胡寶雨 龐鈺 裴玉龍?

(1.東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040；2.長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064)

隨著城市的快速發(fā)展，道路交通壓力日趨增大。為有效緩解其壓力，2012年國務(wù)院發(fā)布《國務(wù)院關(guān)于城市優(yōu)先發(fā)展公共交通的指導(dǎo)意見》，明確強調(diào)了公共交通的重要性，提出大力推動公交優(yōu)先發(fā)展。常規(guī)公交作為城市公共交通的主體，在公交優(yōu)先戰(zhàn)略中具有重要地位。運營時刻表確定和車輛配置是影響常規(guī)公交發(fā)展的兩個重要部分，它們的確定及相應(yīng)的運營效率與其承擔(dān)的客流密切相關(guān)。而由于乘客出行受到土地性質(zhì)、人口密度、出行目的等因素的影響，公交客流呈現(xiàn)時空不均衡性的特征。另外，實際運營中公交車型具有多樣性，其不同的車輛條件可適應(yīng)不同的公交運營情況。但在目前的公交運營系統(tǒng)中，大多數(shù)線路仍以人工調(diào)度方法為主，整個運營時段內(nèi)以單一車型、固定發(fā)車間隔(部分線路會在高峰時期調(diào)整發(fā)車間隔)的運營模式為主，理論水平不高，不能完全適應(yīng)客流變化。這造成了資源的浪費和能效的降低。通過合理模型的建立和求解，建立科學(xué)的時刻表及車型配置的確定方法，能夠有效解決問題，提高服務(wù)水平，具有廣泛的現(xiàn)實意義。

公交時刻表優(yōu)化問題一直是國內(nèi)外學(xué)者的研究重點，關(guān)于公交發(fā)車間隔、運力、車型研究等目前已有不少研究成果。國外相關(guān)研究開始較早，相關(guān)研究從單車型研究逐步向多車型發(fā)展。Hassold等[1]利用智能卡自動檢測載客量，用多目標(biāo)規(guī)劃法確定基于不同最大載客點的時間表，達(dá)到最小化預(yù)期乘客等待時間和最小化車輛預(yù)期占用水平；Ibeas等[2]考慮了公共交通的擁擠狀況和運輸系統(tǒng)工程的彈性需求，提出了一種公共交通車輛車頭時距和大小的優(yōu)化設(shè)計模型，通過最小化系的運營成本和用戶成本來構(gòu)建相關(guān)網(wǎng)絡(luò)；Hassold等[3]采用多目標(biāo)優(yōu)化方法確定車輛時間表，使其在能源效率方面取得其他優(yōu)勢，同時盡量減少乘客的總等待時間和車輛上的總空座分鐘數(shù)；Herbon等[4]研究了發(fā)車頻率和車輛容量的組合對公共交通線路的服務(wù)水平的影響，并設(shè)計了相關(guān)算法求解使成本以及與乘客舒適度相關(guān)的成本最小的組合情況；Sergio等[5]研究了滿足不同特征時期客流需求特征的車隊數(shù)量與大小，發(fā)現(xiàn)如果考慮全天需求，將產(chǎn)生與經(jīng)驗相反的結(jié)果；Penaa等[6]針對多車型問題，提出了一種基于多目標(biāo)細(xì)胞遺傳算法的列車時刻優(yōu)化方法，確定每個時段的公交分配，以優(yōu)化服務(wù)質(zhì)量和運輸運營成本。

相對而言，我國公共交通起步較晚，研究趨勢亦從單車型向多車型轉(zhuǎn)變，多車型運營相關(guān)研究仍處于探索階段。宋瑞等[7]在考慮隨機需求條件下，將公交運營情況抽象轉(zhuǎn)化為三維時空網(wǎng)絡(luò)圖，構(gòu)造了基于隨機期望值規(guī)劃的公交時刻表設(shè)計與車輛運營綜合優(yōu)化模型；Sun等[8]針對公交需求波動問題，提出了一種基于混合動力車規(guī)模模型的柔性時刻表優(yōu)化方法，分別建立了混合動力車、大型車和小型車3種不同的模型；楊信豐等[9]在分析車輛停站時間、到站時刻、站臺聚集人數(shù)等的基礎(chǔ)上，以公交車平均滿載程度、運營成本及排隊進(jìn)站等候時間為目標(biāo)，考慮多種車型、公交車容量、服務(wù)能力及站臺容量等因素，建立了多目標(biāo)快速公交發(fā)車多車型優(yōu)化調(diào)度模型；黃艷等[10]以多車型公交系統(tǒng)為研究對象，對公交發(fā)車頻率進(jìn)行了研究；張思林等[11]以單條公交線為研究對象，綜合考慮了不同公交車型的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性能、車容量大小、車輛數(shù)限制等因素，建立同步優(yōu)化公交車型和時刻表的帶有0- 1決策變量的非線性整數(shù)規(guī)劃模型，以確定線路的發(fā)車時刻表和選擇車型的最優(yōu)組合。

