呂躍勇，秦堂皓，張 薇，方 慧

（1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱150001；2. 上海航天控制技術(shù)研究所，上海201100）

1 引 言

隨著人類對宇宙空間探索腳步的加快，空間中的航天器數(shù)量也在逐年增加，為了確保這些航天器順利完成任務(wù)，航天器在軌服務(wù)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。航天器在軌服務(wù)［1］（On-Orbit Servicing，OOS）是指通過人、機(jī)器人或兩者協(xié)同來延長各種航天器壽命，提升其執(zhí)行任務(wù)能力的一類空間操作。廣義的空間在軌服務(wù)技術(shù)涵蓋在軌裝配、衛(wèi)星回收、加注延壽、軌道轉(zhuǎn)移、碎片清除以及空間攻防等多個領(lǐng)域，是航天領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。國內(nèi)外已經(jīng)開展了許多在軌服務(wù)技術(shù)相關(guān)研究項目，例如歐空局的CXOLEV［2］太空拖船項目接管失效衛(wèi)星。美國在SUMO/FREND［3］項目中提出了鳳凰計劃，旨在抓捕衛(wèi)星后進(jìn)行拆解再組裝，具有明顯的天基攻防軍事化應(yīng)用意圖［4］。美國諾斯羅普·格魯曼公司的MEV-1［5］與國際通訊衛(wèi)星Intelsat-901 在地球靜止軌道上空300 公里處的墳?zāi)管壍郎线M(jìn)行了對接。MEV-1 通過一種可以插入Intelsat-901 遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動機(jī)的機(jī)械捕獲裝置與其完成對接和組合，接管操控了Intelsat-901 的軌道和姿態(tài)運(yùn)動，使這顆已在軌運(yùn)行19年的衛(wèi)星可以延長5年工作壽命。這是歷史上首次在目標(biāo)衛(wèi)星上沒有預(yù)先設(shè)計接口的前提下，對在軌運(yùn)行的衛(wèi)星進(jìn)行捕獲和對接。

完整的在軌服務(wù)過程大體可以分為四個階段：遠(yuǎn)距離導(dǎo)引、近距離逼近、抓捕組合、接管操控［5］。服務(wù)航天器在捕獲目標(biāo)并與之構(gòu)成組合體后，通過自身執(zhí)行機(jī)構(gòu)驅(qū)動組合體進(jìn)行姿態(tài)或軌道運(yùn)動，從而實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的接管操控。由于目標(biāo)航天器多為非合作目標(biāo)，即目標(biāo)航天器存在著服務(wù)航天器所未知的液體晃動、柔性結(jié)構(gòu)振動、慣性特性、質(zhì)量分布以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出等不確定性，故所構(gòu)成的組合體航天器也就存在著諸多不確定性，如質(zhì)心位置未知、慣性矩陣未知、存在未知力矩輸入以及外界未知力矩干擾等。因此組合體航天器的高精度、高性能以及高可靠的姿態(tài)控制是關(guān)鍵技術(shù)，具有十分重要的工程意義。

為了實(shí)現(xiàn)高精度的組合體航天器質(zhì)量特性辨識，國內(nèi)外的專家、學(xué)者提出了許多解決方案。劉超鎮(zhèn)等［6］提出對角速度進(jìn)行差分以得到角加速度，最后利用最小二乘方法對角速度和姿態(tài)等狀態(tài)量進(jìn)行結(jié)算，得到組合體航天器的轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)。王明等［7］提出利用服務(wù)航天器上附加的空間機(jī)械臂的運(yùn)動來激勵組合體航天器獲得速度，再利用最小二乘算法進(jìn)行結(jié)算來得到組合體航天器的質(zhì)量特性參數(shù)。張海博等［8］提出利用噴氣裝置對組合體航天器產(chǎn)生力矩激勵，借助加速度計對運(yùn)動狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行測量，最后利用最小二乘方法對組合體航天器質(zhì)量特性進(jìn)行結(jié)算。以上文獻(xiàn)使用在軌辨識的方法獲取組合體航天器的轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)，方法直觀且執(zhí)行簡便，但在軌辨識消耗服務(wù)航天器燃料，且受到外界的干擾力矩作用，所得參數(shù)的精度不高，為實(shí)現(xiàn)對組合體航天器的高精度控制，利用敏感器獲取目標(biāo)航天器狀態(tài)，并通過服務(wù)航天器的執(zhí)行器對組合體航天器進(jìn)行控制。Bandyopadhyay等［9］提出了一種使用非線性跟蹤控制器的方法，實(shí)現(xiàn)對大型物體（如小行星）的航天器姿態(tài)的穩(wěn)定接管控制。文獻(xiàn)［10］設(shè)計了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的自適應(yīng)姿態(tài)控制器；于欣欣等［11］提出利用基于模型的智能自適應(yīng)控制方法對組合體航天器進(jìn)行姿態(tài)控制；康國華等［12］借助深度學(xué)習(xí)方法，利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對組合體航天器的姿態(tài)進(jìn)行控制。以上文獻(xiàn)只是增加了對組合體航天器控制的魯棒性，但在快速性以及抗擾性上有所欠缺。超螺旋干擾器能夠?qū)r變、有界但未知的干擾進(jìn)行估計，并在有限時間內(nèi)收斂，具有良好的快速性和魯棒性。文獻(xiàn)［13］設(shè)計了一種固定增益的超螺旋干擾觀測器對組合體航天器進(jìn)行姿態(tài)控制，但由于采用固定增益降低了觀測器的靈活性，觀測性能仍有進(jìn)一步提升的空間。

