楊 飛，侯宗廷，周 濤

(1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都611756；2.重慶市交通規(guī)劃研究院，重慶401147)

0 引 言

目前，基于隨機(jī)效用最大化理論(Random Utility Maximization，RUM)的離散選擇模型在出行行為分析領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛.這類模型假設(shè)人們在做選擇時采用完全理性的決策原則.然而，Simon 等[1]對完全理性的決策假設(shè)提出質(zhì)疑，認(rèn)為由于有限的認(rèn)知能力和各種心理因素，個體在做選擇時受到理性約束.后悔理論由Bell等[2-3]提出，該理論認(rèn)為決策者是有限理性的，在做選擇時，他們更傾向于追求期望后悔最小化.在出行行為研究中，后悔理論關(guān)注的是出行者在做決定時的心理狀態(tài)，根據(jù)出行者的行為特征和心理偏好更好地描述出行決策行為.因此，后悔理論逐漸成為分析出行行為的新興理論.Chorus等[4]提出隨機(jī)后悔最小化模型(Random Regret Minimization Model，RRM)，被稱為原始隨機(jī)后悔最小化模型，在經(jīng)濟(jì)決策行為分析中經(jīng)常使用的后悔理論被引入交通出行決策行為研究中；隨后，Chorus 等[5-6]對原始RRM 模型進(jìn)行修正與改進(jìn)，提出經(jīng)典隨機(jī)后悔最小化模型(Classic RRM)，定義了多方案和多屬性決策中的后悔值，提出利用RRM理論建立離散選擇模型的新方法，著重分析基于RRM 的多項(xiàng)式Logit(RRM-MNL)模型，結(jié)果表明，RRM-MNL 模型能更好地描述選擇決策過程中的半補(bǔ)償原則和折中效應(yīng).半補(bǔ)償原則是多方案和多屬性決策中一個重要的基本概念，即當(dāng)一個選擇方案的某個屬性大幅提升帶來的影響不能全部抵消該方案另一個屬性大幅下降所帶來的影響.折中效應(yīng)是指在現(xiàn)實(shí)的決策行為中，人們更傾向于所有屬性都處于中間值的選擇.折中效應(yīng)在很多研究領(lǐng)域得到驗(yàn)證，但在出行行為分析領(lǐng)域卻鮮有研究.鮮于建川等[7]建立RUM-MNL 模型和RRM-MNL 模型分析城際出行行為，并比較兩種模型的參數(shù)和擬合優(yōu)度，結(jié)果表明，RRM-MNL 模型能較好地描述半補(bǔ)償效應(yīng)和折中效應(yīng)，能較好地反映真實(shí)的出行選擇行為.而基于后悔理論的城市交通選擇行為實(shí)證研究還比較缺乏.

出行行為的關(guān)鍵在于所構(gòu)建的模型是否符合實(shí)際情況及具有較強(qiáng)的解釋能力.傳統(tǒng)出行選擇模型中，通常假設(shè)個體偏好是同質(zhì)的.然而由于個體偏好、風(fēng)險承受能力和個人經(jīng)濟(jì)社會屬性等異質(zhì)性影響，個體在面對同一選擇時往往表現(xiàn)出不同的偏好[8].越來越多的研究表明，在出行行為研究中考慮個體異質(zhì)性的影響能夠提升模型的擬合優(yōu)度和解釋能力，可以更好地分析出行者的選擇行為[9-10].影響個體出行方式選擇的異質(zhì)性通常包含兩個方面：可觀測的異質(zhì)性變量，如年齡、性別、收入等個人社會經(jīng)濟(jì)屬性；不可觀測的異質(zhì)性變量，如出行習(xí)慣、對出行方式的各屬性主觀感受等.傳統(tǒng)基于后悔理論的選擇模型對個體異質(zhì)性考慮不足，對真實(shí)選擇行為的解釋存在差距.本文在經(jīng)典隨機(jī)后悔最小化模型中加入不可觀測的異質(zhì)性，即出行者對各方式屬性變量感知異質(zhì)性的影響對模型進(jìn)行改進(jìn)，分別建立基于隨機(jī)效用最大化，經(jīng)典隨機(jī)后悔最小化和改進(jìn)經(jīng)典隨機(jī)后悔最小化的選擇模型，以網(wǎng)約車選擇行為為例驗(yàn)證模型的改進(jìn)效果，對比分析3種模型的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果及擬合效果，同時利用直接彈性分析對比不同參數(shù)在不同模型中的影響效果.