綜上所述，對于公交時刻表問題國內(nèi)外研究均已有一定發(fā)展，目前處于探索公交運營模式優(yōu)化的階段。國內(nèi)目前關(guān)于公交多車型時刻表的研究大多為根據(jù)某一時段的運力需求調(diào)度多種車型，未考慮時段內(nèi)客流時空不均衡問題，忽略不同車型與發(fā)車間隔的匹配問題，容易造成某一時刻某一站點乘客的滯留，造成等待時間延長等問題?；跁r空不均衡客流的多目標(biāo)可變間隔多車型的科學(xué)制定有利于有限資源的有效利用，提高公交運營效率和服務(wù)水平[12- 13]。在科技發(fā)展的今天，調(diào)度工作、信息公示等均有所發(fā)展，完成此種較復(fù)雜運營模式已具備可能性。

因此，構(gòu)建一種針對客流時空不均衡性的多車型時刻表優(yōu)化模型，從公交運營情況及其客流情況出發(fā)，尋找公交多車型可變發(fā)車間隔可行時刻表集，并在考慮多方利益的情況下，從中求解最優(yōu)時刻表，以達(dá)到提高公交運營效率及服務(wù)水平的目的。

1 問題描述與假設(shè)條件

公交的時刻表優(yōu)化包括兩個重要方面：公交車型及其相應(yīng)的發(fā)車頻率(每小時車輛數(shù))，二者的合理配合能夠有效提高公交的運營效率?？紤]公交運營的多方面因素，建立一個針對多種公交車型可變間隔的時刻表優(yōu)化模型是解決問題的良好途徑。在這個過程中，主要考慮兩個方面——公交公司和乘客[14]。其中，公交公司追求公交運行的效益，偏向更少的成本和更大的車輛載客率；乘客追求服務(wù)質(zhì)量，偏向更短的等待時間和更舒適寬松的乘車環(huán)境。二者存在沖突，良好的時刻表優(yōu)化模型應(yīng)當(dāng)均衡各方面利益，盡可能達(dá)到總效益的最大化，因此考慮建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。

為了便于模型建立和計算，對實際情況作出部分假設(shè)：

(1)模型從單條常規(guī)公交線路單向運營情況出發(fā)進(jìn)行考慮；

(2)研究的相關(guān)線路客流每日內(nèi)具有明顯的時空不均衡特征，且公交線路日客流量的變化幅度較小，不考慮突發(fā)情況影響，認(rèn)為其日客流量基本恒定[15]；

(3)根據(jù)我國多數(shù)城市道路條件限制，此處多車型具體指常規(guī)的大(指長11 m或以上，或載客量超過60人)、中(一般指長10 m或以下，載客量約30至40人)、小(體積比一般巴士小，載客量一般在8至20人)3種公交車型(i=3)；

(4)不考慮不同車型、不同發(fā)車頻率對乘客出行方式選擇的影響，且某一時段內(nèi)各站點累積到達(dá)客流需求可擬合成函數(shù)表達(dá)。

(5)假設(shè)公交的優(yōu)化不影響公交公司的基本運營管理，且車型變化不影響司機的駕駛與工資，即管理費用及司機勞務(wù)費用不會因方案變化而改變。

2 模型建立

為使公交時刻表適應(yīng)客流的時空不均衡特征，公交車型及相應(yīng)發(fā)車間隔的確定主要取決于各斷面乘客到達(dá)離開情況?；诖?，建立一種基于樹狀圖表示法的多目標(biāo)模型，將車型及發(fā)車間隔等樹狀圖基本信息的確定過程以圖示的形式描述，使建立過程更加清晰、直接。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)問題描述，主要從兩個方面確定目標(biāo)函數(shù)，組成目標(biāo)函數(shù)集A(第q個目標(biāo)以符號Aq表示)：

