李火坤，王 剛，魏博文，黃 偉，陳良捷

（南昌大學(xué) 建筑工程學(xué)院，江西 南昌 330031）

1 研究背景

我國(guó)的高拱壩多位于西南高山峽谷地區(qū)，隨著一批新建高拱壩相繼投入運(yùn)行，復(fù)雜的地質(zhì)條件及自然環(huán)境給長(zhǎng)期服役的高拱壩帶來不同程度安全隱患[1-2]。高拱壩的物理力學(xué)參數(shù)對(duì)精準(zhǔn)評(píng)估大壩結(jié)構(gòu)整體運(yùn)行性態(tài)至關(guān)重要，目前獲取大壩物理力學(xué)參數(shù)的主要方法有現(xiàn)場(chǎng)取樣測(cè)試法和基于監(jiān)測(cè)資料的反演法[3-4]?，F(xiàn)場(chǎng)取樣測(cè)試法工作量大，損壞原結(jié)構(gòu)，且只能了解大壩局部結(jié)構(gòu)參數(shù)特性，不經(jīng)濟(jì)也不全面。而原型監(jiān)測(cè)資料蘊(yùn)含了大壩真實(shí)的工作性態(tài)，因此利用大壩監(jiān)測(cè)資料反演大壩及地基物理力學(xué)參數(shù)是一種有效的方法。

利用監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行大壩物理力學(xué)參數(shù)反演的方法主要分為基于靜態(tài)監(jiān)測(cè)資料的反演方法和基于振動(dòng)測(cè)試的參數(shù)反演方法兩種。其中，基于靜態(tài)監(jiān)測(cè)資料（如靜力位移）的大壩物理力學(xué)參數(shù)反演在近幾十年來一直是大壩安全監(jiān)控研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)，并取得了豐碩的研究成果[5-10]，為保障我國(guó)大壩的安全運(yùn)行做出了重要貢獻(xiàn)。近年來，隨著結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)技術(shù)的發(fā)展，基于振動(dòng)測(cè)試的結(jié)構(gòu)物理力學(xué)參數(shù)反演研究發(fā)展迅速[11]，由于振動(dòng)實(shí)測(cè)響應(yīng)所包含的振動(dòng)模態(tài)信息更全面地反映了結(jié)構(gòu)整體力學(xué)行為特征，因此根據(jù)振動(dòng)模態(tài)參數(shù)進(jìn)行大壩物理力學(xué)參數(shù)反演所得到的結(jié)果更符合實(shí)際。馮新等[12]探討了一種基于不完全模態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)的混凝土壩分區(qū)彈性模量反演方法，建立了基于不完全模態(tài)數(shù)據(jù)的大壩彈性模量?jī)?yōu)化反演模型；康飛等[13]基于不完全模態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)提出了一種混合單純形人工蜂群算法進(jìn)行動(dòng)力材料參數(shù)識(shí)別方法；程琳等[14-15]根據(jù)大壩強(qiáng)震監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)識(shí)別了某混凝土壩的振動(dòng)模態(tài)參數(shù)，并建立了反映大壩動(dòng)彈性模量和各階模態(tài)參數(shù)之間非線性關(guān)系的多輸出支持向量機(jī)代理模型（M-SVM），結(jié)合遺傳算法對(duì)大壩彈性模量進(jìn)行了反演；王登剛等[16]考慮模態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)的不確定性，引入不確定問題求解的區(qū)間分析思想，建立了利用先驗(yàn)約束條件的混凝土重力壩動(dòng)態(tài)參數(shù)的區(qū)間反演模型，采用約束變尺度法求解獲得了壩體混凝土和基巖動(dòng)彈性模量參數(shù)的區(qū)間范圍。文獻(xiàn)[17]提出了基于遺傳算法的拱壩材料參數(shù)反演方法，但結(jié)果驗(yàn)證中仍存在少部分測(cè)點(diǎn)精度不高等問題，仍需進(jìn)一步改進(jìn)。

