金莉，陳晨

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電能質(zhì)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院)，廣東 廣州 510080；2.華為技術(shù)有限公司，廣東 深圳 518000)

雙有源全橋(dual active bridge, DAB)直流變換器具有高功率密度、能實(shí)現(xiàn)功率的雙向傳輸、易于實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)和模塊化等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于雙向隔離變換領(lǐng)域[1-3]。通過在DAB拓?fù)渲幸肴娖綐虮?，?gòu)成三電平雙有源全橋(three-level DAB,3L-DAB)變換器，增加了控制自由度，在相同控制方式下，較傳統(tǒng)DAB控制靈活性更高。3L-DAB更適用于中高壓大容量的場合[4-11]，對于相同電壓和功率等級，可使用性能更優(yōu)的低電壓開關(guān)器件，提高系統(tǒng)效率等。

移相控制是DAB最常用的控制方式，根據(jù)移相角的數(shù)量，可分為單移相(single phase shift, SPS)、雙移相(dual phase shift, DPS)以及三重移相(triple phase shift，TPS)。SPS因?yàn)榭刂坪唵?、易于?shí)現(xiàn)，得到廣泛應(yīng)用，但當(dāng)變壓器的原副邊橋臂電壓不匹配時，DAB變換器的回流功率和電流應(yīng)力顯著增加，會產(chǎn)生較大的功率損耗，降低系統(tǒng)效率[3-6]。近年來，文獻(xiàn)中提出了各種改進(jìn)DAB變換器的性能優(yōu)化方案。DPS、TPS控制通過引入額外的移相角實(shí)現(xiàn)性能相對于SPS控制的改善。改進(jìn)調(diào)制策略和混合調(diào)制策略[12-13]也能提高系統(tǒng)性能，但實(shí)現(xiàn)相對復(fù)雜。文獻(xiàn)[14-16]提出了基于DPS控制的電流應(yīng)力最小優(yōu)化控制方案，即通過實(shí)時檢測輸入輸出電壓、電流，并根據(jù)已知的諧振電感等參數(shù)，實(shí)時求解計(jì)算最優(yōu)工作點(diǎn)及其對應(yīng)的最優(yōu)移相角；在該控制策略下，DAB變換器全功率范圍內(nèi)均具有最小的電流應(yīng)力，且提高了系統(tǒng)效率。Hou N等在文獻(xiàn)[17-18]中提出了基于通用移相控制的最優(yōu)電流控制方法，以減小電流應(yīng)力，提高系統(tǒng)效率。

對3L-DAB變換器的初始研究主要集中于變換器拓?fù)?、傳統(tǒng)控制方式下的功率傳輸特性以及直流母線電容的電壓均衡控制等[19]。隨著研究的深入，利用三電平結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢，文獻(xiàn)[4-11]展開了對3L-DAB變換器多方位多角度的研究。Jin L在文獻(xiàn)[4-5]中首次分析了雙自由度移相控制3L-DAB變換器的功率傳輸特性以及軟開關(guān)范圍邊界，并推導(dǎo)了開關(guān)管結(jié)電容對軟開關(guān)范圍的影響。在此基礎(chǔ)上，Jin L在文獻(xiàn)[6-8]中分別從回流功率和電流應(yīng)力的角度，提出了基于3個自由度的3L-DAB變換器優(yōu)化控制策略，通過實(shí)時檢測輸入輸出電壓、電流，并根據(jù)已知的諧振電感等參數(shù)，實(shí)時求解計(jì)算最優(yōu)工作點(diǎn)及其對應(yīng)的最優(yōu)移相角。但是該控制方案中需要詳細(xì)地分析各個模態(tài)，求解電流、功率的分段函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上，求解基于分段函數(shù)的最優(yōu)解。而當(dāng)調(diào)制策略發(fā)生改變的時候，所求解的最優(yōu)解不再適用。文獻(xiàn)[9]對比了從回流功率和電流應(yīng)力2個角度提出的優(yōu)化控制策略，發(fā)現(xiàn)2種控制策略在滿足某一條件下，在減小回流功率和減小電流應(yīng)力方面效果等價。文獻(xiàn)[10]提出了一種五自由度的3L-DAB通用控制方法。文獻(xiàn)[11]則提出了一種優(yōu)化的調(diào)制策略實(shí)現(xiàn)分壓電容的電壓均衡。

