、電荷密度、電流密度之間的關(guān)系．

對于上述實驗中的雙面磁鑷系統(tǒng)，模擬得到通電螺線管在溶液空間所產(chǎn)生的磁場強弱及磁場分布狀況， ANSYS選擇Magnetic-Nodal模塊，選用二維模型；磁鑷系統(tǒng)高度對稱，選取雙面磁針的一半進行模擬．因此，本文的模擬屬于二維靜態(tài)電磁場分析．磁矢量位法(MVP)，基于節(jié)點求解，各個節(jié)點在x,y,z方向都有磁矢量位Ax,Ay,Az，自由度更多．但是對于二維靜態(tài)電磁分析，主自由度只有Az．

在ANSYS中選擇好電磁模塊并繪制二維模型，選擇四邊形單元PLANE13表示，定義溶液、磁針的材料屬性，主要為其磁導(dǎo)率，并將材料屬性賦予相應(yīng)的模型區(qū)域．然后采用等級1的智能網(wǎng)格自由劃分．基于實驗主要關(guān)注針尖磁極及其附近的磁場效應(yīng)，而針尖的直徑只有10 μm左右，所以對針尖部分進行局部區(qū)域網(wǎng)格細化以得到更為精確的解，這部分的單個網(wǎng)格邊長僅為2.5 μm．

劃分好網(wǎng)格之后選擇線圈區(qū)域，對線圈單元加載電流．施加的電流以源電流密度形式表達

(3)

式中N=500，表示線圈匝數(shù)；I=60 mA，表示電流；A為線圈橫截面積．選定整個模擬區(qū)域的外圍節(jié)點，指定磁矢量位定義磁力線平行(Az=0)、遠場為零等條件．做好上述處理之后選擇電磁靜態(tài)分析進行求解．

磁感線分布圖如圖3所示，磁感線的密集程度反映了磁場的強弱，可以看出在磁針針尖部分磁感線相較于其他位置明顯密集，說明這部分的磁場強度也遠大于溶液中的其他部分．

圖3 雙面磁針磁感線分布圖

接著對磁場強度H和磁化強度B進行模擬，考慮到B=μ0H(這里將溶液中的磁導(dǎo)率暫定為空氣中的磁導(dǎo)率μ0，二者相差不多，具體差距可根據(jù)后續(xù)模擬結(jié)果調(diào)整)，μ0?1，所以H的數(shù)值遠遠大于B，因此選擇磁場強度為模擬分析對象可以從模擬云圖中得到更為清晰直觀的結(jié)果，給出磁場強度的模擬結(jié)果如圖4所示．

圖4 磁場強度模擬

為了簡化計算，將針尖圓弧簡化成了直線，磁針錐度部分相當(dāng)于一個梯形．分別模擬兩磁針磁場方向不同的情況，圖4(a)為N-S,圖4(b)為N-N．相反電流方向產(chǎn)生的磁場方向不同，在尖端軸線上N-S情況磁場方向會疊加，而N-N方向磁場方向會抵消．但是從模擬結(jié)果來看，在兩磁針尖端較小的范圍內(nèi)，磁場強度并沒有很大的區(qū)別，說明一個磁針產(chǎn)生的磁場并不會對另一個磁針產(chǎn)生過大的影響，而這個影響對于磁極本身的磁場可以忽略不計，而這恰恰是實驗中控制磁珠的主要區(qū)域．除此之外也對單個磁針產(chǎn)生的磁場進行了模擬，在磁針尖端小范圍內(nèi)結(jié)果與雙磁針模擬的結(jié)果并無明顯差別，模擬結(jié)果證明在雙磁針磁場的空間內(nèi)，使用單個磁針控制此磁針吸引住的磁珠的運動，而不受另一磁針的影響．

模擬結(jié)果還可以得到磁感應(yīng)強度B的具體數(shù)值，定量描述磁場．鑒于ANSYS網(wǎng)格模擬的精確性，只能得到每間隔2.5 μm的數(shù)值，分別計算尖端相距為50 μm，60 μm，70 μm，80 μm這4種間距的磁場分布，如圖5所示，坐標x=0表示軸線的中央，兩端分別為針尖位置，可以看出在靠近針尖的地方有相當(dāng)強的磁場，而隨著距離的增加，磁場強度急劇下降．

圖5 雙面針尖軸線磁感應(yīng)強度變化

圖6 磁珠在雙磁極磁場中受力圖

反映，這個區(qū)域磁珠的受力無限趨近于零．

4 結(jié)束語

本文依托于探針臺系統(tǒng)搭建了一套簡易的雙面磁鑷系統(tǒng)，方便學(xué)生對于磁鑷實驗的有進一步了解．磁路系統(tǒng)的制作也培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，并能根據(jù)實驗條件的不同進行磁鑷系統(tǒng)的調(diào)整．在磁鑷實驗教學(xué)中還引入了ANSYS軟件對整個磁場進行模擬，將抽象問題具體化，使得學(xué)生能更好地理解磁鑷系統(tǒng)的工作原理，提高磁鑷實驗的教學(xué)效果，為后續(xù)科研打好基礎(chǔ)．