甘 明

同濟大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院 上海 201804

1 研究背景

準確且完備的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)是電力系統(tǒng)狀態(tài)分析、調(diào)度、優(yōu)化的前提,是電網(wǎng)一體化運行的基礎(chǔ)[1-2]。隨著電力系統(tǒng)互聯(lián)的不斷深入,互聯(lián)電網(wǎng)間的影響日益增強。在這樣的背景下,各電力運營主體間受信息保密性或經(jīng)濟利益等方面影響,往往不愿意公開完全、準確的信息[3]。另一方面,相鄰電網(wǎng)傳遞來的信息也存在與本管轄網(wǎng)絡(luò)內(nèi)信息采集時刻一致性問題,對系統(tǒng)分析及控制的有效性帶來一定影響,甚至?xí)霈F(xiàn)潮流計算不收斂等問題,給管轄電網(wǎng)的運行安全性、穩(wěn)定性帶來風(fēng)險[4-5]。面對以上情況,在沒有任何外網(wǎng)信息的條件下,如何給出比較準確的外網(wǎng)等值網(wǎng)絡(luò),并以此完成本網(wǎng)絡(luò)準確的分析及控制,成為備受關(guān)注的研究課題。

目前,外網(wǎng)信息未知的黑箱外網(wǎng)等值方法基本基于內(nèi)部系統(tǒng)的測量數(shù)據(jù),采取各種策略估計出外部網(wǎng)絡(luò)等值參數(shù)。文獻[5-6]提出單端口戴維南等值方法,采用一個電壓源串聯(lián)一個阻抗來等值外部網(wǎng)絡(luò),通過建立邊界節(jié)點處的多時段測量方程來求解等值參數(shù)。但是這一方法只適用于單端口網(wǎng)絡(luò)的等值,且存在相鄰測量時段測量值變化不大而導(dǎo)致參數(shù)估計不收斂的問題。文獻[7-8]提出基于簡化Ward等值方法,僅考慮邊界節(jié)點的等值線路與等值注入功率,通過多次內(nèi)網(wǎng)支路開合操作獲得潮流狀態(tài)數(shù)據(jù),采用最小二乘法估計簡化Ward等值參數(shù)。但是這一方法較難應(yīng)用于在線等值,因為在實際運行時對內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)進行非計劃頻繁開關(guān)操作往往是不允許的。文獻[9]提出一種基于實測信息的兩端口靜態(tài)等值方法,這一方法不需要進行內(nèi)網(wǎng)開斷操作,但是僅適用于內(nèi)外部網(wǎng)絡(luò)間只含兩個邊界節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)。文獻[10]提出一種兩階段多端口靜態(tài)等值方法,首先估計簡化Ward等值模型參數(shù),然后估計擴展Ward等值模型參數(shù)。這一方法采用分步求解策略,降低了第二階段各等值參數(shù)之間的耦合,在一定程度上提高了等值準確性。文獻[9-10]本質(zhì)上都是基于多時段測量方程來實現(xiàn)等值參數(shù)的最小二乘估計,當網(wǎng)絡(luò)不發(fā)生較大變化時,同樣具有等值參數(shù)估計不收斂及不穩(wěn)定的問題。

在以上研究的基礎(chǔ)上,筆者提出一種基于補償法,由節(jié)點功率擾動獲取補充測量信息,進行外網(wǎng)在線等值的新方法[11]。這一方法的等值網(wǎng)絡(luò)包括邊界節(jié)點間的耦合支路,以及外網(wǎng)與每一邊界節(jié)點的等值阻抗與電源,可有效反映外網(wǎng)對內(nèi)網(wǎng)的影響。這一方法不需要開斷內(nèi)網(wǎng)支路,以基于補償法的節(jié)點功率擾動獲取補充測量數(shù)據(jù),解決當測量數(shù)據(jù)差異小、迭代矩陣條件數(shù)多時,等值參數(shù)估計迭代收斂困難、等值參數(shù)求解不穩(wěn)定等問題。通過IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)仿真算例證明了這一方法的有效性。