(1)公交公司追求收益的最大化。在不考慮頻率等對乘客出行選擇的影響前提下，公交定價根據(jù)政策要求不加改變，可認(rèn)為其收入不變，此時總成本越小收益越大，因此設(shè)定目標(biāo)函數(shù)A1為最小化總成本C，一般來說，公交企業(yè)成本C的計算主要包括總車輛購置成本C1、車輛停放成本C2、車輛運行成本C3、車輛維修成本C4、折舊成本C5、人工成本C6等6類[15]。

總車輛購置成本與車型結(jié)構(gòu)及車隊規(guī)模(此處僅從單向配車情況進(jìn)行考慮，故應(yīng)為單向車隊規(guī)模)相關(guān)：

(1)

式中：Ni為i型車的數(shù)量，輛；Pi為i型車的購置價格，元/輛。

車輛停放成本主要是車輛停放所需的停放用地的購置或租借費用：

(2)

式中：α為單位面積土地費用，元/m2；Si為i型車所需停車面積，m2/車。

車輛運行成本與運行過程中車輛消耗的燃料相關(guān)，而燃料成本與行駛里程為正相關(guān)：

(3)

式中，mi為i型車日運行次數(shù)，次；L為公交線路長度，km；CFi為i型車每公里消耗的燃料成本，元/km。

車輛維修成本是指正常情況下，車輛行駛一定公里后的檢修成本，也與公交車輛公里數(shù)正相關(guān)：

(4)

式中：CRi為i型車的每公里維修成本，元/km。

折舊成本C5與不同車型和運營里程相關(guān)。根據(jù)規(guī)定，公交運營5年或50萬公里后將強制報廢，此時有設(shè)備殘值，據(jù)此，折舊成本實際是公交車輛運營后的剩余價值，應(yīng)以負(fù)值計算。另外，為了方便總體計算，此處采用公里數(shù)計算：

(5)

式中：λi為折舊系數(shù)，根據(jù)車輛折舊規(guī)定一般取0.6；ζ為可運營公里數(shù)，一般取值50萬公里，此處單位以公里計。

人工成本C6與按照現(xiàn)行公交司機工資制度，僅與司機運營時間相關(guān)：

C6=t1×CP+t2×CP′

(6)

式中，t1為司機運營時間，h；CP為司機運營時間工資，元/(人·h)；t2為 司機非運營時間，h；CP′為司機非運營時間工資，元/(人·h)。

故目標(biāo)函數(shù)A1為：

t2×CP′)

(7)

(2)乘客在乘車過程中希望得到更加舒適的乘車環(huán)境和更短的等待時間。其中，更加舒適的乘車環(huán)境主要指車內(nèi)擁擠度低，這會影響到成本變化，故在目標(biāo)函數(shù)中不予考慮。此處確定目標(biāo)函數(shù)A2為最小化預(yù)計乘客平均等待時間WT：

(8)

式中，j為第j個站點，即站點j；Dj(t)為站點j的累積乘客到達(dá)函數(shù)；D為總乘客需求，人；n為第n次發(fā)車，即發(fā)車n；t’jn為發(fā)車n離開站點j的時間；tjn為發(fā)車n到達(dá)站點j的時間。

2.2 約束條件

從以下兩個方面考慮模型的約束條件，確定約束條件集B(第p個約束以符號Bp表示)：

(1)約束條件B1：斷面載客率

對于公交車輛的斷面載客率δ，公交公司和乘客之間存在沖突：公交公司希望最大載客率較高，以提高車輛運行效率，增加收入；乘客則偏向于更低的最大載客率，以便保持一定的安全距離，提高舒適度。

基于這個原因，為保證車輛的利用率和一定的服務(wù)水平(避免影響乘客出行選擇)，設(shè)定約束條件：

δmin≤δ≤δmax

(9)

(10)

(11)

式中，δmin為最小斷面載客率，從公交公司效益出發(fā)考慮，一般取為0.2；δmax為最大斷面載客率，從乘客角度出發(fā)考慮，即可接受最大擁擠度下的斷面載客率，考慮乘客心理安全空間的需求，一般取為0.6；公交載客率δ，可按照式(10)計算：d為車內(nèi)乘客總數(shù)(即斷面乘客總數(shù))；Di為額定載客量，不確定時可根據(jù)式(11)計算；pi為車內(nèi)座位數(shù)，個；si為i型車內(nèi)乘客站立區(qū)面積，0.125m2為GB/T12428規(guī)定的站立乘客有效面積。其中，δmin、δmax可根據(jù)調(diào)查情況確定。

