盛 寅，陳 欣，毛 億

(1.空中交通管理系統(tǒng)與技術(shù)國家重點實驗室，南京210014；2.南京財經(jīng)大學管理科學與工程學院，南京210023)

0 引 言

從世界范圍來看，城市群內(nèi)航空運輸發(fā)展到一定階段都紛紛由單機場模式向機場群模式轉(zhuǎn)變，其典型特征是在城市群內(nèi)部存在多個機場并共同服務于區(qū)域航空市場，國內(nèi)如京津冀、長三角、珠三角等城市群的機場群系統(tǒng)已基本形成，并逐漸成為我國民航機場體系發(fā)展的一種重要模式.然而，世界主要大都市區(qū)機場資源利用不均衡，表現(xiàn)在核心城市機場的旅客過多，資源使用情況緊張，造成航班延誤和機場服務質(zhì)量下降；周邊城市的旅客量少，機場設施閑置，資源得不到充分利用并出現(xiàn)虧損.

從航空客運組織過程來看，上述矛盾的根本原因在于航空客流在區(qū)域機場群系統(tǒng)內(nèi)分布不均衡，導致系統(tǒng)在時空和功能上混沌無序，使區(qū)域航空需求與航空資源供給不能實現(xiàn)合理匹配.因而單純的機場容量提升和航線補貼[1]方法對機場群系統(tǒng)資源利用不均衡的治理效果不理想.

學者嘗試從旅客對機場的選擇偏好角度入手探尋客流分布規(guī)律，從而優(yōu)化客流分布.Yang 等[2]基于旅客出行效用提出Nested-Logit 機場選擇模型，分別利用美國舊金山和上海的數(shù)據(jù)驗證了方法的合理性.Luca等[3]建立隨機效用離散選擇模型用于研究出發(fā)機場的選擇，隨機效用綜合考慮了費用，航班的頻率，到機場的地面時間等因素.Hess[4]研究了在機場群選擇時旅客的偏好，結(jié)果表明，旅客更偏向于選擇大且近的機場.

然而，旅客出行不僅包含空中航線，還包含地面路徑.在對地面交通模型研究方面：Yang 等[5]提出在動態(tài)交通網(wǎng)絡中，基于線性整數(shù)規(guī)劃的道路建模與選擇方法，實現(xiàn)以一定的可靠性準時到達；Chen等[6]同時考慮道路的通行時間及可靠性，提出基于時刻匹配的混合遺傳算法為個人道路選擇提供指導；Zhang 等[7]在道路隨機通行時間只有部分分布信息的前提下，提出近似的道路選擇方法，并驗證了方法的魯棒性；徐愛慶等[8]從用戶的偏好出發(fā)，以累積前景理論建立用戶的效用，分析旅客出行特征.

上述研究成果缺乏對整個航空出行鏈的考察.從航空出行全過程來看，機場選擇問題并不只是機場間的競爭問題，而是航空出行路徑選擇問題.地面交通研究中對空中交通的不確定性大、出行成本變動大等特征缺乏分析.

因此，本文綜合考慮空中與地面交通，從旅客偏好角度出發(fā)，以出行時間、出行票價、機場服務水平為主要參考屬性，研究客流在機場群系統(tǒng)中的分布規(guī)律，建立均衡配流模型，探索機場群客流分布規(guī)律.為提升機場利用率，降低旅客出行成本提供理論支撐.

1 配流問題建模

1.1 出行模型

假設G=(N,A)表示一個機場群交通網(wǎng)絡，其中，N為節(jié)點集，表示機場、汽車站、火車站等交通樞紐，A為路段集，表示各樞紐間的路線.對于某一OD(Origin-Destination)對，設p(rs)為起點r與終點s之間所有路徑的集合，機場群旅客出行時一般選擇成本最小的一條路徑p(p∈p(rs)).

機場群旅客出行成本不僅包括路徑上的出行時間(簡稱路徑時間)，還包括在機場停留時間及出行票價，記為

式中：η、D、H分別為路徑時間、機場停留時間和出行票價；ω為旅客的時間價值.