綜上，本文針對在軌服務(wù)航天器對非合作目標(biāo)的姿態(tài)接管控制問題，圍繞組合體航天器姿態(tài)動力學(xué)建模、控制與仿真，提出了一種自適應(yīng)超螺旋干擾觀測器作為前饋補(bǔ)償?shù)淖藨B(tài)接管控制方案，實(shí)現(xiàn)了對目標(biāo)航天器的姿態(tài)接管。

2 組合體航天器姿態(tài)運(yùn)動建模

本文以存在對抗性力矩的完全約束組合體航天器為研究對象，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 中OsXsYsZs是服務(wù)航天器的本體坐標(biāo)系，OtXtYtZt是目標(biāo)航天器的本體坐標(biāo)系，ObXbYbZb是組合體航天器的本體坐標(biāo)系，OiXiYiZi是地心慣性坐標(biāo)系，Cs，Ct分別為從服務(wù)航天器本體坐標(biāo)系及目標(biāo)航天器本體坐標(biāo)系到地心慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。Cst、C-1ts分別表示從目標(biāo)航天器本體坐標(biāo)系到服務(wù)航天器本體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣及其反變換矩陣。通過分析服務(wù)航天器與目標(biāo)航天器間通過空間機(jī)械臂傳遞的相互力矩方式，利用歐拉剛體方程建立服務(wù)航天器及目標(biāo)航天器的姿態(tài)動力學(xué)模型，二者在組合體航天器本體坐標(biāo)系內(nèi)的姿態(tài)動力學(xué)模型可分別寫作：

圖1 組合體航天器坐標(biāo)系及空間轉(zhuǎn)換關(guān)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of combined spacecraft coordinate system and space conversion relationship

其中，Js，Jt∈R3×3分別為服務(wù)航天器及目標(biāo)航天器的轉(zhuǎn)動慣量矩陣，ωs，ωt∈R3×1分別為服務(wù)航天器及目標(biāo)航天器相對于地心慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)角速度在各自本體坐標(biāo)系中的投影，us∈R3×1為服務(wù)航天器輸出的控制力矩，ds，dt∈R3×1分別為服務(wù)航天器及目標(biāo)航天器受到的外界干擾力矩，τs，τt∈R3×1分別為服務(wù)航天器與目標(biāo)航天器受到的來自對方的相互作用力矩，其中ω×為向量ω的反對稱矩陣，對于任一向量ω=[ω1ω2ω3]T∈R3的矩陣叉乘計算可簡化為ω×Jω?ω×Jω，ω×定義為：

由于本文只考慮服務(wù)航天器與目標(biāo)航天器之間存在完全約束，因此服務(wù)航天器的本體坐標(biāo)系與目標(biāo)航天器的本體坐標(biāo)系之間存在著常數(shù)轉(zhuǎn)換矩陣，而二者間的相互作用力矩τs，τt和姿態(tài)角速度變量ωs，ωt等參數(shù)均可以通過旋轉(zhuǎn)矩陣相互轉(zhuǎn)換：

其中，Cst∈R3×3表示從目標(biāo)航天器本體坐標(biāo)系到服務(wù)航天器本體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。其求取方法如下：

則可求得目標(biāo)航天器本體坐標(biāo)系與服務(wù)航天器本體坐標(biāo)系互相轉(zhuǎn)換的矩陣為：

綜上所述，結(jié)合式（1），式（3）及式（5），可推導(dǎo)出服務(wù)航天器與目標(biāo)航天器間的相互作用力矩τs的表達(dá)式：

至此，本文可用式（1），式（6）及式（7）共同描述組合體航天器的姿態(tài)。

3 基于超螺旋干擾觀測器的組合體航天器姿態(tài)控制

3.1 前饋補(bǔ)償控制方案設(shè)計

由于控制器及執(zhí)行機(jī)構(gòu)均位于服務(wù)航天器，以服務(wù)航天器為基準(zhǔn)，結(jié)合上文的組合體航天器姿態(tài)模型式（1），組合體航天器姿態(tài)方程可寫作：