(2)約束條件B2：發(fā)車間隔

公交的發(fā)車間隔h的確定需考慮公交運營的實際情況，為了便于發(fā)車間隔的確定和保證公交運行的效率，設(shè)定一個發(fā)車間隔范圍：

Hmin≤h≤Hmax

(12)

式中，Hmin為最小發(fā)車間隔，根據(jù)公交服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定可取2～3 min；Hmax為最大發(fā)車間隔，根據(jù)公交服務(wù)規(guī)定可取15～30 min(部分情況下，客流量過小時，可取20～60 min)。

2.3 基于樹狀圖的公交多車型可行時刻表集建立

該模型基于樹狀圖的表示方法，使其在上述約束條件下建立的公交多車型可行時刻表集及其建立過程更加清晰、直接，便于理解。

2.3.1 可行時刻表集的樹狀圖表示法

在尋找可行時刻表過程中，采用樹狀圖表示各類車型及其對應(yīng)的發(fā)車時間，表示可行時刻表集，如圖1所示。其由表示發(fā)車時間的節(jié)點集D和表示公交車型的有向箭頭集R組成，樹狀圖不同分支表示不同的可行時刻表。同時，循分支計算模型對應(yīng)的兩個目標(biāo)值——不同發(fā)車情況的成本和等待時間。對應(yīng)目標(biāo)值，根據(jù)算法計算，尋找最小分支，以達(dá)到優(yōu)化目的。

圖1 樹狀圖

2.3.2 樹狀圖的建立及特征值計算方法

樹狀圖表示法中，各節(jié)點與其相應(yīng)弧的數(shù)值確定以及目標(biāo)值、約束條件相關(guān)值的計算應(yīng)有合理有序的確定方法，即合理確定可行時刻表中的車型、發(fā)車間隔以及其他參數(shù)。

根據(jù)公交線路車輛在道路上的運行情況及各公交站點和斷面的累積客流情況構(gòu)建樹狀圖的確定方法。

(1)車輛時空軌跡圖

車輛時空軌跡圖(如圖2所示)描述的是運行過程中各發(fā)車的時間位置關(guān)系，由各車輛的時空軌跡曲線組成。其中，各站點間以其平均行程車速計，便于測量和計算。同時，由于其道路情況不同，各站點間運行速度不一，可能造成各車次運行時間、各站點的發(fā)車間隔不同。因此圖中信息還可反映各站點間車輛的行程時間Tn(j(j+1))、各站點間公交的發(fā)車間隔hj(n(n+1))以及各站點?？繒r間tt(j(j+1))的信息(j(j+1)表示相鄰兩站點，n(n+1)表示相鄰兩次發(fā)車，示例如圖2所示)。這可以直觀地在一定程度上避免公交在某一站點扎堆到達(dá)的情況，造成運力浪費。

圖2 車輛時空軌跡圖

(2)基于時空軌跡圖的斷面客流量計算

在車輛時空軌跡圖的基礎(chǔ)上引入各公交站點的累積載客量函數(shù)曲線與車輛時空軌跡圖復(fù)合(如圖3所示)，可用于斷面客流量計算等。其中，各站點累積載客量函數(shù)M(t)為該站點各車輛乘客上下車后的公交載客量的累積值，即該站點到下一站點的公交斷面客流量的累積函數(shù)，并以各站點對應(yīng)距離作為其函數(shù)零點。

斷面客流量mn(j，j+1)可根據(jù)各車輛離開站

圖3 斷面客流量計算示例

點時刻對應(yīng)的累積載客量進(jìn)行計算(如圖3所示)：

(13)

據(jù)此可根據(jù)式(10)計算相應(yīng)載客率δ。

(3)基于時空軌跡圖的發(fā)車間隔確定

在車輛時空軌跡與各公交站點累積載客量函數(shù)曲線復(fù)合圖的基礎(chǔ)上，還可確定公交的發(fā)車間隔，如圖4所示。確定發(fā)車間隔h時需在最小發(fā)車間隔Hmin和最大發(fā)車間隔Hmax間移動預(yù)計車輛時空軌跡曲線(基于公交運行的實際情況，移動的最小單位為1min)，根據(jù)其載客率選擇發(fā)車時間，確定發(fā)車間隔：