旅客主要分為兩類：商務型和休閑型.商務型旅客的時間價值較高，休閑型旅客的時間價值較低.本文基于上述因素分析機場群的客流分布規(guī)律.

1.2 路徑時間

一般情況下，路徑時間是旅客考慮的最重要因素.在機場群系統(tǒng)中，路徑時間存在很大的不確定性.影響路徑時間不確定性的原因主要分為兩類：供給的不確定性和需求的不確定性.供給的不確定性指交通系統(tǒng)容量的變化，例如突發(fā)事故導致的地面交通擁堵，天氣原因或軍事活動導致的流量控制等；需求的不確定性是出行旅客數(shù)量的波動，例如節(jié)假日或重大事件期間旅客人數(shù)增加，淡季旅客人數(shù)減少等.因此，路徑時間不僅應考慮平均值，還應考慮風險.

行程時間與人數(shù)相關時，路段時間ta采用BPR(Bureau of Public Road)函數(shù)計算，即

式中：、va、ca分別為路段a的自由流行程時間、流量、容量；γ、n為BPR函數(shù)的參數(shù).

路段時間均值分為兩類：一類與路段上總?cè)藬?shù)相關，如公交、出租車等地面交通，此時n＞0；另一類與人數(shù)無關，如高鐵、航線等，此時n=0.

受交通供需影響，路段a的行程時間ta為隨機變量，本文假設其服從正態(tài)分布，即

式中：、分別為行程時間ta的數(shù)學期望、方差.

對路徑時間的不確定性有多種衡量方法，由于預算超出時間(Mean-Excess Travel Time，METT)將路徑時間的均值與方差統(tǒng)一表示，故采用METT來綜合評估路徑時間成本.

定義1起點r與終點s之間的路徑p在置信度α下的路徑時間預算(Travel Time Budget，TTB)(α)為路徑時間變量ξ的最小值，ξ滿足實際路徑時間不超過ξ的概率不小于α.表達式為

定義2METT為起點r與終點s之間的路徑p在預先定義的置信度α下，超過相應路徑時間預算的條件概率，表示為

式中：(α)為路徑時間預算.

對于確定的置信度α，路徑時間的不確定越大(即越大)，TTB 越大，METT 也越大.TTB 強調(diào)了能到達終點的路徑時間，而METT 更強調(diào)TTB 時間內(nèi)到達不了會產(chǎn)生什么結(jié)果，更好地描述了不確定性條件下的出行風險，為風險厭惡型的出行決策提供參考依據(jù).

1.3 出行票價

根據(jù)民航局發(fā)布的《民航國內(nèi)航空運輸價格改革方案》《進一步完善民航國內(nèi)航空運輸價格政策有關問題的通知》，從2018年1月開始，只要有5家航空公司參與運營的國內(nèi)航線，都將實施市場調(diào)節(jié)價，可以上調(diào)不超過10%的票價.由于航空屬于稀缺資源，航班的價格對供需關系比較敏感.從各航空公司歷史票價可以看出，同一條航線，旺季比淡季票價高.

因此，本文假設旅客出行需求量增加會促使航空公司提升機票價格，且價格與旅客人數(shù)呈線性關系.對每個旅客，出行票價為H為

式中：fa為路段a流量；kh、bh為費用的系數(shù).對地面交通來說，出行費用不隨旅客人數(shù)的變化而改變，即kh=0.

1.4 機場服務水平

機場群系統(tǒng)中，旅客出行必然會經(jīng)過機場.而機場服務水平直接影響出行成本.旅客在機場出發(fā)時，需要辦理登機手續(xù)、行李托運、安檢、護照檢查、登機；從機場到達時，涉及提取拖運行李、護照檢查等.根據(jù)IATA 對機場服務水平的評價體系，上述各環(huán)節(jié)耗時越短，旅客對服務滿意度就越高.然而，每個環(huán)節(jié)的耗時都會隨著機場人數(shù)的增加而增加.此外，大機場航線網(wǎng)絡更通達，航班頻次更密集，固定等待的時間短；小機場航班頻次低，固定等待的時間長.