2 基于測量信息的在線等值網(wǎng)絡(luò)與模型

2.1 在線等值網(wǎng)絡(luò)

2.2 等值網(wǎng)絡(luò)求解優(yōu)化模型

對于圖1所示在線等值網(wǎng)絡(luò),其邊界節(jié)點的功率及電壓在等值前后必須一致,即:

(1)

(2)

圖1 基于內(nèi)網(wǎng)測量信息的在線等值網(wǎng)絡(luò)

(3)

(4)

(5)

(6)

式(3)、式(4)中,待估計變量包括Ei、σi、Gi、Bi、Gi_j、Bi_j。

基于內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)多個時間斷面的測量數(shù)據(jù),構(gòu)建以邊界節(jié)點等值網(wǎng)絡(luò)計算值與測量值之差,即失配量二次方和最小為優(yōu)化目標的最小二乘估計模型:

(7)

當邊界節(jié)點數(shù)量為n時,待估計變量Ei、σi、Gi、Bi各有n個,Gi_j、Bi_j各有n(n-1)/2個,因此,待估計參數(shù)總數(shù)為n2+3n。每一測量時段可用測量方程有2n個,m個測量時段共有2mn個測量方程。為使式(7)可解,需滿足測量方程數(shù)大于待估計變量數(shù),即:

2mn≥n2+3n

(8)

根據(jù)式(8)可以確定所需測量時段數(shù)m。

3 基于補償法的節(jié)點功率擾動

基于內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)多時段測量信息的等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)模型求解,本質(zhì)上是假設(shè)在測量信息采集時間不長的前提下,外部網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)不發(fā)生大的變化,僅內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)發(fā)生變化,然后利用邊界測量信息計算得到外網(wǎng)等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。在時間間隔不長的一段時間內(nèi),外部網(wǎng)絡(luò)確實不會發(fā)生大的變化,但內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)也可能不發(fā)生大的變化,此時邊界測量值在相近的幾個時段差別不大。對于這種情況,因為迭代線性方程組的因數(shù)矩陣條件數(shù)很高,所以迭代的收斂性很差或不收斂,即使收斂,計算得到的等值參數(shù)也不準確。研究表明,不同測量時段之間測量值變化百分比均值小于0.01%[12],等值參數(shù)估計就會非常不穩(wěn)定,或出現(xiàn)不收斂問題。

為了克服這一問題,筆者提出基于補償法的節(jié)點功率擾動,來模擬開斷內(nèi)網(wǎng)支路,進而獲得有效的測量數(shù)據(jù),避免內(nèi)網(wǎng)支路實際開合操作影響網(wǎng)絡(luò)安全運行。

假設(shè)支路a-b為模擬開斷的支路,如圖2所示。α為連接到節(jié)點a的母線集合,β為連接到節(jié)點b的母線集合,Paα+jQaα、Pbβ+jQbβ分別為節(jié)點a和b流入對應(yīng)母線集合α和β的功率,Pa+jQa、Pb+jQb分別為節(jié)點a和b的注入功率,Pab、Qab分別為支路a至支路b模擬開斷前的有功和無功功率,Pba、Qba分別為支路b至支路a模擬開斷前的有功和無功功率,Pab=-Pba,Qab=-Qba。根據(jù)補償法原理,模擬開斷a-b支路,需在支路兩端節(jié)點a和b處分別注入ΔPa+jΔQa和ΔPb+jΔQb功率擾動,在網(wǎng)絡(luò)接近線性的條件下,注入功率滿足:

圖2 內(nèi)網(wǎng)a-b支路

(9)

偏導(dǎo)數(shù)方陣H為[11]:

(10)

在節(jié)點a和b注入功率擾動增量后,內(nèi)網(wǎng)測量數(shù)據(jù)會有比較明顯的變化,此時內(nèi)網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)不變。將功率擾動后的內(nèi)網(wǎng)測量數(shù)據(jù)代替功率擾動前的測量數(shù)據(jù),參與式(7)求解,能夠有效提高參數(shù)估計的收斂性。

