嚴(yán)京璽 夏 磊 宋慧新 宦榮華,2) 朱位秋(浙江大學(xué)航空航天學(xué)院,杭州310027)
?(中國(guó)北方車輛研究所,北京100072)
現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)履帶車輛行駛的平穩(wěn)性提出了更高的要求,運(yùn)行平穩(wěn)性對(duì)于改善作戰(zhàn)人員作戰(zhàn)環(huán)境與提高履帶車輛行進(jìn)間火炮射擊精度有著極其重要的意義[1]。而要讓履帶車輛適應(yīng)復(fù)雜多樣的戰(zhàn)爭(zhēng)地形,先進(jìn)的懸架系統(tǒng)至關(guān)重要。履帶車輛懸架系統(tǒng)連接車體與負(fù)重輪,一般包含彈性支撐元件和減振裝置等,具有緩沖地面沖擊、減少車體振動(dòng)的作用,一般可分為被動(dòng)、主動(dòng)與半主動(dòng)三種類型。當(dāng)前國(guó)內(nèi)履帶車輛多采用被動(dòng)懸架,然而由于被動(dòng)懸架剛度與阻尼無法調(diào)節(jié),已經(jīng)無法滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的高要求。半主動(dòng)懸架由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、能耗較低、相對(duì)可靠等優(yōu)點(diǎn),具有較好的應(yīng)用前景,其中最典型的就是利用磁流變阻尼器的半主動(dòng)懸架。然而磁流變阻尼器具有易沉淀等缺陷,離實(shí)際應(yīng)用還有一段距離。主動(dòng)懸架能夠根據(jù)車體實(shí)時(shí)狀態(tài)提供主動(dòng)力,故而在合適的控制策略下,可以起到很好的控制效果。當(dāng)前,世界各國(guó)都致力于主動(dòng)控制履帶車輛懸架的研究,英、美等發(fā)達(dá)國(guó)家已經(jīng)率先研制出了一些型號(hào)的主動(dòng)懸架履帶車輛,而我國(guó)在這方面的研究還不夠成熟。有效的控制策略是半主動(dòng)和主動(dòng)懸架的核心技術(shù),不合適的控制算法不僅不能減小車體振動(dòng),還可能會(huì)引起車體更大振動(dòng)甚至失穩(wěn)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)車輛懸架的控制方法進(jìn)行了大量的研究[2-7]?,F(xiàn)有的控制策略主要分為三類[8],第一類適用于簡(jiǎn)單的控制系統(tǒng),以“天棚”控制[9]為代表,這種控制方法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單但控制效果不夠理想。第二類適用于線性時(shí)不變系統(tǒng),主要有線性最優(yōu)控制[10]、最優(yōu)預(yù)見控制[11]等。第三類適用于強(qiáng)非線性系統(tǒng),主要有模糊控制[12]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等,這些算法都不是基于精確數(shù)學(xué)模型,雖然具有較好的魯棒性,但是控制效果有限。扭桿式空氣彈簧懸架由于空氣彈簧和扭桿的斜置設(shè)計(jì),在復(fù)雜路面上運(yùn)行時(shí)表現(xiàn)出非常強(qiáng)的非線性特征,這類懸架的隨機(jī)振動(dòng)控制一直以來都是一個(gè)難點(diǎn)問題。近20多年來,浙江大學(xué)朱位秋團(tuán)隊(duì)對(duì)多自由度強(qiáng)非線性隨機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的最優(yōu)控制進(jìn)行了系統(tǒng)而深入的研究[13-15],為本文的研究提供了理論基礎(chǔ)。
本文基于隨機(jī)最優(yōu)控制理論方法,研究了扭桿式履帶車輛機(jī)電懸架的非線性隨機(jī)最優(yōu)控制。首先基于空氣彈簧的非線性模型[16-18],建立了扭桿式機(jī)電懸架的非線性隨機(jī)動(dòng)力學(xué)模型。隨后,根據(jù)隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理建立并求解機(jī)電懸架系統(tǒng)相應(yīng)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程,考慮到電機(jī)執(zhí)行器的執(zhí)行能力有限,確定了隨機(jī)最優(yōu)有界控制律。最后,通過仿真分析對(duì)提出控制規(guī)律的控制效果進(jìn)行了評(píng)估,并且討論了控制力時(shí)滯對(duì)控制效果的影響規(guī)律。