不管是兩電平DAB還是3L-DAB變換器，目前關(guān)于性能優(yōu)化的控制策略分析中，90%的研究都是基于線性分段時域模型，它需要準(zhǔn)確地界定各個工作模態(tài)的邊界條件，詳細(xì)地求解各個工作模式的傳輸功率、回流功率的表達(dá)式。當(dāng)控制自由度發(fā)生變化時，變換器的分段時域模型也將隨之變化，針對某一控制策略建立的模型將不再適用，單一的表達(dá)式不能適應(yīng)控制自由度的變化。

隨著DAB變換器可控自由度數(shù)量的增多，分段的時域分析過程將更復(fù)雜；再者，由于線性分段模型復(fù)雜，基于該模型的確定最優(yōu)工作點(diǎn)優(yōu)化控制需要分區(qū)間進(jìn)行大量的離線計(jì)算，獲得的最優(yōu)點(diǎn)控制函數(shù)也是一個分段函數(shù)，對于控制芯片的在線計(jì)算過于復(fù)雜。因此有必要建立通用的移相控制模型，簡化穩(wěn)態(tài)分析和優(yōu)化分析的復(fù)雜度。

針對3L-DAB變換器，為了減少系統(tǒng)的回流功率，提高變換器的性能，本文提出一種回流功率最小的通用移相控制策略。首先采用高頻諧波分析方法，建立通用移相控制下3L-DAB的數(shù)學(xué)模型，并詳細(xì)分析傳輸功率和回流功率的各奇次諧波隨多控制自由度的變化關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，提出一種基于基波優(yōu)化的通用移相控制策略來減小變換器的回流功率。最后，通過比較所提優(yōu)化移相(optimal phase shift, OPS)控制和其他控制方式下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證分析的正確性和所提控制策略的有效性。

1 通用移相控制下的高頻諧波特性

3L-DAB直流變換器如圖1所示。它由輸入輸出電壓U1、U2，輸入輸出端分壓電容C11、C12、C21、C22，變壓器兩端的三電平全橋，傳輸電感Lr，隔直電容Cb1、Cb2以及高頻變壓器T組成。

為了簡化分析，圖2給出了移相控制3L-DAB對稱的電壓電流波形，圖2中uAB和uCD分別為變壓器原副邊的橋臂電壓，iLr為流過諧振電感的電流,ω為相角，t為時間，t0—t8為時間點(diǎn)。

設(shè)α、β分別為原、副邊三電平H橋的內(nèi)移相角，φ′為原副邊對應(yīng)開關(guān)管之間的移相角。當(dāng)α=β=0時，通用移相控制等效為SPS控制；當(dāng)α=0或β=0時，通用移相控制等效為擴(kuò)展移相控制(extended phase shift, EPS)控制；當(dāng)α=β≠0時，通用移相控制等效為DPS控制；當(dāng)α≠β≠0時，通用移相控制則可等效為TPS控制。圖2中還定義了uAB和uCD電壓中點(diǎn)之間的移相角φ，該移相角與內(nèi)外移相角之間的關(guān)系為

圖1 3L-DAB直流變換器Fig.1 3L-DAB DC-DC converter

圖2 3L-DAB的主要工作波形Fig.2 Main waveforms of 3L-DAB

(1)

根據(jù)傅里葉變換原理以及圖2所示的對稱的電壓和電流波形，原副邊的橋臂電壓的高頻諧波表達(dá)式為：

(2)

移相控制下的3L-DAB可等效為分別連接在傳輸電感Lr兩端的2個電壓源，并實(shí)現(xiàn)能量的傳輸。假設(shè)t0為變換器的工作起始時刻，根據(jù)基爾霍夫定律，傳輸電感電流

(3)

式中：iLr(t)為t時傳輸電感電流；N為變壓器匝數(shù)比。

移相控制下的3L-DAB變換器諧振電感電流具有對稱性，即

(4)