①當(dāng)h=Hmin時，時空軌跡圖上δ均滿足δmin≤δ≤δmax，則h取Hmin；

②當(dāng)h滿足Hmin≤h≤Hmax時，以1min為間隔移動時，出現(xiàn)某一時刻，使時空軌跡圖上相應(yīng)的各站點δ均滿足δmin≤δ≤δmax的時刻為發(fā)車時間，發(fā)車間隔取此刻的h；

③當(dāng)h滿足Hmin≤h≤Hmax時，最大載客率δ始終未達(dá)到δmax，則h取Hmax；

④逐步移動的過程中，若出現(xiàn)δ≥δmax，則不滿足約束，該車型不可行，重新尋找可行車型及其對應(yīng)發(fā)車間隔。

(4)基于時空軌跡圖的乘客平均等待時間計算

引入各公交站點的累積乘客到達(dá)函數(shù)曲線D(t)與車輛時空軌跡圖復(fù)合(同圖4一致，以各站點對應(yīng)距離作為函數(shù)零點)，用于式(8)計算乘客等待時間，示例圖如圖5所示，陰影部分即為所求。

圖4 發(fā)車間隔確定示例

圖5 等待時間計算示例

3 模型求解

上述建立的模型為多目標(biāo)優(yōu)化模型。多目標(biāo)優(yōu)化求解問題中，各目標(biāo)之間經(jīng)常存在博弈，在該模型中，若令乘客等待時間最小化則需增加公交發(fā)車頻率、選擇較大車型，此時公交成本必然增加。因此，某個目標(biāo)下最優(yōu)解對于另一個目標(biāo)可能并不具有優(yōu)勢，這導(dǎo)致多目標(biāo)問題一般不存在絕對最優(yōu)解(各目標(biāo)同時達(dá)到最優(yōu)情況)，只存在滿意解，也稱Pareto最優(yōu)解(即資源分配的最優(yōu)狀態(tài))[16]。文中利用多目標(biāo)k最短路算法求解模型解集。多目標(biāo)k最短路算法是基于k最短路徑的概念求解多目標(biāo)條件下Pareto最優(yōu)解的算法。該算法主要是通過k最短路徑算法分別求解各個目標(biāo)的k最短路徑，以得到各目標(biāo)值前k(k=1，2，…，k)個的集合，再通過求解各集合的交集，獲得模型解集。其中[17]，k為交集存在的最小k。

該算法具體流程如圖6所示，具體步驟如下：

圖6 多目標(biāo)k最短路算法流程圖

步驟3令k=k+1，即開始計算各目標(biāo)第k+1短路徑；

步驟7若Π*=φ，則繼續(xù)步驟8，否則轉(zhuǎn)入步驟3；

步驟10由于公交決策者的理性程度和計算能力有限，面對數(shù)量較多的可行路徑時，難以進(jìn)行絕對合理的全序刻畫[11]，可根據(jù)實際情況對各目標(biāo)引入新的加權(quán)值，重新計算Π*中路徑的目標(biāo)值；

步驟11輸出新的最短路解集，獲得滿意結(jié)果，結(jié)束。

4 實例驗證

根據(jù)實際情況，選取哈爾濱18路公交(上行)特征時段為例，對上述模型進(jìn)行驗證計算，并引入常用的車型及時刻表確定模型進(jìn)行對比分析，加強結(jié)果的可信程度。

4.1 哈爾濱市18路公交概況

哈爾濱市公交18路是一條市區(qū)公交線路，全長11.4 km，上行共19個站點，途徑國有工廠、集中生活區(qū)域、早間市場以及商業(yè)區(qū)，乘客組成主要為通勤人員及退休人員，具有明顯的時空不均衡特征。根據(jù)其運營情況，選取特征時間段早間5：30—7：30進(jìn)行驗證分析，采取跟車調(diào)查法進(jìn)行調(diào)查。其具體調(diào)查數(shù)據(jù)如表1所示。據(jù)此可知，該公交客流在空間上分布較均勻，在樂園街?jǐn)嗝婵土髁枯^大，起始站松電新區(qū)及革新街?jǐn)嗝婵土髁枯^??；客流在時間分布上受早間市場及通勤客流的影響，不均衡性明顯；5：30—6：00客流較少，屬非高峰時期；6：00—7：00受早間市場影響客流初步增加，出現(xiàn)平峰現(xiàn)象；7：00—7：30，通勤客流影響出現(xiàn)，客流進(jìn)一步增加，出現(xiàn)高峰現(xiàn)象。