扭桿式履帶車輛一般由車體和多個(gè)負(fù)重輪組成,單個(gè)負(fù)重輪和車體之間通過扭桿、空氣彈簧和電機(jī)作動(dòng)器連接組成懸架系統(tǒng)。由于實(shí)際運(yùn)行過程中,每個(gè)懸架系統(tǒng)是通過電機(jī)作動(dòng)器獨(dú)立控制的,因此,本文主要研究單個(gè)懸架的隨機(jī)最優(yōu)控制問題,其簡(jiǎn)化模型如圖1所示。
圖1 履帶車輛機(jī)電懸架系統(tǒng)模型簡(jiǎn)圖
懸架系統(tǒng)具有兩個(gè)自由度,分別為車體的垂向運(yùn)動(dòng)與扭桿的轉(zhuǎn)動(dòng),分別用yc與轉(zhuǎn)角α表示。車輪通過履帶與地面接觸,車輪與地面的接觸一般表示為接觸剛度為kw的彈簧,其原長(zhǎng)設(shè)為r0。x軸表示路面基準(zhǔn)線,路面激勵(lì)用隨機(jī)過程yr(x)表示,通??梢杂寐访娌黄巾樧V來描述其統(tǒng)計(jì)特性。圖1中δ為OC與水平的夾角,θ為OC與BC的夾角,γ為OC與OB的夾角。
負(fù)重輪通過空氣彈簧與車體連接并對(duì)車體進(jìn)行支撐,空氣彈簧簡(jiǎn)化模型如圖2所示??諝鈴椈山Y(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表1所示。
表1 空氣彈簧參數(shù)
圖2 空氣彈簧模型
根據(jù)空氣彈簧的結(jié)構(gòu),建立其力學(xué)模型為
式中,V0與P0分別為空氣彈簧初始體積與初始?jí)簭?qiáng),Vd與Pd分別為活塞運(yùn)動(dòng)s時(shí)的空氣體積與壓強(qiáng),F(xiàn)為活塞桿受力。由幾何條件可得
由第二類拉格朗日方程可得懸架系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程
式中,g為重力加速度,mc為車體質(zhì)量,mw為負(fù)重輪質(zhì)量,kr為扭桿扭轉(zhuǎn)剛度,Qα為由空氣彈簧與電機(jī)作動(dòng)器所產(chǎn)生的廣義外力
式中,U為電機(jī)作動(dòng)器所產(chǎn)生的主動(dòng)控制力矩。
由方程式(7)和方程式(8)可得系統(tǒng)靜平衡方程
式中,y0與α0為系統(tǒng)靜平衡時(shí)候車體垂向位移和扭桿轉(zhuǎn)角,可由方程式(10)和方程式(11)求解得到;Qα0為靜平衡時(shí)的廣義外力。
將方程式(7)和方程式(8)與方程式(10)和方程式(11)相減可得懸架系統(tǒng)的振動(dòng)方程
式中,u=yc-y0為車體垂向相對(duì)位移,λ=α-α0為扭桿相對(duì)角位移。Qλ為
方程式(13)和方程式(14)中,yr為路面不平順隨機(jī)載荷??梢钥闯觯瑧壹芟到y(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)受控的隨機(jī)激勵(lì)的強(qiáng)非線性系統(tǒng)。本文主要目的是根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理設(shè)計(jì)一個(gè)控制規(guī)律來對(duì)該系統(tǒng)的非線性隨機(jī)振動(dòng)進(jìn)行有效控制。
路面不平順載荷模型化為一個(gè)隨機(jī)過程yr(t),通常由路面不平順譜描述其統(tǒng)計(jì)量
式中,ω0為最低截止角頻率,n0為參考空間頻率,v為車輛行駛速度,Gyr(n0)為路面功率譜密度。該不平順通??捎梢粋€(gè)高斯白噪聲過程經(jīng)一階微分方程濾波得到
式中,W(t)為單位強(qiáng)度高斯白噪聲。根據(jù)不同Gyr(n0)值可將路面不平度分為不同等級(jí)。
其中
實(shí)際運(yùn)行過程中履帶車輛所產(chǎn)生的電能是有限的,所以提供給每個(gè)電機(jī)作動(dòng)器的電能也是有限的,從而導(dǎo)致作動(dòng)器的執(zhí)行能力受到限制。這個(gè)限制條件會(huì)影響實(shí)際控制力的執(zhí)行效果,本文將設(shè)計(jì)考慮執(zhí)行限制時(shí)的最優(yōu)控制規(guī)律。設(shè)控制力的限制由如下約束描述
式中,Ud和Uu分別表示電機(jī)作動(dòng)器的控制力下限和上限。
