樊博璇 陳桂明 林洪濤

變質(zhì)心高超聲速再入飛行器建模與特性分析

樊博璇1陳桂明1林洪濤2

（1. 火箭軍工程大學(xué)，西安 710025；2. 中國(guó)人民解放軍31004部隊(duì)，北京 100091）

建立了一維變質(zhì)心滾控高超聲速再入飛行器的完整動(dòng)力學(xué)模型。對(duì)變質(zhì)心飛行器彈道及姿態(tài)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究，明確了變質(zhì)心滾控飛行器的控制機(jī)理與特點(diǎn)，同時(shí)針對(duì)其通道間的耦合效應(yīng)以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)參數(shù)設(shè)置對(duì)控制能力的影響分析，提出了飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的相關(guān)要求，為高超聲速再入飛行器的工程實(shí)踐提供理論基礎(chǔ)。

高超聲速再入飛行器；變質(zhì)心控制；動(dòng)力學(xué)

1 引言

變質(zhì)心技術(shù)是機(jī)動(dòng)變軌突防的一種新形式，相比其他傳統(tǒng)控制技術(shù)（如空氣舵控制、發(fā)動(dòng)機(jī)控制等）具有低成本、高效率等優(yōu)勢(shì)，可有效提高高速飛行器的突防能力[1～3]。

美國(guó)是最早開展再入飛行器變質(zhì)心控制研究的國(guó)家之一[4～6]。1997年，俄羅斯研制的白楊M導(dǎo)彈也采用變質(zhì)心控制技術(shù)成功實(shí)現(xiàn)了彈道修正[7]。國(guó)外對(duì)變質(zhì)心控制已有較為深入的研究，并進(jìn)入工程實(shí)踐階段。國(guó)內(nèi)對(duì)變質(zhì)心控制技術(shù)的研究起步較晚，西北工業(yè)大學(xué)是較早涉及這方面研究的單位，易彥等[8]利用拉格朗日法對(duì)變質(zhì)心旋轉(zhuǎn)飛行器建立了六自由度動(dòng)力學(xué)方程，并對(duì)活動(dòng)質(zhì)量體的運(yùn)動(dòng)所帶來的姿態(tài)角變化進(jìn)行了仿真。周軍等[9]研究了三維變質(zhì)心非交互控制的可解性問題，給出三種變質(zhì)心非交互控制實(shí)現(xiàn)性類別及分類判斷方法。陳升澤等[10]采用反演設(shè)計(jì)方法，引入虛擬控制量，設(shè)計(jì)了一種針對(duì)雙活動(dòng)質(zhì)量塊變質(zhì)心飛行器的滑模變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制器。高長(zhǎng)生[11]利用 Newton-Euler 法建立了攜帶三個(gè)活動(dòng)質(zhì)量體的飛行器動(dòng)力學(xué)模型，并在滾動(dòng)穩(wěn)定作為約束條件下對(duì)俯仰-偏航通道動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了分析。劉智陶等[12]針對(duì)單質(zhì)量塊滾控式變質(zhì)心飛行器的欠驅(qū)動(dòng)問題，設(shè)計(jì)了一種自抗擾控制器進(jìn)行滾偏耦合控制。目前國(guó)內(nèi)關(guān)于變質(zhì)心控制技術(shù)仍處于理論研究階段，主要集中于多質(zhì)量塊的配平控制分析及控制器設(shè)計(jì)，而對(duì)一維單質(zhì)量塊滾控式變質(zhì)心飛行器的機(jī)理分析、控制性能問題的研究較少，對(duì)于高超聲速再入飛行器變質(zhì)心控制的完整建模和系統(tǒng)分析缺乏系統(tǒng)研究。

本文以一維變質(zhì)心滾控高超聲速再入飛行器為研究對(duì)象，基于牛頓力學(xué)建立了包含質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)模型的完整動(dòng)力學(xué)模型；然后通過理論分析與仿真，研究變質(zhì)心高超聲速再入飛行器的飛行路徑及姿態(tài)動(dòng)力學(xué)，明確變質(zhì)心控制機(jī)理與特點(diǎn)；最后結(jié)合飛行器質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程，分析了各方案下飛行器機(jī)動(dòng)能力及變質(zhì)心機(jī)構(gòu)控制能力，為高超聲速再入飛行器變質(zhì)心控制機(jī)理的分析與制導(dǎo)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供一定的理論基礎(chǔ)。