同時，根據(jù)調(diào)查情況，該線路在示例時段的具體運營現(xiàn)狀如下：

(1)運營車型為標(biāo)準(zhǔn)車輛(中型車輛)。符合城市道路條件的常用公交車型參數(shù)如表2所示。

(2)發(fā)車間隔規(guī)定為3～7 min，具體執(zhí)行時非高峰時期為7 min、高峰時期為3 min(此時出現(xiàn)了前后兩輛公交車同時到站的情況)；兩小時內(nèi)共發(fā)車22次。據(jù)此可根據(jù)式(8)計算得到其乘客平均等待時間為2.72 min；

(3)司機運營時間工資為16元/h，非運營時間工資為8元/h；

表1 示例時段(5：30～7：30)公交客流數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

表2 常用公交車型參數(shù)1)

1)哈爾濱最新單位土地成本為：820元/m2。

(4)該公交單向運營時間為30～65 min(其中，其中間站點?？繒r間不足1 min，難以計量，不進(jìn)行計算)，車輛運營周期，即車輛往返時間及終點?？繒r間之和為80～138 min(至終點后，有10 min的休息時間，即非運營時間)，具體至各時段情況如表3所示。

表3 各時段車輛運營情況

(5)單向車隊規(guī)模為19輛，據(jù)式(7)計算得到其成本為1 100.48萬元(其相關(guān)數(shù)據(jù)如表2所示)；

(6)線路最大載客率為0.92，擁擠情況嚴(yán)重。

4.2 單目標(biāo)固定間隔多車型配置模型

為了驗證模型結(jié)果的可信度與一定優(yōu)勢，選擇一個單目標(biāo)固定間隔的多車型優(yōu)化配置模型[15]進(jìn)行相應(yīng)對比分析，討論相應(yīng)時刻表的運營效果。

該模型假設(shè)基本與本論文的假設(shè)條件相同，以公交運營成本和公交服務(wù)能力水平的加權(quán)和最大化建立模型的目標(biāo)函數(shù)(如式(14)所示)，以發(fā)車間隔、運力需求以及購置成本作為相應(yīng)的約束條件(分別如式(17)、(18)、(19)所示)，在固定時間間隔的條件下分時段進(jìn)行車輛配置優(yōu)化。其中，未考慮各時段中客流存在時空不均衡特征，僅以時段總體情況進(jìn)行優(yōu)化。下面根據(jù)公式簡單說明其具體約束條件：

maxG=max(-ηCs+μQ)

(14)

式中，Cs為日運行成本，元/天，其計算如下；

(15)

(16)

式中，ρ為可運營時間，天，根據(jù)前文所述，按照5年計算；Q為服務(wù)水平，在此模型中認(rèn)為可提供座位越多，服務(wù)水平越高，因此按照式(16)計算；q為公交車定價，元/人；η，μ為相應(yīng)參數(shù)，采用Delphi法確定，η為0.75，μ為0.25；其余含義與前文相同。

(17)

(18)

C1≤C0

(19)

式中，TG為高峰小時持續(xù)時長，min；Mgmax為高峰小時最大斷面客流量，人/h；D0為單一車型額定載客量，人/車；δ0為單一車型時的額定滿載率，按照模型含義，本模型中按照現(xiàn)狀規(guī)定取為1；k為第k個時段，本模型按照時段配置不同車型；Mkmax為k時段最大斷面客流量，人/h；Nki為第k個時段i型車的配置數(shù)，輛；δik為k時段i型車的額定滿載率，按照模型含義，本模型中按照現(xiàn)狀規(guī)定取為1；C0為單一車型時，即現(xiàn)狀的購置成本，萬元。

根據(jù)現(xiàn)狀調(diào)查情況確定單一車型時為中型車輛，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計情況劃為4個時段(即k=4)，同時確定發(fā)車間隔約束條件，即式(17)為2≤h≤7.79，運力需求符合各時段要求，購置成本不高于現(xiàn)狀的1 045萬元。在此基礎(chǔ)上，確定相應(yīng)時間間隔為7.5 min，分時段配置車輛，其結(jié)果如表4所示。

表4 固定間隔多車型模型車輛配置表

(1)上述模型計算僅為車輛配置情況，為使其效率達(dá)到最優(yōu)，中間兩時段可采用小型車和中型車間隔發(fā)出的形式，根據(jù)式(8)得到此種車輛配置情況下乘客最小的平均等待時間3.97 min(存在乘客需等待兩次車輛到達(dá)的情況)；

