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        基于氧氣A波段發(fā)射譜線臨近空間大氣溫度的反演及分析

        2021-01-05 10:18:28楊曉君王后茂李葉飛王詠梅胡秀清
        光譜學(xué)與光譜分析 2021年1期
        關(guān)鍵詞:廓線譜線波段

        楊曉君,王后茂, 李葉飛,王詠梅,胡秀清

        1. 中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心, 空間環(huán)境探測(cè)研究室,北京 100190 2. 天基空間環(huán)境探測(cè)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190 3. 中國科學(xué)院空間環(huán)境態(tài)勢(shì)感知技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190 4. 中國科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院,北京 100049 5. 上海衛(wèi)星工程研究所,上海 200240 6. 中國氣象局國家衛(wèi)星氣象中心,北京 100081

        引 言

        地球大氣臨近空間區(qū)域的物理和化學(xué)特性研究需要準(zhǔn)確的了解該區(qū)域的溫度分布,在臨近空間區(qū)域發(fā)生的許多過程都具有明顯的溫度依賴性。此外,臨近空間大氣參數(shù)很大程度上也影響著空間天氣預(yù)報(bào)以及航天器發(fā)射與再入軌過程的安全性預(yù)估等[1],因此對(duì)臨近空間大氣的觀測(cè)與研究具有重要的科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值。雖然火箭和地面測(cè)量已經(jīng)可以獲得準(zhǔn)確的溫度廓線,但很難用它們建立一個(gè)全球的溫度分布數(shù)據(jù)庫,星載探測(cè)可以在較短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行全球或者區(qū)域的大范圍觀測(cè)。美國空間物理研究實(shí)驗(yàn)室基于搭載在URAS衛(wèi)星上的高分辨率多普勒成像儀HRDI(The high-resolution Doppler imager)通過觀測(cè)氧氣A波段的發(fā)射譜線進(jìn)行溫度的測(cè)量[2], 采用基于擾動(dòng)理論的最優(yōu)估計(jì)法對(duì)80~100 km高度的大氣進(jìn)行反演,利用三條譜線協(xié)同反演得到誤差約為7 K的溫度廓線,首次提供了該高度范圍全球溫度測(cè)量結(jié)果。之后, 2001年搭載在TIMED衛(wèi)星上的TIDI(TIMED Doppler Interferometer)多普勒成像儀基于氧氣A波段發(fā)射譜線對(duì)60~300 km高度的臨近空間大氣溫度進(jìn)行了遙感觀測(cè),基于譜線的觀測(cè)值采用約束非線性最小二乘擬合得到溫度廓線[3]。2001年2月20日,搭載在Odin衛(wèi)星上的光譜儀和紅外成像系統(tǒng)OSIRIS(optical spectrograph and infraRed imaging system)對(duì)氧氣A帶的發(fā)射光譜進(jìn)行了探測(cè),將90~110 km內(nèi)的氧氣A波段光譜與模擬光譜進(jìn)行逐像素比較,用最小二乘法使波段譜差的平方和最小,從而得到中層-低熱層區(qū)域的溫度,在90 km附近的溫度反演精度約為±2 K,在較高高度的精度為±6 K[4]。先進(jìn)地球觀測(cè)衛(wèi)星ADEOS上搭載的大氣光譜儀ILAS測(cè)量了包括以762 nm為中心的分子氧A波段在內(nèi)的753~784 nm波段的大氣吸收光譜,通過衛(wèi)星太陽掩星對(duì)氧氣A波段吸收光譜的測(cè)量,采用層析法獲得了整個(gè)平流層的溫度分布[5],與儀器功能相關(guān)的誤差是系統(tǒng)不確定性中最大的誤差源, 與所考慮的系統(tǒng)不確定性相關(guān)的溫度的均方根誤差估計(jì)為4 K。全球高分辨率熱層成像邁克爾遜干涉儀MIGHTI(Michelson Interferometer for Global High-resolution Thermospheric Imaging)搭載在NASA的電離層連接探測(cè)器ICON上于2019年10月11日發(fā)射[6],MIGHTI被用來測(cè)量地球熱層的中性溫度[7],反演方法是使用離散波長測(cè)量A波段的光譜形狀,從波段的旋轉(zhuǎn)包絡(luò)線推斷出環(huán)境溫度,在白天90~105 km之間的測(cè)量精度為1K,而在夜間,測(cè)量精度在90 km時(shí)為1 K,在105 km時(shí)增加到了3 K[8]。