其中，J0為服務(wù)航天器繞自身慣性主軸的慣性矩陣，ΔJs是服務(wù)航天器質(zhì)心位置發(fā)生變化而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動慣量偏差。

由于目標(biāo)航天器的質(zhì)量特征參數(shù)未知且可能存在對抗性姿態(tài)機(jī)動，ΔJs無法準(zhǔn)確獲知。τs作為內(nèi)部相互作用力矩不可直接測量。上述因素為服務(wù)航天器接管目標(biāo)姿態(tài)帶來了挑戰(zhàn)，傳統(tǒng)基于模型或在軌辨識的方法不再適用?？蓪⒛繕?biāo)航天器通過機(jī)械臂傳遞到服務(wù)航天器的反作用力矩視為作用在服務(wù)航天器本身的廣義干擾力矩，該力矩的方向、大小與接管操控策略、目標(biāo)特性、對抗強(qiáng)度均有關(guān)，屬于典型的上界未知、時變干擾力矩。因此，本文針對廣義干擾力矩的時變未知特性，提出一種基于超螺旋干擾觀測器的前饋補(bǔ)償姿態(tài)接管控制方案。對于內(nèi)部作用力矩τs與其他干擾因素共同構(gòu)成的廣義干擾力矩，采用超螺旋干擾觀測器進(jìn)行實(shí)時觀測。

超螺旋算法是典型的二階滑模算法，可寫作形式［14］：

其中，s為滑模變量，ki為待設(shè)計的常數(shù)增益，U為中間 變 量。令x2=ωs，則本文的服務(wù)航天器的姿態(tài)動力學(xué)及運(yùn)動學(xué)模型狀態(tài)空間形式寫作：

若用表示系統(tǒng)狀態(tài)x2的觀測值，則根據(jù)服務(wù)航天器的姿態(tài)動力學(xué)方程的狀態(tài)空間表達(dá)式，有下式成立：

則系統(tǒng)狀態(tài)x2的觀測誤差可寫作：

參考式（9），可將超螺旋干擾觀測器設(shè)計為如下形式：

從式（13）可以看出超螺旋算法具有有限時間收斂［10］、不需要滑模變量導(dǎo)數(shù)等優(yōu)點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)對廣義干擾的快速觀測，從而提升系統(tǒng)控制性能。

根據(jù)前饋補(bǔ)償原理，將超螺旋干擾觀測器的觀測值作為前饋補(bǔ)償項，結(jié)合PD控制器，設(shè)計的組合體航天器姿態(tài)控制律形式如下：

其中，Kp為比例系數(shù)，Kd為微分系數(shù)。根據(jù)臨界比例度法，可使PD 控制部分usPD=-Kpqsv-Kdωs收斂。在式（13）中設(shè)計的超螺旋干擾觀測器中，增益a1，j，a2，j為常值，為實(shí)現(xiàn)對非合作目標(biāo)產(chǎn)生的非周期性、幅值變化大的廣義干擾更好的觀測效果，引入自適應(yīng)算法，將增益a1，j，a2，j設(shè)計成與當(dāng)前觀測誤差ej有關(guān)的自適應(yīng)增益，以期提高干擾觀測的精度及效率，下文進(jìn)行自適應(yīng)超螺旋干擾觀測器設(shè)計。

3.2 自適應(yīng)超螺旋干擾觀測器設(shè)計

引入自適應(yīng)算法后可將超螺旋干擾觀測器設(shè)計為如下形式：

其中，a1，j(t)和a2，j(t)為自適應(yīng)增益，

其中，τ，χ，am為待設(shè)計的正常數(shù)，若存在正常數(shù)ρ，λ使得式（18）成立，則觀測誤差ej，j= 1，2，3 可以在有限時間內(nèi)收斂。

假設(shè)存在兩個中間變量M∈R3×1，N∈R3×1，其形式如下式所示。

設(shè)ξj=[Mj Nj]T，并對其進(jìn)行求導(dǎo)有：

假設(shè)總干擾D及其一階導(dǎo)數(shù)?均有界，即滿足，假設(shè)存在常數(shù)ρ滿足0 ＜ρ＜2Δ2，則可將寫作如下形式：

將式（21）代入式（20）并進(jìn)行整理可得：

設(shè)計Lyapunov函數(shù)如下：

其中，P為對稱正定矩陣，且

將式（23）的Lyapunov函數(shù)對時間求導(dǎo)有：

最小特征值滿足λmin(Q)≥τ，a1，j＞

則有：

對于式（23）有下式成立：

對式（25）和式（26）整理可得

綜上可得：

式（28）滿足文獻(xiàn)［15］中引理1 給出的系統(tǒng)在有限時間內(nèi)穩(wěn)定的條件，因此式（13）所設(shè)計的超螺旋干擾觀測器可以在有限時間內(nèi)收斂，但式（28）只證明了超螺旋干擾觀測器觀測誤差收斂，為證明自適應(yīng)超螺旋干擾觀測器穩(wěn)定，在此設(shè)計另一個Lyapunov函數(shù)：