(2)此種車輛配置，在這段時間內(nèi)不存在車輛返回后再次發(fā)出的情況，單向車隊規(guī)模為8輛小型車，8輛中型車，根據(jù)式(7)計算其相應(yīng)總成本為833.97萬元；

(3)線路最大載客率為1，滿載、擁擠情況十分嚴(yán)重。

4.3 多車型時刻表優(yōu)化

將調(diào)查數(shù)據(jù)代入本文所建立模型進(jìn)行計算，首先需確定模型中車輛時空軌跡函數(shù)、累積斷面客流函數(shù)約束條件范圍等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：

根據(jù)18路公交基礎(chǔ)情況的調(diào)查，不同時段車輛行程速度不一，根據(jù)表3所示信息，即車輛不同時段時間與位移關(guān)系，可以確定公交車輛時空軌跡函數(shù)(上述函數(shù)為發(fā)車間隔為0時刻的情況，確定發(fā)車間隔時，函數(shù)可根據(jù)不同的發(fā)車時間沿x軸移動)如表5所示。

表5 車輛時空軌跡函數(shù)1)

1)y為距離，t為時間。

根據(jù)現(xiàn)有調(diào)查結(jié)果，按表1所示數(shù)據(jù)，可將其各站點累積斷面客流函數(shù)M(t)及累計到達(dá)(上車)客流函數(shù)D(t)看作分段線性函數(shù)進(jìn)行計算，其形式一致，以M(t)為例：

(20)

式中，a～h為待定參數(shù)。

模型中目標(biāo)函數(shù)的相關(guān)參數(shù)值如調(diào)查現(xiàn)狀中表2所示。另外，其中計算單向車隊規(guī)模時考慮其返回后再次發(fā)車的情況，按照表3中車輛往返運營周期計算。

根據(jù)相關(guān)調(diào)查結(jié)果和模型情況，約束條件相關(guān)參數(shù)為：δmin為0.2，δmax為0.6；Hmin為3 min，Hmax為20 min。

根據(jù)所構(gòu)建的優(yōu)化模型，通過分析計算及Python程序計算得到公交多車型情況下最優(yōu)時刻表如表6所示(由于其最優(yōu)可行結(jié)果較多，此處只截取部分)其共同特點為：5：30—6：00及7：00—7：30運營大型車輛(發(fā)車次數(shù)共6次，車輛數(shù)需4輛)，其余時間運營小型車輛9輛、中型車輛6輛。另外，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，接近高峰7：00運營時間偏長，減少運營次數(shù)有利于節(jié)省人工成本，故中型車輛分布在7：00—7：30更合理。據(jù)此，可得到根據(jù)文中提出公交單線單向多車型公交調(diào)度優(yōu)化模型計算的結(jié)果為：

(1)兩小時內(nèi)共發(fā)車21次，根據(jù)式(8)計算得到乘客平均等待時間為2.85 min；

(2)單向車隊規(guī)模為9輛小型車輛、6輛中型車輛、4輛大型車輛，根據(jù)式(7)計算得到其總成本為991.77萬元；

(3)線路最大載客率為0.6。

表6 公交多車型最優(yōu)時刻表

4.4 模型結(jié)果對比分析

根據(jù)上述調(diào)查及計算，對比分析哈爾濱18路公交運營現(xiàn)狀(人工經(jīng)驗法)、單目標(biāo)固定間隔多車型配置模型及文中構(gòu)建的單線單向多車型公交調(diào)度優(yōu)化模型計算結(jié)果，其部分時間內(nèi)的運營參數(shù)對比情況如圖7所示。

圖7 公交運營參數(shù)對比圖

從對比情況可明顯看出，此段時間的運行情況中，18路公交在經(jīng)驗法的長期調(diào)整下已經(jīng)達(dá)到較成熟的運營情況，但由于高峰時期發(fā)車間隔較近和道路擁堵的問題存在相鄰兩輛車輛在某一斷面處相遇的情況，這將造成某一時段內(nèi)的運力浪費。單目標(biāo)固定時間間隔多車型配置模型的計算結(jié)果以中、小型車輛分別8輛為最優(yōu)車輛配置，有效減小了車隊規(guī)模，成本較現(xiàn)狀降低了266萬元有余(24.04%)，從公交公司角度達(dá)到較優(yōu)水平，有一定的優(yōu)越性。但由于忽略時段內(nèi)的客流差異和車型對于發(fā)車間隔的相應(yīng)影響，又導(dǎo)致即使在較優(yōu)的車輛調(diào)度情況下，仍然存在公交滿載、乘客無法在第1次車輛到達(dá)時上車的新問題，等待時間延長，服務(wù)水平明顯降低，這顯然將造成乘客乘坐體驗較差、公交吸引力下降的結(jié)果。

