晁 劍，張慧芳，許長(zhǎng)軍，張鵬林

1.青海省地理空間信息技術(shù)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青海西寧810001

2.武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院，湖北武漢430079

地殼運(yùn)動(dòng)（例如地震、火山噴發(fā)）、自然力量（例如沙漠化、氣候異常、干旱、冰川移動(dòng)等）和人類活動(dòng)（例如人類的農(nóng)、林、漁、牧、礦、工、商、交通、觀光和各種工程建設(shè)活動(dòng)等）都可能引起地表的變化.不斷變化是地理實(shí)體、現(xiàn)象的基本特征之一[1].因此，對(duì)地表地理現(xiàn)象的變化檢測(cè)已成為地球科學(xué)的重要研究方向之一，也是自然資源監(jiān)測(cè)與管理、災(zāi)害監(jiān)測(cè)、生態(tài)環(huán)境保護(hù)和可持續(xù)發(fā)展等領(lǐng)域的重要技術(shù).可見變化檢測(cè)在地理現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)中扮演著非常重要的角色.在地理現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)中，多時(shí)相遙感影像作為主要的數(shù)據(jù)源用于提取地表地理現(xiàn)象的變化信息，例如湖泊面積變化、森林砍伐、冰雪融化等.這就需要遙感影像變化檢測(cè)能準(zhǔn)確且可靠地探測(cè)真實(shí)世界地理現(xiàn)象中發(fā)生的變化，以滿足地理現(xiàn)象動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)的應(yīng)用需求.然而文獻(xiàn)[2]指出，不確定性存在于各種類型的影像、傳感器和平臺(tái)中，包括多光譜/高光譜影像、高空間分辨率影像和LiDAR 影像.這主要?dú)w因于混合像元、高精度地面控制點(diǎn)的缺乏、大氣畸變與地面目標(biāo)的模糊定義.因此，逐步發(fā)展起來的一些新興技術(shù)正是通過評(píng)估、度量遙感影像的不確定性，進(jìn)而抑制這些不確定性來提高遙感影像分析結(jié)果的精度.歸納起來，遙感影像不確定性研究成果可分為3 種情況：影像的不確定性度量、影像分析結(jié)果的不確定度量以及影像解譯中的不確定性分析.

在影像的不確定性度量方面，文獻(xiàn)[3]通過對(duì)高分辨率遙感影像地物光譜不確定性建模，提出了一種基于區(qū)間二型模糊集的且可用于超高分辨率影像的光譜不確定性建模方法.文獻(xiàn)[4]研究了影像不確定性的量化度量模型，從空間分布的不確定性和語(yǔ)義的不確定性兩個(gè)方面定義了遙感影像的不確定性度量指標(biāo)和模型.

在影像分析結(jié)果的不確定性度量方面，文獻(xiàn)[5]為了加深對(duì)影像固有不確定性的認(rèn)識(shí)，開發(fā)了一種通用的數(shù)據(jù)建模方法，其中包含了對(duì)不同類型不確定性的建模；此外還提出了一種隨機(jī)集方法用于從圖像中提取空間目標(biāo)進(jìn)行不確定性建模.文獻(xiàn)[6]分別對(duì)地理空間和特征空間的影像特征的不確定性進(jìn)行建模和度量.文獻(xiàn)[7]研究了多源遙感影像提取火燒跡地面積不確定性問題，以4 種國(guó)產(chǎn)衛(wèi)星影像作為數(shù)據(jù)源，利用區(qū)分指數(shù)和確定度指數(shù)分析火燒跡地與林地在不同影像中的區(qū)分程度，并利用NDVI 多閾值和混合像元分解方法分別提取火燒跡地面積，旨在論證不同影像提取火燒跡地面積的差異.除此之外，文獻(xiàn)[8-12]從不同的角度研究了遙感影像分類的不確定性分析和評(píng)價(jià).