2 飛行器動(dòng)力學(xué)建模

本文研究對(duì)象如圖1所示，整個(gè)飛行器系統(tǒng)主要包括飛行器殼體和一套變質(zhì)心機(jī)構(gòu)，變質(zhì)心機(jī)構(gòu)由可移動(dòng)質(zhì)量塊（實(shí)線部分）和不可移動(dòng)部分（虛線部分）組成，O為飛行器殼體質(zhì)心，O為可移動(dòng)質(zhì)量塊質(zhì)心。飛行器采用固定配平攻角外形，通過單軸滑動(dòng)飛行器內(nèi)部質(zhì)量塊形成的氣動(dòng)力矩調(diào)節(jié)飛行器姿態(tài)角，使飛行器按一定的彈道軌跡運(yùn)動(dòng)。

圖1 一維變質(zhì)心滾控飛行器示意圖

飛行器建模時(shí)所用的坐標(biāo)系及符號(hào)定義如下：

在建立一維變質(zhì)心再入飛行器動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，只考慮再入段飛行器質(zhì)點(diǎn)系所受的重力、空氣動(dòng)力和空氣動(dòng)力矩。

2.1 殼體質(zhì)心平動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

在慣性系下，飛行器各部分質(zhì)心矢徑和飛行器系統(tǒng)總質(zhì)心矢徑有關(guān)系式：

則式（3）可改寫為：

式（6）在彈道系中表示為：

a. 相對(duì)加速度

式（7）等號(hào)左邊可表示為：

b. 地球引力

再入系中，根據(jù)式（4），彈道系下的地球引力可表達(dá)為：

c. 空氣動(dòng)力

d. 牽連加速度

e. 哥氏加速度

f. 變質(zhì)心機(jī)構(gòu)引起的附加慣性力

將以上各項(xiàng)代入式（7），可得到彈道系下一維變質(zhì)心飛行器的質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程：

2.2 繞殼體質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)相對(duì)動(dòng)量矩定理可得：

a. 殼體相對(duì)動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)

b. 質(zhì)量塊相對(duì)動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)

c. 不可動(dòng)部分相對(duì)動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)

d. 合外力對(duì)殼體質(zhì)心的力矩

e. 牽連慣性力矩

牽連慣性力矩可表示為：

將上述各項(xiàng)代入式（16），可得：

設(shè)質(zhì)量塊和不可動(dòng)部分初始安裝位置質(zhì)心重合，根據(jù)矢量求導(dǎo)法則和矢量叉乘運(yùn)算法則，將力和力矩表達(dá)式代入式（22），化簡(jiǎn)可得繞殼體質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程的矢量形式為：

3 飛行器特性分析

由理論力學(xué)可知，當(dāng)質(zhì)量塊相對(duì)殼體運(yùn)動(dòng)時(shí)，所產(chǎn)生的慣性力會(huì)影響質(zhì)心運(yùn)動(dòng)。由于變質(zhì)心機(jī)構(gòu)質(zhì)心的偏移，不僅使飛行器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生變化，也引入了慣性力矩的干擾，從而影響飛行器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)。因此，一維變質(zhì)心飛行器具有更加復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)方程，有必要分析其模型特性。

3.1 飛行器動(dòng)力學(xué)分析

3.1.1 軌道動(dòng)力學(xué)分析

一維變質(zhì)心再入飛行器所受外力包括氣動(dòng)力、地球引力以及由變質(zhì)心機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)引入的慣性力。

a. 氣動(dòng)力

一維變質(zhì)心再入飛行器所受氣動(dòng)力大小與飛行器動(dòng)壓及氣動(dòng)系數(shù)成正比。由于高空段空氣密度較小，因此飛行器動(dòng)壓較小。同時(shí)，飛行器俯仰與偏航通道依靠自身靜穩(wěn)定度保持穩(wěn)定，因此其氣動(dòng)系數(shù)也較小，此時(shí)飛行器所受的空氣動(dòng)力不大。隨著再入段飛行器高度的高速下降，空氣密度迅速增大，動(dòng)壓與空氣動(dòng)力也急劇增長(zhǎng)，成為飛行器運(yùn)動(dòng)的最主要影響因素。