本文以二灘拱壩為研究對(duì)象，提出一種基于敏感性分析與粒子群算法的拱壩原型動(dòng)彈性模量反演方法，建立反映拱壩及地基各分區(qū)動(dòng)彈性模量與拱壩模態(tài)參數(shù)非線性映射關(guān)系的三階多項(xiàng)式響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型，基于正交試驗(yàn)法分析拱壩及地基的動(dòng)彈性模量區(qū)域?qū)皦文B(tài)參數(shù)的敏感性，確定待反演的動(dòng)彈性模量區(qū)域；基于拱壩原型振動(dòng)模態(tài)參數(shù)，提出基于響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型計(jì)算模態(tài)參數(shù)和原型振動(dòng)模態(tài)參數(shù)的拱壩及地基分區(qū)動(dòng)彈性模量反演最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，建立參數(shù)反演的目標(biāo)函數(shù)并采用自適應(yīng)慣性權(quán)重的粒子群優(yōu)化（AWPSO）算法進(jìn)行尋優(yōu)求解，最終反演出拱壩及地基各分區(qū)實(shí)際動(dòng)彈性模量。

2 拱壩及地基分區(qū)動(dòng)彈性模量反演方法

2.1 響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型響應(yīng)面法是以數(shù)學(xué)理論和統(tǒng)計(jì)方法為基礎(chǔ)，通過近似構(gòu)造一個(gè)具有顯式的函數(shù)表達(dá)式來擬合變量之間的非線性數(shù)學(xué)關(guān)系。本文采用響應(yīng)面法來表述拱壩及地基分區(qū)動(dòng)彈性模量與拱壩模態(tài)參數(shù)之間的非線性映射關(guān)系，以拱壩固有頻率和振型作為模態(tài)參數(shù)變量，在準(zhǔn)確表達(dá)拱壩動(dòng)彈性模量和模態(tài)參數(shù)之間的非線性函數(shù)關(guān)系并充分考慮計(jì)算效率的前提下，采用三階多項(xiàng)式響應(yīng)面方程來表達(dá)動(dòng)彈性模量E與頻率f、振型φ之間的關(guān)系，建立的響應(yīng)面模型如下：

本文采用拉丁超立方抽樣法生成動(dòng)彈性模量樣本，通過建立拱壩三維有限元模型并計(jì)算不同動(dòng)彈性模量樣本組合下的拱壩模態(tài)參數(shù)，根據(jù)式（1）和式（2），采用多元回歸方法擬合動(dòng)彈性模量與頻率、振型之間的響應(yīng)面模型，并以此替代有限元模型。

為確保拉丁超立方抽樣法抽取的動(dòng)彈性模量樣本均勻覆蓋取樣區(qū)間，在動(dòng)彈性模量的取值范圍內(nèi)均勻生成U個(gè)動(dòng)彈性模量樣本點(diǎn)時(shí)，將歸一至并分成U 等份（即抽樣區(qū)間為在每個(gè)抽樣區(qū)間內(nèi)以不等且隨機(jī)的抽樣概率生成樣本，如圖1所示。

圖1 拉丁超立方抽樣方法

在擬合響應(yīng)面方程時(shí)，響應(yīng)面的精度是評(píng)價(jià)響應(yīng)面模型是否合理的重要指標(biāo)，本文以有限元模型模態(tài)參數(shù)（即固有頻率fp和節(jié)點(diǎn)歸一化振型φpq）計(jì)算值與響應(yīng)面模型模態(tài)參數(shù)輸出值之間的相對(duì)誤差來衡量響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型的精度，其表達(dá)式如下：

式中： Re為響應(yīng)面模型的精度，本文響應(yīng)面模型精度控制5‰以內(nèi)；yRS為響應(yīng)面模型模態(tài)參數(shù)的輸出值；yFEM為有限元模型模態(tài)參數(shù)的計(jì)算值。

2.2 敏感性分析式（1）和式（2）中動(dòng)彈性模量的個(gè)數(shù)m 直接影響到動(dòng)彈性模量反演的計(jì)算效率和精度，為合理選取對(duì)拱壩模態(tài)參數(shù)敏感性高的待反演動(dòng)彈性模量區(qū)域，本文采用正交試驗(yàn)法[18]分析不同動(dòng)彈性模量區(qū)域?qū)皦文B(tài)參數(shù)的敏感性，以拱壩第一階固有頻率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)各動(dòng)彈性模量區(qū)域?qū)皦文B(tài)參數(shù)的敏感性，采用方差分析法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析。