對(duì)于一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng),以其振動(dòng)響應(yīng)最小為目標(biāo)的最優(yōu)控制通常用一個(gè)性能指標(biāo)表示
式中,E[·]為期望算符,tf為控制終時(shí),f為成本函數(shù),ψ為控制終值函數(shù)。f和ψ的函數(shù)具體形式由實(shí)際控制問題決定,對(duì)于線性系統(tǒng)的線性隨機(jī)最優(yōu)控制問題,f通常取狀態(tài)向量的二次型。方程(18)~(22)構(gòu)成了扭桿履帶車輛機(jī)電懸架系統(tǒng)的非線性隨機(jī)最優(yōu)控制問題。
基于隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理建立方程式(18)~(22)相應(yīng)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程
式中,V是值函數(shù),tr[·]為跡算符,e為單位陣。
在限制條件(21)下對(duì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程式(23)等號(hào)右邊取極小值,從而得到最優(yōu)有界控制力形式為
式中,sgn(·)為符號(hào)函數(shù),其正負(fù)號(hào)由BT?V/(?Z)確定??梢钥闯?,最優(yōu)控制力是分段式非線性形式。
對(duì)于12負(fù)重輪扭桿式履帶車輛,機(jī)電懸架系統(tǒng)基本參數(shù)為:1/12車體質(zhì)量mc=2000 kg,負(fù)重輪質(zhì)量mw=100 kg,扭桿扭轉(zhuǎn)剛度kr=20 kN·m/rad,扭桿預(yù)調(diào)角度ˉα=0.53 rad,負(fù)重輪支承彈簧剛度kw=6.0×105N/m,負(fù)重輪支承彈簧原長(zhǎng)r0=0.35 m??刂屏ο孪轚d=-3000 N·m,上限Uu=3000 N·m,車輛時(shí)速v=25 m/s。
利用上述車體懸架和路面不平順參數(shù)計(jì)算得到控制前后懸架系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)及其統(tǒng)計(jì)量,如圖3~圖5 和表2所示。
圖3 (a)為被動(dòng)與主動(dòng)懸架車體垂向位移響應(yīng)時(shí)程曲線。被動(dòng)懸架是指電機(jī)作動(dòng)器不起作用,僅在空氣彈簧和扭桿彈性支撐作用下的車體響應(yīng),主動(dòng)懸架是按式(24)確定的最優(yōu)控制下的車體響應(yīng)??梢钥闯?,車體在主動(dòng)控制下的垂向振動(dòng)響應(yīng)比被動(dòng)下的振動(dòng)響應(yīng)有顯著降低。圖3(b)~圖3 (d)分別為被動(dòng)與主動(dòng)控制下車體垂向位移、速度和加速度的頻域(power spectral density,PSD)曲線。可以看出主動(dòng)控
圖3 控制前后車體垂向振動(dòng)響應(yīng)
圖3 控制前后車體垂向振動(dòng)響應(yīng)(續(xù))
圖4 控制界限U對(duì)控制效果的影響
圖5 扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)控制效果的影響
制力對(duì)車體在低頻區(qū)間內(nèi)的垂向位移、速度和加速度都有不同程度的降低。對(duì)于履帶作戰(zhàn)車輛而言,低頻振動(dòng)的抑制至關(guān)重要。車體垂向位移的降低有利于提高履帶車輛行進(jìn)間的打擊精度,垂向速度的降低有利于提高履帶車輛上載觀瞄設(shè)備的觀瞄精度,而垂向加速度的降低有利于提高成員的乘坐舒適度。
表2 不同路面等級(jí)下的控制效果
表2 顯示了提出的控制策略在不同等級(jí)路面下對(duì)車體垂向振動(dòng)的控制效果。控制效果用主動(dòng)控制下車體垂向速度響應(yīng)均方值相比于被動(dòng)懸架響應(yīng)均方值的減少百分比來衡量。可以看出,隨著路面不平順度的加強(qiáng),履帶車輛受到的隨機(jī)載荷強(qiáng)度增加,控制方法的控制效果略有降低,但總體上能維持在60%以上。值得提出的是,我們假設(shè)在不同路面等級(jí)上電機(jī)作動(dòng)器的執(zhí)行能力是一樣的,即具有相同的Ud和Uu值。圖4顯示了控制力界限|Ud|=Uu=U對(duì)控制力執(zhí)行效果的影響規(guī)律??梢钥闯?,隨著電機(jī)作動(dòng)器控制力界限的提高,控制力對(duì)車體垂向振動(dòng)的控制效果逐漸增大。因此,在滿足履帶車輛其他部件能量供應(yīng)后,適當(dāng)提高電機(jī)作動(dòng)器的電能供應(yīng)或者更換更大作動(dòng)力的作動(dòng)器有利于提高控制效果。