圖3 飛行器氣動(dòng)力與各向過載變化曲線

對(duì)飛行器法向力和軸向力進(jìn)行仿真，仿真曲線如圖3所示。可以看到，隨著高度下降，飛行器動(dòng)壓增大，各向空氣動(dòng)力隨之增大。在40km以上的高空，軸向力與法向力最大值約3000N，隨著高度下降，各向氣動(dòng)力增加，軸向力與法向力最大量級(jí)為105。

b. 地球引力

c. 變質(zhì)心機(jī)構(gòu)慣性力

通過以上分析可知，對(duì)于一維變質(zhì)心再入飛行器的彈道，在高空段主要受地球引力影響，在40km以下，主要受氣動(dòng)力影響。而變質(zhì)心機(jī)構(gòu)慣性力則對(duì)彈道影響較小，可通過力量級(jí)比較對(duì)彈道運(yùn)動(dòng)適當(dāng)簡(jiǎn)化。

3.1.2 姿態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

由動(dòng)力學(xué)模型可知，飛行器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)中所受力矩主要包括氣動(dòng)力矩、陀螺力矩、變質(zhì)心機(jī)構(gòu)控制力矩以及慣性力矩。此外，由于飛行器系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與慣性主軸的改變，還將引入各通道姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的耦合。下面逐一進(jìn)行仿真分析。

a. 氣動(dòng)力矩

圖4 飛行器滾轉(zhuǎn)力矩與俯仰力矩隨高度變化曲線

飛行器氣動(dòng)力矩大小主要取決于飛行器氣動(dòng)角和動(dòng)壓。以飛行器殼體質(zhì)心為參考點(diǎn)，從圖4的仿真曲線可以看到，隨著飛行器高度下降，飛行器俯仰力矩可達(dá)103量級(jí)，因此氣動(dòng)力矩是影響飛行器姿態(tài)的主要因素。

b. 陀螺力矩

c. 控制力矩

可以看出，控制力矩包括兩部分，一是由質(zhì)量塊初始安裝位置引起的附加氣動(dòng)力矩，可對(duì)飛行器的氣動(dòng)力矩進(jìn)行平衡；二是由質(zhì)量塊主動(dòng)移動(dòng)引起的控制力矩，可對(duì)飛行器姿態(tài)進(jìn)行主動(dòng)調(diào)節(jié)。假設(shè)變質(zhì)心機(jī)構(gòu)初始位置，結(jié)合飛行器飛行彈道，仿真得到附加力矩曲線如圖5所示。

通過曲線可知，附加氣動(dòng)力矩是影響飛行器姿態(tài)的主要因素之一，對(duì)飛行器起著姿態(tài)控制作用，且隨著動(dòng)壓的增大而增大。由于控制耦合的存在，質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)會(huì)為偏航通道引入附加氣動(dòng)力矩，其量級(jí)與滾轉(zhuǎn)通道控制力矩相當(dāng)。由于飛行器偏航通道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量約為滾轉(zhuǎn)通道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的10倍，且在實(shí)際飛行控制中，質(zhì)量塊并非持續(xù)做大幅運(yùn)動(dòng)，因此偏航通道在側(cè)向靜穩(wěn)定性下可保證振蕩收斂。

d.慣性力矩

質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)將導(dǎo)致飛行器受到變質(zhì)心機(jī)構(gòu)慣性力的作用，當(dāng)變質(zhì)心機(jī)構(gòu)與飛行器質(zhì)心存在位置偏差時(shí)，慣性力將以慣性力矩的形式被引入飛行器繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)中，慣性力矩表達(dá)式為：

e.慣量耦合

由于質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)將導(dǎo)致飛行器總質(zhì)心偏移，飛行器總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將發(fā)生變化，而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化將會(huì)進(jìn)一步加強(qiáng)各通道間的運(yùn)動(dòng)耦合與控制耦合。質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是改變了慣性主軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小；二是改變了慣性主軸位置，產(chǎn)生了慣量積。

由此可見，質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)使主慣量軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增大，各慣量軸上變化范圍不超過5%。質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)主要增大了滾轉(zhuǎn)與偏航通道以及滾轉(zhuǎn)與俯仰通道間的慣量積，而對(duì)偏航與俯仰通道的影響較小。