對式（29）的Lyapunov函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)有：

選取兩個輔助常數(shù)l1，l2，需滿足如下約束：

根據(jù)文獻(xiàn)［15］的定理1，當(dāng)a1，j＞am以及a1，j≤am時分別存在：

綜上可得：

因此，根據(jù)文獻(xiàn)［15］的引理1 可以看出狀態(tài)觀測誤差e以及干擾觀測誤差D?均可以在有限時間內(nèi)收斂，即上述設(shè)計的自適應(yīng)超螺旋干擾觀測器是在有限時間內(nèi)穩(wěn)定的。

4 數(shù)值仿真

本節(jié)通過數(shù)值仿真驗證了基于超螺旋觀測器的控制方法的有效性，在組合體航天器坐標(biāo)系下，航天器質(zhì)量特性如表1 所示，控制器參數(shù)如表2 所示。服務(wù)航天器期望四元數(shù)和期望角速度分別為qsd=[1 0 0 0]T和ωsd=[0 0 0]Trad/s，初始四元數(shù)和初始角速度分別為ωs0=[0.1 0.1 0.1]Trad/s，qs0=[0.3 0.4 0.5 0.707]T。

表1 航天器質(zhì)量特性Table 1 Spacecraft mass and inertia property

表2 控制器參數(shù)Table 2 Controller parameters

由于僅有服務(wù)航天器上安裝有敏感器，故在接下來的仿真過程中，仿真結(jié)果均為服務(wù)航天器的參數(shù)變化曲線。服務(wù)航天器的姿態(tài)角速度、姿態(tài)四元數(shù)以及控制力矩的變化曲線分別如圖2～4所示。

圖2～4 的仿真結(jié)果表明，基于前饋補(bǔ)償?shù)腜D控制器可以實(shí)現(xiàn)對組合體航天器姿態(tài)快速、平穩(wěn)的接管操控。超螺旋干擾觀測器自適應(yīng)增益變化曲線如圖5 所示，超螺旋干擾觀測器對系統(tǒng)廣義干擾的跟蹤曲線如圖6所示。

從圖5 可以看出，超螺旋干擾觀測器可以跟隨干擾變化動態(tài)調(diào)整增益，提升系統(tǒng)的魯棒性。從圖6 可以看出，超螺旋干擾觀測器可以快速對廣義干擾進(jìn)行準(zhǔn)確估計，提高了系統(tǒng)控制效果。上述仿真結(jié)果表明，基于超螺旋干擾觀測器前饋補(bǔ)償項的PD 控制器可以快速、精準(zhǔn)地對組合體航天器姿態(tài)進(jìn)行控制，為組合體航天器姿態(tài)接管控制提供了一種解決思路。

圖2 服務(wù)航天器姿態(tài)角速度變化曲線Fig.2 Service spacecraft attitude angular velocity change curve

圖3 服務(wù)航天器姿態(tài)四元數(shù)變化曲線Fig.3 Service spacecraft attitude quaternion change curve

圖4 服務(wù)航天器控制力矩變化曲線Fig.4 Service spacecraft control torque change curve

圖5 超螺旋干擾觀測器自適應(yīng)增益變化曲線Fig.5 Adaptive gain curve of super-twisting interference observer

5 結(jié) 論

圖6 超螺旋干擾觀測器對系統(tǒng)等價干擾的跟蹤曲線Fig.6 Tracking curve of super-twisting interference observer to system equivalent interference

本文針對非合作目標(biāo)的姿態(tài)接管控制問題，基于狀態(tài)一致性原則建立了不依賴于目標(biāo)參數(shù)的組合體航天器姿態(tài)運(yùn)動數(shù)值仿真模型，提出了一種基于超螺旋干擾觀測器的前饋補(bǔ)償姿態(tài)接管控制方案，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論分析了所提出的自適應(yīng)超螺旋干擾觀測器的有限時間收斂特性，同時數(shù)值仿真結(jié)果也進(jìn)一步驗證了本文所提出的組合體姿態(tài)接管控制方案的有效性，得出了以下主要結(jié)論：

（1）基于狀態(tài)一致性原則構(gòu)建的組合體航天器姿態(tài)運(yùn)動數(shù)值仿真模型能夠準(zhǔn)確的描述組合體的姿態(tài)運(yùn)動，且形式相對簡單。

（2）所提出的自適應(yīng)超螺旋干擾觀測器能夠快速、準(zhǔn)確、實(shí)時估計目標(biāo)引起的服務(wù)航天器廣義干擾力矩，其觀測值作為前饋補(bǔ)償項，有效提高了PD控制器的接管作用效果。