宋美慧，柴艷菊，張寶成

（1.中國科學院精密測量科學與技術創(chuàng)新研究院 大地測量與地球動力學國家重點實驗室，武漢 430077；2.中國科學院大學 地球與行星科學學院，北京 100049）

0 引言

目前，我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）開始向全球用戶提供定位導航和授時（positioning, navigation, and timing, PNT）服務。開展以BDS 為主的多系統(tǒng)融合定位，對提高用戶定位精度和可靠性具有明顯優(yōu)勢，已成為全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）的重要研究方向。由于不同導航系統(tǒng)之間存在時空系統(tǒng)偏差和系統(tǒng)間硬件延遲偏差，統(tǒng)稱為系統(tǒng)間偏差（inter-system bias,ISB）[1]，在多系統(tǒng)融合進行精密單點定位（precise point positioning, PPP）時，ISB 的影響不可忽略。目前，對ISB 的處理采用2 種方式：①分別估計每個系統(tǒng)接收機鐘差；②將全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）的接收機鐘差和其他系統(tǒng)相對于GPS 的ISB 作為參數(shù)進行估計。這2 種處理方式是不同的，其中第1 種方式等價于將ISB 作為時變參數(shù)，每個歷元進行1 次估計，即不考慮ISB 的穩(wěn)定性。

近年來，許多學者對ISB 的變化特性及其對定位的影響進行了深入研究。文獻[2-3]分別利用標準單點定位、PPP 方法分析了ISB 的日變化和長期變化特性，結論為ISB 具有短期穩(wěn)定性，且日變化與接收機類型、衛(wèi)星數(shù)等有關。文獻[4-5]分析了北斗衛(wèi)星導航（區(qū)域）系統(tǒng)即北斗二號（BeiDou navigation satellite (regional) system,BDS-2）各類星座與GPS 之間的ISB 特性，認為BDS-2 中，各類衛(wèi)星與GPS 之間的ISB 具有一致性，且短期變化比較穩(wěn)定，并將ISB 作為分段常數(shù)進行估計，以提高PPP 定位精度。文獻[6-7]對ISB 進行了短期建模，并作為先驗約束應用于定位。文獻[8-9]詳細研究了ISB 的特性，分析了ISB與接收機及分析中心提供的精密產品的關系，并提出適用于各分析中心的ISB 處理方式。文獻[10]研究了 GPS 與伽利略衛(wèi)星導航系統(tǒng)（Galileo satellite navigation system, Galileo）之間的ISB 特性及其對模糊度固定的影響。文獻[11-12]驗證了BDS-2 與第 3 代北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)即北斗三號（BeiDou navigation satellite system with global coverage, BDS-3）之間存在系統(tǒng)性的偏差。文獻[13]對BDS-3 的觀測數(shù)據進行了分析，發(fā)現(xiàn)其數(shù)據質量總體優(yōu)于BDS-2。文獻[14]詳細分析了BDS-3與BDS-2，GPS 以及Galileo 之間的ISB，及其對實時動態(tài)（real-time kinematic, RTK）載波相位差分技術的影響，結果表明BDS-2 和BDS-3 之間的重疊頻點不存在ISB，而非重疊頻點則存在ISB。

由于BDS-3 尚在建設，目前只有很少跟蹤站能提供BDS-3 觀測數(shù)據，因此對BDS-3 研究比較少。本文重點利用德國地學研究中心（Geo Forschungs Zentrum, GFZ）、武漢大學（Wuhan University, WHU）國際GNSS 數(shù)據中心，歐洲定軌中心（Center for Orbit Determination in Europe,CODE）的精密產品和多模 GNSS 試驗跟蹤網（multi-GNSS experiment, MGEX）的觀測數(shù)據，系統(tǒng)分析GPS 與BDS-2、BDS-2 與BDS-3 之間ISB 變化特性，并分析ISB 處理策略對融合PPP的影響。

1 顧及ISB 的多系統(tǒng)PPP 定位模型

ISB 的具體表達式[1,8]為

式中： ISBG/C為GPS 與BDS 之間的ISB； TG/C為GPS 與BDS 之間的時間偏差，它由外部衛(wèi)星時鐘產品引入的時間數(shù)據決定，與接收機無關； dhd為系統(tǒng)間接收機硬件延遲偏差；分別為GPS和BDS 的接收機偽距硬件延遲；分別為吸收了硬件延遲后的GPS 和BDS 接收機鐘差。