        以上儀器選取的譜線都不同,而影響反演結(jié)果非常重要的一點(diǎn)就是譜線的選擇。我們?cè)谘鯕釧帶所有譜線中對(duì)比不同譜線特性,尋找譜線選擇的判斷條件,然后選取合適的譜線基于最優(yōu)估計(jì)的方法進(jìn)行溫度的反演,并進(jìn)一步探討了譜線線強(qiáng)對(duì)反演結(jié)果的影響。

        1 正演模型

        產(chǎn)生氧氣A波段的激發(fā)態(tài)氧氣分子是由一系列復(fù)雜的光化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的,當(dāng)激發(fā)態(tài)氧氣分子自發(fā)輻射產(chǎn)生氧氣A波段時(shí)會(huì)發(fā)出光子,波數(shù)ν處的特定轉(zhuǎn)動(dòng)譜線發(fā)出的光子數(shù)可以表示為fDη,D是多普勒線型,η是體發(fā)射率,f是譜線強(qiáng)度,是溫度的函數(shù)

        (1)

        式(1)中,fref是在參考溫度Tref=296°K時(shí)的譜線強(qiáng)度,E′是轉(zhuǎn)動(dòng)譜線的上能級(jí)能量。式(2)是以vc為譜線中心的多普勒線型

        (2)

        (3)

        其中,k是玻爾茲曼常數(shù),c是光速,m是氧氣分子量。

        綜上所述,衛(wèi)星觀測(cè)到的光譜亮度可以從切點(diǎn)高度Zt沿視線進(jìn)行路徑積分得到

        (4)

        其中,s是視線路徑,n為氧氣數(shù)密度,σ為吸收截面。由式(4)可得,光譜輻射主要由氧氣體發(fā)射率和溫度決定,而光譜輻射對(duì)溫度的依賴主要是通過自吸收截面等的作用[9]。

        為了更真實(shí)的模擬星載測(cè)量,引入儀器函數(shù),因此模擬的儀器計(jì)數(shù)值用式(5)獲得

        (5)

        式(5)中,I為卷積的歸一化儀器函數(shù),是半高寬(FWHM)為20 cm-1的高斯函數(shù)。

        2 反演模型

        2.1 擾動(dòng)理論

        衛(wèi)星的觀測(cè)結(jié)果可表示為

        C=KT+ε

        (6)

        式(6)中,C是衛(wèi)星觀測(cè)的輻射強(qiáng)度向量;T是待反演的溫度向量;K是描述大氣物理過程正演模型的權(quán)函數(shù)矩陣;ε是測(cè)量誤差向量。

        首先,分別模擬臨邊輻射強(qiáng)度測(cè)量值和用體發(fā)射率廓線、溫度廓線初值計(jì)算得到的正演模型值。模擬過程中的譜線線強(qiáng)、上能級(jí)能量等參數(shù)均來自2004年的HITRAN光譜數(shù)據(jù)庫[10],而大氣分子濃度和溫度廓線數(shù)據(jù)均來自MISIS-00模型[11],體發(fā)射率廓線是由光化學(xué)模型利用溫度各組分?jǐn)?shù)密度廓線計(jì)算得到[12]。測(cè)量值Cmeans和用初始溫度、體發(fā)射率廓線計(jì)算得到的正演模型值C00之間的差值可以用線性積分算子表示

        本文筆者將微課應(yīng)用到成人繼續(xù)教育中,將信息化教學(xué)手段融入了傳統(tǒng)教學(xué)中,從而形成了線上線下的混合式教學(xué)模式。這種混合式教學(xué)模式是一種優(yōu)秀的教學(xué)模式,它綜合了MOOC的優(yōu)勢(shì),彌補(bǔ)了MOOC缺乏管理機(jī)制的缺陷,利用現(xiàn)有大量的MOOC資源,降低了微課制作的工作量,突現(xiàn)了“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的優(yōu)勢(shì)。

        (7)

        其中z為切點(diǎn)高度(km); 矩陣中C和T下標(biāo)為視線切點(diǎn)高度(km); 矩陣K下標(biāo)為所在行視線積分的高度和依次改變溫度值所對(duì)應(yīng)的高度; ΔT=Ttrue-T00為真實(shí)溫度值與初始溫度值的差值;Cmeans是輸入溫度為T00+ΔT的模擬值;C00是輸入溫度為T00的模擬值。

