關(guān)振長，任璐瑤，何亞軍，胡宏林

(1.福州大學 土木工程學院, 福建 福州 350116；2.中建六局水利水電建設(shè)集團有限公司, 天津 300202)

襯砌滲漏水是山嶺隧道最常見的病害表現(xiàn)，滲漏水會導致襯砌結(jié)構(gòu)鋼筋銹蝕、潛在裂縫擴展，嚴重影響襯砌結(jié)構(gòu)的服役性能。據(jù)不完全統(tǒng)計，我國運營山嶺隧道的一大半，均出現(xiàn)不同程度的滲漏水病害[1]。因此，估算運營期山嶺隧道滲流量，對其襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計及服役性能評價有重要意義，許多學者從理論解析和數(shù)值模擬兩方面，對上述問題展開了深入研究。

劉福勝等[2]假定圓形隧道周圍存在各向同性的徑向穩(wěn)定滲流場，推導地下水滲透壓力分布規(guī)律及隧洞滲流量的理論公式。張丙強等[3]采用鏡像法原理推導了淺埋單孔和雙孔圓形隧道非達西滲流場的解析解，并結(jié)合淺埋圓形隧道的算例，對比了達西與非達西滲流解的異同。應(yīng)宏偉等[4]將半無限滲流場轉(zhuǎn)化為2個無限虛擬滲流場的疊加，針對水下大埋深隧道，推導了孔隙水壓力與隧道滲流量的解析解。蔡俊華[5]基于經(jīng)典地下水理論建立了涌水預(yù)測的計算模型，實現(xiàn)了對穿越斷層破碎帶的山嶺隧道涌水量預(yù)測。杜召華等[6]基于理論分析建立了山嶺隧道的橫向滲流理論模型，并利用該模型探討了襯砌壓力和防水板對襯砌橫向排水能力的影響。Xiao等[7]基于離散化技術(shù)和非線性破壞準則的圓形承壓巷道穩(wěn)定性分析方法，得到水頭經(jīng)驗分布公式，研究了滲流對隧道穩(wěn)定性的影響。Maleki[8]考慮了節(jié)理走向、節(jié)理數(shù)目等要素，提出利用地下水滲流速率估計在巖石環(huán)境中開挖隧道的地下水流入量，并對比了實際隧道地下水涌水量。

蘇凱等[9]首先通過數(shù)值方法分析隧洞開挖帶來的滲流場變化，進而考慮地下水位線降低對滲流量的影響，提出滲流場穩(wěn)定后隧洞滲流量的解析公式。李林毅等[10]基于鏡像法與滲流力學理論，提出了考慮注漿圈作用的體外排水隧道滲流場理論模型，并與數(shù)值模擬結(jié)果相互驗證。許建建等[11]通過三維地形建模方法建立了調(diào)蓄水池三維滲流數(shù)值模型，基于有限差分方法，研究了不同工況下，地下水滲流對周邊建筑物的影響。徐建國等[12]考慮了不同圍巖等級、埋深條件下，隧道開挖后圍巖滲流場、應(yīng)力場的分布特征，探討了流固耦合效應(yīng)對隧道圍巖穩(wěn)定性的影響。

綜上所述，山嶺隧道滲流量理論計算方法的適用條件較為苛刻，而數(shù)值計算方法雖然適用性較廣，但其參數(shù)取值上仍存在較大不確定性。在前人研究基礎(chǔ)上，引入平板滲流理論，結(jié)合山嶺隧道襯砌滲流裂縫分布的數(shù)理統(tǒng)計，推導山嶺隧道滲流量及襯砌等效滲透系數(shù)的實用計算公式。進一步地，通過算例分析探討各滲流因素對滲流量及襯砌等效滲透系數(shù)的影響，以期為山嶺隧道的襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計及服役性能評價提供定量參考。

1 山嶺隧道襯砌滲流裂縫的分布統(tǒng)計

目前，隧道襯砌裂縫的發(fā)展規(guī)律仍然處于“灰箱”狀態(tài)，對裂縫開裂機理及裂縫空間分布規(guī)律的研究尚未形成系統(tǒng)成果，難以對裂縫進行精細定量的幾何學描述。根據(jù)前人裂縫調(diào)查結(jié)果，可將襯砌裂縫形態(tài)按其走向大致分為縱向裂縫、環(huán)向裂縫及斜裂縫三種類型；按其分布位置大致分為邊墻裂縫、拱頂裂縫及拱腰裂縫三種形態(tài)[13]。從裂縫走向上看，縱向裂縫約占裂縫總數(shù)的50%，環(huán)向裂縫約占裂縫總數(shù)的30%，斜裂縫約占裂縫總數(shù)的20%；從裂縫分布位置上看，邊墻裂縫約占裂縫總數(shù)的40%，拱頂、拱腰裂縫約各占裂縫總數(shù)的30%[14-15]。