若設(shè)變換器工作起始時刻t0=0，聯(lián)立式(2)—(4)，諧振電感電流的高頻諧波為

(5)

其中：

(6)

由式(2)、(5)可知，變壓器原副邊的橋臂電壓以及諧振電感電流中除包含基波成分，還包含有所有奇次諧波。

1個周期T內(nèi)，移相控制3L-DAB變換器的傳輸功率

(7)

將式(2)、(5)代入式(7)中，3L-DAB變換器傳輸功率的高頻諧波

(8)

根據(jù)三角函數(shù)的正交性，任意2個不同的函數(shù)之積在1個對稱周期內(nèi)的積分為零，所以傳輸功率可簡化為

(9)

將式(9)的傳輸功率標(biāo)幺化，即

(10)

式中：Pbase為功率基準(zhǔn)值，Pbase=NU1U2/8Lrfs；fs為變換器的開關(guān)頻率。

圖3所示為N=1時3L-DAB變換器的傳輸功率標(biāo)幺值P*及傳輸功率各次諧波標(biāo)幺值P*(1)、P*(3)、P*(5)隨中心移相角的變化曲線。由圖3可知：P*的基波和各次諧波均關(guān)于φ=π/2對稱，P*在φ=π/2時取得最大值且P*為傳輸功率主要組成成分。

圖3 3L-DAB的傳輸功率變化曲線Fig.3 Transmission power variation curves of 3L-DAB

2 最小回流功率控制

根據(jù)傳統(tǒng)定義,回流功率

Q=UIsinθ，

(11)

式中θ為原邊橋臂電壓U與諧振電感電流I之間的相位差。根據(jù)式(2)、(5)，可得到回流功率

(12)

由式(12)可知，回流功率主要由2部分組成。電壓和電流階次一致和不一致時均會產(chǎn)生回流功率，分別如式(13)和式(14)所示:

(13)

(14)

同樣地，可根據(jù)式(13)、(14)求得回流功率的標(biāo)幺值

(15)

根據(jù)式(15)，繪制回流功率隨內(nèi)外移相角的變化曲線，如圖4所示。

圖4中變壓比k=NU2/U1。圖4(a)所示為不同階次的回流功率Q*隨中心移相角φ的變化曲線。其中，Q*(1)代表電壓和電流均為基波的回流功率；Q*(3)代表電壓和電流均為三次諧波時的回流功率；Q*(13)代表電壓為基波，電流為三次諧波的回流功率；Q*(31)代表電壓為三次諧波，電流為基波的回流功率，以此類推。明顯地，回流功率Q*隨中心移相角的增加而增大，且基波Q*(1)為回流功率的主要組成成分。

圖4 3L-DAB的回流功率變化曲線Fig.4 Reflux power variation curves of 3L-DAB

圖4(b)和圖4(c)所示分別繪制了不同變壓比時，通用移相控制下回流功率基波分量Q*(1)隨原副邊內(nèi)移相角α、β的變化曲線。由圖4(b)可知，隨著α的增加，Q*(1)逐漸減小到零，且任一變壓比k下，Q*(1)與橫軸始終恒有2個交點(diǎn)；因此，可求解合適的內(nèi)移相角α，使回流功率最小。由圖4(c)可知：隨著內(nèi)移相角β的增加，回流功率Q*(1)逐漸增加，且當(dāng)β=0時，回流功率Q*(1)最小。相同的內(nèi)移相角α或β時，變壓比k越小，變換器的回流功率Q*(1)越大。

根據(jù)第1章的描述，傳輸功率P*隨中心移相角φ的變化曲線關(guān)于φ=π/2對稱，在φ[0,π/2]范圍內(nèi)，傳輸功率P*單調(diào)遞增，因此后續(xù)的分析在此范圍內(nèi)展開。

同時，在傳輸功率和回流功率的分析中，基波分量均為主要的組成成分，且基波分量的變化趨勢與總量的變化趨勢一致。因此，后續(xù)的回流功率優(yōu)化簡化為基于基波分量的優(yōu)化。

傳輸功率和回流功率的基波分量列寫如下：

(16)

若假設(shè)給定的傳輸功率標(biāo)幺值P*=P0，根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法，構(gòu)建拉格朗日方程