1 模型構(gòu)建

首先，確定選擇枝集合.基于成都市主要交通出行方式，考慮與網(wǎng)約車存在競爭關(guān)系的出行方式作為備選項(xiàng)，確定個體選擇枝集合為常規(guī)公交、地鐵、私家車、出租車、網(wǎng)約車.其次，確定影響選擇枝效用的屬性.根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置候車時間、車內(nèi)時間和費(fèi)用作為出行特征屬性.因后悔函數(shù)與效用函數(shù)形式不同，性別、收入、年齡等個人經(jīng)濟(jì)社會屬性變量不能簡單地線性加入后悔函數(shù)，因此，本文暫不考慮個人經(jīng)濟(jì)社會屬性等可觀測的個體異質(zhì)性變量.

1.1 基于隨機(jī)效用最大化的選擇模型(RUN-MNL)

根據(jù)隨機(jī)效用最大化理論，出行者總是選擇具有最大出行效用的出行方式，出行者n選擇第i種出行方式的概率為

式中：Uni為出行方式i對于出行者n的效用；Unj為出行方式j(luò)對于出行者n的效用；Cn為出行方式選擇枝集合.

隨機(jī)效用理論認(rèn)為效用是一個隨機(jī)變量，并將效用函數(shù)U分為可以觀測的固定項(xiàng)V和不可觀測的隨機(jī)項(xiàng)ε兩部分，假設(shè)它們呈線性關(guān)系.因此，出行方式i對出行者n的效用函數(shù)表示為

式中：Vni為出行方式i對出行者n的效用函數(shù)的固定項(xiàng)；εni為出行方式i對出行者n的效用函數(shù)的隨機(jī)誤差項(xiàng)；K為出行選擇i所包含的屬性數(shù)量；Xnik為出行者n的出行選擇i所包含的第k個屬性；θk為第k個屬性所對應(yīng)的未知參數(shù).假設(shè)隨機(jī)項(xiàng)服從Gumbel分布時，可得出RUM-MNL模型為

1.2 基于經(jīng)典隨機(jī)后悔最小化的選擇模型(RRMMNL)

當(dāng)出行者n面對I個出行方式選擇時，每個方式i(i=1,2,…,I)受M個屬性的影響，第m個屬性為xnim(m=1,2,…,M).根據(jù)經(jīng)典隨機(jī)后悔最小化理論，出行者在I個方式中做選擇時，會追求隨機(jī)后悔最小的方式.方式i的后悔值Rrni由確定的系統(tǒng)后悔值Rni和隨機(jī)誤差項(xiàng)εni組成，即

確定的后悔值Rni為通過比較方式i和方式j(luò)(i≠j)得到的方式i的所有屬性后悔值的總和，即

式中：Rnijm為方式i與方式j(luò)比較所得的屬性后悔值；xnim、xnjm分別為方式i、方式j(luò)的屬性m的值；βm為對應(yīng)的參數(shù).

因?yàn)闆Q策者追求后悔值最小，取方式i的后悔值Rrni為Rni的相反數(shù)，假設(shè)隨機(jī)誤差項(xiàng)εni服從Gumbel分布時，決策者n選擇方式i的概率Pni為

1.3 基于改進(jìn)經(jīng)典隨機(jī)后悔最小化的選擇模型(改進(jìn)RRM-MNL)

出行者面臨方式選擇時，對不同方式屬性表現(xiàn)的感知存在異質(zhì)性.例如，人們對機(jī)票價格從1 500 元漲到1 510 元的10 元漲幅可以欣然接受，卻很難接受地鐵票價從5 元漲到15 元的10 元漲幅.經(jīng)典隨機(jī)后悔最小化模型中，用不同方式屬性差值的絕對大小(xnjm-xnim) 考量出行者對不同屬性的表現(xiàn)，未能考慮出行者對不同方式屬性表現(xiàn)的感知異質(zhì)性.本文引入韋伯定律對經(jīng)典隨機(jī)后悔最小化模型進(jìn)行改進(jìn).韋伯定律由德國著名的生理學(xué)家與心理學(xué)家韋伯發(fā)現(xiàn)，是表明心理量和物理量之間關(guān)系的定律，即感覺的差別閾限隨原來刺激量的變化而變化，而且表現(xiàn)為一定的規(guī)律性，刺激的增量和原來刺激值的比是一個常數(shù)，這個常數(shù)即韋伯比率[11]，表示為

式中：x為原刺激量；Δx為此時的差別閾限；c為常數(shù).