首先，計(jì)算所有動(dòng)彈性模量區(qū)域組合下拱壩第一階固有頻率總離差的平方和Sr、各動(dòng)彈性模量區(qū)域?qū)皦蔚谝浑A固有頻率離差的平方和SA及試驗(yàn)相對(duì)誤差離差的平方和SE，其表達(dá)式如下：

其次，計(jì)算試驗(yàn)總自由度ZT=K-1、各動(dòng)彈性模量區(qū)域數(shù)自由度ZA=u-1，并確定試驗(yàn)相對(duì)誤差自由度以此計(jì)算第A個(gè)動(dòng)彈性模量區(qū)域的方差試驗(yàn)相對(duì)誤差的方差

最后，構(gòu)造動(dòng)彈性模量第A個(gè)區(qū)域?qū)皦蔚谝浑A固有頻率敏感性的統(tǒng)計(jì)量TA：

由上述過程可判別拱壩及地基不同動(dòng)彈性模量區(qū)域?qū)皦文B(tài)參數(shù)的敏感性。根據(jù)文獻(xiàn)[19]關(guān)于方差顯著性分析的研究成果，本文選取顯著性水平λ分別為0.025、0.05、0.1 來確定不同動(dòng)彈性模量區(qū)域?qū)皦蔚谝浑A固有頻率的影響并將其劃分為4個(gè)等級(jí)，即：（1）視為影響高度顯著；（2）視為影響顯著；（3）視為有一定影響；（4）視為無影響。由此，可確定拱壩及地基待反演的動(dòng)彈性模量區(qū)域。

2.3 最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)以拱壩原型振動(dòng)模態(tài)參數(shù)與響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型計(jì)算模態(tài)參數(shù)的相對(duì)偏差作為目標(biāo)函數(shù)J，將拱壩固有頻率和各測(cè)試節(jié)點(diǎn)歸一化振型的響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型計(jì)算值與拱壩原型識(shí)別值相比較，從而將拱壩及地基分區(qū)動(dòng)彈性模量的反演問題轉(zhuǎn)換為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化求解問題，構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)如下：

本文采用基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法（EMD）和奇異熵定階的隨機(jī)子空間法開展原型拱壩振動(dòng)模態(tài)參數(shù)識(shí)別，具體過程可參考文獻(xiàn)[20-21]。

2.4 自適應(yīng)慣性權(quán)重的粒子群算法采用粒子群優(yōu)化（PSO）算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)J進(jìn)行最優(yōu)化求解。為實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解的收斂和避免陷入局部最優(yōu)，利用自適應(yīng)慣性權(quán)重對(duì)PSO 算法進(jìn)行優(yōu)化，使其在搜索過程中能夠依據(jù)粒子的位置動(dòng)態(tài)變化，從而搜尋到最優(yōu)解，其基本過程如下。

假定待反演的動(dòng)彈性模量區(qū)域個(gè)數(shù)為m，由n個(gè)粒子組成一個(gè)初始群落，則在n×m 空間中，其初始粒子群E為：

式中： c1、 c2為學(xué)習(xí)因子；r1、 r2為[0，1]范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)；分別為粒子i 第k 次迭代中第d 維的速度與位置；為粒子i 第d 維的個(gè)體適應(yīng)值最小處位置；為粒子群體第d 維的種群適應(yīng)值最小處位置；ω為慣性權(quán)重；ωmin、 ωmax分別為慣性權(quán)重的最小值和最大值Jt表示粒子實(shí)時(shí)的適應(yīng)值；Javg、 Jmin分別為當(dāng)前所有粒子適應(yīng)值函數(shù)的平均值和最小值。

當(dāng)達(dá)到迭代次數(shù)或者停止條件時(shí)，則停止搜索并輸出最優(yōu)值，否則將繼續(xù)迭代并更新粒子，直至搜索到滿足收斂準(zhǔn)則的值為止。