3.2 飛行器控制能力分析

由3.1.2c分析可知，控制力矩表達(dá)式的第一部分為機(jī)構(gòu)安裝位置引入的附加氣動(dòng)力矩，主要用來平衡飛行器氣動(dòng)力矩；第二部分為控制力矩，用來主動(dòng)調(diào)節(jié)飛行器姿態(tài)?？刂屏氐拇笮≈苯記Q定了飛行器滾控響應(yīng)的快速性。

結(jié)合飛行器姿態(tài)方程，俯仰與偏航通道仍采用“瞬時(shí)平衡”假設(shè)，可得控制力矩作用下飛行器滾轉(zhuǎn)角加速度表達(dá)式為：

將上式作為一維變質(zhì)心滾控飛行器控制能力的衡量指標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行仿真分析，仿真曲線如圖6所示。

仿真曲線表明，由于40km以上的動(dòng)壓較小，飛行器最大滾動(dòng)控制力矩較小。但隨著高度下降，動(dòng)壓增大，飛行器最大滾控力矩與最大滾轉(zhuǎn)角加速度明顯增大，其量級(jí)為10。因此，變質(zhì)心控制的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在低空（40km以下）段。

4 結(jié)束語(yǔ)

a. 變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)處于飛行器內(nèi)部，因而無需特殊解決控制機(jī)構(gòu)的燒蝕問題，同時(shí)也減少了某些控制參數(shù)的時(shí)變性；

b. 飛行器俯仰與偏航姿態(tài)均為振蕩收斂狀態(tài)，其收斂點(diǎn)為各通道配平角，對(duì)于側(cè)滑即為零側(cè)滑角；

c. 飛行器彈道主要受氣動(dòng)力與地球引力影響，變質(zhì)心機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力對(duì)其影響較?。?/p>

d. 隨著高度下降，飛行器最大滾控力矩與最大滾轉(zhuǎn)角加速度明顯增大。因此，變質(zhì)心控制的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在低空段；

e. 利用高速氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩進(jìn)行姿態(tài)控制，只要設(shè)計(jì)合理，在同樣姿態(tài)控制要求下，可最大限度地節(jié)約能源，提高飛行器有效載荷的攜帶能力；

f. 只要飛行器的質(zhì)心有很小的變化，就能改變飛行器靜穩(wěn)定度，產(chǎn)生足夠的過載改變飛行器的飛行軌跡，為控制系統(tǒng)提供了一種方便有效的作動(dòng)方式，大大提高了飛行器的機(jī)動(dòng)能力。

1 Petsopoulo T, Regan F J. A moving-mass roll control system for a fixed-trim re-entry vehicle [C]. The 32nd Aerospace Science Meeting and Exhibit, Reno, US, January, 1994: 10～13

2 Petsopoulos T, Regan F J. Moving-mass roll control system for fixed-trim re-entry vehicle [J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 1996, 33(1): 54～61

3 高長(zhǎng)生，李君龍，荊武興，等. 導(dǎo)彈質(zhì)量矩控制技術(shù)發(fā)展綜述[J]. 宇航學(xué)報(bào)，2010，31(2)：307～314

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12 劉智陶，李澗青，高長(zhǎng)生. 欠驅(qū)動(dòng)變質(zhì)心飛行器的滾偏耦合自抗擾控制[J/OL]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)：1-10[2020-11-11]. https://doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2020.0206.

Modeling and Characteristic Analysis of Hypersonic Reentry Vehicle with Moving Mass Control

Fan Boxuan1Chen Guiming1Lin Hongtao2

(1. Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025；2. Unit 31004 of the People’s Liberation Army, Beijing 100091)

This paper establishes a complete dynamic model of a one-dimensional variable-centre-rolling hypersonic reentry vehicle. Research on the trajectory and attitude dynamics of the variable-cent-of-mass aircraft, and clarify the control mechanism and characteristics of the variable-cent-of-mass roll control aircraft. At the same time, the structural design of the aircraft is proposed for the analysis of the coupling effect between the channels and the influence of the actuator parameter settings on the control ability. The related requirements of control system design provide a theoretical basis for the engineering practice of hypersonic reentry aircraft.

hypersonic reentry vehicle；moving mass control；dynamics

樊博璇（1987），博士，兵器科學(xué)與技術(shù)專業(yè)；研究方向：武器系統(tǒng)運(yùn)用與保障工程。

2020-09-23