        以1 km為格點(diǎn)對(duì)溫度廓線加入擾動(dòng),每改變一個(gè)格點(diǎn)就產(chǎn)生一條新的擾動(dòng)廓線ΔT/T00,51條廓線就可以用ΔT/T00組成的矢量Tf來表示。為了得到更高的精確度,式(7)中的積分與正演模型中的一樣,積分步長都為1 km。將模擬臨邊掃描的所有測(cè)量計(jì)數(shù)值作為C矢量,這樣就得到了一個(gè)矩陣方程ΔC=KTf用來求解未知量Tf。

        2.2 反演算法

        理論上,溫度可以直接利用氧氣A波段的觀測(cè)輻射光譜通過求解輻射傳輸方程來獲得,然而事實(shí)上求解這一方程是不可能的,這主要是因?yàn)槠浣馐遣晃ㄒ磺也环€(wěn)定的; 同時(shí)由于觀測(cè)誤差的存在,使得簡(jiǎn)單的單步反演法在實(shí)際應(yīng)用時(shí)容易導(dǎo)致較大的反演誤差,抗干擾能力比較低?;谪惾~斯理論的最優(yōu)估計(jì)法是一種求解有噪聲反演問題的非常好的手段,用實(shí)時(shí)探測(cè)數(shù)據(jù)替代非待反演參數(shù),并利用先驗(yàn)信息對(duì)反演結(jié)果進(jìn)行約束和修正,得到待反演參數(shù)最合理的解,提高了反演精度和抗干擾能力。

        在2.1擾動(dòng)理論的基礎(chǔ)上,選擇了基于貝葉斯理論的最優(yōu)估計(jì)法進(jìn)行溫度的反演。假定測(cè)量誤差和先驗(yàn)信息誤差服從高斯分布,將求解輻射傳輸方程轉(zhuǎn)化為使概率函數(shù)最大化的最優(yōu)化數(shù)學(xué)問題,求解這個(gè)概率問題就可以獲得溫度的最優(yōu)解。

        將T看做一個(gè)多維隨機(jī)變量,其概率密度函數(shù)為

        (8)

        條件概率密度函數(shù)可表示為

        (9)

        其中,Sa是描述T0不確定性的先驗(yàn)信息誤差協(xié)方差矩陣; 對(duì)角矩陣Sε是從觀測(cè)值得到的測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣,是描述C和正演模型不確定性的觀測(cè)誤差協(xié)方差矩陣。假設(shè)測(cè)量誤差的總體方差和探測(cè)器上的計(jì)數(shù)值一樣服從泊松分布。先驗(yàn)估計(jì)協(xié)方差矩陣Sa可以模擬為

        Sa=αTJ

        (10)

        式(10)中,z是反演的網(wǎng)格高度,αT=103K2。先驗(yàn)估計(jì)協(xié)方差矩陣表示了一個(gè)預(yù)期的均方根變化約為5%(~10 K)的先驗(yàn)溫度廓線。

        根據(jù)貝葉斯定理,最有可能的大氣狀態(tài)剖面是使式(11)最大化[13]

        P(Tf|C)=P(Tf)P(C|Tf)/P(C)

        (11)

        其中,P(Tf)是溫度參數(shù)分?jǐn)?shù)變化的先驗(yàn)概率分布;P(C)觀測(cè)數(shù)據(jù)的先驗(yàn)概率分布,其為常數(shù);P(C|Tf)給定溫度參數(shù)分?jǐn)?shù)變化條件下具體觀測(cè)數(shù)據(jù)的似然概率;P(Tf|C)是組合先驗(yàn)信息和似然概率得到的溫度參數(shù)分?jǐn)?shù)變化后驗(yàn)概率。

        將式(8)和式(9)相乘,最有可能的T值是質(zhì)式(12)最小化

        (12)

        式(12)最小化時(shí)的T的估計(jì)值為

        (13)

        其中,T0=0, 所以方程可化為

        (14)