2.5 反演流程拱壩及地基分區(qū)動(dòng)彈性模量反演流程如圖2所示?；静襟E說明如下：（1）步驟1。基于EMD對(duì)拱壩原型振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，計(jì)算降噪后信號(hào)奇異熵增量并確定拱壩振動(dòng)模態(tài)階次，采用隨機(jī)子空間法識(shí)別拱壩原型振動(dòng)模態(tài)參數(shù)；（2）步驟2。根據(jù)拱壩及地基彈性模量分區(qū)設(shè)計(jì)情況，建立拱壩流-固耦合三維有限元模型，計(jì)算拱壩及地基不同動(dòng)彈性模量分區(qū)情況下的拱壩模態(tài)參數(shù)；采用正交試驗(yàn)法確定拱壩模態(tài)參數(shù)敏感性高的待反演動(dòng)彈性模量區(qū)域；（3）步驟3。采用拉丁超立方抽樣法生成動(dòng)彈性模量樣本集，以此作為有限元模型參數(shù)輸入，計(jì)算各樣本集下所對(duì)應(yīng)的拱壩模態(tài)參數(shù)（頻率和振型）；（4）步驟4。構(gòu)建反映拱壩模態(tài)參數(shù)與各分區(qū)動(dòng)彈性模量之間非線性映射關(guān)系的響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型，以步驟3的計(jì)算結(jié)果為依據(jù)，采用多元回歸法確定響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型；（5）步驟5?；诠皦卧驼駝?dòng)模態(tài)參數(shù)與響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型計(jì)算模態(tài)參數(shù)的相對(duì)偏差最小，構(gòu)建拱壩及地基分區(qū)動(dòng)彈性模量反演的目標(biāo)函數(shù)；利用AWPSO 算法進(jìn)行優(yōu)化求解，最終反演出拱壩及地基實(shí)際動(dòng)彈性模量。

圖2 拱壩及地基分區(qū)動(dòng)彈性模量反演流程

3 二灘拱壩原型工程實(shí)例

3.1 原型振動(dòng)響應(yīng)測(cè)試情況本文以二灘拱壩為研究對(duì)象，開展了泄流激勵(lì)下的拱壩原型振動(dòng)測(cè)試，將徑向動(dòng)位移傳感器布置于壩頂及拱冠梁處；其中，壩頂共布置7個(gè)測(cè)點(diǎn)，編號(hào)為B1 至B7，如圖3所示；拱冠梁共布置4個(gè)測(cè)點(diǎn)，編號(hào)為B8 至B11，如圖4所示。傳感器為DP 型低頻動(dòng)位移傳感器，其參數(shù)見文獻(xiàn)[11]。測(cè)試工況如表1所示，采樣頻率為200 Hz，拱壩典型測(cè)點(diǎn)（B5）原型振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程線如圖5所示。

表1 原型振動(dòng)測(cè)試工況

圖3 壩頂測(cè)點(diǎn)布置

圖4 拱冠梁測(cè)點(diǎn)布置

3.2 拱壩振動(dòng)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)基于EMD法對(duì)拱壩原型振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，并引入信噪比（SNR）作為評(píng)價(jià)降噪效果的量化指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如表2所示。從降噪效果來看，降噪后的信號(hào)具有更高的信噪比，典型測(cè)點(diǎn)降噪前后時(shí)程線（局部放大）如圖6所示。以降噪后的信號(hào)為基礎(chǔ)，采用奇異熵定階的隨機(jī)子空間法對(duì)拱壩振動(dòng)模態(tài)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，識(shí)別結(jié)果如表3所示。以工況1為例，當(dāng)信號(hào)階次達(dá)到6時(shí)，奇異熵增量隨階次變化出現(xiàn)穩(wěn)定（如圖7所示），剔除特征值中非模態(tài)項(xiàng)和共軛項(xiàng)[22]，得到拱壩實(shí)際振動(dòng)模態(tài)階次為3階；根據(jù)所識(shí)別的拱壩固有頻率穩(wěn)定圖（如圖8所示），可得該工況下拱壩前三階固有頻率分別為1.39、1.51和2.13 Hz。