優(yōu)化模型引入多種車型變間隔混合運營的模式，運營成本較現(xiàn)狀降低了108萬元(9.87%)，雖與固定時間間隔多車型配置模型的計算結(jié)果相比仍略高，但保持在合理范圍內(nèi)。同時，為提高乘客舒適度，文中優(yōu)化模型使車輛載客率保持在0.6以下，這使得乘客平均等待時間較最大載客率0.9以上的現(xiàn)狀小幅度增加7.8 s，乘客總體等待時間較現(xiàn)狀增加195.91 min(4.78%)；但與上文單目標(biāo)模型計算結(jié)果的3.79 min相比，乘客總體等待時間較大幅度減少1416.58 min(28.23%)，這對公交吸引力和社會價值有較大影響。另外，文中所構(gòu)建的優(yōu)化模型從客流的時空不均衡特征出發(fā)，從時刻表制定階段即考慮公交運行情況，在滿足高峰客運需求的情況下，采用大車型大發(fā)車間隔的模式，一定程度上解決了高峰時段道路擁擠發(fā)車間隔小造成的車輛相遇問題；在時段內(nèi)考慮不同車型對于發(fā)車間隔的影響，可進(jìn)行二者的合理組合，有效避免乘客滯留問題的發(fā)生。即，該模型計算結(jié)果可令成本及乘客等待時間處于中等水平的情況下，減少車輛運營中的運力和運量不平衡導(dǎo)致的問題，增加了公交的吸引力，均衡了乘客及公交公司的利益。

綜上所述，文中建立的多車型時刻表優(yōu)化模型能夠在有效降低公交公司成本的同時提高公交的服務(wù)水平，有效平衡公交公司與乘客的利益，具有一定的優(yōu)越性。這在一定程度上有利于公共交通運營的優(yōu)化發(fā)展。

5 結(jié)論

(1)結(jié)合實際情況和現(xiàn)有研究，提出了兼顧公交運營影響的雙方利益的公交多車型雙目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，通過該模型可建立多車型組合、發(fā)車間隔相應(yīng)變化的公交時刻表，使單向車型配置更加合理，適應(yīng)客流的時空不均衡性；

(2)構(gòu)建了基于樹狀圖的可行時刻表集的表示法(將車型及其發(fā)車間隔看作相應(yīng)路徑)，并在尋找可行時刻表的過程中，引入表示公交車輛及站點情況的函數(shù)圖，使模型更加清晰、明確。同時，利用多目標(biāo)k最短路思想對模型求解可兼顧兩個目標(biāo)獲得適當(dāng)優(yōu)化時刻表；

(3)通過引入實例及單目標(biāo)固定發(fā)車間隔多車型配置模型，對模型進(jìn)行計算驗證和對比分析，證明了所建立的優(yōu)化模型的正確性和優(yōu)越性——該模型計算結(jié)果可使成本較現(xiàn)狀降低9.87%，較單目標(biāo)固定發(fā)車間隔多車型配置模型計算結(jié)果雖較高，但其乘客平均等待時間較對比模型計算結(jié)果降低了28.23%，同時解決了車輛相遇和乘客需等待多次車輛到達(dá)的情況，且滿載率較其余二者降低了30%以上，即公交擁擠狀況明顯好轉(zhuǎn)，有效提升了乘客乘車的舒適度及公交的服務(wù)水平。促進(jìn)公交吸引力的提高，體現(xiàn)了以人為本的發(fā)展戰(zhàn)略，有利于公交優(yōu)先的進(jìn)一步實施；

(4)通過與未考慮客流時空不均衡特征的單目標(biāo)固定發(fā)車間隔多車型配置模型的對比，進(jìn)一步說明了基于時空不均衡的多車型時刻表優(yōu)化模型，可在時刻表編制過程中細(xì)化車輛運營過程，解決公交車運營中可能存在的問題，優(yōu)化運營情況，提高服務(wù)水平。