利用內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)測量信息及功率擾動后補充測量信息進行等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計的過程如下:

(1) 根據(jù)邊界節(jié)點總數(shù),綜合考慮等值參數(shù)的可估計性和估計精度,以式(8)確定內(nèi)網(wǎng)測量數(shù)據(jù)時段數(shù);

(2) 采集初始時段內(nèi)網(wǎng)測量數(shù)據(jù);

(3) 判斷采集測量數(shù)據(jù)時段數(shù)能否滿足等值參數(shù)估計需求,若滿足要求,則進行步驟(5),否則采集下一時段測量數(shù)據(jù),并與已采集測量數(shù)據(jù)進行比較;若與任意時段相比測量值變化百分比均值小于0.01%,則進行步驟(4),否則繼續(xù)進行步驟(3);

(4) 選擇不與邊界節(jié)點相連的內(nèi)網(wǎng)特定支路,在支路兩端節(jié)點注入功率擾動,功率擾動大小通過式(9)確定,采集功率擾動后內(nèi)網(wǎng)測量數(shù)據(jù),返回步驟(3);

(5) 初始化在線等值網(wǎng)絡(luò)等值參數(shù)Ei、σi初始值為1p.u.和0,線路參數(shù)Gi、Gi_j初始值為0.03p.u.,線路參數(shù)Bi、Bi_j初始值為0.3p.u.;

(6) 按式(7)構(gòu)建的等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)最小二乘估計模型求解等值網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。

在線等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)求解程序框圖如圖3所示。

4 算例分析

筆者以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)為算例,驗證所提出方法的有效性。所有參數(shù)及計算結(jié)果均以標幺值形式表示。

假設(shè)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)不變,各負荷節(jié)點功率按典型運行方式下功率的0.01%步長遞增,各發(fā)電機有功功率按典型運行方式下功率的0.01%步長遞增,由此可以獲得若干個時段的潮流解,用于模擬在線測量信息。

IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)中以節(jié)點1、節(jié)點3和節(jié)點17為邊界節(jié)點,以節(jié)點2、節(jié)點25～節(jié)點30、節(jié)點37～節(jié)點39為外網(wǎng)節(jié)點,其余節(jié)點為內(nèi)網(wǎng)節(jié)點,如圖4所示。系統(tǒng)有三個邊界節(jié)點,根據(jù)式(8),需要三個時段的內(nèi)網(wǎng)測量值,作為等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計的測量信息。為充分模擬電力系統(tǒng)實際運行情況,驗證不同情況下等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計的收斂性,設(shè)計兩種IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)潮流解方案作為測量數(shù)據(jù)。方案一以典型運行方式潮流解為基準狀態(tài),即第一時段測量數(shù)據(jù),以基準狀態(tài)一次步長遞增后的潮流解作為第二時段測量數(shù)據(jù),以基準狀態(tài)三次步長遞增后的潮流解作為第三時段測量數(shù)據(jù)。方案二以典型運行方式潮流解為基準狀態(tài),即第一時段測量數(shù)據(jù),以基準狀態(tài)兩次步長遞增后的潮流解作為第二時段測量數(shù)據(jù),以基準狀態(tài)四次步長遞增后的潮流解作為第三時段測量數(shù)據(jù)。

圖3 在線等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)求解程序框圖

圖4 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)

上述仿真條件下,IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計收斂情況見表1?？梢钥闯?方案一第一時段測量值與第二時段測量值變化百分比均值小于0.01%,造成等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計不收斂,需在第二時段疊加功率擾動,功率擾動信息見表2。

表1 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)參數(shù)估計收斂情況

表2 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)功率擾動信息

在獲得等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)后,利用等值模型計算內(nèi)網(wǎng)的潮流分布,并與未等值的全網(wǎng)潮流計算結(jié)果進行對比,以驗證筆者構(gòu)建等值模型的精度。由于大多數(shù)等值網(wǎng)絡(luò)目前均為基于Ward等值,因此進行Ward等值對照仿真試驗,比較驗證筆者等值方法的精度。

