張繼紅

（四川職業(yè)技術學院 機械工程系，四川 遂寧 629000）

0 引言

機械手要順利完成工作，需要機器人控制系統(tǒng)完成對機械手臂的各關節(jié)及末端執(zhí)行器電機的力、加速度、位姿等的控制[1]。計算機控制的位置伺服系統(tǒng)在工作中發(fā)揮了很大的作用。設計了一種機械手末端執(zhí)行器的計算機控制的位置伺服系統(tǒng)，由計算機控制系統(tǒng)的采樣系統(tǒng)理論，設計時對數(shù)字控制系統(tǒng)分析計算。建立了該系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型，運用計算機仿真程序進行仿真并優(yōu)化設計系統(tǒng)結構和主要技術參數(shù)。

1 末端執(zhí)行器的計算機控制系統(tǒng)組成

末端執(zhí)行器的計算機控制系統(tǒng)采用工業(yè)控制計算機[2]，由于計算機輸出的是數(shù)字信號，需要經(jīng)D/A 轉(zhuǎn)換送給伺服功率放大器，再驅(qū)動直流電動機通過摩擦傳動帶動執(zhí)行器動端移動，轉(zhuǎn)軸上安裝光電編碼器，能把編碼器的角度信號送入計算機完成位置反饋。

2 機械手的末端執(zhí)行器結構設計

末端執(zhí)行器的結構[3]，如圖1 所示。該結構是一個控制電機驅(qū)動的摩擦傳動鏈。設計的技術參數(shù)分別為：抓取物品直徑小于0.2 米，其重量在2.0 公斤一下，動態(tài)性能是超調(diào)量小于15%，靜態(tài)精度0.15 毫米夾鉗式機械手末端執(zhí)行器結構。具體方案為伺服電動機驅(qū)動摩擦輪，在摩擦力作用下帶動夾鉗移動端作直線運動，在夾持時起到一定的保護作用。

3 末端執(zhí)行器的計算機控制系統(tǒng)建模

連續(xù)控制系統(tǒng)通常用微分方程及S 域傳遞函數(shù)兩種數(shù)學模型來表達，用相應古典控制理論分析計算。而離散控制系統(tǒng)或計算機數(shù)字控制系統(tǒng)可用差分方程，Z 域脈沖傳遞函數(shù)描述，并分析和設計。

圖1 末端執(zhí)行器結構

即是連續(xù)控制系統(tǒng)通常將時域的微分方程經(jīng)過L 變換為S 域的代數(shù)方程求解，用龍格庫塔算法進行數(shù)字計算；那么離散控制系統(tǒng)是將時域的差分方程經(jīng)過Z 變換為Z 域的代數(shù)方程計算。

3.1 計算機控制系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)

如圖2 所示的數(shù)字控制系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)[4]定義：在線性離散系統(tǒng)中并且是零初始條件，那么輸出脈沖序列的Z 變換與輸入脈沖序列的Z變換之比。表示為：

由于脈沖傳遞函數(shù)的推導要用到脈沖響應函數(shù)，線性定常連續(xù)系統(tǒng)有：

圖2 脈沖傳遞函數(shù)框圖

令R（s）=1，則采樣系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)為：

圖3 是一個采樣開關在誤差通道的離散系統(tǒng)。

圖3 采樣開關在誤差通道的離散系

經(jīng)推導其數(shù)字控制系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為：

3.2 機械手伺服控制系統(tǒng)數(shù)學模型

夾鉗末端執(zhí)行器通常采用直流電機伺服控制系統(tǒng)完成活動鉗口的運動，原理如圖4 所示。

該機電系統(tǒng)的動力學模型可以根據(jù)機械網(wǎng)絡的達朗貝爾平衡原理，空間連續(xù)律以及電氣網(wǎng)絡的基爾霍夫電壓定律，電流定律建立：

式中：Ke為反電動勢常量，n 為傳動比，Tm為機電時間常量，Te為電樞回路常量。其余物理量見圖。

圖4 伺服控制系統(tǒng)

3.3 機械手計算機控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

夾鉗式末端執(zhí)行器工作時要對動鉗口的加速，減速，移動的位移及夾緊力等進行控制。系統(tǒng)框圖如圖5 所示：D(z)為數(shù)字機，即數(shù)字濾波器，對控制系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)進行校正，使計算機控制系統(tǒng)滿足動態(tài)性能指標要求，又叫數(shù)字控制器，是系統(tǒng)的核心。數(shù)控機床中采用的控制器為數(shù)字PID 控制器，或者P,I,D 它們之間的不同組合來完成控制。D∕A 數(shù)模轉(zhuǎn)換器一般用零階保持器ZOH 來完成計算恢復信號的狀態(tài)。

圖5 計算機控制系統(tǒng)

零階保持器的傳遞函數(shù)是：

它的頻率特性為：

T 理想采樣開關，滿足香農(nóng)定理。

一個理想的帶零階保持器ZOH 的單位負反饋計算機控制系統(tǒng)如圖6 所示：

圖6 單位負反饋計算機控制系

機械手末端控制器的計算機控制系統(tǒng)根據(jù)設計的總體結構以及各元器件相應參數(shù)，得出采樣控制系統(tǒng)的框圖如圖7 所示。

圖7 末端控制器采樣系統(tǒng)框圖

由閉環(huán)采樣系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)法則可以推導在干擾作用下末端控制器的計算機控制系統(tǒng)脈沖輸出函數(shù)C（z）。

根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，可以分別求出輸入R（s）作用產(chǎn)生的輸出CR（z）和擾動N（s）作用產(chǎn)生的輸出CN（z）。

疊加得系統(tǒng)總輸出C（z）的數(shù)學模型：

該計算機控制系統(tǒng)模型中D（z）為數(shù)字PID 控制器[5]，G（z）包含有零階保持器ZOH 和機電控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)G0(s) ，以及比例系數(shù)K。

4 機械手計算機控制系統(tǒng)仿真

運用計算機控制系統(tǒng)的仿真程序SIMU 對機械手末端控制系統(tǒng)進行仿真[6]。該程序能對兩種結構的計算機控制系統(tǒng)進行仿真。其中D（z）是數(shù)字控制器，G（s）是連續(xù)控制對象，G（z）是離散控制對象。系統(tǒng)輸入可以為階躍函數(shù)，斜坡函數(shù)或者拋物線函數(shù)。對于階躍輸入可以算出動態(tài)指標：超調(diào)量，上升時間及調(diào)節(jié)時間。按照程序的屏幕提示選擇和輸入有關數(shù)據(jù)，可打印仿真的結果數(shù)據(jù)和圖形。該系統(tǒng)有：

采樣周期T=0.05 秒。仿真結果輸出如圖8。

5 結論

計算機在工業(yè)控制中的應用越來越廣，文章對末端控制器的計算機控制系統(tǒng)進行建模，利用SIMU 程序進行仿真。得到控制器D（Z）和計算機控制系統(tǒng)在輸入R（S）下的時間響應。仿真的結果表明選擇系統(tǒng)的參數(shù)匹配[7]，滿足設計動態(tài)特性要求。