前人研究中還對各級圍巖條件下山嶺隧道每百延米襯砌的裂縫數(shù)量和裂縫長度進行統(tǒng)計分析，認為其裂縫長度大致符合正態(tài)分布[13]。根據(jù)上述統(tǒng)計，本文通過MATLAB數(shù)學分析工具生成符合上述分布的四組裂縫樣本值(對應(yīng)四種圍巖等級)，具體如表1所示，作為后續(xù)滲流量計算的前提假定。另外關(guān)于襯砌裂縫開度的統(tǒng)計，前人研究中也僅有大略范圍，認為多數(shù)裂縫的開度集中在0.2 mm～1.0 mm之間。

表1 山嶺隧道襯砌裂縫數(shù)量及裂縫長度分布(每百延米)

2 山嶺隧道滲流量及襯砌等效滲透系數(shù)

2.1 單裂隙滲流理論

光滑平行板裂隙水滲流試驗認為，節(jié)理面是由兩片平行、光滑且無限延伸的平行板所組成，裂隙水在節(jié)理面之間的流動符合達西定律，其滲流過程為穩(wěn)定的層流。根據(jù)單相、無紊流及流體不可壓縮的N-S方程，即可建立達西穩(wěn)流條件下的單裂隙滲流方程和連續(xù)方程，即：

v=K·Jf

(1)

(2)

式中：v為節(jié)理面平均滲流流速,m/s；K為節(jié)理面滲透系數(shù),m/s；Jf為水力梯度(無量綱)；γ為流體重度,N/m3；b為節(jié)理面的開度,mm；μ為流體黏度,Pa·s。聯(lián)立式(1)及式(2)可得單裂隙滲流的立方定律，如式(3)所示：

(3)

其中水力梯度Jf換算公式為：

(4)

式中：q為單裂隙滲流的單寬流量,m2/s；ρ為水的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；h為襯砌厚度，m；p1襯砌外水壓，MPa；p2襯砌內(nèi)水壓，MPa。

2.2 滲流量及襯砌等效滲透系數(shù)的實用計算公式

根據(jù)單裂隙滲流的立方定律，可計算得到每一條滲流裂縫的滲流量，若將各條裂縫的滲流量累加，即可得到山嶺隧道的總滲流量QL(m3/s)，如式(5)所示。

(5)

式中：bi為第i條裂縫的裂縫開度,mm；li為第i條裂縫的長度,m；n為該計算長度內(nèi)的裂縫總條數(shù)；L為山嶺隧道襯砌的計算長度,m。

進一步地，將上述總滲流量擴展到隧道襯砌的展開面積Al(m2)上，即可得到襯砌等效滲透系數(shù)Ke(m/s)，如式(6)所示。

(6)

3 算例分析及數(shù)值驗證

以兩車道公路隧道為例，根據(jù)前述裂縫分布的統(tǒng)計，應(yīng)用本文所提出的山嶺隧道襯砌滲流量實用計算公式估算其滲流量，并與基于塊體離散元3DEC的數(shù)值分析結(jié)果進行對比驗證。

3.1 理論計算

典型兩車道公路隧道(III級圍巖)的二次襯砌為三心圓設(shè)計，如圖1所示。仰拱為半徑18.0 m的30°圓??；起拱線以上(拱頂與拱腰)為半徑5.4 m的180°圓??；襯砌厚度為0.35 m；襯砌每延米的展開面積為28.2 m2。

根據(jù)前人研究，假定該隧道二次襯砌(III級圍巖)每百米的裂縫數(shù)量為7條，各裂縫長度如表1所示。進一步假定各裂縫開度均為0.2 mm，襯砌外水壓為0.2 MPa，地下水密度為1 000 kg/m3，黏度為1.0×10-3Pa·s。

將襯砌外水壓代入式(4)，可得水力梯度Jf為：

將水力梯度帶入式(5)，得到每延米滲流量QL為：

圖1 兩車道公路隧道的二次襯砌斷面

3.2 數(shù)值驗證

為驗證上述實用公式計算結(jié)果，在ITASCA公司開發(fā)的塊體離散元3DEC數(shù)值平臺上，對上述隧道二次襯砌的三維滲流過程展開三維數(shù)值模擬。

3DEC的滲流計算中，假定塊體本身不滲水，滲流僅發(fā)生在節(jié)理面。另外，3DEC平臺在進行裂縫切割時，其切割節(jié)理面必須為貫通節(jié)理面。為形成符合算例要求的非貫通裂縫模型，首先采用Jset命令將滲流模型切割為節(jié)理網(wǎng)絡(luò)，再通過Group命令逐步分組合并，以實現(xiàn)非貫通裂縫的模擬。最終建立隧道二次襯砌(III級圍巖)的三維滲流模型如圖2所示，7條裂縫如圖2中黑色線段所示。