在影像解譯過程中處理不確定性分析方面，文獻(xiàn)[13]討論了多源、多時(shí)相遙感影像高原湖泊提取過程的不確定性，包括遙感影像甄選、幾何校正誤差、數(shù)字化容差和目視解譯經(jīng)驗(yàn)等給提取結(jié)果帶來的不確定性.文獻(xiàn)[14]研究了影響面積估算模型性能的土地覆蓋特征的不確定性來源.文獻(xiàn)[15]在景觀單元分類中通過包含與地表要素分類相關(guān)的不確定性提出了一種混合分類方法.該方法在超高空間分辨率多光譜衛(wèi)星圖像分類中包含了不確定性信息.文獻(xiàn)[16]提出了一種集成不確定性分析的遙感影像尺度驅(qū)動(dòng)變化檢測(cè)方法，其結(jié)論表明該方法在提高變化檢測(cè)精度方面優(yōu)于一些當(dāng)前的變化檢測(cè)方法.

綜上所述，目前有關(guān)遙感影像不確定性方面的研究主要聚焦于影像或影像分析結(jié)果的不確定性度量和評(píng)價(jià)，而很少研究影像的不確定性對(duì)影像分析和信息提取結(jié)果的作用機(jī)理.雖然文獻(xiàn)[13-16]等在影像處理中考慮了不確定性因素，提高了影像處理結(jié)果的精度，但并未研究不確定性對(duì)精度的影響機(jī)理.另外，從目前的遙感影像變化檢測(cè)研究成果來看，在影像的聯(lián)合不確定性對(duì)變化檢測(cè)結(jié)果精度影響方面的研究尚屬空白.然而，只有探明聯(lián)合不確定性與變化檢測(cè)精度之間的關(guān)系，弄清影像聯(lián)合不確定性對(duì)變化檢測(cè)結(jié)果的影響機(jī)理，才能從根本上建立抑制這些不確定性的方法或模型，進(jìn)而提高影像變化檢測(cè)的精度.所以，本文以遙感影像變化檢測(cè)為研究對(duì)象，通過分析影像的聯(lián)合不確定性與變化檢測(cè)結(jié)果精度之間的關(guān)系，探討聯(lián)合不確定性對(duì)變化檢測(cè)精度的影響模式和影響機(jī)理.

1 研究方法

衛(wèi)星傳感器已廣泛應(yīng)用于地理現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)中.遙感影像不確定性的存在，要求研發(fā)具有魯棒性的檢測(cè)方法，且所獲取的監(jiān)測(cè)結(jié)果精度在可接受范圍.因此，在遙感影像變化檢測(cè)過程中，研究影像的不確定性對(duì)結(jié)果精度的作用機(jī)理是開發(fā)魯棒的變化檢測(cè)方法的關(guān)鍵.為此，本文提出基于地理統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想以探明該機(jī)理，總體思路如圖1所示.

圖1 本文方法概覽Figure 1 Overview of the proposed method

引起遙感影像不確定性的因素很多，例如傳感器、天氣條件、衛(wèi)星姿態(tài)等，即使相同的傳感器、相同的成像條件，因成像地理范圍和地表覆蓋物的差異性所引起的不確定性也不盡相同.為此，本文首先對(duì)輸入的配準(zhǔn)后雙時(shí)相影像進(jìn)行格網(wǎng)化，形成規(guī)則的格網(wǎng)單元作為計(jì)算單元，以反映不確定性的區(qū)域性差異.隨后，按單元進(jìn)行不確定性度量和變化檢測(cè)，并進(jìn)行變化檢測(cè)精度的評(píng)價(jià).一般認(rèn)為輸入影像的聯(lián)合不確定性對(duì)變化檢測(cè)結(jié)果的精度是相關(guān)的.為了進(jìn)一步定量度量其相關(guān)性，首先基于地理統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)性計(jì)算方法，研究變化檢測(cè)中輸入影像間的聯(lián)合不確定性與精度的相關(guān)性.若具有強(qiáng)相關(guān)性則進(jìn)一步探討兩者的關(guān)系；反之，如果兩者弱相關(guān)或不相關(guān)，則表明聯(lián)合不確定性對(duì)變化檢測(cè)結(jié)果精度的影響有限.最后基于統(tǒng)計(jì)回歸理論，以影像聯(lián)合不確定性作為自變量來探討變化檢測(cè)結(jié)果精度的影響機(jī)理.