        再由Test求得溫度廓線的最優(yōu)估計(jì)值Ttrue。

        3 反演結(jié)果及討論

        3.1 正演模型

        為了驗(yàn)證上述反演方法的可行性和精確度,利用構(gòu)建的正演模型來模擬實(shí)測(cè)值進(jìn)行溫度的反演研究。首先利用一組溫度輸入值T00作為初始值來獲得一組正演模擬值,然后在T00的基礎(chǔ)上加上一組隨機(jī)溫度變量得到新的溫度廓線Ttrue=T00+ΔT,再由新的溫度廓線模擬一組實(shí)測(cè)輻射值,最后由該兩組輻射模擬測(cè)量值組合進(jìn)行溫度反演,將反演得到的結(jié)果與初始溫度輸入值進(jìn)行比較。圖1就是正演模型所用的溫度廓線初始值(T00)和模擬的實(shí)際測(cè)量值所用的溫度廓線(即溫度真實(shí)值:Ttrue)。

        圖1 溫度廓線初始值和實(shí)際測(cè)量值對(duì)比

        3.2 無噪聲時(shí)的反演結(jié)果分析

        基于HITRAN數(shù)據(jù)庫中氧氣A帶(759~767 nm)內(nèi)包含的幾十條譜線參數(shù),我們將所有的譜線進(jìn)行了輻射模擬與溫度反演分析,結(jié)果表明不同譜線的反演結(jié)果精度不同,精度較好的譜線主要集中在759~760和764~766 nm這兩個(gè)波段范圍,圖2為氧氣A帶中無噪聲情況下60~110 km范圍內(nèi)的溫度反演精度較高的譜線。如圖2所示,ΔT=Ttrue-T00為真實(shí)溫度值與初始溫度值的差值,其他折線為利用不同譜線反演ΔT的結(jié)果,17條氧氣A波段的溫度反演結(jié)果在60~110 km高度范圍內(nèi)效果較好,平均反演偏差為4.1 K。

        圖2 無噪聲條件下譜線在60~110 km范圍內(nèi)的 溫度反演結(jié)果對(duì)比

        但有些譜線的反演誤差在80 km以上較小,80 km以下卻較大,如圖3所示,764.28和764.17 nm為圖2中反演精度較高的譜線,另外兩條為反演精度較差的譜線(761.72和761.25 nm)。將他們的反演結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的對(duì)比分析,如圖3所示,80 km以上四條譜線顯示了較好的反演精度,平均反演誤差<5 K; 而在80 km以下,761.72和761.25 nm的反演結(jié)果與真實(shí)值存在較大的偏差,平均偏差達(dá)到了34.9 K。原因如下: 由式(4)可以看出,溫度通過影響線強(qiáng)和自吸收兩部分來影響輻射強(qiáng)度,且溫度對(duì)它們的影響正好相反,權(quán)函數(shù)就是用來表示溫度對(duì)輻射強(qiáng)度影響大小的,而反演結(jié)果的差距可從其權(quán)函數(shù)中得到規(guī)律。圖4為兩條譜線761.25和764.28 nm的權(quán)函數(shù),為方便對(duì)比各選取一條代表線標(biāo)記為紅色(71和80 km),圖中每一點(diǎn)代表的都是對(duì)應(yīng)高度處的溫度變動(dòng)對(duì)衛(wèi)星輻射強(qiáng)度觀測(cè)的影響與溫度的擾動(dòng)量的比值,即ΔC/ΔT,溫度擾動(dòng)ΔT設(shè)置為5 K,由圖4(a)可以看出,當(dāng)溫度對(duì)自吸收的影響所占比重大于對(duì)線強(qiáng)的影響時(shí),ΔC/ΔT會(huì)發(fā)生正負(fù)翻轉(zhuǎn),反演精度會(huì)變差; 從圖4(b)可以看出,影響因素占主導(dǎo)地位的是線強(qiáng),溫度主要通過對(duì)線強(qiáng)的影響來改變輻射強(qiáng)度,其對(duì)自吸收的影響比重較小,ΔC/ΔT未發(fā)生正負(fù)翻轉(zhuǎn),反演效果比較好。同時(shí),我們將其他譜線的反演結(jié)果進(jìn)行比較得出相同的結(jié)論,因此可以根據(jù)這個(gè)規(guī)律,從氧氣A波段眾多譜線中篩選適合用于溫度反演的譜線,即溫度對(duì)自吸收影響相對(duì)較小的譜線。