L=Q*(1)+λ(P*(1)-P0)，

(17)

為了求解最優(yōu)值，令：

(18)

化簡式(18)得：

(19)

限制條件為

(20)

聯(lián)立式(19)、(20)，得到回流功率最小時最優(yōu)移相角，具體為:

(21)

(22)

將求解得到的最優(yōu)移相角代入回流功率表達(dá)式，得到最優(yōu)移相控制和其他常規(guī)移相控制下回流功率Q*與傳輸功率P*之間的變化關(guān)系，如式(22)所示。根據(jù)式(22)，繪制了不同控制方式下回流功率隨傳輸功率、變壓比變化的對比曲線，如圖5所示。具體為：α=β=0的SPS控制;α≠0，β=0的EPS-1控制;α=0，β≠0的EPS-2控制;α=β≠0的DPS控制;α≠β≠0的TPS控制以及本文所提出的OPS控制。

圖5 不同移相控制方式下的回流功率對比Fig.5 Reflux power comparisons under different phase shift control modes

圖5(a)所示為變壓比k=1時，3L-DAB變換器的回流功率在不同移相控制方式下隨傳輸功率的變化曲線。所有移相控制方式下，傳輸功率越大，變換器的回流功率越大。在特定變壓比時，OPS控制方式在全傳輸功率范圍內(nèi)具有最小的回流功率，證明了基波優(yōu)化的正確性。

圖5(b)對比了傳輸功率P*=1/2(標(biāo)幺值)時，不同移相控制方式下的回流功率隨變壓比k的變化曲線。所有的移相控制方式下，回流功率隨變壓比k的增大而減小，也即變壓器原副邊間電壓越匹配，3L-DAB變換器的回流功率越小。k一定時，OPS控制下變換器具有最小的回流功率。

根據(jù)上述分析，3L-DAB變換器基于基波優(yōu)化的、回流功率最小的、通用移相控制策略的閉環(huán)控制框圖如圖6所示,其中U2ref為參考電壓?？刂葡到y(tǒng)通過實(shí)時采樣輸入電壓U1、輸出電壓U2和輸出電流I2，求解出變壓比k和傳輸功率P0，并根據(jù)式(21)獲得最優(yōu)的移相角α和β。

圖6 系統(tǒng)閉環(huán)控制框圖Fig.6 Closed-loop control block diagram of 3L-DAB

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提基于基波優(yōu)化的最小回流功率通用移相控制策略理論分析的正確性，本文搭建如圖7所示的3L-DAB仿真與實(shí)驗(yàn)平臺，具體參數(shù)為：輸入和輸出分壓電容2.9 mF，飛跨電容4F，諧振電感65H，隔直電容150F，變壓器匝數(shù)比1∶1，以及系統(tǒng)開關(guān)頻率10 kHz。

圖7 3L-DAB變換器樣機(jī)Fig.7 The prototype of 3L-DAB converter

a)驗(yàn)證所提控制策略較其他常規(guī)控制策略具有更小的回流功率。不同控制方式時3L-DAB變換器的穩(wěn)態(tài)輸出波形如圖8所示，其中輸入電壓800 V，輸出電壓600 V，負(fù)載72 kW。每個子圖中從上到下依次為原邊橋臂電壓uAB、副邊橋臂電壓uCD、傳輸電感電流iLr以及瞬時輸入功率Pin。Pin小于零的部分與橫軸的面積體現(xiàn)變換器回流功率的大小。

以圖8(b)的EPS-2控制和圖8(c)的DPS控制為例，DPS控制時原邊電壓零電平時間長，即對應(yīng)原邊內(nèi)移相角比EPS-2控制時大，而副邊的內(nèi)移相角2種控制方式一致。結(jié)合圖4的理論分析，當(dāng)原邊內(nèi)移相角α越大，變換器的回流功率越小，而且圖8(b)和圖8(c)中也可得到，圖8(b)的EPS-2控制的回流功率小于圖8(c)的DPS控制的回流功率。因此仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了對變換器回流功率高頻特性的分析。本文所提優(yōu)化控制方案下的穩(wěn)態(tài)波形如圖8(d)所示，明顯地，與圖8(a)至圖8(c)3種常規(guī)移相控制方案相比，OPS控制下變換器具有最小的回流功率，從而驗(yàn)證了圖5所示的理論分析結(jié)果的正確性。