2 聯(lián)合不確定性對(duì)精度的影響建模

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文選用同一地理范圍、時(shí)相間隔為1 個(gè)月、分辨率為1 m 的IKONS 影像作為建模數(shù)據(jù)，如圖2(a)和2(b)所示.本文對(duì)輸入的雙時(shí)相影像采用200×200 像素的格網(wǎng)大小進(jìn)行劃分，兩時(shí)相影像分別獲得80 個(gè)單元格作為建模和檢查單元，如圖2(c)和2(d)所示.其中，64個(gè)單元格作為建模單元，16 個(gè)單元作為檢查單元，用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木?建模單元與檢查單元的分布如圖3所示，其中紅色填充單元為用于模型精度檢查的單元，而其他單元?jiǎng)t用于建模.然后，利用雙時(shí)相變化檢測(cè)算法對(duì)輸入的雙時(shí)相影像進(jìn)行變化檢測(cè)運(yùn)算，以獲取變化信息.本文采用了一種監(jiān)督學(xué)習(xí)的支撐向量機(jī)算法進(jìn)行變化信息檢測(cè)，地面真值和變化檢測(cè)結(jié)果如圖4所示.

圖2 雙時(shí)相遙感影像及其格網(wǎng)化Figure 2 Bi-temporal remote sensing images and their grid

圖3 建模單元與檢查單元的分布Figure 3 Distribution of modeling units and checking units

2.2 聯(lián)合不確定性與變化檢測(cè)結(jié)果精度關(guān)系建模

根據(jù)圖1的研究思路，雙時(shí)相影像的聯(lián)合不確定性對(duì)變化檢測(cè)結(jié)果精度的影響機(jī)理包括聯(lián)合不確定性度量、聯(lián)合不確定性與變化檢測(cè)結(jié)果精度的相關(guān)性評(píng)估、變化檢測(cè)結(jié)果精度（因變量）與聯(lián)合不確定性（自變量）之間的關(guān)系3 部分.

圖4 地面真值及變化檢測(cè)結(jié)果Figure 4 Ground truth and result of change detection

2.2.1 聯(lián)合不確定性及其度量

影像聯(lián)合不確定性是指參與變化檢測(cè)的雙時(shí)相影像之間存在的不確定性，在影像之間固有存在.本文采用歸一化聯(lián)合熵來對(duì)影像聯(lián)合不確定性U進(jìn)行度量.

式中，IT1和IT2分別為T1與T2時(shí)相的影像，p(xi yi)為參與變化檢測(cè)的雙時(shí)相影像的聯(lián)合概率分布，i和j為像元位置的行列編號(hào).

利用式(1)對(duì)圖3所示的64 個(gè)建模單元的聯(lián)合不確定性U分別進(jìn)行度量，結(jié)果如圖5中聯(lián)合不確定性分布曲線所示.

2.2.2 聯(lián)合不確定性與變化檢測(cè)結(jié)果精度的相關(guān)性

為了探索變化檢測(cè)結(jié)果精度與影像聯(lián)合不確定性之間的關(guān)系，本文利用圖4(a)所示的地面真值并以格網(wǎng)為單元來評(píng)價(jià)每個(gè)格網(wǎng)的變化檢測(cè)精度，獲取64 個(gè)建模單元的變化檢測(cè)結(jié)果的精度值，結(jié)果如圖5中精度分布曲線所示.