改進(jìn)模型中不考慮各方式屬性差的絕對值，用韋伯比率對不同方式的屬性表現(xiàn)進(jìn)行考量.改進(jìn)后后悔值函數(shù)的確定項(xiàng)Rni為

用方式i和方式j(luò)的屬性m相比較的韋伯比率替代原模型中的(xnjm-xnim)表現(xiàn)不可觀測異質(zhì)性，即用不同方式屬性差值和屬性值相對大小反映決策者對不同方式屬性表現(xiàn)感知的異質(zhì)性.改進(jìn)后模型的出行者方式選擇概率計算與式(7)相同.

2 問卷設(shè)計與調(diào)查

2.1 問卷設(shè)計

為方便屬性水平設(shè)置，本文選取成都市西南交大組團(tuán)與天府廣場組團(tuán)間居民出行為研究對象.西南交大組團(tuán)是以住宅為主的區(qū)域，天府廣場組團(tuán)是成都市商業(yè)和文化中心.聯(lián)系兩個組團(tuán)間的主要出行方式包含先前確定的選擇枝集合中的5種出行方式.根據(jù)實(shí)際情況確定的各選擇枝屬性水平如表1所示.利用正交設(shè)計，通過均衡搭配形成具有代表性和典型性的屬性水平組合，最終生成16 個選擇情境組成一套問卷.問卷同時采集了受訪者的個人社會經(jīng)濟(jì)屬性.

2.2 調(diào)查開展與樣本分析

分別在西南交大組團(tuán)和天府廣場組團(tuán)開展問卷調(diào)查，最終收集有效樣本924 份.對有效樣本進(jìn)行整理分析，結(jié)果如表2所示.調(diào)查樣本的年齡分布與抽樣計劃一致，男女性別比為0.97，平均收入為5 863元，與成都市統(tǒng)計年鑒中男女比例0.98，平均工資5 931元基本一致，抽樣樣本具有代表性.

表1 屬性水平Table 1 Level of alternative attributes

3 結(jié)果分析

3.1 參數(shù)標(biāo)定結(jié)果及分析

為對比模型標(biāo)定結(jié)果，利用BIOGEME軟件編程采用極大似然估計方法對各選擇模型進(jìn)行參數(shù)估計，以私家車為參考項(xiàng)，標(biāo)定結(jié)果如表3所示.通過T檢驗(yàn)值檢驗(yàn)各參數(shù)的顯著性，T檢驗(yàn)值絕對值大于1.96，即表示該參數(shù)在統(tǒng)計上顯著.

表2 樣本統(tǒng)計Table 2 Statistical results of surveyed sample population

表3 模型標(biāo)定結(jié)果Table 3 Model estimation results

由表3可以看出：

(1)3 種模型中，4 個選擇枝的固定參數(shù)均顯著，且參數(shù)符號一致，說明這4 種方式未被觀測到的效用對其總效用各有影響.對比地鐵和公交兩種公共交通方式的固定參數(shù)，前者參數(shù)符號為正，后者為負(fù)，說明相較于私家車出行，地鐵具有一定的吸引力，能夠使部分出行者放棄私家車出行，但公交對私家車出行者吸引力不足.同理對比網(wǎng)約車和出租車兩種小汽車出行方式的固定參數(shù)，前者參數(shù)符號為正，后者為負(fù)，說明相較于私家車出行，網(wǎng)約車具有一定優(yōu)勢讓部分私家車出行轉(zhuǎn)移到網(wǎng)約車，但出租車相對與私家車優(yōu)勢不明顯.

(2)3種模型中，費(fèi)用、候車時間及車內(nèi)時間均顯著且參數(shù)符號為負(fù)，說明這3 個變量值越高，選擇該交通方式的概率越低，符合實(shí)際情況.其中，費(fèi)用參數(shù)值絕對值最大，說明費(fèi)用對出行者的方式選擇影響最大.

(3)對比3 種模型的擬合優(yōu)度和命中率可知，相較于RUM-MNL 模型，RRM-MNL 模型的擬合優(yōu)度和命中率均有較大提升，說明基于個體有限理性假設(shè)的后悔理論更符合真實(shí)的決策過程.同時，改進(jìn)RRM-MNL 模型的擬合優(yōu)度和命中率相較于改進(jìn)前均有所增加.因此，改進(jìn)后模型解釋能力更強(qiáng)，能更好地描述出行者真實(shí)的選擇行為.