圖5 工況1 下B5 測(cè)點(diǎn)原型振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程

圖6 工況1 下降噪前后B5 測(cè)點(diǎn)時(shí)程（局部放大）

表2 降噪前后信號(hào)指標(biāo)對(duì)比 （單位：dB）

表3 拱壩振動(dòng)模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果

3.3 拱壩計(jì)算模型本文中響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型的確定是以拱壩有限元模型為基礎(chǔ)。根據(jù)二灘拱壩混凝土的分區(qū)設(shè)計(jì)及大壩地質(zhì)資料[23]，二灘拱壩及地基彈性模量的分區(qū)分別由3個(gè)壩體區(qū)域和5個(gè)地基區(qū)域組成，其中壩體區(qū)域編號(hào)分別為A、B、C，地基區(qū)域編號(hào)分別為D、E、F、G、H，其設(shè)計(jì)值如表4所示。本文運(yùn)用ANSYS 有限元軟件建立拱壩-地基-水體有限元模型，如圖9所示，采用Fluid30 水體單元來模擬流固耦合效應(yīng)，地基單元按照無質(zhì)量彈性地基進(jìn)行模擬，地基模擬范圍為：深度取200 m，上游取424 m，下游取534 m，左、右壩肩取100 m；地基四周采用法向約束，底部采用固定約束。拱壩有限元模型共劃分有282 049個(gè)單元和264 720個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖7 工況1 下奇異熵增量隨階次變化

圖8 工況1 下固有頻率

圖9 拱壩-地基-水體有限元模型

表4 拱壩及地基彈性模量區(qū)域設(shè)計(jì)值

3.4 動(dòng)彈性模量區(qū)域的敏感性分析以二灘拱壩及地基的8個(gè)彈性模量分區(qū)作為正交試驗(yàn)因素，根據(jù)各區(qū)域彈性模量設(shè)計(jì)值及文獻(xiàn)[24-25]，確定拱壩及地基各動(dòng)彈性模量區(qū)域的敏感性分析取值范圍，并以其上、下限和設(shè)計(jì)值作為3個(gè)試驗(yàn)水平，如表5所示。根據(jù)正交試驗(yàn)因素和試驗(yàn)水平，形成了27 組動(dòng)彈性模量區(qū)域敏感性分析的試驗(yàn)組合并進(jìn)行有限元模態(tài)計(jì)算，得到各試驗(yàn)組合下的拱壩第一階固有頻率。

表5 動(dòng)彈性模量試驗(yàn)水平 （單位：GPa）

表6 敏感性分析結(jié)果

圖10 動(dòng)彈性模量區(qū)域顯著性分析

基于方差分析法分析各試驗(yàn)組合下的拱壩第一階固有頻率，得出二灘拱壩及地基各動(dòng)彈性模量區(qū)域?qū)皦文B(tài)參數(shù)的敏感性分析結(jié)果，如表6所示。按統(tǒng)計(jì)量由大到小進(jìn)行排序，可得到對(duì)拱壩模態(tài)參數(shù)敏感性由高到低的動(dòng)彈性模量區(qū)域依次為A→B→G→C→E→D→F→H。根據(jù)統(tǒng)計(jì)量分布表[19]，得到T1-0.025=5.4564，T1-0.005=4.1028，T1-0.1=2.9245，如圖10所示，可見對(duì)模態(tài)參數(shù)影響高度顯著的區(qū)域?yàn)锳、B、C、E、G，有一定影響的區(qū)域?yàn)镈，無影響的區(qū)域?yàn)镕和H。由此，本文確定待反演的動(dòng)彈性模量區(qū)域?yàn)锳、B、C、D、E和G 等6個(gè)區(qū)域。

3.5 響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建根據(jù)所確定的待反演動(dòng)彈性模量區(qū)域，采用拉丁超立方抽樣法隨機(jī)生成500 組動(dòng)彈性模量樣本集，參照各動(dòng)彈性模量區(qū)域的敏感性分析取值范圍，擬定A、B、C、D、E和G 共6個(gè)區(qū)域動(dòng)彈性模量樣本抽樣區(qū)間分別為[28.34，42.5]、[27.37，41.05]、[26.4，39.6]、[28，42]、[20，30]、[16，24]（單位：GPa）。將500 組動(dòng)彈性模量樣本集輸入拱壩有限元模型，計(jì)算動(dòng)彈性模量樣本集下所對(duì)應(yīng)的500 組拱壩前三階固有頻率和振型，根據(jù)式（1）和式（2）擬合動(dòng)彈性模量E與拱壩固有頻率 fp及各測(cè)試節(jié)點(diǎn)歸一化振型值φpq之間的響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型，并通過回歸分析計(jì)算得到數(shù)學(xué)模型的待定系數(shù)和從而確定響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型，并以此替代有限元計(jì)算模型。