圖5 建模單元精度與聯(lián)合不確定性分布Figure 5 Distribution of accuracy and joint uncertainty of modeling units

圖5從定性的角度反映了影像聯(lián)合不確定性較高的單元，其變化檢測(cè)結(jié)果精度卻較低這一基本趨勢(shì).本文進(jìn)一步利用相關(guān)系數(shù)計(jì)算了建模單元的影像聯(lián)合不確定性與變化檢測(cè)精度的相關(guān)性，有

式中，X為各單元聯(lián)合不確定性構(gòu)成的樣本集，Y為各單元變化檢測(cè)精度構(gòu)成的樣本集.根據(jù)式(2)可以得到兩者的相關(guān)系數(shù)r=?0.602，這一結(jié)果表明兩者之間呈現(xiàn)出比較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)性.

2.2.3 變化檢測(cè)結(jié)果精度與聯(lián)合不確定性關(guān)系建模

為了解釋影像聯(lián)合不確定性和變化檢測(cè)結(jié)果精度之間的關(guān)系，使用影像的聯(lián)合不確定性作為解釋變量X，分別利用線性回歸和非線性回歸擬合變化檢測(cè)結(jié)果精度Y.圖6所示為線性擬合的結(jié)果.

圖6 變化檢測(cè)結(jié)果精度與聯(lián)合不確定性的回歸Figure 6 Regression of change detection result accuracy and joint uncertainty

如圖6(a)所示，利用統(tǒng)計(jì)線性回歸方法可以建立聯(lián)合不確定性X和變化檢測(cè)結(jié)果精度Y之間的關(guān)系模型，公式為

在非線性回歸方法中，本文分別采用指數(shù)法、對(duì)數(shù)法、二次、三次曲線進(jìn)行建模，其中三次曲線的擬合精度最好，如圖6(b)所示，模型公式為

3 模型精度評(píng)估

為評(píng)估本文模型的精度，分別將建立的線性模型和三次模型應(yīng)用于16 個(gè)檢查單元（其分布如圖3所示），對(duì)這些單元的變化檢測(cè)精度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并計(jì)算預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際精度之間的殘差和均方根誤差，結(jié)果如表1所示.其中，殘差1 表示一元線性模型預(yù)測(cè)精度與實(shí)際精度的殘差，殘差2 表示三次曲線模型預(yù)測(cè)精度與實(shí)際精度的殘差.

從表1可以看出，有4 個(gè)單元的一元線性模型的預(yù)測(cè)精度與實(shí)際精度的殘差大于等于0.1，而三次曲線模型的預(yù)測(cè)精度和實(shí)際精度之間的殘差大于0.1 的就有3 個(gè)單元.從均方根誤差來看，線性模型與三次曲線模型的結(jié)果非常接近.

4 結(jié) 論

不確定性是影像的固有特征，普遍存在于影像中.針對(duì)影像不確定性對(duì)變化檢測(cè)結(jié)果的影響模式問題，本文基于空間統(tǒng)計(jì)學(xué)理論方法研究了雙時(shí)相影像的聯(lián)合不確定性與變化檢測(cè)結(jié)果精度之間相關(guān)性的強(qiáng)度和方向，以及聯(lián)合不確定性對(duì)變化檢測(cè)結(jié)果精度的作用機(jī)制.可以得出以下結(jié)論：

1）雙時(shí)相影像的聯(lián)合不確定性與變化檢測(cè)結(jié)果的精度之間呈現(xiàn)出強(qiáng)相關(guān)性，且方向?yàn)樨?fù).

2）從線性和三次曲線的回歸線及精度評(píng)估結(jié)果來看，雙時(shí)相影像的聯(lián)合不確定性對(duì)變化檢測(cè)結(jié)果的精度影響模式呈現(xiàn)出線性特征.

盡管本文研究為通過抑制不確定性的方法提高變化檢測(cè)精度的工作奠定理論基礎(chǔ)，但僅僅探索了雙時(shí)相影像聯(lián)合不確定性對(duì)變化檢測(cè)結(jié)果總體精度的影響模式.今后的研究需要進(jìn)一步探索影像的其他不確定性對(duì)變化檢測(cè)結(jié)果精度的影響以及不確定性對(duì)變化檢測(cè)結(jié)果的其他評(píng)估指標(biāo)如Kappa 系數(shù)的作用模式等.