顧及ISB 的多系統(tǒng)PPP 定位模型[8,12]為：

式中：上標G、C2、C3 分別為GPS、BDS-2 和BDS-3； PIF、IFΦ 分別為無電離層組合的偽距和載波相位觀測值；ρ 為衛(wèi)星和接收機之間的距離；c為光速；為接收機鐘差，它吸收了接收機偽距硬件延遲；為精密產品中的精密鐘差，它是吸收了衛(wèi)星偽距無電離層組合硬件延遲的精密鐘差；m為投影函數(shù)； TZWD為天頂對流層濕延遲；ρε 、φε分別為偽距和載波相位的觀測噪聲； λIF為波長；為參數(shù)重組之后的模糊度，它不僅包含了衛(wèi)星和接收機偽距硬件延遲，也包含了載波相位硬件延遲，從而失去了整數(shù)特性[15-16]。多系統(tǒng)融合PPP處理策略如表1 所示。

表1 多系統(tǒng)PPP 解算選項設置和數(shù)據處理策略

2 實驗與結果分析

2.1 數(shù)據描述

本文利用GFZ、WHU 及CODE 3 個分析中心提供的精密衛(wèi)星軌道和鐘差產品，選取MGEX的gmsd、jfng、gamg、sod3 跟蹤站，2018-09-17—2018-10-10 的GNSS 數(shù)據，分析GPS 與BDS-2之間的ISB 特性；選取pots、met3 跟蹤站，2019-11-25—2019-12-18 的 GNSS 觀測數(shù)據分析了BDS-2 與BDS-3 之間ISB 特性；選取urum 跟蹤站 2019-11-28 和位于武漢中科院測地所辦公樓頂?shù)?050 跟蹤站2019-01-14 的實測GNSS 數(shù)據，分析ISB 對PPP 定位的影響。各跟蹤站的接收機類型如表2 所示。

表2 跟蹤站的接收機信息

2.2 GPS 與BDS-2 之間的ISB 日變化特性

利用GFZ、WHU 和CODE 提供的精密產品，計算了gmsd、jfng、gamg、sod3 跟蹤站2018-09-17—2018-10-10 GPS 與BDS-2 每個歷元的ISB 結果。由于每天的ISB 變化類似，這里選取2018-10-04 為例，來分析ISB 日變化特性。為了分析分析中心產品、跟蹤站接收機類型對ISB 的影響，首先利用GFZ 分析中心提供的精密產品，解算各跟蹤站的ISB，分析ISB 受接收機類型的影響，結果如圖1 所示；然后利用GFZ、WHU 和CODE提供的精密產品，解算gamg 站的ISB，分析不同分析中心的精密產品對ISB 的影響，結果如圖2所示。

圖1 用GFZ 提供的精密產品計算的GPS/BDS-2 ISB

圖2 用GFZ/WHU/CODE 提供的精密產品計算gamg 站GPS/BDS-2 ISB

圖1 和圖2 中ISB 統(tǒng)計結果如表3 所示。

表3 2018-10-04 各跟蹤站GPS/BDS-2 的ISB 日均值與標準差 單位：ns

分析圖1、圖2 和表3 結果可知：1）GPS 與BDS-2 之間的 ISB 日變化相對穩(wěn)定，其標準差（standard deviation, STD）均小于0.4 ns；2）同一分析中心的精密產品解算的不同站 ISB 日均值差別比較大，這說明ISB 與接收機類型有關；3）不同分析中心的精密產品解算的同一站的ISB日均值差別比較大，表明ISB 與使用的分析中心的精密產品有關，其中WHU、CODE 提供的產品解算的ISB 穩(wěn)定性優(yōu)于GFZ 結果。

2.3 GPS/BDS-2 ISB 長期特性

對2.2 節(jié)中解算的4 個站，2018-09-17—2018-10-10 GPS 與BDS-2 的ISB 結果進行分析，每天給出1 個平均值，可以得到連續(xù)24 d ISB 的日變化，用以分析ISB 長期變化特性，相關結果如圖3～圖5 所示。

圖3 用GFZ 精密產品得到2018-09-17—2018-10-10時間段內各站的ISB

圖4 用WHU 精密產品得到2018-09-17—2018-10-10時間段內各站的ISB

圖5 用CODE 精密產品得到2018-09-17—2018-10-10時間段內各站的ISB

分析圖3～圖5 可知：1）利用不同分析中心的產品得到同一跟蹤站連續(xù)ISB 日均值變化存在差異，某些相鄰天會發(fā)生不規(guī)律的跳變，其原因可能是由于不同日內衛(wèi)星鐘基準不同引起的[1]；2）同一分析中心產品得到的各站連續(xù)ISB 日均值變化與各站接收機類型有關。