為了研究測量噪聲對等值結(jié)果的影響,在上述潮流結(jié)果為測量信息的基礎(chǔ)上分別疊加標準差為σ的高斯白噪聲,電壓幅值、支路功率的測量誤差標準差均為0.004,比較測量噪聲對不同方法計算精度的影響。

采用潮流平均相對誤差和最大誤差兩個等值誤差評價指標,以比較不同方法的等值精度。

潮流平均相對誤差ξave為:

(11)

潮流最大相對誤差ξmax為:

(12)

通常情況下,等值網(wǎng)絡(luò)并不能精確代表外部電網(wǎng),特別是當潮流狀態(tài)相對基本狀態(tài)有較大變化時,等值后的網(wǎng)絡(luò)潮流誤差較大。為使仿真結(jié)果具有代表性,假設(shè)在等值過程中電網(wǎng)負荷水平發(fā)生了變化。當負荷水平變化為零時,潮流狀態(tài)相對基本狀態(tài)保持不變。在線等值采用實時測量數(shù)據(jù)進行等值,時間跨度不大,通常在5 min以內(nèi)。該時間段內(nèi),除特殊情況外,負荷水平變化一般不超過1%,因此選擇負荷水平變化0、1%、3%時的潮流誤差來驗證筆者等值方法的有效性。

在沒有測量噪聲的情況下,不同負荷水平下的等值模型潮流平均相對誤差和最大誤差見表3。

表3 不同負荷下IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)等值模型潮流誤差

可以看出,在全網(wǎng)狀態(tài)不發(fā)生改變的情況下,基于初始狀態(tài)全網(wǎng)數(shù)據(jù)進行Ward等值所得的模型誤差最小;當負荷水平發(fā)生變化時,Ward模型的誤差遠大于筆者等值模型。這是因為Ward等值是根據(jù)初始負荷水平下潮流狀態(tài)進行等值的,其等值結(jié)果能夠準確代表電網(wǎng)狀態(tài)不發(fā)生任何改變時的外部電網(wǎng);當電網(wǎng)狀態(tài)發(fā)生變化時,基于初始狀態(tài)潮流的Ward等值結(jié)果不能準確代表外部電網(wǎng),甚至由于等值網(wǎng)絡(luò)的誤差加大了內(nèi)部電網(wǎng)的潮流誤差,造成內(nèi)部電網(wǎng)潮流平均相對誤差和最大誤差兩個指標明顯增大。由對比可知,筆者所提等值模型更適應(yīng)潮流狀態(tài)變化的實際情況。

內(nèi)網(wǎng)測量信息具有測量誤差時,Ward等值模型和在線等值模型的等值誤差見表4。

表4 測量誤差影響下IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)等值模型潮流誤差

對比表3和表4可以看出,Ward等值受測量誤差影響更大,筆者所提等值模型雖然在測量誤差的影響下潮流誤差相對于無測量誤差時有所增大,但在電網(wǎng)狀態(tài)變化不大時仍然能夠保持較高的精度,負荷水平變化低于1%時潮流平均誤差嚴格控制在1%以內(nèi)。

5 結(jié)束語

筆者提出基于內(nèi)網(wǎng)測量信息,由功率擾動獲取補充測量信息的外網(wǎng)在線等值新方法。這一方法基于邊界節(jié)點多個時段的測量信息,構(gòu)建外網(wǎng)等值網(wǎng)絡(luò)及相應(yīng)的參數(shù)優(yōu)化辨識模型。模型以等值網(wǎng)絡(luò)邊界節(jié)點多時段的計算值與測量值失配量最小為目標函數(shù),使等值網(wǎng)絡(luò)在邊界節(jié)點的計算值最接近于測量值。采用基于補償法疊加節(jié)點功率擾動獲取補充測量數(shù)據(jù)的方法,有效提高了在線等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)求解的穩(wěn)定性。通過算例證明了這一方法的有效性。這一方法模型完善,計算穩(wěn)定可靠,有望應(yīng)用于實際工程。