3.2 直接彈性分析

在RUM-MNL 模型中，由于效用函數(shù)的形式是線性疊加的，故方式i的屬性l大幅增加的影響可以被屬性m減少的影響抵消；而RRM-MNL 和改進(jìn)RRM-MNL模型中，由于方式i的后悔函數(shù)不僅僅與自身屬性相關(guān)，還與其他各方式的同種屬性相關(guān)，故當(dāng)方式i的屬性l大大增加時所帶來的影響并不能完全抵消方式i的另一個屬性m減少所帶來的影響，即半補(bǔ)償效應(yīng).為描述兩種決策行為的差異，分析屬性變量對選擇概率的直接彈性，即

3 種模型的屬性變量對選擇概率的直接彈性值計算結(jié)果如表4所示.

表4 直接彈性值比較Table 4 Comparison result of variable direct elasticities

由表4可以看出，基于隨機(jī)效用最大化理論和基于經(jīng)典隨機(jī)后悔最小化理論的模型結(jié)果表現(xiàn)出顯著性差異.以費(fèi)用為例：RRM-MNL 模型中費(fèi)用對各方式選擇概率的彈性值絕對值均小于RUNMNL 模型，改進(jìn)RRM-MNL 模型中彈性值的絕對值比改進(jìn)前更??；費(fèi)用對各方式選擇概率的彈性均具有一致性，彈性值絕對值大于1，說明費(fèi)用對公交、地鐵和網(wǎng)約車的選擇概率具有彈性；對比RUM-MNL 模型，RRM 模型中費(fèi)用對公交、地鐵、網(wǎng)約車選擇概率的彈性絕對值分別降低了7.89%、5.79%和7.04%，改進(jìn)RRM 模型中分別降低了8.13%、6.35%和7.52%；費(fèi)用對網(wǎng)約車選擇概率的彈性值符號均為負(fù)，說明費(fèi)用的增加會降低出行者對網(wǎng)約車的選擇概率，同時費(fèi)用對網(wǎng)約車選擇概率的彈性值絕對值最大，說明費(fèi)用是影響網(wǎng)約車選擇行為最重要的關(guān)鍵因素.假設(shè)網(wǎng)約車有優(yōu)惠活動費(fèi)用降低，由于彈性值的差異，不同模型預(yù)測得到的網(wǎng)約車選擇概率增加的幅度存在差異.在RRM-MNL 模型中，在考慮所選擇方式的屬性比其他方式差的情況下，乘客會降低網(wǎng)約車費(fèi)用對選擇行為響應(yīng)強(qiáng)度，這體現(xiàn)了兩種模型在選擇行為上決策原則的差異，改進(jìn)后的RRM-MNL 模型能更好地反映這種差異性.其他變量的影響可以用類似的方法分析.

4 結(jié) 論

本文利用韋伯比率考慮出行者對各方式不同屬性變量表現(xiàn)感知的異質(zhì)性對經(jīng)典隨機(jī)后悔最小化模型進(jìn)行改進(jìn)，并以網(wǎng)約車選擇行為為例分別建立基于隨機(jī)效用最大化，基于經(jīng)典隨機(jī)后悔最小化和基于改進(jìn)經(jīng)典隨機(jī)后悔最小化的選擇模型，對比分析驗(yàn)證模型改進(jìn)效果，主要結(jié)論如下：

(1)3種模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果的顯著性具有一致性，費(fèi)用、候車時間及車內(nèi)時間均對出行者的選擇行為有重要影響，其中，費(fèi)用的影響最為顯著.3種模型的擬合優(yōu)度均大于0.2，具有較強(qiáng)的解釋力，能夠較好地分析出行者的選擇行為.

(2)改進(jìn)后的經(jīng)典隨機(jī)后悔最小化模型的擬合優(yōu)度相較于隨機(jī)效用最大化模型及經(jīng)典隨機(jī)后悔最小化模型分別提升0.023和0.007，模型命中率分別提高11.1%和3.5%，說明改進(jìn)后模型的解釋力更強(qiáng)，能更好地描述出行者真實(shí)的決策過程.

(3)改進(jìn)后經(jīng)典隨機(jī)后悔最小化模型中，個人屬性變量對選擇概率的直接彈性值絕對值相較于改進(jìn)前及隨機(jī)效用最大化模型最小，半補(bǔ)償原則和折中效應(yīng)得到了更好地描述.