因此，本文假設在機場容量范圍內(nèi)，旅客在機場停留時間與機場服務總?cè)藬?shù)承線性關系，超出機場容量時，旅客在機場停留時間為一固定且較大的數(shù)值，即

式中：Q為機場容量；kd，bd為機場服務水平的系數(shù)，大機場的bd小于小機場的bd；Ω為固定且較大的數(shù).

2 配流模型求解

機場群系統(tǒng)中旅客出行選擇可表示為一條由不同路段組成的路徑.每條路徑的起訖點為出發(fā)到達城市對.機場群系統(tǒng)均衡配流問題為固定需求下，出行時間與費用不確定的用戶均衡問題.本文出行路徑選擇采用Logit 模型，且假設感知偏差服從Gumbel分布，某條路徑被選擇的概率為

式中：θ與感知偏差大小成反比，反映人們對網(wǎng)絡阻抗的認知程度；l為路徑的序號變量；、分別為起點r與終點s間路徑p、l上的出行成本.

起點r與終點s之間的出行需求為q(rs)時，用戶均衡模型等價的凸規(guī)劃為

式中：為起點r與終點s之間路徑p的流量；為所有路徑流量組成的向量；ta(x)為路段a在流量為x時的行程時間.

定理1式(11)與式(10)等價.

證明 式(11)的拉格朗日函數(shù)為

式中：Z(f(rs))為用戶均衡模型需要優(yōu)化的目標函數(shù)；w(rs)為拉格朗日乘子.

Z(f(rs))最小時有

式中：1 表示OD 對上的第p條路徑經(jīng)過路段a，0 表示p不經(jīng)過a，因此有

證畢.

上述均衡條件可表達為變分不等式，即尋找向量u*，使得

式中：y為構(gòu)造變分不等式的中間變量；u=；

變分不等式已有多種求解方法，而投影收縮算法收斂速度較快，故采用該算法求解，如圖1所示.

圖1 變分不等式求解流程圖Fig.1 Solution flow of variational inequality

圖1中，PΩ為投影，PΩ(v)=Argmin{||u-v|||u∈Ω}，:=為賦值操作，所有變量的下標k為第k次迭代，β為對F(u) 線性變換的系數(shù)，r為對β調(diào)整的系數(shù)，μ為對β調(diào)整的邊界值，為投影結(jié)果，d(·) 為步長，φ為步長的系數(shù)，Niter為算法最大迭代次數(shù).基于上述算法可求解各路徑的流量f(rs).

3 算 例

算例交通網(wǎng)絡如圖2所示.旅客從R點出發(fā)至S點，M1～M4為機場，L1～L3為高鐵站，M與L之間為地面交通，L之間為軌道交通，M之間為空中航線.

實驗中，設定一個評價指標，即機場飽和度ψ，定義為機場旅客流量f與旅客容量Q之比，即

假設有1 000 單位RS 間的出行需求，機場M1為大機場，往M4方向的容量為600，機場M2、M3為小型機場，容量為400.β=0.15，n=2，休閑型旅客ω=21.2(元/h)，ω的取值依據(jù)為2019年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入42 359元，每年工作250 d，每天工作8 h.其他參數(shù)如表1所示，路徑時間與機場服務水平的單位為h，小型機場的服務水平相同，大型機場由于航線更多，kd和bd值更小.kh、bh、kd、bd等參數(shù)取值是為了使算例接近真實情況，例如，當機場M1客流量為500 時，票價為1 634 元，在機場停留時間為1.9 h.M2、M3由于航空公司運營等因素的差異，票價可能存在不同.

圖2 機場群系統(tǒng)交通網(wǎng)絡圖Fig.2 Transportation network in a airport group

表1 路段參數(shù)Table 1 Properties of routes

情形13 個機場的流量分別為565、210 和225，出行成本都為76.4.結(jié)果表明，本文提出的配流模型可有效求解均衡狀態(tài)，且最終成本同時到達最小.由均衡狀態(tài)結(jié)果可知，3 個機場的流量差距較大，這是因為從M1機場出發(fā)的航線路段時間少，延誤風險小，而M2和M3機場出發(fā)的航線路段時間長，延誤風險高，故旅客更多地選擇從M1機場出發(fā).