        圖3 無噪聲條件下四條譜線在60~110 km范圍內(nèi)的 溫度反演結(jié)果對(duì)比

        圖4 權(quán)函數(shù)矩陣Fig.4 Weight function matrix

        3.3 添加噪聲后的反演結(jié)果分析

        在實(shí)際的觀測(cè)中,除了上述考慮的因素外,還需要考慮信噪比的影響。因此,本文將圖3中的四條譜線模擬值加入隨機(jī)噪聲并進(jìn)行了反演及結(jié)果分析,結(jié)果如圖5所示。764.28和764.17 nm兩條譜線的反演結(jié)果與真實(shí)值基本吻合,說明噪聲對(duì)這兩條譜線的影響非常小,該譜線的輻射強(qiáng)度能夠滿足溫度反演的要求。而761.72和761.25 nm這兩條譜線在80 km以下的反演偏差變得更大,最大偏差達(dá)到幾百K,原因是這兩條譜線本身在80 km以下反演誤差就非常大,微小擾動(dòng)就會(huì)造成較大的誤差,所以加入噪聲后使得反演偏差變得更大。

        圖5 加入噪聲情況下四條譜線在60~110 km范圍內(nèi)的溫度反演誤差

        為了進(jìn)一步分析噪聲對(duì)反演結(jié)果的影響,本文選擇了四條較強(qiáng)譜線和一條弱譜線,如表1所示,其中762.2 nm為弱線,反演結(jié)果如圖6所示。圖6是762.2 nm無噪聲情況和加入噪聲時(shí)的反演結(jié)果比較,藍(lán)線為無噪聲情況下的結(jié)果,紅線為加入噪聲的結(jié)果。無噪聲情況下,弱線762.2 nm與強(qiáng)線764.28和764.17 nm的反演結(jié)果相對(duì)一致且都比較好; 加入噪聲后,由于本身輻射強(qiáng)度弱,所以信噪比低,反演效果變得比較差。原因是弱線容易受噪聲的干擾,抗干擾能力低。因此,譜線選擇時(shí),線強(qiáng)也是另一個(gè)重要的判斷依據(jù),強(qiáng)線更有利于提高反演精度。

        表1 模型中用到的譜線參數(shù)Table 1 Constants of rotational lines of model

        圖6 譜線762.2 nm在無噪聲情況和加入噪聲時(shí)60~110 km范圍內(nèi)的溫度反演誤差

        為了進(jìn)一步確定線強(qiáng)對(duì)反演結(jié)果的影響,我們選擇通過增加線強(qiáng)的方式進(jìn)行反演精度分析,圖7為分別將線強(qiáng)增加1~5個(gè)量級(jí)后得到的反演結(jié)果。由圖可得,80 km以上,隨著線強(qiáng)量級(jí)的增大,反演精度增加,反演結(jié)果更接近初始輸入值; 線強(qiáng)增加三個(gè)量級(jí)時(shí),反演精度可以達(dá)到5 K。由此得出: 弱線762.2 nm在信噪比足夠大,也就是線強(qiáng)達(dá)到10-26的量級(jí)時(shí),也可用來反演80 km以上的溫度并獲得精確的反演結(jié)果。

        圖7 增加譜線762.2 nm線強(qiáng)量級(jí)對(duì)反演結(jié)果的影響

        4 結(jié) 論

        在臨近空間大氣溫度反演中,不同的譜線反演精度不同,基于貝葉斯反演理論選取了不同的譜線進(jìn)行一系列反演試驗(yàn)及結(jié)果分析,并基于權(quán)函數(shù)和譜線線強(qiáng)與反演精度差異的關(guān)系進(jìn)行了分析。

        具體結(jié)果如下:

        (1)當(dāng)溫度對(duì)自吸收的影響所占比重大于對(duì)線強(qiáng)的影響時(shí),權(quán)函數(shù)會(huì)發(fā)生正負(fù)翻轉(zhuǎn),反演精度變差,原因是自吸收降低了輻射強(qiáng)度對(duì)溫度的靈敏度,因此,權(quán)函數(shù)變化規(guī)律可以作為譜線選擇的判斷依據(jù)。

        (2)在有噪聲的情況下,強(qiáng)線比弱線的抗干擾能力更強(qiáng),反演精度較高,更適合用于溫度的反演,所以線強(qiáng)也是譜線選擇的另一個(gè)重要的依據(jù)。根據(jù)分析結(jié)果,當(dāng)譜線線強(qiáng)達(dá)到10-26的量級(jí)時(shí),譜線的輻射強(qiáng)度較強(qiáng),此時(shí)譜線可用于80 km以上的溫度反演。

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