實(shí)際履帶車輛運(yùn)行環(huán)境非常復(fù)雜,在運(yùn)行過程中懸架系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)有時(shí)會(huì)發(fā)生改變。圖5顯示了扭轉(zhuǎn)剛度變化對(duì)控制效果的影響??梢钥闯?,在±3 kN·m/rad的扭轉(zhuǎn)剛度變化范圍內(nèi),控制效果也穩(wěn)定在60%~70%。由此可見,提出的最優(yōu)控制對(duì)于扭轉(zhuǎn)剛度變化具有較好的魯棒性。
在實(shí)際控制中,時(shí)滯現(xiàn)象是不可避免的,傳感器采集和傳遞數(shù)據(jù)、作動(dòng)器的作動(dòng)過程均存在時(shí)間滯后。大量理論工作已經(jīng)顯示,控制力時(shí)滯對(duì)控制效果具有非常重要的影響。因此本文研究了時(shí)滯對(duì)車體振動(dòng)控制效果的影響規(guī)律。根據(jù)式(18)建立含時(shí)滯的系統(tǒng)方程
式中,τ為時(shí)滯時(shí)間。在其他參數(shù)不變的條件下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算分析,得到時(shí)滯對(duì)控制效果的影響,如圖6所示??梢钥闯觯刂屏r(shí)滯對(duì)控制力的執(zhí)行效果具有很大影響。總體上,隨著時(shí)滯時(shí)間的增加,控制力的控制效果逐漸降低。時(shí)滯時(shí)間小于0.15 s時(shí),受控車體垂向振動(dòng)均方響應(yīng)隨時(shí)滯變化比較緩慢,并且一直小于被動(dòng)控制的均方響應(yīng),表明控制力還具有一定的控制效果。然而當(dāng)時(shí)滯大于0.15 s之后,受控車體的均方響應(yīng)快速增大,此時(shí)控制力不僅沒有起到抑制振動(dòng)的效果,反而導(dǎo)致車體振動(dòng)響應(yīng)增大。因此,提高傳感器數(shù)據(jù)采集和作動(dòng)器作動(dòng)效率,減小時(shí)滯時(shí)間對(duì)履帶車輛的主動(dòng)控制具有重要意義。
圖6 時(shí)滯對(duì)車體垂向位移響應(yīng)均方值的影響
本文研究了扭桿式履帶車輛機(jī)電懸架非線性隨機(jī)振動(dòng)的最優(yōu)控制。由于負(fù)重輪斜式放置和空氣彈簧非線性,扭桿式履帶車輛的懸架系統(tǒng)具有強(qiáng)非線性特征,在路面不平順作用下會(huì)產(chǎn)生劇烈非線性隨機(jī)振動(dòng)。本文基于隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理,確定了考慮電機(jī)作動(dòng)器有界時(shí)車體懸架的非線性隨機(jī)最優(yōu)控制策略,并通過計(jì)算分析了最優(yōu)控制力對(duì)車體垂向振動(dòng)的抑制效果。主要結(jié)論如下:
(1)最優(yōu)控制對(duì)車體垂向振動(dòng)的位移、速度和加速度都具有不同程度的抑制作用,有望同時(shí)提升履帶車輛行進(jìn)間射擊精度、設(shè)備觀瞄精度和人員乘坐舒適度等。
(2)最優(yōu)控制能適應(yīng)不同等級(jí)的路面不平順載荷,可以通過適當(dāng)提高電機(jī)執(zhí)行器的執(zhí)行界限來提高控制的執(zhí)行效果。
(3)最優(yōu)控制對(duì)車體懸架參數(shù)的變化具有較好的魯棒性,能在一定程度上適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境運(yùn)行時(shí)履帶車輛系統(tǒng)參數(shù)的不確定變化。
(4)時(shí)滯對(duì)控制力的執(zhí)行效果影響較為顯著,為保證控制力的執(zhí)行效果,整個(gè)控制回路的時(shí)滯時(shí)間建議在0.15 s以內(nèi)。
本文雖然只是針對(duì)單個(gè)懸架系統(tǒng)確定了隨機(jī)最優(yōu)控制策略,但是由于履帶車輛的每個(gè)懸架都是獨(dú)立控制的,因此,該控制策略可以應(yīng)用到履帶車輛的整車控制上,只是在整車控制時(shí)還需要考慮到整車電能在各作動(dòng)器上優(yōu)化分配問題。