情形2基于上述相同的參數(shù)，各個機場的飽和度為94.17%、52.51%、56.24%.此時，機場M1過于繁忙，機場M2和M3利用率不足.由于小型機場航班數(shù)量較少，利用合理的管理與技術(shù)手段對其進行編排容易減少延誤風險.在本情形中，同時減小M2-M4與M3-M4間的σ至0.3，即減少小型機場的延誤風險，各機場的飽和度及旅行出行成本如圖3所示.由圖3(a)可知，隨小型機場延誤風險降低，大型機場擁堵緩解，小型機場資源利用率提高.同時，旅客的出行成本也隨之降低，如圖3(b)所示.

情形3情形1中從各機場出發(fā)的票價差別較小，對客流分布的影響有限.將表1中M3-M4的kh逐漸降低以模擬機票價格下降.由圖4可知，降低小型機場出發(fā)票價可提升該機場的資源利用率，同時減輕其他機場負荷.該結(jié)果表明，對于航空公司而言，降低從小型機場出發(fā)航班的票價，有效吸引更多旅客從小型機場出發(fā)，不僅可以提升小型機場的盈利能力，還可降低大型機場因延誤造成的損失.

圖3 各機場的飽和度、旅客出行成本與小型機場延誤風險的關系Fig.3 Saturations of airports and travel costs of different delay risk of small airports

圖4 各機場的飽和度、旅客出行成本與小型機場出發(fā)票價的關系Fig.4 Saturations of airports and travel costs of different travel costs of small airports

情形4情形1 中各機場服務水平差別不顯著.將表1中M3-M4的kd逐漸降低以模擬機場服務水平提升.由圖5可知，提升小型機場服務水平與降低小型機場出發(fā)票價效果類似.現(xiàn)實中，大型機場值機、安檢等流程耗費時間越來越長.情形4 結(jié)果表明，優(yōu)化小型機場各類流程，減少旅客花費時間，可促進客流在機場間更合理地分布，綜合提升旅客在各類機場出行的體驗.

情形5對于商務型旅客，設ω=26，其他條件與情形1 相同.3 個機場的流量分別為587、200和213，飽合度分別為97.87%、49.89%和53.31%.可見，時間價值較高的商務型旅客傾向于選擇航線網(wǎng)絡更為通達的大型機場.

情形6與傳統(tǒng)用戶均衡(User Equilibrium,UE)模型對比.UE 模型未考慮出行路徑的不確定性，即情形1 中所有σ=0.基于UE 模型，各機場的均衡狀態(tài)流量為739、111 和150，飽和度分別為115.00%、37.36%、40.20%.現(xiàn)實中，人們決策會考慮機場過分擁堵造成的出行成本上升，而UE模型未能很好地體現(xiàn)這一特點.因此，本文提出的模型能更好地描述客流分布規(guī)律.

圖5 各機場的飽和度、旅客出行成本與小型機場服務水平的關系Fig.5 Saturations of airports and travel costs of different service standards of small airports

4 結(jié) 論

在空中與地面交通路徑時間不確定環(huán)境下，本文全面考慮機場群系統(tǒng)中影響旅客路徑選擇的4個重要指標，即路徑時間、機場停留時間、出行票價和旅客類型.基于上述指標構(gòu)建均衡配流模型，并對其求解從旅客個體路徑選擇偏好構(gòu)建機場群系統(tǒng)全局的客流分布狀態(tài).由算例結(jié)果可知，不同指標條件下，客流分布狀態(tài)均會改變，且與經(jīng)驗或事實相符，證明了均衡配流模型刻畫機場群系統(tǒng)客流分布規(guī)律的有效性及正確性.本文模型可進一步結(jié)合累積前景理論，從行為決策的角度探索機場群旅客出行的路徑認知規(guī)則.