說明：圖3 中各測站均缺少2018-09-30 的結果，原因是該天各跟蹤站觀測質量比較差（精密鐘差文件缺少C11 和G17 的衛(wèi)星鐘差數(shù)據，而O 文件里有這2 顆衛(wèi)星），導致PPP 收斂不理想。若刪除這2 顆衛(wèi)星，則對ISB 解算有一定影響。

2.4 BDS-2/BDS-3 ISB 特性

由于只有WHU 可以提供BDS-3 的精密產品，因此利用WUH 的精密產品，計算pots 和met3 站在2019-11-25—2019-12-18 期間，BDS-2 與BDS-3之間的ISB 參數(shù)。由于BDS-3 還在建設中，與BDS-2相比，信號相比發(fā)生了一些變化，因此目前可選擇的跟蹤站及觀測頻點比較有限。本文選擇BDS-2 和BDS-3 的B1-2 和B2b 2 個頻點的觀測，分析BDS-2與BDS-3 之間ISB 的變化特性。其中BDS-3 的B1-2信號與BDS-2 完全相同，而BDS-3 的B2b 信號不同于BDS-2 的B2b 信號[17]。以2019-12-07 2 個站的ISB 結果來分析其日變化特性，結果如圖6 所示。將2019-11-25—2019-12-18 期間內，各站每天的ISB 結果取均值，分析ISB 長期變化特性，結果如圖7。

圖6 用WHU 精密產品計算2019-12-07 各站BDS-2/BDS-3 的ISB

圖6 表明，2 個站BDS-2 和BDS-3 之間的ISB變化趨勢類似，但是大小不為0 且不相同。這表明2 者之間存在系統(tǒng)偏差，且ISB 與跟蹤站接收機類型有關，在融合PPP 定位時，應該作為2 個系統(tǒng)考慮。分析圖7 結果可知，相鄰天之間BDS-2/BDS-3之間的ISB 存在不規(guī)律跳變值。

圖7 2019-11-25—2019-12-18 期間pots 和met3 跟蹤站BDS-2/BDS-3 ISB 的長期變化

3 ISB 不同處理方式對GPS/BDS 融合PPP的影響

由于ISB 日變化相對穩(wěn)定，在多系統(tǒng)融合PPP定位中，目前常用的處理方式為白噪聲、隨機游走過程（RW）、常數(shù)（CT）、30 min 分段常數(shù)（30 min CT）、1 h 分段常數(shù)（1 h CT）、2 h 分段常數(shù)（2 h CT）6 種處理方式[9]。下面利用WHU 分析中心的精密產品，對ISB 按以上6 種處理方式，對urum站2019-11-28 和0050 站2019-01-14 的GPS 和BDS 數(shù)據進行融合PPP 解算，對定位精度，即均方根誤差（root mean square, RMS）和收斂時間（收斂時間一般是各方向的定位誤差穩(wěn)定在±0.1 m 以內所需的時間）進行統(tǒng)計，結果如圖8 所示。

圖8 不同ISB 處理方式的PPP 定位精度和收斂時間統(tǒng)計結果

由圖8 可知，6 種ISB 處理方式對GPS/BDS融合PPP 定位影響不大；就收斂時間看，2 個測站的ISB 采用常數(shù)和分段常數(shù)估計，收斂速度更快；而就定位精度而言，30 min 分段常數(shù)方式定位精度稍優(yōu)于其他估計方式，在E 方向和U 方向表現(xiàn)較明顯。結合定位精度和收斂時間，將ISB 作為30 min 常數(shù)處理結果最優(yōu)。

4 結束語

本文對GPS 與BDS-2 之間、BDS-2 與BDS-3之間的ISB 變化特性進行了分析，并在GPS/BDS融合PPP 中，將ISB 作為白噪聲、隨機游走過程、常數(shù)，以及30 min、1 h 和2 h 分段常數(shù)進行處理，分析了不同處理方式對融合PPP 定位結果的影響。得出以下結論：

1）ISB 日變化比較穩(wěn)定，其日均值大小與接收機類型和使用的分析中心精密產品有關；

2）ISB 相鄰天之間存在不規(guī)律跳變，原因可能是不同產品的導航系統(tǒng)間的衛(wèi)星鐘基準不同；

3）當使用非重疊頻率的BDS-2 和BDS-3 觀測時，BDS-2/BDS-3 的ISB 不為0，即BDS-2 和BDS-3 之間存在系統(tǒng)偏差；

4）綜合 PPP 收斂時間和定位精度，建議GPS/BDS 融合PPP 定位時將ISB 作為30 min 常數(shù)進行處理。

隨著BDS-3 的建設和完善，深入研究BDS-3與其他系統(tǒng)間的ISB 特性，提高以BDS 為主的多系統(tǒng)導航定位精度和收斂速度是下一步要 深入研究的問題。