圖11 頻率響應(yīng)面精度

圖12 B5 測(cè)點(diǎn)歸一化振型系數(shù)響應(yīng)面精度

根據(jù)式（3）計(jì)算得到各階頻率和典型測(cè)點(diǎn)（B5）歸一化振型系數(shù)響應(yīng)面精度均在5‰之內(nèi)，如圖11、圖12所示。

圖13 粒子群優(yōu)化算法對(duì)比

3.6 優(yōu)化求解采用AWPSO 算法對(duì)二灘拱壩及地基動(dòng)彈性模量反演的最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行迭代求解，結(jié)果如表7所示。同時(shí)與標(biāo)準(zhǔn)的PSO 算法適應(yīng)度值的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖13所示。從圖13可知，兩種算法都在第12 次迭代時(shí)收斂，但采用AWPSO 算法所得的適應(yīng)值更小，具有更高的精度。

表7 動(dòng)彈性模量反演結(jié)果

3.7 反演結(jié)果驗(yàn)證為驗(yàn)證反演結(jié)果的準(zhǔn)確性，以工況2 作為驗(yàn)證工況，將動(dòng)彈性模量反演結(jié)果輸入拱壩有限元模型進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，并將模態(tài)計(jì)算結(jié)果與該工況下拱壩原型振動(dòng)模態(tài)參數(shù)（前三階固有頻率和各測(cè)點(diǎn)歸一化振型系數(shù)）識(shí)別結(jié)果相對(duì)比，如表8、表9所示。從對(duì)比結(jié)果來看，對(duì)于固有頻率而言，計(jì)算結(jié)果與模態(tài)識(shí)別結(jié)果在數(shù)值上比較吻合，第一階固有頻率相對(duì)誤差為0.29%，第二階固有頻率相對(duì)誤差為0.76%，第三階固有頻率相對(duì)誤差為2.05%。對(duì)于拱壩測(cè)點(diǎn)歸一化振型系數(shù)而言，大部分測(cè)點(diǎn)識(shí)別值和計(jì)算值之間的相對(duì)誤差都在10%以內(nèi)；少部分測(cè)點(diǎn)的相對(duì)誤差稍大，如第一階B2 測(cè)點(diǎn)的相對(duì)誤差為10.75%，第二階B6 測(cè)點(diǎn)的相對(duì)誤差為-10.38%，主要是由于位于壩肩的測(cè)點(diǎn)振幅較小，受噪聲干擾大，導(dǎo)致振型識(shí)別存在一定誤差?？傮w上，基于動(dòng)彈性模量反演結(jié)果的拱壩計(jì)算模態(tài)參數(shù)與原型振動(dòng)模態(tài)參數(shù)吻合較好，該方法的反演結(jié)果是合理可靠的。

表8 拱壩前三階固有頻率對(duì)比

表9 拱壩測(cè)點(diǎn)歸一化振型系數(shù)對(duì)比

4 結(jié)論

本文提出了基于敏感性分析與粒子群算法的拱壩原型動(dòng)彈性模量反演方法，主要結(jié)論如下：（1）構(gòu)建了描述拱壩及地基分區(qū)動(dòng)彈性模量與拱壩模態(tài)參數(shù)之間非線性映射關(guān)系的響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型，基于正交試驗(yàn)法深度挖掘了各動(dòng)彈性模量區(qū)域?qū)皦文B(tài)參數(shù)的敏感性，提高了動(dòng)彈性模量反演的計(jì)算效率。（2）提出了基于響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型計(jì)算模態(tài)參數(shù)和拱壩原型振動(dòng)模態(tài)參數(shù)之間相對(duì)誤差的目標(biāo)函數(shù)，建立了拱壩及地基分區(qū)動(dòng)彈性模量反演的最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，將動(dòng)彈性模量反演問題轉(zhuǎn)換成目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化求解問題。（3）利用AWPSO 算法對(duì)最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行尋優(yōu)，克服了PSO 搜索精度不高的不足，具有更好的適用性。工程實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果表明，該方法是合理可靠的，可為拱壩動(dòng)彈性模量反演提供一條新思路。