圖8 不同控制方式的穩(wěn)態(tài)輸出波形Fig.8 Steady-state output waveforms under different control modes

圖9所示為優(yōu)化控制前后變換器的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形。圖9(a)所示為內(nèi)移相角固定為0.1(標(biāo)幺值)時原邊橋臂電壓、電感電流以及瞬時功率的波形，其中瞬時輸入功率小于零的部分如圖中深色陰影區(qū)域即為變換器的回流功率，為0.357 kVA。圖9(b)中采用OPS控制后的回流功率為0.035 kVA?？梢姡捎脙?yōu)化控制方案后，變換器的回流功率明顯減小，說明了優(yōu)化控制方案的有效性。

圖9 優(yōu)化控制前后的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Experimental steady-state waveforms before and after optimal control

b) 驗(yàn)證所提控制策略下，負(fù)載越輕、電壓越不匹配時，回流功率越大。圖10給出了相同變壓比(k=3/4)時不同負(fù)載條件下的穩(wěn)態(tài)波形圖，其中輸入電壓為800 V，輸出電壓600 V，從左到右負(fù)載依次為R=5 Ω(負(fù)荷功率P=72 kW)、R=6 Ω(P=60 kW)。對比圖10(a)和圖10(b)可知：當(dāng)P=72 kW時，瞬時功率存在小于零的部分；隨著P的減小，當(dāng)P=60 kW時，變換器的回流功率近似為零。故可得出：隨著負(fù)載功率的減小，所提優(yōu)化控制方案下的原邊內(nèi)移相角逐漸增加，變換器的回流功率逐漸減小，即輸出功率越小，變換器的回流功率越小，與圖5(a)所示的理論分析結(jié)果一致。

圖11給出了相同傳輸功率時變壓比為k=2/3和k=1/5的穩(wěn)態(tài)波形。其中，圖11(a)中變換器的回流功率為0.035 kVA，圖11(b)中變換器的回流功率為1.714 kVA，即當(dāng)變壓比k越小時，變換器的回流功率更大。當(dāng)變換器輸入和輸出電壓越不匹配時，即變壓比k越小時，加載在傳輸電感兩端的電壓更大，根據(jù)基爾霍夫電壓定律，此時流過傳輸電感的電流絕對值也更大。因此相同的輸入電壓，電壓越不匹配，變換器的回流功率越大。圖11(a)所示工況回流功率0.035 kVA更小，與圖5(b)所示的理論分析結(jié)果吻合。

圖10 不同功率等級下的穩(wěn)態(tài)輸出波形Fig.10 Steady-state output waveforms under different power levels

圖11 不同變壓比下的優(yōu)化控制輸出波形Fig.11 Optimal control output waveforms under different transformer ratios

4 結(jié)論

針對3L-DAB變換器，本文提出了一種基于基波優(yōu)化的回流功率最小通用移相控制策略，理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

a)3L-DAB將三電平橋臂引入到DAB拓?fù)渲校诓辉黾涌刂茝?fù)雜度的基礎(chǔ)上，增加了額外的控制自由度，從而增強(qiáng)了系統(tǒng)的控制靈活性。

b)分析了3L-DAB通用移相控制下的高頻諧波特性。明顯地，橋臂電壓、諧振電感電流、傳輸功率以及回流功率主要由基波分量和各次奇數(shù)諧波組成。

c)提出了基于基波優(yōu)化的、回流功率最小的通用移相控制策略。通過實(shí)時采樣電壓和電流，獲得最優(yōu)移相角，實(shí)現(xiàn)最小回流功率控制，相對于已有的最小回流功率控制算法，無需復(fù)雜的范圍判斷，減少了控制系統(tǒng)的運(yùn)算量。

d)在最小回流功率的通用控制策略下，3L-DAB系統(tǒng)在全功率范圍和全變壓比范圍內(nèi)均具有最小的回流功率，且在變換器輕載、變壓比較小時更有效，優(yōu)越性更加明顯。