圖2 隧道襯砌的三維滲流數(shù)值模型

需要說明的是，由于3DEC平臺不支持零開度裂縫的滲流計算，因此對于非滲流裂縫，以1.0×10-10的極小開度代替零開度，而對7條滲流裂縫則賦予0.2 mm的裂縫開度。對于純滲流計算而言，節(jié)理剛度僅對計算時長有一定影響，對滲流計算結(jié)果沒有影響，故選取一組較大參數(shù)值以縮短時長。其余物理力學參數(shù)均按照水與混凝土的相應(yīng)參數(shù)進行選取，如表2所示。

表2 隧道襯砌的力學參數(shù)及流體參數(shù)

最終得到穩(wěn)定滲流時，其滲流矢量圖如圖3所示。由于3DEC平臺無法直接通過hist命令查詢流量等信息，因此采用Fish語言編制循環(huán)函數(shù)，查詢每一個流平面上每一個流節(jié)點的滲流信息，再將所有流平面的流量累加，即可得到山嶺隧道滲流模型的總滲流量Q為2.04×10-2m3/s。隧道計算長度L為100 m，則每延米的總滲流量為2.04×10-4m3/s，與實用公式的計算結(jié)果基本一致。

圖3 隧道襯砌的三維滲流矢量圖

4 參數(shù)敏感性分析

進一步地，探討裂縫開度、圍巖等級(即裂縫數(shù)量與長度)及襯砌外水壓對山嶺隧道滲流量及等效滲透系數(shù)的影響。分別假定裂縫開度為0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm；圍巖等級為II、III、IV、V；襯砌外水壓為0.2 MPa、0.4 MPa、0.6 MPa、0.8 MPa、1.0 MPa，利用上述實用計算公式，完成80種不同工況下的滲流計算(均以隧道防水系統(tǒng)失效為前提)。

4.1 裂縫開度與外水壓對滲流量的影響

仍以III級圍巖下兩車道公路隧道二次襯砌為例，繪制裂縫開度、襯砌外水壓與每延米滲流量的關(guān)系，分別如圖4和圖5所示。

圖4 裂縫開度與滲流量的關(guān)系

圖5 襯砌外水壓與滲流量的關(guān)系

由圖4可知，隧道滲流量隨裂縫開度近似呈指數(shù)型增長，且外水壓越大，其增長指數(shù)更加顯著。由圖5可知，隧道滲流量隨襯砌外水壓呈線性增長，且裂縫開度越大，其增長斜率亦更加顯著。在1.0 MPa外水壓和0.5 mm裂縫開度的工況下，其隧道滲流量可高達15.3×10-3m3/s。

4.2 裂縫開度與圍巖等級對等效滲透系數(shù)的影響

由前述實用計算公式可知，襯砌等效滲透系數(shù)是襯砌結(jié)構(gòu)本身滲透能力的綜合體現(xiàn)，與襯砌外水壓無關(guān)。因此，仍以兩車道公路隧道二次襯砌為例，繪制裂縫開度、圍巖等級與等效滲透系數(shù)的關(guān)系，分別如圖6和圖7所示。

圖6 裂縫開度與等效滲透系數(shù)的關(guān)系

圖7 圍巖等級與等效滲透系數(shù)的關(guān)系

由圖6可知，襯砌等效滲透系數(shù)隨裂縫開度的增大呈指數(shù)型增長，這與前述隧道滲流量變化規(guī)律是一致的。同時，在裂縫開度一定的情況下，等效滲透系數(shù)主要與襯砌裂縫數(shù)量有關(guān)。因此根據(jù)前述山嶺隧道襯砌滲流裂縫的分布統(tǒng)計，其等效滲透系數(shù)隨圍巖等級呈先增大后減小的趨勢，如圖7所示。在0.5 mm裂縫開度和IV級圍巖工況下，其襯砌等效滲透系數(shù)可達3.0×10-6m/s。

5 結(jié) 論

基于平板裂隙滲流理論，提出了山嶺隧道滲流量及等效滲透系數(shù)估算的實用計算公式；以典型兩車道公路隧道(III級圍巖)二次襯砌為例，展開了詳細算例分析，并與3DEC三維滲流數(shù)值模擬的計算結(jié)果相互驗證。

進一步地，利用上述實用計算公式，結(jié)合前人關(guān)于山嶺隧道襯砌滲流裂縫的分布統(tǒng)計，開展了80種不同工況下的滲流計算。結(jié)果表明，隧道滲流量隨裂縫開度近似呈指數(shù)型增長，隨襯砌外水壓呈線性增長；襯砌等效滲透系數(shù)隨裂縫開度的增大呈指數(shù)型增長，隨圍巖等級呈先增大后減小的趨勢。

本文所述實用計算公式，表達清晰、計算簡便，在實際工程中具有廣泛的適用性，在運營維護階段，可通過健康監(jiān)測/檢測調(diào)查得到襯砌裂縫開度，計算山嶺隧道滲流量和等效滲透系數(shù)，為山嶺隧道襯砌的防水設(shè)計及后續(xù)服役性能評價提供定性和定量的參考。